Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu này nhằm hệ thống lại một số nghiên cứu quan trọng về RME ở nước ngoài, giới thiệu tới cộng đồng giáo dục toán học Việt Nam, nhằm đưa ra một số gợi ý, đề xuất việc nghiên cứu triển khai, phát triển lí thuyết RME góp phần vào việc đổi mới, thực hiện Chương trình Giáo dục môn Toán (ban hành năm 2018).
HNUE JOURNAL OF SCIENCE Educational Sciences, 2020, Volume 65, Issue 4, pp 130-145 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2019-0064 GIÁO DỤC TOÁN THỰC (REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION): MỘT SỐ NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN VÀ GỢI Ý CHO VIỆC NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC TỐN HỌC Ở VIỆT NAM Nguyễn Tiến Trung*1 Phan Thị Tình2 Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ Tóm tắt Hiện nay, Việt Nam tiến hành đổi giáo dục tốn học nói riêng, giáo dục nói chung có quy mơ mức độ cải cách giáo dục Trong bối cảnh đó, tiếp cận lí thuyết kết nghiên cứu quan trọng giáo dục toán nước cung cấp chứng khoa học tin cậy cần thiết cho đổi nghiên cứu phát triển chương trình giáo dục toán học Việt Nam Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (Realistics Mathamatics Education - RME) coi lí thuyết giáo dục học, cách tiếp cận nghiên cứu phát triển chương trình giáo dục toán học Nghiên cứu nhằm hệ thống lại số nghiên cứu quan trọng RME nước ngồi, giới thiệu tới cộng đồng giáo dục tốn học Việt Nam, nhằm đưa số gợi ý, đề xuất việc nghiên cứu triển khai, phát triển lí thuyết RME góp phần vào việc đổi mới, thực Chương trình Giáo dục mơn Tốn (ban hành năm 2018) Nghiên cứu dựa phương pháp nghiên cứu phân tích tài liệu phương pháp nghiên cứu định tính Những tài liệu tìm kiếm RME tạp chí uy tín hai hệ thống đánh giá tạp chí ISI SCOPUS Nghiên cứu khung lí thuyết cho nghiên cứu RME theo hai hướng tiếp cận lí thuyết giáo dục học (mơn Tốn) lí thuyết phát triển chương trình Từ kết nghiên cứu thấy rằng, việc triển khai lí thuyết hay chương trình mơn Tốn theo RME phù hợp với mục tiêu giáo dục mơn Tốn Việt Nam Từ khoá: Giáo dục toán học gắn với thực tiễn, phát triển chương trình, giáo dục tốn học, Việt Nam Mở đầu Theo quan niệm vật biện chứng, toán học, suy cho cùng, nghiên cứu giới vật chất thực tại, nên khái niệm quy luật toán học toán học phản ánh giới thực “Đối tượng toán học tuý hình thức khơng gian quan hệ số lượng giới thực” (Mác-Ăngghen, 1995, 59) [1] Và vậy, toán học tách quan hệ số lượng hình thức khơng gian vốn có vật, tượng thành đối tượng nghiên cứu Các khái niệm, định lí, hay lí thuyết tốn học kết trừu tượng hố bình diện khác nhau: từ thực tiễn từ kết trừu tượng hố trước Đương nhiên, trừu tượng hố tốn học che lấp khơng làm tính thực tiễn tốn học trừu tượng hố làm cho tốn học có tính thực tiễn phổ dụng (Nguyễn Bá Kim, 2015) [2] Ngày nhận bài: 11/2/2020 Ngày sửa bài: 27/3/2020 Ngày nhận đăng: 10/4/2020 Tác giả liên hệ: Nguyễn Tiến Trung Địa e-mail: nttrung@moet.gov.vn 130 Giáo dục toán thực (Realistic Mathematics Education): số nghiên cứu lí luận gợi ý Vì trình bày sơ lược trên, giáo dục toán học gắn với thực tiễn trở thành yêu cầu giáo dục toán học Xu hướng nghiên cứu phát triển Hà Lan vào khoảng năm 1968 Từ năm 1971, Viện Freudenthal phát triển cách tiếp cận giáo dục toán học mới: Realistic Mathematics Education (viết tắt RME) Khi dịch sang tiếng Việt, gọi “Giáo dục tốn học gắn với thực tiễn”, hay đơn giản “Giáo dục toán học thực” Nó nhiều xu hướng nghiên cứu bật có nhiều đóng góp giá trị lĩnh vực giáo dục toán học Nhiều kết nghiên cứu hướng triển khai thành chương trình giáo dục tốn học cấp quốc gia nhiều nước Hà Lan (Netherlands), Anh (UK), Mỹ (US), Xinhgapo (Singapore), Inđơnêxia (Indoneisia), Hiện có nhiều nghiên cứu nước ngồi, giới thiệu lí thuyết RME Chẳng hạn, nghiên cứu (Gravemeijer, 2008) [3] giới thiệu mối quan hệ RME toán học; Freudenthal trình bày cách hệ thống lịch sử hình thành phát triển đến thời điểm 2002 RME thống quan điểm cho toán học cần phải hoạt động sống, toán học nhiệm vụ giáo dục (mathematics as a educational task) (H Freudenthal, 1973) [4]; nghiên cứu Sriraman xác định RME xu hướng quan trọng xu hướng phát triển giáo dục toán học (Sriraman & English, 2005) [5] Gần đây, có nghiên cứu (Van den Heuvel-Panhuizen & Drijvers, 2014) [6] có cập nhật quan trọng lí thuyết RME, mà hai cách tiếp cận RME: nghiên cứu RME lí thuyết giáo dục học chuyên ngành (giáo dục toán học) nghiên cứu RME lí thuyết phát triển chương trình Hiện nay, chúng tơi chưa tìm thấy nghiên cứu tóm lược tổng quan lí thuyết RME gợi ý vận dụng Việt Nam Do vậy, nghiên cứu nhằm hệ thống lại cách chung kết nghiên cứu RME nước ngồi, dựa phân tích nguồn tài liệu mở uy tín Từ đó, giới thiệu đưa số khuyến nghị cho việc nghiên cứu vận dụng lí thuyết RME Việt Nam Để nhằm hướng tới mục tiêu trên, số câu hỏi nghiên cứu cần phải trả lời: Câu hỏi Có hướng nghiên cứu RME công bố? kết hướng nghiên cứu gì? Câu hỏi Từ nghiên cứu RME theo phân tích trên, đưa gợi ý cho việc nghiên cứu triển khai phát triển chương trình giáo dục toán học Việt Nam bối cảnh đổi Chương trình Giáo dục mơn Tốn nay? Bài báo trình bày kết nghiên cứu tổng quan nghiên cứu công bố quốc tế tạp chí thuộc hai hệ thống đánh giá tạp chí quốc tế uy tín ISI SCOPUS để góp phần đưa số gợi ý, tổng kết bước đầu kết nghiên cứu RME Từ phân tích kết nghiên cứu liên quan tới RME, đưa số khuyến nghị cho việc nghiên cứu, vận dụng hay triển khai RME Việt Nam Nội dung nghiên cứu 2.1 Lịch sử nghiên cứu RME bắt đầu hình thành, nghiên cứu Hà Lan vào khoảng năm 1968 phản ứng phê phán phong trào 'toán học đại', đặc biệt Hoa Kỳ, lan rộng qua ấn phẩm, hội nghị quốc tế dự án quốc tế (Oldham, van der Valk, Broekman, & Berenson, 1999) [7] RME (do Viện Freudenthal phát triển) quan điểm giáo dục học, triết lí giáo dục học (mơn Tốn), nghiên cứu triển khai thành chương trình giáo dục tốn học nhiều nước, hiểu giáo dục toán học giới thực (“real-world mathematics education”) (Heuvel-Panhuizen van den, 2001) [8] Triết lí RME dựa quan điểm đưa Hans Freudenthal, coi toán học hoạt động người 131 Nguyễn Tiến Trung* Phan Thị Tình (mathematics as a human activity) Giáo sư Hans Freudenthal (1905-1990), nhà toán học nhà giáo dục tiếng, tin kiến thức tốn học “có sẵn” “ready-made mathematics” (dịch tác giả) không nên dạy trường Ngược lại, ông kêu gọi học sinh nên cung cấp/đặt vào tình thực tế để họ khám phá lại kiến thức tốn học từ khơng thức (informal mathematics) tới thức (formal mathematic) Từ đó, có nhiều nghiên cứu RME theo hướng khác nhau, nhiên, chúng tơi tổng lược theo hai hướng 2.1.1 Những nghiên cứu phát triển lí thuyết RME với tư cách lí thuyết giáo dục học Từ lúc hình thành ý tưởng RME, người ta nhấn mạnh rằng, trẻ em học toán theo cách tách rời với kinh nghiệm họ, kiến thức tốn học nhanh chóng bị lãng qn trẻ em khơng thể áp dụng (H Freudenthal, 1973) [4] Theo quan niệm RME, toán học hoạt động người sử dụng bối cảnh làm nguồn để học toán Trong RME, mối liên hệ tốn học với thực tiễn khơng nhận kết thúc trình học học sinh chẳng hạn áp dụng hay rèn luyện kĩ vận dụng toán học, giải toán mà thực tiễn có vai trị nguồn cung cấp cho q trình dạy học tốn Tốn học phát sinh từ q trình “tốn học hóa” (mathematization) thực tiễn, việc học tốn (hay q trình dạy học toán) phải bắt nguồn từ “toán học hoá thực tiễn” (mathematizaing reality) (Van Den Heuvel-Panhuizen, 2005) [9] Trong RME, toán học xem hoạt động người kết nối với thực tế Thực tế nói đến tốn học liên quan tới tình hàng ngày tình vấn đề có thật trí não học sinh (Cheng, 2013) [10] Cũng theo Lu Pien Cheng, bối cảnh vấn đề thực tế vấn đề nhúng tình thực tế mà khơng có sẵn thuật toán Chúng ta thấy rằng, sống, tốn học có mặt khắp nơi, văn phịng, quan, tổ chức, cơng ti, nhà máy, xí nghiệp, khoa học (văn học, lịch sử, địa lí, vật lí, …), thể thao, nghệ thuật (điêu khắc, hội hoạ, âm nhạc, …) Và đó, sử dụng khái niệm cơng cụ tốn học hoạt động hàng ngày mà người thực Điều không bao gồm việc học sinh hay nhà nghiên cứu phải sử dụng toán học, mà người bình thường phải sử dụng, có hiểu biết tốn có lực có liên quan đến tốn học lực tính tốn, lực mơ hình hố, lực tư logic, lực giải vấn đề Theo Freudenthal, tốn học khơng phải khối lượng lớn kiến thức toán học, mà hoạt động giải vấn đề tìm kiếm vấn đề, nói chung, hoạt động tổ chức vật chất hình thành thực tế vấn đề toán học - gọi tốn học hóa (Hans Freudenthal, 1968) [11] Và ơng rõ rằng: “Khơng có tốn học mà khơng có tốn học hóa” (H Freudenthal, 1973) [4] Ở nhắc tới nhận định Brousseau q trình học tập hiểu biết tốn học không đơn giản học định nghĩa định lí để nhận nên sử dụng áp dụng chúng (Brousseau, 2002) [12] Và theo ông, công việc giáo viên tưởng tượng đưa tình học tập mà họ “sống” kiến thức xuất giải pháp tối ưu khám phá cho vấn đề đặt Hiểu cách đơn giản, giáo viên cần khai thác, thiết kế tình huống, bối cảnh thực để uỷ thác, tổ chức cho học sinh hoạt động, đối mặt, giải từ học sinh kiến tạo tri thức, hình thành kĩ năng, phát triển phẩm chất, lực Tương tự lí thuyết didactic Tốn theo trường phái Pháp-một lí thuyết ý lĩnh vực giáo dục học mơn Tốn, RME lí thuyết giáo dục học mơn Tốn Và đương nhiên RME có sở triết học, tâm lí học giáo dục học Các nhà nghiên cứu xây dựng hệ thống khái niệm, giải thích, làm rõ, phát triển khái niệm, mơ hình, ngun tắc tạo nên hệ thống lí luận lí thuyết giáo dục tốn học RME Một câu hỏi bản, quan trọng đóng vai trị mở đầu cho việc nghiên cứu giáo dục toán học là: Toán học gì? Tốn 132 Giáo dục tốn thực (Realistic Mathematics Education): số nghiên cứu lí luận gợi ý học liên quan tới xã hội nào? Q trình học học tốn có đặc biệt (nghiên cứu lí thuyết tâm lí học giáo dục học có vận dụng nghiên cứu hoạt động học toán)? Dạy học dạy học tốn gì? Và Thực trạng phát triển lí luận giáo dục tốn học nào? (Cornelius & Ernest, 2006) [13] Từ đó, tác giả rằng, RME năm xu hướng tương lai nghiên cứu giáo dục tốn học Cùng với có nhiều liên quan quan điểm dạy học môn Tốn gắn với thực tiễn, có nhiều nghiên cứu liên quan đến RME, kể tới số khái niệm, nghiên cứu liên quan tới “mathematics in context” hay nghiên cứu giáo dục toán học bối cảnh; dạy học theo bối cảnh; dạy học theo ngữ cảnh (authentics teaching); nghiên cứu mơ hình hố mơ hình hố tốn học Pauline Vos nghiên cứu giáo dục tốn học xác thực (với khái niệm tiếng Anh “Authenticity in Mathematic Education”) đề cao vai trò bối cảnh xác thực (authentic context) q trình dạy học mơn Tốn (Vos, 2018) [14] Các khía cạnh mà tác giả đề xuất câu hỏi xác thực, nhiệm vụ, bối cảnh xác thực phương pháp hay công cụ xác thực (theo chúng tơi, nên hiểu câu hỏi, nhiệm vụ, bối cảnh, phương pháp, cơng cụ phải có thực sống) Cụ thể hơn, thấy giải thích tác giả khía cạnh hay yêu cầu tình xác thực dạy học toán cần bao gồm: biểu tượng xác thực, kinh nghiệm nghiên cứu xác thực (làm việc thời gian dài khơng tìm thấy câu trả lời, ), đối tượng xác thực (bài báo gốc, tờ thông tin từ nhà máy, ) khả ứng dụng tốn học đích thực vào vấn đề xác thực (chẳng hạn lí thuyết đồ thị tính ứng dụng vấn đề thời gian biểu công ty đường sắt, ) Một cách liên quan, Barnes nghiên cứu đề xuất việc thiết kế nhiệm vụ học tập nhằm giảm bớt nhiệm vụ “không xác thực” (inauthentic task) để giới thực thu nhỏ hơn, gọn hơn, phù hợp với môi trường giáo dục nhà trường với hạn chế tổ chức hay thể chế (Barnes, 2012) [15] Hayley Barnes Elsie Venter đưa quan điểm dạy toán bối cảnh bối cảnh (“Teaching in and from context”) (Barnes & Venter, 2012) [16] Với quan điểm cho kiến thức toán học hệ thống mang tính xã hội (social system), Hayley Barnes, Elsie Venter (2008) thảo luận vai trò bối cảnh (context) dạy học Tốn thơng qua ba câu hỏi: 1) “Tại giảng dạy bối cảnh lựa chọn quan trọng (dạy học mơn Tốn)?”; 2) “Thế dạy học toán bối cảnh (teaching in and from context)?” 3) “Những thách thức xuất thực tiễn dạy học toán bối cảnh?” Ý tưởng sử dụng nhiều sách giáo khoa bậc trung học nhiều trường học Hoa Kì với tên gọi “Toán học ngữ cảnh (hay bối cảnh)” (“Mathematics in context”) - chuỗi sách giáo khoa liên hệ toán học với thực tiễn Nghiên cứu Hayley Barnes Elsie Venter gợi nhớ tới quan niệm Nguyễn Bá Kim Việt Nam mà hầu hết cơng trình ơng hướng tới, làm rõ quan điểm hoạt động dạy học mơn Tốn: học hoạt động hoạt động Khi nghiên cứu giáo dục toán học, cần nghiên cứu tới hai chương tình đánh giá diện rộng quan trọng, uy tín giới nhiều nước tham gia TIMSS (Việt Nam chưa tham gia), PISA (Việt Nam tham gia) Trong chương trình đánh giá diện rộng này, có khác biệt định cách thức đánh giá lực toán học học sinh Trong PISA có nội dung đánh giá lực tốn học học sinh mà bản, đa số tình t tốn học, tập trung vào việc đánh giá lực giải vấn đề học sinh thơng qua tình thực tiễn, vấn đề thực tiễn (OECD, 2016a; 2016b) [17], [18], (OECD, 2019) [19] cịn tiêu chí đánh giá TIMSS, họ rõ học sinh yêu cầu giải vấn đề đặt tình thực tế hồn tồn toán học chẳng hạn biểu thức số đại số, hàm số, phương trình hình học (TIMSS, 2015) [20] Từ mô tả mục tiêu nội dung đánh giá lực toán học PISA, thấy rằng, việc nghiên cứu xây dựng, triển khai chương 133 Nguyễn Tiến Trung* Phan Thị Tình trình giáo dục tốn học RME hướng phù hợp với PISA, phù hợp với mục tiêu (mục tiêu thứ tư) phát triển bền vững (United Nations, 2016) [21] phù hợp với mục tiêu tun bố Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể Việt Nam (Ministry of Education and Training, 2018) [22] 2.1.2 Những nghiên cứu phát triển lí thuyết RME với tư cách lí thuyết phát triển chương trình giáo dục mơn Tốn Như trình bày trên, đời RME giúp nghiên cứu phát triển chương trình giáo dục có để xây dựng chương trình giáo dục mơn Tốn, đương nhiên nghiên cứu để xây dựng chương trình giáo dục cho mơn học khác phổ thông, chẳng hạn môn Khoa học tự nhiên, Khoa học xã hội, tiếng Anh, Các nhà nghiên cứu RME dựa nghiên cứu lí thuyết tốn học, giáo dục học triết học để tuyên bố rằng, giáo dục toán học cần phải gắn với thực tiễn đó, phải có chương trình giáo dục tốn học gắn với thực tiễn Từ đó, lí thuyết nghiên cứu vận dụng để xây dựng, phát triển chương trình giáo dục tốn học thành cơng nhiều nước Có thể kể tới phát triển chương trình nước UK (Dickinson & Hough, 2012) [23], Indonesia (Widjaja, 2016) [24], (Fauzan, Slettenhaar, & Plomp, 2002) [25], South Africa (Venkat, Bowie, & Graven, 2009) [26], Brazil (Knijnik & Wanderer, 2015) [27], Netherlands (Gravemeijer, Bruin-Muurling, Kraemer, & van Stiphout, 2016) [28], (Hickendorff, 2013) [29], Singapore (Kin, 2012) [30], (Tan et al., 2015) [31], United State (Dossey, Sharon, & Halvorsen, 2016) [32], North and South of Ireland (Moffett & Corcoran, 2007) [33], Turkish (BAKİ, GÜVEN, KARATAŞ, AKKAN, & ÇAKIROĞLU, 2011) [34] Từ nghiên cứu phát triển chương trình cấp quốc gia, nước triển khai thành chương trình giáo dục tốn học gắn với thực tiễn, hay chương trình giáo dục toán học thực kể trên, nước có tên gọi khác Chẳng hạn Indonesia, họ đặt tên chương trình giáo dục tốn học họ Indonesia Realistic Mathematics Education, dịch sang tiếng Việt có nghĩa giáo dục tốn học Thực Inđơnêxia Đương nhiên, để có chương trình giáo dục tốn học cấp quốc gia đó, trước hết, họ phải thử nghiệm chương trình giáo dục cấp độ lớp học, nhà trường Cách làm phù hợp cho nước muốn đổi chương trình giáo dục tốn học quốc gia mình, từ nghiên cứu chương trình giáo dục tốn học nước tiên tiến triển khai (Netherlands, United States, United Kingdom, Singapore, ) Vấn đề mơ tả kĩ đây, phần phân tích kết nghiên cứu triển khai, vận dụng RME Cũng cần lưu ý thêm rằng, nghiên cứu này, không tập trung vào việc thống kê hay phân tích vấn đề liên quan tới sách, quan trọng việc đề xuất, xây dựng hay phát triển chương trình giáo dục dù cấp Việc triển khai chương trình giáo dục Toán học theo tiếp cận RME nhà trường phù hợp với định hướng đổi giáo dục toán học Việt Nam Tuy nhiên, nhu cầu thách thức (đối với giáo viên học sinh) việc triển khai RME Việt Nam cần phải nghiên cứu, phát Nội dung, cách thức, bước triển khai cần phải nghiên cứu, làm rõ tính quy luật, cho phù hợp với điều kiện nhà trường, điều n) Theo RME, học sinh cần “học tốn bối cảnh” (learning in context), đó, dạy học theo RME cần thay đổi phương pháp Việc học cần phải thiết kế, tổ chức cho thách thức người học, làm cho họ trở nên độc lập hơn, suy nghĩ nhiều từ giải vấn đề tốt “như nhà tốn học” Lí thuyết RME khuyến khích cách tiếp cận mới, “đối xử” với “mỗi cá nhân học sinh” lớp học toán “như nhà toán học” với lực toán học hoá bối cảnh thành tốn học vấn đề (trong thực tiễn) giải (Freudenthal, 1984) [46] 137 Nguyễn Tiến Trung* Phan Thị Tình Và đó, việc dạy học mơn Tốn theo quan điểm RME có mục tiêu cần thiết phải giúp (hay trao hội) cho người học: +) phát triển nhận thức thực tiễn lịch sử, văn hóa xã hội đa dạng toán học; +) nhận toán học phần sáng tạo hoạt động người; +) phát triển hiểu biết sâu sắc để có ý nghĩa tốn học; +) có kiến thức kĩ cụ thể, cần thiết cho việc ứng dụng toán học vào giải vấn đề sống nghiên cứu sâu toán học Thực tiễn (reality): hiểu cách ngắn gọn tất hoạt động người Thực tế trạng thái tồn tại, điều diễn tự nhiên xã hội Dù có đơi chỗ hiểu khác ngữ nghĩa tiếng Việt cách dịch từ hai từ “thực tiễn” (realistic) “thực tế” (authentic) thống số khái niệm liên quan Thực tiễn liên quan đến việc học sinh tiếp cận vấn đề, tình mà hình dung/tưởng tượng vấn đề thực tế, có nghĩa vấn đề thực tiễn phù hợp với học sinh Tình thực tiễn (real-life situation): tình mà người đặt vào bối cảnh có thật sống, bối cảnh yêu cầu người phải giải quyết, đối mặt, hành động, giải hay số nhiệm vụ thực tiễn Bối cảnh thực tiễn (real context/real-life context): hoàn cảnh, tình hình, điều kiện gắn với kiện, việc có thực tiễn Có thể hình dung bối cảnh thực tiễn có nhiều hay tình thực tiễn Thường thì, sách giáo khoa mơn Tốn, nhiều vấn đề, tốn trình bày cách tóm lược, mà thiếu tóm lược phần bối cảnh thực tiễn, tình thực tiễn Nhiệm vụ thực tiễn (real-life task): trường hợp cụ thể đó, bối cảnh thực tiễn chứa đựng nhiệm vụ thực tiễn mà người phải giải Bài tập thực tiễn (real-life problem): tập tốn học thực tiễn tập mơn Tốn có chứa nhiệm vụ thực tiễn, yêu cầu học sinh phải thực hiện, giải Đương nhiên, đó, học sinh phải đặt vào bối cảnh thực tiễn, trước nhiệm vụ đặt ra, sử dụng kiến thức kĩ toán học nhiều kiến thức kĩ khác để giải Toán học ngữ cảnh (hay bối cảnh) (Mathematic in context): Liên quan đến khái niệm cịn có khái niệm ”dạy học bối cảnh” (teaching in context) nghiên cứu giáo dục toán học Chúng ta thấy rằng, tốn học (hình học, đại số, giải tích, ) có mặt lĩnh vực đời sống xã hội, tự nhiên: kinh doanh, vui chơi, giải trí, khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, âm nhạc, nghệ thuật, Và đó, từ bối cảnh lĩnh vực đó, khai thác, ra, tìm nội dung tốn học Và, khai thác bối cảnh dạy học cho học sinh nhà trường Tốn học hóa (mathematization) đặc trưng hoạt động tốn học, q trình mà học sinh xây dựng giả thuyết, kiểm chứng đối chiếu toán với thực tế Tốn học hóa liên quan đến việc tổng qt hóa, cơng thức hóa Cơng thức hóa bao gồm mơ hình hóa, biểu tượng hóa, lược đồ hóa xác định, tổng qt hóa để hiểu vấn đề Khái niệm tốn học hóa theo chiều ngang chiều dọc sử dụng để giải thích khác biến “vấn đề sang tốn” “q trình giải nội tốn học” Có thể tóm lược sau: +) Toán học hoá ngang bao gồm hoạt động: Khái quát quy luật; Khám phá mối quan hệ; Hình dung vấn đề theo cách khác nhau; Chuyển vấn đề thực tế sang mơ hình tốn học; Nhận nội dung tốn tình cho; +) Toán học hoá dọc bao gồm: Phát biểu khái niệm toán học mới; Chứng minh quy tắc; Biểu diễn mối quan hệ toán học công thức; Sử dụng phương pháp giải khác nhau; Điều chỉnh, cải tiến phương pháp giải; Khái quát hóa Có nguyên tắc RME là: sử dụng ngữ cảnh, sử dụng mơ hình, sử dụng sản phẩm tự xây dựng học sinh, nguyên tắc tương tác lồng ghép học tập Những nguyên tắc kết nối cấp độ khác tư Van Hiele đề cập đến học tập toán 138 Giáo dục toán thực (Realistic Mathematics Education): số nghiên cứu lí luận gợi ý Quy trình mơ hình hố từ thực tiễn RME Từ nghiên cứu giới, đưa mơ hình RME cho việc giải vấn đề, tốn thực tiễn Hình Quy trình mơ hình hố từ tình thực tiễn RME Trong đó: Real-life situation tình thực tiễn, RC-Real-life context (bối cảnh thực tiễn); SM-situation model mơ hình tình huống; CM-context model mơ hình bối cảnh; MM-mathematic model mơ hình tốn học tình huống; MS-Mathematical model; MR-Mathematical result; RroS-Real result of situation kết thực tiễn cho tình ban đầu Tiếp đó: - hoạt động hiểu, thể việc hiểu tình thực tiễn, đưa mơ hình cho tình (nhằm giải tình huống) 2-là hoạt động tốn học hố, đưa mơ hình tình mơ hình tốn học tình huống; – hoạt động toán học (giải toán, tư tốn học, ); – hoạt động thơng dịch (chuyển dịch kết toán học kết thực tình huống; – hoạt động xác nhận Có thể thấy rằng, theo sơ đồ trên, bối cảnh thực có số tình có số mơ hình tình khác bối cảnh đương nhiên có hay số mơ hình tcho bối cảnh thực Tuy nhiên, chúng tơi khơng q tập trung vào vấn đề Mơ hình tốn thực tiễn theo lí thuyết RME: Khi trình bày mơ hình thiết kế học theo RME, Gravenmeijer cho phân chia (Gravemeijer, 2008) [3] đây: +) Mức độ Mức độ tình huống: Những kiến thức chiến lược tình hố bối cảnh tình huống; +) Mức độ Mức độ mơ hình tình huống: Những mơ hình tốn học chiến lược tình mô tả vấn đề, bối cảnh; +) Mức độ Mức độ mơ hình cho bối cảnh, tình huống: Đối tượng toán học tập trung vào chiến lược tập trung vào bối cảnh tình huống; +) Mức độ Mức độ toán học tuý: Khi giải tốn với quy tắc kí hiệu tốn học Phân loại Mơ tả Dạng Bối cảnh không thực tiễn: Không xảy ra, người nghĩ ra, tưởng tượng ra, có từ, thuật ngữ thực tiễn Dạng Bối cảnh có yếu tố thực tiễn: có số từ, thuật ngữ, nội dung có thực tiễn, xảy ra, không gần gũi với học sinh Dạng Bối cảnh có yếu tố thực tiễn mơ hình hố, tốn học hố lược đơn giản nội dung thực tiễn gần gũi với học sinh Dạng Bối cảnh thực tiễn: lấy từ thực tế, có xảy ra, học sinh nhận thức thiết thực với học sinh Hình Phân loại tốn thực tiễn theo lí thuyết RME (điều chỉnh dựa theo Gilbert, J K., 2006) [48] 139 Nguyễn Tiến Trung* Phan Thị Tình Tuy nhiên, chúng tơi dựa phân tích kiểu nhiệm vụ toán, đưa cách phân chia sau loại toán thực tiễn Hình Một số quan điểm dạy học Tốn theo RME: Có thể tổng kết số nội dung việc vận dụng RME dạy học mơn Tốn: - Dạy học bối cảnh bối cảnh Nghĩa là, hoạt động học học sinh cần phải đặt bối cảnh Bối cảnh học tập phải bối cảnh gắn bó, phù hợp với đời sống học sinh, mà đó, họ có điều kiện, khả độc lập kiến tạo tri thức toán học - Dạy học giải vấn đề dạy học Toán Nghĩa là, dạy học toán dạy học giải vấn đề thơng qua mơn Tốn, dùng cơng cụ tốn học đơn giản dạy học giải tốn Rất nhiều tốn khơng phải vấn đề với học sinh, với nhiều học sinh Chẳng hạn, tốn q khó, dành cho học sinh thi IMO không vấn đề với đa số học sinh khác, vấn đề với vài trăm hay vài nghìn học sinh giỏi tốn, có nhu cầu thi IMO, có lực đặc biệt để học toán Dạy học giải vấn đề học tốn cịn hướng tới việc giúp học sinh chuẩn bị lực cho việc tham gia vào xã hội thành viên tích cực có trách nhiệm Do vậy, bối cảnh, vấn đề dạy học tốn khơng nhằm phát triển lực chun ngành Tốn mà cịn nhằm phát triển lực chung Các bối cảnh cần khai thác từ sống, từ thực, diễn xung quanh học sinh, gia đình, nhà trường, mơi trường xung quanh, quận huyện, quốc gia, vấn đề toàn cầu tăng dân số, tiết kiệm lượng, an ninh lương thực, bảo vệ môi trường,… để giúp họ giải Đương nhiên, việc giải vấn đề sống thường vấn đề phức tạp, mà nhiều khi, khơng thể giải kiến thức tốn học Việc giải vấn đề sống giúp cho học sinh khơng học tốn mà trải nghiệm, phát triển lực rèn luyện phẩm chất - Tập trung vào kinh nghiệm cá nhân học sinh, đặc biệt cần coi trọng kinh nghiệm thực tiễn Như trình bày trên, việc học toán cần tới kinh nghiệm học toán kinh nghiệm thực tiễn thân học sinh có kinh nghiệm giải tốn Một ví dụ điển hình cho thấy rằng, học sinh Việt Nam có khả giải toán tốt đối mặt với tốn, vấn đề thực tiễn, lại gặp nhiều khó khăn, khơng giải (OECD, 2016a, 2016b) [17], [18] Nói cho cùng, học Tốn, Văn, Tiếng Anh,… để phục vụ sống, cá nhân người học, cộng đồng, xã hội - Khuyến khích, hướng dẫn, hỗ trợ học sinh giải thích, phản ánh tư phản biện học toán Để giải vấn đề thực tiễn, học sinh cần phải giải thích, phản ánh, cần tư duy, có tư phản biện để giải thích, phản ánh Chẳng hạn, vận dụng toán học vào giải vấn đề, lời giải toán học nhiều lúc dùng thực tiễn, tính thực, nhiều biến thực tiễn (Tien-Trung, N., 2015) [49] Do vậy, học sinh phải có tư phản biện, phải phân tích, điều chỉnh giải pháp, lời giải cho phù hợp Một số hướng nghiên cứu RME: Các hướng nghiên cứu tóm lược kết RME trình bày (Bảng 1) Bảng Bảng phân tích nghiên cứu RME Phân loại RME lí thuyết giáo dục học Nội dung - Lí thuyết giáo dục học dựa việc phát triển lí thuyết, hệ thống khái niệm công cụ, nguyên tắc, mơ hình nghiên cứu - Có cách tiếp cận khác vấn đề dạy học môn Tốn gắn với thực tiễn, có nghiên cứu liên quan đến RME khác - Đổi kiểm tra, đánh giá RME 140 - Chương trình mơn học cấp quốc gia Giáo dục tốn thực (Realistic Mathematics Education): số nghiên cứu lí luận gợi ý lí thuyết phát triển chương trình Nghiên cứu triển khai, vận dụng RME - Chương trình mơn học cấp nhà trường, chương trình lớp học - Đào tạo, bồi dưỡng giáo viên nhằm thực RME - Đối với học sinh (hiệu quả, hứng thú, phát triển trí tuệ, phát triển lực,…) - Đối với giáo viên (đào tạo, bồi dưỡng giáo viên, …) - Về phương tiện dạy học … Từ bảng trên, đưa khuyến nghị việc triển khai nghiên cứu lí thuyết RME theo số hướng như: +) Nghiên cứu bổ sung cho lí thuyết RME thơng qua việc vận dụng nước có văn hoá khác biệt so với nước châu Âu, châu Mỹ, Việt Nam hướng nghiên cứu cần tính đến; +) Nghiên cứu đưa gợi ý quan trọng mang tính định hướng cho việc vận dụng lí thuyết RME q trình dạy học mơn Tốn, tức cấp độ phát triển chương trình lớp học Từ đó, có tài liệu luận mang tính định lượng cho việc đề xuất hay phát triển chương trình nhà trường, chương trình cấp quốc gia (mơn Tốn), hay góp phần có gợi ý định việc biên soạn sách giáo khoa mơn Tốn Phần trình bày kết cho việc trả lời câu hỏi nghiên cứu thứ hai, góp phần quan trọng vào việc đổi q trình dạy học mơn Tốn nhà trường, góp phần đổi chương trình sách giáo khoa mơn Tốn giai đoạn tới Kết luận RME xu hướng nghiên cứu lí luận phát triển chương trình giáo dục tốn học giới triển khai vận dụng thành công nhiều nước Ở nước, việc xây dựng chương trình giáo dục tốn học theo RME có điểm khác biệt, cách sử dụng từ khố Lí thuyết RME cần thiết tiếp tục nghiên cứu triển khai nhằm góp phần đổi chương trình sách giáo khoa mơn Tốn Việt Nam Bởi lẽ, việc thực chương trình giáo dục tốn học theo RME nhằm thực mục tiêu giáo dục toán học phổ thơng Việt Nam trình bày Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 Hơn nữa, dù văn chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 cơng bố, việc triển khai chương trình mơn học (mơn Tốn) thành sách giáo khoa, chương trình nhà trường, chương trình lớp học cịn chặng đường dài, đòi hỏi tiếp cận đa ngành phải tính tới bối cảnh đất nước có bối cảnh hội nhập quốc tế Nghiên cứu góp phần giới thiệu đưa thông tin bản, ban đầu RME để giúp nhà giáo dục xem xét việc xác định, xây dựng bước đầu hay không chương trình nhà trường hay chương trình lớp học dựa tiếp cận RME Đương nhiên, việc xây dựng chương trình giáo dục mơn cần đến nỗ lực lớn nhiều nhà khoa học cần có nghiên cứu xa sâu sắc Vấn đề có hay khơng chương trình (khơng tính đến văn bản) mơn Tốn xây dựng quan điểm RME vấn đề nghiên cứu lớn Có nhiều vấn đề cần phải cân nhắc tới điều kiện kinh tế xã hội, điều kiện giáo dục (cơ sở vật chất, giáo viên, học sinh, nội dung, cách thức kiểm tra đánh giá lớp, cấp, bậc,…) Lời cảm ơn: Bài báo sản phẩm đề tài nghiên cứu “Giáo dục toán học gắn với thực tiễn Việt Nam - Nhu cầu thách thức” (mã số: 503.01-2019.301), tài trợ Quỹ phát triển Khoa học Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) 141 Nguyễn Tiến Trung* Phan Thị Tình TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Mác-Ăngghen tồn tập, tập 20, 1995 Nxb Chính trị Quốc gia [2] Nguyễn Bá Kim, 2015 Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học Sư phạm Hà Nội [3] Gravemeijer, K., 2008 RME Theory and Mathematics Tools and Processes in Mathematics Teacher Education, 283–302 [4] Freudenthal, H., 1973 Mathematics as an Educational Task In D Reidel Publishing company https://doi.org/10.1007/978-94-010-2903-2 [5] Sriraman, B., & English, L D., 2005 Theories of mathematics education 1: A global survey of theoretical frameworks/trends in mathematics education research ZDM International Journal on Mathematics Education, 37(6), 450–456 https://doi.org/ 10.1007/BF02655853 [6] Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Drijvers, P., 2014 Realistic Mathematics Education Encyclopedia of Mathematics Education, 521–525 https://doi.org/10.1007/978-94-0074978-8_170 [7] Oldham, E., Van Der Valk, T., Broekman, H., & Berenson, S., 1999 Beginning preservice teachers’ approaches to teaching the area concept: Identifying tendencies towards realistic, structuralist, mechanist or empiricist mathematics education European Journal of Teacher Education, 22(1), 23–43 https://doi.org/10.1080/0261976990220103 [8] Van Den Heuvel-Panhuizen, M., 2001 Realistic Mathematics Education in the Netherlands In J Anghileri (Ed.), Principles and practice in arithmetic teaching (pp 4963) Buckingham/Philadelphia: Open University Press [9] Van Den Heuvel-Panhuizen, M., 2005 The role of contexts in assessments problems in mathematics For the Learning of Mathematics, 25(2), 2–9 [10] Cheng, L P., 2013 The Design of a Mathematics Problem Using Real-life Context for Young Children Journal of Science and Mathematics, 36(1), 23–43 [11] Freudenthal, Hans., 1968 Educational Studies in Mathematics Proceedings of the Colloquium “How to Teach Mathematics so as to Be Useful,” 3–8 Retrieved from https://www.jstor.org/stable/3481973 [12] Brousseau, G., 2002 Theory of Didactical Situations in Mathematics Kluwer Academic Publishers [13] Cornelius, M., & Ernest, P., 2006 The Philosophy of Mathematics Education In British Journal of Educational Studies (Vol 39) https://doi.org/10.2307/3121156 [14] Vos, P., 2018 “How Real People Really Need Mathematics in the Real World”Authenticity in Mathematics Education Education Sciences, 8(4), 195 https://doi.org/10.3390/educsci8040195 [15] Barnes, H., 2012 The theory of Realistic Mathematics Education as a theoretical framework for teaching low attainers in mathematics Pythagoras, 61, 42-57 https://doi.org/10.4102/pythagoras.v0i61.120 [16] Barnes, H., & Venter, E., 2012 Mathematics as a social construct: Teaching mathematics in context Pythagoras, 68, 3-14 https://doi.org/10.4102/pythagoras.v0i68.62 [17] OECD., 2016a PISA 2015 Results, Policies and Practices for successfull schools, Volumen II https://doi.org/10.1787/9789264285521-en [18] OECD., 2016b PISA 2015 Results (Volume 1) EXCELLENCE AND EQUITY IN EDUCATION https://doi.org/10.1787/9789264266490-en 142 Giáo dục toán thực (Realistic Mathematics Education): số nghiên cứu lí luận gợi ý [19] OECD., 2019 PISA 2018 Assessment and Analytical Framework https://doi.org/10 1787/9789264281820-en [20] TIMSS., 2015 The TIMSS 2011 International Results in Mathematics (I V S Mullis, M O Martin, P Foy, & A Arora, Eds.) https://doi.org/10.1002/yd.20038 [21] United Nations., 2016 Transforming our World: The 2030 Agenda for Sustainable Development (pp 12–14) pp 12–14 https://doi.org/10.1201/b20466-7 [22] Ministry of Education and Training, V., 2018 National general Education Curriculum – Overall curriculum [23] Dickinson, P., & Hough, S., 2012 Using Realistic Mathematics Education in UK classrooms In Centre for Mathematics Education, Retrieved from http://www hodderarnold.com/SiteImages/eb/eb96bf0d-97df-485b-8e1c-687009630de0.pdf [24] Widjaja, W., 2016 The Use of Contextual Problems to Support Mathematical Learning Journal on Mathematics Education, 4(2), 151-159 https://doi.org/10.22342/ jme.4.2.413.151-159 [25] Fauzan, A., Slettenhaar, D., & Plomp, T., 2002 Traditional Mathematics Education vs Realistic Mathematics Education : Hoping for Changes Proceedings of the 3rd International Mathematics Education and Society Conference Copenhagen: Centre for Research in Learning Mathematics, 1-4 [26] Venkat, H., Bowie, L., & Graven, M., 2009 Positions and purposes for contextualisation in mathematics education in south africa African Journal of Research in Mathematics, Science and Technology Education, 13, 81-95 https://doi.org/10.1080/10288457 2009.10740663 [27] Knijnik, G., & Wanderer, F., 2015 Mathematics Education in Brazilian Rural Areas: An analysis of the Escola Ativa public policy and the Landless Movement Pedagogy Open Review of Educational Research, 2(1), 143-154 https://doi.org/10.1080/23265507 2015.1052009 [28] Gravemeijer, K., Bruin-Muurling, G., Kraemer, J M., & van Stiphout, I., 2016 Shortcomings of Mathematics Education Reform in The Netherlands: A Paradigm Case? Mathematical Thinking and Learning, 18(1), 25–44 https://doi.org/10.1080/10986065 2016.1107821 [29] Hickendorff, M., 2013 The Effects of Presenting Multidigit Mathematics Problems in a Realistic Context on Sixth Graders’ Problem Solving Cognition and Instruction, 31(3), 314–344 https://doi.org/10.1080/07370008.2013.799167 [30] Kin, H W., 2012 Mathematics education in Singapore : Current trend and future direction (May) (Retrieved from: https://vdocuments.mx/mathematics-education-insingapore-current-trend-and-mathnieedusgwkhotalksfiles.html) [31] Tan, L C., Yen, Y P., Kaur, B., Tay, E G., Ng, S F., Dindyal, J., … Soh, C K., 2015 Mathematics Education in Singapore In The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education https://doi.org/10.1007/978-3-319-12688-3_21 [32] Dossey, J A., Sharon, S M., & Halvorsen, K T., 2016 Mathematics education in the United States 2016: A capsule summary fact book [33] Moffett, P., & Corcoran, D., 2007 An evaluation of the implementation of Realistic Mathematics Education (RME) within primary schools in the North and South of Ireland Final Report Scotens Org, 1–14 (Retrieved from http://scotens.org/wp-content /uploads /An-evaluation-of-the-implementation-of-Realistic-Mathematics-Education.pdf) [34] BAKİ, A K T Ü., GÜVEN, B K T Ü., KARATAŞ, İ Z K Ü., AKKAN, Y K Ü., & ÇAKIROĞLU, Ü K T Ü., 2011 Trends in Turkish mathematics education research: 143 Nguyễn Tiến Trung* Phan Thị Tình [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] 144 From 1998 to 2007 Türkiyedeki Matematik Eğitimi Araştırmalarındaki Eğilimler: 1998 Ile 2007 Yılları Arası, (40), 57 Retrieved from http://ehis.ebscohost.com/eds/pdfviewer /pdfviewer?sid=4f5cdd2e-1230-4557-a998-250d48e89b4%40sessionmgr12&vid=7&hid=4 Wubbels, T., Korthagen, F., & Broekman, H., 1997 Preparing teachers for realistic mathematics education Educational Studies in Mathematics, 32(1), 1–28 https://doi.org /10.1023/A:1002900522457 Taconis, R., & Brok, P Den., 2016 Teachers Creating Context-Based Learning Environments in Science In Teachers Creating Context-Based Learning Environments in Science https://doi.org/10.1007/978-94-6300-684-2 Nguyen Thanh Thuy, 2005 Learning to teach Realistic Mathematics in Vietnam Dotoral Thesis, Aula der University (Retrieved from: https://publishup.uni-potsdam.de/opus4ubp/frontdoor/deliver/index/docId/1232/file/le_diss.pdf) Tran Vui., 2018 Bringing Mathematics Education into the global orbit to develop thinking, logic and creativity in solving realistic problems with closed-open approach Vietnam Journal of Education, 5, 28–33 Laurens, T., Batlolona, F A., Batlolona, J R., & Leasa, M., 2018 How does realistic mathematics education, RME) improve students’ mathematics cognitive achievement? Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 14(2), 569–578 https://doi.org/10.12973/ejmste/76959 Arsaythamby, V., & Zubainur, C M., 2015 How a Realistic Mathematics Educational Approach Affect Students’ Activities in Primary Schools? Procedia - Social and Behavioral Sciences, 159 (December 2014), 309–313 https://doi.org/10.1016/j.sbspro 2014.12.378 Bonotto, C., 2008 Realistic mathematical modeling and problem posing In M N H W H (Eds In W Blum, P Galbraith (Ed.), Modelling and Applications in Mathematics Education (pp 185–192) New York: Spinger Webb, D C., van der Kooij, H., & Geist, M R., 2011 Design Research in the Netherlnds: Introducing Logarithms Using Realistic Mathematics Journal of Mathematics Education at Teachers College, 2, 47–52 Tien-Trung Nguyen., 2018 Some suggestions on the application of the realistic mathematics education and the didactical situations in mathematics teaching in Vietnam Hnue Journal of Science, Educational Sciences, 63(9), 24–33 Tien-Trung, N., Thao, T.T.P., Trung, T., 2019 Realistic Mathematics Education (RME) and Didatical Situations in Mathematics (DSM) in the context of education reform in Vietnam Journal of Physics: Conference series (JPCS), IOP publishing, Vol 1340, 2019) 012032, DOI: 10.1088/1742-6596/1340/012032 Le Tuan Anh., 2006 Applying Realistic Mathematics Education in Vietnam: Teaching middle school geometry University of Postdam Ministry of Education and Training, V., 2018 Mathematics Education Curriculum Freudenthal., 1984 Didactial phenomenology of mathematical structures NEW YORK, BOSTON, DORDRECHT, LONDON, MOSCOW: Kluwer Academic Publishers Gilbert, J K., 2006 On the nature of “context” in chemical education Intenational Journal of Science Education, 28 (9), pp 957-976 Tien-Trung Nguyen., 2015 Training and development mathematical competency to primary students Journal of Science of HNUE, Educational Science, 60(8A), 35–43 https://doi.org/10.18173/2354-1075.2015-0163 Giáo dục toán thực (Realistic Mathematics Education): số nghiên cứu lí luận gợi ý ABSTRACT Realistic Mathematics Education: Theory research and some suggestion for Vietnam mathematics education curriculum development reform Nguyen Tien Trung*1 and Phan Thi Tinh2 Journal of Educational, Ministry of Education and Training Faculty of Primary Education, Hung Vuong University Vietnam is undertaking the renovation of mathematics education in particular, education in general, which is of scale and level as an educational reform In this context, theoretical approaches and important research results on overseas Mathematics education will provide reliable and necessary scientific evidences for research innovation as well as Mathematics education curriculum development in Vietnam Realistics Mathamatics Education (RME) can be considered as an educational theory, an approach in research and development of the mathematics education curriculum development This study aims to re-systemize some important studies on RME to introduce to the Vietnamese education community, provide some suggestions for the continuing researchs, and develop the Vietnamese Mathematics education (issued in 2018) This study is basically based on research methods of materials analyses and qualitative research methods The documents searched for RME are all in reputable journals in the ISI and SCOPUS index The study has shown a theoretical framework for studies of RME towards two approaches: educational theory (Mathematics education) and curriculum development theory From the results, it can be seen that the implementation of theory or mathematics curriculum according to RME is consistent with the current goal of mathematics education in Vietnam Keywords: realistic mathematics education, curriculum development, mathematics education, Vietnam 145 .. .Giáo dục toán thực (Realistic Mathematics Education) : số nghiên cứu lí luận gợi ý Vì trình bày sơ lược trên, giáo dục toán học gắn với thực tiễn trở thành yêu cầu giáo dục toán học Xu... nghiên cứu RME theo phân tích trên, đưa gợi ý cho việc nghiên cứu triển khai phát triển chương trình giáo dục toán học Việt Nam bối cảnh đổi Chương trình Giáo dục mơn Tốn nay? Bài báo trình bày... Freudenthal phát triển) quan điểm giáo dục học, triết lí giáo dục học (mơn Tốn), nghiên cứu triển khai thành chương trình giáo dục tốn học nhiều nước, hiểu giáo dục toán học giới thực (“real-world