SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ LẦN 01 NĂM 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ tên:…………………………………………………SBD……………………………… Câu Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên a, cạnh đáy 2a a3 B A 2a C a3 D 2a3 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số có ba điểm cực trị Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2;1;   , N 1;3;  Khoảng cách điểm M N A 14 B C D Câu Bảng biến thiên sau hàm số nào? x -∞ A y  2x  x 1 B y  x 1 2x  C y  2x  x 1 D y  x2 1 x +∞ -1 + y' + +∞ y 2 -∞ Câu Gọi D tập xác định hàm số y    x  x  Chọn đáp án  A 3  D B 3  D C  3;   D D D   2;3 Câu Biết f’(x) = 2x + f(1) = Hàm số f(x) A f(x) = x2 + x B f(x) = x2 + x + C f(x) = x2 + x + D f(x) = x2 + x + Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 2a B a Câu Số nghiệm phương trình 2 x A B C a 7 x 5 D 3a  C D.2 Trang 1/27 Câu Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; -2) , bán kính R = A (S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = C.(S): (x+ 1)2 + y2 + (z+ )2 = B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 = D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x  x A sin x  x  C B cox  x  C 1 C cox  x  C D cox  x  C x 1 y  z    có véc tơ phương 1    B u  1;  2;  3 C u 1; 2;3 D u  2;1;  Câu 11 Trong không gian , đường thẳng d :  A u  2;  1;2  Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn1  k  n Mệnh đề ? A Ank  n! k ! n  k  ! B Ank  n! k! C Ank  k!  n  k ! D Ank  n!  n  k ! Câu 13 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  cơng bội q  Giá trị u5 A 20 B 80 C 40 D 25 Câu 14 Hình vẽ bên biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C, D Số phức liên hợp z số phức z   i biểu diển điểm điểm hình bên? A điểm A B điểm B C điểm C D điểm D Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x3 − 3x + B y = − x + 3x + C y  x3  x  D y  x3  Câu 16 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x    2; 4 2x 1 đoạn 1 x Giá trị M  m ? B A 2 Câu 17 Hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng K C 8 D f ' ( x ) khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f '(x ) Số điểm cực trị hàm số cho Trang 2/27 y f '( x ) x -1 O B C D A Câu 18 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x  2i   yi với i đơn vị ảo A x  2; y  B x  2; y  C x  4; y  2 D x  3; y  2 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1; 5; 2) mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + = Phương trình mặt cầu(S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12 C (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 Câu 20 Đặt log  a Khi log318 tính theo a A 2a  a 1 B ab D (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 C 2a + D - 3a Câu 21 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A B 10 C 10 D 20 Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng (Oxy) (P): z   A B C 1 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình   2 A  4;   x 1 1   2 2x  C  4;   B  ; 4  D D  ; 4  Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y y = g(x) y = f(x) x O A S   f  x   g  x  dx 3 B S   f  x  dx   g  x  dx Trang 3/27 C S   f  x  dx    f  x   g  x   dx D S   f  x  dx   g  x  dx Câu 25 Cho khối nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a Thể tích khối nón cho A 15 a B 12 a C 36 a D 45 a Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Câu 27: Thể tích khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a A 4a B 4a C Câu 28: Cho hàm số f  x   log  x  1 , tính f  1 ? A f  1  B f  1  ln 2a C f  1  D ln 3a3 D f  1  Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình 2017 f  x   2018  A B C D Câu 30: Cho hình chop tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai mặt phăng (MBD) (SAC) B 900 C 600 D 450 A 300 Câu 31: Cho hệ thức a  b2  7ab với a  0; b  Khẳng định sau khẳng định đúng? A log (a  b)  log a  log b C 2log ( ab )  2(log a  log b) ab )  log a  log b ab )  log a  log b D 4log ( B 2log ( Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu khơng thấm nước, có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi V Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình Trang 4/27 A V B V C V D  V Câu 33: Bất phương trình: log2 x  3logx  có tập nghiệm B S  (;1) [2;8] A S  [1;3] C S  [2;8] D S  (0;1) [2;8]  1200 Hai mặt Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  450 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h  2a B h  2a C h  3a D h  a Câu 35: Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong y  x2 Gọi S1 phần không gạch sọc S2 phần gạch sọc hình vẽ bên cạnh Tỉ số diện tích S1 S2 S1  S2 A S1 B S2 C  S1 S2  D S1 S2  S tập hợp giá trị nguyên dương m để y  x   2m  1 x  12m   x  đồng biến khoảng  2;    Số phần tử S Câu 36: Gọi hàm số A B C D Câu 37: Cho phương trình z  3z  có hai nghiệm z1, z2 có điểm biểu diễn A B Độ dài đoạn AB A 11 B 11 Câu 38: Biết x C D x  3x dx  a  b ln  c ln với a , b , c số hữu tỉ, tính giá trị  3x  S  2a  b  c 2 A S  515 B S  164 C S  436 D S  9 Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f (1  x)   có nghiệm A B C D Trang 5/27 Câu 40: Một hộp có viên bi màu trắng viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên thứ viên thứ hai viên thứ ba Xác suất để viên thứ màu trắng, viên thứ hai thứ ba màu xanh là: A 42 165 B 28 165 C 84 165 D 42 275 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2; 3;7  , B  0; 4;1 , C  3;0;5      D  3;3;3 Gọi M điểm nằm mặt phẳng  Oyz  cho biểu thức MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: A M  0;1; 4  B M  2;1;0  C M  0;1; 2  D M  0;1;  Câu 42: Giá trị lớn P  z2  z  z2  z với z số phức thỏa z  A m axP  13 B m axP  C m axP  D m axP  Câu 43: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ:   Có giá trị n để phương trình f 16 cos2 x  sin x   f  n  n  1  có nghiệm x  R ? A 10 B C D Câu 44: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng hàng năm (với giả thiết lãi suất không thay đổi số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)? A 130 650 280 (đồng) B 30 650 000 (đồng) C 139 795 799 (đồng) D 139 795 800 (đồng) Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  y  z   hai đường thẳng x 1 y  z x 5 y z 5   ; d2 :   Biết có hai điểm A, B thuộc d1 hai điểm C , D thuộc 3 5 2 d2 cho AC , BD song song với ( P) đồng thời cách ( P) khoảng Tính AC  BD d1 : A  B C  D Câu 46: Cho hình trụ có đường kính đáy cm , chiều cao 15cm Cắt hình trụ mặt phẳng qua điểm đường trịn đáy đường kính đáy đường tròn đáy lại, ta thiết diện nửa hình elip có diện tích Trang 6/27 A 26 cm B 26 cm C 26 cm D 26 cm 10 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh a, M N trung điểm AC B/C/ Khoảng cách hai đường thẳng MN B/D/ A a a B 3a C D a Câu 48: Cho hàm số \= I( [) có bảng biên thiên hình vẽ Hàm s J( [) = A ổ ỗỗ-ữữ ỗố ữứ ổ  ử Iỗỗ[ - [- ữữữ nghch ỗố  ứ ổ  ửữ B ỗỗỗ ữữ ố ứ bin khoảng khoảng sau? C ỉ ư÷ çç ÷ çè ÷ø Câu 49: Có giá trị dương tham số thực D m ỉ ỗỗ +Ơữữ ữứ ỗố  bt phng trỡnh log 22 x  log x   m2 (log x  3) có nghiệm thuộc [32;  ) ? A B C D Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f  f  x  có điểm cực trị ? A B C D Trang 7/27 ĐÁP ÁN C 11 A 21 D 31 B 41 D B 12 D 22 B 32 B 42 A A 13 B 23 D 33 D 43 D A 14 C 24 C 34 C 44 A C 15 A 25 B 35 C 45 A D 16 B 26 A 36 D 46 B B 17 D 27 A 37 A 47 C D 18 C 28 C 38 A 48 C A 19 C 29 B 39 A 49 C 10 C 20 A 30 B 40 B 50 B Trang 8/27 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên a, cạnh đáy a A 2a3 B a3 C a3 D 2a3 Lời giải ChọnC Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên a, cạnh đáy 2a là: V  a  2a   a3 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Câu Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải ChọnB Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x = Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2;1;   , N 1;3;  Khoảng cách điểm M N A 14 B C D Lời giải Chọn A MN  14 Câu Bảng biến thiên sau hàm số nào? x -∞ A y  2x  x 1 B y  x 1 2x  C y  2x  x 1 D y  x2 1 x + y' + +∞ y +∞ -1 -∞ Lời giải Trang 9/27 Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên cho, hàm số cần tìm y  2x  x 1 Câu Gọi D tập xác định hàm số y    x  x  Chọn đáp án đúng:  A 3  D B 3  D C  3;   D D D   2;3 Lời giải ChọnC Ta có  x  x   3  x  Tập xác định hàm số D =  3;   D Câu Biết f’(x) = 2x + f(1) = Hàm số f(x) A f(x) = x2 + x B f(x) = x2 + x + D f(x) = x2 + x + C f(x) = x2 + x + Lời giải ChọnD Ta có f ( x)    x  1 dx  x  x  C ; Vì f(1) = nên C = 3; Vậy : f(x) = x2 + x + Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A 2a B a C a D 3a Lời giải Chọn B Hình nón có bán kính r = a a đường sinh l = acó diện tích xung quanh 2 Áp dụng công thức với R  a, ta V  Câu Số nghiệm phương trình 2 x A B 7 x 5 4 a3  C D.2 Lời giải Chọn D   x  Ta có x  x     x Vậy tập nghiệm phương trình cho 0;1 Câu Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; -2) , bán kính R = A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = C.(S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 = B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 = D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = Lời giải ChọnA Trang 10/27 Dựa đồ thị ta có f’(x) đổi dấu lần x = -1 nên hàm số f(x ) có điểm cực trị Câu 18 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x  2i   yi với i đơn vị ảo A x  2; y  B x  2; y  C x  4; y  2 D x  3; y  2 Lời giải ChọnC x   y  2 Ta có: x  2i   yi   Vậy x= 4,y = -2 hai số cần tìm Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm I(1; 5; 2) mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + = Phương trình mặt cầu(S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12 C (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 Lời giải ChọnC Vì mặt cầu  S  có tâm I(1; 5; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + = nên mặt cầu  S  có bán kính R  IH  14( IH  ( P), H  ( P)) Suy phương trình mặt cầu  S  là: (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 Đặt log  a Khi log318 tính theo a Câu 20 A 2a  a 1 B ab C 2a + D - 3a Lời giải ChọnA Ta có log 18  log 18 2a   log a 1 Câu 21 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A B 10 C 10 D 20 Lời giải Chọn D  z  1  3i 2  z1  z2  10  z1  z2  20  z  1  3i Ta có : z +2z  10    Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng (Oxy) (P): z   A B C D Lời giải Chọn B Xét thấy  P   Oxy  hai mặt phẳng song song với Trang 13/27 Cách 1: Trên  Oxy  lấy O  0;0;0  Khi đó, khoảng cách hai mặt phẳng  Oxy   P  là: d   Oxy  ,  P    d  O,  Oxy    2.0  2  Vậy, ta chọn B 1 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình   2 A  4;   x 1 1   2 2x  là: C  4;   B  ; 4  D  ; 4  Lời giải ChọnD 1 Ta có   2 x 1 1   2 2x   x   2x   x  4 1 x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình   2 1   2 2x  S  (; 4] Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y y = g(x) y = f(x) x O A S   f  x   g  x  dx C S   f  x  dx    f  x   g  x   dx 3 2 B S   f  x  dx   g  x  dx D S   f  x  dx   g  x  dx Lời giải Chọn C Trang 14/27 Từ đồ thị hai hàm sốy = f(x), y = g(x) Ox cắt O, y = g(x) cắt Ox f(x) điểm có hồnh độx = 2, x = 3, f ( x)  g ( x)trкn  2;3 nên diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ S   f  x  dx    f  x   g  x   dx Câu 25 Cho khối nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a Thể tích khối nón cho bằn B 12 a C 36 a D 45 a A 15 a Lời giải ChọnB Thể tích khối nón là: V  Bh  12 a Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Lời giải D Nhìn bảng biến thiên ta thấy: lim f  x    x  lim f  x    x  Vì  nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có tiệm cận đứng x  lim f  x     x 1 lim f  x     x 1 hai tiệm cận ngang y  y  Câu 27: Thể tích khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a là: A 4a B 4a C 2a D 3a3 Lời giải S A B O D C Có AC  AD  DC  2a Trang 15/27 Gọi O tâm hình vng ABCD  SO  SA2   AC   a   1 4a Câu 28: Cho hàm Vậy thể tích khối chóp tứ giác S ABCD là: V  SO.S ABCD  a  2a   3 số f  x   log  x  1 , tính f  1 ? A f  1  B f  1  ln C f  1  ln D f  1  Lời giải Ta có: f   x   2x , x    x  1 ln Khi f  1  ln 2 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình 2017 f  x   2018  là: B C D A Câu 30: Cho hình chop tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai mặt phăng (MBD) (SAC) bằng: B 900 C 600 D 450 A 300 Lời giải Chọn B Do BD  AC BD  SO nên BD  (SAC) Suy ra: (MBD)  (SAC) Vậy ta có: ((MBD), (SAC))  900 Câu 31: Cho hệ thức a  b2  7ab với a  0; b  Khẳng định sau khẳng định đúng? A 2log (a  b)  log a  log b C 2log ( ab )  2(log a  log b) ab )  log a  log b ab )  log a  log b D 4log ( B 2log ( Trang 16/27 Đáp án B a  b  7ab  (a  b)  2ab  7ab ab ) ab ab log a  log b  log (ab)  log ( )  log ( ) b  9ab  (a  b)  ab  ( a  b  7ab   a  b   2ab  7ab  9ab   a  b  2 2 ab  ab      2 ab ab   log       Ta có: log a  log b  log  ab   log  Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu khơng thấm nước, có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi V Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A V B V C V D  V Lời giải A 2R H C I R r B Giả sử R , r bán kính mặt cầu, bán kính mặt nón  Xét AHI vng H ta có: sin HAI Xét ABI vng I ta có: tan 30  R   30   HAI 2R r 3R r 2R Thể tích nước tràn V   R  2 R 3  3R  8 R Thể tích khối nón V1     R    Trang 17/27 8 R3 2 R 2 R3   Thể tích nước cịn lại V2   V2  V 9 Câu 33: Bất phương trình: log2 x  3logx  có tập nghiệm là: B S  (;1) [2;8] A S  [1;3] C S  [2;8] D S  (0;1) [2;8] HD Điều kiện:  x  log x  x  log 22 x  log x  0  Bpt  log x 1  log x    x  Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S  (0;1) [2;8]  1200 Hai mặt Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  450 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h  2a 2a B h  C h  3a D h  a Lời giải Ta có SA   ABCD  , gọi M trung điểm cạnh BC Do ABC nên AM  BC   450 Do góc mặt phẳng  SBC   ABCD  SMA Ta có: AM  AB.sin 600  3a Gọi H hình chiếu vng góc A SM Do AH   SBC   d  A;  SBC    AH Ta có: AH  AM sin 450  3a S H A D O B M C Câu 35: Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong y  x2 Gọi S1 phần không gạch sọc S2 phần gạch sọc hình vẽ bên cạnh Tỉ số diện tích S1 S2 Trang 18/27 S1  S2 A HD: S2  0 x2dx  Câu 36: S1 B S2 C  S1 S2 D  S1 S2  16 32 ; S1  16  S2  3 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để y  x   2m  1 x  12m   x  đồng biến khoảng  2;    Số phần tử S hàm số A B C D Lời giải Tập xác định D   y  x   2m  1 x  12m  Hàm số đồng biến khoảng  2;    y  , x   2;     3x   2m  1 x  12m   , x   2;   x   2m  1 x  12m    m  Xét hàm số g  x   g x  3x  x  12  x  1 3x  x  12  x  1 3x2  x  với x   2;    12  x  1  với x   2;     hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;    Do m  g  x  , x   2;     m  g    m  12 Vậy khơng có giá trị nguyên dương m thỏa mãn tốn Câu 37: Cho phương trình z2  3z  có hai nghiệm z1, z2 có điểm biểu diễn A B Độ dài đoạn AB B 11 A 11 HD: z  C D 11 i Câu 38: Biết x3  3x 0 x2  3x  dx  a  b ln  c ln với a , b , c số hữu tỉ, tính giá trị S  2a  b  c A S  515 B S  164 1 C S  436 Lời giải D S  9 10 x   10 x   x3  3x   Ta có  dx    x    dx    x    dx x  3x  x  3x   x  3x   0 0 1  x2  5   14    3x       dx    14ln x   ln x      14 ln  18ln 2   0  x  x 1  a   , b  18 ; c  14 Vậy S  2a  b2  c  515 Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Trang 19/27 Phương trình f (1  x)   có nghiệm A B C Lời giải D  1  3x  1  x  Chọn A Đặt g ( x)  f (1  3x)   g '( x)  3 f (1  3x)    1  3x   x    Bảng biến thiên Vậy g ( x )  có bốn nghiệm Câu 40: Một hộp có viên bi màu trắng viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên thứ viên thứ hai viên thứ ba Xác suất để viên thứ màu trắng, viên thứ hai thứ ba màu xanh là: A 42 165 B 28 165 C 84 165 D 42 275 Hướng dẫn: * Chọn viên bi 11 viên bi có C111  11 cách Chọn viên bi thứ màu trắng có C41  cách C41 Vậy xác suất chọn viên bi thứ màu trắng  C11 11 * Chọn viên bi thứ hai màu xanh có C71  cách Bây 10 viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ hai màu xanh C71  C10 10 * Chọn viên bi thứ ba màu xanh có C61  cách Bây viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ ba màu xanh C61   C91 Trang 20/27 Do xác suất cần tìm là: 28  11 10 165 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2; 3;  , B  0; 4;1 , C  3; 0;5      D  3;3;3 Gọi M điểm nằm mặt phẳng  Oyz  cho biểu thức MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: A M  0;1; 4  B M  2;1;0  C M  0;1; 2  D M  0;1;  Lời giải       Ta có: AB   2;7; 6  , AC  1;3; 2  , AD  1;6; 4  nên  AB, AC  AD  4     Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi G  2;1;       Ta có: MA  MB  MC  MD  MG  MG     Do MA  MB  MC  MD nhỏ MG ngắn Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng  Oyz  nên M  0;1;  Câu 42: Giá trị lớn P  z2  z  z2  z với z số phức thỏa z  A m axP  13 B m axP  C m axP  D m axP  z  1 x2  y2   -1  x, y  z2  z  z(z  1)  z   (x  1)2  y2   2x C1:   z2  z   x2  y2  x   (2xy  y)i   x   y2  x   (2xy  y)2   2x  x 2   y(2x  1)   (2x  1)2 x2  y2  2x  z C2: z  z  z z 1  z 1  z 1 z  2x   z z  P  z2  z  z2  z    2x  2x  với -1  x   u   x1   2x  2x  nế X é ths:f(x)  2x  2x      2x  2x  neá u  1 x     -1  x < -  1 u   x1  neá    2x f/(x)   1  neá u  1 x     2x 2 f' x  1  2  2x m ax f(x) f(1) -1 x1 f/(x)  1  2x  2 0 x 15  y  8 Trang 21/27  1 f(1) f(1) 3,f    &  2  m axP    13 f    8 13 15 ,đạ tđượ c khiz   i 8 z   x2  y2  1 y  1 x2 P  z  z2  z C3: (MTCT)   x  1   x  1  x  y  x  1   2xy  y  y2   1 x2   2   2x2   2x 1 x2  1 x2  Mode 7, start -1; end 1; step 0,1 Câu 43: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ:   Có giá trị n để phương trình f 16 cos2 x  sin x   f  n  n  1  có nghiệm x  R ? A 10 B C D Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f ( x ) đồng biến R   Do đó: f 16 cos2 x  sin x   f  n  n  1   16 cos2 x  sin x   n  n  1  16  cos x  sin x   n  n  1  8cos x  sin x  n  n  1 Phương trình có nghiệm x  R  82  62  n2  n  12  n2  n  12  100 1  41 1  41  n  n  1  10 n  n  10    n2  n  10   n  2 n2  n  10   n  n  1  10 Vì n  Z nên n  3; 2; 1;0;1;2 Câu 44: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng hàng năm (với giả thiết lãi suất không thay đổi số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)? Trang 22/27 A 130 650 280 (đồng) B 30 650 000 (đồng) C 139 795 799 (đồng) D 139 795 800 (đồng) Hướng dẫn giải Chọn A Gọi T0 số tiền người gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn tổng số tiền vốn lẫn lãi người có cuối năm thứ n , với n   * , r lãi suất ngân hàng năm Ta có: T1  T0  rT0  T0 1  r  Đầu năm thứ , người có tổng số tiền là: T0 1  r   T0  T0 1  r   1  T0 1  r 2  1  T0 1  r 2  1  r   1  r   1  T0  T T 2 1  r   1  1  r   1 r  1  r   1 1  r   r r r T0  n Tổng quát: Ta có: Tn  1  r   1 1  r  r T Áp dụng vào tốn, ta có: 109  1  0, 07   1 1  0, 07   T0  130650280 đồng 0, 07 Do đó: T2  Câu 45: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  y  z   hai đường thẳng x 1 y  z x5 y z 5   ; d2 :   Biết có hai điểm A, B thuộc d1 hai điểm C , D thuộc 3 5 d2 cho AC , BD song song với ( P) đồng thời cách ( P) khoảng Tính AC  BD d1 : A  B C  D Hướng dẫn giải Chọn A Các điểm A, B , C , D nằm mặt phẳng song song cách ( P) khoảng Mặt phẳng ( ) song song cách ( P) khoảng có phương trình dạng: x  y  z  c  Điểm M (1; 0; 0)  ( P ) , ta có d (M ;( ))   Các điểm độ A, B c 1  c5 2 c  7 giao đường thẳng d1 mặt phẳng x  y  2z   , x  y  2z   nên có tọa A(1;3;0) , B(3;0; 2) Các điểm tọa độ C, D C (5;0;  5) B; D giao đường thẳng d mặt phẳng x  y  z   , x  y  z   nên có , D(1;  4;0) Vậy AC  BD =  Câu 46: Cho hình trụ có đường kính đáy cm , chiều cao 15cm Cắt hình trụ mặt phẳng qua điểm đường tròn đáy đường kính đáy đường trịn đáy cịn lại, ta thiết diện nửa hình elip có diện tích Trang 23/27 A 26 cm B 26 cm C 26 cm D 26 cm 10 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Diện tích bề mặt nước  S  cốc nửa diện tích elip có hai trục cm 152  32  26 cm Khi phương trình tắc elip  E  Do S  26 26  234  x dx  x2 y2  1  y   234  x 234 26 26 117  cm   26 Cách 2: Ta có độ dài trục bé OA  cm độ dài trục lớn OM  OC  CM  26 Vậy diện tích hình Elip S   ab  26 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh a, M N trung điểm AC B/C/ Khoảng cách hai đường thẳng MN B/D/ A a B 3a a C D a HD C1: C2: Trang 24/27 A' B' A' D' B' N D y A H M B C' N C' A D' C K B x D M C I 1    M  ; ;0 ; N  1; ;1 ; B '1  ;0;1; D '0;  1;1 2    B’D’ // (NBD)  d(B’D’,MN) = d(B’,(NBD)) = d(I,(NBD)) = IH d  B 'C ',M N   a IK = CM = a  IH  a C3: A D M B Gọi P trung điểm C/D/, I A /C /  N P & O  A /C /  B /D / N P //B /D /  d(M N ,B /D /) d(B /D /,(M N P)) d(O ,(M N P)) O H C M O O I   MI H A / D/ I N a 2 a        a P O / B a a C/ Câu 48: Cho hàm số \= I( [) có bảng biên thiên hình vẽ Hàm số J( [) = A ổ ỗỗ-ữữ ỗố ứữ ổ  ử Iỗỗ[ - [- ữữữ nghch ỗố  ứ ổ B ççç ÷÷÷ è ø biến khoảng khong sau? C ổ ửữ ỗỗ ữ ỗố ứữ D ổ ỗỗ +Ơữữ ỗố  ứữ Li gii Chn C Dựa vào bảng biến thiên, suy Ta có ổ ử ổ  ử JÂ ( [) = ỗỗ[- ữữữ IÂ ỗỗ[ - [- ữữữ Xột ỗố ỗ ứ è  ø é [   ê ê [ >  ë éìï  êïï[ - >  êïï  êí êï ỉ   ử ờùù IÂ ỗỗ[ - [ - ữữ <  ờùùợ ốỗ  ữứ JÂ ( [) <   êê  êì êïï[ -  <  ờùù  ờù ờớù ổ ờù IÂ ỗ[ -  [ - ửữữ >  ờùù ỗốỗ  ứữ ëêỵï Trang 25/27   ì ïìï  ï ï [> ïï[ - >  ï   ï  ùớ ù < [ <  ùù ổỗ   ùù ửữ     ùù IÂ çç[ - [ - ÷÷ <  ïï- < [ - [ - <   ø   ï î ïî è  éì ï[ <  êï êï ï  êï í é [ < - êï   ê êïï[ - [ - >   ïïì ï ê ê   ï ỵ ïï[ - <  ê ê  ï ê ê  í ê ùù ổỗ    IÂ ỗ[ - [ - ÷÷÷ >  êì ï  ï ùùợ ỗố ờ < [<  ờù  ứ [< ê êï ï   ï ë êí êï    êï [ - [ - < - ï ï   ỵ ëêï Đối chiếu đáp án, ta chọn C Câu 49: Có giá trị dương tham số thực m để bất phương trình log 22 x  log x   m2 (log x  3) có nghiệm thuộc [32;  ) ? A Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: B C D log 22 x  log x   m2 (log x  3)  log 22 x  2log x   m2 (log x  3) (vì có điều kiện x [32; ) )  (log x  1)(log x  3)  m (log x  3)  log x  log x   m2   m (1) log x  log x  Với điều kiện x [32; ) log x   0,log x   Với x [32; ) , đặt log x  X suy X [5; ) YCBT tương đương với bpt nghiệm thuộc [5; ) Dễ thấy max( [5;  ) X 1  m có X 3 X 1 )  , với điều kiện tham số m dương, X 3 suy m  bpt có nghiệm Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f  f  x  có điểm cực trị ? A C Lời giải Chọn B Cách 1: Dựa vào đồ thị ta thấy I( [) đạt cực trị é [ =  (QJKLHP GRQ) I¢ ( [) =   êê  êë [ =  (QJKLHP GRQ) é [ =  (QJKLHP GRQ) I¢ ( [) =   êê  êë [ =  (QJKLHP GRQ) Suy  B Ta có D [ =  [ =  é I¢ ( [) =   J¢ ( [) = I¢ ( [)I¢ éë I( [)ùû  J¢ ( [) =   êê êë I¢ éë I( [)ùû =  é I( [) =  ()  I¢ éë I( [)ùû =   êê  êë I( [) =  () Trang 26/27 Dựa vào đồ thị suy ra:  Phương trình () có hai nghiệm [ =  (nghiệm kép) [ = D (D> )  Phương trình () có nghiệm [ = E (E> D) Vậy phương trình J¢( [) =  có  nghiệm bội lẻ [ = [ = [ = D [ = E Suy hàm số J( [) = Iéë I( [)ùû có  điểm cực trị Chọn B Cách 2: +) Ta có với u  f  x  f '  f  x  x u  f  x    f 0 u  f  x  ' ' '   fu ux  fu f x  f '  f  x      '   x0  f x    x  ' u +) Ta thấy f  x   có hai nghiệm x1,2   x3  +) Ta thấy f  x   có hai nghiệm x4  x3  f '  f  x    có nghiệm x  bậc 3, x  2, x3 , x4 bậc  hàm số có cực trị Trang 27/27 ... màu xanh C 71  C10 10 * Chọn viên bi thứ ba màu xanh có C 61  cách Bây viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ ba màu xanh C 61   C 91 Trang 20/27 Do xác suất cần tìm là: 28  11 10 16 5 Câu 41: ... ? ?1  r   T0  T0 ? ?1  r   1? ??  T0 ? ?1  r 2  1? ??  T0 ? ?1  r 2  1? ??  r   ? ?1  r   1? ??  T0  T T 2 ? ?1  r   1? ??  ? ?1  r   1? ?? r  ? ?1  r   1? ?? ? ?1  r   r r r T0 ... 11 viên bi có C 111  11 cách Chọn viên bi thứ màu trắng có C 41  cách C 41 Vậy xác suất chọn viên bi thứ màu trắng  C 11 11 * Chọn viên bi thứ hai màu xanh có C 71  cách Bây cịn 10 viên bi nên