CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: Góc GTLG Góc đối Góc bù Góc phụ Hơn kém π Hơn kém π /2 – α π - α 2 π - α π + α 2 π + α sin –sin sin cos –sin –cos cos cos –cos sin –cos sin tan –tan –tan cot tan –cot cot –cot –cot tan cot –tan Công thức lượng giác 1. Công thức cộng góc : cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tan(a – b) = tan tan 1 tan .tan − + a b a b tan(a + b) = tan tan 1 tan .tan + − a b a b 2. Công thức góc nhân đôi: cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2 cc sin2a = 2sina.cosa ⇒ 1 sina.cosa= sin2 2 a tan2a = 2 2tan 1 tan− a a 3. Công thức góc nhân ba: sin3a = 3sina – 4sin 3 a cos3a = 4cos 3 a – 3cosa tan3a= a aa 2 3 tan31 tantan3 − − 4.Công thức hạ bậc: cos 2 a = 1 cos2 2 a+ sin 2 a = 1 cos2 2 a− tg2a = 1 cos2 1 cos 2 a a − + cos 3 a = 4 cos33cos aa + sin 3 a = 4 3sinsin3 aa − tan 3 a = aa aa cos33cos 3sinsin3 + − 5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan 2 x : sinx = 2 2 1 t t+ cosx = 2 2 1 1 t t − + tanx = 2 2 1 t t− cotx = 2 1 2 t t − 6. Công thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos a cos b 2 cos cos 2 2 + −     + =  ÷  ÷     a b a b cos a cos b 2sin sin 2 2 + −     − =−  ÷  ÷     a b a b sin a sin b 2sin cos 2 2 + −     + =  ÷  ÷     a b a b sin a sin b 2 cos sin 2 2 + −     − =  ÷  ÷     sin( ) tan tan ( , , ) cos .cos 2 ± ± = ≠ + ∈ a b a b a b k k Z a b π π sin( ) cot cot ( , , ) sin .sin + + = ≠ ∈ a b a b a b k k Z a b π sin( ) cot cot ( , , ) sin .sin − + − = ≠ ∈ a b a b a b k k Z a b π sin cos 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 + = + = − a a a cos a π π sin cos 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 − = − = − + a a a cos a π π cos sin 2 ( ) 2 sin( ) 4 4 − = + = − − a a cos a a π π 7. Công thức biến đổi tích thành tổng [ ] [ ] [ ] [ ] 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b • = − + + • = − − + • = + + − • = + − − sin 4 a + cos 4 a = 1 - 1/2 sin 2 2a sin 6 a + cos 6 a = 1 – 3/4 sin 2 2a 2 ĐẠO HÀM 1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). • ( ) U V U V ′ ′ ′ ± = ± • ( ) UV U V UV ′ ′ ′ = + • 2 U U .V U.V V V ′ ′ ′ −   =  ÷   •{f[U(x)]} / = u f ' . x U ′ 2/ Các công thức tính đạo hàm: Teân hàm số Công thức đạo hàm Đạo hàm của hàm số hợp Các hàm số thường gặp ( ) ′ C =0 (C lµ h»ng sè) ( ) ′ x =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè ) ( ) ′ n x =n.x n-1 (n ∈ N, n ≥ 2) ( ) n u ′ =n.u n-1 .u / 2 1 1 x x ′   = −  ÷   (x ≠ 0) ′   = −  ÷   / 2 1 u u u ≠(u 0) ′ )( x = x2 1 (x>0) ( ) ′ = / u u 2 u >(u 0) Hàm số lượng giác ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / 2 2 / 2 2 sin cos cos sin 1 1 tan cos 1 cot 1 cot sin x x x x tanx x x x x x = = − = = + = − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) / / / / / / 2 / / 2 sin cos . cos sin . 1 tan . cos 1 cot . sin u u u u u u u u u u u u = = − = = − Hàm lũy thừa (x α ) / = α x α -1 (u α ) / = α u α -1 u / Hàm số mũ (e x )’ = e x (a x )’ = a x lna ( e u )’ = u’ .e u ( a u )’ = u’ .a u .lna Hàm logarít (lnx )’ = 1 x (x>0) (ln /x/ )’ = 1 x (x≠0) ( log a x )’ = 1 lnx a (x>0, 0<a≠1) ( log a x )’ = 1 lnx a (x>0, 0<a≠1) ( lnu)’ = 'u u (u>0) ( ln /u/ )’ = 'u u (u≠0) ( log a u )’ = ' ln u u a (u>0, 0<a≠0) ( log a u )’ = ' ln u u a (u>0, 0<a≠0) 3