Nhóm Tốn LATEX LỜI GIẢI CHI TIẾT Mà ĐỀ GỐC MƠN TỐN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 Tháng 8/2020 Mục lục Đề Đề Đề Đề thi thi thi thi tốt tốt tốt tốt nghiệp nghiệp nghiệp nghiệp THPT THPT THPT THPT 2020 2020 2020 2020 môn môn mơn mơn Tốn Tốn Tốn Tốn - Mã Mã Mã Mã đề đề đề đề 101 102 103 104 21 39 57 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nhóm Tốn LATEX KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-QG 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN THAM KHẢO Mà ĐỀ 101 11 21 31 41 C B C C A 12 22 32 42 B C C C A 13 23 33 43 B D C C A 14 24 34 44 D B B B B 15 25 35 45 D B C A C 16 26 36 46 A A A C A 17 27 37 47 C B C A A 18 28 38 48 A C A A B 19 29 39 49 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = −x + 2x + D y = x4 − 2x2 + D B B B C 10 20 30 40 50 D B A B C y x O ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Từ đồ thị suy hàm số có dạng y = ax4 + bx2 + c, a = lim y = −∞ nên có hệ số a < x→±∞ Trong hàm số cho, hàm số y = −x4 + 2x2 + thỏa mãn Chọn đáp án C Câu Nghiệm phương trình 3x−1 = A x = −2 B x = C x = D x = −3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có: 3x−1 = = 32 ⇔ x − = ⇔ x = Chọn đáp án B Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + +∞ − + +∞ f (x) −∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 Nhóm Tốn LATEX −5 C D Mã đề: 101/ Trang ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho, suy giá trị cực tiểu hàm số −5 Chọn đáp án B Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − f (x) +∞ + +∞ − + +∞ f (x) −1 −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 1) D (−1; 0) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho, suy khoảng (−1; 0) hàm số đồng biến Chọn đáp án D Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho A 10 B 20 C 12 D 60 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta tích khối hộp × × = 60 Chọn đáp án D Câu Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i A z = −3 − 5i B z = + 5i C z = −3 + 5i D z = − 5i ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i z = −3 − 5i Chọn đáp án A Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24π B 192π C 48π D 64π ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có Sxq = · π · r · = 48π Chọn đáp án C Câu Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 256π 64π B 64π C D 256π A 3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX · π · r3 256π Ta có Vkc = = 3 Chọn đáp án A Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang Câu Với a, b số thực dương tùy ý a = 1, loga5 b + loga b C + loga b A loga b B D loga b ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có: loga5 b = loga b Chọn đáp án D Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + (z + 2)2 = Bán kính (S) A B 18 C D ✍ Lời giải.Nhom Toan √ va LaTeX Bán kính (S) = Chọn đáp án D 4x + Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x−1 A y = B y = C y = D y = −1 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 4x + 4x + Do lim y = lim = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x→±∞ x→±∞ x − x−1 Chọn đáp án B Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 10π 50π A B 10π C D 10π 3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 50π Thể tích khối nón cho V = · πr2 · h = 3 Chọn đáp án C Câu 13 Nghiệm phương trình log3 (x − 1) = A x = B x = C x = D x = 10 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX log3 (x − 1) = ⇔ x−1=9 ⇔ x = 10 Vậy nghiệm phương trình x = 10 Chọn đáp án D Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang Câu 14 x2 dx A 2x + C B x + C C x3 + C D 3x3 + C ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có: x2 dx = x3 + C Chọn đáp án B Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 6! = 720 Chọn đáp án B Câu 16 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 A B C D y y = f (x) −1 x O −2 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 số giao điểm đường thẳng y = −1 đồ thị hàm số y = f (x) Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm Vậy số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 y y = f (x) −1 O x y = −1 −2 Chọn đáp án A Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; 1) trục Ox có tọa độ A (0; 2; 1) B (3; 0; 0) C (0; 0; 1) D (0; 2; 0) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; 1) lên trục Ox (3; 0; 0) Chọn đáp án B Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B C D 12 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 1 Ta có V = Bh = · · = 3 Chọn đáp án C Câu 19 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : véc-tơ phương d? A #» u = (3; 4; −1) B #» u = (2; −5; 3) x−3 y−4 z+1 = = Véc-tơ −5 C #» u = (2; 5; 3) D #» u = (3; 4; 1) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX y−4 z+1 x−3 = = có véc-tơ phương #» u = (2; −5; 3) Đường thẳng d : −5 Chọn đáp án B Câu 20 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) C(0; 0; −2) Mặt phẳng (ABC) có phương trình y z x y z x y z x y z x + + = B + + = C + + = D + + = A −1 −2 −3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX x y z Phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) + + = −2 Chọn đáp án B Câu 21 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có u2 = u1 · q = · = Chọn đáp án C Câu 22 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A + i B −5 + i C − i D −5 − i ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có z1 + z2 = (3 − 2i) + (2 + i) = − i Chọn đáp án C Câu 23 Biết f (x) dx = Giá trị A 2f (x) dx B C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang Ta có 3 f (x) dx = · = 2f (x) dx = 1 Chọn đáp án C Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−3; 1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B −3 C −1 D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Số phức z = −3 + i nên phần thực z −3 Chọn đáp án B Câu 25 Tập xác định hàm số y = log5 x A [0; +∞) B (−∞; 0) C (0; +∞) D (−∞; +∞) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Hàm số y = log5 x xác định x > Suy tập xác định hàm số D = (0; +∞) Chọn đáp án C Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x A B C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình x3 + 3x2 = 3x2 + 3x ⇔ x x2 − = ⇔ ñ x=0 √ x = ± Do phương trình có nghiệm suy hai đồ thị có giao điểm Chọn đáp án A Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB √ = a, BC = 2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a 15 Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ S A C B ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang Ta có SA ⊥ (ABC) nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABC) suy góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) ’ SCA Do tam giác ABC vuông B nên theo định lý Pi-ta-go ta có √ AC = AB + BC = a2 + 4a2 = 5a2 ⇒ AC = a Xét tam giác 60◦ √ ’= ’ = SA = ⇒ SCA SAC vuông A có tan SCA AC S A C B Chọn đáp án C Câu 28 Cho hàm số F (x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị [2 + f (x)]dx A B C 13 D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 2 [2 + f (x)]dx = 2x + x2 Ta có: = Chọn đáp án A Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 2x − 4π C D 36π A 36 B 3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Phương trình hồnh độ giao điểm đ x=0 x2 − = 2x − ⇔ x = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 2x − |x2 − − (2x − 4)| dx S= |x2 − 2x| dx = (2x − x2 ) dx = = Vậy diện tích hình phẳng cho Chọn đáp án B Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 101/ Trang Câu 14 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; Thể tích khối hộp cho A B 42 C 12 D 14 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Thể tích khối hộp cho V = · · = 42 Chọn đáp án B Câu 15 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 24 B 12 C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Thể tích khối chóp cho V = Chọn đáp án C 1 · B · h = · · = 3 Câu 16 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) − −3 + +∞ 0 − +∞ + +∞ f (x) −1 −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−3; 0) B (−3; 3) C (0; 3) D (−∞; −3) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f (x) đồng biến khoảng (−3; 0) Chọn đáp án A Câu 17 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + −1 − +∞ + +∞ f (x) −∞ Giá trị cực đại hàm số cho A B −3 −3 C −1 D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số Chọn đáp án D Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 60 Câu 18 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có u2 = u1 · q = · = 12 Chọn đáp án C Câu 19 Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 8π 32π B 16π C 32π D A 3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 4 32π Thể tích khối cầu cho V = πr3 = · π · 23 = 3 Chọn đáp án A Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C −2 D −1 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Vì số phức z có điểm biểu diễn M (−1; 2) nên z = −1 + 2i, z có phần thực −1 Chọn đáp án D Câu 21 x5 dx A 5x4 + C B x + C C x6 + C D 6x6 + C ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có x5 dx = x6 + C Chọn đáp án B Câu 22 Nghiệm phương trình log3 (x − 2) = A x = 11 B x = 10 C x = D x = ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có log3 (x − 2) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = 11 Chọn đáp án A Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; −1; 0) C(0; 0; 3) Mặt phẳng (ABC) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D + + = −2 −3 −1 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX x y z + = Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C + −1 Chọn đáp án D Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 61 Câu 24 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 8! = 40320 Chọn đáp án C Câu 25 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + i Số phức z1 + z2 A − 2i B −4 + 2i C + 2i D −4 − 2i ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có z1 + z2 = − 2i Chọn đáp án A Câu 26 Cho hình √ chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 90◦ B 45◦ C 60◦ D 30◦ S A C B ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX ’ Ta có Góc SC (ABC) SCA √ √ • AC = AB + BC = 3a ’= • tan SCA SA ’ = 30◦ = √ ⇒ SCA AC Chọn đáp án D Câu 27 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 (a b) = 4a3 Giá trị ab2 A B C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có 2 9log3 (a b) = 3log3 (a b) = a2 b = a4 b Suy a4 b2 = 4a3 ⇔ ab2 = Chọn đáp án A Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; −2; 2) đường thẳng d : z−1 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình −2 A x + 2y − 2z + = B 3x − 2y + 2z − 17 = C 3x − 2y + 2z + 17 = D x + 2y − 2z − = Nhóm Tốn LATEX x−3 y+1 = = Mã đề: 104/ Trang 62 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Đường thẳng d có véc-tơ phương #» u = (1; 2; −2) Gọi (P ) mặt phẳng cần tìm Do (P ) ⊥ d nên (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = #» u = (1; 2; −2) Phương trình (P ) (x − 3) + 2(y + 2) − 2(z − 2) = ⇔ x + 2y − 2z + = Chọn đáp án A Câu 29 Giá trị nhỏ hàm √ số f (x) = x − 33x đoạn [2; 19] √ C −58 D 22 11 A −72 B −22 11 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX √ ñ 11 ∈ / (2; 19) x = − √ Hàm số f (x) liên tục đoạn [2; 19], có f (x) = 3x2 − 33, f (x) = ⇔ x = 11 ∈ (2; 19) Ä√ ä √ √ Lại có f (2) = −58, f 11 = −22 11, f (19) = 6232 Vậy f (x) = −22 11 [2;19] Chọn đáp án B Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 2x A (0; 2) B (−∞; 2) −1 < C (−2; 2) D (2; +∞) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 2 Ta có 2x −1 < ⇔ 2x −1 < 23 ⇔ x2 − < ⇔ x2 < ⇔ x ∈ (−2; 2) Chọn đáp án C Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = x − 125 π 125π B C D A 6 6 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX ñ x=0 Phương trình x2 − = x − ⇔ x2 − x = ⇔ x = Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = x − 1 x − − (x − 3) dx = S= x−x Å dx = x2 x3 − ã 1 = Chọn đáp án B Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60◦ Diện tích xung quanh hình √ nón cho √ 64 3π 32 3π A B 32π C 64π D 3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 63 ’ O tâm đáy SOA vng O hình Ta gọi góc đỉnh ASB √ ◦ ’ = 30 Do SO = OA cot 30◦ = vẽ, có ASO Vậy diện tích xung quanh hình nón √ Sxq = π · r · = π · · SO2 + OA2 = 32π S B O A Chọn đáp án B Câu 33 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 4z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − z0 A M (3; −3) B P (−1; 3) C Q(1; 3) D N (−1; −3) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có z − 4z + 13 = ⇔ z = ± 3i Do z0 nghiệm có phần ảo dương nên z0 = + 3i Vậy − z0 = −1 − 3i Do điểm biểu diễn − z0 N (−1; −3) Chọn đáp án D Câu 34 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ −2 + Số điểm cực đại cho A B 1 − + C +∞ − − D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào bảng biến thiên f (x) liên tục R nên ta thấy x = −2 x = hai điểm cực đại hàm số Chọn đáp án C Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 0), B(1; 0; 1) C(3; 1; 0) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x+1 y+1 z x+1 y+1 z A = = B = = −1 1 x−1 y−1 z x−1 y−1 z C = = D = = −1 1 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX # » # » Ta có BC = (2; 1; −1) Gọi d đường thẳng cần tìm nên d nhận BC làm véc-tơ phương Phương trình tắc đường thẳng d x−1 y−1 z = = −1 Chọn đáp án C Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 64 Câu 36.√ Cho hai số phức z = √ + 3i w = + i Mô-đun số phức z · w B 2 C 20 D A ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX √ Ta có w = − i Khi z · w = (1 + 3i)(1 − i) = + 2i ⇒ |z · w| = Chọn đáp án A Câu 37 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x2 đồ thị hàm số y = −x2 + 3x A B C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình x=0 √  x − x = −x + 3x ⇔ x − 3x = ⇔ x(x − 3) = ⇔ x = √ x = −  2 Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên số giao điểm hai đồ thị Chọn đáp án D Câu 38 Biết F (x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị [1 + f (x)] dx A 10 B C 26 D 32 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 3 3 [1 + f (x)] dx = x + Ta có f (x) dx = + F (x) 1 = + x2 = 10 1 Chọn đáp án A x Câu 39 Cho hàm số f (x) = √ Họ tất nguyên hàm hàm số g(x) = (x + x2 + 1)f (x) x+4 x−4 x2 + 2x − 2x2 + x + √ A √ + C B √ + C C + C D √ + C x2 + x2 + x2 + x2 + ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 65 Ta có g(x) dx = = (x + 1)f (x) dx (x + 1) df (x) = (x + 1)f (x) − f (x) dx x(x + 1) 1 √ = √ − d x2 + 2 x +4 x +4 x(x + 1) √ = √ − ·2 x +4+C x2 + x−4 = √ + C x2 + Chọn đáp án B Câu 40 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 ha? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX • Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm 2019 T0 = 800 • Diện tích rừng trồng tỉnh A sau năm T1 = T0 + T0 · 6% = T0 (1 + 6%) • Diện tích rừng trồng tỉnh A sau hai năm T2 = T1 + T1 · 6% = T1 (1 + 6%) = T0 (1 + 6%)2 • • Diện tích rừng trồng tỉnh A sau n năm Tn = T0 (1 + 6%)n Do diện tích rừng trồng đạt 1400 nên 800(1 + 6%)n > 1400 ⇔ n > log1,06 1400 ≈ 9,604 800 Do năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 2019 + 10 = 2029 Chọn đáp án A Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy 30◦ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 43πa2 19πa2 19πa2 A B C D 13πa2 3 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 66 ® AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAM ) SA ⊥ BC ◦ ’ Do góc (SBC) mặt phẳng đáy SM A = 30√ √ = a Tam giác SAM vng A có SA = AM tan 30◦ = a · Gọi O trọng tâm ABC, qua O dựng d song song SA, ta có d ⊥ (ABC) Gọi N trung điểm SA, dựng N I ⊥ SA, I ∈ d, ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi M trung điểm BC, ta có S d N I A C O M B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC à √ a R = IA = N A2 + N I = Ç + √ å2 √ 2a a 57 = Vậy diện tích mặt cầu ngồi tiếp hình chóp S.ABC S = 4πR2 = Chọn đáp án B 19πa2 Câu 42 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x+3 đồng biến x+m khoảng (−∞; −6) A (3; 6] D [3; 6) B (3; 6) C (3; +∞) ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Tập xác định D = R \ {−m} m−3 Ta có y = (x + m)2 Hàm số đồng biến (−∞; −6) ® ® m−3>0 m>3 ⇔ ⇔ < m ≤ −m∈ / (−∞; −6) − m ≥ −6 Vậy với m ∈ (3; 6] hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; −6) Chọn đáp án A Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B C D 35 35 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Số phần tử tập S A47 = 840 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S có 840 cách Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ gồm trường hợp: TH1: Số gồm chữ số chẵn chữ số lẻ có C33 · C14 · 4! = 96 số TH2: Số gồm chữ số chẵn chữ số lẻ Có cách xếp số lẻ không liên tiếp vị trí − 3, − − Chọn số lẻ xếp vào vị trí có A24 cách Chọn số chẵn xếp vào vị trí có A23 cách Do trường hợp có · A24 · A23 = 216 số Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 67 Do số cách chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 96 + 216 = 312 cách 13 312 = Vậy xác suất cần tìm 840 35 Chọn đáp án B Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm √ M đến mặt phẳng √ (AB C) bằng√ √ a a 21 a a 21 A B C D 14 A B C M A B C ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Gọi N K trung điểm BC B C Gọi E giao điểm CB N K E trung điểm N K Dễ dàng chứng minh N B, N A, N K đơi vng góc Chọn hệ trục nhưÇhình√vẽ, điểm å ta có tọa độ Ç å √ a a a ; , K (0; 0; a), A 0; ;a , C − ; 0; , A 0, 2 Ç å √ a a a E 0; 0; , M 0; ; 2 z A B K C M E x y A B N C Ta có phương trình mặt phẳng (ACE) (cũng mặt phẳng (AB C)) √ √ √ x z y √ + · x − 2y − · z + a = + = ⇔ a a a − 2 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AB C) √ √ √ a √ a 3·0−2· −2 3· +a √ 2 a 21 = d (M, (AB C)) = Ä √ ä2 Ä √ ä2 14 2 +2 + Chọn đáp án D Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA P Q √ S điểm đối xứng √ với S qua O Thể tích √ khối chóp S M N√ 2a3 20 2a3 40 2a3 10 2a3 A B C D 81 81 81 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 68 S Q M P N H I E G F L A D R O B K C T S S Gọi R, T , K, L theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA E, F , G, H theo thứ tự trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Xét phép vị tự tâm O tỉ số Phép vị tự biến điểm M , N , P , Q thành điểm E, F , G, H biến điểm S thành điểm S trung điểm OS Ta có tứ giác EF GH hình vng, √ SG 2 a FG = = ⇒ F G = T K = BD = , TK SK 3 3 √ √ 1 5 a 5a IS = IO + OS = SO + SO = SO = · = 6 12 Suy VS EF GH √ Ç √ å2 √ a 1 5a 5a3 = S I · SEF GH = · · = 3 12 162 Vì hình chóp S M N P Q ảnh hình chóp S EF GH qua phép vị tự tỉ số nên VS M N P Q = · VS EF GH √ √ 5a3 20a3 =8· = 162 81 Chọn đáp án B Câu 46 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 69 −∞ x f (x) −1 + − +∞ + − 3 f (x) −∞ −2 −∞ Số điểm cực trị hàm số g(x) = x2 [f (x + 1)]4 A B C D ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Do f (x) hàm bậc bốn nên g(x) xác định liên tục R Ta có g (x) = 2x [f (x + 1)]4 + 4x2 [f (x + 1)]3 · f (x + 1) = 2x [f (x + 1)]3 · [f (x + 1) + 2x · f (x + 1)] Suy  x=0  g (x) = ⇔  [f (x + 1)]3 = (1) f (x + 1) + 2x · f (x + 1) = (2) Ta có bảng biến thiên hàm f (x + 1) x −∞ f (x + 1) −2 + −1 − +∞ + − f (x + 1) −∞ −2 −∞ Suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác (mỗi nghiệm bội ba) Ta biến đổi phương trình (2) thành (2) ⇔ f (x + 1) = −2x · f (x + 1) Đây phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = f (x + 1) y = −2x · f (x + 1) Ta có y = −2x · f (x + 1) hàm số bậc bốn có hệ số a >   x=0 x=0 ñ   x=0 x + = x = −2x · f (x + 1) = ⇔ ⇔ ⇔ x + = x = −1 f (x + 1) = x + = −1 x = −2 Hình dáng đồ thị hai hàm số y = f (x + 1) y = −2x · f (x + 1) hình bên Từ suy phương trình (2) có nghiệm đơn phân biệt Vậy phương trình g (x) = có tối đa nghiệm Bây ta kiểm tra nghiệm có trùng với hay khơng y y = −2x · f (x + 1) −1 • Đầu tiên ta thấy phương trình (1) (2) khơng nhận x = nghiệm −2 x O y = f (x + 1) • Tiếp theo ta kiểm tra phương trình (1) (2) có nghiệm chung x = hay không cách cách xét hệ phương trình sau Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 70 ⇔ ® [f (x + 1)]3 = f (x + 1) + 2x · f (x + 1) = ® f (x + 1) = f (x + 1) = (i) (ii) Từ bảng biến thiên f (x + 1) điều kiện x = ta thấy (ii) ⇔ x ∈ {−2; −1} Thế nghiệm (ii) vào phương trình (i) ta thấy khơng thỏa, nên (i) (ii) khơng có nghiệm chung Do phương trình g (x) = có nghiệm phân biệt (đơn bội ba), từ ta kết luận hàm số g(x) có điểm cực trị Chọn đáp án C Câu 47 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y + 4x + 2y 33 21 41 A B C D 8 ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có 2x + y · 4x+y−1 ≥ (1) Đặt t = 2(x + y − 1) Do x, y không âm nên t ≥ −2 Khi (1) trở thành (t − 1) + y · (2t − 2) ≥ (2) Khi t < t − < 2t − < 0, y ≥ nên (2) khơng thỏa mãn Khi t ≥ hay x + y ≥ Từ suy P = x2 + y + 4x + 2y = (x + 2)2 + (y + 1)2 − ≥ (x + + y + 1)2 − Å ã2 41 ≥ +3 −5= 2 Đẳng thức xảy    x + y = x = ⇔   y = x+2=y+1 41 Chọn đáp án D Vậy P = Câu 48 Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 71 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? A B C D y O x ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào đồ thị ta thấy a < x = đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > Ta có y = 3ax2 + 2bx + c  −2b ® ®   Chọn đáp án C Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn log3 (x2 + y) ≥ log2 (x + y)? A 80 B 79 C 157 D 158 ✍ Lời giải.Nhom Toan  va LaTeX  x + y > Điều kiện xác định x + y > ⇒ x + y ≥   x, y ∈ Z Đặt t = x + y, suy t ∈ N∗ Bất phương trình cho trở thành log3 (x2 − x + t) − log2 t ≥ Xét hàm số f (t) = log3 (x2 − x + t) − log2 t [1; +∞) 1 − Ta có f (t) = (x − x + t) ln t ln Từ giả thiết x ∈ Z suy x2 − x ≥ ⇒ x2 − x + t ≥ t ≥ Mặt khác ln > ln > Do 1 x2 − x + t ln > t ln > ⇒ < ⇒ f (t) < (x − x + t) ln t ln (*) Suy f (t) nghịch biến khoảng (1; +∞) Ta có • f (1) = log3 (x2 − x + 1) − log2 = log3 (x2 − x + 1) ≥ (do x2 − x + ≥ 1) • lim f (t) = −∞ t→+∞ Suy bảng biến thiên hàm số f (t) sau t f (t) f (t) +∞ − f (1) −∞ Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 72 Suy phương trình f (t) = có nghiệm ® t0 ∈ [1; +∞) ≤ t ≤ t0 Khi đó, (∗) trở thành f (t) ≥ f (t0 ) ⇔ t ∈ N∗ Theo giả thiết, ta suy t0 ≤ 255 Khi t0 ≤ 255 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ f (255) ≤ log3 x2 − x + 255 ≤ log2 255 x2 − x + 255 < 6520,42 x2 − x − 6265,42 < −78,656 < x < 79,656 Vì x số nguyên nên x ∈ {−78, −77, , 79} Vậy có 158 giá trị x thỏa mãn toán Chọn đáp án D Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x2 f (x)) − = A B 12 C D y x O ✍ Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Từ đồ thị (C) hàm số f (x), ta suy  x=0 x = a ∈ (−1; 0)  • Phương trình f (x) = ⇔  x = b ∈ (−3; −2) x = c ∈ (−4; −3) ñ x = d ∈ (0; 1) • Phương trình f (x) = ⇔ x = e ∈ (−4; −3) y e O c b a d x Do đó, ta có  x f (x) = x2 f (x) = a  f (x2 f (x)) − = ⇔  x f (x) = b x2 f (x) = c (1) (2) (3) (4) Khi  đ x=0 x=0  • Phương trình (1) ⇔ ⇔ x = d f (x) = x = e Nhóm Tốn LATEX Mã đề: 104/ Trang 73 a Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị x2 a (C) với đồ thị (C1 ) : g(x) = x 2a Với a ∈ (−1; 0) ta có g (x) = − x a Từ suy bảng biến thiên hàm số g(x) = x • Phương trình (2) ⇔ f (x) = −∞ x g (x) +∞ − + g(x) −∞ −∞ Từ bảng biến thiên hàm số g(x) đồ thị (C), ta suy – Trên khoảng (−∞; e), ta thấy x g(x) −∞ e a e2 f (x) −∞ Suy phương trình (2) có nghiệm x = x1 ∈ (−∞; e) ® f (x) ≥ – Trên nửa khoảng [e; 0) (0; d], ta thấy nên phương trình (2) vơ nghiệm g(x) < – Trên khoảng (d; +∞), ta thấy x d g(x) a d2 f (x) +∞ 0 −∞ Suy phương trình (2) có nghiệm x = x2 ∈ (d; +∞) Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1) • Tương tự trên, ta có phương trình (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1) (2) Vậy phương trình f (x2 f (x)) − = có nghiệm phân biệt Chọn đáp án D Nhóm Tốn LATEX Mã đề: / Trang 74 ... lục Đề Đề Đề Đề thi thi thi thi tốt tốt tốt tốt nghiệp nghiệp nghiệp nghiệp THPT THPT THPT THPT 2020 2020 2020 2020 môn môn môn môn Toán Toán Toán Toán - Mã Mã Mã Mã đề đề đề đề 101 102 103 1 04. .. TỐT NGHIỆP THPT- QG 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN THAM KHẢO Mà ĐỀ 101 11 21 31 41 C B C C A 12 22 32 42 B C C C A 13 23 33 43 B D C C A 14 24 34 44 D B B... 32 42 C B B D B 13 23 33 43 D C C B C 14 24 34 44 B D D C D 15 25 35 45 Câu Biết A C B C D 16 26 36 46 B A B A C 17 27 37 47 C C C A A 18 28 38 48 C B B D A 19 29 39 49 D A A B D 10 20 30 40