ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI Giới thiệu: giảng bao gồm nội dung: đinhk lý đảo dấu tam thức bậc hai, số ví dụ, tập áp dụng phương pháp giải bất phương trình bậc hai định lý đảo dấu tam thức bậc hai Đây dạng tốn khó có đề thi học kỳ năm Định lý: Xét tam thức bậc hai f(x) = ax + bx + c Nếu tồn số α ∈R cho a.f(α) có kết luận sau: a Tam thức f(x) = có hai nghiệm x1; x2 b Số α nằm nghiệm này: x1 < α < x2 Chứng minh: Ta dễ dàng thấy định lý đảo dấu tam thức bậc hai hệ định lý thuận mà Thật vậy: Xét f(x) = ax2 + bx + c Giả sử ∆ ≤ ⇒ f(x) dấu a = ∀x ⇒ a.f(x)≥0 ∀x Điều mâu thuẩn với giả thuyết ∃α ∈R: a.f(x) (a) Và theo định lý thuận ta có f(x) có hai nghiệm x1; x2 x1; x2 f(x) thay dấu sau: ⇒ số α phải nằm nghiệm x1 < α < x2 Áp dụng: Không cần giải phương trình so sánh số nghiệm phương trình: 2x + 3x – 1985 = So sánh số α cho trước với nghiệm phương trình bậc hai f(x) = ax + bx + c = ( mà không cần giải phương trình) * Chú ý: Thực để biết trường hợp xảy ta cần so sánh số α với số nghiệm mà ta biết chắn nghiệm khoảng nghiệm được: x < x0 < x2 Nếu α < x0 ⇒ α < x1 < x0 < x2 Nếu α > x0 ⇒ x1 < x0 < x2 < α Nhưng thông thường ta chọn: x0 = S/2 ( S/2 hai nghiệm) Ví dụ: Hãy so sánh với nghiệm phương trình: 2012x2 + 2011x – = So sánh số với nghiệm phương trình: 3x + 4x + = 0, mà không cần phải giải * Toám lại: xét f(x) = ax2 + bx + c Nếu a.f(x) < ⇒ x1 < α < x2 Nếu a.f(x) > Tính ∆ Ngược Muốn có x1 < α < x2 ⇒ a.f(x) < lại: