CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN LATEX Tuyển tập câu hỏi VD - VDC HAY VÀ KHÓ MŨ - LOGARIT 12 File Đề 1−i π = 2i log 1+i Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi học sinh giỏi cấp tỉnh LATEX by Tạp chí tư liệu toán học Tuyển tập 600 câu hỏi hay khó chủ đề Mũ - Logarithm tổng hợp từ đề thi thử, diễn đàn, thầy cô từ tất khóa học online nước, ngồi có nhiều câu thảo luận diễn đàn AOPS(Art Of Problem Solving), VMF(Diễn đàn toán học Việt Nam) nhóm tốn facebook File lời giải không chia sẻ nên không inbox hỏi page Tài liệu khơng nhằm mục đích thương mại, ông thầy dạy online đừng cắt xén watermark, có reup ghi tên tác giả file vào nhé! Chuyên đề ôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI ÔN THI HSG Chinh Phục Olympic Toán ǥ Chủ đề Mũ Logarithm Ǥ Thời gian hoàn thành tháng kể từ lúc phát đề LATEX Được sử dụng ǎ làm Tạp chí tư liệu tốn học Tóm tắt nội dung Thời gian gần đây, sau Bộ GD&ĐT công bố đề thi minh họa THPT Quốc Gia 2020, nhiều bạn học sinh 2k2 chạy theo câu hỏi VD - VDC chủ đề Mũ - Logarithm, bên cạnh khắp mạng xã hội xuất nhiều tốn khó tới khó Để bắt kịp với xu hướng nay, đề phiếu tập lần ta làm tất câu xuất đề thi thử, group, fanpage từ nhỏ tới lớn, với mục đích thử sức ơn luyện cho kì thi HSG, ngồi đề cịn có số câu hỏi khác từ diễn đàn giới [có thể có số câu hình thức khủng chưa hay lắm!] ĐỀ BÀI Câu Cho số nguyên dương n, xét hàm số f (n) = log2002 n2 , đặt N = f (11) + f (13) + f (14) Mệnh đề sau đúng? A N < B N = C < N < D N = Câu Cho f (x) = a logb (x) a > 0, b > 0, b = Biết f tìm giá trị k A B C 16 81 D = −2 a = logk b, Câu Cho log4x 2x2 = log9y 3y = log25z 5z Tính logxz yz A log10 15 B log10 20 Câu Biết 3+ biểu thức P = a + b A 5− C log10 24 13 + √ 48 = √ B a+ √ D log10 b a, b số tự nhiên Tính giá trị C D Câu Tính giá trị biểu thức log3 · log5 · log7 11 · log9 13 · · · log21 25 · log23 27? A B C D Câu Đặt A giá trị log10 a = 43 b = 57, B giá trị 2log6 18 A 10 B ab + (ab)2 − 4(a + b) + log10 (ab)2 − 4(a + b) ab − 3log6 Tính giá trị biểu thức A.B C 12 D 14 Câu Có cặp số (a, b) cho a số thực dương b số nguyên nằm khoảng [2; 200], biết (logb a)2017 = logb (a2017 ) A 398 B 597 C 199 D 399 Câu Cho xyz = 1, tính giá trị biểu thức K= A logz x y + logx y z + logy z x B Chinh phục olympic toán log x (z) + log y (x) + log z (y) y C z x D Tạp chí tư liệu tốn học Chuyên đề ôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao   log10 (2000xy) − (log10 x)(log10 y) = Câu Biết hệ phương trình log10 (2yz) − (log10 y)(log10 z) = có nghiệm (x1 , y1 , z1 )   log10 (zx) − (log10 z)(log10 x) = (x2 , y2 , z2 ) Tính giá trị y1 + y2 A 100 B 20 C 25 D 120 Câu 10 Cho số nguyên dương a, b, c nguyên tố nhau, thỏa mãn điều kiện A log200 + B log200 = C Tính giá trị biểu thức A + B + C A B C D Câu 11 Tính giá trị biểu thức log (log2 3) + log (log3 4) + log (log4 5) + + log (log1023 1024) A B C 1024 D 1023 C 10 Câu 12 Có số nguyên n để giá trị 4000 · A 11 B n số nguyên? D Câu 13 Cho đồ thị hàm số y = xa ; y = xb ; y = xc cho hình vẽ y 2m xb m 0, xa O Biết biểu thức T = A xc x α 3a2 + b2 đạt giá trị nhỏ Giá trị m nằm khoảng đây? c2 B C 16 D Câu 14 Cho ba hàm số y = loga x; logb x; logc x có đồ thị biểu diễn hình vẽ y logc x C O A m M B loga x x logb x Biết 5M A = 4M B = 3M C Giá trị nhỏ biểu thức T = a6 + 3b10 + c10 ? √ √ A 14 B √ C 243 D 60 16 Chinh phục olympic tốn Tạp chí tư liệu tốn học Chuyên đề ôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 15 Cho số nguyên không âm x, y thỏa mãn log2 (x + y) + x2 + xy + y = 3x + Có số (x, y) thỏa mãn điều kiện A B C D Câu 16 Cho tham số thực m > làm cho hàm số y = mx+1 + mx − xm+1 ln m đồng biến (0; +∞) Mệnh đề sau đúng? 13 13 A m B 2 b > Khi phương trình (a − b)x + (a + b)x = 2x ax có nghiệm ? A B C D Nhiều π Câu 20 Cho phương trình 2x + 2−x = − cos ax2 − có 100 nghiệm Tìm số nghiệm phương π trình 2x − 2−x = cos 2ax2 − A 100 B 50 C 101 D 200 Tính giá trị biểu thức M = Câu 21 Gọi a số nguyên dương nhỏ cho tồn số nguyên b, c để phương trình √ 8a ln2 x + b ln x2 + 3c = có hai nghiệm phân biệt thuộc (1; e) Giá trị a A B C Câu 22 Cho a, b > Giá trị nhỏ P = log5 A B √ C a2 + b2 + log5 2 Câu 23 Cho hai số thực a, b thỏa mãn log √ a +b + A B D C b + a a + a b D = Tính a4 + b + D ? 2a − m · 4x + m · 4x (9 − m · 4x ) = 9, với m tham số thực Biết m m = m0 giá trị để phương trình có nghiệm thực x0 Đặt T = m0 + x0 Khẳng định ? A T ∈ [2; 3) B T ∈ (0; 1] C T ∈ (1; 2) D T √ Câu 25 Cho số thực < a < e Số nghiệm phương trình ax = x + + x2 A B C D Câu 24 Cho phương trình 2x + Câu 26 Lấy đạo hàm cấp 2019 hàm số f (x) = x2 · ex ta hàm số g(x), tính tổng nghiệm phương trình g(x) = A 2019.2018 B −4038 C −4083 D 2019.2020 Chinh phục olympic toán Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 27 Tìm m để bất phương trình 2x + 3x + 4x + 5x + mx có tập nghiệm R A ln 120 B ln 10 C ln 30 D ln 14 6x − 6y + 23 = 9x2 + 9y − 6x + 6y − 21 Biết x2 + y a giá trị lớn biểu thức P = (x + y)(50 − 9xy) − 39x2 − 6y với a, b số nguyên dương b a tối giản Tính T = a + b b A 188 B 191 C 202 D 254 Câu 28 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log3 Câu 29 Có tất số vơ tỉ a thỏa mãn log2 a + log3 a + log5 a = log2 a.log3 a.log5 a? A B C D Câu 30 Biết a số thực dương khác để bất phương trình loga x x dương Mệnh đề sau đúng? 5 A ∈ (10; +∞) B a∈ C a ∈ 1; ;3 2 Câu 31 Biết biểu thức a + b? A log2 + log3 = x − nghiệm với D a ∈ (3; 10) loga b + logb a với a, b số nguyên tố Tính giá trị B C D Câu 32 Cho hình vng ABCD có diện tích 36, đường thẳng AB Ox Biết điểm A, B, C nằm đồ thị y = loga x, y = loga x, y = loga x Tìm a? √ √ A B l C D x , h1 (x) = g(f (x)), hn (x) = h1 (hn−1 (x)) với Câu 33 Cho hàm số f (x) = 1010x , g(x) = log10 10 số nguyên n Tính tổng chữ số h2011 (1)? A 16081 B 18089 C 18098 D 16089 Câu 34 Cho f (x) = x2 (1 − x)2 , tính giá trị biểu thức f A 20202 20194 2019 −f 2019 +f 2019 −f B 2019 C + ··· + f 2017 2019 −f 20194 2018 2019 D Câu 35 Có số nguyên dương x để log2 x, log4 x, cạnh tam giác? A 59 B 64 C 60 D 63 Câu 36 Cho đồ thị hàm số y = log3 x, y = logx 3, y = log x, y = logx Hỏi có điểm 3 mặt phẳng tọa độ nằm đồ thị số đồ thị trên? A B C D Câu 37 Tính giá trị biểu thức log2 A 2019 2020 2020 2020 2020 + + + ··· + 2019 B 2020 C 2021 D 2018 xk−2 , (a = 0) có nghiệm là? ak C D Câu 38 Tổng giá trị k để phương trình xloga x = A B Câu 39 Biết 22013 < 5867 < 22014 , hỏi có cặp số nguyên (m, n) thỏa mãn đồng thời điều kiện 5n < 2m < 2m+2 < 5n+1 ? A 280 B 281 C 279 D 278 Chinh phục olympic tốn m 2012 Tạp chí tư liệu tốn học Chuyên đề ôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 40 Cho log(a3 b7 ), log(a5 b12 ), log(a8 b15 ) số hạng đầu cấp số cộng, số hạng thứ 12 dãy log(bn ) Tìm n? A 114 B 113 C 112 D 115 Câu 41 Hỏi có tất có cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời điều kiện 2|x +x−2|−log2 = 3−(y+1) 2019 |y| + |y − 2| + y 2 A B C D Câu 42 Cho hai số thực x, y đồng thời thỏa mãn x2 + y = logx2 +y2 +2 (2x − 2y + 3m − 4) Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực m để tồn cặp số thực (x; y) thỏa mãn toán Số phần tử S là? A B C D Câu 43 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số m để phương trình (x − m − 1)log2 x2 − 5x + + x2 − 5x + log3 (x − m) = có hai nghiệm thực Tổng tất phần tử tập S bao nhiêu? A B C √ Câu 44 Cho hàm số f (x) = e x 12 trình f (m − 7) + f 0? m+1 A B +1 D (ex − e−x ) Có số nguyên dương m thỏa mãn bất phương C D 1 1 + + + + loga b loga2 b loga3 b loga2020 b 2019 (2020) 2020 (2021) B C 2loga b 2loga b Câu 45 Tính giá trị biểu thức A 2028 (2020) 2loga b D 2021 (2022) 2loga b Câu 46 Cho số nguyên dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1081 (log10 x) (log10 yz) + (log10 y) (log10 z) = 468 Tính giá trị biểu thức (log10 x)2 + (log10 y)2 + (log10 z)2 A 5625 B 5624 C 1023  1 Câu 47 Tính giá trị biểu thức + log  √ 4− √ 3 A B Tính giá trị b − c? A −1 với n logn 2002  4− √ C − √  D Câu 48 Có số nguyên a, b, c a 2, b đồng thời điều kiện a + b + c = 2005? A B C Câu 49 Xét dãy số an = D 729 1, c 0, thỏa mãn loga b = c2005 D 1, đặt b = a2 + a3 + a4 + a5 c = a10 + a11 + a12 + a13 + a14 B C D 1 Câu 50 Cho dãy số (an ) cho công thức an = n log7 (n−1) log7 (an−1 ) với n Biết log7 , số nguyên gần với log7 (a2019 ) bao nhiêu? a3 = A 12 B C 10 Chinh phục olympic toán D 11 Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 51 Cho a = số dương cố định số x, y số dương thỏa mãn log√a x = + loga y Tìm giá trị lớn x − y a a 3a A B C D a 4 √ √ √ √ Câu 52 Cho a, b số thực thỏa mãn log a + log b + log a + log b = 100 √ √ log a, log b, log a, log b số nguyên Tính giá trị ab? A 10144 B 10164 C 10200 D 10100 Câu 53 Cho số nguyên không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện log3 (x + y + z + 3) log5 x2 + y + z + 13 Hỏi có số (x, y, z) thỏa mãn điều kiện trên? A 84 B 80 C 56 Câu 54 Cho số thực a 1; b 1; c D 60 logac b2 + + log2bc a = thỏa mãn log2ab c biểu thức a2 + b2 + c2 A B 21 C y D Tính giá trị 21 x Câu 55 Cho x, y số lớn cho y x (ex )e xy (ey )e Tìm giá trị nhỏ biểu thức √ P = logx xy + logy x √ √ √ √ 1+2 1+ B 2 C D A 2 Câu 56 Cho a số thực dương, a = Biết bất phương trình loga x x − nghiệm với x > Số a thuộc tập hợp sau đây? A (2; 3) B (8; +∞) C (7; 8) D (3; 5] Câu 57 Có cặp số nguyên (x, y) với x, y ∈ [1; 2020] cho (xy + 2x + 4y + 8) log3 A 2017 2y y+2 (2x + 3y − xy − 6) log2 B 4034 2x + x−3 D 2017 × 2020 C Câu 58 Có cặp số nguyên (x; y) thoả mãn đồng thời điều kiện y 2 2 log2 (x + 1) − log2 y 4x y + − x + x ? A 2019 × 2020 B 2020 × 2021 C 2020 × 2022 D 20202 2020 Câu 59 Cho hai số thực x, y thỏa mãn log3 (x + y) = log4 x2 + y Giá trị lớn biểu thức P = x3 + y thuộc tập đây? 19 19 21 21 A 0; B ;4 C ;5 D 4; 5 5 − 8xy Câu 60 Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22xy+x+y = Khi P = 2xy + xy đạt giá trị x+y lớn nhất, giá trị biểu thức 3x + 2y A B C D Câu 61 Cho số thức x, y thoả mãn x > 1, y > đồng thời log3 x log3 6y + (3 − log3 2xy) log3 x log3 2y = Giá trị biểu thức x + 2y gần với số số sau? A 10 B C Chinh phục olympic toán D Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 62 Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho hai phương trình 2x2 + = 3m m = 3x − 2x2 + x − có nghiệm chung Tính tổng phần tử S A B C D 2 = (xy − 4)2 Khi x + 4y Câu 63 Xét số thực dương x, y thoả mãn x2 + y + + log2 + x y x đạt giá trị nhỏ nhất, y 1 A B C D Câu 64 Có số nguyên x để tồn số thực y thoả mãn log3 (3y + 2x) = log5 3y − x2 ? A B C D √ π Câu 65 Cho hàm số y = f (x) = 2019 ln e 2019 + e Giá trị biểu thức A = f (1) + f (2) + · · · + f (2018) bao nhiêu? A 2018 B 1009 C 2017 D 2019 Câu 66 Có giá trị m để phương trình 9.32x − m 4 x2 + 2x + + 3m + 3x + = có ba nghiệm phân biệt A Vô số B C D √ Câu 67 Cho hàm số f (x) = 1993x − 1993−x + ln( 4x2 + + 2x) Tồn số nguyên m để bất phương f x3 − 2x2 + 3x − m + f 2x − x2 − < nghiệm với x ∈ (0; 1) A B C D Câu 68 Cho hai hàm số f (x) = ln x − 1009 + (x − 1009)2 + 2018e ; h(x) = ln x − 2018 Giả sử S = f (1) + f (2) + · · · + f (2017) T = h giá trị biểu thức A ln 2018 S T B + ln 2018 +h 2018 + +h C + ln 2017 x2 − x + 2018 +e + ··· + h 2017 Khi 2018 D 2018 Câu 69 Cho hai số thực dương x, yvà biểu thức P = 2018 − 16y + 10x3x − 24y + 12.10x+log y Giá trị lớn biểu thức P là? A 2050 B 2038 C 2042 D 2048 2 Câu 70 Cho phương trình + 4x − x2 52x −3x−1 + 2x2 − 3x − 51+4x−x = x2 + x Tổng tất nghiệm phương trình nằm khoảng đây? A (0; 4) B (4; 6) C (6; 8) D (8; 12) 2x + 3x+2 (x − log2 (4x − 2)) − 4x − Giá trị lớn biểu thức P = (β − α) tương ứng bằng? A B C Câu 71 Cho bất phương trình có nghiệm thực x ∈ (α; β] D Câu 72 Cho số nguyên dương β = 3a + 3b + 3c , với a, b, c ∈ N a + b + c = 21 Có tất số nguyên β thỏa mãn điều kiện toán? A 190 B 48 C 2019 D 23 Chinh phục olympic toán Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 73 Cho biết a, b, c nhận giá trị dương lớn Khi giá trị nhỏ biểu thức T = log3(3ab+4) 4a2 + 9b2 + c2 + tương ứng bằng? 2log(3ab+4) (2a + 3b + c) − log(3ab+4) A B C Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình 3x thức α + 2β tương ứng bao nhiêu? A B 10 −2x D + log3 x + log3 (x − 2) 28 (α; β] Giá trị biểu C D 11 Câu 75 Cho ba số thực x, y, z ∈ [1; 4] Khi giá trị biểu thức T = (x + y + z) − 3log2 (xyz) đạt giá trị lớn M có số (x; y; z) thỏa mãn điều kiện (x + y + x + M ) > 12? A B C D √ Câu 76 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện < x x < y < x3 Giá trị nhỏ biểu y3 √ thức T = logx + 3log y y tương ứng ? x 6x − √ A 12 B 10 C D 12 Câu 77 Cho số x, y thỏa mãn log3 (x + y − 2) = log4 x2 + y − 2x − 2y + Hỏi có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn điều kiện này? A B C D Câu 78 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình ln x2 + 2x + m − ln (2x − 1) > chứa hai số nguyên A 10 B C D Câu 79 Có cặp số (x; y) nguyên dương thỏa2x − log2 y + 615 = y − x + 615 A B C D Vô số  1 x, y 1024 x y Câu 80 Có (x; y) với x, y số nguyên thỏa mãn log√ x + x (x − y) + = (2 ) A B C 11 D 22 √ Câu 81 Cho hàm số y = f (x) = a ln x + x2 + + b sin 2019x + cx2019 + 2020, biết hàm số thỏa mãn điều kiện f (log (ln 10)) = 2000 Giá trị f (log (log e)) tương ứng bằng? A 1980 B 2040 C −2000 D 2019 Câu 82 Cho hàm số f (x) = log3 (9x + 3) Giá trị tổng S = f +f 2019 + +f 2019 2019 2019 tương ứng bao nhiêu? A B 2019 C 2019 D 4039 Câu 83 Có tất giá trị nguyên m ∈ [−24; 24] để ba số (9.2x + 1) ; m; 23x − 3.22x+1 theo thứ tự lập thành cấp số cộng, với số thực x ∈ [1; 2]? A B C 17 D Câu 84 Số cặp số nguyên (x; y) thỏa log2 (x − y + 2) + log2 (x + y + 2) A 14 B 12 C 10 log2 4x + 13 − 2y là? D 15 √ = ab Biết giá trị nhỏ Câu 85 Xét số thực a, b, x, y√thỏa mãn a > 1, b > ax−y = bx+y m biểu thức P = 3x + 2y − với m, n ∈ Z∗+ Giá trị S = m − n n A B C D Chinh phục olympic tốn Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 473 Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện nhỏ giá trị lớn biểu thức P = √ √ A − B − x 2x+y+1 = 4x + x−y−1 Tìm giá trị 2y x2 − y + m (2x − y) m thay đổi? x+1 √ √ C − D + Câu 474 Gọi A thuộc đồ thị hàm số y = 2x ; B thuộc đồ thị hàm số y = 2−x ; C, D hai điểm thuộc trục hoành cho tứ giác ABCD hình thang cân với đáy lớn AB, AB = 2CD có chu vi 20 đơn vị Diện tích hình thang ABCD nằm khoảng đây? A (20; 25) B (27; 33) C (34; 39) D (41; 45) Câu 475 Cho hàm số f (x) = x3 + x − 6m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (f (x) + m) = x5 − m có nghiệm x ∈ [2; 4] A 201 B 187 C 198 D 123 √ √ √ Câu 476 Cho số thực dương a, b, c, m, n, p thỏa mãn điều kiện 2017 m + 2017 n + 2017 p 2(2a)2018 2(2b)2018 3c2018 4a + 4b + 3c 42 Tìm khẳng định với biểu thức S = + + ? m n p A 42 < S 7.62018 B S > 62018 C S 7.62018 D S 42 Câu 477 Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log2 10x2 − log x + log2 x − m log x + 2m + có nghiệm với x > 0? A B C D Câu 478 Cho x, y số thực thỏa mãn x2 + y logx2 +y2 6x3 + 6xy − 5x2 − 5y giá trị nhỏ √ biểu thức P = 2x√+ y √ √ 4− 6+ 5− 6− A B C D 2 2 Tìm Câu 479 Cho phương trình ln x + x2 + x emx + (m − 2) x − = 0, biết (a; b) khoảng tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (1; e4 ) Tính b giá trị biểu thức a c e3 A B C D e e Câu 480 Gọi x0 < x0 < < x2019 nghiệm phương trình ln x (ln x − 1) (ln x − 2) (ln x − 2019) = Tính giá trị biểu thức P = (x0 − 1) (x1 − 2) (x2 − 3) (x2019 − 2020) A P = (e − 1)(e2 − 2) (e2010 − 2010) B C −2010! D 2010! Câu 481 Cho số thực dương x, y, tìm tổng tất giá trị thực tham số m để hệ phương trình x2 + x + 2y − m2 − m = log2 x − m2 + log2 (y − m) + 2log2 x2 + y − = có nghiệm? A C −1 B Chinh phục olympic toán 45 D Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 482 Cho số thực x, y > thỏa mãn x + y = đồng thời log1+√3 x3 + y + xy − = log1+√3 x3 + y + log1+√3 (xy) Tính giá trị biểu thức √ A x3 + y xy √ B √ C − D 1+ √ Câu 483 Cho số thực a, b > thỏa mãn 3log3 a + b (a − b) + 2log3 a + Tính giá trị biểu thức P = a2 + b2 + 2a3 b2 + 3ba2 A 36 B 27 (a − b) (b + 1)2 =5 C 33 D 25 Câu 484 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện b a = 1, log3 a + b = 0, loga b = , ln = c − b c c n n √ Biết a + b + c = √ + + q, với m, n, p, q ∈ N phân số tối giản Tính giá trị biểu thức p m p S = m2 + n2 + p2 + q A 15 B 22 C 26 D 16 Câu 485 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình √ (m − 5) 3x + (2m − 2) 2x 3x + (1 − m) 4x = có nghiệm phân biệt khoảng (a; b) Tính S = a + b A B C D √ Câu 486 Gọi D tập nghiệm bất phương trình ln√ (x − x + 1) (1 − x) x Tìm tất giá √ 5 trị m để giá trị lớn hàm số f (x) = 2m+5x + 2m−5x D không nhỏ m A m ∪ m 10 B m ∈ [5; 10] C m ∈ [6; 10] D m ∈ (4; +∞) √ Câu 487 Cho số thực dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng cấp số nhân Tính P = (b − c) log3 a + (c − a) log9 b + (a − b) log27 c A P = B P = C P = D P = √ Câu 488 Cho phương trình 3|x| − a2 − 2x2 = 0, với a tham số thực Hỏi có giá trị nguyên a ∈ [−25; 25] để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A B 50 C 24 D 48 Tìm giá trị nhỏ Câu 489 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn log9 (a + 3b) = 52c+6d−1 = 25 2 2 biểu thức P = a + b + c + d − (ac + bd) √ √ 11 10 22 A B C D 40 40 20 10 π π 2π 4π 22019 π Câu 490 Tính A = log sin +log cos +log cos +log cos + +log cos 2019 2019 2019 2019 2019 22020 π 22019 π A log 2020 sin B log 2019 sin 2019 2019 22020 π 2019!π C log 2020 sin D log 2020 sin 2019 2 2019 2019 x Câu 491 Gọi S tập nghiệm phương trình (2x − 2x) (3)2 − m = 0, với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m ∈ [−2020; 2020] để tập hợp S có hai phần tử? A 2094 B 2092 C 2093 D 2095 Chinh phục olympic tốn 46 Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 492 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện 1993ae4 − ln (1993a) − 4a2 + 9b2 = 12ab Khi giá trị biểu thức ab1012 gần số sau đây? A 45 B 56 C 17 D 29 Câu 493 Với cặp số thực (x; y) thỏa mãn log2 (2x + y) = log4 x2 + xy + 7y tồn số thực k cho log3 (3x + y) = log9 3x2 + 4xy + ky Gọi S tập hợp tất giá trị mà k nhận Tổng phần tử thuộc S A 17 B 10 C 30 D 22 Câu 494 Hỏi có tất số nguyên dương x cho tồn số thực y thỏa mãn phương trình √ y log2 (x + 2y ) = log3 3y + ? A B Vô số C D Câu 495 Xét số thực x, y thỏa mãn x > x4 + e4y − = xey (1 − 2xey ) Giá trị lớn biểu thức P = ln x + y thuộc tập hợp đây? A (1; 2) B [2; 4) C [−3; 0) D [0; 3) Câu 496 Tồn giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình 1993y − 9x + = m 9log4 x − 1993xy = x10 + log4 (1993y) có nhiều nghiệm nhất? A B C D 10 Câu 497 Cho số nguyên dương x, y thỏa mãn ln x + x(x + y) = ln(2003 − y) + 2003x Gọi M, N tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức K = x(x2 + y) + y(y + x) Hai chữ số tận M + N bằng? A 17 B 93 C 26 D 54 Câu 498 Cho số thực dương x, y thỏa mãn ln x + 2x2 (x + y − 10) 30 biểu thức M = 2x + y + + thuộc khoảng đây? x y A (18; 21) B (21; 23) C (23; 25) ln(10 − y) Giá trị nhỏ D (15; 18) Câu 499 Cho số dương , y, z thỏa mãn log2 x2 + z = đồng thời log3 3y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = A (18; 21) x+y + 3y + x = 3y − 2x − 3y z + 2z x C (23; 25) x 2z + z 3y B (21; 23) D (15; 18) Câu 500 Cho phương trình x2018 + x2017 + x2016 + + x − = x2019 + x2018 + x2017 + + x − = Gọi a, b nghiệm dương phương trình cho Khẳng định sau đúng? A b > a + B a > b + C a ln b > b ln a D b ln a > a ln b Câu 501 Cho số thực x, y dương thỏa mãn điều kiện ex eey−x + ey = x + y + + ln (x − y) Giá trị biểu thức 3x + 2y nằm khoảng sau đây? A (16; 17) B (15; 16) C (17; 18) Chinh phục olympic toán 47 D (19; 20) Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 502 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hàm số f (x), f (x) hình vẽ y f (x) f (x) O x I Biết đồ thị hàm số f (x) cắt đồ thị hàm số f (x) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn −1 điều kiện x1 + x2 + x3 = điểm I ; Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số 2 m để phương trình x.f (2x + 1) mx + có nghiệm với x ∈ [1; 3]? A 71 B 70 C 72 D 73 Câu 503 Cho hàm số f (x) = log3 x g(x) = 3x có đồ thị hình vẽ y g(x) = 3x f (x) = log3 x A O x Gọi điểm A(2; 2) Trên đồ thị hàm số f (x) lấy điểm B đồ thị hàm số g(x) lấy điểm C cho tam 49 giác ABC cân A có diện tích Tổng hồnh độ tung độ trung điểm cạnh BC bao nhiêu? A 12 B 18 C 11 D Câu 504 Cho hàm số f (x) liên tục [−2; 3] có đồ thị hình vẽ y −2 −1 O x Có giá trị nguyên m ∈ (−2019; 2019) để bất phương trình 3f (x) − 2f (x)−2f (x)−m −1 có nghiệm x ∈ (−1; 3) Chinh phục olympic tốn 48 Tạp chí tư liệu tốn học Chuyên đề ôn thi HSG A 2020 Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao B 2019 Câu 505 Cho hàm số f (x) = C 2018 D 2017 −2log2 x 2log2 x √ , g (x) = √ có đồ thị hình vẽ 3 y A O x B Gọi A(xA ; yA ) B(xB ; yB ) điểm có hồnh độ lớn đồng thời nằm đồ thị hàm số f (x) g(x) cho tam giác OAB tam giác đều, O gốc tọa độ Diện tích tam giác gần giá trị nhất? A 3, 46 B 3, 61 C 2, 31 D 2, 75 √ √ Câu 506 Cho hàm số f (x) = 1993 + 4x − 1993 − 4x + (9x − 9−x ) + 2019x Tồn số nguyên âm m để bất phương trình f (3 sin x + cos x) + f (−m) có nghiệm ? A B C D √ Câu 507 Cho hàm số f (x) = x + x2 + Có giá trị nguyên m nhỏ 10 để bất phương trình ex f (ex ) f (m − x) x − m nghiệm với giá trị x A 10 B 11 C 12 D 9 √ Câu 508 Cho hàm f (x) = 4e−4x −9 log m x2 + − mx +1993 Bất phương trình f (x)+f (−x) nghiệm với giá trị x số nguyên m lớn thu có bậc 10 gần với số A 20 B 12 C 13 D 18 Câu 509 Cho hai số thực x, y thỏa mãn (x ln − 2x ) + y = 2y Giá trị tổng x + y A B C -1 D Câu 510 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ab + bằng? A B 1 = ln ae3 − a Giá trị biểu thức P = 2a − b ab C D Câu 511 Cho hàm số f (x) = 2x − 2−x Ký hiệu m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn bất phương trình f (m) + f 2m − 212 0, m0 nằm khoảng sau B [1009; 1513) C [505; 1009) D [1; 505) A [1513; 2019) Câu 512 Cho hàm số f (x) = 1993x − 1993−x Gọi m0 giá trị lớn tham số m để phương trình f (4x + 9) + f (−m.1993x ) = có hai nghiệm phân biệt Giá trị m0 gần số sau A 5140343 B 9681010 C 1975542 D 1945722 Câu 513 Cho hàm số f (x) = 1993x − 1993−x Biết tồn số (x;y) thỏa mãn bất phương trình f (ex−y + y − x) + f (ex − ln x − 1) Giá trị biểu thức P = 2x + 5y nằm khoảng nào? A (1; 2) B (2; 3) C (3; 4) D (5; 6) √ Câu 514 Cho hàm số f (x) = 2e−x − log m x2 + − mx Tồn số nguyên m để bất phương trình f (x) + f (−x) A 21 nghiệm với giá trị x B C Vô số Chinh phục olympic tốn 49 D 22 Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 515 Cho hàm số f (x) = trình f (a − 1) + f (ln a) A [0; 1] √ x2 + + x + 1993 (ex − e−x ) Tìm tập nghiệm bất phương ln B (0; 1] C [0; +∞) √ Câu 516 Cho hàm số f (x) = ln D (0; +∞) x2 + + x + (ex − e−x ) Tồn số nguyên m để phương trình f (mex ) + f (2 − x) = có hai nghiệm phân biệt A B C D √ Câu 517 Cho hàm số f (x) = ln x2 + + x + (ex − e−x ) Hỏi phương trình f (3x ) + f (2x − 1) = có nghiệm thực ? A B C √ Câu 518 Cho hàm số f (x) = ln D x2 + + x Có tất giá trị nguyên m thỏa mãn bất phương trình f (log m) + f (− logm 2019) A 63 B 64 0? C 65 D 66 Câu 519 Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình log3 sin x + m2 − log3 sin x + sin x + cos 2x + 2m2 − có nghiệm? √ √ A m ∈ [− 2; 2] B m − C Không tồn m Câu 520 Tồn số nguyên m để phương trình log2 m.4x −2x D m = + = x2 − 2x + + log2 có hai nghiệm phân biệt ? 12 11 13 Câu 521 Tồn số nguyên m để phương trình thực ? A Vô số B C √ 3m + 27 3m + 27.2x = 2x có nghiệm − m + log2 x + Câu 522 Tồn giá trị m = m0 để phương trình Mệnh để sau đúng? A m0 ∈ [3; 5] B m0 ∈ [6; 9] D 4m + − log2 x = m có nghiệm C m0 ∈ (0; 3) D m0 > 10 Câu 523 Tồn giá trị m = a để phương trình log2 (|2x − 1| + m) = + log3 m + 4x − 4x2 có nghiệm Giá trị a thuộc khoảng sau ? A (0; 4) B (4; 6) C (6; 9) D (9; 13) Câu 524 Tồn giá trị nguyên m để phương trình log6 m − 2.6x2 + có nghiệm thực phân biệt ? A B 3 m + 3.6x2 = x2 C D Câu 525 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 5ecos có nghiệm thực? A 12 x−m − 5esin x− 4m B 10 + cos 2x = m C 11 D 15 Câu 526 Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình log2 (5x − 1) log4 (2.5x − 2) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng [1; +∞) A [1; +∞) B [6; +∞) C [3; +∞) D ; +∞ Chinh phục olympic tốn 50 Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 527 Gọi A, B điểm thuộc đồ thị hàm số y = ex y = e−x cho tam giác OAB nhận điểm M (1; 1) làm trọng tâm Khi tổng giá trị hoành độ tung độ điểm A gần với giá trị sau nhất? A B 3, C D 4, Câu 528 Gọi Bvà C điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x y = log2 x cho tam giác 2a OBC Giả sử điểm B có hồnh độ a tỉ số a √ √ √ √ A − B + C − D + Câu 529 Có tất số thực (a, b, c) với a, b, c ∈ [0; 1], thỏa mãn hệ thức a + b + c = 2 đồng thời làm cho biểu thức T = 34a−4a + 16b−b + 3c + 8a2 + 4b2 − 6a − 2b đạt giá trị lớn nhất? A B C 18 D Câu 530 Số giá trị tham số m để phương trình 2x nghiệm là? A B C +4x+5−m2 = logx2 +4x+5 m2 + có D −2 Câu 531 Cho x, y > thỏa mãn x2 − 4y = Tìm giá trị lớn P = log2 (2x + 4y) log2 (2x − 4y) 1 A B C D Câu 532 Xét số thực x, y thỏa mãn x > x4 + e8y − = xe2y − 2xe2y Giá trị lớn biểu thức P = ln x + 2y thuộc tập hợp đây? A (0; 1) B (1; 2) C (2; 4) D (4; 6) Câu 533 Cho số dương x, y thỏa mãn điều kiện log16 x2 − log4 (x − 2y) = log4 (x − y − 2) Tìm giá trị lớn M = 4y + 16y − 10x + 90 − x2 + 4y + 10 A 15 B 10 C D 12 Câu 534 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện log5 (x + y + z)2 + 10 (xy + yz + xz) x2 + y + z + log5 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A B Câu 535 Cho x, y > thỏa mãn 2.3x biểu thức P = x3 + y − 3xy? A B 6.5 +y −2 2x + z bằng? 2z + x C 14 x2 + y + z D .log2 (x − y) = + log2 (1 − xy) Tìm giá trị lớn C Câu 536 Cho a, b hai nghiệm bất phương trình xln x + eln Tính ab A e B C e3 D 8.5 x 2e4 cho |a − b| đạt giá trị lớn D e4 Câu 537 Có giá trị nguyên dương m để giá trị nhỏ hàm số y = 2x − số không âm? A B C m−8 −2 2x D Câu 538 Cho x, y thuộc đoạn [1; 2] số thực m thỏa mãn x2 + (9 − m) y = 6xy Tính tổng giá trị √ lớn giá trị nhỏ biểu thức P = log2 x + log y + log2 ( m + 1) A B log2 11 Chinh phục olympic toán C log2 51 D log2 Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 539 Cho hàm số f (x) = 3(x−2) g(x) = −x2 + 2(m2 + 1)x + − 4m2 với m tham số thực Có giá trị thực tham số m để bất phương trình f (x) g(x) có nghiệm nhất? A B C D Câu 540 Cho hàm số f (x) = 3(x−2) g(x) = −x2 + 2(m2 + 1)x + − 4m2 với m tham số thực Có giá trị thực tham số m để bất phương trình f (x) g(x) có nghiệm nhất? A B C D Vô số Câu 541 Tính tổng tất giá trị tham số m để phương trình mlog6 2+mx + x2 + 10log6 m = 2m + 2x4 có nghiệm nhất? A B C x2 +y Câu 542 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn A B C D = + log2 (x + y)? D Câu 543 Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện logx+y x2 + y Tìm giá trị lớn 7 biểu thức P = 6x x − + 6y y − + 12xy + 44 3 215 505 A B 40 C D 36 36 Câu 544 Cho x, y > thỏa mãn 2xy + log2 (xy + x)x = Giá √ trị nhỏ x + y bằng? √ √ √ 14 − − 10 A 3 − B − C D 3 − Câu 545 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m đế tồn hai số thực x, y thoả mãn đồng thời điều kiện logx y = logy x logx (m (x + y)) = logy (x − y) + A (0; +∞) B [1; +∞) C (1; +∞) D (0; 1) Câu 546 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 3m log2 (3x − m) + 27x > 3m+1 nghiệm với x ∈ (3; +∞) A 11 B C D Câu 547 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để phương trình x2 + = log |x−m| x + log|x+m| −x + x2 + 16 có nghiệm thực Tổng bình phương tất giá trị tập S A 225 B 180 C 289 D 196 Câu 548 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x2 − 2x + m 3m−2x−x − + m − 2x − x2 2x −2x+m −1 =0 có nghiệm phân biệt Tổng bình phương tất giá trị tập S A 14 B C D 2 Câu 549 Cho số thực x, y thỏa mãn 3y +1−x = logy2 +2 x Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−30; 30] có hai giá trị thực x thỏa mãn y − 6x2 + m = A 21 B 25 C 24 D Vô số Câu 550 Biết đồ thị hàm số y = a log22 x + b log2 x + c cắt trục hoành hai điểm phân biệt có (a − b) (2a − b) hồnh độ thuộc đoạn [1; 2] Tìm giá trị lớn biểu thức P = a (a − b + c) A B C D Chinh phục olympic tốn 52 Tạp chí tư liệu tốn học Chuyên đề ôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 551 Xét hàm số f : (4; +∞ → (0; +∞)) thỏa mãn đồng thời x f (x) , ∀x > 4, 2 log2 x − 2f (x) = 12xf (x) − 3x + 6f (x) + 14, ∀x > + xf (x) Tiếp tuyến đồ thị (C) : y = f (x) song song với đường thẳng 5x − 242y + = có phương trình là? A 5x − 242y + = B 5x − 242y + = C 5x − 242y − 14 = D 5x − 242y − 12 = Câu 552 Cho số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ln b2 + c2 + − ln (3a) = 9a2 − b2 − c2 − Giá (b + c) 5a2 − trị lớn biểu thức P = đạt a + 2b + 3c + a 2a3 A B 10 C 11 D Câu 553 Tìm tham số m để tổng nghiệm phương trình + 2x2 − m (m + 1) x − 21+mx−x = x2 − mx − 2mx(1−m) + x2 − m2 x đạt giá trị nhỏ A B C D −1 Câu 554 Giá trị dương tham số m gần với giá trị để giá trị lớn hàm số 4sin x + 6m+sin x 9sin x + 41+sin x f (x) = không nhỏ A B C D √ log3 (y − 2) log2 (3x + 1) = = log2 3x + y − 1, Câu 555 Gọi x, y số thực thỏa mãn điều kiện + 2log 2log √ 3x + −a + b biết = a, b số nguyên dương Tính P = ab y−2 A B C D Câu 556 Số nghiệm nguyên thuộc khoảng (0; 12) bất phương trình 11 3x+ x −1 − 32x+ x bao nhiêu? A log2 B 2x + 11 −x+1 x2 C 64 Câu 557 So sánh ba số a = 10001001 , b = 22 A c < a < b B b < a < c D 11 c = 11 + 22 + 33 + + 10001000 C c < b < a D a < c < b Câu 558 Cho a, b thỏa mãn a > b > 1, phương trình (a − b)x + (a + b)x = 2x ax có nghiệm? A B C D Nhiều Câu 559 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = ln định R √ √ − 10 + 10 ; A m∈ 3 √ √ − 10 + 10 C m ∈ −∞; ∪ ; +∞ 3 Chinh phục olympic toán B m∈ D m∈ 53 x2 − mx + m2 − 2m − có tập xác x4 − x2 + 2mx + m2 + √ √ − 10 + 10 ; 3 √ √ − 10 + 10 −∞; ∪ ; +∞ 3 Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 560 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = log(x2 + mx + m2 + m − 3) nhiều đường điệm cận √ √ −2 − 10 −2 + 10 ; A m∈ 3 √ √ −2 − 10 −2 + 10 B m∈ ; 3 √ √ −2 − 10 −2 + 10 C m ∈ −∞; ∪ ; +∞ 3 √ √ −2 + 10 −2 − 10 D m ∈ −∞; ∪ ; +∞ 3 Câu 561 Đặt B = 31 32 (3n )n+1 với n ∈ N∗ n 2020 Biết y = log3103 B số nguyên Số n lớn thỏa mãn điều kiện có ước nguyên dương? A 48 B 20 C 24 D 96 Câu 562 Cho bất phương trình 2.23 sin x+4 cos x+m + 33 sin x+4 cos x+m 12 sin x + 16 cos x + 4m + Có giá trị nguyên m để bất phương trình tồn nghiệm x ∈ R A 12 B 10 C 14 D Câu 563 Có số nguyên m để phương trình 3+ √ 2x2 −4x+2m vơ nghiệm? A − 3+ √ 4x2 +4mx+4 + 2− √ B x2 +(2m+2)x+2−m = 2+ C √ 3x2 +(6m+6)x+6−3m D π Câu 564 Tổng nghiệm phương trình esin(x− ) = tan x đoạn [0; 50π] 1853π 2105π 2475π 2671π A B C D 2 2 Câu 565 Cho hàm số f (x) hàm đa thức hệ số thực, có đồ thị hàm số y = f (x) y = f (x) hình vẽ y f (x) f (x) −1 O x Biết phương trình f (x) = mex có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0; 2] m thuộc nửa khoảng [a; b) Giá trị biểu thức a + b gần với giá trị nhất? A −0, 81 B −0, 54 C −0, 27 D 0, 27 Câu 566 Cho phương trình logx log4 (9 − mx) = m, có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho vô nghiệm? A B C D Vơ số Chinh phục olympic tốn 54 Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 567 Có tất giá trị ngun khơng âm tham số m để phương trình e3x + m = log2 (3 + x − ex − m) có nghiệm khoảng [0; +∞) A B C D Vô số Câu 568 Cho hàm số y = f (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị y = f (x) hình vẽ f (−1) = y −1 f (x) O x Hỏi có giá trị nguyên a ∈ (1; 10) để phương trình x log2 [f (x)] + ax = có nghiệm khoảng (0; 2020) A B C D Câu 569 Cho bất phương trình 4x + 52mx + 6x − 2mx − 0, biết m = m0 bất phương trình cho có nghiệm với x ∈ R Khẳng định sau đúng? A m0 ∈ (−∞; −3) B m0 ∈ (−3; −2) C m0 ∈ (0; 2) D m0 ∈ (1; +∞) Câu 570 Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện − x2 − y + − x2 + = log y + x2 + y log Giá trị lớn biểu thức P = 3x + 4y là? A B 10 Câu 571 Để phương trình log2 (cos x) + 2esin √ C 10 2 (mx) √ D π = có nghiệm đoạn 0; tham số thực m phải bội số tự nhiên sau đây? A B Câu 572 Cho hàm số y = C D ln(2x − a) − 2m , với m tham số x, a thỏa mãn đẳng thức ln(2x − a) + log2 x2 + a2 + log√2 x2 + a2 + + log √ x2 + a2 − 2n+1 − (log ax + 1) = n dấu , với n số nguyên dương Gọi S tập hợp giá trị m thỏa mãn max y = 1, số phần tử S là? [1;e2 ] A B C D Vô số Câu 573 Cho a, b số thực dương x, y ∈ R thỏa mãn điều kiện 2a − 3b + − a =1−a−b b 3 Để giá trị lớn biểu thức P = eax+(b−1)y − aex−y − b + 2020a a thuộc khoảng 1 1 1 A 0; B ; C ; D ; 2018 2015 2012 2012 2009 2018 2015 Chinh phục olympic toán 55 Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 574 Có số nguyên m để bất phương trình x2 + (m3 − 4m)x với x ∈ R A B C Vô số m ln(x2 + 1) có nghiệm D Câu 575 Có cặp số thực dương (a; b) thỏa mãn log2 a số nguyên dương log2 a = 1+log3 b, đồng thời a2 + b2 < 20202 A B C D Câu 576 Xét số thực dương phân biệt x, y thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị x + 3y bằng? A + log3 B + log2 x+y = log2 3, biểu thức 4x+y + 16.3y−x x−y C − log3 D − log2 Câu 577 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho hệ bất phương trình sau có nghiệm  20202 2020x2 +y2 − 20202x−6y−6 + (x − 1)2 + (y + 3)2  (x+1)2 +(y−3)2 e x2 + y + 2x − 6y + 11 − m em Tổng phần tử tập S √ √ A 10 + B 44 + 10 C 88 D 44 Câu 578 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ y −2 −1 x O f (x) Có giá trị nguyên m ∈ (0; 10) để hàm số g (x) = f x2 − 2x − + m ln 2x − x2 đồng biến khoảng x ∈ (0; 1) A B C D √ Câu 579 Cho phương trình ln x + x − x2 − m = ln(x2 + m) + x − x2 − m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có nghiệm A m ∈ −∞; B m ∈ (−∞; 0] C m ∈ (−∞; 1) D m ∈ (−∞; 0) Câu 580 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m.2x+1 + m2 = 16x − 6.8x + 2.4x+1 có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 581 Xét số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện log3 − 3xy x = xy + + y − 33y+3xy x + 3xy Tìm giá trị nhỏ √ biểu thức P =√x + y? 3−4 3+4 A Pmin B Pmin 3 Chinh phục olympic toán √ 3+4 C Pmin 56 √ 3−4 D Pmin Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 582 Cho x, y hai số thực thỏa mãn 2y thức P = 4x2 + 4y − 2xy − 10 bằng? A 25 B 15 +1 √ = log3 2x − − (2x − 9) 2x − Giá trị củc biểu C 10 D 20 Câu 583 Cho số x, y, z, t thỏa mãn log4 x2 + y = log5 (xz + yt) = log6 z + t2 Hỏi có số nguyên x cho tồn số thực y, z, t thỏa mãn điều kiện cho? A B C D Câu 584 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để hệ phương trình  2 2  2x +y +z + x2 + y + z 2z = 2z +  2 y + z − = − m x x có nghiệm? A 17 B 15 C 16 D 18 Câu 585 Biết số thực x, y thỏa mãn điều kiện √ x+y+2 = log2 14 − (x + 2y − 14) Tính giá trị biểu thức x2 + y A 242 B 200 x + 2y − 11 C 392 D 288 Câu 586 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M (x; y) với x, ∈ R, −6 < x < 6, y = thỏa mãn 39y − 36 − x2 y2 336 + = log3 x2 Hỏi có điểm M thỏa mãn yêu cầu nên trên? A Bốn điểm B Một điểm C Ba điểm D Hai điểm Câu 587 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện log3 4x + 2x+1 y + 4y − log3 2x+1 y = biết A 242 y 2x (4y − 2x ) 4y 2020 B 200 C 392 D 288 Câu 588 Có cặp số (x; y) thỏa mãn điều kiện log4 x+ + x+ biết x, y ∈ Z y ∈ −2019; 20203 A 93781 B 90787 = log2 (y − x) C 60608 D 84567 Câu 589 Xét số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện 8.2y + 2y − 2x + = 2x Giá trị nhỏ x + y4 − biểu thức S = thuộc tập hợp đây? xy − 3y A (0; 2) B [4; 10) C [3; 4) D ;3 x2 + |x| x2 + m = 2020 |x| có hai 2020 − m = 21011 Với giá trị m0 vừa tìm được, tính giá trị biểu Câu 590 Gọi m0 số nguyên để phương trình log3 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2020 + x2020 thức P = ln x1 + A ln x22 + + ln x2 + x21 + B ln Chinh phục olympic toán C + ln 57 D + ln Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ơn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Câu 591 Có số nguyên dương x cho tồn số thực y lớn thỏa mãn xy + x − 2y − log y = log A B 2y − x + x C D Vô số Câu 592 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để phương trình (m − 16) 22x+2 + 4m2 = 26x+2 − 33.24x có hai nghiệm thực x Số phần tử tập S bằng? A B C D Câu 593 Hỏi có tất số thực khơng âm (x; y; z) thỏa mãn đồng thời x + y + z = 2x2 + 31−y − 3.3z − x + 2y + 2z − = A B C D Câu 594 Cho phương trình log5 (2x + 5y + 1) − log5 21 = − nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình trên? A B log2|x| +y+x2 +x Hỏi có cặp số C D Câu 595 Số giá trị nguyên tham số a ∈ [−10; 10] để phương trình (2 + x) ln(x + 1) − ax = có nghiệm A 21 B 13 C 12 D √ √ Câu 596 Cho hàm số f (u) = u5 + + u− − u x, y số thực dương thỏa mãn xy+2y−3x = đồng thời f (log2 x) + f log3 = Biểu thức x2 + xy + y có giá trị bằng? y A 19 B 18 C 20 D 21 Câu 597 Cho số thực dương x, y thỏa mãn ln x2 + 5y − 10xy + 9y x2 + 10xy + y biểu thức P = ln x − ln y? A ln B C √ x √ ln Tính giá trị nhỏ D x Câu 598 Cho hàm số f (x) = + − − , có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−2019; 2020] để bất phương trình f (2019x + 2020x − m) + f (2020x − 2019x − m) có nghiệm đoạn [0; 2020] A B 2020 C D 2019 Câu 599 Có số thực (x; y) thỏa mãn log2 nguyên dương A B 12 C x3 + y x2 + y = log3 (x + y), với x + y số D 10 Câu 600 Cho hàm số y = ln(x + a) y = ex+a có đồ thị (C) (C ) Giả sử ta có hai điểm M ∈ (C), N ∈ (C ) cho tam giác IM N với điểm I(−a; 0) Có giá trị nguyên a để |ln (x + a) − a.ex+a | 10 A B 11 C 14 D 20 Chinh phục olympic tốn 58 Tạp chí tư liệu tốn học Chun đề ôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao Tài liệu [1] Art of problem solving - AOPS Forum [2] American Mathematics Competitions Problem [3] Tổng hợp câu VDC mũ - logarit tập thể thầy nhóm Strong Team Tốn VD-VDC sáng tác [4] Tổng hợp câu VDC mũ - logarit tập thể thầy nhóm Tốn VD-VDC sáng tác [5] Thầy Ngô Minh Ngọc Bảo [6] Thầy Nguyễn Đăng Ái [7] Tuyển tập đề thi thử khắp nước [8] Một số câu hỏi sưu tầm từ diễn đàn, group facebook không rõ tác giả [9] Một số câu tác giả tự sáng tác [10] Một số đề thi thử từ fanpage Học Toán Cay Chinh phục olympic toán 59 Tạp chí tư liệu tốn học ... công bố đề thi minh họa THPT Quốc Gia 2020, nhiều bạn học sinh 2k2 chạy theo câu hỏi VD - VDC chủ đề Mũ - Logarithm, bên cạnh khắp mạng xã hội xuất nhiều tốn khó tới khó Để bắt kịp với xu hướng... vào nhé! Chuyên đề ôn thi HSG Tuyển tập câu hỏi mũ - logarithm nâng cao TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI ÔN THI HSG Chinh Phục Olympic Toán ǥ Chủ đề Mũ Logarithm Ǥ Thời gian hoàn thành tháng kể từ lúc phát... ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh LATEX by Tạp chí tư liệu tốn học Tuyển tập 600 câu hỏi hay khó chủ đề Mũ - Logarithm tổng hợp từ đề thi thử, diễn đàn, thầy cô từ tất khóa học online nước, ngồi