Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu cung cấp một số dạng bài toán rút gọn và bài toán phụ có kèm theo chi tiết hướng dẫn giải giúp học sinh có thêm tư liệu học tập, tìm tòi những phương pháp giải toán nhanh và hiệu quả, nâng cao chất lượng học tập.
CHUN ĐỀ 1: RÚT GỌN VÀ BT PHỤ Bài 1 (2016) Cho và với 1) Tính giá trị của A khi 2) CMR: 3) Tìm x để P = A.B có giá trị ngun Ta thấy thoả mãn điều kiện Thay vào A ta được: Vậy khi thì Giải: Vậy ĐPCM 3) ĐK: (*), ta có: +) Vì nên +) Do đó: +) Vậy TH1: (thoả mãn ĐK *) TH2: (thoả mãn ĐK *) Vậy P ngun Bài 2 (2015) Cho và với 1) Tính giá trị của P khi 2) Rút gọn Q 3) Tìm x để đạt GTNN Ta thấy thoả mãn điều kiện Thay vào P ta được: Vậy khi thì Giải: Vậy ĐPCM 3) ĐK: (*) +) Áp dụng BĐT Cơ – si cho hai số dương: , ta có: +) dấu “=” trong BĐT Cơ – si xảy ra (tmđk*) Vậy thì đạt GTNN Bài 3 (2015) 1) Tính giá trị của khi 2) Cho với a) CMR: b) Tìm x sao cho: 1) +) A xđ +) Ta thấy khi thoả mãn điều kiện: +) Thay vào A, ta được: +) Vậy khi thì Vậy ĐPCM 3) ĐK: (*) Vậy thì Bài 4 (2013) Với , cho 1) Tính giá trị của A khi 2) Rút gọn B 3) Tìm x, để 1) +) thoả mãn điều kiện: +) Thay vào A, ta được: +) Vậy khi thì Vậy: 3) ĐK: (*) (Nhân cả hai vế với ) Kết hợp với (*) ta được: thì Bài 5 (2012) Giải: Giải: 1) Cho . Tính giá trị của A khi 2) Rút gọn với 3) Tìm x ngun để là số ngun Giải: 1) +) A xđ +) Ta thấy thoả mãn điều kiện +) Thay vào A ta được: +) Vậy khi thì 2) Vậy: 3) +) ĐK: +) ) Ư(2) (Vì khi thì ) tất cả đều thoả mãn điều kiện: Vậy là các giá trị ngun của x để nhận giá trị ngun Bài 6 (2011) Cho với 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị của A khi 3) Tìm x để 1) +) Giải: Vậy: 2) +) Ta thấy thoả mãn điều kiện: +) Thay vào A, ta được: Vậy khi thì 3) +) ĐK: (*) +) (Nhân cả 2 vế với ) Kết hợp điều kiện (*), ta có: thì Bài 7: Cho và với 1) Tính giá trị của N khi x = 25 2) Rút gọn S = M.N 3) Tìm x để Giải: 1) +) Ta thấy thoả mãn đk: 2) +) +) Vậy: 3) +) ĐK: (*) +) Vì: nên: +) Kết hợp điều kiện (*), ta được: thì Bài 8: Cho và với 1) Tính giá trị của B khi 2) Rút gọn A 3) Tìm x để S = A.B đạt giá trị lớn nhất 1) +) Ta thấy thoả mãn ĐK: +) Thay vào B ta được: +) Vậy khi thì 2) +) Vậy 3) +) ĐK: thoả mãn đk: Vậy thì S = A.B đạt GTLN Giải: Bài 9: Cho 1) Rút gọn A 2) Tìm a để 3) Tìm a để nhận giá trị nguyên 1) +) A xác định +) Vậy với 2) +) ĐK: +) (nhân cả hai vế với ) +) Kết hợp đk ta được: 3) +) ĐK: +) Dễ thấy: Giải: Vậy: Do đó: ) TH1: (thoả mãn đk *) ) TH2: (thoả mãn đk *) Vây: thì Bài 10: Cho và với 1) Tính giá trị của A khi 2) Rút gọn B 3) Tìm GTNN của S = A.B 1) +) Ta thấy (thoả mãn Đk: ) +) Thay hay vào A, ta được: Vậy: khi 2) +) Giải: Vậy: 3) +) ĐK: +) Ta thấy hay thì Vậy GTNN của S là Bài 11: Tìm để * Cách 1: Đk: TH1: nhận TH2: Giải: +) Dễ thấy: +) +) Vậy: Do đó: ) (loại vì ) ) (nhận) KL: thì *) Cách 2: Với ta chia 2 trường hợp sau: TH1: x là số chính phương : Vì nên: Ư(3) (đều là các số chính phương) TH2: x khơng là số chính phương là số vơ tỉ là số vơ tỉ là số vơ tỉ là số vơ tỉ Vậy: để là Bài 12: Tìm sao cho: ĐK: (*) Giải: (khơng thoả mãn đk (*)) Vậy khơng có x thoả mãn u cầu bài tốn Bài 13: Tìm GTNN của Giải: ĐK: Đặt +) +) +) Áp dụng BĐT Cơ – si cho 2 số dương: a và , ta có: +) Ta thấy khi tức là thì Vậy GTNN của Bài 14: Cho với . Tìm x để: Giải: ĐK: (vì: ) Kết hợp đk: , ta có: thì Bài 15: Cho với . Tìm x để ĐK: Giải: (vì: ) (vì ) (vơ nghiệm) Vậy khơng có giá trị nào của x thoả mãn u cầu bài tốn CHÚ Ý 1. Trong những năm gần đây đề ra theo hướng tránh sự phụ thuộc của ý 2 và 3 vào ý 1 – Rút gọn. Thậm chí như đề năm 2016 thì cả 3 ý hỏi là độc lập với nhau do đó học sinh khơng làm được ý này có thể vẫn sử dụng kết quả của ý đó để làm khác 2. Theo cấu tạo mới thì ý 1 là ý tính giá trị của biểu thức với biến số nhận giá trị cho trước. Đây là một ý dễ nhưng học sinh lại hay mất điểm trình bày ở bước 1 đặt và ktđk và bước 3 _ kết luận. Do đó học sinh cần lưu ý điều này 3. Ý 2 là ý rút gọn biểu thức. Nếu đề cho như năm 2016 thì chúng ta đã biết trước kết quả của việc rút gọn và do đó dễ làm đúng hơn. Nhưng nếu đề chỉ u cầu rút gọn biểu thức mà chưa cho biết kết quả trước việc rút gọn chính xác rất quan trọng vì kết quả rút gọn thường được sử dụng cho ý sau nữa. Do đó, học sinh cần thận trọng các khâu tính tốn cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đặc biệt là việc xử lí các dấu trừ. Khi ra kết quả rút gọn cuối cùng rồi thì cũng nên kiểm tra lại bằng cách cho biến số ít nhất là hai giá trị đặc biệt vào biểu thức (ban đầu và kết quả rút gọn) Nếu thấy các kết quả của các biểu thức ban đầu và sau khi đã rút gọn khác nhau thì chắc chắn việc rút gọn là sai, do đó cần xem xét lại. Khi rút gọn xong cần kết luận và kèm theo cả đkxđ đã đặt ra hay đề bài cho từ ban đầu 4. Bài tốn liên quan đến giá trị ngun Nếu đề tốn như đề năm 2016 hay Bài 9: “Tìm x sao cho ” Thì chúng ta giải bài này bằng phương pháp giới hạn miền giá trị của P, tức là tìm hai số m, M sao cho: m