Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 7: Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z nhằm khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán về dãy tỉ số bằng nhau; giúp các em có những phương pháp học tập hiệu quả hơn.
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ: 1. Ly do chon đê tai ́ ̣ ̀ ̀: Toan hoc la mơt trong nh ́ ̣ ̀ ̣ ưng môn khoa hoc c ̃ ̣ ban mang tinh tr ̉ ́ ưù tượng, nhưng mô hinh ̀ ưng dung cua no rât rông rai va gân gui trong moi ́ ̣ ̉ ́ ́ ̣ ̃ ̀ ̀ ̃ ̣ linh v ̃ ực cua đ ̉ ơi sông xa hôi, trong khoa hoc li thuyêt va khoa hoc ̀ ́ ̃ ̣ ̣ ́ ́ ̀ ̣ ứng dung ̣ Tốn học là một mơn học giữ một vai trị quan trọng trong suốt bậc học phổ thơng. Tuy nhiên, nó là một mơn học khó, khơ khan và địi hỏi mỗi học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Chính vì vậy, đối với mỗi giáo viên dạy tốn việc tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nội dung của sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học. Để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả trong việc truyền thụ các kiến thức Tốn học cho học sinh là cơng việc cần phải làm thường xun Day hoc sinh hoc Toan ̣ ̣ ̣ ́ nói chung, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nói riêng khơng chi la cung câp nh ̉ ̀ ́ ưng kiên th ̃ ́ ức cơ ban, day hoc sinh giai ̉ ̣ ̣ ̉ bai tâp sach giao khoa, sach tham khao ma điêu quan trong la hinh thanh cho ̀ ̣ ́ ́ ́ ̉ ̀ ̀ ̣ ̀ ̀ ̀ hoc sinh ph ̣ ương phap chung đê giai cac dang toan, t ́ ̉ ̉ ́ ̣ ́ ừ đo giup cac em tich ́ ́ ́ ́ cực hoat đông, đôc lâp sang tao đê dân hoan thiên ki năng, ki xao, hoan thiên ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̃ ̃ ̉ ̀ ̣ nhân cach ́ của mình Giai toan la mơt trong nh ̉ ́ ̀ ̣ ưng vân đê trung tâm ̃ ́ ̀ của phương phap giang ́ ̉ day, b ̣ ởi le viêc giai toan la môt viêc ma ng ̃ ̣ ̉ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ ươi hoc lân ng ̀ ̣ ̃ ười day th ̣ ương ̀ xuyên phai lam, đăc biêt la đôi v ̉ ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ơi nh ́ ưng hoc sinh bâc THCS thi viêc giai ̃ ̣ ̣ ̀ ̣ ̉ toan la hinh th ́ ̀ ̀ ức chu yêu cua viêc hoc toan ̉ ́ ̉ ̣ ̣ ́ Chính vì những lý do trên, để đào tạo nên những học sinh giải thành thạo các dạng tốn về dãy tỉ số bằng nhau thì người giáo viên khơng chỉ đổi mới phương pháp dạy học ở trên lớp học sao cho học sinh lĩnh hội tri thức một cách chủ động thơng qua các hình thức tổ chức dạy học như dạy S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z học theo nhóm, dạy học theo lớp để các em có điều kiện trao đổi kiến thức, học hỏi lẫn nhau và có tinh thần đồn kết trong tập thể. Khi trên lớp giáo viên chỉ là người cố vấn, hướng dẫn, suy nghĩ đặt câu hỏi một cách có hệ thống, phù hợp với từng loại bài, từng đối tượng, kích thích học sinh phát huy hết khả năng tư duy, khao khát tiến tới thắc mắc để tìm ra vấn đề mới. Từ đó học sinh hình thành và khắc sâu kiến thức mới một cách chủ động dễ nhớ và khó có thể phai mờ. Khơng những vậy, giáo viên cần phải có phương pháp để hướng dẫn học sinh tự học ở nhà để tái hiện lại những tri thức đã rút ra trên lớp bằng cách giải bài tập và tìm lời giải, phát triển và mở rộng cho bài tốn. Buộc học sinh khơng những hoạt động tích cực ở trên lớp mà cịn tích cực, ham mê giải tốn ở nhà. Từ đó giúp các em sẽ đạt kết quả cao trong học tập Trong năm qua, phân công chun mơn nhà trường, tơi giảng dạy mơn tốn 7. Trong những năm qua, qua q trình giảng dạy bộ mơn Tốn tơi thấy phần kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau hết sức cơ bản trong chương trình Đại số lớp 7. Trong chương II, khi học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một phương tiện quan trọng giúp ta giải tốn những loại tốn trên Trong phân mơn Hình học, để học sinh giải được một số bài trong phần định lý Talet, tam giác đồng dạng ( Hình học lớp 8) thì khơng thể thiếu kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau. Mặt khác, khi học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cịn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài tốn, lập ra bài tốn mới. Bên cạnh đó, tơi nhận thấy học sinh cịn nhiều vướng mắc khi giải bài các dạng tốn vè tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Đa số học sinh khi giải cịn thiếu logic, chặt chẽ, thiếu trường hợp. Lý do cơ bản là các em vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số chưa chắc. Các em chưa phân biệt được các S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z dạng tốn và áp dụng tương tự vào bài tốn khác. Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 7 những dạng này để áp dụng cịn hạn chế nên khơng thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và logic, có lợi về dạy học đặt vấn đề trong dạng tốn này. Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài tốn về dãy tỉ số bằng nhau Bản thân đã nhiều năm suy nghĩ, tìm tịi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu cao Do đó, tơi mạnh dạn nghiên cứu chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z” với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn trong làm tốn 2. Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu: a. Mục đích nghiên cứu: Thực hiện mục tiêu giáo dục: “Nâng cao dân trí – Đào tạo nhân lực – Bồi dưỡng nhân tài” góp phần đáp ứng u cầu đổi mới giáo dục, u cầu của cơng cuộc CNH HĐH đất nước phù hợp với nội dung của Hội nghị lần thứ 6 ban chấp hành trung ương Đảng khóa IX “Phát triển quy mơ giáo dục cả đại trà và mũi nhọn” Sau khi nhận thấy những tồn tại về phương pháp học, cách tiếp thu bài của học sinh lớp 7A và 7E, tơi đã đi sâu nghiên cứu, khảo sát thực trạng học tập ở các em. Thơng qua đó tơi đã tìm ra biện pháp khắc phục những tồn tại để hướng tới cho học sinh cách học tập có hiệu quả hơn b. Nhiệm vụ nghiên cứu: Trong q trình cơng tác, bản thân tơi khơng ngừng học tập, nghiên cứu và vận dụng lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình. Trong thời gian qua, được sự cộng tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo kịp thời của Ban giám hiệu nhà trường, tơi đã tiến hành nghiên cứu và vận dụng S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z quan điểm trên vào cơng tác giảng dạy của mình và thấy đạt hiệu quả khá cao Nghiên cứu nội dung, chương trình và sách giáo khoa, sách tham khảo Tốn 7, trong đó những phần liên quan đến cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Tìm hiểu cơ sở thực tế về thực trạng giảng dạy sao cho phù hợp với đối tượng học sinh Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc học tốn và dạy tốn 7 c. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học tốn của học sinh cịn rất nhiều thiếu sót đặc biệt là q trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập, tỷ lệ học sinh yếu kém cịn cao. Tình trạng phổ biến hiện nay của học sinh là khi làm tốn khơng chịu nghiên cứu kỹ bài tốn, khơng chịu khai thác và huy động kiến thức để làm tốn. Trong q trình giải thì suy luận thiếu căn cứ, trình bày cẩu thả, tùy tiện Trên cơ sở nghiên cứu lý luận, chương trình số học lớp 7, xây dựng cách giải bài tốn vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 2. Phương pháp nghiên cứu: Thơng qua kiểm tra năm học trước, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp tơi nắm được những ''lỗ hổng” kiến thức của các em rồi tìm hiểu ngun nhân và lập kế hoạch khắc phục Trong q trình dạy học giải tốn, giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề, phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài tốn để từ đó tìm được cho mình phương pháp giải quyết vấn đề tốt hơn. Chỉ trong q trình giải tốn thì tiềm năng sáng tạo của học sinh mới được bộc lộ và phát huy hết. Các em S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thiết khi lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống Phương pháp thống kê, khảo sát thực tế Phương pháp giao tiếp: Tìm hiểu học sinh về việc nắm bắt kiến thức ở các em theo từng lớp Phương pháp so sánh đối chiếu, soạn giáo án dạy thực nghiệm vài tiết để so sánh chất lượng đạt hiệu quả như thế nào? Phần thứ hai: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN Ở nước ta việc dạy học Tốn nói chung và bồi dưỡng nhân tài nói riêng được chú trọng ngay từ khi dựng nước vì như Thân Nhân Trung đã nói “ Hiền tài là ngun khí quốc gia, ngun khí thịnh thế nước lên ngun khí suy thế nước xuống ”. Trong bài phát biểu bế mạc Hội nghị lần thứ VI Ban Chấp hành Trung ương Đảng khố XI, ngày 15 tháng 10 năm 2012, Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng cho biết: “Ban Chấp hành Trung ương tiếp tục khẳng định, phát triển khoa học và cơng nghệ là quốc sách hàng đầu, là một động lực quan trọng trong sự nghiệp cơng nghiệp hố, hiện đại hố” Nghị quyết TW VIII "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học. Bồi dưỡng năng lực tự học, lịng say mê học tập và ý chí vươn lên" Ở nước ta cũng như hầu hết các nước trên Thế giới, vấn đề dạy học và chất lượng dạy học nói chung, dạy học Tốn nói riêng ngày càng trở thành mối quan tâm hàng đầu của tồn xã hội S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Như vậy với kết luận “Phát triển quy mơ giáo dục cả đại trà và mũi nhọn” (Trích kết luận của Hội nghị lần thứ 6 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa 9) thì giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu là một động lực quan trọng thúc đẩy nghiệp CNH–HĐH đất nước, là điều kiện phát huy nguồn lực con người. Đây là trách nhiệm của tồn Đảng, tồn dân trong đó nhà giáo và cán bộ giáo dục là lực lượng nịng cốt có vai trị quan trọng. Hiện nay cùng với các nhà trường thuộc các cấp học bên cạnh việc chú trọng nâng cao chất lượng giáo dục đại trà cịn quan tâm đúng mức đến chất lượng giáo dục mũi nhọn. Đó là cơng tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi các bộ mơn, trong đó có bộ mơn Tốn Và cịn có khả năng to lớn trong việc bồi dưỡng học sinh thế giới quan khoa học và những quan điểm nhận thức đúng đắn, khả năng hình thành cho học sinh nhân cách con người mới trong xã hội Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới như hiện nay, mỗi giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen hiện có ở các em đó là “Thầy đọc, trị chép”,“Thầy nói, trị ngồi nghe” sang thói quen chủ động. Để đạt được mục tiêu của bài dạy theo hướng tích cực giáo viên cần chỉ ra cho học sinh cách học, biết cách suy luận, biết cách xâu chuỗi kiến thức, biết tìm tịi để phát hiện kiến thức mới. Học sinh cần được rèn luyện thao tác tư duy cao như phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, quy những điều lạ thành điều quen. Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được nội dung của bài tốn, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản. Đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy được niềm vui trong học tập, giúp các em tìm hiểu nhiều, càng khám phá nhiều thì việc học tập ở các em sẽ đạt kết quả khả quan hơn S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Chương II: THỰC TRẠNG KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP 1. Đặc điểm tình hình: Trường tơi tuy mới được thành lập vào ngày 23 tháng 08 năm 2005, mặc dầu là một ngơi trường có thời gian thành lập chưa lâu so với các trường bạn trong huyện. Song dưới sự chỉ đạo, quan tâm của Phịng Giáo dục và Đào tạo, sự lãnh đạo sát sao, sáng tạo của Ban giám hiệu nhà trường đã tạo ra được thương hiệu cho ngơi trường của mình trong việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi trường có những thuận lợi và khó khăn sau : 2. Thuận lợi: S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 7 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Nhà trường có lực lượng giáo viên giảng dạy bộ mơn Tốn tương đối đầy đủ, đạt trình độ trên chuẩn, giáo viên trẻ khỏe, nhiệt tình có trách nhiệm cao trong cơng tác Hầu hết giáo viên có có nhiều kinh nghiệm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, có bề dày thành tích trong cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm liền có học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh Có năng lực chun mơn, phương pháp dạy tốt Được sự quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ của các cấp lãnh đạo: Ban giám hiệu nhà trường tổ chun mơn, ủng hộ của bạn bè đồng nghiệp Học sinh ngoan có ý thức phấn đấu, quyết tâm 3. Khó khăn: a. Đối với nhà trường: Một số phụ huynh chưa có sự quan tâm đến việc học hành của con cái, để các em tự do ngồi giờ lên lớp dẫn đến tình trạng mê trị chơi điện tử. Điều đó có ảnh hưởng lớn đến thái độ học tập của các em và chất lượng giảng dạy của giáo viên. Ia Grai là huyện biên giới nằm trên địa bàn Tây Ngun được thiên nhiên ưu đãi về nhiều mặt. Song trình độ dân trí chưa đồng đều, tình hình kinh tế xã hội của tỉnh chưa tương xứng với tiềm năng mà thiên nhiên ban tặng. b. Đối với học sinh: Nhà trường đã chọn lọc những học sinh khá, giỏi lập thành một lớp, các lớp cịn lại là đối tượng học sinh đại trà. Bởi vậy, việc học tập của các em gặp khơng ít khó khăn Một số học sinh chưa có sự ham mê học tốn, vẫn cịn lười học, coi việc giải tốn là một gắng lặng do đó chưa biết cách giải tốn nhưng bên cạnh đó cũng có một số học sinh mặc dù chăm học, nắm được kiến thức S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z bài học nhưng nắm kiến thức một cách mờ nhạt nên khơng biết cách làm bài tập hoặc có làm được thì lại làm sai Chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ bài tốn đã lao ngay vào giải. Bởi vậy, khi làm thì khơng biết bắt đầu từ đâu, khi gặp khó khăn thì khơng biết làm cách nào để tháo gỡ Khơng chịu đề cập bài tốn theo nhiều cách khác nhau, khơng chịu nghiên cứu, khảo sát kỹ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết của bài tốn theo nhiều cách, khơng sử dụng hết các dữ kiện bài tốn Khơng biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải Tốn, vận dụng một cách máy móc thiếu linh hoạt Khơng chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, bởi vậy có thể tính tốn nhầm hay vận dụng kiến thức một cách nhầm lẫn, khơng biết cách sửa lại Khơng chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài tốn hay mở rộng bài Tốn. Do đó học sinh ln bị hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải Tốn Vì vậy, sau một thời gian giảng dạy tại trường tơi trăn trở, suy nghĩ là làm thế nào để các em nắm bắt kiến thức Tốn một cách có hệ thống nhằm giúp các em phần nào u thích học mơn Tốn nhiều hơn để làm nền tảng mai này các em có điều kiện học cao hơn Chương III: NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA ĐỀ TÀI 1 . Lý thuy ết : * Tính chất của dãy tỉ số thức bằng nhau: S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a c a a+c = suy ra các tỉ lệ thức sau: = = b d b b+d a −c , (b ≠ ± d) b−d Tính chất 2: Từ a c e a a +c+e a −c+e = = suy ra = = (giả thiết b d f b b+d+f b−d+f các tỉ số đều có nghĩa) a b c Tính chất 3: Khi có dãy tỉ số = = , ta nói các số a; b; c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5 và ngược lại 2.Chú ý: Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức. Do 2 a c a c �a � �c � a c đó, từ tỉ lệ thức = suy � �= � �= ; k = k ( k b d b d �b � �d � b d k1a k 2c = (k ,k k1b k 2d 3 0) ; a c e a � �c � �e � a c e 0) ; từ = = suy ra � � �= � �= � �= �� ; b d f �b � �d � �f � b d f �a � c e � �= �b � d f Qua việc giải các bài tập đa dạng và phong phú các em đã nắm chắc chắn và giải các bài tốn áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Biến đổi từ một tỉ lệ thức ra một tỉ lệ thức rất linh hoạt Thơng qua việc giảng dạy học sinh tơi xin đưa ra một số dạng bài tập sau: 3. Các dạng bài tập: S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 10 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Bài tập 1: Tìm x; y; z cho: x y y z = và = và x + y − z = 69 Giải: Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào? Hãy nêu phương pháp giải (BCNN (6; 8)=?) Ta có: x y x y = � = 20 24 y z y z = � = 24 21 � x y z = = 20 24 21 Sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính được: x = 60; y = 72; z = 63 Bài tập 2: Tìm x; y; z biết 2x = 3y = 5z (1) và x + y – z = 95 (*) Làm thế nào đưa bài tốn trên về dạng 2? Cách 1: Từ 2x = 3y � 3y = 5z � x y = ; y z = Đưa về cách giải giống bài tập 1 và cách này dài dịng Cách 2: + Nếu có tỷ lệ của x; y; z tương ứng ta sẽ giải được (*) + Làm thế nào để (1) cho ta (*) + Hướng dẫn học sinh cách giải dạng tốn này là ta đi tìm BCNN của các mẫu. Sau đó chia các tích cho BCNN ta được dãy tỉ số bằng nhau + Cụ thể, chia cả hai vế của (1) cho BCNN (2; 3; 5) = 30 2x = 3y = 5z � 2x 3y 5z x y z x + y − z 95 = = = = = = = =5 30 30 30 15 10 15 + 10 − 19 Từ đó ta giải ra được: x = 75; y = 50; z = 30 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 15 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Bài tập 3: Tìm x; y; z biết: x = y = z ( 1) và x – y = 15 Giải: Theo em, làm thế nào giải được bài toán này? BCNN(1; 2; 3) = 6 Chia các vế của (1) cho 6 ta được: x y z x − y 15 = = = = =5 12 12 − Từ đó ta giải ra được: x = 2.15 = 60; y = 5.9 = 45; z = 8.5 = 40 Bài tập 4: Tìm x; y; z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27 * Hướng dẫn: Bài tốn trên thuộc cả 2 dạng tốn 1 và 3. Do đó, việc đầu tiên từ 2 đẳng thức em đưa về 2 tỉ lệ thức. Từ 2 tỉ lệ thức em đưa về dãy tỉ số bằng nhau rồi giải Giải: x y = x z Từ 4x = 2z � = x y z = = sau đó giải như dạng 1 Suy ra Từ 3x = 2y � Bài tập 5: Tìm x; y; z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = –21 * Hướng dẫn: Bài tốn này việc đầu tiên em tìm BCNN(6; 4; 3). Sau đó em chia các vế cho BCNN đó rồi đưa về dãy tỉ số băng nhau rồi giải Giải: Từ 6x = 4y = 3z � 6x 4y 3z x y z = = � = = 12 12 12 Sau đó giải tiếp như bài tập 4 Bài tập 6: Tìm các số x; y; z biết 6x − 3z 4y − 6x 3z − 4y = = và 2x +3y – 5z = –21 Giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 6x − 3z 4y − 6x 3z − 4y 6x − 3z + 4y − 6x + 3z − 4y = = = =0 5+7+9 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 16 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z � 6x = 3z; 4y = 6z; 3z = 4y Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 5 Bài tập 4: Tìm x; y; z biết: a) x −1 y − z − = = ( 1) và x + y +z = 24 b) 2x y z = = ( ) và 2x – y + 3z = 95 Giải: a) Với giả thiết phần a) ta có cách giải tương tự bài nào? Từ (1) ta có: x − y − z − ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = = = 1+ + = Do đó: b) x + y + z − 18 = =3 6 x −1 = 3� x = y−2 = 3� y =8 z −3 = � z = 12 2x y z = = ( ) 2x – y + 3z = 95 Đối với câu b) tử số các tỉ số khác 1. Liệu ta có đi tìm BCNN của các mẫu như các bài trước khơng? Hướng dẫn học sinh đi từ (2) để đến kết quả: 2x y z 2x − y + 3z 95 = = = = =5 − + 18 Do đó, 2x = 5.3=15. x = 15 ; y = 5.2=10; z = 5.6=30 Ngồi cách đó ra, ta cũng có thể đi tìm BCNN nhưng khơng tìm BCNN của các mẫu mà ta đi tìm BCNN của các tử rồi chia các vế cho BCNN đó S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 17 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Tóm lại, với dạng tốn trên. Nếu tử các tỉ số bằng 1 thì ta đi tìm BCNN của các mẫu rồi chia các vế cho BCNN đó. Tiếp theo ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sẽ tìm được kết quả bài tốn. Nếu tử các tỉ số khác 1 thì ta có thể tìm BCNN của các tử hoặc các mẫu rồi thực hiện tương tự như trên Dạng 4. Tìm x; y biết x y = và x.y = m. Điều kiện a và b a b Phương pháp: Đặt x y = = k. Suy ra: x = a.k; y = b.k a b Do đó: x.y = (a.k).(b.k)=a.b.k2=m Suy ra: k = m ab Xét hai trường hợp của k ta tìm được x và y Bài tập 1: Tìm x; y biết rằng: a) x y = và xy = 240 (2) b) x y = và x + y = (x, y > 0) Giải: ? Làm như thế nào xuất hiện xy để sử dụng giả thiết a) Đặt x y = = k. Ta có: x = 3k; y = 5k. Theo giả thiết, ta có: xy=240. Hay (3k).(5k) = 240 Suy ra: k2 = 16 k = Với k = 4 thì x = 3k = 12 và y = 5k = 20 Với k = – 4 thì x = 3k = –12 và y = 5k = –20 Vậy: x = 12 và y = 20 hoặc x = –12 và y = –20 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 18 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z *Chú ý: Ở đây, học sinh thường mắc sai lầm suy ra k = 4 mà phải suy ra k= Ngồi cách giải trên ta có thể giải bài tốn trên bằng cách khác như sau: x y = x x y x = 3 x xy 240 = = = 16 15 15 Hay: x = 9.16 = ( 3.4 ) = 122 = ( −12 ) � x = �12 2 Thay vào (2) ta được: 240 = 20 12 240 x = −12 � y = = −20 −12 x = 12 � y = Vậy: x = 12 và y = 20 hoặc x = –12 và y = –20 x y x y2 x − y2 b) = � = = = = 25 25 − 16 � x2 = 25 �x=� � y2 = �x=� Đối với câu b) giải theo cách khác cũng tương tự như câu a) Bài tập 2: Tìm x, y, z biết rằng: x y z = = và xyz = 810 Giải: Cách 1: Đặt x y z = = = k Suy ra: x = 2k; y = 3k; z = 5k Do đó: xyz = 2k.3k.5k = 30k3 Hay: 30k3 = 810 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 19 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z k3 = 27 k = 3 x = 2k = 2.3 = 6 y = 3k = 3.3 = 9 z = 5k = 3.5 = 15 Cách 2: x y z x x x x y z xyz = = ��� = �� = 2 2 30 x3 �x � 810 � � �= = 27 � = 27 �2 � 30 � x = 8.27 = 23.33 = ( 2.3) �x =6 Mà và x y x.3 3.6 = �y= = =9 2 y z y.5 9.5 = � z = = = 15 3 Bài tập 3. Tìm x; y; z biết x y z = = và 2x + 3y − 5z = −405 Giải: Cách 1: Đặt Cách 2: Từ x y z = = =k x y z = = x y2 z2 Suy ra: = = 16 � 2x 3y 5z = = 27 90 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2x 3y 5z 2x + 3y − 5z −405 = = = = =9 27 90 + 27 − 90 −45 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 20 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z x2 Do đó: = � x = 36 � x = �6 y = � y = 81 � y = �9 z2 = � z = 144 � z = �12 16 Vậy x = 6; y = 9; z = 12 hoặc x = –6; y = –9; z = –12 Dạng 5: Toán chia tỉ lệ Phương pháp giải Bước 1: Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết Bước 2: Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện Bước 3: Tìm các số hạng chưa biết Bước 4: Kết luận * Bài t ập điển hình: Bài tập 1 : (Bài 76 SBTTr14): Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 Giải: Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a; b; c (cm) (a; b; c > ) Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a + b + c = 22 a b c Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 4; 5 nên ta có = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b c a + b + c 22 = = = = =2 + + 11 a Do đó: = Suy ra: a = 4 b = Suy ra: b = 8 c = Suy ra: c = 10 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 21 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Thử lại các giá trị trên ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm, 8cm, 10cm Có thể thay điều kiện (2) như sau: Biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 3. Khi đó ta có được c – a = 3 Bài tập 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây, số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với các số 2; 4; 5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được Giải: Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a; b; c (cây) (a; b; c ﾥ * ) a b c 2a 4b c 2a + 4b − c 119 = = = = =7 Theo bài ra ta có = = = 16 + 16 − 17 Do đó: a = � a = 21 b = � b = 28 c = � c = 35 Thử lại các giá trị trên ta thấy thoả mãn Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 21 cây, 28 cây, 35 cây Bài tập 3: Trong một đợt lao động ba khối 7; 8; 9 chuyển được 912 m3 đất, trung bình mỗi học sinh khối 7; 8; 9 theo thứ tự làm được 1,2 m3; 1,4 m3; 1,6 m3. S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 22 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối Giải: Gọi số học sinh của khối 7; 8; 9 lần lượt là x; y; z (học sinh)( x; y; z là số ngun dương) Số đất khối 7 chuyển được là 1,2x Số đất khối 8 chuyển được là 1,4y Số đất khối 9 chuyển được là 1,6z Theo bài, ta có x y y z = ; = Và 1,2x + 1,4y + 1,6z = 912. Giải ra ta được x = 80, y = 240, z = 300 Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn Vậy số học sinh của khối 7; 8; 9 lần lượt là 80 học sinh, 240 học sinh, 300 học sinh Bài tập 4: Tổng các lũy thừa bậc ba của ba số là –1009. Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là ; giữa số thứ hai và số thứ ba là Tìm ba số đó? Giải: Gọi x; y; z là ba số cần tìm Ta có: x + y3 + z = −1009 và Từ: x x y x y x x z = � = � = và = � = y 3 z 9 Suy ra: Đặt x x = ; = y z x y z = = x y z = = = k � x = 4k, y = 6k,z = 9k S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 23 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Do đó: x + y3 + z3 = ( 4k ) + ( 6k ) + ( 9k ) 3 = 64k + 216k + 729k = 1009k = −1009 Nên: k = −1 � k = −1 Suy ra: x = −1.4 = −4 ; y = −1.6 = −6 ; z = −1.9 = −9 Vậy: x = – 4; y = – 6; z = – 9 4. Kết quả đạt được: Qua một thời gian thực hiện tơi thấy khơng khí giờ học thay đổi, các em có hứng thú học tập, việc trao đổi tranh luận sơi nổi, mạnh dạn trình bày ý kiến của mình trước lớp. Bản thân tơi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấp mình hiểu sâu sắc hơn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau Tơi giảng dạy chun đề này cho 3 đối tượng học sinh trung bình, khá, giỏi, tuỳ từng đối tượng mà tơi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số các em tiếp thu nội dung trong chun đề một cách dề dàng, các em rất hứng thu khi tự mình có thể lập ra các bài tốn. Chất lượng bài giảng và khả năng giải bài tập loại này được nâng cao rõ rệt. Cụ thể qua lần khảo sát lần thứ hai như sau: Lớp/Sĩ Giỏi Yếu Kém Số Số số học Số Số Tỷ Tỷ Tỷ Tỷ lệ lượn Tỷ lệ lượn lượn sinh lượng lượng lệ lệ lệ g g g 7A/43 18 42% 19 44% 14% 0% 0% 7E/36 17% 11 31% 17 47% 6% 0% Qua đề tài này tơi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và Khá Trung bình Số vận dụng một vấn đề nào đó trước hết người thầy phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậy người thầy phải ln học hỏi, tìm tịi, đào sâu suy nghĩ từng bài tốn, khơng ngừng nâng cao trình độ cho bản thân S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 24 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Phần thứ ba: KẾT LUẬN Thơng qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép tơi rút ra một số kinh nghiệm sau: 1. Đối với học sinh: Cần có một q trình liên tục được củng cố và sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm được phương pháp, vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải tốn, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, từ đơn giản đến phức tạp Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc các phương pháp cơ bản, kỹ năng biến đổi, kỹ năng suy luận, kỹ năng thực hành và việc vận dụng từng phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự học, gợi sự say mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức. Ngồi việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hố vấn đề, tương tự hố vấn đề để việc giải tốn ngày một tốt hơn tốt hơn. Qua đó tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác bài tốn khác nhằm phát triển tư duy một cách tồn diện cho q trình tự nghiên cứu của các em 2. Đối với giáo viên: Thường xun kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh trong q trình cung cấp các thơng tin mới có liên quan trong chương trình đã đề cập trên. Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng tốn mà học sinh phải liên hệ và nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý như đã đề cập, giúp học sinh nắm vững chắc hơn về các dạng tốn và được rèn luyện về những kỹ năng phân tích một cách tường minh trong mỗi dạng bài tập để tìm hướng giải sau đó biết áp dụng và phát triển nhanh trong các S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 25 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z bài tập tổng hợp, kỹ năng vận dụng kiến thức đã học giải tốn một cách thành thạo. Đồng thời tạo điều kiện để học sinh được phát triển tư duy một cách tồn diện, gợi sự say mê hứng thú học tập, tìm tịi sáng tạo, kích thích và khơi dậy khả năng tự học của học sinh, chủ động trong học tập và trong học tốn Để học sinh học tốt, qua đó có điều kiện nâng cao kiến thức của mình trước tiên giáo viên phải giúp các em nắm vững những kiến thức cơ bản một cách có hệ thống. Làm tốt được điều đó người giáo viên phải thường xun trau dồi kiến thức, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, xây dựng kế hoạch giảng dạy khoa học trên cơ sở hiểu rõ đối tượng học sinh. Đặc biệt phải hiểu rõ mục tiêu của việc đổi mới phương pháp dạy học. Khi nghiên cứu đề tài này tơi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh dễ hiểu và hứng thú trong q trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai thác sâu bài tốn, biết tự đặt ra các bài tốn mới, tránh được những sai lầm mà mình hay mắc phải. Do đó, chất lượng bài kiểm tra cũng như bài tập của học sinh được nâng cao, theo tơi khơng hồn tồn là do việc áp dụng đề tài này vào bài giảng, song chính những tác động này làm cho các em thay đổi rất nhiều về cách suy nghĩ, cách làm việc một cách chủ động tích cực cho nên nó tác động trực tiếp đến chất lượng khi giải loại tốn trên. Quan trọng là đã góp phần giúp học sinh tiếp cận gần hơn với cơng cuộc đổi mới khoa học kỹ thuật trong thời đại mới, thời đại của những con người năng động dám nghĩ dám làm. Tơi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ q báu của Ban Giám hiệu trường, của đồng nghiệp để giúp tơi hồn thành đề tài trên. Trong khi trình bày đề tài của mình chắc sẽ khơng tránh khỏi những khiếm khuyết, kính mong q đồng nghiệp góp ý để bản thân tơi dần dần được hồn thiện hơn về năng lực chun mơn của mình.Xin chân thành cảm ơn ! S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 26 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z Ia Grai, ngày 04 tháng 01 năm 2019 XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Người viết Phạm Thanh Thuận MỤC LỤC ﾥ Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ trang 1 1. Lý do chọn đề tài trang 1 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 27 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z 2. Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu trang a. Mục đích nghiên cứu trang 3 b. Nhiệm vụ nghiên cứu trang 3 c. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu trang 4 2. Phương pháp nghiên cứu trang 4 Phần thứ hai: NỘI DUNG .trang 5 Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN trang 5 Chương II: THỰC TRẠNG KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP……………………………………………………………… trang 7 1. Đặc điểm tình hình trang 7 2. Thuận lợi trang 7 3. Khó khăn trang 7 a. Đối với nhà trường trang 7 b. Đối với học sinh . trang 8 Chương III. NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA ĐỀ TÀI trang 9 1. Lý thuyết trang 9 2. Chú ý trang 9 3. Các dạng bài tập trang 9 4. Kết quả đạt được. trang 22 Phần thứ ba: KẾT LUẬN .trang 23 1. Đối với học sinh trang 23 2. Đối với giáo viên trang 23 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 28 Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng tốn tìm các số x, y z TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình, Tốn cơ bản và nâng cao Đại số 7, NXB Đà Nẵng, 2001. Võ Đại Mau, Bài tập Tốn nâng cao Đại số 7, NXB Đại học sư phạm, 2003 Tơn Thân (Chủ biên)Nguyễn Anh HồngHuỳnh Quang Lâu Nguyễn Đức TấnNguyễn Vũ ThanhNguyễn Đồn Vũ, Bài tập Tốn nâng cao Tốn 7, tập 1, NXB Giáo dục, 2011 Nguyễn Vĩnh Cận, Tốn Đại số nâng cao THCS 7, NXB Đại học sư phạm, 2003 Vũ Ngọc Đạm – Vũ Dương Thụy, Ơn tập Đại số 7, NXB Giáo dục, 2003 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 29 ... To¸n 14 Hướng? ?dẫn? ?học? ?sinh? ?lớp? ?7? ?biết? ?cách? ?vận? ?dụng? ?tính? ?chất? ?của? ?d? ?y? ?tỉ? ?số? ? bằng? ?nhau? ?để? ?giải? ?các? ?dạng? ?tốn? ?tìm? ?các? ?số? ?x,? ?y? ?z Bài tập 1:? ?Tìm? ?x;? ?y; ? ?z? ?cho: x y y z = và = và x + y − z = 69 Giải: .. .Hướng? ?dẫn? ?học? ?sinh? ?lớp? ?7? ?biết? ?cách? ?vận? ?dụng? ?tính? ?chất? ?của? ?d? ?y? ?tỉ? ?số? ? bằng? ?nhau? ?để? ?giải? ?các? ?dạng? ?tốn? ?tìm? ?các? ?số? ?x,? ?y? ?z học? ?theo nhóm, d? ?y? ?học? ?theo? ?lớp? ?để ? ?các? ?em có điều kiện trao đổi? ?kiến? ?... 12 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 13 Hướng? ?dẫn? ?học? ?sinh? ?lớp? ?7? ?biết? ?cách? ?vận? ?dụng? ?tính? ?chất? ?của? ?d? ?y? ?tỉ? ?số? ? bằng? ?nhau? ?để? ?giải? ?các? ?dạng? ?tốn? ?tìm? ?các? ?số? ?x,? ?y? ?z x y z = = và x − 2y + 3z = 35 Giải: Giả thiết cho