Phương pháp giải phương trình vô tỉ và một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỉ

26 43 0
Phương pháp giải phương trình vô tỉ và một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỉ

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Phương pháp giải phương trình vô tỉ và một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỉ Phương pháp giải phương trình vô tỉ và một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỉ Phương pháp giải phương trình vô tỉ và một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỉ Phương pháp giải phương trình vô tỉ và một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỉ

I ĐẶT VẤN ĐỀ Mơn tốn mơn văn hóa nhà trường phổ thơng, phần nhiều học sinh học tốt mơn tốn học tốt môn học khác, lẽ em có khả tư tốn học tốt đủ khả tiếp thu mơn học khác Tốn học kho tàng tài ngun vơ phong phú q sâu tìm hiểu, khai thác thấy mê say, ham muốn khám phá hiểu biết ngày nhiều môn Hiện nay, nhà trường đặc biệt nhà trường THCS, thời lượng dành cho phương trình vơ tỉ Các ví dụ, tập đưa cịn đơn giản hạn chế, nên học sinh chưa nắm nhiều kiến thức, dạng phương trình phương pháp giải Do kĩ giải phương trình vơ tỉ em học sinh cịn hạn chế thường mắc phải sai lầm giải phương trình vơ tỉ Vì vậy, việc hệ thống dạng cách giải dạng phương trình vơ tỉ cần thiết Muốn vậy, tiết học, tiết luyện tập giáo viên cần có phần hệ thống dạng cách giải dạng phương trình vơ tỉ, giúp cho học sinh khơng cịn mơ hồ có nhìn tổng qt, có tư hợp lí đưa phương pháp giải tập phương trình vơ tỉ cụ thể Với lí với mong muốn thân việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn trường THCS , đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, viết đề tài: ‘‘ Phương pháp giải phương trình vơ tỉ số sai lầm thường gặp giải phương trình vơ tỉ ’’ Với hy vọng góp phần giúp em học sinh có kiến thức kết cao học tập II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Phần Thực trạng vấn đề Trong chương trình Tốn THCS, tốn phương trình vô tỉ đề cập đến không nhiều, lại có nhiều dạng có vai trị quan trọng Các tốn dạng địi hỏi học sinh phải nắm vận dụng thật nhuần nhuyễn, có hệ thống, số kiến thức khác như: phương trình bậc ẩn, phương trình tích, ĐKXĐ số loại biểu thức Nó nâng cao khả vận dụng, phát triển khả tư cho học sinh, ngồi cịn kiến thức sử dụng thi đầu vào khối THPT dạng tập khó, đề thi học sinh giỏi Trên thực tế, với kinh nghiệm thân q trình giảng dạy tơi thấy học sinh thường mắc số khuyết điểm sau giải phương trình vơ tỉ: - Thiếu sai ĐKXĐ phương trình (chủ yếu ĐKXĐ thức) - Chỉ giải dạng phương trình đơn giản SGK - Khi bình phương hai vế phương trình để làm bậc hai thường em không tìm điều kiện để hai vế dương - Ở dạng phức tạp em chưa có điều kiện nghiên cứu nên kĩ giải hạn chế, em thường khơng có sở kiến thức để phát triển phương pháp giải - Có tài liệu đề cập sâu dạng phương trình - Không đồng nhận thức lớp nên việc phát triển kiến thức phương trình vơ tỉ tiết dạy khó Cụ thể với hai lớp 9B, 9C thân trực tiếp giảng dạy, tơi thấy kiến thức mơn tốn em chưa chắc, nhận thức không nhanh ý thức học tập chưa cao Việc hệ thống kiến thức tạo điều kiện giúp em học tập tốt tạo hứng thú học tập cho học sinh Bên cạnh thời lượng phương trình vơ tỉ chương trình sách giáo khoa Số lượng tập phương trình vơ tỉ khơng nhiều có phần đơn giản xa vời với đề thi Từ thực trạng nên trình dạy tơi hình thành phương pháp cách trước tiên cho học sinh nắm vững lý thuyết phương trình tương đương, phương trình vơ tỉ, từ áp dụng vào tốn đến tốn mức độ khó Hiện có nhiều tài liệu, chun đề viết phương trình khối THCS với phương trình vơ tỉ chưa nhiều Để giúp em học sinh nắm đúng, nắm dạng phương pháp giải dạng, mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm‘‘ Phương pháp giải phương trình vơ tỉ số sai lầm thường gặp giải phương trình vơ tỉ ’’ áp dụng cho khối THCS với hy vọng phần tháo gỡ khó khăn cho em học sinh gặp dạng phương trình này, tài liệu dùng để tham khảo bạn đồng nghiệp Với kinh nghiệm hạn chế thời gian nghiên cứu chưa nhiều, sáng kiến kinh nghiệm khơng tránh khỏi thiếu sót Do tơi mong nhận đóng góp ý kiến thật chân tình bạn đồng nghiệp bạn đọc để sáng kiến áp dụng rộng rãi hơn, góp phần thúc đẩy chất lượng học tập em học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu số phương pháp giải dạng tập thường gặp - Kỹ giải phương trình: Phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình bậc ẩn, phương trình chứa hệ số ba chữ, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình tích, phương trình thương, phương trình bậc cao - Kỹ giải phương trình bậc cao đưa phương trình bậc 1, bậc 2, phương trình vơ tỉ - Làm tập, ví dụ minh hoạ Phần Các biện pháp để giải vấn đề Để giải tốt vấn đề phương trình vơ tỉ học sinh cần nắm số kiến thức sau: +) Một số phép biến đổi phương trình tương đương: *Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức *Nhân hay chia hai vế với số khác howcj với biểu thức có giá trị khác +) Phương trình hệ quả: Nếu nghiệm phương trình f(x) = g(x) nghiệm phương trình f1(x) = g1(x) phương trình f1(x) = g1(x) gọi phương trình hệ phương trình f(x) = g(x) Ký hiệu: f(x) = g(x)  f1(x) = g1(x) - Khái niệm phương trình, nghiệm phương trình, ĐKXĐ phương trình - Các định nghĩa, định lý biến đổi hai phương trình tương đương - Cách giải loại phương trình như: Phương trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình bậc hai ẩn số, - Tính chất bắc cầu bất đẳng thức số Ngoài học sinh cần ôn tập: - Định nghĩa phương trình vô tỉ - Các giải phương trình vơ tỉ nói chung - Các kiến thức thức - Các phương pháp giải phương trình vơ tỉ - Các dạng phương trình vơ tỉ, cách giải dạng - Những sai lầm thường gặp giải phương trình vơ tỉ Bên cạnh đó, từ kiến thức em nắm giáo viên đưa số tập cho học sinh vận dụng, qua giáo viên nắm khả biến đổi để giải phương trình, sai sót để sửa chữa cho học sinh đồng thời hình thành kỹ xử lý tình khắc phục sai sót học sinh 2.1 Một số khái niệm 2.1.1 Khái niệm phương trình ẩn Cho A  x  , B  x  hai biểu thức chứa biến x, A  x   B  x  gọi phương trình ẩn Trong đó: +) x gọi ẩn +) A  x  , B  x  gọi hai vế phương trình +) Quá trình tìm x gọi giải phương trình +) Giá trị tìm x gọi nghiệm phương trình +) S: Tập hợp nghiệm phương trình +) Tập xác định: Tập xác định phương trình (thường viết tắt TXĐ) Tập xác định phương trình: Là tập giá trị biến làm cho biểu thức phương trình có nghĩa Khái niệm hai phương trình tương đương: Là hai phương trình có tập hợp nghiệm Hoặc nghiệm phương trình nghiệm phương trình ngược lại 2.2.2 Phương trình vơ tỉ a) Định nghĩa: Phương trình vơ tỉ phương trình chứa ẩn dấu Ví dụ: a) x   x   b) 3 x   x   b) Các bước giải phương trình vơ tỉ (dạng chung): - Tìm tập xác định phương trình - Biến đổi đưa phương trình dạng phương trình học - Giải phương trình vừa tìm - So sánh kết với tập xác định kết luận 2.2.3 Các kiến thức thức - Một số âm khơng có thức bậc chẵn điều kiện ẩn biểu thức chứa dấu bậc chẵn số không âm - Đặt điều kiện để phép nâng lên luỹ thừa bậc chẵn hai vế phương trình đảm bảo nhận phương trình tương đương A2  A (với biểu thức A) 2.2 Các dạng phương trình vơ tỉ cách giải a) Dạng f  x  g  x (1) Đây dạng đơn giản phương trình vơ tỉ *) Sơ đồ cách giải: � �g  x  �0 f  x  g  x � � g  x � (2) � f  x   � (3) � � f x  � g x �     � � � � - Giải phương trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy nghiệm phương trình (1) Ví dụ Giải phương trình x 5  x7 (1) �x  �0 x5  x 7 � � ( x  5)  ( x  7) �  2  3 +) Giải phương trình (3) x   x  14 x  49 � x  15 x  54  �  x    x    � x  x  Đối chiếu với điều kiện (2) ta thấy x  thoả mãn Vậy phương trình cho có nghiệm x  b) Dạng f  x  h  x  g  x (1) *) Sơ đồ cách giải: +) Tìm điều kiện có nghĩa phương trình f  x  �0; h  x  �; g  x  �0  2 +) Với điều kiện (2) hai vế phương trình khơng âm nên ta bình phương hai vế, ta có f  x g  x  1� g  x  f  x  h  x � � 2� (3) Phương trình (3) có dạng (1) nên có điều kiện g  x   f  x   h  x  �0 (4) Bình phương hai vế phương trình (3) phương trình biết cách giải Đối chiếu nghiệm với điều kiện (2) điều kiện (4) kết luận Ví dụ Giải phương trình Giải: x   1 x  (1) �x  �0 �x �3 �� � 3 �x �1 (*)  x �0 � �x �1 Điều kiện: � - Với điều kiện (*) phương trình có hai vế khơng âm nên bình phương hai vế ta có: x    x  x   x  � x   x  � x  x  3 Cả hai nghiệm thoả mãn điều (*) Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  3 x  c) Dạng f  x  h  x  g  x (1) - Dạng khác dạng vế phải g ( x) nên cách giải tương tự dạng Ví dụ Giải phương trình x   12  x  x  Giải: �x  �0 � 12 � � x Điều kiện: � �x  �0 � (1) x 12 (*) Với điều kiện (*) phương trình (1) có hai vế khơng âm nên ta bình phương hai vế, ta được:  x 1   12  x  x   � x   12  x  x   12  x x  � 12  x x   x  (2) Với (*) hai vế phương trình (2) khơng âm ta bình phương hai vế (2) 2 ta phương trình   x  19 x  84   x  x  16 � x  84 x  352  (3) Ta có: � 1764  1760  � � Phương trình (3) có hai nghiệm x1  44 ; x2  thoả mãn điều kiện (*) Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1  d) Dạng f  x  h  x  g  x  k  x 44 ; x2  (1) *) Sơ đồ cách giải: +) Điều kiện: f  x  �0 ; h  x  �0 ; g  x  �0 ; k  x  �0 Bình phương hai vế ta có: f  x   h  x   f  x  h  x   g  x   g  x  k  x   k  x  � F  x  G  x  H  x phương trình trở dạng đến ta giải tương tự dạng Ví dụ Giải phương trình x   x  10  x   x  (1) �x  �0 �x �1 �x  10 �0 �x �10 � � �۳�  Giải: Điều kiện: � x  � � �x �2 � � �x  �0 �x �5 x (*) Bình phương hai vế phương trình (1) ta có: x   x  10  x  x  10  x   x   x  x  �  x  x  10  x  x  Với điều kiện x �1 hai vế phương trình khơng âm, tiếp tục bình phương ta có:   x  1  x  10   x  x  10  x  17 x  10 �  x   x  x  10 (2) Phương trình (2) có điều kiện x �1 (**) Từ (*) (**) ta có x  1 nghiệm phương trình e) Dạng f  x   h  x   n f  x  h  x   g  x  (1) *) Sơ đồ cách giải: Điều kiện: f  x  �0 ; h  x  �0 Đặt t  f  x   h  x  ( t �0 ) � t  f  x  h  x  f  x h  x � t2  f  x  h  x f  x h  x  Ví dụ Giải phương trình x    x  x   x  Giải: �x  �0 � 1 �x �3  x �0 � Điều kiện: � (1) (*) Đặt t  x    x ( t  ), ta có: t  x    x  x   x � x   x  t  (**) Khi phương trình (1) có dạng: 2t   t    � t  2t  � t  t    � t  (thỏa mãn) t  (loại) Nghiệm t  thoả mãn điều kiện t  , t  theo (**), ta có: x   x  2  � x   x  � x  1 x  Cả hai nghiệm thoả mãn điều kiện (*) Vậy phương trình có hai nghiệm x  1 ; x  g) Dạng x  a  b  2a x  b  x  a  b  2a x  b  cx  m (1) *) Sơ đồ cách giải: b Điều kiện: x �۳ x b (*) Đặt t  x  b ( t �0 ) � t  x  b � t  b  x Thay x vào phương trình dấu ta có t  a �2at   t �a  Phương trình (1) có dạng t  a  t  a  c  t  b   m (2) Giải phương trình (2) cách xét hai trường hợp: t �a �t �a ta có hai phương trình ct  2t  bc  m  (3) ct  2a  bc  m  (4) ta nghiệm t đối chiếu với điều kiện t �0 để nhận nghiệm từ suy x  t  b nghiệm phương trình (1) Ví dụ Giải phương trình x  x   x  x   Giải: Điều kiện: x �۳ x x  23 (1) (*) Đặt t  x  ( t �0 ) � x  t  , phương trình (1) có dạng: �  t  3  � �  t  3 � t   23 � � � t  12t  32  �  t   t    t  32 � �2 t 40 �  t �3  �t �3  2  3 Giải phương trình (2) ta nghiệm phương trình t  t  Nếu t  � x  82   73 Nếu t  � x  42   25 Giải phương trình (3) ta nghiệm phương trình t  � x  22   13 Vậy phương trình cho có ba nghiệm x  73 ; x  25 ; x  13 2.2.3 Các phương pháp giải phương trình vơ tỉ Khơng phải phương trình vơ tỉ đưa năm dạng người giáo viên cần cung cấp cho học sinh thêm phương pháp giải phương trình vơ tỉ a Phương pháp luỹ thừa Để làm bậc n ta nâng hai vế lên luỹ thừa n Nếu chẵn thực hai vế phương trình khơng âm Ví dụ Giải phương trình x  x   Giải: Phương trình (1) có dạng (1) x 1   x (2) �x  �0 �1 x ۣ  x �0 � Điều kiện: � (*) Với điều kiện (*) phương trình (2) có hai vế khơng âm nên ta bình phương hai vế phương trình (2), ta có : x   49  14 x  x � x  15 x  50  Ta có:   25 �   nên có hai nghiệm phân biệt x1  10 ; x2  Ta thấy x  thoả mãn điều kiện (*) nghiệm phương trình x  Ví dụ Giải phương trình x   x   3x  Giải: Điều kiện: x �1 (1) (*) Chuyển vế phương trình (1), ta có: x   3x   x  � x   x   3x   x  3x  �  x  x  3x  7x Phương trình (2) có điều kiện �� x (2) (**) Khi phương trình (2) có dạng:   7x   15 x  13 x   �  28 x  49 x  60 x  52 x  � 11x  24 x   Ta có � 100 � � 10 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  ; 11 x2  thoả mãn điều kiện (**) Kết hợp với điều kiện (*) ta thấy hai giá trị x1  ; x2  nghiệm phương trình 11 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1  ; x2  11 b Phương pháp đưa phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ Giải phương trình x2  x   x2  6x   (1) Giải: Phương trình (1) � ( x  1)2  ( x  3)  � x   x   (2) Để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét dấu biểu thức bên dấu giá trị tuyệt đối, ta có trường hợp sau:  x  0   x  0 1)   x   x 3 (*)   x 3 Phương trình (2) có dạng x   x   � x  thoả mãn (*) 10 Biến đổi phương trình (1) 2( x   x  )  2( x   x  ) 14 (2) Đặt x   y ( y �0 ) � x   y � x  y  Phương trình (2) có dạng � ( y  1)   x  3 y  y   y  y  14  14 � y   y   14 y �0 nên phương trình có dạng: y   y   12 � y   14 � y  10 � y  (thoả mãn điều kiện y �0 ) Vậy x   Với điều kiện x �2,5 , hai vế phương trình khơng âm bình phương hai vế ta có x   25 � x  30 � x  15 (thoả mãn điều kiện x �2,5 ) Phương trình có nghiệm x  15 Ví dụ Giải phương trình x  x  3x   3x  (1) Giải: Phương trình (1) � x  3x   x  3x   � x  3x   x  3x   12  (2) Điều kiện: x �� Đặt x  3x   t ( t �0 ) � x  3x   t (*) Phương trình (2) có dạng t  t  12  Ta có   49 �   nên phương trình có hai nghiệm t1  ; t2  4 Vì t �0 nên t  thoả mãn 2 Theo (*) ta có x  3x   � x  3x   �  x  1  x    � x  1 x  Vậy nghiệm phương trình x  1 ; x  Ví dụ Giải phương trình  x  3x    x3  (1) Giải: � a  x  2x  � a  b  x  x  , x3    x    x  x   � x3   a.b b  x  � Đặt � Phương trình (1) có dạng:  a  b   ab � a  b  ab Ta thấy b �0 b  x  2 (1) khơng thoả mãn Chia hai vế (2) cho b ta có: a a a a 1  �  1  b b b b 12 (2) Đặt a  Y ( Y �0 ) ta có phương trình: b Y  Y   � 2Y  3Y   (3) Phương trình (3) ta có   25 �   , phương trình (3) có hai nghiệm Y1   (không thoả mãn); Y2  (thoả mãn) Theo cách đặt ta có a  � a  4b � x  x    x   � x  x   b (4) Giải phương trình (4) ta có x1   13 ; x2   13 Vậy nghiệm phương trình (1) x1   13 ; x2   13 d Phương pháp đưa hệ phương trình Ví dụ Giải phương trình x  x  1000  8000 x  1000 (1) �x  x  2000 y � Giải: Đặt  8000 x   y Kết hợp với (1) ta hệ � �y  y  2000 x Từ hệ (2) suy  x  y   x  y   2000   (3) 2 Từ hệ (2) dễ thấy 2001 x  y   x  y  � x  y  1999  Vậy từ (3) ta có y  x Thay vào (1) ta được: x  x  2000 x � x  2001x  � x  x  2001  � x  (loại) x  2001 Vậy phương trình có nghiệm x  2001 e Phương pháp dùng bất đẳng thức Phương pháp dùng bất đẳng thức dùng nhiều dạng khác *) Chứng tỏ tập giá trị hai vế rời nhau, phương trình vơ nghiệm Ví dụ Giải phương trình Giải: x 2 x  8 Điều kiện: x �2 Với điều kiện vế phải ln lớn vế trái nên phương trình vơ nghiệm Ví dụ Giải phương trình x   x  2 Giải: Vì x  �1 ; x  �  � x   x   mà x   x  2 13 Vậy phương trình cho vơ nghiệm Ví dụ Giải phương trình x   x   3x  Giải: Điều kiện: x �1 Với điều kiện x  x x   x  � x   x   Vế trái ln âm cịn vế phải khơng âm nên phương trình cho vơ nghiệm *) Sử dụng tính đối nghịch hai vế Ví dụ Giải phương trình x    x  x  x  18 Giải: Điều kiện: �x �5 (1) (*) Ta có vế phải x  x  18   x    �2 với x Vế trái sử dụng bất đẳng thức:  a  b2  � a  b  Ta có  x 3  5 x  2 �2  x    x   � x    x �2 Dấu xảy hai vế có giá trị Vậy (1) � x  x  18  x 3  5 x  (2) (3) Giải phương trình (2) � x  x  16  �  x    � x  Thay x  vào (3) thoả mãn, đồng thời x  thoả mãn điều kiện (*) Vậy nghiệm phương trình (1) x  Ví dụ Giải phương trình 3x  x   x  10 x  14   x  x Giải: Ta viết phương trình dạng 3( x  1)2   5( x  1)2     x  1 Vì  x  1 �0  x  1 �0 nên 3( x  1)2  �  ; 5( x  1)2  �  2 Do 3( x  1)   5( x  1)  �5 mà   x  1 �5 Vậy đẳng thức xảy hai vế  x  1  � x  1 Nghiệm phương trình cho x  1 *) Sử dụng tính đơn điệu hàm số Ví dụ Giải phương trình x   x   Giải: Ta thấy x  nghiệm phương trình (1) Nếu x  x   ; x   14 (1) Vậy vế trái nhỏ nên x  không nghiệm phương trình (1) Nếu x  x   ; x   Vậy vế trái lớn nên x  khơng nghiệm phương trình (1) Vậy x  nghiệm phương trình (1) *) Sử dụng điều kiện xảy dấu “ = ” bất đẳng thức khơng chặt Ví dụ Giải phương trình Giải: Điều kiện: x  x 3x  3x  2 x  (1) (*) Ta có bất đẳng thức Cơsi với a, b  Dấu “=” xảy a  b Với điều kiện (*) (1) x  3x  � x  3x   �  x  1  x    � x  x  thoả mãn điều kiện (*) Vậy nghiệm phương trình x  ; x  +) Sử dụng tính chất luỹ thừa bậc chẵn, bậc hai Ví dụ Tìm x, y, z ��, biết x  y  z   x   y   z  (1) Giải: n n n - Ta sử dụng tính chất A  x   B  x   C  x   �0 với x ( n �2, n ��, n chẵn) Điều kiện: x �2; y �3; z �5 Thật vậy, phương trình (1) dạng  x22 �       x  1  y   y    z   z      x  1    y 3 2   z 5 3   x -  0  x  1   Vì A  x  �0 với x nên phương trình (2)   y   0   y  4    z  9   z   0  x 3   y 7  z 14  Vậy phương trình (1) có nghiệm  x; y; z    3;7;14  2.2.4 Một số sai lầm giải phương trình vô tỉ Thường học sinh hay mắc phải sai lầm giải phương trình vơ tỉ mà bậc chẵn là: - Qn khơng tìm ĐKXĐ giải 15 - Không đặt điều kiện ta biến đổi tương đương: Khi biến đổi ta thường nhận phương trình tương đương, khơng tương đương Nếu biến đổi phương trình (1) ta phương trình (2) chưa phương trình (2) tương đương với phương trình (1) nên giải, học sinh thường quên tìm điều kiện phương trình (2) để tương đương với phương trình (1) ngộ nhận phương trình (2) ln tương đương với phương trình (1) Ví dụ Giải phương trình x4  x2 (1) *) Học sinh giải: Giải phương trình (1) �x  �0 �x �4 x4  x2� � �� 2 �x   ( x  2) �x   x  x  �x �4 x0 �x �4 � � �� � �� x0 � � x  3 �x( x  3)  � �� x  3 �� Vậy, phương trình có nhiệm : x = 0; x= -3 *) Sai lầm cách giải là: 0 - Khi biến đổi tương đương học sinh chưa đặt điều kiện cho x �۳ x để bình phương tiếp - Khi kết luận nghiệm phương trình chưa xác Ví dụ Giải phương trình x   x   (1) *) Học sinh giải: Phương trình (1) � x    x   x  � x    x (2) Ta lại bình phương hai vế phương trình ta phương trình: 16  x    16  x  x � x  40 x  112  Ta có � 288 � � 12 , phương trình có nghiệm x1  20  12 ; x2  20  12 Vậy nghiệm phương trình (1) x1  20 �12 *) Sai lầm cách giải là: - Khơng tìm điều kiện (1) x �3 - Khi biến đổi tương đương đến phương trình (2) học sinh chưa đặt điều kiện x cho � x để bình phương tiếp - Khi kết luận nghiệm chưa thoả mãn điều kiện nên nghiệm chưa xác 16 Ví dụ Giải phương trình x   x   x  (1) *) Học sinh giải: � �x  �0  x  1  x  1 �0 ��۳ Điều kiện: � � �x  �0 �x  �0 �x  �0 � �x  �0 x Khi phương trình (1) có dạng ( x  1)( x  1)  x   x  Vì x �1 nên x   chia hai vế cho x  ta có x    x  Vì với x �1 x   x  nên x    x  nên phương trình vơ nghiệm *) Sai lầm giải hệ: �x  �0 � �x  �0 AB �0 A �0 � Học sinh tưởng � �� � �A �0 �B �0 g: - Ở lời giải thiếu x  1 nghiệm phương trình Ví dụ 4: Giải phương trình sau: x  x  x  x (6) +) Học sinh giải: Pt(6) � x(2 x  3)  x( x  2) � x x   x x  � x ( x   x  2)  x0 � �x  x0 �� � �� �� �2x   2 x   x  � � x   x   � x2 x0 � � �x  �x  �x �2 � � � � � ��x �2 � ��x �2 �� � x 1 � x  � � � � �� �� ��2 x   x  ��2 x  x   � � � x � � � � � *) Sai lầm cách giải là: Phép biến đổi phương trình sau phép biến đổi tương đương x(2 x  3)  x( x  2) � x x   x x  17 +) Lời giải đúng: pt(6) � x(2 x  3)  x( x  2) �x  �x  � x0 �2 x  x   � � � �� �� �2 x   x  � � � �x   � ��x �2 � � x ( x  2) � � � ��x �0 � � � � � Phần Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy, mạnh dạn đưa nội dung đề tài vào dạy dạng chuyên đề phương trình vơ tỉ học sinh lớp nói chung bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nói riêng, đem lại kết khả quan q trình học tập em học sinh là: - Khơng cịn thấy sợ, hay e ngại gặp tốn giải phương trình vơ tỉ - Làm tốt dạng tìm ĐKXĐ biểu thức có chứa bậc hai - Kĩ biến đổi tốt hơn, suy luận chặt chẽ hơn, bước đầu có sáng tạo suy luận - Biết nhận dạng biết số sai lầm thường mắc phải giải phương trình phương trình vơ tỉ Sau đây, tơi xin đưa số kinh nghiệm cho thân đồng nghiệp giải tốn phương trình vơ tỉ: - Cần phân dạng phương trình vơ tỉ thành dạng quen thuộc mà em gặp sở phương pháp giải mà giáo viên đưa - Những loại tập giao cho học sinh phải thực tế, dễ hiểu, gợi mở giúp kích thích óc sáng tạo học sinh không cao siêu, trừu tượng - Hướng dẫn em trước giải toán phương trình cần xác định rõ dạng phương trình phương pháp giải hướng dẫn học sinh phân tích tốn, phán đốn cách giải, bước giải để em đến lời giải thông minh ngắn gọn nhất, đạt hiệu cao 18 - Rèn kỹ giải phương trình vơ tỉ cho học sinh thơng qua nhiều dạng phương trình thường xun ý đến sai lầm học sinh thường mắc phải giải phương trình vơ tỉ, tìm ĐKXĐ phương trình - Trên sở làm số tập mẫu thật cẩn thận giáo viên cần giao thêm lượng tập nhà có nội dung tương tự mở rộng để em tự giải loại phương trình vơ tỉ Trước bồi dưỡng học sinh giỏi, thực việc khảo sát mơn tốn hai lớp 9B, 9C Kết thu sau: Khối Tổng số lớp 9B 9C học sinh 44 43 Giỏi TS % 04 9,1 01 2,3 Khá TS % 11 25 18,6 Trung bình Yếu TS % TS % 14 31,8 15 34,1 16 37,2 18 41,9 Sau tơi mạnh dạn đưa số dạng phương trình vơ tỉ từ đến nâng cao lồng ghép vào tiết luyện tập, học thêm buổi chiều kết khảo sát lần hai lớp 9B, 9C sau : Khối Tổng số lớp 9B 9C học sinh 44 43 Giỏi TS % 08 18,2 03 6.9 Khá TS % 15 34,1 11 25,6 Trung bình Yếu TS % TS % 12 27,3 20,4 15 34,9 14 32,6 Mặc dù kết đạt chưa cao, song em phần tự tin giải số tốn phương trình vơ tỉ mà khơng cịn sợ hay mắc phải sai lầm Đồng thời em trang bị kiến thức kỹ để học tốt dạng tập Đây xem tảng vững giúp em tự tin hứng thú môn học Có nhà hiền triết nói: Người thầy trung bình biết nói Người thầy giỏi biết giải thích Người thầy xuất chúng biết minh họa Người thầy vĩ đại biết truyền cảm hứng Một giáo viên nguồn cảm hứng cho bao hệ học trị mà họ khơng hay biết Với cách giảng dạy - tổ chức chức cho học sinh tư duy, giáo viên đóng vai trị quan 19 trọng việc tạo cảm hứng cho học sinh Và thực tế, có nhiều học trị thành cơng xuất phát từ cảm hứng họ nhận từ cảm hứng giáo viên thắp sáng tâm hồn III KẾT LUẬN Kết luận Với mong muốn có tài liệu giúp học sinh dễ dàng học tốn giải phương trình vơ tỉ Sau thời gian tự nghiên cứu với việc tìm đọc tài liệu tham khảo, sưu tầm tập kết hợp với thực tế giảng dạy viết sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp giải phương trình vơ tỉ số sai lầm thường gặp giải phương trình vô tỉ ’’ Đề tài xây dựng với mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh vận dụng cách linh hoạt phương pháp cụ thể trường hợp định Qua học sinh đào sâu kiến thức, tìm tịi nhiều cách giải cho tốn, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo làm quen với dạng tập khác nhau, loại phương trình vơ tỉ khác nhau, góp phần nhỏ bé phát triển trí tuệ, tính cẩn thận, khoa học, lực nhận xét, phân tích, phán đốn tổng hợp kiến thức Để khuyến học sinh học tốt nội dung này, giáo viên cần : + Tạo hứng thú, say mê u thích mơn học + Động viên, khuyến khích học sinh mạnh dạn tìm tịi, sáng tạo Ln có lời khen ngợi học sinh tiến làm Hạn chế câu chê bai + Đưa yêu cầu, hướng dẫn rõ ràng, gợi ý đầy đủ phù hợp với đối tượng học sinh Kiến nghị 2.1 Với nhà trường: - Tổ chức thêm thi giao lưu toán học khối lớp 20 2.2.Với phòng GD – ĐT thành phố : - Tổ chức lớp bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, trao đổi kinh nghiêm giảng dạy số chuyên đề hay khó Do thời gian có hạn kinh nghiệm cịn hạn chế nên q trình viết khó tránh khỏi sai sót cách trình bày, hệ thống dạng tập đưa hạn chế, chưa đầy đủ, chưa khoa học Tơi mong đóng góp ý kiến thầy bạn bè đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện hơn; góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy học tập giáo viên học sinh 21 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG , ngày tháng năm 2020 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG 22 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP THÀNH PHỐ , ngày tháng năm 2020 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số 9-NXB Giáo dục Bài tập Đại số 9-NXB Giáo dục Một số vấn đề phát triển đại số 9-NXB Giáo dục Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS Đại số-NXB Giáo dục Toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS-NXB Đại học sư phạm Hà Nội 12 chuyên đề đại số sơ cấp-NXB Giáo dục Nâng cao phát triển Toán 9-NXB Giáo dục 8.Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội 24 MỤC LỤC Các phần Trang bìa Mục Lục Danh mục chữ viết tắt I Đặt vấn đề II Giải vấn đề Phần 1: Thực trạng vấn đề Phần 2: Các biện pháp để giải vấn đề Phần 3: Hiệu SKKN III Kết luận Tài liệu tham khảo 25 Ghi Trang Trang đến trang 20 Trang đến trang Trang đến trang 17 Trang 18 đến trang 19 Trang 20 26 ... Các giải phương trình vơ tỉ nói chung - Các kiến thức thức - Các phương pháp giải phương trình vơ tỉ - Các dạng phương trình vô tỉ, cách giải dạng - Những sai lầm thường gặp giải phương trình. .. cứu số phương pháp giải dạng tập thường gặp - Kỹ giải phương trình: Phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình bậc ẩn, phương trình chứa hệ số ba chữ, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương. .. học sinh nắm đúng, nắm dạng phương pháp giải dạng, mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm‘‘ Phương pháp giải phương trình vơ tỉ số sai lầm thường gặp giải phương trình vơ tỉ ’’ áp dụng cho khối THCS

Ngày đăng: 21/08/2020, 09:56

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • , ngày tháng năm 2020

  • CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

  • ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP THÀNH PHỐ

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

  • .................................................................................................................................

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan