é THI thử I HC lần ii NM học: 2010-2011 Mụn thi : TON lm bi:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng: y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Cõu II:(2 im) 1. Gii h phng trỡnh : 20 121 xyxy xy 1 2. Tìm );0( x thoả mãn phơng trình : cotx 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 . Cõu III: (2 im) 1. Trờn cnh AD ca hỡnh vuụng ABCD cú di l a, ly im M sao cho AM = x (0 < x a). Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) ti A, ly im S sao cho SA = 2a. a) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng (SAC). b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H . Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất 2. Tớnh tớch phõn: I = 2 4 0 (sin2)cos2x xx dx. Cõu IV: (1 im) : Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1. Chng minh rng : 222 2. ab bc ca bc ca ab PHN RIấNG (3 im) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bi lm ở một phần) A. Theo chng trỡnh chun Cõu Va : 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3 2 v trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) v đờng thẳng : 12 112 x y z . Tìm toạ độ điểm M trên sao cho: 22 28MA MB Cõu VIa : Giải bất phơng trình : 32 4 )32()32( 1212 22 xxxx B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb : 1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x 2 + y 2 6x + 5 = 0. Tỡm M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60 0 . 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2 ; 1 ; 0) v ng thng d với d : x1 y1 z 21 1 .Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng i qua im M, ct v vuụng gúc vi ng thng d v tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d Cõu VIb : Gii h phng trỡnh 33 log log 2 22 444 42() log ( ) 1 log 2 log ( 3 ) xy xy xy xxy Ht. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 63 thi th i hc 2011 -48- http://www.VNMATH.com H−íng dÉn chÊm m«n to¸n C©u ý Néi Dung §iĨm I 2 1 Kh¶o s¸t hμm sè (1 ®iĨm ) 1 y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (C m ) 1. m = 3 : y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (C 3 ) + TXĐ: D = R + Gi ớ i h ạ n: lim , lim xx yy       0,25 + y’ = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1) 2  0;  x  hμm sè ®ång biÕn trªn R 0,25  Bảng biến thiên: 0,25 + y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0  x = –1 tâm đối xứng U(-1;0)  * Đồ thò (C 3 ): Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1) 0,25 2 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và đường thẳng y = 1 là: x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1  x(x 2 + 3x + m) = 0       2 x0 x3xm0 (2) 0,25 * (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt:  Phương trình (2) có 2 nghiệm x D , x E  0.                 2 m0 94m 0 4 m 030m0 9 (*) 0,25 Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là: k D =y’(x D )= ;  2 DD D 3x 6x m (3x 2m) 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -49- http://www.VNMATH.com k E =y’(x E )=  2 EE E 3x 6x m (3x 2m). Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: k D k E = –1  (3x D + 2m)(3x E + 2m) =-1  9x D x E +6m(x D + x E ) + 4m 2 = –1  9m + 6m(–3) + 4m 2 = –1 (vì x D + x E = –3; x D x E = m theo đònh lý Vi- ét).  4m 2 – 9m + 1 = 0  965 965 8 m m           8  So s¸nhĐk (*): m =    1 965 8 0,25 II 2 1 1 1. §k: 1 1 2 x y        (1) ()0( )(2) 20 2 0( ) xy y xy x y x y xy xy xyvoly              0 0,5  x = 4y Thay vμo (2) cã 41 211 41 211 412122112122 1 () 210 2 2 510 212 () 2 yy yy 1 y yy y ytm y x x y ytm                            y 0,25 V©y hƯ cã hai nghiƯm (x;y) = (2;1/2) v μ (x;y) = (10;5/2) 0,25 2 1 ® K:            1tan 02sin 0cossin 02sin x x xx x PT xxx xx xx x xx cossinsin sincos cos.2cos sin sincos 2      xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22    0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -50- http://www.VNMATH.com  )2sin1(sinsincos xxxx   0)1sincos)(sinsin(cos 2  xxxxx 0,25  0)32cos2)(sinsin(cos  xxxx (cos )( 2 sin(2 ) 3) 0 4 xsinx x    cos 0 2sin(2 ) 3( ) 4 xsinx x voly         0,25  0sincos  xx  tanx = 1 )( 4 Zkkx    (tm ®k) Do  4 0;0    xkx 0,25 III 2 1 1 Do () ()( () SA ABCD SAC ABCD SA SAC       ) Lai cã ()( ) () (,) .sin45 2 o MH AC SAC ABCD x MH SAC d M SAC MH AM       0,25 Ta cã 0 .45 2 22 11 .(2) 22 22 11 .2(2) 36 22 MHC SMCH MCH x x AH AM cos HC AC AH a xx SMHMCa xx VSAS aa           O,5 Tõ biÓu thøc trªn ta cã:   3 2 2 1 22 32 2 22 SMCH xx a a Va xx a 6 x a       M trïng víi D  0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -51- http://www.VNMATH.com IV 1 1 . Ta cã :VT = 22 2 ()() abc bca AB bc ca ab bc ca ab         0,25  3 3 11 3 ( )( )( ) 2 1111 3 ( )( )( )3 22 3 2 Aabbcca abbc ca abbcca abbcca A 11 9                 0,25 222 22 1( )( )( 1 1.2 2 abc abc abbcca abbc ca BB           ) 0,25 2 1 I = 444 22 12 000 (sin2)2 2 sin2 2x x cos xdx xcos xdx xcos xdx I I      0,25 TÝnh I 1 ®Æt 4 1 0 1 sin 2 sin 2 4 1 2 22 sin 2 0 2 du dx ux x Ix xdx vcosxdx vx                  11 2 4 84 84 0 cos x     0,25 TÝnh I 2 4 23 2 0 111 4 sin 2 (sin 2 ) sin 2 266 0 Ixdxx     0,25 VËy I= 11 1 846812     0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -52- http://www.VNMATH.com Từ đó tacó VT 31 2 22 VP Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3 0,25 V.a 2 1 1 Ta có: AB = 2 , trung điểm M ( 55 ; 22 ), pt (AB): x y 5 = 0 0,25 S = ABC 1 2 d(C, AB).AB = 3 2 d(C, AB)= 3 2 Gọi G(t;3t-8) l trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 1 2 0,25 d(G, AB)= (3 8) 5 2 tt = 1 2 t = 1 hoặc t = 2 G(1; - 5) hoặc G(2; - 2) 0,25 M C = (-2; -10) hoặc C = (1; -1) 3CM GM 0,25 2 1 1 :2 (1;2; 2 xt 2) ptts y t M t t t zt 0,5 Ta có: 22 2 28 12 48 48 0 2MA MB t t t 0,25 Từ đó suy ra : M (-1 ;0 ;4) 0,25 VI.a 1 1 Bpt 43232 22 22 xxxx 0,25 )0(32 2 2 tt xx BPTTT : 4 1 t t 2 410tt 3232 t (tm) 0,25 Khi đó : 323232 2 2 xx 121 2 xx 0,25 2121012 2 xxx 0,25 V.b 2 1 1 63 thi th i hc 2011 -53- http://www.VNMATH.com . (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2; M  Oy  M(0;m) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm) Vậy Vì MI là phân giác của   0 0 60 (1) 120 (2) AMB AMB        AMB (1)  = 30  AMI 0 0 sin 30 IA MI  MI = 2R  2 94 7mm  (2)  = 60  AMI 0 0 sin 60 IA MI  MI = 23 3 R  2 43 9 3 m  Vô nghiệm Vậy có hai điểm M 1 (0; 7) và M 2 (0;- 7) 0,5 0,5 2 1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d. d có phương trình tham số là: x12t y1 zt t           Vì H  d nên tọa độ H (1 + 2t ;  1 + t ;  t).Suy ra : MH  = (2t  1 ;  2 + t ;  t) 0,25 Vì MH  d và d có một vectơ chỉ phương là u  = (2 ; 1 ;  1), nên : 2.(2t – 1) + 1.(  2 + t) + (  1).(  t) = 0  t = 2 3 . Vì thế, MH  = 142 ;; 333     3(1;4; MH uMH   2) 0,25 Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là: x2 y1 z 142     0,25 Theo trªn cã 712 (; ; ) 333 H  mμ H lμ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é M’ 854 (; ; ) 333  0,25 ĐK: x>0 , y>0 (1)  33 2log log 222 xy xy 0 0,5 log 3 xy = 1  xy = 3y= 3 x (2) log 4 (4x 2 +4y 2 ) = log 4 (2x 2 +6xy)  x 2 + 2y 2 = 9 0,25 VIb Kết hợp (1), (2) ta được nghiệm của hệ: ( 3; 3) hoặc ( 6; 6 2 ) 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -54- http://www.VNMATH.com D A M S H B C 63 Đề thi thử Đại học 2011 -55- http://www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: Cho hàm số  x2 y C x2    . 1. Khảo sát và vẽ   C. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của   C , biết tiếp tuyến đi qua điểm   A6;5 . Câu II: 1. Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x 4       . 2. Giải hệ phương trình: 33 223 xy1 xy 2xy y 2        Câu III: Tính  4 23x 4 dx I cos x 1 e        Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho Chứng minh rằng: a, b,c 0 : abc 1. 111 1 ab1bc1ca1      Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm         A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5  và đường thẳng d: . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 3x y 5 0 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường th ẳng sau: 12 x12 xy1z2 d : ; d : y 1 t 211 z3 t            Câu VII: Tính: 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2C 2C 2C 2C 2 C A . 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012  63 Đề thi thử Đại học 2011 -56- http://www.VNMATH.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I: 1. a) TXĐ:   \2  \ b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) là tiệm cận đứng. x2 x2 lim y , lim y x 2      +) là tiệm cận ngang. xx limy limy 1 y 1    -) Bảng biến thiên :  2 4 y' 0 x 2 x2      c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại   2;0 , cắt Oy tại   0; 1 , nhận   I2;1 là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua   A6;5  là     d:y kx 6 5   . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :         2 2 2 2 2 2 2 4x2 x2 x6 5 kx 6 5 x2 x2 x2 4 4 k k x2 x2 4x 24x 0 4x 6 5x 2 x 2 x 2 x0;k 1 4 4 1 k k x6;k x2 4 x2                                               Suy ra có 2 tiếp tuyến là :   12 x7 d:y x1; d:y 42     Câu II: 63 Đề thi thử Đại học 2011 -57- http://www.VNMATH.com [...]... sử M  x; y   d  3x  y  5  0 AB  5,CD  17     AB  3; 4   n AB  4; 3  PT AB : 4x  3y  4  0    CD  4; 1  n CD 1; 4   PT CD : x  4y  17  0 SMAB  SMCD  AB.d  M; AB   CD.d  M;CD   5 4x  3y  4 x  4y  17  17   4x  3y  4  x  4y  17 5 17 3x  y  5  0    4x  3y  4  x  4y  17   3x  y  5  0  3x  7y  21  0 7   M1  ;2  , M... 1; 2 ;4   PT MN : x  2 y z 1   2 4 1 Câu VII: 2010 20 C 0 21 C1 22 C2 23 C 3 22010 C 2010 2010 2010 2010 2010 A      1 2 3 4 2011 -60- http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 Ta có:  2  2010!   2  2010! 2k C k 2010 1    k  1 k! 2010  k ! k  1  k  1! 2010  k ! k k k  2  2011! 1 1 k 1      2  C k 1 2011 2011  k  1! 2011  k  1! 40 22 k.. .63 Đề thi thử Đại học 2011   1 cos x  cos3x  1  2 sin  2x   4   2cos x cos 2x  1  sin 2x  cos2x  2cos 2 x  2sin x cos x  2cos x cos 2x  0  cos x  cos x  sinx  cos2x   0  cos x  cos x  sinx 1  sinx  cosx   0    x   k 2  cos x  0     cos x  sinx  0   x    k 4 1  sinx  cosx  0      1 sin  x  4    2      x...   NH  2 NH 2 4   SABCD  MN 2  sin  sin  sin 2  tan  1 SI  MI.tan    sin  cos 1 4 1 4  VSABCD   2   2 3 sin  cos 3.sin .cos sin 2   sin 2   2cos 2 2 2 2 2 sin .sin .2cos    3 3 1  sin 2 .cos  3 2 VSABCD min  sin .cos max S  MN   sin 2   2cos 2   cos  H C D N M I A B 1 3 Câu V: Ta có: -59- http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 ab  3 ... ! k  1  k  1! 2010  k ! k k k  2  2011! 1 1 k 1      2  C k 1 2011 2011  k  1! 2011  k  1! 40 22 k 1  1 2 2011   2  C1   2  C 2    2  C 2011  2011 2011 2011  40 22  1  1 2011 0    2  1   2  C0   2011  40 22  2011 A -61- http://www.VNMATH.com ... http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 d  x2  xdx 11 1 1 dt I 4    2 2 2 0  x2   x2 1 2  t2  t 1 0 x  x 1 0 1 1 3 2 1 dt 1 du   2 2  2 0  1 2  3  21 2  3 2 u    t     2  2   2  3 3 dy    tan y, y    ;   du   Đặt u  2 2 cos 2 y  2 2 1  3  u   y  ;u   y  2 6 2 3   3 dy 3 1 1 3  2 I    dy  6 3 2  cos 2 y  3  1  tan 2 y   3 6 6 4  Câu... 1 sin  x  4    2      x   k    2   x  2  k  x     k     4    x    k 4  x       k2    x  k2 4 4    5  x    k2 4 4   1 3 1 1 3 3  2  x  y          2x  y  x   y x x y 2   2y  1  3 2x  1  3   x y y x    x  y  4 x  y  2  x  y    xy   xy  2    2x  1  3 2x  1  3   y x y x . hệ: ( 3; 3) hoặc ( 6; 6 2 ) 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 - 54- http://www.VNMATH.com D A M S H B C 63 Đề thi thử Đại học 2011 -55- http://www.VNMATH.com. 17 AB 3; 4 n 4; 3 PT AB : 4x 3y 4 0 CD 4; 1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0 S S AB.d M; AB CD.d M; CD 4x 3y 4 x 4y 17 517 4x3y4x 5 17 3x y 5 0 4x 3y 4 x 4y 17 3x