TÍNH CỌC TRỊN BTCT DƯỚI TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA TẢI TRỌNG ĐỨNG , TẢI TRỌNG NGANG VÀ MOMEN THEO SNIP II – 17 – 77 THAM KHẢO : PHỤ LỤC G CỦA TCXD 205: 1998 , MÓNG CỌC - TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ PHỤ LỤC A CỦA TCVN 10304 :2014 , MÓNG CỌC – TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ A TRƯỜNG HỢP MÓNG CỌC ĐÀI THẤP Trong trường hợp , chiều sâu chôn cọc L tính từ mặt đáy đài , chứa gốc tọa độ O với trục z hướng xuống đất , trục y nằm ngang Các lực tác dụng lên cọc N (kN) ,H(kN) ,M (kNm ) thu gọn gốc tọa độ O trùng với đỉnh cọc Đơn vị sử dụng : lực – kN , chiều dài – mét N M H 0 O Y y0 Quan niệm đất : Đất bao quanh cọc xem mơi trường đàn hồi biến dạng tuyến tính , đặc trưng hệ số Cz ( kN/m3) tăng dần theo chiều sâu theo quy luật bậc : C z kz L (1) c k : hệ số tỷ lệ (kN/m4) , phụ thuộc vào loại đất trạng thái , lấy theo bảng A-1 TCVN 10304 z : độ sâu tiết diết cọc , c : hệ số điều kiện làm việc , cọc độc lập c = ( TCVN 10304-2014) Z Hình : Sơ đồ tính tốn cọc Quy ước chiều dương lực H,M Cz = kz cọc cọc z (kN/m2) D D Hình : Hệ số Cz tăng theo chiều sâu áp lực tính tốn z (kN/m2) lên đất mặt bên cọc Tất tính tốn , cơng thức thực theo chiều sâu tính đổi ze vị trí tiết diện cọc đất theo chiều sâu hạ cọc tính đổi Le đất ; tính chiều sâu thực z (m) , chiều dài thực L (m) nhân với hệ số biến dạng bd ( 1/m ) : Chiều sâu tính đổi tiết diện cọc : ze = bd z (2) Chiều sâu hạ cọc tính đổi Le : Le = bd L (3) Lưu ý : Các chiều sâu tính đổi đại lượng không thứ nguyên Hệ số biến dạng bd ( 1/m) tính theo cơng thức :  bd  kbc Eb I (4) , : k : hệ số tỉ lệ (kN/m4), phụ thuộc đất trạng thái đất , tham khảo công thức (1) bc : Chiều rộng qui ước cọc ( m) lấy sau : + Khi đường kính cọc D  0m80 : bc = D + ( m) + Khi đường kính cọc D < 0m80 : bc = 1,5D + 0,5 (m) Eb : Mô đun đàn hồi ban đầu bê tông cọc chịu nén/kéo ( kN/m2) I : momen quán tính tiết diện ngang cọc : D4/64 (m4) Ghi : TCVN 10304- 2014 : bd  kbc  c Eb I (4*) , c : hệ số điều kiện làm việc , giải thích cơng thức (1) 1.Nội dung kiểm tra tính tốn a) Kiểm tra chuyển vị ngang tính tốn y0 góc xoay tính tốn 0 đầu cọc (mức đáy đài ) phải nhỏ giá trị cho phép : y0  [y0]gh ; 0  [0]gh (5) Các giá trị cho phép quy định nhiệm vụ thiết kế , đảm bảo làm việc bình thường nhà cơng trình b) Kiểm tra ổn định đất bao quanh cọc độ sâu z theo yêu cầu tiêu chuẩn thiết kế :  z  12 ( i z tan i  ci ) (6) cos i z : áp lực ngang tính tốn ( kN/m2) lên đất mặt bên cọc độ sâu z , kiểm tra : + Khi Le  2,5 : hai độ sâu z = L/3 z = L ( m) + Khi Le > 2,5 : độ sâu z = 0,85/bd (m) i,ci : giá trị tính tốn góc ma sát ( độ ) lực dính ( kN/m2) đất vị trí kiểm tra  : hệ số lấy 0,6 cọc đóng cọc ống ; 0,3 loại cọc cịn lại i : dung trọng tính toán đất , xác định đất bão hịa nước có xét đến lực đẩy 1 : hệ số lấy , riêng móng cơng trình chắn đất lấy 0,7 2 : hệ số kể đến tỉ lệ tĩnh tải tổng tải trọng theo công thức : 2  Mc  Mt (7) nM c  M t Mc , Mt (kNm) : Momen tĩnh tải , hoạt tải tiết diện mũi cọc móng n : hệ số lấy 2,5 , trừ trường hợp :  Những cơng trình quan trọng : + Khi Le  2,5 , lấy n = ; + Khi Le  , lấy n = 2,5 ; + Khi Le nằm trị số nội suy  Móng hàng cọc chịu tải lệch tâm thẳng đứng , lấy n = , không phụ thuộc Le ( Với tỉ lệ Mt = 0,5 Mc n = 2,5 , có 2 = 0,5 ) Chú thích : Nếu áp lực ngang tính tốn z không thỏa điều kiện (6) sức chịu tải cọc theo vật liệu chưa tận dụng hết chuyển vị cọc nhỏ trị số cho phép, lúc , với chiều sâu tính đổi Le > 2,5 , phải lặp lại việc tính tốn với hệ số k nhỏ Với giá trị k , phải kiểm tra cường độ cọc, chuyển vị cọc (5) điều kiện áp lực ngang (6) c) Kiểm tra tiết diện cọc theo độ bền vật liệu , theo trạng thái giới hạn thứ thứ hai , tác dụng đồng thời lực dọc trục N, lực ngang H, momen uốn M 2.Các công thức tính tốn 2.1 Cơng thức tính chuyển vị ngang y0 (m) góc xoay 0 ( radian ) đỉnh cọc (gốc tọa độ O ) : y0 = H HH + M HM (8) 0 = H MH + M MM (9) H =  HH M0 =  MH Y  HM  MM Y O Z L L O Z Hình : Sơ đồ tính tốn chuyển vị đơn vị góc xoay đơn vị H : giá trị tính toán lực ngang đầu cọc ( kN ) M : giá trị tính tốn momen uốn đầu cọc ( kNm ) HH : chuyển vị ngang tiết diện đầu cọc lực ngang H0 = gây (m/kN) HM : chuyển vị ngang tiết diện đầu cọc momen uốn M0 = gây (m/kNm) MM : góc xoay tiết diện đầu cọc momen uốn M0 = gây (1/kNm) MH : góc xoay tiết diện đầu cọc lực ngang H0 = gây (1/kN) Ta có : HM = MH , nên cần tính đại lượng HH , HM = MH , MM theo công thức sau :  HH  A  Eb I bd  HM   MH   MM  B  Eb I bd (10) C  bd Eb I A0,B0,C0 : hệ số không thứ nguyên lấy theo bảng G2 TCXD 205 : 1998 Các hệ số lấy theo hàng tương ứng với trị số Le chiều sâu chơn cọc tính đổi phù hợp với điều kiện biên mũi cọc : cọc tựa lên đất , cọc tựa lên đá cọc ngàm đá Sau tính chuyển vị đơn vị, góc xoay đơn vị , thay vào cơng thức (8), (9 ) để tính y0 0 Hai giá trị dùng để tính áp lực ngang tính tốn z , momen uốn Mz lực cắt Qz thân cọc 2.2 Cơng thức tính tốn áp lực ngang z , momen uốn Mz lực cắt Qz thân cọc z  k  bd ze ( y0 A1  0 M H B1  C1  D)  bd bd Eb I  bd Eb I M z   bd Eb Iy0 A3   bd Eb I B3  MC3  H bd D3 (11) Qz   bd Eb Iy0 A4   bd Eb I B4   bd MC4  HD4 Các đại lượng thay đổi theo chiều sâu tính đổi ze cọc ze : chiều sâu tính đổi tiết diện cọc , ze = bd z ( z chiều sâu thực , m) Các hệ số A1,B1,C1,D1 ; A3,B3,C3,D3 ; A4,B4,C4,D4 hàm theo chiều sâu tính đổi ze tra bảng G3 – TCXD 205 : 1998 Trong bảng G3 , giá trị hàm A,B,C,D tính với ze từ đến , tương ứng với chiều sâu thực cọc từ đến /bd Khi lập trình để tính tốn , nên dùng biểu thức hàm A,B,C,D dạng chuỗi để tính ( cần lấy số hạng đầu , tương ứng với trị số bảng tra ) Từ biểu thức z (11) , có phương trình trục võng yz cọc :  M H  y z  y0 A1  B1  C1  D1 = z bd (12) kze bd bd Eb I bd Eb I Ghi : + Chiều dương nội lực thân cọc hình bên , hình vẽ thể phần bên cọc + Lực dọc thân cọc dùng để kiểm tra tiết diện cọc : Nz = N , kết hợp với Mz,Qz + Ứng suất thẳng đứng tác dụng lên đất mũi cọc :  = (Nz + G –T ) /Fcọc , với G trọng lượng cọc , T lực ma sát xung quanh cọc Qz Mz Z Hình : Qui ước chiều dương nội lực thân cọc B TRƯỜNG HỢP MÓNG CỌC ĐÀI CAO H N M*  ÐÁY ÐÀI CAO n yn y0 Y L O lo 0 + Chiều sâu chơn cọc tính tốn L (m) tính từ mặt đất đến mũi cọc + l0 : chiều dài (m) đoạn cọc tính từ mặt đáy đài đến mặt đất + Các lực tác dụng đỉnh cọc : H (kN), N(kN), M*(kNm) chuyển gốc O ( mặt đất ) H , N , M = M* + Hl0 + Chuyển vị ngang yn góc xoay n đỉnh cọc : y n  y0   0l0  Z Hình : Sơ đồ tính tốn cọc – móng cọc đài cao Hl03 M *l02  Eb I E b I Hl M *l0  n    Eb I Eb I (13) Nội dung tính tốn kiểm tra tương tự cọc móng cọc đài thấp cần lưu ý : + Chiều sâu chơn cọc tính tốn L (m) tính từ mặt đất đến mũi cọc + Momen tính tốn gốc O : M = M* + Hl0 ( kNm) , M* : momen đỉnh cọc + Các chuyển vị ngang tính tốn đỉnh cọc tính cơng thức (13) giá trị phải nhỏ giá trị cho phép quy định nhiệm vụ thiết kế cơng trình + Các ngoại lực tác dụng gốc O H,N,M dùng để tính tốn biểu thức (11) + Chuyển vị y0 góc xoay 0 vị trí tiết diện cọc mức mặt đất ( gốc tọa độ O ) tính cơng thức (8) (9) Các chuyển vị đơn vị góc xoay đơn vị tính cơng thức (10) theo sơ đồ hình + Các biểu thức áp lực z , momen uốn Mz , lực cắt Qz thân cọc theo độ sâu tính đổi ze cho cơng thức (11) Độ sâu tính tốn tính từ mặt đất C Trường hợp cọc ngàm cứng đài , đầu cọc không bị xoay  Móng cọc đài thấp : Lúc góc xoay 0 = momen ngàm (kNm) đầu cọc ( z=0 )được tính cơng thức :  M ng   MH H (14)  MH M ng H + Khi H có chiều dương từ trái qua phải , momen ngàm Mng có chiều âm ( ngược chiều kim đồng hồ ) Ý nghĩa công thức (14) tác dụng làm xoay đầu cọc lực ngang H momen ngàm Mng khử lẫn Trong cơng thức tính tốn (8), tính y0, cần thay giá trị M Momen ngàm Mng Tương tự công thức (11) thay M = Mng lấy góc xoay 0 =  Móng cọc đài cao: Góc xoay n = momen ngàm Mng (kNm) đỉnh cọc ( mức đáy đài cao ) tính cơng thức : M ng    MH l02  l0 MM  Eb I H l  MH  Eb I (15) Khi H > Mng < Các ngoại lực thu gốc O : H , N , M = Mng + Hl0 dùng để tính tốn y0 , 0 , z , Mz ,Qz theo công thức nêu phần D Các bảng tra Chú thích : Giá trị nhỏ hệ số k tương ứng với giá trị lớn độ sệt IL đất sét hệ số rỗng e đất cát Giá trị lớn k tương ứng với giá trị nhỏ IL e Cho phép nội suy hệ số k giá trị trung gian IL e Các giá trị A0,B0,C0 dùng để tính chuyển vị đơn vị góc xoay đơn vị Le : chiều sâu chôn cọc tính đổi Le = bd L , L chiều sâu chơn cọc thực tế tính từ đáy đài móng cọc đài thấp tính từ mặt đất móng cọc đài cao bd : hệ số biến dạng , tính theo cơng thức (4) Khi lập trình MATLAB GNU Octave dùng hàm nội suy tuyến tính interp1 để tính giá trị hàm với Le có giá trị nằm phạm vi bảng tra , ví dụ hàm A0 viết sau : % Ham A0 Coc tua len dat File A0.m % Le : chieu dai coc tinh doi Khong thu nguyen function res = A0(Le) if (Le >= 0.5 && Le 4) res = 2.441 ; endif endfunction Lưu ý : số phần tử vectơ L vectơ A0 phải E Biểu thức giải tích hàm A,B,C,D Các hàm có đối số độ sâu tính đổi ze = bd z Kí hiệu n! = 1.2.3 (n-1).n ( giai thừa n ) a Các hàm A1,B1,C1,D1 dùng để tính áp lực lên đất : A1 = – ze5/5! + ze10/10! – 6.11 ze15/15! + 6.11.16 ze20/20! B1 = ze – 2ze6/6! + 2.7 ze11/11! – 2.7.12 ze16/16! + 2.7.12.17 ze21/21! C1 = ze2/2! – 3ze7/7! + 3.8 ze12/12! – 3.8.13 ze17/17! + 3.8.13.18 ze22/22! D1 = ze3/3! – 4ze8/8! + 4.9 ze13/13! – 4.9.14 ze18/18! + 4.9.14.19 ze23/23! b Các hàm A3,B3,C3,D3 dùng để tính momen Mz : A3 = – ze3/3! + ze8/8! – 6.11 ze13/13! + 6.11.16 ze18/18! B3 = – 2ze4/4! + 2.7 ze9/9! – 2.7.12 ze14/14! + 2.7.12.17 ze19/19! C3 = – 3ze5/5! + 3.8 ze10/10! – 3.8.13 ze15/15! + 3.8.13.18 ze20/20! D3 = ze – 4ze6/6! + 4.9 ze11/11! – 4.9.14 ze16/16! + 4.9.14.19 ze21/21! c Các hàm A4,B4,C4,D4 dùng để tính lực cắt Qz : A4 = – ze2/2! + ze7/7! – 6.11 ze12/12! + 6.11.16 ze17/17! B3 = – 2ze3/3! + 2.7 ze8/8! – 2.7.12 ze13/13! + 2.7.12.17 ze18/18! C3 = – 3ze4/4! + 3.8 ze9/9! – 3.8.13 ze14/14! + 3.8.13.18 ze19/19! D3 = – 4ze5/5! + 4.9 ze10/10! – 4.9.14 ze15/15! + 4.9.14.19 ze20/20! Ví dụ viết tập tin hàm A1 sử dụng số liệu bảng tra G3 hàm nội suy tuyến tính interp1 : % Ham A1 Tinh ung suat File A1.m % ze : sau tinh doi Khong thu nguyen function res = A1(ze) if (ze >= 0.0 && ze