Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết này giới thiệu một phương pháp điều khiển trượt cho hệ thống bóng thanh trục lệch. Giải thuật trượt được thiết kế thỏa mãn các giá trị đặt của vị trí hòn bi khác nhau và được đảm bảo bằng toán học.
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 37 MỘT PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO HỆ BÓNG THANH METHOD OF SLIDING MODE CONTROL FOR BALL – BEAM SYSTEMS Nguyễn Minh Tâm, 2Đào Minh Tiến, 3Vũ Đình Đạt, 4Hồ Trọng Nguyễn, Nguyễn Minh Hồng, 6Nguyễn Văn Đông Hải, 7Nguyễn Thị Oanh 1,2,3,4,5,6 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM Trường Trung cấp nghề Cơ điện Đơng Nam Bộ Ngày tịa soạn nhận 15/8/2016, ngày phản biện đánh giá 28/10/2016, ngày chấp nhận đăng 5/12/2016 TÓM TẮT Giải thuật điều khiển phi tuyến giải thuật thường áp dụng cho hệ thống biết rõ phương trình tốn học Trong giải thuật phi tuyến, giải thuật điều khiển trượt thơng dụng Mơ hình áp dụng đề tài hệ bóng trục lệch - hệ thống thông dụng nghiên cứu lý thuyết điều khiển Bài báo giới thiệu phương pháp điều khiển trượt cho hệ thống bóng trục lệch Giải thuật trượt thiết kế thỏa mãn giá trị đặt vị trí hịn bi khác đảm bảo toán học Kết mô thực nghiệm giá trị điểm làm việc khác cho thấy điều khiển trượt hoạt động tốt Từ khóa: bóng thanh; điều khiển trượt; điều khiển phi tuyến; Matlab; Simulink; lý thuyết điều khiển; thực nghiệm; mô phỏng; phương pháp điều khiển ABSTRACT Nonlinear control algorithms are often used to control systems that have explicit dynamic equations Out of such algorithms, sliding control mode is the most popular The model in this paper is a ball -beam system - a popular model in control theory research This paper presents a method of sliding mode control for ball - beam systems The sliding mode control is designed to satisfy different set points of position of ball and guaranteed by mathematics Simulation and experimental results at different working points prove that the sliding mode controller works well Keywords: Ball and beam; sliding control; nonlinear control; Matlab; Simulink; control theory; experiment; simulation; control method I ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ thống bóng trục lệch mơ hình thơng dụng giải thuật điều khiển mơ hình phát triển từ mơ hình bóng trục Tuy giải thuật điều khiển thông minh áp dụng nhiều cho hệ thống [1], [2] khuyết điểm điều khiển thông minh thuật điều khiển không xuất phát từ mơ hình tốn học hệ thống nên ta không tận dụng thông tin hệ thống thông qua phương trình tốn học Từ đó, độ ổn định hệ thống khơng đảm bảo giải thuật tốn học Giải thuật tuyến tính áp dụng cho hệ thống [3], [4] Tuy nhiên, chất hệ thống phi tuyến nên giải thuật tuyến tính đảm bảo hệ thống hoạt động số điểm làm việc định dãy hoạt động hệ thống khơng lớn Do đó, giải thuật phi tuyến tỏ phù hợp trường hợp hệ thống biết rõ phương trình tốn học Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 38 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Trong giải thuật điều khiển phi tuyến, giải thuật trượt (Sliding Mode Control –SMC) thông dụng [5] áp dụng cho hệ phi tuyến “underactuated” [6] Do đó, khn khổ báo này, tác giả áp dụng phương pháp điều khiển trượt cho hệ tương tự, hệ bóng trục lệch Các mục báo trình bày theo thứ tự sau: Mục II trình bày mơ hình tốn học hệ bóng Mục III trình bày cách thức xây dựng điều khiển trượt áp dụng điều khiển cho hệ bóng Mục IV trình bày kết mơ thuật tốn đề xuất cho hệ bóng Mục V trình bày kết điều khiển thực tế cho hệ thống Phần kết luận trình bày Mục VI báo II m: khối lượng bóng (kg) M: khối lượng beam (Kg) L: Chiều dài beam (m) Rm : Trở kháng motor ( ) Jm : Moment motor (Kg.m2) Km : Hằng số motor Kg : hệ số tỉ lệ d: chiều dài cánh tay động (m) J1 : Moment beam (kg.m2) Kb : Hằng số Back EMF (V/rad/s) MƠ HÌNH TỐN HỌC Hệ bóng đặt nằm ngang lăn tự dọc theo chiều dài Cánh tay di động gắn với beam đầu đầu lại gắn với đĩa quay Đĩa quay thay đổi góc , cánh tay di dộng hợp với góc ( hình 1) Hình Mơ hình hệ bóng Theo tài liệu [7], ta có phương trình tốn học mơ tả hệ thống bóng thanh: u (2mrr K ) (mg ( L r ) L Mg ) cos (mr K ) 1 r ( r g sin ) K4 Với thông số K1 , K2 , K3 , K4 xác định sau: (1) (2) K1 Rm J m L J1 ; Km K g d K2 R B L K m Kb Kb m m d Rm Km K g K3 Với: (t ) : góc beam (rad/s) r (t ) : vị trí bóng (m) (t ) : góc quay bánh đà (rad/s) ; Km ; K4 Rm Vin(t): điện áp cấp cho động cơ; u(t) =K3Vin: điện áp điều khiển hệ ball and beam Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Đặt: x1 r, x2 r, x3 , x4 39 Thay (1) (2) vào (4) ta được: u (2mrr K ) S1 L (mr K1 ) (mg ( L r ) Mg ) cos (5) r g sin 1 3r K4 x1 x2 x2 g sin x3 K4 x3 x4 u (2mx1 x2 K ) x4 (mg ( L x1 ) L Mg ) cos x3 x (mx1 K1 ) Chọn luật điều khiển u sau: L u (2mrr K ) (mgr )cos 2 r g sin ( 1 3r )(mr K1 ) K4 III BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT Bộ điều trượt diễn tả thông qua sơ đồ sau: (6) (mr K1 )3 sgn( S1 ) Thay (6) vào (5) ta có: S1 3 sgn( S1 ) Nếu chọn số dương ta S1S1 , S1 dần thỏa mãn yêu cầu VI KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Các thơng số mơ hình mô lựa chọn sau: m 60.47 103 (kg ) ; R 1.23102 ; s ; Hình Sơ đồ điều khiển mờ trượt d 0.075 ; g 9.81 m Thiết kế SMC: Jb Gọi e tín hiệu sai lệch: e e mR ; Kb 0.0535 ; Rm 3.5 ; K g 7.5 ; J m 0.049 104 ; Bm 104 ; Trong đó, e rd giá trị đặt 14 ; 6.85 ; 11.42 ; 0.3 Chọn mặt trượt sau: Các giá trị thông số ban đầu biến trạng thái hệ thống chọn sau: S1 e 1e 2er 3er (3) Với , , >0,