THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011 Đề Cơng Ôn tập Toán học kì I Lớp 12 Trờng THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011 Biên soạn: Nguyễn Thái Phợng Phần I : Giải tích Bài 1: Tìm m để hàm số sau có ba điểm cực trị : ( ) 4 2 2 9 10y mx m x= + + ( m là tham số ) Bài 2: Cho hàm số : 2 1 x mx y x + = (1) ( m là tham số ) 1.Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thi khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10? Bài 3: Tìm m để hàm số sau có cực trị : ( ) 3 2 2 3 2 3 3 1y x mx m x m m= + + + ( m là tham số )(1). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Bi 4: Cho hàm số: 2 4 3 2 x x y x + = (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đờng tiệm cận của nó là một hằng số . Bi 5: Cho hàm số: ( ) 1 x y C x = (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) 2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C ) sao cho d và hai tiệm cận của (C ) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. Bi 6: Cho hàm số: 1 1 x y x = + (H) Chứng minh rằng : Tích các khoảng cách từ một điểm ( ) 0 0 0 ;M x y bất kỳ thuộc (H) đến các đ- ờng tiệm cận của nó là một hằng số . Bi 7: Cho hàm số: ( ) 1 y mx mla tham so x = + (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) đến tiệm cận xiên của nó bằng 1 2 Bài 8 : Cho hm s y = x 3 + mx + 2 (1) 1. Kho sát s bin thiên v v th ca hm s (1) khi m = -3. 2. Tìm m tip tuyn vi th hm s (1) ti A(0;2) to vi hai trc to mt tam giác có din tich l 1(vdt) Ôn thi học kì I - 1 - THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011 Bài 9: Cho hàm số . 2x+3 y= x-2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng y=2x+m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp truyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau. Bài 10 : Cho hàm số 3 2 3 4y x x= + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2.Gọi (d) là đờng thẳng qua A(3;4) và có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,M,N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N vuông góc với nhau. Bài 11:Cho hàm số x+2 y= 2x+3 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cát trục hoành, trục tung tại hai điểm A ,B sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O Bài 12: Cho hàm số ( ) 4 2 y= x 3 2 3 (1)m x m + + , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) với m=0 2. Với giá trị nào của m , đờng thẳng y=-1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( ) [ ] 2 3 2;0 1 x f x tren x + = . Bài 14: 3.Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s ( ) [ ] 3 6 2 4 1 1;1y x x tren= + Bi 15: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s ( ) 2 1 1y x x= + . Bi 16: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 2 1 9 x y x= . Bi 17: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s [ ] sin 0; 2 cos x y x x = + . Bi 18:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( ) 2 1 0 1 1 y x x x = + < < Bi 19: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 2 4y x x= + . Bi 20: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 1 sin 1 sy x co x= + + + . Bi 21:Cho 2; 3; 4a b c . Tỡm giỏ tr ln nht của biểu thức: 4 2 3ab c bc a ca b f abc + + = Bi 20: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( ) ( ) 1 2 1; 1 f x x tren x = + + + . Ôn thi học kì I - 2 - THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011 Bi 21: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3 2 3 cos 6cos 9cos 5 sin cos 2 sin 2 y x x x y x x x = + + = + + . Bi 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( ) [ ] 2 1;0 x f x x e tren= . Phơng trình, hệ phơng trình bất phơng trình mũ và logarít Bài 1: Tìm các giới hạn: 1. 5 0 1 lim x x e x 2. 2 3 0 5 lim x x x e e x 3. 0 ln(5 1 ln(3 1) lim x x x x + + Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1. ( ) 2 3 2 5 2 1 x y x x x = + + 2. ( ) 2 3 2 2 1 x y e x x x = + + 3. x x x x e e y e e = + 4. ( ) 5 sin cos x y e x x = + Bài 3: Giải các phơng trình sau : 1. ( ) ( ) 7 4 3 7 4 3 14 x x + + = 2. 1 1 5 6.5 3.5 52 x x x + + = 3. ( ) ( ) 4 15 4 15 62 x x + + = 4. ( ) ( ) 5 2 6 5 2 6 10 x x + + = ( ) ( ) 5. 2 1 2 1 2 2 0 x x + + = 6. ( ) ( ) 2 1 2 1 2 3 11 2 3 11 4 3 x x + + = Bài 4: Giải các phơng trình sau : 1. ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 4 2 3 2 3 2 3 x x x x + + + = 2. 3 1 2 2 7.2 7.2 2 0 x x x+ + = 3. 4 9 25 x x x + = 4. ( ) ( ) 2 2 3 2 3 4 x x x + + = 5. 2 2 5 1 5 4 12.2 8 0 x x x x + = 6. ( ) ( ) 2 5 2 6 5 2 6 10 x x x + + = 7. 2 2 sin s 81 81 30 x co x + = 8. ( ) 2 2 3.25 3 10 .5 3 0 x x x x + + = 9. ( ) ( ) ( ) 26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1 x x X + + + = 10. log(x+1) log ( 1-x ) = log(2x+3) 11. ( ) 4 2 2 1 1 1 log 1 log 2 log 4 2 x x x + + = + + 12. ( ) 2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x + + + = 13. ( ) 21 5 log log 4x x= + 14. 2 1 2 2 2log log log 9x x x+ + = 15. sin cos log cos log sin 2 x x x x+ = 16. 2 1 9 9 log 1 log log 1x x + = ữ Ôn thi học kì I - 3 - THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011 17. ( ) ( ) 2 5 5 log 5 1 log 5 25 3 x x + = 18. ( ) { } 1 9 log log 3 2 1 x x + = 19. ( ) ( ) 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1 x x = 20 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x + + + + + + = + Bài 5:Cho phơng trình: ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 9 2 3 2 1 0 1 x x a a + + + + + = a là tham số 1. Giải phơng trình với a=4 2. Tìm a để phơng trình (1) có nghiệm. Bài 6: Tìm m để phơng trình: ( ) 2 2 2 2 1 4 2 log log 3 log 3x x m x + = có nghiệm [ ) 32;x + Bài 7:Giải các hệ phơng trình: 1. ( ) ( ) 2 2 ln 1 ln 1 12 20 0 x y x y x xy y + + = + = 2. ( ) 2 2 2 4 2 log 5 2log log 4 x y x y + = + = 3. 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y + = + = + 4. ( ) ( ) 4 4 4 4 .3 1 8 6 0 x y y x x y x y + = + = .5. ( ) ( ) 2 2 log log 1 x y x y x y x y + = = 6. log log 2 2 3 y x x y xy y = + = 7. ( ) 3 3 .2 972 log 2 x y x y = = 8. 4 2 4 3 0 log log 0 x y x y + = = 9. ( ) ( ) 3 2 3 2 log 2 3 5 3 log 2 3 5 3 x y x x x y y y y x + = + = 10. 2 2log 3 3log 1 x y x y + = = Bài 8:Giải các bất phơng trình: 1. 2 1 2 4 .3 3 2 3 2 6 x x x x x x x + + + < + + 2. ( ) 2 log 5 8 3 2 x x x + > 3. ( ) 2 1 log 2 x x x > 4. ( ) 3 5 3 8 0 9 3 x x x 5. ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 log 2 5 log 6 0x x x x + + + + 6. ( ) 2 log log 4 6 1 x x 7. ( ) ( ) 4 5 1 5 log 5 1 log 4 2 x x + + + > 8. 2 3 1 2 2 3 log log 2log 8 1 3 2 1 1 3 x + + ữ ữ ữ 9. 1 2 4 16 4 2 x x x + 10. ( ) ( ) 2 1 1 log 1 log 1 x x x x + > + Ôn thi học kì I - 4 - THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011 Phần II : Hình học Bài 1:Cho khối chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 2:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, 3AC a= , mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Bài 3:Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 0 và hình chiếu H của đỉnh A lên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính th tích khi lăng trụ ABC.ABC. Bài 4:Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc DAB=60 0 .Góc giữa đờng chéo AC và mặt phẳng đáy bằng 60 0 .Tính thể tích hình hộp. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AC và BB. Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với AD=2a,AB=Bc=CD=a, ( ) ; 2SA ABCD SA a = .Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC,SD tại B,C,D.Tính thể tích khối chóp ADDBB.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 6:Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.Gọi M là trung điểm AA.Tính thể tích khối tứ diện BMBC theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với BC. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên ( ) ; 3SA ABCD SB a = .Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=AB , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và ( ) SA ABCD .Gọi B,C,D lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC,SD. 1. Chứng minh các điểm A,B,C,D đồng phẳng. 2. Chứng minh 7 điểm A,B,C,D,B,C,D cùng thuộc một mặt cầu. Bài 10: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. 1. Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ. 2. Một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cắt đáy hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy hình trụ. Tính diện tích các thiết diện của hình trụ và hình cầu ngoại tiếp hình trụ khi cắt bởi mp(P). Ôn thi học kì I - 5 - THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011 Bài 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R,chiều cao 3R 1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. 2.Tính thể tích của khối trụ giứi hạn bởi hình trụ. 3.Cho hai điểm A và B lần lợt nằm trên hai đờng tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 0 30 .Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. Bài 12: Cho tam giác ABC đều cạnh a và (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc mp(ABC). Gọi (C) là đờng tròn đờng kính BC và nằm trong mp(P). 1.Tính bán kính mặt cầu đi qua đờng tròn (C) và điểm A. 2.Một hình nón ngoại tiếp mặt cầu nói trên sao cho các tiếp điểm giữa hình nón và mặt cầu là đờng tròn (C).Tính thể tích của khối nón. Bài 13: Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy R đờng cao SO. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với SO tại O sao cho 1 ' 3 SO SO = . Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón ( N ) nằm giữa (P) và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đờng chéo vuông góc . Tính thể tích phần hình nón ( N ) nằm giữa mp(P) và mặt phẳng chứa đáy của hình nón ( N ) Ôn thi học kì I - 6 - THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011 Đề thi học kì I lớp 12 Môn Toán Thời gian : 90 phút (õy l thi ca nm hc 2009-2010 HS tham kho) Câu 1(2,5đ): Cho hàm số : 4 2 6 5y x x = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Tìm m để phơng trình 4 2 6 2 0x x m = có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2(2 đ): Giải các phơng trình: 1) ( ) ( ) 8 3 7 8 3 7 16 x x + + = 2) ( ) ( ) 2 9 9 log 9 1 log 9 81 3 x x + = Câu 3(1đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 9y x x= + . Câu 4(2đ):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a , ( ) ( ) 3 &SB a mp SAB mp ABCD= , gọi H,K lần lợt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BHDK. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHOJ. O là giao điểm của AC và BD, J là trung điểm AD. Câu 5(2đ):Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC=60 0 , góc giữa mặt phẳng (ABD) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 .Tính theo a thể tích hình hộp. Tính theo a khoảng cách từ đờng thẳng CD đến mặt phẳng (ABD). Câu 6(0.5đ):Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 1 1 3log 2 6 2log 2 1 y x x e y x y x y + = + + + = + + + Ôn thi học kì I - 7 - . THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011 Đề Cơng Ôn tập Toán học kì I Lớp 12 Trờng THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011 Biên soạn: Nguyễn Thái. ) Ôn thi học kì I - 6 - THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011 Đề thi học kì I lớp 12 Môn Toán Thời gian : 90 phút (õy l thi ca nm hc 2009-2010 HS