Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Một số đề thi thử đại học giúp củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải toán
Câu I.1)Đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ ị0=-m(0+1)+0+2m(0+1)-1ị m=2.Khi đó hàm số có dạng y =-2(x + 1) + x + 22(x + 1) - 1=-x2x + 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số này dành cho bạn đọc.2) Giả sử đỷờng thẳng y = a(x + 1) + b tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) với mọi giá trị mạ 0. Khi đó hoành độ điểm tiếpxúc là nghiệm của hệ phỷơng trình:++++=+++=mx xmxax bmxa()()()()[( )]()1211111122với mọi m ạ 0.Từ(2)tacóa<0và(x+1)=1-1am; thế vào (1) đỷợc-1 +-1a+1-1am1-1a-1=a1-1am+bm-1+ -1a+1 -1a=a-1a1-1amb -1am-1+ -1a+b -1a+1 -1a1+a -1a=0 (3)đúng với mọi m ạ 0 nên+ + =+==111011110aaaaab=1Vậy đỷờng thẳngy=-(x+1)-1=-x-2luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) với mọi giá trị của m ạ 0.Câu II. 1) Xét phỷơng trình: 3sinx + 2cosx=2+3tgx (1)Điều kiện của nghiệm : x ạ(2k + 1)2(k ẻ Z). (2)Với điều kiện (2)www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0________________________________________________________________________________ (1) 3sinxcosx + 2cos2x = 2cosx + 3sinx 3sinx(cosx - 1) + 2cosx(cosx - 1) = 0 (cosx - 1)(3sinx + 2cosx) = 0.a) cosx = 1 x=2k (k ẻ Z).b) 3sinx + 2cosx = 0 33+2sinx +23+2cosx = 022 22 sin(x + ) = 0, trong đó là góc xác đỵnhbởi điều kiện: cos =33+222, sin =23+222.Từ đó x + =k x=- +k(k ẻ Z).2) Ta có p2=d2+a2- 2adcosABC^=d2+a2+ 2adcosBCD^(1)q2=c2+a2- 2accosDAB^=c2+a2+ 2accosADC^. (2)Từ (1) và (2) ta có:p2+q2=c2+d2+2a2+ 2a(ccosADC^+ dcosBCD^)=c2+d2+2a2+2a(b-a)==c2+d2+ 2ab.Câu III. 1) Đặt x0=1-m.Khiđóhàmđãchocódạng:x2+(m+1)2+2(x+m-1)=y1nếu x x0x2+(m+1)2-2(x+m-1)=y2nếux<x0Parabol y1có hoành độ đỉnh x1=-b2a= -1.Parabol y2có hoành độ đỉnh x2=-b2a=1.Để giá trị bé nhất của hàm sốy=x2+(m+1)2+2|x+m-1|không lớnhơn 3 thì m thỏa mãn một trong các trỷỳõng hợp sau:a)yx10131()hoặcyxx20031()mmm242311+hoặc223112mm+1-mÊ -1www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0________________________________________________________________________________ 512mmhoặcmm2122(loại).b)yxx10031()hoặcyxmm20213122311()hoặcmmmm222311120+hoặcmmm21010 .(1)c)yxm10311 1()< <hoặcyxmmmm202311 11202022()< <<<< (2)Từ (1) và (2) ta có đáp số : -1 Ê m Ê22.2) Xét tổng các biệt thức của hai phỷơng trình:1+2=(a - 4b ) + (a - 4b )121222==a + a - 4(b + b ) a + a - 2a a122212 122212=(a1-a2)2 0(vì a1a2 2(b1+b2))ị hoặc 1 0 hoặc 2 0 hoặc cả 1, 2 0ị hoặc một trong hai phỷơng trình hoặc cả hai phỷơng trình có nghiệm.www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0________________________________________________________________________________ www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ______________________________________________________ Câu IVa. Số cách chọn bất kì là 35050.49.48C 1960031== cách. Số cách để trong nhóm 3 ngời có cặp sinh đôi (chỉ có thể có 1 cặp sinh đôi và 1 ngời nữa bất kì) ; để lập đợc một nhóm nh thế ta chia thành 2 "giai đoạn". Đa một cặp vào nhóm : có 4 cách ; Đa thêm một ngời nữa : có 48 cách. Suy ra có 4. 48 = 192 cách để trong nhóm có cặp sinh đôi. Vậy số cách không có cặp sinh đôi là 19600 192 = 19408 cách. Câu Va. 1) Trớc hết ta đa phơng trình của (d) về dạng pháp dạng : 3416xy 055 5 +=, suy ra khoảng cách từ F (3, 0) đến đờng thẳng (d) là : 3.3 4.0 16 25(F,d) 555+= == Từ đó suy ra đờng tròn tâm F (3, 0) tiếp xúc với đờng thẳng (d) có bán kính R = 5, có phơng trình : 22(x 3) y 25+= hay 22xy6x160+=. 2) Parabol có tiêu điểm F (3, 0) và có đỉnh tại O (0,0) có phơng trình chính tắc là : 2y2px= với p32=, suy ra p = 6. Vậy ta có phơng trình của parabol (P) là : 2y12x=. Từ phơng trình đờng thẳng (d) ta có : 3x = 4y 16. (1) Thay (1) vào phơng trình của parabol (P) : 2y4.3x4(4y16)== 22y16y640 (y8) 0+==. Phơng trình này có nghiệm duy nhất, chứng tỏ ràng đờng thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). Ta có tung độ của tiếp điểm là oy8=, thay giá trị này vào phơng trình của parabol (P) ta có o16x3=.Vậy tiếp điểm cần tìm là 16M,83. Câu IVb. 1) Do SD (ABCD) nên các tam giác SDC và SDA vuông ở D. Vì AB DA nên theo định lí ba đờng vuông góc ta có : AB SA. Vậy SAB vuông ở A. Bạn đọc có thể nhờ các kết quả đó và dùng giả thiết, chứng tỏ đợc rằng : SBC vuông ở B (SA a 2=, SB a 3=, SC a 5=). 2). Gọi O là trung điểm của SC. Do noSDC 90= và noSBC 90= nên DO = BO = OS = OC. Vậy O là tâm mặt cầu qua 4 điểm S, C, D, B. Bán kính của mặt cầu này bằng : BC a 522=. 3) Vì CD//AB nên CD//(SAB) MN// CD. Vậy thiết diện MNCD là hình thang. Hơn nữa, do CD (SDA) nên CD (SDA) nên CD MD. Vậy MNCD là hình thang vuông. Diện tích thiết diện MNCD là :2CD MN 2a a / 2 a 2 5a 2S.DM.2228++===. . 0.Từ(2)tacóa<0và(x+1)= 1-1 am; thế vào (1) đỷợc-1 +-1 a+ 1-1 am 1-1 a-1=a 1-1 am+bm-1+ -1 a+1 -1 a=a-1a 1-1 amb -1 am-1+ -1 a+b -1 a+1 -1 a1+a -1 a=0 (3)đúng với mọi m. (1) đi qua gốc tọa độ ị0=-m(0+1)+0+2m(0+1 )-1 ị m=2.Khi đó hàm số có dạng y =-2 (x + 1) + x + 22(x + 1) - 1=-x2x + 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm