PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I Các dạng tốn II Nhóm tốn hình bình hành, hình vng, hình chữ nhật,… III Nhóm tốn liên quan đến tam giác IV Nhóm tốn đường trịn I CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN   Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng d’ vng góc hay song song với đường thẳng d cho trước Phương pháp giải: Cho pt ( + Nếu d  +Nếu d' d’ d   toán 1: Viết PTTQ đường thẳng d Bài a) Qua M(-1,-4) song song với đường thẳng b) Qua N(1,1) vng góc với đường thẳng Giải: c) Vì d nên d: , (c -2) Vì d qua M(-1,-4) nên , suy c = 23 Do d:  b)  Vì d nên d nhận =(3,-2) VTPT Mặt khác, d qua , hay d:    Dạng 2: Tìm tọa độ *Phương pháp giải:  M • I • I trung điểm M’ •   tốn 2: Cho M(3;5), I(-1;2) Tìm tọa độ đối Bài xứng với M qua I Giải: Tọa độ M’ thỏa mãn hệ  Vây (-5;-1)   Dạng 3: Tìm toạ độ đối xứng với M qua đường thẳng d *Phương pháp giải:  M • I d M’• B1: Gọi Khi B2: Lập phương trình qua M vng góc với d B3: tọa độ   toán 3: Cho M(1;2) Bài  Giải: Gọi Khi MM’ qua M(1;2) nên : Tọa độ nghiệm hệ phương trình Vì trung điểm nên tọa độ M’ thỏa mãn II Nhóm tốn hình bình hành, hình vng hình chữ nhật Khi giải tốn hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng cần ý đến tính đối xứng Chẳng hạn:  Giao điểm hai đường chéo tâm đối xứng hình bình hành, hình chữ nhật  Hai đường chéo hình thoi trục đối xứng  Hình vng có hai đường chéo vng góc I tâm đối xứng   tốn 7: Cho tam giác ABC có C(-4,-5) phương Bài trình đường cao AD: x+2y-2=0, đường trung tuyến BB1: 8x-y-3=0 Tìm tọa độ điểm A, B A Lời giải: B1 Vì BC AD nên (BC): 2x-y+3=0 Ta có B=BC BB1 B Suy tọa độ B thỏa mãn hệ C D Suy B(1,5)  Vì  A AD nên A(2-2a;a) Do B1 (-a-1, Hơn nữa, B1BB1 nên ta có  Suy A(4, )   tốn 8: Cho tam giác ABC có B(1,5) Bài phương trình đường cao AD: x+2y-2=0, đường phân giác CC1: x-y-1=0 Tìm tọa độ A điểm A, C C1 Lời giải:  C D Ta có (BC): Vì C = BC nên tọa độ C thỏa hệ Suy ) B    A N C1 C D Gọi N điểm đối xứng B qua Khi N Ta có (AC): Tọa độ A nghiệm hệ Suy A(4,-1) I B   tốn 9: Viết phương trình cạnh tam Bài giác ABC biết trực tâm Chân đường cao hạ từ đỉnh B Krung điểm cạnh AB M Lời giải: Vì AC HK nên AC nhận làm VTPT AC qua K nên (AC): Ta có (BK): Hơn nữa, A Vì M trung điểm AB    khác Mặt  Do , Suy (AB): Vì BC AH qua B nên BC nhận làm VTPT, suy (BC): Vậy (AC): , (AB): , (BC): III NHĨM CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRỊN Ta thường gặp toán xác định tọa độ điểm, viết phương trình đường trịn, phương trình đường thẳng   tốn 10:Cho A(2,0), B(6,4) Viết phương Bài trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành A khoảng cách từ tâm (C) đến B Lời giải: Gọi I(a,b) R tâm bán kính (C) Vì (C) tiếp xúc với Ox A nên R Mặt khác, +    Với phương trình đường trịn (C) + Với phương trình đường trịn (C) +    Bài tốn 11:Cho đường tròn (C): + - x + 2y + = điểm A (1;3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A Lời giải: (C) có tâm I(3; -1), bán kính R=2 Ta có IA = = > R Suy A nằm (C) Do từ A ta kẻ hai tiếp tuyến đến (C)    Đường thẳng qua A có phương trình :  tiếp xúc với (C) Với chọn (T1): x - = Với , chọn Khi (T2): 3x + 4y -15 =    Bài tập Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1,0), B(0,2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh C D ĐS: C(-1;0), D(0;-2) Bài 2: Cho hình thoi ABCD, phương trình hai cạnh AB,AD có phương trình x+2y-2=0 2x+y+1=0 Điểm M(1,2) nằm cạnh BD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ĐS: B(4;-1), D(-4,7), C(9,1)   3: Cho hình thang vng ABCD, vng Bài A D Phương trình AD: M(1,0) trung điểm BC.Biết BC=CD=2AB Tìm tọa độ điểm A ĐS:A( 6,8) Bài 4: Cho tam giác ABC có phương trình hai đường phân giác Tìm tọa độ điểm B,C ĐS: B(1;5), C(-4,5)    Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có tâm G(; , phương trình đường thẳng BC: x-2y-4=0, BG: 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ đỉnh A,B,C ĐS: A(0;3), B(0;-2), C(4;0) Bài 6: Cho (C) ): + ( N(2;1) Viết phương trình đường thẳng d qua N cắt (C) hai điểm A, B cho : a) Dây cung AB nhỏ b) Dây cung AB lớn ĐS: a) x-y-1=0 b)x+y-3=0  THANK YOU FOR WATCHING ... N(1,1) vng góc với đường thẳng Giải: c) Vì d nên d: , (c -2) Vì d qua M(-1,-4) nên , suy c = 23 Do d:  b)  Vì d nên d nhận =(3,-2) VTPT Mặt khác, d qua , hay d:    Dạng 2: Tìm tọa độ *Phương... (BC): 2x-y+3=0 Ta có B=BC BB1 B Suy tọa độ B thỏa mãn hệ C D Suy B(1,5)  Vì  A AD nên A(2-2a;a) Do B1 (-a-1, Hơn nữa, B1BB1 nên ta có  Suy A(4, )   tốn 8: Cho tam giác ABC có B(1,5) Bài phương... nên AC nhận làm VTPT AC qua K nên (AC): Ta có (BK): Hơn nữa, A Vì M trung điểm AB    khác Mặt  Do , Suy (AB): Vì BC AH qua B nên BC nhận làm VTPT, suy (BC): Vậy (AC): , (AB): , (BC): III NHÓM