BÀI GIẢNG VẬT LÝ CƠ – NHIỆT Isaac Newton ( 1642 – 1727 ) BIÊN SOẠN: VÕ THỊ NGỌC THUỶ CHƯƠNG IV: CƠ HỌC VẬT RẮN 4.1.Vật rắn - Khối tâm vật rắn •* Vật rắn : •Hệ chất điểm với khỏang cách không thay đổi trình chuyển động vật : rij = M i − M j = const n M = ∑ mi i ur n ur F = ∑ fi i •* Chuyển động tịnh tiến: •Bất kỳ đường thẳng thuộc vật chuyển động song song với Mj Mi M1 uur M r12 ur r1 ur r2 O Chuyển động tịnh tiến : uur uuuuur r12 = const uur ur ur r12 = r2 − r1 ur ur uur ur uuuuur r2 ( t ) = r1 ( t ) + r12 = r1 ( t ) + const + Neáu uur d r12 =0 dt (4.1) biết phương trình chuyển động chất điểm M r ur r ( t ) = r1 ( t ) xác định ph/t ch/đ M ur ur uur ur uuuuur r2 ( t ) = r1 ( t ) + r12 = r1 ( t ) + const * ur ur ur d r2 uur d r1 = v2 = + = v1 dt dt uur ur d v2 r d v1 r = a2 = = a1 dt dt * Các chất điểm chọn tùy ý M M Trong chuyển động tịnh tiến,ở thời điểm t bất kỳ,mọi chất điểm vật rắn có véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc Khi khảo sát chuyển động tịnh tiến vật rắn,chỉ cần khảo sát chuyển động điểm vật Thông thường điểm chọn khối tâm vật Xét chất điểmur thứ “ i ”: ur f i = uuur mi ur mi ; fi ur ; r i ur = avat ur ur  r  ∑ mi  a = ∑ fi = F  i  Giống phương trình chuyển động chất điể ur m có ur khối lượng: M = ∑ mi ,chịu tác dụng lực: F = ∑ f i nhận gia tốc : r i ur uuur a = = avat Tưởng tượng vật “thu lại” thành điểm (chất điểm ), đặc trưng đầy đủ cho vật phương diện động lực học,đó “khối tâm” vật Tọa độ khối tâm : * Xét hệ đơn giản gồm chất điểm Định nghóa khối tâm hệ m1 m C điểm C thỏa mãn hệ thức : M1 M2 * Hệ gồm n chất ñieåm uuuur uuuuur m1 M 1C + m2 M 2C = (4.2) m1 , m2 , , mi , mn đặt điểm M , M , M i , M n Khối tâm hệ n chất điểm mi điểm C xác định đẳng thức véc tơ : uuuur ∑ mi M iC = n i (4.3) * Đặt hệ chất điểm hệ urtọa độ (O x,y,z): Tọa độ khối tâm C : rc uuur uuuur uuuuur OC = OM i + M i C uuur uuuur uuuur mi OC = mi OM i + mi M i C uuur uuuur uuuur ∑ mi OC = ∑ mi OM i +∑ mi M iC Mi uuuur OM i O uuuur M iC i i i uuur ur uuuur OC ∑ mi = ∑ mi ri + ∑ mi M i C C uuur ur OC = rc ur uuur rc = OC Tọa độ khối tâm : ∑m i =m i uuuur ∑ mi M iC = (4.3) ur ur rc m = ∑ mi ri i ur ur rc = ∑ mi ri m i (4.4) ur ur rc = ∑ mi ri m i xc = ∑ mi xi m i n yc = ∑ mi yi m i Mi m1 M1 C uuuur OM i m2 uuuur M iC ur uuur rc = OC M2 uuuur uuuuur m1 M 1C + m2 M 2C = n n O zc = ∑ mi zi i O C M1 uuuur ∑ mi M iC = n i M2 C M3 Vận tốc khối tâm Động lượng vật rắn tích số khối lượng vật rắn vận tốc khối tâm vật rắn 3.4 Cơ vật rắn – Bảo tồn : Xét vật rắn uu quay r quanh trục cố định ∆ ,lực tiếp tuyến Ft nằm mặt phẳng quỹ đạo Công vi phân lực tiếp tuyến laø: r dθ ds uur Ft dA = Ft ds = r.Ft dθ r uur r ⊥ Ft M = r.Ft r dA ur d s uurr P= =F = F v dt dt θ2 dA = M dθ Với chuyển động chất điểm : ∆A dA P = lim = ∆t → ∆t dt ds = rdθ A = ∫ M dθ (1.10) θ1 dA dθ P= =M = M ω dt dt uur M ur ω uurur P = M ω (1.11) Động vật quay : dA = M dθ dθ ω= dt M = Iβ β= dω dt dω dθ dA = I β dθ = I dθ = Id ω = I ωdω dt dt Neáu : I = const  ω Iω  A  I ω  I ω22 I ω12 dA = d   = − A = ∫ dA = ∫ d    2  ω   A = ∆Wd Iω Wdq = 2 Neáu vừa quay vừa tịnh tiến → Động tòan phần : 2 Wd = mv + I ω 2 Chuyển động trục lăn gồm hai thành phần : Tịnh tiến Quay Động tòan phần vật lăn : Đ/l Steiner : a/ Chỉ tịnh tiến b/ Chỉ quay vCM c/ Vừa tịnh tiến vừa quay Vận tốc dài đỉnh : Wd = I Pω I P = I CM + MR 1 Wd = I CM + MR 2ω 2 = Rω ?? 1 Wd = MvCM + I CM ω 2 vCM + Rω = vCM + vCM = 2vCM Động tịnh tiến Động quay * Chuyển động song phẳng (Chuyển động phẳng ) : Trong chuyển động , điểm vật rắn di chuyển mặt phẳng cố định,và mặt phẳng song song nhau.( Ví dụ :Khối hình trụ lăn không trượt mặt phẳng ) Chuyển động song phẳng vật rắn bao gồm : Chuyển động tịnh tiến khối tâm ur uur F = maC Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định uur ur M = IC β Phương trình động lực học chuyển động song phẳng Ví dụ (3.4 )(BT nhà): Một hình trụ lăn không trượt mặt phẳng nghiêng góc θ với phương ngang.Momen quán tính hình trụ trục quay qua khối tâm C IC Viết phương trình động lực học cho hình trụ uur N uuur f ms uur aC ur P aC = R β mR Trụ đặc IC = uur uur ur uuur Lăn không trượt maC = N + P + f ms uur ur ur uuur M = I C β = R × f ms maC = mg sin θ − f ms I C β = Rf ms (2) (3) (1) * Cơ vật rắn chuyển động song phẳng trọng trường – Bảo toàn năng: mVC2 I C ω + + mghC E = K +U = ? = 2 Tổng công thực để đưa vật rắn từ vị trí (1) đến vị trí (2) : A12 = A12( the ) + A12( phithe ) K − K1 = U1 − U + A12( phithe ) ( K + U ) − ( K1 + U1 ) = A12( phithe ) E2 − E1 = A12( phithe ) ur ∑ F phithe = E2 = E1 A12( phithe ) = E = const Ví dụ ( 3.5): Hình trụ đồng bán kính R,khối lượng m lăn khơng trượt mặt phẳng nghiêng góc α với phương nằm ngang,độ cao ban đầu h ( h » R ).Ban đầu hình trụ đứng yên.Xác định vận tốc khối tâm vận tốc góc vật cuối mặt phẳng nghiêng VC = Rω I C = mR 2 VC ω= R h K ( h ) = 0;U ( h ) = mgh Bảo toàn K( 0) E( h ) = mgh = E( 0) mVC2 = mgh mVC2 I C ω = + ;U ( ) = 2 mVC2 I C ω = + 2 gh VC = VC ω= = R R gh 3.5 Bảo toàn momen động lượng vật rắn quay ur ur L = Iω → L = I ω ur ur ur ur ω = ω (t ) ; L = L (t ) ur d L uur r uuur = M =  r × Fng  dt Hệ cô lập ur dL =0 dt ?? uuur uur Fng = → M = ( ) ur L = const Neáu có tác dụng ngoại lực,thì có trường hợp bảo toàn momen động lượng không ? * Thí nghiệm ghế Giucovski Hệ cô lập gồm “vật quay” : Bánh xe : Người + Ghế : I1 ; ur I2 ; ω ur +Thời điểm hệ đứng yên : L = ur + Banh xe quay : ω ≠ ur ur ur L he = I1ω1 + I ω = const ur ur ur ur L he = I1ω1 + I ω = L = ur ur ur I1 ur ω = − ω1 I ω = − I1ω1 ?? Người cho bánh xe quay: I2 ur ω1 Ghế quay ngược chiều với vận tốc góc ur ω2 Vũ công thay đổi tốc độ quay Ngọai lực tác dụng lên vũ công trọng lực Trọng lực song song với trục quay uur ur ur M = → L = I ω = const + Vũ công dang thẳng tay : Ri ↑⇒ I ↑⇒ ω ↓ Ví dụ (3.6)[Làm nhà] : Một gián khối lượng m bò ngược chiều kim đồng hồ theo mép khay nhiều ô (một đóa tròn lắp trục thẳng đứng),bán kính R,momen quán tính I,với ổ trục không ma sát.Vận tốc gián trái đất v,còn khay quay theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω ,con gián tìm mẫu vụn bánh mỳ mép khay tất nhiên,nó dừng lại a/ Sau gián dừng lại,vận tốc khay ? b/ Cơ có bảo toàn không ? r v ω0 ur ω0 (1) Ngoại lực trọng lực theo phương trục quay.Theo phương vuông góc với trục quay ngoại lực→ Momen quay M = ⇒ L (heä ) = const a/ - Vận tốc gián v → Vận tốc góc gián đ/v trái đất : - Kh/l gián m,cách trục đóa R v ωg = R →Momen quán tính gián đ/v trục quay : I g = mR - Momen động lượng hệ gián bò : v L = I g ω g + (− I ω0 ) = mR − I ω0 = mRv − I ω0 R (2) (1) - Momen động lượng hệ gián dừng lại : L' = ( I + I g ) ω = ( I + mR ) ω L' = L -Bảo toàn momen động lượng : ω =? L = ( I + mR ) ω = L = mRv − I ω0 ' (3) mRv − I ω0 ω= I + mR ?? (4) Nếu ω dấu với ω hệ quay chiều ban đầu đóa (theo chiều kim đồng hồ ) U=0 b / Cơ hệ có bảo toàn không ? : Động hệ gián bò : K2 = ? Khi gián dừng laïi : ∆K = K − K1 = − K p K K1 = k g + K d = ? = I + Ig ω2 ( mI ( v + Rω0 ) ( I + mR ) p0 Xeùt ∆ K = hay ≠ ? = mv + I ω0 2  mRv − I ω0  = ( I + mR )    I + mR  ) Cơ (động ) hệ bị giảm Ví dụ (3.7): Một ròng rọc khối lượng M,bán kính R gắn vào trục nằm ngang không ma sát.Đầu dây gắn với vật khối lượng m.Hãy tính:a/ Gia tốc rơi vật treo b/ Sức căng dây c/ Vận tốc vật rơi đọan đường s + Hệ : - Ròng rọc → chuyển động quay - Vật treo → chuyển động tịnh tiến + Chuyển động vật điểm bề mặt ròng rọc có gia tốc ura, = βur.R T =T (β :Gia tốc góc ròng rọc) ur T a/ Gia tốc rơi vật : + Xét vật : mg − T = ma = mg − T , (1) uur ur uur r ur + Xét ròng rọc : M = I β M =  r.T    :đặt vào điểm mặt ròng rọc ur ur ?? R ⊥ T β= a R M = RT = I β ?? Ia = TR (2) mg − T = ma = mg − T Ia = TR , (1) (2) a= I = MR 2 mg I m+ R mg 2mg a= = M 2m + M m+ b/ Sức căng : T = m( g − a) c/ Vận tốc vật rơi đọan đường s : ( s − so ) = vot + at vt − vo = at v − v = 2a ( s − so ) t o vo = so = vt = 2as CÁC HỆ THỨC TƯƠNG ĐƯƠNG GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN VÀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY Chuyển động tịnh tiến m r r v a ur F ur r F = ma ur r p = mv ur uur P = ∑ pi Chuyển động quay I vat = ∑ mi ri ur ur β ω uur r ur M =  r.F  m r v ur P = const ur r p = mv r r ur l =  r p  ur r L = ∑ li ur ur d P = Fdt ur F = const uur ur M = Iβ ur uur d L = M dt r l uur M = const ur ω mi r v ur L = const ... Vận tốc góc: ω = 1,33.1 04 t a/ Vận tốc góc đóa lúc t = 33.10 −3 s ω = 1,33.1 04. 33.10−3 = 44 0rad / s b/ Momen động lượng lúc : L = I ω = 1, 2.10−3 .44 0 = 0,528 ( kgm / s ) 3 .4 Cơ vật rắn – Bảo tồn... 2 m +m= M M R R , r = R/2 R = = =4 4m m m, = M= m r R /4 3 I , I1 , I : Momen quán tính đóa nguyên (M),phần đóa bị khoét (m,,r),phần lại (M-m,) truïc qua O ? ?4  m R MR   I= = = mR 2 3 , R... ?? 4, 0kg 1, 0kg )( 0m ) + (1, 0kg )( 0m ) + ( 2, 0kg )( 2, 0m ) ( yC = = 1, 0m 4, 0kg uur r r r r rC = xC i + yC j = 0, 75.i + 1, j m ( ) Hai vật khối lượng m1 m2 nối với sợi dây *Ví dụ (4. 3)