CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC) BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TỐN ỨNG DỤNG +) Dạng Tính diện tích hình phẳng +) Dạng Tính thể tích khối trịn xoay +) Dạng Thực tế khác - Chuyển động học - Khác * Chuyển động: (s)’ = v => ∫ s (v)’ = a => ∫ v Câu Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t) = – sin t (m/s) Quãng đường vật  khoảng thời gian từ điểm t = (s) đến thời điểm t = (s) là: A  - (m) B  + (m) C  1 (m) D   (m) Giải     Ta có: S   (1  sin t )dt   t  cos t   (  0)  (0  1)   2 0 => Đáp án A t2  (m/s) Quãng đường vật giây đầu t 3 tiên bao nhiêu? (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) Câu Một vật chuyển động với vận tốc v  t   1,  A 18,82m B 11,81 m C 4,06 m D 7,26 m Giải  t2   => S   1,  dt t 3  0 Câu Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) = 3t2 + t (m/s2) Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10 m/s B 12 m/s C 16 m/s D m/s Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! +) v   adt => v  v0   (3t  t )dt   10  12 => Đáp án B Câu Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc v '(t )  Vận tốc ban đầu vật m/s t 1 Vận tốc vật sau 10s là: (Làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 14 m/s B 13 m/s C 11 m/s D 12 m/s Giải 10 Ta được: v    dt => Bấm máy, kết ~ 13 t 1 => Đáp án B Câu (Trích đề minh họa THPT 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = - 5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2 m B m C 10 m D 20 m Giải Khi dừng hẳn v   t  2 S   (5t  10)dt  10 (m) => Đáp án C Câu Một ô tô chạy với vận tốc 18 m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -36t + 18 (m/s) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến lúc dừng tơ cịn di chuyển mét? A 3,5m B 5,5m C 4,5 m D 6,5 m Giải Khi dừng hẳn v   t  1/2 S   36t  18 dt => Bấm máy Câu Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 = 15 m/s tăng vận tốc với gia tốc Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a(t) = t2 + 4t (m2/s) Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 67,25m B 68,25 m C 69, 75m D.70,25 m Giải +) v    t  4t  dt  v t3  2t  C t3  2t  C => 15 = + + C => C = 15  t3  279 => S     2t  15 dt   69, 75  0 t3 => v   2t  15 => Đáp án C Câu Một vật di chuyển với gia tốc a(t) = -20(1 + 2t)-2 (m/s2) Khi t = vận tốc vật 30 m/s Tính quãng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S = 106 m B S = 107 m C S = 108 m D S = 109 m Giải v   20 1 10 dt  20 C = C 2t  (1  2t ) 2t  Khi t = v = 10 + C = 30 ⇒ C = 20 ⇒ v = 10  20 2t  10  20dt 2t  => S   Câu Một ô tô xuất phát với vận tốc v1(t) = 2t + 10 (m/s) sau khoảng thời gian t1 bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2(t) = 20 – 4t (m/s) thêm khoảng thời gian t2 dừng lại Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại 4(s) Hỏi xe quãng đường mét A 57 m B 64 m C 50 m D 47 m Giải +) C1: t1 : thời gian S1 t2: thời gian S2 => t1 + t2 = (s) (1) Ta có: 2t1 + 10 = 20 – 4t2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  2t1 + 4t2 = 10 (2) Từ (1) (2) => t1 = t2 = 0 => S   (2t1  10)dt   (20  4t )dt = 57 => Đáp án A a +) C2: S1   (2t  10)dt  (t  10t ) a S2   (20  4t )dt  (20t  2t ) a  a  10a a  (80  32)  (20a  2a ) S1  S2  a  10a  2a  20a  48  3a  10a  48 (0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... S2  a  10a  2a  20a  48  3a  10a  48 (0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!