BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI  BÙI XUÂN QUANG ĐA TẠP QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HĨA LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI  BÙI XUÂN QUANG ĐA TẠP QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HĨA Chun ngành : Phương trình vi phân tích phân Mã số : 9.46.01.03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TSKH Nguyễn Thiệu Huy TS Trần Thị Loan Hà Nội – 2020 L˝I CAM OAN T¡c gi£ cam oan nhœng k‚t qu£ lu“n ¡n a t⁄p qu¡n tnh i vợi mt s lợp phữỡng trnh tin hõa l c¡c cỉng tr…nh nghi¶n cøu cıa ri¶ng t¡c gi£, ữổc ho n th nh dữợi sỹ hữợng dÔn ca PGS.TSKH Nguy„n Thi»u Huy ࿿࿿࿿7࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿8æ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿9࿿ᐡ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿:࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿;࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ ╪࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿?࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿@࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ A࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿B࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿C࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿D࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿E࿿࿿44I࿿࿿ ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿J࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿K࿿±࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿L࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿Mᚐ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ N࿿▗࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿O࿿ອ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ P TS Trƒn Thà Loan C¡c k‚t qu£ lu“n ¡n chữa tng ữổc cổng b bĐt ký mt cổng tr…nh nghi¶n cøu n o kh¡c m t¡c gi£ bi‚t H Ni, ng y 16 thĂng nôm 2019 Nghiản cøu sinh Bịi Xu¥n Quang L˝IC MÌN Lu“n ¡n n y ÷ỉc thüc hi»n t⁄i Tr÷íng ⁄i håc S÷ phm H Ni v ho n th nh dữợi sỹ hữợng dÔn ca PGS.TSKH Nguyn Thiằu Huy (Trữớng i hồc B¡ch Khoa H Nºi) v TS Trƒn Thà Loan (Tr÷íng ⁄i håc S÷ ph⁄m H Nºi) T¡c gi£ xin b y tọ lặng bit ỡn sƠu sc n th hữợng dÔn ca mnh, nhng ngữới  tn tnh v chu Ăo cổng tĂc hữợng dÔn tĂc giÊ ho n th nh lu“n ¡n T¡c gi£ vỉ cịng bi‚t ìn TS Trƒn Thà Loan v… nhi•u gióp ï ” t¡c gi£ trð th nh mºt nghi¶n cøu sinh cıa Tr÷íng ⁄i håc S÷ ph⁄m H Nºi °c bi»t, tĂc giÊ vổ bit ỡn ngữới hữợng dÔn thứ nhĐt ca mnh Thy Thiằu Huy ngữới  mang li cho t¡c gi£ mºt íi sŁng tinh thƒn v íi sŁng to¡n håc ƒy tu» gi¡c C£m ìn Thƒy v… ¢ ti‚p nh“n tł t¡c gi£ vła tŁt nghi»p i hồc, hữợng dÔn lun vôn cao hồc, t b i toĂn cho lun Ăn tin sắ, ỗng thới truyãn cÊm hứng v dÔn dt tĂc giÊ vữổt qua rĐt nhiãu khõ khôn nghiản cứu khoa hồc TĂc giÊ xin gßi nhœng líi c£m ìn °c bi»t ‚n seminar Asymptotic Behavior of Solutions to Differential Equations and Applications ÷ỉc iãu h nh bi PGS.TSKH Nguyn Thiằu Huy v  t⁄o cho t¡c gi£ mºt mỉi tr÷íng håc thu“t nghiảm túc v sổi ng TĂc giÊ cụng rĐt cÊm ìn c¡c th nh vi¶n cıa seminar, °c bi»t l TS Trnh Vit Dữổc v ThS Lả Anh Minh, v rĐt nhiãu thÊo lun hu ch tĂc giÊ ho n thi»n lu“n ¡n T¡c gi£ °c bi»t c£m ìn TS Vơ Thà Ngåc H v… nhœng ºng vi¶n v PGS.TS ỉ ức Thun v nhng bữợcu hổp tĂc nghiản cứu NhƠn dp n y, tĂc giÊ trƠn trồng gòi lới cÊm ỡn n Ban GiĂm hiằu, Phặng Sau ⁄i håc, Ban Chı nhi»m Khoa To¡n Tin, Tr÷íng ⁄i hồc Sữ phm H Ni  luổn giúp ù, ng vi¶n t¡c gi£ suŁt qu¡ tr…nh håc t“p T¡c gi£ r§t bi‚t ìn GS.TS Cung Th‚ Anh, PGS.TS Trƒn nh K, PGS.TS Lả Vôn Hiằn v cĂc giÊng viản cịng c¡c anh chà em nghi¶n cøu sinh cıa Bº mỉn Gi£i t‰ch, Khoa To¡n Tin v… ¢ cõ nhiãu ng viản v gõp ỵ quan trồng cho lu“n ¡n T¡c gi£ muŁn nâi líi c£m ìn ‚n cĂc nh khoa hồc hi ỗng Ănh giĂ lun ¡n c¡c c§p, °c bi»t l c¡c ph£n bi»n v ph£n bi»n ºc l“p, v… ¢ åc b£n th£o v cõ nhng ỵ kin vổ quỵ bĂu tĂc gi£ ho n thi»n lu“n ¡n C£m ìn c¡c nh khoa hồc, cĂc ỗng nghiằp v cĂc cỡ quan  vi‚t nh“n x†t tâm t›t lu“n ¡n cho t¡c gi£ TĂc giÊ trƠn trồng gòi lới cÊm ỡn n Ban GiĂm hiằu Trữớng i hồc HÊi Phặng, Ban Ch nhiằm Khoa To¡n v Khoa håc tü nhi¶n, Bº mỉn Gi£i t‰ch v To¡n øng dưng, nìi t¡c gi£ lu“n ¡n ang cổng tĂc, v  to nhiãu iãu kiằn thun lỉi ” t¡c gi£ håc t“p v nghi¶n cøu °c bi»t, t¡c gi£ xin b y tä sü bi‚t ìn ThS ỉ Th Ho i, ngữới  giợi thiằu tĂc giÊ n l m viằc vợi nhõm nghiản cứu ca PGS.TSKH Nguy„n Thi»u Huy Trong qu¡ tr…nh l m nghi¶n cứu sinh, tĂc giÊ Â cõ rĐt nhiãu trao i hu ch vợi GS.TS Nguyn Vôn Minh v GS.TS Ricardo Rosa (t¡c gi£ cıa b i b¡o Rosa R & Temam R [61]) T¡c gi£ xin b y tä sü cÊm ỡn i vợi hồ CÊm ỡn GS.TS Bũi XuƠn H£i, TS Bịi Anh Tu§n v… nhœng th£o lu“n ºng vi¶n qu¡ tr…nh l m nghi¶n cøu sinh cıa t¡c gi£ T¡c gi£ cơng r§t bi‚t ìn c¡c hØ trỉ v gióp ï cıa nhœng ng÷íi b⁄n Nguy„n Dữỡng To n, Nguyn Trung Th nh, Nguyn Vôn o i, Nhung Ho ng T¡c gi£ xin d nh mºt phn lun Ăn n y tững nhợ n Phm Minh ức, mt ngữới thƠn c biằt, ỗng thới l mt ngữới bn lợn, ngữới  ỗng h nh ƒy c£m thỉng vỵi t¡c gi£ thíi gian ƒu l m nghi¶n cøu sinh T¡c gi£ d nh t°ng lun Ăn n y cho mà, ngữới thy mổn toĂn u tiản ca tĂc giÊ ỗng thới, tĂc giÊ mun b y tä lỈng bi‚t ìn vỉ h⁄n ‚n bŁ mà v gia nh, nhng ngữới  luổn cnh v chia s· nhœng khâ kh«n cuºc sŁng MƯC LƯC Líi cam oan Líi c£m ìn Danh sĂch k hiằu M u Lỵ chån • t i TŒng quan vĐn ã nghiản cứu Mửc ch i tữổng v Phm vi nghiản cøu Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cøu K‚t qu£ cıa lu“n ¡n C§u tróc cıa lu“n ¡n Ki‚n thøc chu'n bà 1.1 1.2 Nßa nhâm to¡n tß To¡n tß tuy‚n t‰nh 1.2.1 ToĂn tò xĂc nh dữỡng cõ phŒ ríi r⁄c 1.2.2 To¡n tß qu⁄t v Nßa nhâm gi£i t‰ch 1.2.3 K‚t qu£ bŒ træ 1.3 Khổng gian h m chĐp nhn ữổc a t⁄p qu¡n t‰nh Łi vỵi mºt lỵp ph÷ìng tr…nh parabolic v øng dưng 2.1 Mỉ h…nh c⁄nh tranh vợi khuch tĂn cho: ToĂn tò qut v t b i to¡n 2.2 a t⁄p qu¡n t‰nh Łi vỵi mºt lợp phữỡng trnh parabolic vợi toĂn tò qut 2.2.1 Ph÷ìng tr…nh Lyapunov-Perron 2.2.2 Sỹ tỗn ti v tnh nhĐt nghiằm 11 19 21 21 22 24 24 28 28 29 35 36 42 43 49 49 50 2.2.3 Sỹ tỗn t⁄i cıa a t⁄p qu¡n t‰nh 53 2.3 Ùng dưng v o mỉ h…nh c⁄nh tranh vỵi khu‚ch t¡n ch†o 2.4 T‰nh ch‰nh quy cıa a t⁄p qu¡n t‰nh 2.5 iãu khin phÊn hỗi hu hn chiãu ca mt lợp phữỡng trnh phÊn ứng-khuch tĂn thổng qua lỵ thuyt a quĂn tnh 2.5.1 H» vỈng hð 2.5.2 ºng lüc mong muŁn 2.5.3 CĂc toĂn tò iãu khin ƒu v o v ƒu 2.5.4 Lut iãu khin phÊn hỗi hœu h⁄n chi•u 2.5.5 a t⁄p qu¡n t‰nh Łi vỵi h» vỈng k‰n a t⁄p qu¡n t‰nh Łi vỵi mt lợp phữỡng trnh o h m riảng h m 60 67 75 76 78 79 79 80 câ tr„ hœu h⁄n 86 3.1 °t b i to¡n 86 3.2 Ph÷ìng tr…nh Lyapunov-Perron 90 3.3 Sỹ tỗn ti v tnh nhĐt nghiằm 95 3.4 Sỹ tỗn t⁄i cıa a t⁄p qu¡n t‰nh 97 3.5 Ùng döng v o phữỡng trnh Hutchinson sòa i vợi khuch tĂn 107 a quĂn tnh i vợi mt lợp phữỡng tr…nh ⁄o h m ri¶ng h m trung t‰nh 4.1 °t b i to¡n 4.2 Ph÷ìng tr…nh Lyapunov-Perron 4.3 Sỹ tỗn ti v t‰nh nh§t nghi»m 4.4 Sỹ tỗn ti ca a quĂn tnh 4.5 Mºt v‰ dö minh håa K‚t lu“n v Ki‚n nghà 110 110 114 118 122 133 136 CĂc kt quÊ Â t ữổc 136 ã xuĐt mt s hữợng nghiản cứu tip theo 137 Danh mưc c¡c cỉng tr…nh khoa håc li¶n quan ‚n lu“n ¡n 138 T i li»u tham kh£o 139 Ch¿ möc 147 DANHS CHK HI U X, (X; k k) E C( ) k khæng gian Banach/Hilbert vợi chu'n k k khổng gian h m chĐp nhn ÷ỉc khỉng gian c¡c h m sŁ li¶n tưc tr¶n C () jj khæng gian c¡c h m sŁ kh£ vi liản tửc cĐp k trản C u A C [ h; 0]; D(A ) C ÷ỉc x¡c ành bði sup toĂn tò tuyn tnh D(A) miãn xĂc nh ca toĂn tò A A X :=D(A ) lụy tha phƠn thứ (vợi [0; 1)) miãn xĂc nh ca lụy thła ph¥n thø A P , Pn Q, Qn ph†p chi‚u chu'n C k, tA t>0 !0 s(A) c“n phŒ cıa to¡n tß A (A) T ‘ 1, T 2[ h;0] u(t + ) Q := I P , Qn := I Pn, gi¡ trà ri¶ng, vector ri¶ng thø k nßa nhâm sinh bði to¡n tß tuy‚n t‰nh A cn tông trững ca nòa nhõm e tA t ek e , k r > phŒ cıa to¡n tß A nghàch £o tr¡i, ph£i cıa to¡n tß T G(t; ) h m Green distX nßa kho£ng c¡ch Hausdorff sinh bði chu'n cıa X k 1’k1 L (R ) supt2R t ’( )d gian c¡c h m sŁ khÊ tch a phữỡng trản R Df(t; u) o h m theo u cıa f : R X ! X, (t; u) 7!f(t; u) Lip(f) h» sŁ Lipschitz cıa ¡nh x⁄ f : R X ! X SMea(J; X) t“p hỉp c¡c h m h: J ! X o ÷ỉc m⁄nh 1;loc t khæng R k X M— U Lỵ chồn ã t i RĐt nhiãu cĂc hiằn tữổng tỹ nhiản v k thut nhữ quĂ tr…nh truy•n nhi»t, qu¡ tr…nh ph£n øng-khu‚ch t¡n, c¡c mỉ hnh cnh tranh, thú-mỗi vợi khuch tĂn cho, ãu cõ th ữổc mổ tÊ bng cĂc phữỡng trnh o h m riảng vợi cĂc iãu kiằn ban u v iãu kiằn biản phũ hổp Bng cĂch chồn khỉng gian h m v to¡n tß tuy‚n t‰nh th‰ch hổp, cĂc phữỡng trnh o h m riảng õ cõ th ữổc vit li dữợi dng mt phữỡng trnh tin hâa mºt khæng gian Banach (xem, chflng h⁄n, [27,70,76,78]) Vi»c xem x†t c¡c ph÷ìng tr…nh ti‚n hâa c¡c khổng gian tru tữổng cho php sò dửng nhng cổng cử hiằn i tm hiu nhng vĐn ã mang tnh bÊn chĐt ca nghiằm Mt nhng vĐn ã trung tƠm ca lỵ thuyt hằ ng lỹc vổ hn chi•u l kh£o s¡t d¡ng i»u ti»m c“n cıa nghi»m thới gian vổ lợn Ơy l mt viằc l m rĐt quan trồng v nõ cho php ngữới ta hi”u s¥u s›c hìn cıa c¡c qu¡ tr…nh bi‚n Œi v“t ch§t theo thíi gian Tł â, chóng ta cõ th ữa nhng ữợc lữổng v Ănh giĂ quy mỉ cıa c¡c h» thŁng t÷ìng lai i to¡n nghi¶n cøu d¡ng i»u ti»m c“n câ mºt bữợc t phĂ lợn Foias C., Sell G.R & Temam R [28, 29] giỵi thi»u kh¡i ni»m a quĂn tnh nôm 1985 nghiản cứu phữỡng trnh Navier-Stokes V• kh‰a c⁄nh to¡n håc, a t⁄p qu¡n t‰nh l mºt a t⁄p trìn (tŁi thi”u l a t⁄p Lipschitz) hu hn chiãu, bĐt bin dữỡng, v hút cĐp mụ tĐt cÊ cĂc nghiằm ca phữỡng trnh tin hõa dữợi nhng iãu kiằn ang xt Tnh chĐt n y cho php sò dửng nguyản l rút gồn nghiản cøu d¡ng i»u ti»m c“n nghi»m cıa ph÷ìng tr…nh ti‚n hâa khỉng gian vỉ h⁄n chi•u b‹ng c¡ch so sĂnh chúng vợi phữỡng trnh vi phƠn cÊm sinh trản khỉng gian hœu h⁄n chi•u Do â, nâ l mºt i tữổng rĐt hu ch Ting Anh: inertial manifolds 134 A: X ! X ÷ỉc x¡c ành bi A(f) = f 00 trản miãn xĂc nh D(A) := f W Vỵi C:= C([ 2;2 ( ) : f(0) = f( ) = : 1; 0]; X) ta xĂc nh toĂn tò sai phƠn F F:C! L 2( ) kf( 1); f 7!F (f) := f(0) v ¡nh x⁄ phi tuy‚n :R C! L 2( ) jtj (t; ) 7! (t; ) := bte Z ln(1 + j( ( ))(x)j)d : Chú ỵ l toĂn tò lĐy giĂ tr khổng gian Hilbert X = L2( ) cõ th ữổc thĐy d d ng nhí b§t flng thøc Minkowski °t u(t) := w( ; t) vỵi t R v ( ) := ( ; ) vợi [ 1; 0], phữỡng trnh (4.47) ÷ỉc vi‚t l⁄i d÷ỵi d⁄ng @ < Fut( @t : ) = AFu ( ) + (t; u ( Ct: u s= ; )) t vỵi måi t > s; (4.48) Ta câ A l mºt to¡n tß x¡c nh dữỡng, tỹ liản hổp, cõ ph rới rc ữổc x¡c ành bði ( A) = f ngn = ;2 ; 2 ; n ; (n + 1) ; : BƠy giớ ta ỵ n to¡n tß tr„ : R C ! X v ki”m tra to¡n tß l ’-Lipschitz â ’(t) = jbjrte jtj vỵi t R, l thuºc khỉng gian h m chĐp nhn ữổc E = Lp(R) vợi p > Sò dửng bĐt flng thức Minkowski v bĐt flng thøc ln(1 + x) x vỵi måi x > 0, ta câ k (t; 1) = jbjte jtj Z jtj Z ln Z Z jbjte (t; 2)k j + j( 2( ))(x)jd d ln 1+ +j j ( 1( ))(x) ( 2( ))(x) ! j + ( 1( ))(x) j j d 135 Z jtj jbjte jbjte jbjte jbjte jbjte ( ( Z Z 0Z jtj ln 1+j j j + j( ( ))( x)j ))(x) ( ( ))(x) dx d j( 1( ))(x)j j ( 2( ))(x)j dx jtj j 2 Z0Z j( 1( ))(x) ( 2( ))(x)j dx d d jtj jtj k 1( ) 2( sup k 1( ) )k2d 2( )k2: 2[ r;0] Do õ toĂn tò l thĐy rng n‚u n l ’-Lipschitz v ta câ k 1’k1 tøc l , k‡ hð phŒ n+1 k t‰nh.k1 mºt a t⁄p qu¡n ı lỵn, v chu'n ’ n = (n + 1) t2R = sup R t t 2jbj : p döng ành l‰ 4.2 ta ı lỵn, n = 2n + ’( )d l ı nhä, th… b i to¡n (4.47) câ K‚t lun Chữỡng i toĂn ữổc nghiản cứu chữỡng n y l chứng minh sỹ tỗn ti a quĂn tnh i vợi mt lợp cĂc phữỡng trnh o h m ri¶ng h m trung t‰nh câ @ tr„ hœu h⁄n @t F ut + AF ut = (t; ut) Cõ hai khõ khôn nghiản cứu phữỡng trnh ⁄o h m ri¶ng h m trung t‰nh l sü khổng tữớng minh ca nh l tỗn ti v nh§t nghi»m, v cỉng thøc bi”u di„n nghi»m ı tŁt Chúng tổi  vữổt qua khõ khôn thứ nhĐt bng cĂch xƠy dỹng mt nh nghắa thch hổp cho a quĂn tnh (xem tò sai nh nghắa 4.1) Sau õ, bng cĂch giÊ sò toĂn phƠn F : C ! X câ d⁄ng F = vỵi L( C ; X) thäa m¢n k k < 1, chóng tổi  chứng minh sỹ tỗn ti a quĂn tnh dữợi nhng iãu kiằn tng quĂt ( nh l 4.2) Nh÷ mºt minh håa cho c¡c k‚t qu£ trłu tữổng  thu ữổc, phn cui ca chữỡng  nghiản cứu dĂng iằu tiằm cn nghiằm ca mt phữỡng tr…nh ⁄o h m ri¶ng cư th” K TLU NV KI NNGH CĂc kt quÊ Â t ữổc Lun Ăn tin sắ a quĂn tnh i vợi mt s lợp phữỡng trnh tin hõa  sò dửng Phữỡng ph¡p Lyapunov-Perron ” x¥y düng a t⁄p qu¡n t‰nh Łi vợi mt s lợp phữỡng trnh tin hõa khổng gian vỉ h⁄n chi•u v thi‚t l“p mºt øng dưng cıa a t⁄p qu¡n t‰nh v o b i to¡n iãu khin phÊn hỗi hu hn chiãu ca mt phữỡng trnh phÊn ứng-khuch tĂn CĂc lợp phữỡng trnh tin hõa lun Ăn l phữỡng trnh parabolic nòa tuyn tnh, phữỡng trnh o h m riảng h m cõ tr hu hn, phữỡng trnh o h m riảng h m trung tnh CĂc lợp phữỡng trnh tin hõa n y câ phƒn tuy‚n t‰nh sinh mºt nßa nhâm to¡n tß v h» sŁ Lipschitz cıa sŁ h⁄ng phi tuy‚n phư thuºc v o thíi gian v thuºc v o mt khổng gian h m chĐp nhn ữổc Lun Ăn  t ữổc cĂc kt quÊ sau Ơy: Thit lp ÷ỉc i•u ki»n ı ( ành l‰ 2.7) cho sü tỗn ti ca a quĂn tnh i vợi d u ph÷ìng tr…nh parabolic d t + Au = f(t; u): Nghi¶n cøu t‰nh ch‰nh quy ( ành l‰ 2.10) ca a quĂn tnh i vợi d u phữỡng tr…nh parabolic d t + Au = f(t; u) v Ăp dửng lỵ thuyt a quĂn t nh cho b i toĂn iãu khin phÊn hỗi ca mt phữỡng tr…nh ph£n øngkhu‚ch t¡n mºt chi•u ( ành l‰ 2.12 v nh l 2.13) Thit lp ữổc iãu kiằn ( nh l 3.2) cho sỹ tỗn ti ca a quĂn d u tnh i vợi phữỡng trnh o h m ri¶ng h m câ tr„ hœu h⁄n d t + Au = L(t)ut + g(t; ut): Thi‚t l“p ÷ỉc i•u ki»n ı ( ành l‰ 4.2) cho sü tỗn ti ca a quĂn tnh i vợi @ phữỡng trnh o h m riảng h m trung tnh @t F ut + AF ut = (t; ut): 136 137 ã xuĐt mt s hữợng nghiản cứu tip theo Sau nhng kt quÊ Â t ữổc lun Ăn, mt s vĐn ã sau Ơy cõ th ữổc tip tửc nghiản cứu: Tnh chnh quy v tnh chĐt hyperbolic chu'n t›c cıa a t⁄p qu¡n t ‰nh Nghi¶n cøu sỹ tỗn ti ca a quĂn tnh/ a quĂn tnh chĐp nhn ữổc i vợi mt s lợp phữỡng trnh tin hõa nòa tuyn tnh khổng ổtổnổm, phữỡng tr…nh ti‚n hâa câ tr„ hay trung t‰nh Nghi¶n cøu sỹ tỗn ti ca a quĂn tnh xĐp x, a t⁄p qu¡n t‰nh câ tr„, a t⁄p b§t bi‚n a tr i vợi phữỡng trnh tin hõa khổng gian h m chĐp nhn ữổc ng dửng ca lỵ thuy‚t a t⁄p qu¡n t‰nh cho b i to¡n i•u khin phÊn hỗi hu hn chiãu (chnh xĂc) v b i to¡n Œn ành hâa bi¶n cıa h» ph£n øng-khu‚ch t¡n DANH MÖC C C C˘NG TR NH KHOA H¯C LI NQUAN NLU N N Thieu Huy Nguyen, Xuan-Quang Bui, Sectorial operators and inertial manifolds for partial functional differential equations in admissible spaces , Applicable Analysis and Discrete Mathematics 10(2) (2016) 262-291 (SCIE) Thieu Huy Nguyen, Xuan-Quang Bui, Inertial manifolds for partial neutral functional differential equations in admissible spaces , Vietnam Journal of Mathematics 45(4) (2017) 585-608 (ESCI/Scopus) Thieu Huy Nguyen, Xuan-Quang Bui, Competition models with diffusion, analytic semigroups, and inertial manifolds , Mathematical Methods in the Applied Sciences 41(17) (2018) 8182-8200 (SCIE) Thieu Huy Nguyen, Xuan-Quang Bui, and Do Duc Thuan, Regularity of the inertial manifolds for evolution equations in admissible spaces and finitedimensional feedback control Submitted 138 T ILI UTHAMKH O Ti‚ng Vi»t Cung Th‚ Anh, Trƒn …nh K‚ (2016), Nßa nhâm c¡c to¡n tß tuy‚n tnh v ứng dửng, Nh xuĐt bÊn i hồc Sữ ph⁄m, H Nºi Trành Vi‚t D÷ỉc (2014), a t⁄p t‰ch ph¥n v d¡ng i»u ti»m c“n nghi»m cıa mºt sŁ lợp phữỡng trnh tin hoĂ , Lun Ăn Tin sắ To¡n håc, Tr÷íng HKHTN HQG H Nºi, H Nºi Ti‚ng Anh Anh C.T., Hieu L.V (2013), Inertial manifolds for retarded second order in time evolution equations in admissible spaces , Annales Polonici Mathematici 108(1), pp 21-42 Anh C.T., Hieu L.V., and Nguyen T.H (2013), Inertial manifolds for a class of non-autonomous semilinear parabolic equations with finite delay , Discrete and Continuous Dynamical Systems 33(2), pp 483-503 Arendt W., Batty C.J.K., Hieber M., and Neubrander F (2001), VectorValued Laplace Transforms and Cauchy Problems, Monographs in Mathe-matics, Birkhauser, Basel Bensoussan A., Landoli F (1995), Stochastic inertial manifolds , Stochastics and Stochastics Reports 53(1-2), pp 13-39 1 Calderân A.P (1966), Spaces between L and L and the theorem of Marcinkiewicz , Studia Mathematica 26(3), pp 273-299 Bisconti L., Catania D (2018), On the existence of an inertial manifold for a deconvolution model of the 2D mean Boussinesq equations , Mathematical Methods in the Applied Sciences 41(13), pp 4923-4935 139 140 Boutet de Monvel L., Chueshov I.D., and Rezounenko A.V (1998), Inertial manifolds for retarded semilinear parabolic equations , Nonlinear Analysis 34(6), pp 907-925 Brunovskỵ P (1991), Controlling the dynamics of scalar reaction diffusion equations by finite dimensional controllers , Modelling and Inverse Prob-lems of Control for Distributed Parameter Systems (Laxenburg, 1989), pp 22-27, Lecture Notes in Control and Information Sciences 154, Springer, Berlin Chow S.N., Lu K (1988), Invariant manifolds for flows in Banach spaces , Journal of Differential Equations 74, pp 285-317 Chow S.N., Lu K., and Sell G.R (1992), Smoothness of inertial manifolds , Journal of Mathematical Analysis and Applications 169(1), pp 283-312 Chepyzhov V.V., Kostianko A., and Zelik S (2019), Inertial manifolds for the hyperbolic relaxation of semilinear parabolic equations , Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B 24(3)), pp 1115-1142 Chueshov I.D (1995), Approximate inertial manifolds of exponential or-der for semilinear parabolic equations subjected to additive white noise , Journal of Dynamics and Differential Equations 7(4), pp 549-566 Chueshov I.D (2002), Introduction to the Theory of Infinite-Dimensional Dissipative Systems, ACTA Scientific Publishing House, Kharkiv, Ukraine Chueshov I.D., Scheutzow M (2001), Inertial manifolds and forms for stochastically perturbed retarded semilinear parabolic equations , Journal of Dynamics and Differential Equations 13(2), pp 355-380 Christofides P.D., Daoutidis P (1997), Finite-dimensional control of parabolic PDE systems using approximate inertial manifolds , Journal of Mathematical Analysis and Applications 216(2), pp 398-420 Constantin P., Foias C., Nicolaenko B., and Temam R (1988), Integral Manifolds and Inertial Manifolds for Dissipative Partial Differential Equations, Springer, New York 141 Constantin P., Foias C., Nicolaenko B., and Temam R (1989), Spectral barriers and inertial manifolds for dissipative partial differential equations , Journal of Dynamics and Differential Equations 1(1), pp 45-73 Daleckii J.L., Krein M.G (1974), Stability of Solutions of Differential Equations in Banach Spaces, Translations of Mathematical Monographs, Amer-ican Mathematical Society Debussche A., Temam R (1991), Inertial manifolds and the slow manifolds in meteorology , Differential and Integral Equations 4, pp 897-931 Debussche A., Temam R (1993), Inertial manifolds and their dimension , Dynamical systems (Stockholm, 1992), pp 21-46, World Scientific Publish-ing, River Edge, NJ Debussche A., Temam R (1995), Inertial manifolds with delay , Applied Mathematics Letters 8(2), pp 21-24 Debussche A., Temam R (1996), Some new generalizations of inertial man-ifolds , Discrete and Continuous Dynamical Systems 2(4), pp 543-558 Demengel E., Ghidaglia J.M (1991), Inertial manifolds for partial differen-tial evolution equations under time discretization: Existence, convergence and applications , Journal of Mathematical Analysis and Applications 155, pp 177-225 Dunford N., Schwartz J.T (1958), Linear Operators, Part I: General The-ory, Interscience Engel K.J., Nagel R (2000), One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, Graduate Texts in Mathematics, Springer, Berlin Foias C., Sell G.R., and Temam R (1985), Vari†t†s inertielles des †quations diff†rentielles dissipatives , Comptes Rendus de l’Acad†mie des Sciences Series I Mathematics 301(5), pp 139-142 Foias C., Sell G.R., and Temam R (1988), Inertial manifolds for nonlinear evolutionary equations , Journal of Differential Equations 73(2), pp 309353 142 Foias C., Sell G.R., and Titi E.S (1989), Exponential tracking and approximation of inertial manifolds for dissipative nonlinear equations , Journal of Dynamics and Differential Equations 1, pp 199-244 Gal C.G., Guo Y (2018), Inertial manifolds for the hyperviscous Navier-Stokes equations , Journal of Differential Equations 265(9), pp 4335-4374 Koksch N., Siegmund S (2002), Pullback attracting inertial manifolds for nonautonomous dynamical systems , Journal of Dynamics and Differential Equations 14(4), pp 889-941 Koksch N., Siegmund S (2011), Feedback control via inertial manifolds for nonautonomous evolution equations , Communications on Pure and Applied Analysis 10(3), pp 917-936 Kostianko A., Zelik S (2017), Inertial manifolds for 1D reaction-diffusionadvection systems Part I : Dirichlet and Neumann boundary conditions , Communications on Pure and Applied Analysis 16(6), pp 2357-2376 Kostianko A., Zelik S (2018), Inertial manifolds for 1D reaction-diffusionadvection systems Part II : Periodic boundary conditions , Communications on Pure and Applied Analysis 17(1), pp 285-317 Kwak M (1992), Finite-dimensional inertial forms for the 2D Navier-Stokes equations , Indiana University Mathematics Journal 41(4), pp 927-981 Kwak M (1992), Finite dimensional description of convective reactiondiffusion equations , Journal of Dynamics and Differential Equations 4(3), pp 515-543 Lindenstrauss J., Tzafriri L (1979), Classical Banach Spaces II: Function Spaces, Springer, Berlin Lunardi A (1995), Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems, Birkhauser, Basel Mallet-Paret J., Sell G.R (1988), Inertial manifolds for reaction-diffusion equations in higher space dimensions , Journal of the American Mathemat-ical Society 1, pp 805-866 Massera J.L., Schaffer J.J (1966), Linear Differential Equations and Function Spaces, Academic Press, New York 143 Miklavci M (1991), A sharp condition for existence of an inertial mani-fold , Journal of Dynamics and Differential Equations 3(3), pp 437-456 Minh N.V., Wu J (2004) Invariant manifolds of partial functional differ-ential equations , Journal of Differential Equations 198(2), pp 381-421 Mora X (1989), Finite dimensional attracting manifold for damped semi-linear wave equations , Contribution to Nonlinear Partial Differential Equa-tions (Paris, 1985), pp 172 183, Pitman Research Notes in Mathematics Series 155, Longman Scientific and Technical, Harlow, 1987 Murray J.D (2002), Mathematical Biology I: An Introduction, Springer, Berlin Murray J.D (2003), Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomed-ical Applications, Springer, Berlin Nguyen T.H (2002), Functional Partial Differential Equations and Evolu- tion Semigroups, PhD Dissertation, University of Tubingen, Germany Nguyen T.H (2006), Exponential dichotomy of evolution equations and admissibility of function spaces on a half-line , Journal of Functional Analysis 235(1), pp 330-354 Nguyen T.H (2012), Inertial manifolds for semi-linear parabolic equations in admissible spaces , Journal of Mathematical Analysis and Applications 386(2), pp 894-909 Nguyen T.H (2013), Admissibly inertial manifolds for a class of semi- linear evolution equations , Journal of Differential Equations 254(6), pp 26382660 Nguyen T.H (2016), Invariant Manifolds and Asymptotic Behavior of Solutions to Evolution Equations, Habilitation Dissertation, Technical Univer-sity of Darmstadt, Germany Nguyen T.H., Pham V.B (2015), Invariant stable manifolds for partial neutral functional differential equations in admissible spaces on a half-line , Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B 20(9), pp 29933011 144 Nguyen T.H., Pham V.B (2017), Unstable manifolds for partial neutral differential equations and admissibility of function spaces , Acta Mathematica Vietnamica 42(1), pp 187-207 Nguyen T.H., Le A.M (2018), Admissible inertial manifolds for delay equations and applications to Fisher-Kolmogorov model , Acta Applicandae Mathematicae 156(1), pp 15-31 Nicolaenko B (1989), Inertial manifolds for models of compressible gas dynamics , The Connection Between Infinite Dimensional and Finite Dimensional Dynamical Systems (Boulder, CO, 1987), Contemporary Mathematics 99, pp 165-179, American Mathematical Society, Providence, RI Pazy A (1983), Semigroup of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer, Berlin Rabiger F., Schnaubelt R (1996), The spectral mapping theorem for evolution semigroups on spaces of vector-valued functions , Semigroup Forum 52(2), pp 225-239 Robinson J.C (1993), Inertial manifolds and the cone condition , Dynamic Systems and Applications 2, pp 311-330 Rosa R (2003), Exact finite dimensional feedback control via inertial manifold theory with application to the Chafee-Infante equation , Journal of Dynamics and Differential Equations 15(1), pp 61-86 Rosa R., Temam R (1996), Inertial manifolds and normal hyperbolicity , Acta Applicandae Mathematica 45(1), pp 1-50 Rosa R., Temam R (1997), Finite-dimensional feedback control of a scalar reaction-diffusion equation via inertial manifold theory , Foundations of Computational Mathematics, pp 382-391, Springer, Berlin Sakawa Y (1983), Feedback stabilization of linear diffusion systems , SIAM Journal on Control and Optimization 21(5), pp 667-676 Sano H., Kunimatsu N (1994), Feedback control of semilinear diffusion systems: Inertial manifolds for closed-loop systems , IMA Journal of Math-ematical Control and Information 11(1), pp 75-92 145 Sano H., Kunimatsu N (1995), An application of inertial manifold the-ory to boundary stabilization of semilinear diffusion systems , Journal of Mathematical Analysis and Applications 196(1), pp 18-42 Sell G.R., You Y (2002), Dynamics of Evolutionary Equations, Applied Mathematical Sciences 143, Springer, New York Sell G.R., You Y (1992), Inertial manifolds: The non-self-adjoint case , Journal of Differential Equations 96(2), pp 203-255 Shvartsman S.Y., Theodoropoulos C., Rico-Martinez R., Kevrekidis I.G., Titi E.S., and Mountziaris T.J (2000), Order reduction for nonlinear dynamic models of distributed reacting systems , Journal of Process Control 10, pp 177-184 Taboada M (1990), Finite dimensional asymptotic behavior for the SwiftHohenberg model of convection , Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications 14(1), pp 43-54 Takagi S (2008), Smoothness of inertial manifolds for semilinear evolution equations in complex Banach spaces , Differential and Integral Equations 21(1-2), pp 63-80 Temam R (1988), Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer, New York Temam R (1989), Do inertial manifolds apply to turbulence? , Physica D: Nonlinear Phenomena 37(1-3), pp 146-152 Temam R (1990), Inertial manifolds and multigrid methods , SIAM Jour-nal on Mathematical Analysis 21(1), pp 154-178 Triebel H (1978), Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators, North Holland Publishing Company, Amsterdam-New York Watanabe C (2009), Managing Innovation in Japan, Springer, Berlin Wiggins S (1990), Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Texts in Applied Mathematics 2, Springer, New York Wu J (1996), Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations, Springer, Berlin 146 Wu J., Xia H (1996), Self-sustained oscillations in a ring array of lossless transmission lines , Journal of Differential Equations 124(1), pp 247-278 Yagi A (2009), Abstract Parabolic Evolution Equations and Their Applications, Springer, Berlin You Y (1993), Inertial manifolds and stabilization in nonlinear elastic systems with structural damping , Differential Equations with Applications to Mathematical Physics, pp 335-346, Mathematics in Science and Engineer-ing 192, Academic Press, Boston, MA Zelik S (2014), Inertial manifolds and finite-dimensional reduction for dissipative PDEs , Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics 144(6), pp 1245-1327 CH MÖC m m k‡ hð phŒ (spectral gap), 45, 59, 89, 109, 114, 135 C "-gƒn (C "-close), 84 m m C gƒn (C close), 84 m m kÿ thu“t c›t bä (cut-off technique), 40, 66, 109 C li¶n hỉp (C conjugate), m m 84 C tæpæ (C topology), 84 ’-Lipschitz àa ph÷ìng, 40 ’Lipschitz, 39, 48, 87, 111 khỉng gian h m b§t bi‚n s›p x‚p l⁄i (rearrangement invariant function space), 38 ¡nh x⁄ c›t bä (cut-off mapping), 40 c“n ph (spectral bound), 27, 34 cn tông trững (growth bound), 27, Banach (Banach function space), 36 34 Banach ch§p nh“n ÷ỉc, 37 ch§p nh“n ÷ỉc (admissible (Ba- cì c§u ch§p h nh, 77 chuØi Neumann, 120 nach) function space), 37 d⁄ng qu¡n t‰nh (inertial form), 44, 45, 81 lôy thła phƠn thứ, 33 liản hổp tổpổ (topologically conju-gate), 84 Ănh gi¡ nhà ph¥n, 29, 33 a t⁄p qu¡n t‰nh (inertial manifold), 43, 88, 112 mỉ h…nh c⁄nh tranh vỵi khu‚ch t¡n ch†o, 46 i”m quan s¡t, 77 ành l‰ Nhi„u bà ch°n (Bounded Per- nßa nhâm C0-nßa nhâm, 24 turbation Theorem), 35, 64 ành l‰ nh x⁄ phŒ (Spectral Map-ping Theorem), 27, 62, 63 Œn ành mơ •u, 26 gi£i t‰ch, 31, 33, 45, 49, 60, 62, 63, 108 ºng lüc thíi gian d i, 82, 85 hyperbolic, 26 hót c§p mơ (exponentially attract), 9, 14, 44, 59, 89, 106, 113, 133 li¶n tưc m⁄nh, 24 nghi»m ı tŁt (mild solution), 43, 87, 111 m Green, 34 m làch sß (history function), 86, 111 147 148 nghi»m bà ch°n cŁt y‚u h“u t¿ x‰ch (rescaledly essentially bounded), 49 h“u t¿ x‰ch (rescaledly bounded), 90, 114 Œn ành c§u tróc (structurally stable), 84 ph†p chi‚u Riesz, 32, 49, 88 Ph†p t‰nh phi‚m h m Dunford (Dunford Functional Calculus), 33, 49 phŒ ríi r⁄c (discrete spectrum), 28, 29, 61, 110, 134 qu⁄t, 30 quÿ ⁄o F -c£m sinh, 128 quÿ ⁄o cÊm sinh, 56, 102 tữỡng ữỡng tổpổ, 85 toĂn tò d÷ìng, 32 qu⁄t câ k‡ hð phŒ, 46 48, 60 qu⁄t ki”u ( ; !), 29 sinh, 25 øng cß vi¶n (candidate), 69 ... NỘI  BÙI XUÂN QUANG ĐA TẠP QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HĨA Chun ngành : Phương trình vi phân tích phân Mã số : 9.46.01.03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC TẬP THỂ HƯỚNG