ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 7 – NĂM HỌC: 2009-2010 I. Các kiến thức: 1. Đại số: - Giá trị của một biểu thức đại số. - Đơn thức, đơn thức đồng dạng. - Đa thức, cộng trừ đa thức. - Đa thức một biến, cộng, trừ đa thức một biến. - Nghiệm của đa thức một biến. 2. Hình học: - Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của tam giác vuông. - Tam giác cân, tính chất của tam giác cân. - Định lý Pytago. - Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện của một tam giác. - Quan hệ giữa đường vuông góc đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu. - Quan hệ giữa các cạnh của một tam giác. - Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. - Tính chất ba đường phân giác của tam giác. - Tính chất ba đường trung trực của tam giác. - Tính chất ba đường cao của tam giác. II. Bài tập: Bài 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 5x 2 – 3x – 16 tại x = -2 b) 5x – 7y + 10 tại x = 1 5 và y = 1 7 − c) 2x – 3y 2 + 4z 2 tại x = 2; y = -1; z = -1 Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng: a) (-2xy 2 ) 2 2 1 ( ) 3 x y b) (-18x 2 y 2 ) ( 1 6 ax 2 y 3 ) (a là hằng số). Bài 3: Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của chúng: a) 5x 2 yz + 8x 2 y 2 z – 3x 2 yz – x 2 y 2 z + x 2 yz + x 2 y 2 z b) 2x 2 y – 1 2 y 3 – y 3 – x 2 y - 4 1 2 y 3 Bài 4: Cho hai đa thức: M = 5xyz – 5x 2 + 8xy + 5 N = 3x 2 + 2xyz – 8xy – 7 + y 2 Tính M + N và M – N Bài 5: Cho hai đa thức: P(x) = 3x 5 – 5x 2 + x 4 – 2x – x 5 + 3x 4 – x 2 + x + 1 Q(x) = –5 + 3x 5 – 2x + 3x 2 – x 5 + 2x – 3x 3 – 3x 4 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x) Bài 6: Cho đa thức A(x) = 4x 4 + 2x 3 – x 4 – x 2 + 2x 2 – 3x 4 – x + 5 a) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức. b) Tính A(-1), A( 1 2 ) Bài 7: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 2x – 10 b) 3 – 2x c) x 2 – 1 d) (x+1) 2 + 2 1 e) (x – 2) (x + 3) f) x 2 – 2x Bài 8: Tìm x biết: a) (2x – 3 ) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1) b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = -10 Bài 9: Cho ABC ∆ nhọn có AB > AC, vẽ đường cao AH. Chứng minh: a) HB > HC b) µ C > µ B c) ¼ HAB > · HAC Bài 10: Cho ABC∆ vuông tại B, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) ∆ ABM = ∆ ECM b) AC > CE c) · BAM > · MAC Bài 11: Cho ABC∆ vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ∆ ABE = ∆ HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) BE ⊥ KC e) AE < EC Bài 12: Cho ABC∆ vuông tại A. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh rằng: a) BD là tia phân giác của · ABC b) AD < DC c) BD là đường trung trực của AE. Bài 13: Cho ∆ ADC cân tại A có · ACD = 31 0 . Trên cạnh AC lấy điểm B sao cho · ABD =88 0 . Từ C kẻ tia song song với BD cắt tia AD tại E. a) Tính số đo · DCE và · DEC b) So sánh các cạnh của ∆ CDE. Bài 14: Từ điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy kẻ đường vuông góc với tia Ox tại A, đường thẳng này cắt tia Oy tại B. a) So sánh OA và MA b) So sánh OB và OM. Bài 15: Cho ABC ∆ có AB < AC, vẽ phân giác AD của µ A . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh: BD = DE. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED. Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC c) Chứng minh: ∆ AKC cân tại A. d) Chứng minh: AD ⊥ KC. Đề tham khảo 1 (tự giải rồi so đáp án ) Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2x 6 + 3x 2 + 5x 3 – 2x 2 + 4x 4 – x 3 +1 – 4x 3 – x 4 a) Thu gọn đa thức f(x) b) Tính f(-1) c) Chứng tỏ đa thức f(x) không có nghiệm. Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức sau: a) 3x – 6 b) (x – 2) (2 + 4x) Bài 3: Cho đa thức A(x) = x 3 + 4x 2 – 5x – 3 B(x) = 2x 3 + x 2 + x + 2 a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) - B(x) Bài 4: Cho V ABC có AB < AC, vẽ phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh: BD = DE. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED. Chứng minh: V DEK = V DEC. 2 c) Chứng minh: V AKC cân tại A. d) Chứng minh: AD là đường trung tuyến của V AKC. Đáp án 1: Bài 1: a) f(x) = 2x 6 + 3x 4 + x 2 + 1 b) f(-1) = 2 (-1) 6 + 3 (-1) 4 + (-1) 2 + 1 = 7 c) Ta có: x 6 ≥ 0 với mọi x x 4 ≥ 0 với mọi x x 2 ≥ 0 với mọi x Do đó: 2x 6 + 3x 4 + x 2 + 1 > 0 với mọi x Vậy f(x) không có nghiệm. Bài 2: a) x = 2 b) x = 2 và x = 1 2 − Bài 3: a) A(x) + B(x) = 3x 3 + 5x 2 – 4x – 1 b) A(x) – B(x) = -x 3 + 3x 2 – 6x – 5 Bài 4: Hình vẽ a) V ABD = V AED (c-g-c) b) V DEK = V DEC (g-c-g) c) Ta có: AB + BK = AE + EC => AK = AC Do đó V AKC cân tại A d) V AKC cân tại A Mà AD là đường phân giác của µ A . => AD là đường trung tuyến của V AKC. Đề tham khảo 2 (không phải đề thi thật) Bài 1: Cho đa thức A = 5xy 2 – 2 + 4xy – 3xy 2 – 6xy a) Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức. b) Tính giá trị của đa thức tại x = -2; y = -1 Bài 2: Cho hai đa thức: P(x) = 2x 4 – x – 2x 3 + 1 + 3x 2 Q(x) = 5x 2 – x 3 + 4x – 2x 4 – 3 a) Sắp xếp hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) c) Tính P(x) – Q(x) Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức sau: a) 5x + 15 b) (x – 2) (3x + 5) Bài 4: Tìm x biết: (5x – 3) – (2x + 6) = 2(x – 1) Bài 5: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Tia phân giác của µ B cắt cạnh AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Chứng minh: AM = MN. c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BA và NM. Chứng minh: ∆ AIM = ∆ NCM. d) Chứng minh: ∆ BIC cân tại B. 3 e) Chứng minh: AM < MC. Đáp án đề 2 : (Chỉ là hướng làm bài . Chưa phải là cách trình bày bài làm, xem hướng dẫn và tự trình bày cho trọn vẹn ) Bài 1: a) Thu gọn A = 2xy 2 – 2xy – 2 Bậc của đa thức là 3 b) Thay x = -2; y = -1 A = 2(-2)(-1) 2 – 2(-2)(-1) – 2 A = – 4 – 4 – 2 = -10 Bài 2 a) P(x) = 2x 4 – 2x 3 + 3x 2 – x + 1 Q(x) = -2x 4 – x 3 + 5x 2 + 4x – 3 b) P(x) + Q(x) = -3x 3 + 8x 2 + 3x – 2 c) P(x) - Q(x) = 4x 4 – x 3 – 2x 2 – 5x + 4 Bài 3: a) x = - 3 b) x = 2 và x = 5 3 − Bài 4: 5x – 3 – 2x – 6 = 2x – 2 5x – 2x – 2x = -2 + 9 x = 7 Bài 5: a)BC 2 = AB 2 + AC 2 = 5 2 + 12 2 = 169 => BC = 169 = 13 (cm) b) ∆ ABM = ∆ NBM (cạnh huyền – góc nhọn) => AM = MN c) ∆ AIM = ∆ NCM (cạnh góc vuông – góc nhọn) d) BI = AB + AI (vì A thuộc BI) BC = BN + NC (vì N thuộc BC) Mà: AB = BN AI = NC Suy ra: BI = BC Nên ∆ BIC cân tại I e) ∆ NMC vuông có MN < MC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Mà MN = AM suy ra AM < MC 4 . cho · ABD =88 0 . Từ C kẻ tia song song với BD cắt tia AD tại E. a) Tính số đo · DCE và · DEC b) So sánh các cạnh của ∆ CDE. Bài 14: Từ điểm M trên tia. E sao cho AE = AB. a) Chứng minh: BD = DE. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED. Chứng minh: V DEK = V DEC. 2 c) Chứng minh: V AKC cân tại A.