Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8.
Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 1-2-3: Ôn tập: Nhân đơn,đa thức A.Mục Tiêu + Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức + Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức + Rèn kỹ nhân đơn thức, đa thức với đa thức B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng C.Tiến trình Hoạt động GV&HS Nội dung I.Kiểm Tra Tính (2x-3)(2x-y+1) II.Bài Bài 1.Thực phép tính: ?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức a) (2x- 5)(3x+7) Học sinh :… b) (-3x+2)(4x-5) - Giáo viên nêu toán c) (a-2b)(2a+b-1) ?Nêu cách làm toán d) (x-2)(x2+3x-1) Học sinh :…… e)(x+3)(2x2+x-2) Giải -Cho học sinh làm theo nhóm a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35 =6x2-x-35 -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10 -Gọi học sinh lên bảng làm =-12x2+23x-10 -Các học sinh khác làm ,theo dõi c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b nhận xét,bổ sung =2a2-3ab-2b2-a+2b -Giáo viên nhận xét d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 =x3+x2-7x+2 e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6 =2x3+7x2+x-6 - Giáo viên nêu toán ?Nêu yêu cầu toán Học sinh :… ?Để rút gọn biểu thức ta thực phép tính Học sinh :…… -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm ,mỗi học sinh làm câu -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu tốn Bài 2.Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15 b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) với x= 1 ; y= Giải a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x=9x Thay x=15 � A= 9.15 =135 b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2 2 1 1 B = 5. 4. 5 Bài Chứng minh biểu thức sau có ?Nêu cách làm tốn Học sinh :Thực phép tính để rút gọn biểu thức … -Cho học sinh làm theo nhóm giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số: a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp Giải a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76 Vậy biểu thức có giá trị khơng phụ thuộc vào giá trị biến số b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8 Vậy biểu thức có giá trị khơng phụ thuộc vào giá trị biến số - Giáo viên nêu toán ? số chẵn liên tiếp Học sinh : đơn vị -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :…… -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp Bài 4.Tìm số chẵn liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 32 đơn vị Giải Gọi số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 32 x2 + 6x + – x2 – 2x =32 4x = 32 x=8 Vậy số cần tìm : 8;10;12 Bài 5.Tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 146 đơn vị Giải Gọi số cần tìm : x , x+1, x+2 , x+3 Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 x2+5x+6-x2-x=146 4x+6 =146 4x=140 x=35 Vậy số cần tìm là: 35; 36; 37; 38 - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :…… -Cho học sinh làm theo nhóm Bài 6.Tính : a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a) c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c) e) (x + y – 1) (x - y - 1) Giải -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn a) (2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2 -Gọi học sinh lên bảng làm b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2 -Các học sinh khác làm ,theo dõi c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2 nhận xét,bổ sung d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2 e) (x + y – 1) (x - y - 1) =x2-2x+1-y2 Bài 7.Tính : a) (x+1)(x+2)(x-3) - Giáo viên nêu toán b) (2x-1)(x+2)(x+3) ?Nêu cách làm toán Giải Học sinh :lấy đa thức nhân với a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3) lấy kết nhân với đa thức lại =x3-7x-6 -Gọi học sinh lên bảng làm b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6) -Các học sinh khác làm ,theo dõi =2x3+9x2+7x-6 nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học Bài 8.Tìm x ,biết: sinh hay gặp a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 - Giáo viên nêu toán Giải ?Nêu cách làm toán a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 Học sinh :… x2+4x+3-x2-2x=7 -Giáo viên hướng dẫn 2x+3=7 -Gọi học sinh lên bảng làm x=2 -Các học sinh khác làm ,theo dõi b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 nhận xét,bổ sung 6x2+10x-6x2+x=33 -Giáo viên nhận xét 11x=33 x=3 III.Củng Cố -Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức -Nhắc lại dạng toán cách làm IV.Hướng Dẫn -Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức -Xem lại dạng toán luyện tập BTVN: *Bài tập 1: Cho đa thức: f(x) = 3x2 – x + g(x) = x – a)Tính f(x).g(x) b)Tìm x để f(x).g(x) + x2[1 – 3.g(x)] = *Bài tập 2: Tìm x, biết: a) 6x(5x + 3) + 3x(1 – 10x) = b) (3x – 3)(5 – 21x) + (7x + 4)(9x – 5) = 44 c) (x + 1)(x + 2)(x + 5) – x2(x + 8) = 27 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 4-5-6: Ơn tập: Hình thang, hình thang cân A Mục tiêu: - Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết hình thang, hình thang cân -Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thang, hình thang cân - Cần tranh sai lầm: Sau chứng minh tứ giác la hình thang, chứng minh tiếp hai cạnh bên B Chuẩn bị: GV: Hệ thống tập, thước HS; Kiến thức Dụng cụ học tập C Tiến trình: ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Bài Hoạt động GV, HS Nội dung GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính - Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình hai cạnh đối song song hình thang thang cân - Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: HS: Hình thang có hai góc kề GV: ghi dấu hiệu nhận biết góc bảng đáy hình thang cân Hình thang có hai đường chéo hình thang cân GV; Cho HS làm tập Bài tập 1: Cho tam giác ABC Từ điểm O Bài tập tam giác kẻ đường thẳng song A song với BC cắt cạnh AB M , cắt cạnh AC N a)Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? O N M b)Tìm điều kiện ABC để tứ giác BMNC hình thang cân? c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác BMNC hình thang vuông? B C GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ a/ Ta có MN // BC nên BMNC hình hình thang HS; lên bảng b/ Để BMNC hình thang cân hai góc GV: gợi ý theo sơ đồ đáy nhau, a/ BMNC hình thang � MN // BC b/ BMNC hình thang cân � �B �C � �B �C Hay ABC cân A c/ Để BMNC hình thang vng có góc 900 �B 900 �C 900 ABC cân hay ABC vuông B C c/ BMNC hình thang vng � �B 900 �C 900 � ABC vng Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD có AB //CD O giao điểm AC BD Chứng minh OA = OB, OC = OD GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình HS; lên bảng GV: gợi ý theo sơ đồ OA = OB, � OAB cân � DBA CAB � �DBA �CAB � AB Chung, AD= BC, A B Bài tập 3: Xem hình vẽ giải thích tứ giác đà cho hình thang? A D 50 50 B Q Bi tập 2: A B O D C Ta có tam giác DBA CAB vì: AB Chung, AD= BC, �A �B Vậy �DBA �CAB Khi OAB cân � OA = OB, Mà ta có AC = BD nên OC = OD Bµi tËp a) Xét tứ giác ABCD Ta có : � � = 500 ( cặp góc đồng vị) AD nên AB // CD hay ABCD hình thang b) Xét tứ giác MNPQ Ta có : � N � = 1800( cặp góc phía) P nên MN // PQ hay MNPQ hình thang C M 115 P 65 N GV cho hs tập 4: Cho hình vẽ Cho AC �BD = 0 Sao cho: 0A = 0B ; 0C = 0D Tứ giác ABCD Bài tập 4: hình ? H/s vẽ hình ghi gt , kl ? -Dự đoán dạng tứ giác ABCD ? -Để c/m tứ giác hình thang cân ta phải c/m ? ACDB hình thang cần no ? - HÃy c/m cạnh đối // -GV: Cần thêm điều để hình thang ACDB c©n ? A B 1 O 1 D C *) OAB cân O (0A = 0B) (gt) � � = 180 O1 ; ¢1 = B *) OCD cân O (OC = OD ) (gt) � O � � D � 180 O2 Mµ : O C 1 , mà Â1 v C góc ¢1 = C 1 Bài 5: � � � � Cho tứ giác ABCD có A: B : C : D 1: : : a) Tính góc tứ giác b) Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao? SLT ; AB // CD Nên ACBD hình thang , Và có : AC = BD ( đg chÐo b»ng ) => ACBD lµ HTC Bài 5: a/ Cho tứ giác ABCD có � A 360 � 720 B � 1080 C � 1440 D b/ Tứ giác ABCD hình thang Củng cố A M, N cho Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm BM = CN a) Tứ giác BMNC hình ? ? � b) Tính góc tứ giác BMNC biết A = 400 GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL M � � � a) ABC cân A B C 180 A 2 N mà AB = AC ; BM = CN AM = AN AMN cân A B C � => M N1 180 A � � � � Suy B M MN // BC � � Tứ giác BMNC hình thang, lại có B C nên hình thang cân � � � � b) B C 700 , M N 1100 Bài 7: Cho hình thang ABCD có O giao điểm hai đường chéo AC BD CMR: ABCD hình thang cân OA = OB Giải: Xét AOB có : OA = OB(gt) (*) ABC cân O A1 = B1 (1) � � Mà B1 D1 ; nA1=C1( So le trong) (2) Từ (1) (2)=>D1=C1 => ODC cân O => OD=OC(*’) Từ (*) (*’)=> AC=BD Mà ABCD hình thang => ABCD hình thang cân GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình - HS nêu phương pháp chứng minh ABCD hình thang cân: + Hình thang + đường chéo - Gọi HS trình bày lời giải Sau nhận xét chữa BTVN: � Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC = AC, A 105 Tính góc cịn lại tứ giác Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 7-8-9: Ôn tập: Hằng đẳng thức đáng nhớ A.Mục Tiêu + Củng cố kiến thức đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương + Học sinh vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán + Biết áp dụng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng C.Tiến trình: Hoạt động GV&HS Kiến thức trọng tâm 1.Kiểm Tra Viết các đẳng thức: học sinh lên bảng làm Bình phương tổng, bình phương -Các học sinh khác làm ,theo dõi hiệu, hiệu hai bình phương nhận xét,bổ sung 2.Bài Bài 1.Tính: - Giáo viên nêu toán a) (3x+4)2 b) (-2a+ )2 ?Nêu cách làm toán c) (7-x) d) (x +2y)2 Học sinh :…… Giải -Cho học sinh làm theo nhóm a) (3x+4)2 =9x2+24x+16 -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn 1 -Gọi học sinh lên bảng làm b) (-2a+ )2=4x2-2a+ -Các học sinh khác làm ,theo dõi 2 c) (7-x) =49-14x+x nhận xét,bổ sung d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2 -Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :…… -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét Bài 2.Tính: a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2 c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1) Giải a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25 b) (5-y)2 =25-10y+y2 c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2 d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1 =x2-2xy+y2-1 - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm tốn Học sinh :…… Bài 3.Tính: a) (a2- 4)(a2+4) b) (x3-3y)(x3+3y) -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm tốn Học sinh :…… -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :…… -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :…… -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung - Giáo viên nêu toán c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) d) (a-b+c)(a+b+c) e) (x+2-y)(x-2-y) Giải a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16 b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2 c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8 d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2 e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4 Bài 4.Rút gọn biểu thức: a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2 c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2 Giải a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 =(a-b+c+b-c)2=a2 b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2 =(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 =(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49 d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2 =(x-3+x+3)2=4x2 Bài 5.Tính: a) (a+b+c)2 b) (a-b+c)2 c) (a-b-c)2 d) (x-2y+1)2 e) (3x+y-2)2 Giải a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y Bài 6.Biết a+b=5 ab=2.Tính (a-b)2 Giải (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17 Bài 7.Biết a-b=6 ab=16.Tính a+b Giải (a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100 (a+b)2=100 � a+b=10 a+b=-10 Bài 8.Tính nhanh: a) 972-32 b) 412+82.59+592 ?Nêu cách làm toán Học sinh :…… -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :…… -Giáo viên hướng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung -Giáo viên nhận xét -Tươn tự cho học sinh làm 10 c) 892-18.89+92 Giải a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400 b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000 c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400 Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho dư 6.CMR:x2 chia cho dư Giải x chia cho dư � x=7k+6 , k � N � x2=(7k+6)2=49k2+84k+36 49M7 , 84M7 , 36 :7 dư � x2:7 dư Bài 10.Biết số tự nhiên x chia cho dư 5.CMR:x2 chia cho dư Giải x chia cho dư � x=9k+5, k � N � x2=(9k+5)2=81k2+90k+25 81M9 , 90M9 , 25 :9 dư � x2:9 dư Bài 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2 CMR: a=b Giải 2(a2+b2)=(a+b)2 � 2(a2+b2)-(a+b)2=0 � (a-b)2=0 � a-b=0 � a=b III.Củng Cố -Nhắc lại dạng toán cách làm IV.Hướng Dẫn -Xem lại dạng toán luyện tập BTVN: *Bài tập 1: Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng hay hiệu: a) x2 + 5x + 25 b) 16x2 – 8x + c) 4x2 + 12xy + 9y2 d) (x + 3)(x + 4)(x + 5)(x + 6) + e) x2 + y2 + 2x + 2y + 2(x + 1)(y + 1) + g) x2 – 2x(y + 2) + y2 + 4y + h) x2 + 2x(y + 1) + y2 + 2y + = x2 + 2x(y + 1) + (y + 1)2 *Bài tập 2: Viết biểu thức sau dạng lập phương tổng hay hiệu: a) x3 + 3x2 + 3x + b) 27y3 – 9y2 + y - 27 10 a2 b2 a b ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào? HS: chuyển bất đẳng thức thành 2 a b a b Chứng minhh bất đẳng thức ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào? *HS: biến đổi biểu thức thành tổng bình phương GV yêu cầu HS lên chứng minh Phương pháp 2: Dùng phép biến đổi tương đương GV cho HS ghi phương pháp giải HS ghi GV cho HS làm tập Bài : Cho a, b hai số dương có tổng Chứng minh : 1 a 1 b 1 ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào? HS:Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh GV yêu cầu HS lên bảng làm a2 b2 a b Giải : Xét hiệu : a2 b2 a b H= 2(a b ) (a 2ab b ) = (2a 2b a b ab) (a b) �0 Với a, b Dấu '' = '' xảy a = b Phương pháp ; Dùng phép biến đổi tương đương - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh - Một số đẳng thức thường dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 Bài : Cho a, b hai số dương có tổng Chứng minh : 1 a 1 b 1 Giải: Dùng phép biến đổi tương đương ; 3(a + + b + 1) 4(a + 1) (b + 1) 4(ab + a + b + 1) (vì a + b = 1) 4ab + 4ab (a + b)2 4ab Bất đẳng thức cuối Suy điều phải chứng minh Củng cố: - GV yêu cầu HS nhắc lại hai phương pháp chứng minh bất đẳng thức BTVN: 84 Bài 2: Cho a, b, c số dương thoả mãn : a + b + c = Chứng minh : (a + b)(b + c)(c + a) a3b3c3 Bài 2.3 : Chứng minh bất đẳng thức : a3 b3 a b ; a > ; b > Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 85-86-87: ƠN TẬP CHƯƠNG III ( Hình) A.Mục tiêu: - Củng cố : định lí talet, talet đảo hệ quả, tính chất đường phân giác tam giác, trường hợp đồng dạng tam giác thường, trường hợp đồng dạng tam giác vuông - Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng - Biết vận dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hai góc nhau, chứng minh hai đường thẳng song song B Chuẩn bị: - GV: hệ thống tập - HS: Kiến thức tồn chương tam giác đồng dạng C Tiến trình: ổn định lớp: Kiểm tra cũ: ? Trình bày định lí talet, talet đảo hệ định lí talet ? Nêu tính chất đường phân giác tam giác ? Trình bày trường hợp đồng dạng tam giác, trường hợp đồng dạng tam giác vuông *HS: Bài mới: Hoạt động GV, HS Nội dung GV cho HS làm tập Bài 1: Bài 1: A Tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, D AC = 20cm, đường phân giác BD a/ Tính độ dài AD b/ Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận vẽ hình C B H HS lên bảng làm GV gợi ý HS cách chứng minh: ? Để tính AD ta dựa vào đâu? a/ áp dụng định lí pytago ta có: 85 *HS: Tính chất đường phân giác ? Khi ta có điều gì? *HS: DA AB DC BC ? Ngồi ta có thêm điều kiện gì? *HS: DA + DC = AC GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để tính HA HB ta làm nào? *HS: dựa vào hai tam giác đồng dạng ABC : VHBA GV yêu cầu HS lên bảng làm BC2 = AC2 + AB2 BC = 25cm Vì BD ta phân giác góc B nên ta có: DA AB 15 DC BC 25 DA DC Hay mà DA + DC = 20cm Suy AD = 7,5cm b/ Xét tam giác ABC HBA ta có ) � 900 AH Góc B chung Suy ABC : VHBA (g.g) Khi ta có: AH HB AB CA AB CB Thay số ta AH = 12cm, BH = 9cm Bài 2: Bài 2: Tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD chia cạnh AC thành đoạn thẳng DA = 3cm, DC = 5cm Tính độ dài AB, BC GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm ? Để tính AB BC ta làm nào? *HS: Dựa vào tính chất đường phân giác BD ? BD phân giác ta co điều gì? *HS: DA AB DC BC ? Ngoài yếu tố ta cịn có điều gì? *HS: BC2 = AC2 + AB2 GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 3: Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đường phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB AC D E a/ Tính độ dài BK b/ Tính tỉ số AI AK c/ Tính DE GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi A D C B Vì BD phân giác góc B nên ta có: DA AB DC BC Mà BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 – AB2 = 64 áp dụng tính chất dãy tỉ số ta tính AB = 6cm, BC = 10cm Bài 3: A D B I E K C a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 BC = 60cm Vì AK phân giác góc A nên ta có: BK AB 36 KC AC 48 Mà BK + CK = 60cm 86 giả thiết, kết luận HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm ? Tính BK ta làm nào? *HS: dựa vào đường phân giác AK ? Tính tỉ số AI ta vào đâu? AK *HS: đường phân giác BI tam giác ABK ? Tính DE thơng qua điều gì? *HS: hệ định lí talét GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BC = 20m, AH = 8m, Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a/ Chứng minh VABC : VADE b/ Tính diện tích tam giác ADE GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm ? VABC : VADE đồng dạng theo trường hợp nào? *HS: góc Góc ? Để tính diện tích tam giác ADE ta làm nào? *HS: tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng GV yêu cầu HS lên bảng làm Suy BK = 25 cm b/ Xét tam giác ABK ta có BI phân giác nên ta có: AI AB IK BK AI � AI IK AI � AK 12 c/ ta có DE // BC nên: DE AD AI BC AB AK 12 � DE 35cm Bài 4: A D E B C H a/ Xét hai tam giác vuông ABC ADE ta có: ) � C� A1 E Suy VABC : VADE (g.g) b/ Ta có: 2 S ADE �DE � �AH � �8 � � � � � � � S ABC �BC � �BC � �20 � 25 S ABC 8.20 80m 2 � S ADE 12,8m Củng cố: - yêu cầu HS nhắc lại trường hợp đồng dạng tam giác, trường hợp đồng dạng tam giác vuông ứng dụng chúng BTVN: Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đường phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB AC D E a/ Tính độ dài BK b/ Tính tỉ số AI AK c/ Tính DE …………………………………………………… Ngày soạn: Ngày dạy: 87 Tiết 88-89-90: ÔN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A.Mục tiêu: - Củng cố khái niệm bất phương trình bậc ẩn, nghiệm bất phương trình bậc ẩn, tập nghiệm bất phương trình bậc ẩn - Rèn kĩ kiểm tra nghiệm bất phương trình, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình - Rèn kĩ giải bất phương trình quy bất phương trình bậc ẩn - Mở rộng giải bất phương trình tích bất phương trình chứa ẩn mẫu thức B Chuẩn bị: - GV: hệ thống tập - HS: Kiến thức bất phương trình bậc ẩn C Tiến trình: ổn định lớp: Kiểm tra cũ: ? Trình bày khái niệm bất phương trình bậc ẩn, nghiệm tập nghiệm bất phương trình bậc ẩn *HS: Bài mới: Hoạt động GV, HS Nội dung GV cho HS làm tập Bài 1: Bài 1: Giải bất phương trình sau biểu diễn Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: tập nghiệm trục số: a/ 3x – �0 � 3x �7 a/ 3x – �0 � x �7/3 b/ 5x + 18 > c/ – 2x < d/ -11 – 3x �0 ? Để giải bất phương trình bậc ẩn ta làm nào? b/ 5x + 18 > *HS; Sử dụng hai quy tắc chuyển vế quy � 5x > -18 � x > -18/5 tắc nhân GV yêu cầu HS lên bảng làm c/ – 2x < � -2x < -9 � x > 9/2 Bài 2: Giải bất phương trình sau: a/ (x – 1)2 < x(x + 3) b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) c/ 2x + < – (3 – 4x) d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) d/ -11 – 3x �0 � -3x �11 � x �-11/3 Bài 2: Giải bất phương trình sau: a/ (x – 1)2 < x(x + 3) � x2 – 2x + < x2 + 3x � x2 – x2 – 2x – 3x + < � -5x < -1 � x > 1/5 88 3x 2 1 2x 4 f/ 4x 1 g/ e/ ? Để giải bất phương trình ta làm nào? *HS: Chuyển về, quy đồng chuyển bất phương trình bậc GV yêu cầu HS phát biểu lại hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân Yêu cầu HS lên bảng làm bài, HS lớp làm vào *HS lên bảng làm b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) � x2 – > x2 – 4x � x2 – x2 + 4x – > � 4x > � x>1 c/ 2x + < – (3 – 4x) � 2x + < – + 4x � 2x – 4x < � -2x < �x>0 d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) � -2 – 7x > + 2x – + 6x � -7x – 2x – 6x > – + � - 15x > � x b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < 3x 0 7x 8x 0 d/ 2x c/ GV gợi ý: ? để giải bất phương trình ta làm nào? *HS: Chia trương hợp ? Chia thành trường hợp nào? *HS: Nếu tích hai biểu thức lớn có hai trường hợp TH1: hai biểu thức dương TH2: hai âm GV yêu cầu HS lên bảng làm *HS lên bảng làm Các phần khác GV yêu cầu HS làm tương tự 3x 2 � 3x – > � 3x > � x>3 2x 4 f/ � – 2x > 12 � - 2x > 11 � x < -11/2 4x 1 g/ � – 4x < � - 4x < - � x > 1/4 Bài 3:Giải bất phương trình sau: a/ (3x – 2)(4 – 3x ) > TH1: � x � 3x � � �� � x � 3x 3 � �x � TH2: � x � x � � �� � vơ lí � �4 x �x � 4� � Vậy S = �x / x � � b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < TH1: 89 � �x 2x � � �� �x � 2x � �x 5 � TH2: � x � 2x � 5 � �� �x � 2x � �x 5 � 5 7� � Vậy S = �x / x ; x � 2 � 3x 0 c/ 7x TH1: �x 3x � � �� 2�x � 7x x � � � TH2: �x 3x � � �� 2�x2 � 7x x � � � 2� � Vậy S = �x / x 2; x � � 8x 0 d/ 2x TH1: � x � 8x � � �� �x � 2x � �x � TH2: � x � 8x � � �� �x � 2x � �x � 3� � Vậy S = �x / x ; x � � Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình sau: a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) �40 ? Để tìm n ta làm nào? *HS: giải bất phương trình sau tìm n ? Tìm n cách nào? *HS: n số tự nhiên GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình sau: a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > � 15 – 12n + 27 + 2n > � - 10n + 42 > � n < 4,2 Mà n số tự nhiên nên n = {0 ; 1; 2; 3; 4} b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) �40 � n2 + 4n + – n2 + �40 � 4n �27 90 � n �27/4 Mà n số tự nhiên nên n = {0; 6} Củng cố: GV yêu cầu HS nhắc lại dạng học, cách giải phương trình bậc bất phương trình quy bất phương trình bậc BTVN: Bài 1:Giải bất phương trình: x x x x x 1 2 x 20 x x x x x b/ 3 a/ Bài 2:Chứng minh rằng: a/ (m +1)2 �4m b/ m2 + n2 + �2(m + n) Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 91-92-93: ÔN TẬP A MỤC TIÊU - Giúp HS nắm bất phương trình bậc ẩn, cách giải bất phương trình bậc ẩn - Rèn kỹ giải bất phương trình, kỹ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số B NỘI DUNG Bài Giải bất phương trình sau: a) x - > b) x - 2x < - 4x c) - 4x < - 3x + d) + 5x > -3x - Hướng dẫn a) x - > x > + x > 12 Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 12 b) x - 2x < - 4x 3x < x < 91 � 8� Vậy tập nghiệm bất phương trình �x x � � c) 4x 3x � x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 1 d) 5x 3x � x � 7� Vậy tập nghiệm bất phương trình �x x � � Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) - 3x �14 b) 2x - > c) -3x + �7 d) 2x - < -2 Hướng dẫn a) � � �۳ 14 -3x 14-2 3x 12 x -4 3x Vậy tập nghiệm bất phương trình x x �4 Biểu diễn tập nghiệm trục số: -4 HS làm câu b, c, d tương tự kết sau: b) 2x - > Vậy S = x x 2 ( c) -3x + �7 Vậy tập nghiệm BPT x x �1 ] -1 d) 2x - < -2 Vậy tập nghiệm BPT x x 2 ) Bài Giải bất phương trình sau: a) 2x 5x 2 b) x x 1 1 8 Hướng dẫn a) 2x 5x 2(1 2x) 2.8 5x 2 – 4x – 16 < – 5x 8 – 4x + 5x < –2 + 16 + x < 15 Vậy x < 15 b) HS làm tương tự kết quả: x < -115 Bài Giải bất phương trình sau: 92 a) 3x b) 10 2x 6x c) x x x d) x 3x 4x Bài Tìm x cho : a) Giá trị biểu thức -2x + số dương b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức - 4x c) Giá trị biểu thức 3x + không nhỏ giá trị biểu thức x - d) Giá trị biểu thức x2 - không lớn giá trị biểu thức x2 + 2x - Hướng dẫn Tìm x cho giá trị biểu thức -2x + số dương? Biểu thức - 2x + số dương 2x � 2x 7 � x a) Lập bất phương trình: 2x � 2x 7 � x 2 b) Lập bất phương trình: x 4x � x 4x � 5x � x 3x � x � � 3x ۳ ۳ x 2x x c) Lập bất phương trình: d) Lập bất phương trình: 2x۳ x x �x 2x � x x 2x �4 �� Bài Giải bất phương trình sau: a) 3x b) 10 2x 6x c) x x x d) x 3x 4x Hướng dẫn5 � x > - Vậy tập nghiệm bất ptr l a) – 3x + < � 3x > –à S x / x 1 b) x < c) x < d) Bất phương trình vơ nghiệm Bài Giải bất phương trình sau: a) x � x 1 x 4x c) x 3 Hướng dẫn a) x � x 1 x 3 4x b) x 1 x 1 �x d) x 5 x � x 4x �x 4x 4x � x 4x x 4x 4x �3 �� 4x۳ x � 1� Vậy tập nghiệm bất phương trình �x x � � � 93 b) x -1� x 1 x2 x Vậy tập nghiệm bất phương trình x x �2 c) x � x 3 � 5� Vậy tập nghiệm bất phương trình �x x � � d) x x � x 20 Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 20 BTVN: Giải bất phương trình sau: a) 8x + 3( x + ) > 5x – ( 2x – ) b) 2x( 6x – ) > ( 3x – )( 4x + ) Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 94-95-96: ÔN TẬP CUỐI NĂM A Mục tiêu * HS vận dụng kiến thức sau để làm tập: - Giải phương trình bậc ẩn - Giải phương trình đưa phương trình bậc ẩn - Giải bất phương trình bậc ẩn biểu diễn trục số - Giải bất phương trình đưa bất phương trình bậc ẩn - Giải tốn cách lập phương trình B Chuẩn bị: GV: Hệ thống tập HS: Kiến thức phương trình bất phương trình C Tiến trình ổn định lớp Kiểm tra cũ: Bài mới: Hoạt động GV, HS Nội dung 94 GV cho HS làm tập Dạng 1: Giải phương trình Bài 1:Giải phương trình a/ 7x - = 4x + b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y – 3x x 12 x 11 x 1 x f / 10 2x 5x x g/ x2 x e/ GV yêu cầu HS lên bảng làm HS lên bảng làm bài, HS lớp làm vào Dạng 1: Giải phương trình Bài 1:Giải phương trình a/ 7x - = 4x + � 7x - 4x = + � 3x = 15 � x = Vậy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x � 2x + 3x = 20 - � 5x = 15 �x=3 Vậy S = { } c/ 5y + 12 = 8y + 27 � 5y - 8y = 27 - 12 � -3y = 15 �y=-5 Vậy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y - � -2y - y = -2 - 13 � -3y = -15 � y = Vậy S = { } 3x x 12 � x 16 15 3x � x 3x 15 16 � x 31 31 �x x 11 x 1 x f / 10 x 33 x x � 5 � 15 x 165 x 32 � 15 x x 165 32 � 11x 197 197 �x 11 2x 5x x g/ x2 x � x 10 12 x 24 20 x 12 18 x 21 12 x � 8 x 14 14 x � 8 x 14 x 14 � 22 x 5 �x 22 e/ Bài 2: Giải phương trình sau cách 95 đưa phương trình tích GV cho HS làm tập Bài 2: Giải phương trình sau cách đưa phương trình tích a/ x2 – 2x + = b/1+3x+3x2+x3 = c/ x + x4 = d ) x 3x x 2( x x) e) x x 12 f )6 x 11x 10 a/ x2 – 2x + 1= � (x - 1)2 = �x-1=0 � x=1 b/1+3x+3x2+x3 = � (1 + x)3 = �1+x=0 � x = -1 c/ x + x4 = � x(1 + x3) = � x(1 + x)(1 - x + x2) = � x = x + = � x = x = -1 d ) x x x 2( x x) � x 1 x x 1 � x 1 x x x � x 1 x 1 �x-1=0 �x=1 e) x x 12 � x x x 12 � x x 3 � x + = x - = � x = -4 x = f )6 x 11x 10 � x 15 x x 10 � (2 x 5)(3 x 2) � 2x - = 3x + = � x = 5/2 x = -2/3 Bài 3: Giải phương trình chứa ẩn mẫu 4x 0 2x2 DKXD : R � 4x � x2 a/ GV yêu cầu HS làm Bài 3: Giải phương trình chứa ẩn mẫu S 2 4x 0 2x2 x2 x b/ 0 x 3 a/ 96 x 2x 3x 2 x 12 3x 3x d/ x x 3x x x 1 e/ x 1 x x 4x x 1 12 f / 1 x2 x2 x 4 c/ GV yêu cầu HS nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu *HS : - ĐKXĐ - Quy đồng , khử mẫu - Giải phương trình - Kết luận GV yêu cầu HS lên bảng làm x2 x 0 x 3 DKXD : x �3 b/ � x2 x � x 3x x � ( x x) (2 x 6) � x ( x 3) 2( x 3) � ( x 2)( x 3) � x 2; x � S 2 x 2x c/ 3x 2 x DKXD : x �2 x5 2x � 3( x 2) 2( x 2) � 2( x 5) 3( x 2) 3(2 x 3) � x 10 x x � x 3x x 9 10 � 7 x 25 25 �x �25 � S � � �7 12 3x 3x d/ x 3x 3x DKXD : x �� � 12 x 3x 2 � 12 x x x x � 12 12 x � x 1 S 1 4.Củng cố: - GV yêu cầu HS nhắc lại dạng phương pháp giải dạng - Ơn tập bất phương trình BTVN: B 1) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 1 2x 2x - B 2) Tìm x cho giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức 3.(2-x) 97 98 ... đọc toán -Yêu cầu học sinh vẽ hình ?Nêu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :… ?Nêu cách làm toán Học sinh :… Giáo viên gợi ý :gọi G trung điểm AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp ?Nêu cách làm toán. .. -Giáo viên nhận xét -Tươn tự cho học sinh làm 10 c) 89 2- 18. 89+92 Giải a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400 b) 412 +82 .59+592=(41+59)2=10000 c) 89 2- 18. 89+92= (89 -9)2=6400 Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho dư... -Học sinh đọc toán -Yêu cầu học sinh vẽ hình ?Nêu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :… Giáo viên viết bảng BB' CC' Giải Gọi E hình chiếu M xy A ?Nêu cách làm toán Học sinh :… -Giáo viên gợi