Đang tải... (xem toàn văn)
giải phương trình hệ phương trình hay và khó vô tỉ bằng máy tính casio bạn muốn giải phương trình vô tỉ mà không tìm ra phương pháp cụ thể hay dùng MTCT nó giúp bạn giải hiệu quả nhiều phương trình vô ti bạn chú ý nghiên cứu kĩ nhé nó sẽ giúp cho bạn nhiều đấy
PHẦN A PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ I PHƯƠNG PHÁP 1: DẠNG CƠ BẢN �g ( x) �0 f ( x) g ( x) � � �f ( x ) g ( x ) �g(x) �0 hay f (x) �0 -tu� y ca� i na� o de� h� n f (x) g(x) � � �f (x) g(x) f (x) g(x) h(x) :Đặt điều kiện biểu thức căn, bình phương hai vế 16x 17 8x 23 ĐS: ………………… Bài 1: (ĐH QGHN Khối D-1997) x x 11 31 ĐS: ………………… Bài 2: (Đại học Cảnh sát -1999) x 4x 2x ĐS: ………………… 5x 3x x ĐS: ………………… Bài 3: (Hv Ngân hàng Tp.HCM-99) Bài 4: (ĐH Kinh tế Quốc dân- 2000) Bài 5: (ĐHSP HN) x x 1 x x x ĐS: ………………… Bài 6: (HVHCQG-1999) x 2x 3x ĐS: ………………… 3x 2x x ĐS: ………………… Bài 7: (HVNH-1998) Bài 8: (ĐH Ngoại thương-1999) x x x x 2 ĐS: ………………… II PHƯƠNG PHÁP 2: ĐẶT ẨN PHỤ TH1: Đặt ẩn phụ đưa phương trình theo ẩn phụ: a b ax bx c d px qx r p q Dạng 1: dạng: 2 Cách giải : Đặt t px qx r (ĐK: Bài 1:(ĐH Ngoại thương-2000) t �0 ) x 5 x x 3x ĐS: S 1; 4 S 2; 7 Bài 2: ĐH Ngoại thương -1998) x x 1 x 5x ĐS: (x 1)(2 x) 2x 2x Bài 3: (ĐH Cần Thơ-1999) ĐS: 2 Bài 4: 4x 10x 2x 5x ĐS: 2 Bài 5: 18x 18x 9x 9x ĐS: 2 Bài 6: 3x 21x 18 x 7x ĐS: Dạng 2: Pt dạng: P Q P.Q ( �0) �P � Cách giải: * Nếu P phương trình tương đương với �Q * Nếu P �0chia hai vế cho P sau đặt Q P t �0 S 2; 7 Bài 1: Bài 2: x 3x x ĐS: �5 37 37 � � � S � ; � 2 � � ĐS: x x 1 S 13;3 13 2 S 1;5 Bài 3: 6 (x 2)(x 5x 13) 3x 6x 21 ĐS: 2 Bài 4: ( 2x 1)(3x x 4) 3x 19x 14 S 3;0 ĐS: Bài 5: 2 x 2x 4x x 4x ĐS: Bài 6: (ĐH-CĐ- Khối A-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: x m x x Dạng 3: Pt dạng : S 2;0 � P Q� � � P � Q �2 P Q ( �0) Cách giải: Đặt t P � Q suy t P Q �2 P.Q 1 x x2 x 1 x Bài 1: (ĐHQGHN-2000) Bài 2: (HVKTQS-1999) Bài 3: (Bộ Quốc Phòng-2002) Bài 4: ĐS: ………………… 3x x 4x 3x 5x ĐS: ………………… 2x x 3x 2x 5x 16 4x 2x 6x 8x 10x 16 Bài 5: (CĐSPHN-2001) x x x 2x a cx b cx d a cx b cx n Dạng 4: Pt dạng: Trong a,b,c, d, n số , c 0, d �0 Cách giải: Đặt t a cx b cx( a b �t � 2(a b) 2 Bài 1: (ĐH Mở-2001) x x 3x x 3 x x 3 x x Bài 2: Bài 3: (ĐHSP Vinh-2000) Cho pt: x x x 1 x m a/ Giải pt m b/ Tìm giá trị m để pt có nghiệm Bài 4: (ĐHKTQD-1998) Cho pt x x (1 x)(8 x) a a/Gpt a b/Tìm giá trị a để pt có nghiệm Bài 5: (TTĐT Y tế Tp.HCM -1999) Tìm giá trị a để pt có nghiệm x x (x 1)(3 x) m x x (x 1)(4 x) Bài 6: (ĐH Ngoại ngữ-2001) 2 Dạng 5: Pt dạng: x a b 2a x b x a b 2a x b cx m Trong a,b, c, m số , a �0 Cách giải : Đặt t x b (ĐK: t �0 ) Đưa pt dạng: t a t a c(t b) m Bài 1:(ĐHSP Vinh-2000) x 1 x x 1 x Bài 2:(HV BCVT-2000) x x 1 x x 1 2 x x 1 x 1 Bài 3:(ĐHCĐ Khối D-2005) Bài 4:(ĐH Thủy sản -2001) x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 Bài 5: x 5 x3 2 TH2: Sử dụng ẩn phụ để đưa pt ẩn phụ đó, cịn ẩn ban đầu tham số: 2 Bài 1: 6x 10x 4x 1 6x 6x Bài 2: (ĐH Dược-1999) x 3 Bài 3: (ĐH Dược -1997) x x 2x x 2x 10 x x x 12 2 Bài 4: 4x 1 x 2x 2x 2 Bài 5: x x x x 3x 2 Bài 6:(ĐHQG-HVNH KA-2001) x 3x (x 3) x TH3: Sử dụng ẩn phụ đưa hệ phương trình : Dạng 1: Pt dạng: x n a b n bx a n � �x by a �n n y bx a Cách giải: Đặt ta có hệ: �y bx a Bài 1:(ĐHXD- ĐH Huế- 98) x x Bài 2: x2 x Bài 3: x 2002 2002x 2001 2001 x 2x Bài 4: (ĐH Dược-1996) ax b r ux v dx e a, u, r �0 u ar d, v br e � uy v r ux v dx e � � ax b uy v uy v ax b � Đặt ta có hệ : � Dạng 2: Pt dạng: Cách giải: 2x x 3x Bài 1: (ĐH- CĐ Khối D-2006) 2 Bài 2: 2x 15 32x 32x 20 Bài 3: 3x 4x 13x Bài 4: x x 4x Bài 6: x 1 x x 2 Bài 5: x x n Dạng 3: PT dạng: Cách giải: a f x m b f x c uvc � � u n a f x ,v m b f x u n vm a b Đặt ta có hệ : � Bài 1: (ĐH Tài Kế tốn-2000) Bài 2: Bài 4: x 34 x 97 x x x x 1 Bài 3: Bài 5: x x 1 18 x x III PHƯƠNG PHÁP 3: NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP f x a � f x b Dạng 1: Pt dạng: Cách giải: � � f x a � f x b � � f x a m f x a b Nhân lượng liên hợp vế trái, ta có hệ : � Chú ý : Liên hợp Bài 1: A B A B liên hợp 4x 5x 4x 5x 3x 5x 3x 5x x 3x x 3x Bài 4: (ĐH Thương mại-1998) Dạng 2: Pt dạng A B x x2 x x2 Bài 3: (ĐH Ngoại thương-1999 ) Bài 5:(HVKTQS-2001) Bài 2: A B 1 1 x4 x2 x2 x f x � g x m f x g x Bài 1:(HVBCVT-2001) Bài 2:(HVKTQS-2001) 4x 3x x 3 3(2 x 2) 2x x IV PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Bài 1: x x x 6x 11 Bài 2: x2 x 1 x x2 1 x2 x Bài 3:(ĐHQGHN-Ngân hàng Khối D-2000) Bài 4:(ĐH Nông nghiệp-1999) 4x 4x x 2x x V PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ Bài 1:Tìm m để pt sau có nghiệm nhất: x 2 x m x 5 9 x m Bài 2: Tìm m để pt sau có nghiệm Bài 3: Tìm m để pt sau có nghiệm x 1 x x 1 x m VI PHƯƠNG PHÁP : PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ (SỬ DỤNG ĐẠO HÀM) Bài 1:(ĐH-CĐ Khối B-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm: m x2 x2 1 x4 1 x2 x Bài :Tìm m để pt sau có nghiệm: 1*/ x mx m 2*/ x x x 18 3x 2m Bài : (ĐH-CĐ Khối A-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: x 1 m x x2 1 Bài : (ĐH-CĐ Khối B-2007) CMR m pt sau có nghiệm phân biệt : x 2x m(x 2) Bài : 1*/ x x x x 16 14 2*/ x x 4x 3*/ 2x x x x 2x ( x )( x ) Bài : (THPT QG 2015) : Giải phương trình : x 2x tập số thực PHẦN B HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Giải hệ phương trình sau �x y 10 �x 3xy � � x y x y 1 � � �x y �2 �x y xy �x xy y x y � �x y 3 Dạng HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI I: Ví dụ Giải hệ phương trình sau �x y 10 � �x y �x xy y � �x y xy 2 �x xy y 12 �2 �x y xy 16 2 Dạng HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II: Ví dụ Giải phương trình sau �x y xy �x 3x y �x3 x y �2 �2 �3 y x xy y 3y 2x y 2y x � � 10 11 � Dạng PHƯƠNG PHÁP THẾ 12 (ĐH 2003A) � 1 �x y y � x � 2y x � �x y 13 � �y x �x y � �1 1 ��1 1 � (1;1), � ; , ; �� � � 2 �� 2 � ĐS: � y2 3y � � x2 � x 2 � 3x � y2 13 (ĐH 2003B) Giải hệ phương trình: � ĐS: (1; 1) � �x4 2x3y x2y2 2x � 17 � �2 4; � � x 2xy 6x 14 (ĐH 2008B) Giải hệ phương trình: � ĐS: � � � �xy x y x2 2y2 � x 2y y x 2x 2y 15.(ĐH 2008D) Giải hệ phương trình: � ĐS: (5; 2) � � (4x 1)x (y 3) 5 2y �1 � � 2 � ;2� x y x � 16 (ĐH 2010A) Giải hệ phương trình: ĐS: �2 � 2 � x y xy y 2( x y ) � � xy ( x y ) ( x y )2 17 (ĐH 2011A) Giải hệ phương trình � (x, y R) � 2 � 2 �x �x �x �x 1 5 � � v � �� � � � �y �y 1 �y �y � � 5 � � ĐS: �x 3x x 22 y y y � �2 �3 ��1 3 � ;� ; � � ; � �x y x y 18 (ĐH 2012A) � ĐS: �2 ��2 � �xy x � 2 x x y x y xy y 19(ĐH 2012D) Giải hệ phương trình � (x, y R) �x � ĐS: �y hay � 1 �x � �y � hay � 1 �x � �y � Dạng PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ �3 x y x y � �3 � � (1 ;1), �; � x y x y � �2 � 20.(ĐH 2002B) Giải hệ phương trình: ĐS: � 2x y x y � 3x 2y 21 (ĐH 2005A–db2) Giải hệ phương trình: � ĐS: (2; 1) � � x y xy � x 1 y 22 (ĐH 2006A) Giải hệ phương trình: � ĐS: (3; 3) � � x 1 y(y x) 4y �2 (x 1)(y x 2) y 23 (ĐH 2006A–db1) Giải hệ phương trình: � ĐS: (1;2), (2;5) �2 �x y x y xy xy � �x4 y2 xy(1 2x) 24.(ĐH 2008A) Giải hệ phương trình: � �xy x 1 7y � 1� �2 1; � , (3;1) � x y xy 13 y 25 (ĐH 2009B) Giải hệ phương trình: � ĐS: � 3� �x(x y 1) � � � 3� (x y)2 1 (1;1), � 2; � � x � � 26(ĐH 2009D) Giải hệ phương trình: � ĐS: � � x 1 x 1 y y �2 x x( y 1) y y 27 (ĐH 2013A) Giải hệ phương trình � ĐS: (x; y) = (1; 0) hay (x; y) = (2; 1) 2 � 2x y 3xy 3x 2y � , (x, y ��) � 4x y x 2x y x 4y � 28(ĐH 2013B) ĐS: (0; 1) � x 12 y y 12 x2 12 � �3 x 8x y � 29 (ĐH 2014A) Giải hệ phương trình: � ĐS: (3;3) � y x y x x y 1 y � � 30(ĐH 2014B) �2 y 3x y x y x y x, y �� ĐS: (3;1); Dạng PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ � x3 - 3x2 - 9x + 22 = y3 + 3y2 - 9y � A - 2012� � � x2 + y2 - x + y = � � � 2) � x + y - = x2 - 2x - � � � � 4y - 24y + 49y - 90 = 14 - x3 - 4x3 � 4) � �4x2 + x + y - - 2y = ( ) � A - 2010� � 2 � 4x + y + - 4x = � � 1) � x +1 + x - = y + + y � A - 2013� � x + 2x(y - 1) + y2 - 6y + = � � 3) � 1- x2 + 3x2 - y - = � � �5 � x - 5x = y2 + 2y - y + � � 5) � 4x2 + � 2x + = 4x2 - 2x2y - 2y + � � x � � 3 � 2x + x + x + � - - 2y = � � 2x + 7) � ( ) ( ( 9) � x2 + y2 - 8x - 2y + = � � � -3x + 35x+ x + - 14 = 5y2 - 9y + y - � � 6) ) ( ) )( �x2 + 2x + y - = y + 4x - � � � � 3x + 1+ 9x2 y + 1+ y2 = � � 8) ( ) � x2 + - 4x2y + x 4y2 + + = 8x2y3 � � � � 3 � � x x + 6x2 + = 23 5x3 + 9x2 + � 2y 2xy y � � ( ) ( ) � 12x - 3 y + - = y + 4x x2 - 3x - � � � � y3 - 83 2x + = 2x - ( 3y + 8) ( y + 1) � � 11) 12) ( � 1 � � � ; � � � � ) )( ) � x3y3 - 6x2y3 + 15xy3 - 14y3 + 3y2 + = � � � � 3y 1- x + 1- 3y2 = � 10) � � � � 2x 2x - - y - 3y = 15y + + 2x - � � y y+2 ( ) + 6- x = 2x2 + 2y2 - 15x + 4y + 12 � � � � � ( ( ) ) � � xy + = y + x2 � 3x - 2x - + 2x x2 + = 2( y + 1) y2 + 2y + � � � �2 � � � x2 + 2y2 = 2x - 4y + y + 4x + 2( x - 1) x2 - 2x + = 2x2 + � � � � 13) 14) � � � x2 - 3x = ( y - 2) ( y + 1) � ( y - 1) + 2y - = 4x - + 8x � � � � � � � y - 2x + ( y - 1) - x + = 2y - x - x + y) x2 - 4x + + ( x - 2) x2 + y2 + 2xy + = ( � � � � 5) 16) � � 2y + y + 2x 1- x = 1- x y + x3 + 3x = � � � � � �3 � � x + 3x + x3 - y + x3 - y + = 2y2 + + y = + x + � � � � 17) 18) � 3x + � � x + 3y + = y2 + � � 2y 9y = � � � y x +1 � x � � � � � x + + xy y + = � 9y + + 7x + 2y + = 2y + � 19) � 20) � � 2x + x2 + x + � � = � 2y � (�x + y) x2 - 4x + + ( x - 2) x2 + 2xy + y2 + = � y3 + � � � � � � x - y x2 - y2 = 1- x2 + y2 x3 ( 3y - 11) = - (xy - x + 2)3 � � � � 21) 22) ( ( ) ( ) )