Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề: Thực hiện các phép tính. Biên soạn bằng bản word, font Times New Roman, MathType 6.9. Tài liệu được chia làm các phần: Lý thuyết cơ bản, bài tập từ dễ đến khó, lời giải chi tiết. Đây là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 ôn thi học sinh giỏi, giáo viên làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 năm học 20202021.
CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 1.Các kiến thức vận dụng: + Tính chất phép cộng , phép nhân + Các phép toán lũy thừa: a1.a2 3a n an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a �0, m �n) (am)n = am.n ; ( a.b)n = an bn a an ( ) n n (b �0) b ; b 2.Các dạng tập Dạng 1: RÚT GỌN Bài 1: Thực phép tính: 212.35 46.92 510.7 255.492 (2 3) (125.7)3 59.143 a, 218.187.33 315.215 10 15 14 13 b, 15.4 HD : 46.95 69.120 12 11 c, 212.35 22 32 25 49 (2 3) (125.7)3 59.143 a, Ta có: 12 10 212.36 510.73 52 5 3 73 59.23.73 12 10 212.35 212.34 510.73 510.7 1 5.6 28 9 3 212.36 212.36 32 218.187.33 315.215 218.27.314.33 315.215 225.317 315.215 10 15 14 13 210.215.315 314.3.5.228 225.315 315.2 28.5 b, Ta có: 15.4 215.315 210.32 1 225.315 23.5 2 32 1 10 210 41 3.5 5 2.6 2.3 1 3.5 = 120 12 11 c, Ta có: Bài 2: Thực phép tính: 5.415.99 4.320.89 29 16 29 a, 5.2 7.2 27 HD : 12 9 11 11 12 10 12 24.52.112.7 3 b, 11 12 12 11 10 11 12 11 10 11 511.712 511.711 12 11 11 11 c, 9.5 229.318 5.2 32 5.230.318 229.320 5.415.99 4.320.89 32 9 29 16 29 18 29 16 5.2 7.2 29 16 29 7.3 a, Ta có: 5.2 7.2 27 = = 58 58 24.52.112.7 2.11 22 3 b, Ta có: 11 = 5.7 35 511.711 1 511.712 511.711 11 11 12 11 11 11 14 c, Ta có: 9.5 = Bài 3: Thực phép tính: 11.322.37 915 210.310 210.39 45.94 2.69 10 8 (2.314 ) 29.310 a, b, c, 20 HD : 11.322.37 915 11.329 330 329 11 3.8 6 28 (2.314 ) 22.328 a, Ta có: = 210.310 210.39 210.39 1 2.2 29.310 29.310 3 b, Ta có: 10 10 10 45.94 2.69 3 2 1 10 8 210.38 210.38.5 210.38 c, Ta có: 20 Bài 4: Thực phép tính: 212.35 46.92 510.73 255.492 5.415.99 4.320.89 19 29 (22.3)6 84.35 (125.7)3 59.143 a, b, 5.2 7.2 27 HD: 212.35 46.92 510.73 255.49 a, Ta có : (2 3) (125.7) 14 = 45.94 2.69 10 8 c, 20 12 10 212.35 212.34 510.73 510.7 1 6 10 212.36 212.35 59.73 59.73.23 212.35 1 59.7 229.318 5.2 32 5.230.318 320.229 5.415.99 4.320.89 2 19 29 5.228.319 7.229.318 228.318 5.3 7.2 5.2 7.2 27 b, Ta có : = 10 210.38 3 2 1 210.39 45.94 2.69 10 8 210.38 210.38.5 210.38 3 20 c, Ta có : = Bài 5: Thực phép tính: 15.412.97 4.315.88 315.2 22 616.44 163.310 120.69 24 14 12 23 12 11 a, 19.2 6.4 27 b, 2.9 7.27 c, HD : 224.315 22 5.224.315 226.315 15.412.97 4.315.88 3 24 14 25 16 24 24 19.2 24 14 12 19 2.3 a, Ta có: 19.2 6.4 27 = 222.315 22.3 13 13 315.222 224.316 315.2 22 616.44 222.318 7.315.2 23 222.315 33 7.2 5 23 2.9 7.27 b, Ta có : = 3.5 2.3 2.3 c, Ta có: 10 12 11 Bài 6: Thực phép tính : 212.35 46.92 510.73 255.492 A 22.3 84.35 125.7 59.143 a, Bài 7: Thực phép tính: 212.35 6.9 A 2.3 84.35 a, Bài 8: Thực phép tính : 310.11 310.5 39.2 a, Bài 9: Thực phép tính: 12 10 212.310 212.310.5 2.6 12 12 12 11 11 11 11 3 2.3 1 3.7 21 5.415.99 4.320.89 10 12 29 b, 5.2 7.2 27 b, B 45.9 2.69 210.38 68.20 210.13 210.65 28.104 b, 3 27 10 27 a, Bài 10: Thực phép tính: 30 13 27 b, 155 93 15 3 10 55.2 219.273.5 15. 4 94 A 16 12 15 12 a, 2.6 10 81 960 Bài 11: Thực phép tính: � 0,8 215.94 � 4510.520 �: � 15 � 0,4 � � 75 � a, 11 2 69.210 12 b, 10 15 14 2.522 9.521 3.7 19.7 A : 2510 716 3.715 b, �2 � �9 � �3 � �5�.5 �4 �: � 16 � A � � 7� � � � 512 Bài 12: Tính giá trị biểu thức: 3 0,6 1 0,875 0,7 14 13 : B 1,21 6 25 1,2 0,25 0,2 13 Bài 13: Tính biểu thức: �1 1 � 33.126 A 84� � 51. 37 51. 137 �3 7� 27.42 Bài 14: Tính biêu thức: Bài 15: Thực phép tính: 5 a, 1024: (17.2 15.2 ) HD : 3 b, (23 ) : c, (5.3 17.3 ) : 10 5 5 210 : � 25 17 15 � � � : 2 a, Ta có: 1024: (17.2 15.2 ) 3 3 b, Ta có: (23 ) : 24 : 250 253 34.25 2 2 � � 3.5 17 : 32 : 9.8 72 � � 32.22 c, Ta có: (5.3 17.3 ) : Bài 16: Thực phép tính: (102 112 122 ) : (132 142 ) (23.94 93.45) : (9 2.10 ) b, a, HD : (102 112 122 ) : (132 142 ) 100 121 144 : 169 196 365 : 365 a, Ta có: 38 33.5 36.143 11 2 : 10 13.36 2 (2 45) : (9 10 ) 11 11 c Ta có : = Bài 17: Thực phép tính: � (314.69 314.12) : 316 � �: a, � HD : a, Ta có: 4 12 12 b, 24 : 32 :16 15 16 � 15 � �314.3.23 314.3.22 : 316 � � (314.69 314.12) : 316 � �: �3 23 : �: � �: � 4 � 315.27 : 316 � � �: : 23 4 12 12 24 : 3 32 :16 84 212 212 212 b, Ta có: 24 : 32 :16 = Bài 18: Thực phép tính : 12 20102010 710 : 78 3.24 22010 : 22010 2100 2101 2102 : 297 298 299 a, b, HD : 2010 2010 710 : 78 3.24 22010 : 22010 20102010 49 3.16 1 a, Ta có : 5 11 1 1 A 2 1 3 B 5 42 2 Bài 19: Tính: 1 1 1 � �1 �1 � � 45 � � � � ��� 19 �2 � �4 � � �� � � � Bài 20: Thực phép tính : HD : 45 45 26 1 19 19 19 14 �3 ��3 � A � �� : � 10 12 � � �� Bài 21: Rút gọn : Dạng : TÍNH ĐƠN GIẢN 1 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 Bài 1: Thực phép tính: HD: 1 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 Ta có : = 1 � �1 1 2� � 2003 2004 2005 �2002 2003 2004 � 1 � �1 1 � 7 �1 5� � 3� � �2003 2004 2005 � �2002 2003 2004 � 15 3 � � �1,5 0, 75 0,375 0,3 11 12 �1890 115 � �: �2,5 1.25 0, 625 0,5 �2005 11 12 � � Bài 2: Thực phép tính: HD: 3 � � �1,5 0, 75 0,375 0,3 11 12 �1890 : 115 � � �2,5 1.25 0, 625 0,5 �2005 11 12 � � Ta có : �3 3 3 3 � �2 10 11 12 �378 115 �5 5 5 5 �: 378 �3 �378 401 � � : 115 : 115 115 � � 401 �2 10 11 12 � �5 5 �401 = = 1 3 0, 11 25 125 625 4 4 4 0,16 125 625 Bài 3: Thực phép tính: 11 HD: Ta có : 1 3 0, 11 25 125 625 4 4 4 0,16 11 125 625 1 4 = 3 � � 12 12 12 12 3 � 25 71 : 13 19 101 � 564 � � �4 � 13 19 101 � � 25 71 Bài 4: Thực phép tính: HD: 3 � � 12 12 12 12 3 � 25 71 : 13 19 101 � 564 � � 12 � �4 � 564 � � : � 564.5 2820 13 19 101 �= � 25 71 �4 � Ta có : Bài 5: Thực phép tính: 1 1 1 16 1 1 1 16 a, 5 15 15 5 15 27 : 11 121 8 16 16 8 16 27 11 121 b, HD: 1 1� 1 1 16 � 1 � � 1 � 16 � 16 31 16 1 1 � 16 11 1 1 16 � 1 � 1 � 16 = � 16 � a, Ta có : 5 15 15 5 15 27 : 11 121 15 16 8 16 16 : 8 16 27 11 121 = 16 15 b, Ta có : Bài 6: Thực phép tính: 2 4 12 12 12 3 2 4 12 3 19 43 1943 : 29 41 2941 289 85 : 13 169 91 3 5 4 7 3 5 4 7 19 43 1943 29 41 2941 289 85 13 169 91 a, b, HD: 2 4 4 19 43 1943 : 29 41 2941 5 3 5 : 3 5 19 43 1943 29 41 2941 = a, Ta có : 12 12 12 3 12 3 289 85 : 13 169 91 12 4 7 : 4 7 289 85 13 169 91 = b, Ta có : Bài 7: Thực phép tính: �5 11 � 3 3 (3 ) � � 11 13 � � 11 1001 13 10 14 22 � � 9 9 �: (2 ) 9 � 21 27 11 39 � a, � b, 1001 13 11 2 HD: �5 11 � �5 11 �9 9 (3 ) � � � � �7 11 13 � �7 11 13 �4 9 : 9 10 14 22 � 2 �5 11 �4 2 � �: (2 ) � �: � = �7 11 13 �3 a, Ta có : �21 27 11 39 � 1� � 1 3 3 3� 1 � 3 � 11 1001 13 � 11 1001 13 1� � 1 9 9 1 � 9� b, Ta có : 1001 13 11 = � 11 1001 13 � 2 13 15 17 4 100 13 15 17 Bài 8: Tính nhanh: 50 HD: 2 2 50 13 15 17 13 15 17 4 4� � 4 2� 50 � 100 13 15 17 = � 13 15 17 � Ta có : Bài 9: Tính: 50 3 3 3 24.47 23 11 1001 13 9 9 24 47.23 9 1001 13 11 a, A= HD: 2 �5 � � � 3 �6 � � 35 35 105 35 � :� � b, 60 �31.37 37.43 43.61 61.67 � 24.47 23 47 23 1 23 47.23 24 1 47.23 24 47.23 24 a, Ta có : 24 47.23 1� � 1 3� 1 � � 11 1001 13 � A 1 1� 9 � 1 9� 1 � � 11 1001 13 � b, Ta có : 2 25 25 71 TS 3 36 36 36 35 � 6 18 � � � 5.7 5.7 3.5.7 5.7 � � MS :� � � : �6 �31.37 37.43 43.61 61.67 � 60 �31.37 37.43 43.61 61.67 � � � � � � 35 �1 1 1 1 � � MS :� � � � 60 �6 �31 37 37 43 43 61 61 67 � � MS � 35 �1 � � 2077 71 2077 :� � � B : � 1800 60 �6 �31 67 � � 36 1800 => Câu 10: Thực phép tính: 10 5 3 155 0,9 11 23 13 A 26 13 13 402 0, 11 23 91 10 a, 3 0, 375 0,3 11 12 1,5 0, 75 A 5 0,625 0,5 2,5 1, 25 11 12 b, Dạng : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN Bài 1: a) Tính tổng : 1+ + +… + n , 1+ + +… + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n số tự nhiên khác không HD : a) 1+2 + + + n = n(n+1) 1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2 b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1) = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + … + n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] : = n(n+ 1)(n+2) :3 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: = n(n+1)(n+2)(n+3) : Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +… + an c c c an 1.an với a – a = a – a = … = a – a = k b) Tính tổng : A = a1.a2 a2 a3 n n-1 HD: a) S = 1+ a + a2 +… + an � nhân vào hai vế đẳng thức với số a, ta được: aS = a + a2 +… + an + an+1 Lấy a.S – S, theo vế ta : aS – S = an+1 – � ( a – 1) S = an+1 – Nếu a = � S = n a n 1 a 1 Nếu a khác , suy S = c c 1 ( ) b) Áp dụng a.b k a b với b – a = k c 1 c 1 c 1 ( ) ( ) ( ) k a1 a2 k a2 a3 k an 1 an Ta có : A = c 1 1 1 ( ) an 1 an = k a1 a2 a2 a3 c 1 ( ) k a1 an = Bài 3: Tính tổng S = + + 22 + 23 + 24 +… + 2100 HD: 2.S = + 22 + 23 + 24 + 25 +… + 2101 2S – S = S = 2101 - Bài : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + … + n2 b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + … + n3 HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): b) 13 + 23 + 33 + … + n3 = ( n(n+1):2)2 Bài 5: Tính tổng tự nhiên a, A= 99 999 999 ( 10 số 9) b, B= 11 111 111 (10 số 1) HD: A 10 1 102 1 103 1 1010 1 a, Ta có: 10 102 103 1010 10 111 10 10 111 100 ( số 1) b, Ta có: B 99 999 9999 99 ( 10 số 9) Tính câu a Bài 6: Tính tổng tự nhiên a, C= 44 444 444 (10 số 4) b, D= 22 222 222 (10 số 2) HD: C 11 111 111 11 a, Ta có: ( 10 số 1) 9C 99 999 999 99 ( 10 số 9) Tính tính b, Ta có : D 11 111 111 11 D 99 999 999 99 (10 số 1) (10 số 9) 33 333 333 Bài 7: Tính tổng sau: E= (10 số 3) Dạng : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ Bài 1: Tính nhanh tổng sau: 1 24.25 a, A= 5.6 6.7 2 2 99.101 b, B= 1.3 3.5 5.7 HD: � 1 �1 � �1 � �1 A � � � � � � �5 � �6 � �24 25 � 25 25 a, Ta có : 1 � �1 � �1 � � 100 � �1 B � � � � � � � � � �3 � �5 � � �99 101 � 101 101 b, Ta có : Bài 2: Tính nhanh tổng sau: 4 4 52 52 52 61.66 26.31 a, D= 1.6 6.11 b, K= 11.16 16.21 21.26 HD : 5 � � 1 1 1 � �5 D 5� � � � 1.6 6.11 11.16 26.31 � � 6 11 11 16 26 31 � � a, Ta có : � � 30 150 D 5� � � 31 � 31 31 1 � 5 � �1 �5 K 4� � K � � 11.16 16.21 21.26 61.66 � 11.16 16.21 21.26 61.66 � � � b, Ta có: 1 � �1 � 55 �1 1 K � � � � 5K K 11 16 16 21 61 66 � � 11 66 �=> � 11.66 66 33 Bài 3: Tính nhanh tổng sau: 4 4 99.101 a, N= 1.3 3.5 5.7 HD : b, F 1 1 1.1985 2.1986 3.1987 16.2000 2 � � � 200 �2 N 2� 1 � � � 1.3 3.5 5.7 99.101 � � 101 � 101 � a, Ta có : 5 5 3.7 7.11 11.15 81.85 85.89 Bài 4: Tính tổng sau: 1 1 A 25.24 24.23 7.6 6.5 Bài 5: Tính tổng sau: 5 5 A 3.6 6.9 9.12 99.102 Bài 6:Tính tổng sau: Bài 7: Tính giá trị biểu thức: K 3 25 25 � �3 � � 25 A� � � � 1.8 8.15 15.22 106.113 � �50.55 55.60 95.100 � � HD: Ta có : B 7 3 3 �7 � B � � 1.8 8.15 15.22 106.113 � � 1.8 8.15 15.22 106.113 1 1 1 1 � � � 112 3.112 48 � B � 1 B � � � 8 15 15 22 106 113 � � 113 � 113 7.113 113 � C 25 25 25 5 5C 50.55 55.60 95.100 50.55 55.60 95.100 10 1 100 100 2 2 Bài 23: Tính tổng số: F= HD: 1 99 100 F 100 101 2 2 2 Ta có: 100 99 � � 100 � �4 � �5 � � F F � � � � � 100 100 � � 1 � 2 � � 23 2101 � �2 � �2 � �2 1 1 �1 100 � F 100 � 101 � 2 2 �2 � 1 1 A 100 2 2 Tính A thay vào F Đặt � �1 1 A 4.5100 � 100 � � �5 5 Bài 24: Tính: 2015 2016 Bài 25: Cho A a, Tính A b, Tìm chữ số tận A c, A có số phương khơng HD: 32017 A a, b, A 32 33 34 32013 32014 32015 32016 32 33 32013 32 33 3.40 32013.40 40 35 32013 nên A có tận c, Lập luận A chia hết cho Lập luận A không chia hết cho Mà số nguyên tố nên A khơng số phương M 75 2017 2016 1 25 Bài 26: Chứng tỏ : chia hết cho 100 HD: 42018 M 75 25 25.4 2018 M 100 Tính tổng Bài 27: Tính tổng S = + 62 + 63 + 64 + … + 699 HD: 6S = 62 + 63 + 64 + 65 + … + 6100 6S – S = 5S = 6100 – => S = (6100 – 6) : Bài 28: Tính tổng S = + + 42 + 43 + … + 41000 HD: 4S = + 42 + 43 + 44 + … + 41001 4S – S = 3S = 41001 – => S = (41001 – 1) : Bài 29: Tính tổng S = 1 1 1 1 99 100 2 2 2 39 HD: 2S = 1 1 1 98 99 2 2 100 2S – S = S = - 1 1 1 99 100 3 Bài 30: Tính tổng S = 3 3 HD: 1� � 1 100 � � 99 100 3B = + + + + => 3B - B = - => B = � � Bài 31 Tính A = + 22 + 23 + 24 + + 220 HD: A = (2 + 22 + 23 + 24 + + 220.) = 22 + 23 + 24 + 25 + + 221 Nên A.2 - A = 221 -2 A = 221 - Bài 32: Tính S = + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n (1) HD: B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + ….+ a2n + (2) B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a2.S – S = a2n + – => S a 2n a2 1 Bài 33: Tính tổng S = + 22 + 24 + 26 + … + 298 + 2100 HD : 22.S = 22 + 24 + 26 + 28 + + 2100 + 2102 22.S – S = 3S = 2102 – => S = (2102 – 1)/3 Bài 34: Tính tổng S = 62 + 64 + 66 + … + 698 + 6100 HD : 62.S = 64 + 66 + 28 + + 6100 + 6102 62.S – S = 35S = 6102 – 62 => S = (6102 – 36)/35 Bài 35: Tính tổng S = + 32 + 34 + 36 + … + 3100 + 3102 HD : 32.S = 32 + 34 + 36 + + 3102 + 3104 32.S – S = 8S = 3104 – => S = (3104 – 1)/8 Bài 36: Tính tổng S = 1 1 1 1 98 100 2 2 2 40 HD : � 1 1 1 � �1 � 98 100 � �� � 2 � �2 � S = � 2 2 1 1 1 100 102 2 2 2 2 �1 � 1 102 �� �2 � S – S = 2 3S 11 11 � � 102 � S � 100 �: 2 2 �2 � 1 1 1 98 100 3 Bài 37: Tính tổng S = 3 3 HD : �1 1 1 � 98 100 � � 3 � S = �3 3 1 1 1 100 102 3 3 3 1 1 2 102 S- S= 3 - - 8S 1 1 � � 1 102 � S � 100 � :8 3 3 � 3 � Bài 38: Tính tổng: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + (1) HD : B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + ….+ a2n + (2) B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a2.S – S = a2n + – a => S a 2n a a2 1 Bài 39: Tính tổng S = + + 23 + 25 + … + 299 + 2101 HD : S = + + 23 + 25 + … + 299 + 2101 => 22S = 22 + 23 + 25 + 27 + + 2101 + 2103 => 22S – S = 3S = 22 + 2103 – – = 2103 + 2103 => S = Bài 40: Tính tổng S = 63 + 65 + 67 + … + 699 + 6101 41 HD : S = 63 + 65 + 67 + … + 699 + 6101 => 62S = 65 + 67 + + 6101 + 6103 => 62S – S = 35S = 6103 – 63 6103 63 35 => S = Bài 41: Tính tổng S = + 33 + 35 + 37 + … + 3101 + 3103 HD : S = + 33 + 35 + 37 + … + 3101 + 3103 => 32S = + 35 + 37 + + 3103 + 3105 => 32S – S = 8S = 3105 + – 27 – = 3105 - 19 3105 19 => S = Bài 42: Tính tổng S = 1 1 1 1 99 101 2 2 2 HD : S= 1 1 1 1 99 101 2 2 2 �1 � 1 1 1 101 103 �� � �S = 2 2 => �1 � 1 1 103 103 �� 4 => S – �2 �S = S = �5 � � 103 � => S = �4 � 1 1 1 99 101 3 Bài 43: Tính tổng S = 3 3 HD : 1 1 1 99 101 3 S= 3 3 �1 � 1 1 101 103 �� �3 �S = 3 3 => �1 � 1 103 �� => S – � �S = S = 3 42 �1 � � 103 � => S = �3 � 43 Dạng 10: TÍNH ĐƠN GIẢN Bài 1: Thực phép tính: 1.2.3 2.4.6 4.8.12 7.14.21 a, 1.3.5 2.6.10 4.12.20 7.21.35 1.7.9 3.21.27 5.35.45 7.49.63 b, 1.3.5 3.9.15 5.15.25 7.21.35 HD: 1.2.3 2.2.2 4.4.4 7.7.7 1.2.3 1.2.3 2.4.6 4.8.12 7.14.21 1.3.5 2.2.2 4.4.4 7.7.7 1.3.5 1.3.5 2.6.10 4.12.20 7.21.35 a, Ta có : = 1.7.9 3.21.27 5.35.45 7.49.63 1.7.9 3.3.3 5.5.5 7.7.7 1.7.9 21 1.3.5 3.3.3 5.5.5 7.7.7 1.3.5 b, Ta có : 1.3.5 3.9.15 5.15.25 7.21.35 = 1.2 2.4 3.6 4.8 5.10 Bài 2: Thực phép tính: 3.4 6.8 9.12 12.16 15.20 HD: 1.2 2.2 3.3 4.4 5.5 1.2 1.2 2.4 3.6 4.8 5.10 3.4 2.2 3.3 4.4 5.5 3.4 3.4 6.8 9.12 12.16 15.20 Ta có : = Bài 3: Tính: 1.2 2.4 4.8 7.14 2.3 4.6 6.9 8.12 A B 1.3 2.6 4.12 7.21 3.4 6.8 9.12 12.16 a, b, 2a 5b 6c d 2a 5b 6c 7d B 5b 6c d 2a biết 5b 6c d 2a Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: a, b, c, d # HD: 2a 5b 6c d 2a 5b 6c 7d B k k k � 5b 6c 7d 2a Đặt => 5b 6c d 2a =>B= �4 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d Bài 5: Tính gá trị biểu thức: 3b 4c 5d 2a biết 3b 4c 5d 2a HD: 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d k k k �1 3b 4c 5d 2a Đặt : 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d Khi : 3b 4c 5d 2a =1 3b 4c 5d 2a = - a m a n b 2n b2m a b2 Bài 6: Tính gá trị biểu thức: B= HD : 2 a2 m n b2 m n a b m n B mn a2 b2 a b2 Ta có : ab bc cd da abcd c d a b b c a d Bài 7: Thực phép tính: HD: MS ca cb da bd ab bd ca cd ab bc cd da Ta có : TS (ab bc cd da )abcd abcd MS ab bc cd da Khi : 44 A a b x y a y b x abxy xy ay ab bx Bài 8: Tính giá trị biểu thức: HD: TS ax ay bx by ab ax yb xy ay ab bx xy Ta có: A ay ab bx xy 1 abxy ay ab bx xy abxy Khi đó: Bài 9: Tính tổng 20 21 22 22004 10 2000 a, A= HD: 1 A 52 53 5100 100 b, B= 23 24 25 26 27 28 29 22000 22001 2002 22003 22004 25 210 215 2000 a, Ta có: 22 23 25 22 23 24 22000 22 23 24 A 25 210 215 2000 22 23 24 25 210 22000 A 2 23 10 2000 100 b, Ta có: M 5M M 4M 5101 M 5M 52 53 5100 5101 100 N N 42 43 44 4101 N N 3N 4101 N Khi đó: B 5101 4101 M N x95 x94 x93 x x31 x30 x29 x Bài 10: Thu gọn biểu thức: 101 100 99 Bài 11: Tính tổng: A= 101 100 99 98 A HD: Ta có: TS 101 101 101.51 5151 MS 101 100 99 98 51 1.99 2.98 99.1 Bài 12: Tính: 1.2 2.3 99.100 HD: TS 1.99 99 1 99 99 99 98 Ta có: 1.99 2.99 1.2 3.99 2.3 99.99 98.99 Khi đó: A TS 51.101 101 MS 51 99 99 1.2 2.3 3.4 98.99 Đặt A 99, B 1.2 2.3 3.4 98.99 , Tính A B thay vào ta được: 45 Bài 13: Thực phép tính: 1 120 40.5 .20 20 33 37 41 a, A= HD: a, Ta có: TS 120 20.5 20 , Khi A 46 Dạng 11: TÍNH TỈ SỐ CỦA HAI TỔNG 1 1 2012 2011 2010 2009 2011 Bài 1: Thực phép tính: HD: � 2012 2012 2012 2012 � 2010 � � 2009 � � MS � 1 1 1 � � � � � �� � 2011 2012 � � 2011 � Mẫu số : � �1 1 MS 2012 � � 2012.TS 2012 � �2 1 1 1 1 2012 2012 A 2011 2010 2009 1 � 2012 �1 2012 � � 2011 2012 � �2 Khi : 1 1 99 100 99 98 97 99 Bài 2: Thực phép tính: HD: 100 100 100 100 � 98 � � 97 � � � MS � � � � � � 99 100 � �� � � 99 � � �1 1 MS 100 � � 100.TS 100 � �2 1 1 1 1 100 100 A 99 98 97 1 � 100 �1 100 � � 99 100 � �2 Khi : A 1 1 2008 2007 2006 A B 2009 2008 Bài 3: Tính tỉ số B biết : HD: � 2009 2009 2009 2009 2009 � 2007 � � 2006 � � B� 1 1 1 � � � � � �� � � � 2008 � 2008 2009 Ta có : 1 � �1 1 2009 � � 2009 A 2008 2009 � �2 A A Khi : B 2009 A 2009 A 1 1 198 199 A B 200 199 198 197 Bài 4: Tính tỉ số B biết: HD: 200 200 200 200 � �� �� � � 198 � B� 1 1 1 1 � � � � � � � 199 198 197 199 198 200 � � � � � � � � Ta có : 1 � A �1 B 200 � � 200 A 199 198 200 � � => B 200 47 A 2011 2011 1 1 A B 2012 2011 2013 Bài 5: Tính tỉ số B biết : HD: 2013 2013 2013 2013 �1 ��2 � �2011 � A� � � 1� � 1� 2012 2011 2012 2011 2013 � � � � � � Ta có : � A �1 1 A 2013 � � 2013.B 2013 2013 � B �2 A 99 1 1 A B 99 98 97 100 Bài 6: Tính tỉ số B biết : HD: 100 100 100 100 �1 � �2 � �98 � A � 1� � 1� � 1� 99 98 100 �99 � �98 � �2 � Ta có : 1 � A �1 A 100 � � 100.B 100 100 � B �99 98 2013 2013 2013 2013 2013 2012 2011 B 2013 2013 , tính A/B Bài 7: Cho 1 1 97 99 1 1 97.3 99.1 Bài 8: Thực phép tính: 1.99 3.97 A HD: 1� 1 � � � �1 � �1 �1 TS � � � � � � 100 � � 1.99 3.97 49.51 � � 99 � �3 97 � �49 51 � � Ta có : ��1 � � �1 1 � �1 � MS � � � � � � � � 1.99 99.1 � �3.97 97.3 � 1.99 3.97 49.51 � � �49.51 51.49 � � TS 100 50 Khi : MS 1 1 998 1000 1 1 998.4 1000.2 Bài 9: Thực phép tính: 2.1000 4.998 HD: � �1 � � 1 �1 �1 � � TS � � � � � � 1002 � � 500.502 � �2 1000 � �4 998 � �500 502 � �2.1000 4.998 Ta có : �� 1 � � � � MS � � � � � � �2.1000 1000.2 � �4.998 998.4 � �500.502 502.500 � 1 � � MS � � 500.502 � �2.1000 4.998 TS 1002 501 Khi : MS 48 A 1 1 1 A B 999 1.999 3.997 5.1995 999.1 Bài 10: Tính tỉ số B biết: HD: � � 1000 1000 1000 � � �1 �1 A� 1 � � � � � 499.501 � 999 � �3 997 � �499 501 � 999.1 3.997 Ta có : 1 �1 � 1000 � � 499.501 � �999.1 3.997 �� 1 � 2 �1 � � B� � � � � � 1.999 999.1 � �3.997 997.3 � 499.501 � �499.501 501.499 � 1.999 3.997 1 A 1000 �1 � 2� 500 � 1.999 3.997 499.501 �, Khi : B � 1 1 100 A 51 52 53 1 1 1.2 3.4 5.6 99.100 Bài 11: Thực phép tính: HD: Ta có : MS 1 1 1 1 1.2 3.4 99.100 99 100 1 1 1 � �1 1 � � � � � � 99 100 � �2 100 � =� 1 1 �� 1 � 1 1 � TS � � � � 100 � � 50 � 51 52 53 100 =� Khi : A TS 1 MS A 2012 2012 2012 2012 1 1 A B 51 52 53 100 1.2 3.4 5.6 99.100 Bài 12: Tính tỉ số B biết: HD: 1 � �1 A 2012 � � 100 � �51 52 53 Ta có : 1 1 1 1 1 � �1 1 � � B � � � � 99 100 � 99 100 � �2 100 � 1 1 �� 1 1 � 1 1 � B � � � � 100 � � 50 � 51 52 53 100 � A 2012 2012 Khi : B A 1 1 A 1.2 3.4 5.6 199.200 Bài 13: Tính tỉ số B biết: 1 B 101.200 102.199 200.101 HD: 1 � �1 � �� 1 1 � �1 1 � � �1 A � � � � � � � � � � � �3 � 199 200 � � 200 � �2 200 � � � 49 1 1 �� 1 1 � 1 � A � � � � 200 � � 100 � 101 102 200 � � �1 � � 301 301 301 �1 �1 A� � � � � � 101 200 � � 102 199 � 150 151 � 101.200 102.199 150.151 � � 1 � �� � � � B� � � � � � 101.200 200.101 � � 102.199 199.102 � 150.151 151.150 � � � Và 2 101.200 102.199 150.151 A 301 Khi : B A 1 1 A 1.2 3.4 5.6 101.102 Bài 14: Tính giá trị B biết: 1 1 B 52.102 53.101 54.100 102.52 77.154 HD: 1 � �1 � 1 1 1 1 � � � A � � � � � � � �3 � 101 102 � 101 102 � � Ta có : B 1 1 � �1 1 � � A � � � � 101 102 � �2 102 � � 1 1 �� 1 1� 1 1 � A � � � � 102 � � 51 � 52 53 101 102 � � �1 � � 154 154 154 154 �1 �1 A� � � � � � 76.78 77.154 �52 102 � �53 101 � �76 78 � 77 52.102 53.101 �� 1 � � � � B� � � � � � �52.102 102.52 � �53.101 101.53 � �76.78 78.76 � 77.154 B 2 2 A 154 77 52.102 53.101 76.78 77.154 => B 1 1 1.2 3.4 5.6 101.102 ; Bài 15: Cho 1 1 B 52.102 53.101 54.100 101.53 102.52 A Chứng tỏ B số nguyên A � �1 1 � 1 � 1 � � � � 99 � �2 100 � 51 52 100 Bài 16: CMR: � HD: 1 � �1 1 � � 1 VT � � � � 99 100 � �2 100 � � Ta có : �� 1 � 1 � 1 VT � � VP � � 100 � � 50 � 51 52 100 � 50 1 1 1 1 1 S P 2011 2012 2013 1007 1008 2012 2013 Bài 17: Cho 2013 S P Tính HD: � �1 1 � � 1 S � � � � 2013 � �2 2012 � � Ta có : �� 1 � 1 � 1 S � P � � � 2013 � � 1006 � 1007 1008 2013 � S P Khi : 2013 02013 � 99 � 1 100 � � 100 � 100 � Bài 18: Chứng minh rằng: HD: 99 � 1� � 1� � � VT 1 � � � � � 1 � 100 VP (đpcm) � 2� � 3� � 100 � Ta có : A 92 1 1 A 92 B 10 11 100 45 50 55 500 Bài 19: Tính tỉ số B biết : HD: � � 1� � � � � � 92 � 8 �1 A� � � � � � � 1 � � � 100 100 � � � � 10 � � 11 � � 100 � 10 �9 10 Ta có : A 40 �1 1 � B B � � �9 10 100 � Khi : Bài 20: Cho A Tính 2017 A 1 B2017 1 1 1 1 1 B 2016 2017 2018 1010 1011 2016 2017 2018 2018 51 Dạng 12: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A 2015a b c ab 2015a 2015 bc b 2015 ac c Bài 1: Cho abc=2015, Tính HD : a 2bc b c A ab a bc abc bc b abc ac c a bc b c ac c 1 ab ac c b c ac ac c ac c B a b 2c ab a bc b ac 2c A a b c ab a bc b ac c Bài 2: Cho abc=2, Tính HD : a b abc a b abc B 1 ab a abc bc b ac abc abc a b bc bc b ac bc b Bài 3: Cho abc=1, Tính HD : a 2bc b c a 2bc b c A 1 ab a bc abc bc b abc ac c ab ac c b c ac ac c Bài 4: Cho xyz 1, Tính giá trị của: B A x y z xy x yz y xz z a b 2012c ab a 2012 bc b ac 2012c 2012 Bài 5: Cho abc= - 2012, Tính HD : a b abc a b abc B 1 ab a abc bc b ac abc abc a b bc bc b ac bc b 1 1 x xy y yz z zx Bài 6: Chứng minh xyz=1 HD : xyz xyz xyz xyz VT VP xyz x yz xy xyz y yz z zx xy z xz 1 y xz z z zx 2010 x y z 1 xy 2010 x 2010 yz y 2010 xz z Bài 7: Cho xyz=2010, CMR: HD : x yz y z VT 1 xy x yz xyz yz y xyz xz z Bài 8: Tính giá trị biểu thức : A 13a 19b 4a 2b với a+b=100 HD: A 13a 4a 19b 2b 17 a 17b 17 a b 17.100 1700 Ta có : x 1 Bài 9: Tính giá trị biểu thức: x x HD: x 1 x3 � � x � � x 2 x0 � � Ta có : Khi 52 2 Khi x A x x 5.9 6.3 61 Khi x A x x 2 20 30 x 1 y Bài 10: Tính giá trị biểu thức: x y , biết HD: 20 � x 1 �0 �x �x 20 30 � x 1 y � � � 30 �y �y 2 y �0 � Ta có : Vì � , Thay vào ta : A 2.1 2 40 46 a b c b a c 2013 Bài 11: Cho a, b,c khác đôi khác thỏa mãn : , Tính A c (a b) HD: Ta có : a b c b a c 2013 a b a c b a b c ab a b c a b a v => a b ab bc ca ab bc ca a �b ab bc ca b b a c abc abc 2013 Khi : ab bc ca c c a b abc 2013 tương tự : 1,11 0,19 1,3.2 �1 � �7 � 23 A � �: B� 0,5 � :2 2,06 0,54 26 � � � � Bài 12: Cho a, Rút gọn A B A x B b, Tìm x nguyên cho: HD: a, Ta có : 1 �5 � 1 11 25 75 13 A � �: B : �6 � 12 12 , Và 26 12 b, Ta có : 12 x � 11 13 11 12 x 13 A x B x 11 12 x 13 � 12 x 12 12 12 12 12 12 � P 2a a Bài 13: Cho a, Rút gọn P b, Có giá trị a để P=4 khơng? HD: Ta có : � � � 1� � � 1� � 1� 2a a 5, vs �a � � � a �a � � a 4� a� � � a 0 l � � 2 � � � � � � � P� � P � � � a l � 1� � � 1� � 1� � 2a a 5, � a � � 3a �a � 3a � a � � � � 2 2� � � � � � � � � a, b, Để Vậy khơng có giá trị a đề P =4 53 ... � K � � 11. 16 16. 21 21. 26 61 .66 � 11. 16 16. 21 21. 26 61 .66 � � � b, Ta có: 1 � �1 � 55 �1 1 K � � � � 5K K 11 16 16 21 61 66 � � 11 66 �=> � 11 .66 66 33 Bài 3: Tính... = Bài 40: Tính tổng S = 63 + 65 + 67 + … + 69 9 + 61 01 41 HD : S = 63 + 65 + 67 + … + 69 9 + 61 01 => 62 S = 65 + 67 + + 61 01 + 61 03 => 62 S – S = 35S = 61 03 – 63 61 03 63 35 => S = Bài 41: Tính... 2 .6 3 .6 4 .6 100 .6 HD : 100 Ta có : H 2 .6 3 .6 4 .6 100 .6 H H 5H 2 .6 3 .62 2 .6 4 .63 3 .63 100 .69 9 99 .69 9 100 .61 00 35 5H 62