Tư mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm tổng hợp 160 CÂU VD TỔ HỢP XÁC SUẤT Môn: Tốn (Đề thi có 16 trang) Thời gian làm phút (160 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Mã đề thi 142 Câu Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác từ chữ số cho Tính tổng tất số lập A 12312 B 21321 C 21312 D 12321 Câu Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; ; 100} Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân A B C D 645 645 645 645 Câu Từ hai chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau? A 55 B 108 C 54 D 110 Câu Một túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi Xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho 2C33 + C34 + C13 C13 C14 2C13 C13 C14 A B C310 C310 2C33 + C34 C D C310 Câu Có 12 người xếp thành hàng dọc (vị trí người hàng cố định) Chọn ngẫu nhiên người hàng Tính xác suất để người chọn khơng có hai người đứng cạnh 21 55 A B C D 110 55 126 11 Câu Một tổ học sinh có nam nữ yêu cầu xếp thành hàng ngang Số cách xếp cho khơng có bạn nữ đứng cạnh A 9! B 25200 C 151200 D 86400 Câu Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kỹ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca có người và2 ca cịn lại ca có7 người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm 440 41 441 401 A B C D 3320 230 3230 3320 Câu Kết (b; c) việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần (trong b số chấm xuất lần gieo đầu, c số chấm xuất lần gieo thứ hai) thay vào x2 + bx + c phương trình = (∗) Xác suất để phương trình (∗) vơ nghiệm x+1 17 19 C D A B 36 36 Câu Tập S gồm số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh 13 11 29 97 A B C D 80 70 140 560 Câu 10 Trang 1/16 − Mã đề 142 Một quân vua đặt ô bàn cờ Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh đỉnh với ô đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau cho bước quân vua trở ô xuất phát 1 3 A B C D 32 16 64 32 Câu 11 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có năm chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcde ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e ≤ 11 143 138 A B C D 200 10000 1420 Câu 12 Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số (khơng thiết khác nhau) lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Chọn ngẫu nhiên số abc từ S Tính xác suất để số chọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c 13 11 A B C D 60 60 Câu 13 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số 2, 23 1 A B C D 378 648 Câu 14 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; ; 2018} số a, b, c thuộc A Hỏi có số tự nhiên có dạng abc cho a < b < c a + b + c = 2016 A 2026086 B 2027080 C 337681 D 338184 Câu 15 Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời 0, điểm Một học sinh không học nên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm 25 25 25 3 25 25 · C50 · 4 4 A B 50 50 4 25 25 25 25 3 25 C · D C50 · 4 4 Câu 16 Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau: + Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay không lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hịa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi 19 A P = B P = C P = D P = 16 16 40 Câu 17 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy? A 80640 B 108864 C 217728 D 145152 Trang 2/16 − Mã đề 142 Câu 18 Xếp chữ số 1, 2, 3, 1, theo hàng ngang Tính xác suất để xảy biến cố: “2 chữ số giống khơng xếp cạnh nhau.” 11 A B C D 15 15 15 15 Câu 19 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác từ chữ số cho Tính tổng tất số lập A 12321 B 21312 C 12312 D 21321 Câu 20 Cho tập hợp S = {m ∈ Z| − 10 ≤ m ≤ 100} Có tập hợp S có số phần tử lớn phần tử tạo thành cấp số cộng có tổng 0? A 34 B 32 C 30 D 36 Câu 21 Cho A tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính xác suất lấy số lẻ chia hết cho 1 625 1250 B C D A 18 1710 1710 Câu 22 Trong lễ tổng kết năm học 2017 − 2018, lớp 12T nhận 20 sách gồm sách Toán, sách Vật lí, 8cuốn sách Hố học, sách môn học giống Số sách chia cho 10 học sinh lớp, học sinh nhận hai sách khác mơn học Bình Bảo số 10 học sinh Tính xác suất để sách mà Bình nhận giống sách Bảo 12 14 17 A B C D 45 45 90 Câu 23 Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; ; 17} gồm 17 số Chọn ngẫu nhiên tập có ba phần tử tập S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 23 27 A B C D 34 68 34 12 Câu 24 Cho tập hợp A = {1; 2; ; 100} Chọn ngẫu nhiên phần tử A Xác suất để phần tử chọn lập thành cấp số cộng 1 1 A B C D 11 132 33 66 Câu 25 Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ 0,5 điểm Một thí sịnh không học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Xác suất để thí sinh làm số điểm không nhỏ 8 109 A C810 B C A810 D 4 10 4 262144 Câu 26 Có 10 học sinh lớp A, học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên vào tròn (hai cách xếp coi giống cách xếp kết cách xếp ta thực phép quay bàn tâm góc đó) Tính xác suất để khơng có hai học sinh lớp B đứng cạnh 10! 9!A810 10!A811 7! A B C D 18! 17! 18! 17! Câu 27 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số khác đơi Xác suất để số chọn có ba chữ số chẵn hai chữ số lẻ lại đứng kề nhau? 58 85 A B C D 147 75 567 567 Câu 28 Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số tập hợp X Gọi A biến cố lấy số có hai chữ số 1, có hai chữ số 2, bốn chữ số cịn lại đơi khác nhau, đồng thời chữ số giống không đứng liền kề Xác suất biến cố A 151200 176400 201600 A B C D 8 9 98 Trang 3/16 − Mã đề 142 Câu 29 Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho P khơng chia hết cho 60 90 82 83 A B C D 216 216 216 216 Câu 30 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy? A 217728 B 80640 C 145152 D 108864 11 Câu 31 Giả sử (1 + x + x2 + x3 + · · · + x10 ) = a0 + a1 x + a2 x2 + A3 x3 + · · · + A110 x110 , với 11 a0 , a1 , · · · , a110 hệ số Giá trị tổng T = C011 a11 − C111 a10 + C211 a9 + · · · + C10 11 a1 − C11 a0 A T = B T = −11 C T = D T = 11 Câu 32 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, Tính xác suất để chọn số lớn số 2019 bé số 9102 31 119 83 119 A B C D 45 200 120 180 Câu 33 Số cách chia 10 phần q cho bạn cho có phần quà A 30 B 42 C 21 D 15 Câu 34 Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, người sút lần với xác suất ghi bàn tương ứng x, y 0,6 (với x > y) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P = 0,4245 B P = 0,452 C P = 0,4525 D P = 0,435 Câu 35 Một phiếu điều tra vấn đề tự học học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có bốn lựa chọn để trả lời Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại coi hợp lệ người hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, câu chọn phương án Hỏi cần tối thiểu phiếu hợp lệ để số ln có hai phiếu trả lời giống hệt 10 câu hỏi? A 10001 B 1.048.576 C 2.097.152 D 1.048.577 Câu 36 Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ 0,5 điểm Một thí sịnh khơng học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Xác suất để thí sinh làm số điểm không nhỏ 8 3 109 8 A C10 B A10 C D 4 4 262144 10 Câu 37 Gọi A tập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên từ tập A số Tính xác suất P lấy số chia hết cho 13 17 11 A P = B P = C P = D P = 60 45 45 Câu 38 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2C0n + 5C1n + 8C2n + · · · + (3n + 2)Cnn = 1600 A B 10 C D Câu 39 Một nhóm gồm 11 học sinh có An, Bình, Cường tham gia trò chơi đòi hỏi 11 bạn phải xếp thành vịng trịn Tính xác suất để ba bạn An, Bình, Cường khơng có bạn xếp cạnh 11 B C D A 15 15 15 Câu 40 Cho đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp đường trịn (O) Người ta lập tứ giác lồi tùy ý có bốn đỉnh đỉnh (H) Xác suất để lập tứ giác có bốn cạnh đường chéo (H) gần với số số sau? Trang 4/16 − Mã đề 142 A 85, 40% B 40, 35% C 13, 45% D 80, 70% Câu 41 Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác 1 1 A P = B P = C P = D P = 55 14 220 Câu 42 Cho 16 phiếu ghi số thứ tự từ đến 16 Lấy phiếu khơng hồn lại, gọi số ghi phiếu thứ i lấy (1 ≤ i ≤ 8) Tính xác suất P để phiếu lấy thỏa mãn a1 < a2 < · · · < a8 khơng có hai phiếu có tổng số 17 28 38 38 28 A P= B P= C P= D P= C16 C16 A16 A16 Câu 43 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện nhau, dãy ghế (xếp học sinh ghế) Tính xác suất để xếp học sinh cạnh đối diện khác lớp 5! 25 (5!)2 2(5!)2 (5!)2 A B C D 10! 10! 10! 10! Câu 44 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có sáu chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số 41 25 25 10 A B C D 81 81 1944 27 Câu 45 Từ hộp có bút bi màu xanh, bút bi màu đen bút bi màu đỏ, chọn ngẫu nhiên bút Xác suất để bút chọn có hai màu 118 272 460 119 A B C D 429 1001 1001 429 Câu 46 Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100◦ ? A 2018 · C3895 B 2018 · C3897 C C31009 D 2018 · C2896 Câu 47 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Câu 48 Một thầy giáo có 12 sách đơi khác nhau, có sách văn học, sách âm nhạc sách hội họa Thầy lấy ngẫu nhiên tặng cho học sinh em Tính xác suất để sau tặng xong thể loại văn học, âm nhạc, hội họa lại 113 115 A P= B P= C P= D P= 132 132 Câu 49 Từ chữ số thuộc tập hợp S = {1, 2, 3, , 8, 9} lập số tự nhiên có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 6? A 22680 B 45360 C 72576 D 36288 Câu 50 Lớp 10 X có 25 học sinh, chia lớp 10 X thành hai nhóm A B cho nhóm có học sinh nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, nhóm học sinh Tính xác suất để chọn hai học sinh nữ Biết rằng, nhóm A có học sinh nam xác suất chọn hai học sinh nam 0,54 A 0,42 B 0,46 C 0,04 D 0,23 Câu 51 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chọn mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho Kết Trang 5/16 − Mã đề 142 308 126 308 84 B C D 1105 20995 969 1105 Câu 52 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Tốn T1 Tốn T2) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Toán T1 tốn T2 ln xếp cạnh 1 1 A B C D 450 210 300 600 Câu 53 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có tám chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A, tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 45 53 A B C D 162 36 2268 81 Câu 54 Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số gồm 2011 chữ số có hai chữ số 9? A 102010 − 16153 · 92008 B 102010 − 16151 · 92008 C 102010 − 16161 · 92008 D 102010 − 16148 · 92008 A Câu 55 Gọi M tập tất số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng a1 a2 a3 a4 a5 a6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập M Tính xác suất để số chọn số chẵn, đồng thời thỏa mãn a1 > a2 > a3 > a4 > a5 > a6 37 74 37 35 A B C D 3402 34020 34020 34020 Câu 56 Trong hình tứ diện ta tô màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn đỉnh tứ diện 245 136 188 1009 A B C D 273 195 273 1365 Câu 57 Một túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi Xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho 2C33 + C34 A B C310 2C13 C13 C14 2C33 + C34 + C13 C13 C14 C D C310 C310 Câu 58 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số lập từ A = {0; 1; 2; ; 9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 18 1 A 10 B C D · 10 15000 5000 Câu 59 Biết khai triển nhị thức Niutơn √ x+ √ 24x n = a0 · √ n x + a1 · √ x n−1 √ n−2 ·√ + a2 · x · x √ x + a3 · √ n−3 x · √ x + ··· (với n số nguyên lớn 1) ba số a0 , a1 , a2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hỏi khai triển trên, có số hạng mà lũy thừa x số nguyên A B C D Câu 60 Trong trận đấu bóng đá hai đội U23 Việt Nam U23 Iraq, trọng tài cho đội Iraq hưởng đá phạt 11m Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào bốn vị trí 1, 2, 3, thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến bốn vị trí với xác suất (thủ môn cầu thủ sút phạt khơng đốn ý định đối phương) Biết cầu thủ sút thủ môn bay vào vị trí thủ mơn cản phá cú sút đó, vào vị trí xác suất cản phá thành cơng 50% Tính xác suất để cú sút khơng vào lưới Trang 6/16 − Mã đề 142 3 B C D 16 16 Câu 61 Cho đa giác lồi (H) có 30 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P xác suất cho đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo (H) Hỏi P gần với số số sau? A 0.6294 B 0.4176 C 0.5287 D 0.6792 A Câu 62 Cho khai triển P (x) = (1 + x) (1 + 2x) (1 + 3x) (1 + 2017x) = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a2017 x2017 Tính T = a2 + (12 + 22 + · · · + 20172 ) 2 2 2017 · 2018 2016 · 2017 2017 · 2018 2016 · 2017 D A B C 2 2 2 Câu 63 Đội dự tuyển học sinh giỏi Toán tỉnh A có n học sinh (n ∈ N, n > 4) có học sinh nữ, tham gia kì thi để chọn đội tuyển thức gồm người Biết xác suất đội tuyển thức có hai học sinh nữ gấp lần xác suất đội tuyển thức khơng có học sinh nữ Tìm n A n = 11 B n = C n = D n = Câu 64 Chọn ngẫu nhiên hai số thực a, b ∈ [0; 1] Tính xác suất để phương trình 2x3 −3ax2 +b = có tối đa hai nghiệm A P= B P= C P= D P= 4 Câu 65 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần? A 84600 B 151200 C 786240 D 907200 Câu 66 Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn An thí sinh dự thi mơn (Tốn, Văn, Ngoại Ngữ, Khoa học tự nhiên), lần thi thi phòng thi Giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên Tính xác suất để lần thi An có lần ngồi vào vị trí 23 253 899 253 A B C D 2304 6912 1152 1152 Câu 67 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần? A 846000 B 786240 C 151200 D 907200 Câu 68 Từ chữ số {0,1,2,3,4,5,6} viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1 a2 a3 a4 a5 a6 Xác suất p để viết số thỏa mãn điều kiện a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 4 A p= B p= C p= D p= 135 85 20 158 Câu 69 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần? A 907200 B 151200 C 786240 D 846000 Câu 70 Từ chữ số 1, 2, 3, 5, 6, 8, lập số tự nhiên có chữ số phân biệt chia hết cho 3? A 360 B 2520 C 480 D 720 Trang 7/16 − Mã đề 142 Câu 71 Cho đa giác 20 cạnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng 12 A B C D 969 1615 323 57 Câu 72 Trong trò chơi tập thể, lớp trưởng cần chia học sinh vào nhóm 1,2,3,4 Để tạo thú vị mà khơng phải bốc thăm, bạn nghĩ cách cho người trả lời câu hỏi trắc nghiệm, câu có đáp án A, B, C Khi thống kê kết trả lời, chọn đáp án A B C nhiều theo thứ tự xếp vào nhóm 1,2,3; cịn chọn đủ đáp án vào nhóm Biết xác suất chọn câu trả lời người cho câu hỏi Hỏi khẳng định sai? A Xác suất vào nhóm 1,2,3 B Mỗi thành viên chia vào bốn nhóm với luật C Nếu gọi a xác suất vào nhóm − 3a xác suất vào nhóm D Xác suất vào nhóm cao Câu 73 Giải bóng chuyền VTV cup gồm đội bóng có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt nam bảng khác 19 53 A B C D 56 28 28 56 Câu 74 Cho đa giác (P ) có 20 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh (P ), tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác vuông cạnh cạnh (P ) 7 A B C D 114 57 38 114 Câu 75 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; ; 100} Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm có phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân A B C D 1395 930 645 645 Câu 76 Một súc sắc khơng cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất nhiều gấp hai lần mặt cịn lại Gieo súc sắc hai lần Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo lớn 11 bao nhiêu? A B C D 49 12 49 Câu 77 Cho tập X = {6, 7, 8, 9} Gọi E tập số tự nhiên khác có 2018 chữ số lập từ số tập X Chọn ngẫu nhiên số tập E Tính xác suất để chọn số chia hết cho 1 1 1 1 A + 2018 B + 2017 C + 4035 D + 4036 3 3 Câu 78 Có 60 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 409 A B C D 89 171 1225 12 Câu 79 Cho đa giác lồi có 10 cạnh, khơng có đường chéo đồng quy điểm khác đỉnh đa giác (3 đường chéo đồng quy đồng quy đỉnh đa giác) Số giao điểm đường chéo đa giác A 439 B 220 C 216 D 435 Câu 80 Xếp học sinh nam học sinh nữ ngồi vào bàn trịn 10 ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh 1 A B C D 42 84 64 48 Trang 8/16 − Mã đề 142 Câu 81 Mỗi bạn An Bình chọn ngẫu nhiên ba số tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Xác suất để hai số An Bình chọn có nhiều số giống 35 21 17 65 A B C D 48 40 24 84 Câu 82 Cho khai triển T = (1 + x − x2017 )2018 + (1 − x + x2018 )2017 Hệ số số hạng chứa x khai triển A B 4035 C 2017 D Câu 83 Có hai hộp đựng bi, viên bi mang màu đen trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết tổng số bi hai hộp 20 xác suất lấy viên bi đen 55 Tính xác suất để lấy viên bi trắng? 84 23 13 A B C D 28 28 84 84 Câu 84 Có học sinh khơng quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác C3 · C1 · 5! C3 · C1 · 5! C3 · C1 · C1 C3 · C1 · C1 A 66 B 56 C 56 D 66 6 Câu 85 Có số tự nhiên gồm chữ số thỏa mãn số có chữ số chẵn số đứng sau lớn số đứng trước A 2880 B 140 C 50 D 7200 Câu 86 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số số tự nhiên có chữ số chữ số có mặt lần cịn chữ số cịn lại có mặt lần A 2160 B 840 C 360 D 720 Câu 87 Mồng Mậu Tuất vừa ông Đại Gia đến chúc tết lì xì cho anh em trai tơi Trong ví ơng Đại Gia có tờ mệnh giá 200000 đồng tờ mệnh giá 100000 đồng xếp cách lộn xộn ví Ơng gọi anh em tơi đứng xếp hàng có thứ tự, anh Cả đứng trước lì xì trước, anh Hai đứng sau lì xì sau tơi thằng Út đứng sau nên lì xì sau Hỏi xác suất p để nhận tiền lì xì có mệnh giá lớn nhất, biết ông Đại Gia lì xì cách rút ngẫu nhiên cho anh em người tờ giấy tiền túi ông? 25 A B C D 9 21 63 Câu 88 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số chẵn chữ số lẻ 250 230 B C D A 567 567 2 Câu 89 Tính tổng S = (C0n ) + (C1n ) + · · · + (Cnn )2 A S = n · Cn2n B S = n · (Cn2n )2 C S = (Cn2n )2 D S = Cn2n Câu 90 Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước 3 11 A B C D 32 16 64 Câu 91 Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển (1 − 2x + 2015x2016 − 2016x2017 + 2017x2018 )60 A −C360 B −8 · C360 C · C360 D C360 Câu 92 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Tại đỉnh A có sâu, lần di chuyển, bị theo cạnh hình hộp chữ nhật đến đỉnh kề với đỉnh đứng Tính xác suất cho sau lần di chuyển, đứng đỉnh C 1640 1862 453 435 A B C D 2187 2187 6561 6561 Trang 9/16 − Mã đề 142 Câu 93 Cho đa giác 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác tù 16 A B C D 33 11 11 11 Câu 94 Một khối lập phương có độ dài cạnh cm chia thành khối lập phương cạnh cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh cm? A 2876 B 2898 C 2012 D 2915 Câu 95 Một hộp đựng 26 thẻ đánh số từ đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nghiên lúc ba thẻ Hỏi có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln đơn vị? A 1350 B 1768 C 1771 D 2024 Câu 96 Khai triển đa thức P (x) = (2x − 1)1000 ta biểu thức sau P (x) = A1000 x1000 + A999 x999 + · · · + A1 x + A0 Mệnh đề sau đúng? A A1000 + A999 + · · · + A1 = 2n C A1000 + A999 + · · · + A1 = 2n − B A1000 + A999 + · · · + A1 = D A1000 + A999 + · · · + A1 = Câu 97 Một xạ thủ bắn vào bia biết xác suất bắn trúng vòng tròn 10 0,2 ; vòng 0,25 vịng 0,15 Nếu trúng vịng k k điểm Giả sử xạ thủ bắn ba phát súng cách độc lập Xạ thủ đạt loại Giỏi đạt 28 điểm Tính xác suất để xạ thủ đạt loại Giỏi A 0,0935 B 0,0365 C 0,0855 D 0,0755 Câu 98 Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chữ số số đơi khác 369 198 396 512 A B C D 6250 3125 625 3125 Câu 99 Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 49 51 A B C D 256 256 256 16 Câu 100 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật bao nhiêu? A B C D 323 969 216 Câu 101 Có xe xếp cạnh thành hàng ngang gồm: xe màu xanh, xe màu vàng xe màu đỏ Tính xác suất để hai xe màu không xếp cạnh 19 1 A B C D 120 Câu 102 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A B C D 261 385 899 341 Câu 103 Cho khai triển (1 + x + x2 + · · · + x14 )15 = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a210 x210 Tính giá trị S = C015 a0 − C115 a1 + C215 a2 − · · · − C15 15 a15 15 A S = B S=2 C S = 15 D S = Trang 10/16 − Mã đề 142 Với cách chọn chữ số từ tập ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần Do số số lập trường hợp là: C310 Vậy số số cần tìm C39 + C310 = 204 số Chọn đáp án C Câu 125 Có 50 học sinh cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đơi (khơng có anh chị em sinh ba trở lên) Cần chọn học sinh 50 học sinh Có cách chọn mà nhóm em chọn khơng có cặp anh em sinh đôi nào? A 2049300 B 2049852 C 850668 D 2049576 Lời giải Số cách chọn học sinh 50 học sinh C550 Gọi A số cách chọn học sinh mà có hai cặp sinh đơi ta tính A: - Chọn cặp sinh đơi cặp có C24 cách - Chọn học sinh 46 học sinh cịn lại có C146 cách Vậy A = C24 · C146 Gọi B số cách chọn học sinh có cặp sinh đơi.Ta tính B - Chọn cặp sinh đơi cặp có C14 cách - Gọi B số cách chọn học sinh 48 học sinh cịn lại cho khơng có cặp sinh đơi Khi B = C14 B Ta tính B + Chọn học sinh 48 học sinh có C348 cách + Chọn học sinh 48 học sinh cho có cặp sinh đơi có C13 · C146 Suy B = C348 − C13 · C146 Vậy B = C14 (C348 − C13 · C146 ) Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán C550 − A − B = C550 − C24 · C146 − C14 (C348 − C13 · C146 ) = 2049852 Chọn đáp án B Câu 126 Khai triển P (x) = (1 + 3x)n thành đa thức P (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + an xn , (n ∈ N∗ ) Gọi M số lớn số a0 , a1 , a2 , , an Tính a0 + a1 + a2 + · · · + an − M biết a0 + a1 + a2 + · · · + an = 65536 A 59866 B 58975 C 45124 D 48040 Lời giải Ta có a0 + a1 + a2 + · · · + an = 65536 ⇔ P (1) = 65536 ⇔ 4n = 65536 ⇔ n = log4 65536 = 8 C8k 3k xk Như ak = C8k 3k , k = 0, 1, 2, , Do P (x) = (1 + 3x) = k=0 Giả sử ak ≤ ak+1 Khi đó, 8! 8! ≤3· k!(8 − k)! (k + 1)!(7 − k)! 23 ⇔ k + ≤ 3(8 − k) ⇔ k ≤ = 5.75 ⇔ k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} C8k 3k ≤ C8k+1 3k+1 ⇔ Suy ra, a0 ≤ a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ a4 ≤ a5 ≤ a6 a6 ≥ a7 ≥ a8 Như thế, M = a6 = C86 36 = 20412 số lớn số a0 , a1 , a2 , , a8 Vậy a0 + a1 + a2 + · · · + an − M = 65536 − 20412 = 45124 Chọn đáp án C Trang 48/61 − Mã đề 142 Câu 127 Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Xác suất để chọn số tự nhiên có dạng a1 a2 a3 a4 a5 mà a1 ≤ a2 + ≤ a3 − < a4 ≤ a5 + 1001 77 1001 A B C D 45000 5000 1500 30000 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số 99999 − 10000 + = 90000 (số) Suy n(Ω) = 90000 Gọi A biến cố: “số chọn có dạng a1 a2 a3 a4 a5 mà a1 ≤ a2 + ≤ a3 − < a4 ≤ a5 + 2” Theo giả thiết tốn, ta có ≤ a1 ≤ a2 + ≤ a3 − < a4 ≤ a5 + ⇔ ≤ a1 < a2 + < a3 − < a4 + < a5 + ≤ 14 Suy số cách chọn (a1 , a2 , , a5 ) số cách chọn phần tử phân biệt 14 phần tử {1; 2; 3; ; 14} Từ n(A) = C514 = 2002 n(A) 2002 1001 Vậy xác suất cần tìm P(A) = = = n(Ω) 90000 45000 Chọn đáp án A Câu 128 Một hộp đựng 26 thẻ đánh số từ đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nhiên lúc ba thẻ Hỏi có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln đơn vị? A 1350 B 2024 C 1768 D 1771 Lời giải Số kết không gian mẫu n(Ω) = C326 = 2600 Số cách rút ba thẻ, cho ba thẻ ln có hai thẻ mà số ghi hai thẻ hai số tự nhiên liên tiếp, ta có trường hợp • Rút hai thẻ liên tiếp có cặp số 1; 2, thẻ thứ ta có 24 cách rút • Rút hai thẻ liên tiếp có cặp số 2; 3, thẻ thứ khơng thể thẻ có số 1, suy có 23 cách rút thẻ thứ • Rút hai thẻ liên tiếp có cặp số 3; 4, thẻ thứ khơng thể thẻ có số 2, suy có 23 cách rút thẻ thứ • ··· • Rút hai thẻ liên tiếp có cặp số 24; 25, thẻ thứ khơng thể thẻ có số 23, suy có 23 cách rút thẻ thứ • Rút hai thẻ liên tiếp có cặp số 25; 26, thẻ thứ khơng thể thẻ có số 24, suy có 23 cách rút thẻ thứ Từ suy ra, có 24 + 23 · 24 = 576 cách rút ba thẻ cho ba thẻ ln có hai thẻ mà số ghi hai thẻ hai số tự nhiên liên tiếp Vậy số cách rút ba thẻ mà hai thẻ lấy có hai số tương ứng ln hai đơn vị n(Ω) − 576 = 2024 Chọn đáp án B Câu 129 Có học sinh thầy giáo A, B, C Hỏi có cách xếp chỗ người ngồi hàng ngang có chỗ cho thầy giáo ngồi hai học sinh A 43200 B 90 C 4320 D 720 Lời giải Sắp học sinh thành hàng ngang, học sinh có khoảng trống, ta chọn khoảng trống đưa giáo viên vào cách thỏa yêu cầu toán Vậy tất có 6! · A35 = 43200 cách Chọn đáp án A Trang 49/61 − Mã đề 142 Câu 130 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số 41 10 25 25 B C D A 1944 81 27 81 Lời giải ˚59 = 136080 Ta có khơng gian mẫu n(Ω) = 9A Gọi biến cố A: “Số chọn có mặt chữ số 1” Số cần tìm có dạng abcdef với a = Trường hớp 1: a = Khi số có 5cách chọn vị trí Các chữ số cịn lại có A48 cách chọn Vậy có 5A48 = 8400 số Trường hợp 2: a = Khi số có cách chọn vị trí Số 0có cách chọn vị trí Các chữ số cịn lại có A48 cách chọn Vậy có · · A48 = 33600 Do n(A) = 8400 + 33600 = 42000 42000 25 n(A) = = Xác suất để số chọn có mặt chữ số P(A) = n(Ω) 136080 81 Chọn đáp án D Câu 131 Cho số thực x > Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển nhị thức n 2018Ck−1 n+1 k−1 k Newton biểu thức 2x + biết Ck−2 + 2C + C = với k, n số n n n x k nguyên dương thỏa mãn k n 1008 1009 1007 A C1008 B C1008 C C1007 D C1008 2016 · 2016 · 2014 · 2016 Lời giải Ta có 2018Ck−1 n+1 + + = k k−1 2018C n+1 k−1 ⇔ Cn+1 + Ckn+1 = k k−1 2018C n+1 ⇔ Ckn+2 = k ⇔ n = 2016 Ck−2 n 2x + x 2Cnk−1 Ckn 2016 2016 1008 Ck2016 22016−k x2016−2k , suy hệ số số hạng không chứa x C1008 2016 · = k=0 Chọn đáp án A Câu 132 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 365 13 14 B C D A 729 27 27 Lời giải Gọi A tập tất số nguyên dương đầu tiên, A = {1; 2; 3; ; 26; 27} Chọn hai số khác từ A có n (Ω) = C227 = 351 Tổng hai số số chẵn hai số chẵn lẻ Do • Chọn hai số chẵn khác từ tập A có: C213 = 78 • Chọn hai số lẻ khác từ tập A có: C214 = 91 Trang 50/61 − Mã đề 142 Số cách chọn 78 + 91 = 169 13 169 = Xác suất cần tìm P = 351 27 Chọn đáp án C Câu 133 Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C D 14 Lời giải Ta có số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C316 = 560 Gọi A biến cố: “Tam giác chọn tam giác vng” n(A) = 16 · (2.16 − 2) = 480 480 n(A) = = Vậy xác suất cần tìm là: P (A) = n(Ω) 560 Chọn đáp án A Câu 134 Cho (H) đa giác 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n ∈ N, n ≥ 2) Gọi S tập hợp tam giác có đỉnh đỉnh đa giác (H) Chọn ngẫu nhiên tam giác thuộc tập S, biết xác suất chọn tam giác vuông tập S Tìm n? 29 A 12 B 15 C 10 D 20 Lời giải Số phần tử không gian mẫu S số cách chọn 2n đỉnh đa giác H nên C32n Đa giác H có n đường chéo đường kính đường tròn ngoại tiếp (H) Để chọn tam giác vuông Đầu tiên ta chọn cạnh huyền n đường kính, nên có n cách chọn Tiếp theo chọn điểm 2n − điểm cịn lại làm đỉnh góc vng tam giác, nên có 2n − cách chọn Số cách chọn tam giác vuông n · (2n − 2) cách Xác suất để chọn tam giác vuông P = Theo giả thiết P = 6n(2n − 2) n · (2n − 2) = = C2n (2n)(2n − 1)(2n − 2) 2n − , suy 2n − = 29 hay n = 15 29 Chọn đáp án B 2017 2017 2018 2018 2 2 ) + ) + + Câu 135 Tính tổng S = (C2018 (C2018 (C2018 ) + (C2018 ) 2018 2017 1 2018 2018 2018 1009 2018 2018 A S = C4036 B S = C4036 C S = C4036 D S = C 2018 2018 2019 2019 2018 Lời giải 2019 2017 2017 2018 2018 k 2 k S= (C2018 ) + (C2018 ) + .+ (C2018 ) + (C2018 ) = C2018 2018 2017 2018 + − k k=0 k k n! n! Xét số hạng: Cnk = · ·Cnk = ·C k = Cnk−1 ·Cnk n+1−k n − k + k! (n − k)! (n − k + 1)! (k − 1)! n k Vậy Cnk = Cnk−1 Cnk n+1−k Suy 2018 2018 2018 2018 k−1 k 2019−k k 2019 S= C C2018 · C2018 = C2018 · C2018 = C4036 = 2019 4036 k=1 k=1 Chọn đáp án C Câu 136 Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n > 4, n ∈ N), khơng có ba điểm thẳng hàng 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng Trang 51/61 − Mã đề 142 điểm ngồi điểm n điểm đồng phẳng Tìm n cho từ 2n điểm cho tạo 201 mặt phẳng phân biệt A 12 B C D Lời giải Cách Số cách chọn điểm 2n điểm phân biệt cho C32n Số cách chọn điểm n điểm nằm mặt phẳng C3n Số mặt phẳng tạo từ 2n điểm cho C32n − C3n + Theo giả thiết, ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ C32n − C3n + = 201 2n(2n − 1)(2n − 2) n(n − 1)(n − 2) − = 200 6 2n(2n − 1)(2n − 2) n(n − 1)(n − 2) − = 200 6 7n3 − 9n2 + 2n − 1200 = (n − 6)(7n2 + 33n + 200) = n = Vậy n = giá trị cần tìm Cách Có trường hợp sau: • n điểm đồng phẳng tạo mặt phẳng • n điểm khơng đồng phẳng tạo C3n mặt phẳng • điểm n điểm đồng phẳng kết hợp với điểm n điểm không đồng phẳng tạo C2n C1n = n · C2n mặt phẳng • điểm n điểm đồng phẳng kết hợp với điểm n điểm không đồng phẳng tạo C1n C2n = n · C2n mặt phẳng Vậy có + C3n + 2nC2n = 201 Giải phương trình ta tìm n = Chọn đáp án B Câu 137 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho 1 B C D 6 Lời giải Số số có số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 65 số Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 65 A biến cố: “Số chọn chia hết cho ” Gọi x = abcde số chia hết cho Ta có e ∈ {2; 4; 6} (a + b + c + d + e) e có cách chọn d có cách chọn c có cách chọn b có 6cách chọn Ứng với cách chọn d, b, c, e ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: (b + c + d + e) ⇒ a ⇒ có cách chọn a A Trường hợp 2: (b + c + d + e) chia dư ⇒ a chia dư ⇒ có cách chọn a Trường hợp 3: (b + c + d + e) chia dư ⇒ a chia dư ⇒ có cách chọn a Như tình có chung kết ứng với ứng với cách chọn d, b, c, e Trang 52/61 − Mã đề 142 cho ta cách chọn a Ta có n(A) = · · · · = 1296 1296 Vậy P(A) = = 6 Chọn đáp án C Câu 138 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số lẻ 41 16 40 41 B C D A 648 81 81 81 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = · · = 648 A: “Số chọn có tổng chữ số số lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số lẻ Số cách chọn xếp ba chữ số lẻ A35 Trường hợp 2: Số chọn gồm có chữ số chẵn chữ số lẻ Số cách chọn xếp chữ số số chẵn chữ số số lẻ C25 · C15 · 3! Số cách chọn xếp chữ số số chẵn chữ số lẻ có số đứng đầu C14 · C15 · 2! Vậy nên số số thỏa biến cố A là: C25 · C15 · 3! − C14 · C15 · 2! = 260 Số kết thuận lợi cho biến cố A n(A) = 60 + 260 = 320 n(A) 320 40 Vậy P(A) = = = n(Ω) 648 81 Chọn đáp án D Câu 139 Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường trịn tâm O Gọi X tập tam giác có đỉnh đỉnh của đai giác Tính xác suất để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác 14 21 B C D A 816 136 136 17 Lời giải Qua ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác nên số tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác n (Ω) = C318 Có 18 cách chọn đỉnh đa giác đỉnh có cách chọn đỉnh cịn lại để tam giác cân không Số tam giác cân không 18.7 = 126 Xác suất cần tìm 128 21 P (A) = = C18 136 Chọn đáp án C Câu 140 Trên mặt phẳng Oxy, ta xét hình chữ nhật ABCD với điểm A(−2; 0), B(−2; 2), C(4; 2), D(4; 0) (hình vẽ) Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ nguyên (tức điểm có hồnh độ tung độ ngun) Tính xác suất để đáp xuống điểm M (x; y) mà x + y < A B C D 21 y B A C E O I D x Lời giải Trang 53/61 − Mã đề 142 Số điểm có tọa độ ngun thuộc hình chữ nhật · = 21 điểm x ∈ {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4} y ∈ {0; 1; 2} Để châu chấu đáp xuống điểm M (x, y) có x + y < châu chấu nhảy khu x ∈ {−2; −1; 0; 1; 2} Nếu x ∈ {−2; −1} vực hình thang BEIA Để M (x, y) có tọa độ nguyên y ∈ {0; 1; 2} y ∈ {0; 1; 2} ⇒ có · = điểm Nếu x = y ∈ {0; 1} ⇒ có điểm Nếu x = ⇒ y = ⇒ có điểm Suy có tất + + = điểm thỏa mãn Vậy xác suất cần tính P = = 21 Chọn đáp án B Câu 141 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có chữ số khác Số số mà tổng chữ số số lẻ A 15120 B 7920 C 66 D 120 Lời giải • Trường hợp 1: Số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ, có: C54 4!.C51 = 600 (số) • Trường hợp 2: Số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ, có: C52 A42 A53 = 7200 (số) • Trường hợp 3: Số cần lập có chữ số lẻ, có: 5! = 120 (số) Vậy theo quy tắc cộng, có: 600 + 7200 + 120 = 7920 (số) Chọn đáp án B Câu 142 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C12n+1 + C32n+1 + · · · + C2n+1 2n+1 = 1024 A n = 10 B n = 11 C n = D n = Lời giải 2n 2n+1 (1 + x)2n+1 = C02n+1 x0 + C12n+1 x1 + C22n+1 x2 + C32n+1 x3 + · · · + C2n + C2n+1 2n+1 x 2n+1 x Ta có 2n 2n+1 2n+1 (1 − x)2n+1 = C02n+1 x0 − C12n+1 x1 + C22n+1 x2 − C32n+1 x3 + · · · + C2n − C2n+1 x 2n+1 x 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 1 Suy (1 + x) − (1 − x) = 2(C2n+1 x + C2n+1 x + · · · + C2n+1 x ) 2n+1 2n+1 n Cho x = ta − = 2(C2n+1 + C2n+1 + · · · + C2n+1 ) ⇔ = ⇔ n = Chọn đáp án C Câu 143 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; ; 100} Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân A B C D 645 1395 930 645 Lời giải Trước tiên, ta đếm số phần tử S Mỗi tập thuộc S có dạng {a, b, c}, < a < b < c < 100, a + b + c = 91 Khi ta có 91 ≥ a + (a + 1) + (a + 2) nên a ≤ 29 90 − a Với ≤ a ≤ 29, ta có b + c = 91 − a, mà c ≥ b + nên 2b ≤ 90 − a ⇒ b ≤ 90 − a b ≥ a + nên có − a cách chọn b 29 90 − a Suy số tập A thuộc S − a = 645 a=1 Trang 54/61 − Mã đề 142 Hay số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 645 Tiếp theo, ta đếm số cấp số nhân S Vì số hạng cấp số nhân số nguyên dương m nên công bội số hữu tỷ dương, giả sử số bé cấp số nhân a công bội , với n a, m, n ∈ Z+ , a ≤ 30; m > n, ƯCLN(m, n) = m m2 Khi ta có a + + = 91 ⇔ a (m2 + mn + n2 ) = 91n2 n n Vì ƯCLN(m, n) = nên ƯCLN (m2 + mn + n2 , n2 ) = nên suy a n2 Mà a ≤ 30 nên n2 ≤ 30 ⇒ n ≤ • Với n = 1, ta có a (m2 + m + 1) = 91 Phương trình có nghiệm ngun dương (a; m) ∈ {(1; 9), (7; 3), (13; 2)}, nên có cấp số nhân (1; 9; 81), (7; 21; 63), (13; 26; 52) • Với n = 2, ta có a (m2 + 2m + 4) = 364, khơng có nghiệm ngun dương • Với n = 3, ta có a (m2 + 3m + 9) = 819, khơng có nghiệm ngun dương • Với n = 4, ta có a (m2 + 4m + 16) = 1456, khơng có nghiệm ngun dương • Với n = 5, ta có a (m2 + 5m + 25) = 2275 Phương trình có nghiệm ngun dương (a; m) = (25; 6), ta nhận cấp số nhân (25; 30; 36) Vậy có cấp số nhân S Gọi A biến cố “chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân” n(A) = 4 n(A) = Suy ra: P(A) = n(Ω) 645 Chọn đáp án A Câu 144 Trong lớp có n hoc sinh gồm bạn Chuyên, Hà, Tĩnh n − học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến n, học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế Hà trung bình cộng số ghế Chuyên số ghế Tĩnh 13 Khi n thỏa mãn 675 A n ∈ [25; 29] B n ∈ [40; 45] C n ∈ [30; 34] D n ∈ [35; 39] Lời giải Số cách xếp tùy ý n học sinh vào n chỗ n!(cách xếp) Giả sử số ghế bạn Chuyên, Hà, Tĩnh a, b, c a+c Khi ta có b = hay 2b = a + c Do a, c phải tính chẵn lẻ TH Nếu n = 2m (n số chẵn) Nếu a, c chẵn lẻ Chun Tĩnh có A2n cách xếp, Hà có cách xếp có (n − 3)! cách xếp học sinh cịn lại 2(n − 3)!A2n 13 701 Do ta có = ⇔m= (loại) n! 675 52 TH n = 2m + (n số lẻ) • Nếu a, c chẵn Chun Tĩnh có A2m cách xếp, Hà có cách xếp có (2m − 2)! cách xếp học sinh cịn lại • Nếu a, c lẻ Chun Tĩnh có A2m+1 cách xếp, Hà có cách xếp có (2m − 2)! cách xếp học sinh cịn lại Khi (2m − 2)! A2m + A2m+1 13 m(m − 1) + m(m + 1) = ⇔ ⇔ m = 13 ⇔ n = 27 (2m + 1)! 675 (2m + 1)2m(2m − 1) Trang 55/61 − Mã đề 142 Chọn đáp án A Câu 145 Có tất số tự nhiên có ba chữ số abc cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác cân? A 81 B 165 C 45 D 216 Lời giải Nếu a, b, c ba cạnh tam giác, tất phải khác a, b, c ∈ {1; 2; ; 9} • Nếu tam giác tạo thành tam giác đều, có số có tính chất • Nếu tam giác tạo thành cân không Trong số có chữ số khác chữ số Gọi chúng a b Số cặp (a, b) · C29 Nhưng số lớn (chẳng hạn a) độ dài cạnh đáy a phải thỏa mãn điều kiện b < a < 2b để đảm bảo bất đẳng thức tam giác Tất cặp không thỏa mãn điều kiện liệt kê bảng sau (có 20 cặp) a b 4, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 1 Mặt khác, có C23 số lập từ cặp (a, b) cho trước Suy có C23 (2 · C29 − 20) = 156 số Vậy số số thỏa mãn + 156 = 165 Chọn đáp án C Câu 146 Có 60 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 409 A B C D 171 89 1225 12 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: |Ω| = C350 = 19600 Gọi A tập thẻ đánh số a cho ≤ a ≤ 50 a chia hết cho A = {3; 6; ; 48} ⇒ |A| = 16 Gọi B tập thẻ đánh số b cho ≤ b ≤ 50 b chia dư B = {1; 4; ; 49} ⇒ |B| = 17 Gọi C tập thẻ đánh số c cho ≤ c ≤ 50 c chia dư C = {2; 5; ; 59} ⇒ |C| = 17 Với D biến cố: “Rút ngẫu nhiên thẻ đánh số từ đến 50 cho tổng số ghi thẻ chia hết cho ” Ta có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Rút thẻ từ A: Có C316 (cách) Trường hợp 2: Rút thẻ từ B: Có C317 (cách) Trường hợp 3: Rút thẻ từ C: Có C317 (cách) Trường hợp 4: Rút tập thẻ: Có 16 · 17 · 17 = 4624 (cách) Suy |D| = · C317 + C316 + 4624 = 6544 6544 409 |D| = = Vậy xác suất cần tìm P = |Ω| 19600 1225 Chọn đáp án C Câu 147 Cho tập hợp A = {1; 2; ; 20} Hỏi có cách lấy số từ tập hợp A cho khơng có hai số hai số tự nhiên liên tiếp? A C517 B C516 C C518 D C515 Lời giải Gọi số chọn a, b, c, d, e thỏa a < b < c < d < e Vì khơng có số tự nhiên liên tiếp nên a < b − < c − < d − < e − Do đó, số cách chọn cần tìm số cách chọn số (a, b − 1, c − 2, d − 3, e − 4) 16 số Vậy có C516 cách chọn Chọn đáp án B Trang 56/61 − Mã đề 142 Câu 148 Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên Xác xuất để khơng có phần gồm viên màu A B C D 7 14 14 Lời giải Ta có nhận xét: Xác suất khơng thay đổi ta coi ba phần có xếp thứ tự 1, 2, Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên sau: • Chọn viên cho phần 1: có C39 cách • Chọn viên cho phần 2: có C36 cách • Chọn viên lại cho phần 3: có cách Do số phần tử khơng gian mẫu là: n (Ω) = C39 · C36 = 1680 Gọi A biến cố khơng có phần gồm viên màu, ta chia viên bi thành sau: • Bộ 1: đỏ - xanh: có C24 C15 cách chọn • Bộ 2: đỏ - xanh: có C12 C24 cách chọn • Bộ 3: gồm viên bi cịn lại (1 đỏ - xanh) Vì có viên bi giống để khơng phân biệt hai nên có 3! xếp vào 2! phần Do n(A) = 3! 1 C C C C = 1080 2! Vậy xác xuất để khơng có phần gồm viên màu P(A) = n(A) 1080 = = n (Ω) 1680 14 Chọn đáp án D 10 + x thành đa thức a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a9 x9 + a10 x10 , 3 tìm hệ số ak lớn (0 ≤ k ≤ 10) 29 28 25 26 B a9 = 10 10 C a8 = 45 10 D a5 = 252 10 A a6 = 210 10 3 3 Lời giải 10 10−k k 10 10 2k 2x Ta có + x = Ck10 · = Ck10 · 10 xk 3 3 k=0 k=0 k Suy ak = Ck10 · 10 > 0, ∀k ∈ {1; 2; ; 10} 19 Xét ak < ak+1 ⇔ Ck10 < 2Ck+1 < ⇔k< 10 ⇔ 10 − k k+1 Vì k ∈ N nên k = 0; 1; 2; 3; 4; 5; ⇒ a0 < a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6 < a7 19 Tương tự ak > ak+1 ⇔ k > ⇒ k = 7; 8; ⇒ a7 > a8 > a9 Chọn đáp án A Câu 149 Trong khai triển Câu 150 Tìm hệ số x6 khai triển x(1 − 2x)7 + x2 (1 + 3x)10 A 16338 B 17682 C −672 Lời giải Ta có 7 x(1 − 2x) + x (1 + 3x) 10 10 Ck7 (−2x)k + x2 =x k=0 10 Cl10 (3x)l l=0 D 153538 Ck7 (−2)k · xk+1 + = k=0 Cl10 3l · xl+2 l=0 Trang 57/61 − Mã đề 142 Ck7 (−2)k · xk+1 C57 (−2)5 Hệ số x6 k=0 10 Cl10 3l · xl+2 C410 34 Hệ số x6 l=0 Vậy hệ số x khai triển x(1 − 2x)7 + x2 (1 + 3x)10 C57 (−2)5 + C410 34 = 16338 Chọn đáp án A Câu 151 Gọi S tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất cho số lấy chia hết cho 15 A B C D 112 27 Lời giải Số số có số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 94 số Lực lượng không gian mẫu n(Ω) = 94 Gọi A biến cố “Số chọn chia hết cho 15” Gọi số có chữ số chia hết cho 15 có dạng abcd Vì abcd 15 nên d = a + b + c + d chia hết cho Suy a + b + c chia cho dư Các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9chia thành nhóm: • A = {1, 4, 7} • B = {2, 5, 8} • C = {3, 6, 9} Ta có a có cách chọn, cách chọn a có cách chọn b, cách chọn , ab có cách chọn c (thuộc A = {1, 4, 7} thuộc B = {2, 5, 8} thuộc C = {3, 6, 9}) để a + b + c chia dư Vậy số số chia hết cho 15 · · = 243 số, suy n(A) = 243 243 Vì P(A) = = 27 Chọn đáp án D Câu 152 Chọn ngẫu nhiên ba số a, b, c tập hợp S = {1; 2; 3; · · · ; 20} Biết xác suất để ba m số tìm thoả mãn a2 + b2 + c2 chia hết cho , với m, n số nguyên dương n m tối giản Biểu thức S = m + n phân số n A 58 B 239 C 85 D 127 Lời giải Vì số phương chia dư nên a2 + b2 + c2 chia hết cho có khả xảy sau: Trường hợp 1: Cả số a, b, c chia hết cho Trường hợp 2: số a, b, c không chia hết cho Trong tập S gồm có số chia hết cho 14 số không chia hết cho C3 + C3 32 Xác suất để tìm số thoả mãn yêu cầu toán 14 = C20 95 Từ ta có S = m + n = 32 + 95 = 127 Chọn đáp án D Câu 153 Cho A tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập hợp A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho 625 1250 A B C D 1701 18 1701 Lời giải Trang 58/61 − Mã đề 142 Xét số có dạng a = a1 a2 a3 a7 với a1 = 0, a1 , a2 , , a7 ∈ {0; 1; 2; ; 9} Ta đếm số số dạng thỏa mãn a lẻ chia hết cho Trước hết a7 có cách chọn Ta chọn số a2 , a3 , , a6 cách bất kì, có 105 cách chọn Chú ý a chia hết cho S = a1 + a2 + · · · + a7 chia hết cho Mặt khác tổng số dư tổng a2 + a3 + · · · + a7 chia cho thuộc vào tập {0; 1; 2; ; 8}, với trường hợp ta có cách chọn a1 ∈ {1; 2; 3; ; 9} cho tổng S chia hết cho Do số cách số a lẻ chia hết cho · 105 · 105 = Mà có · 10 số tự nhiên có chữ số nên xác suất cần tìm · 10 18 Chọn đáp án B Câu 154 Một túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi Xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho 2C13 C13 C14 2C33 + C34 + C13 C13 C14 A B C310 C310 2C33 + C34 C D C10 Lời giải Gọi A0 = {3; 6; 9}, A1 = {1; 4; 7; 10}, A2 = {2; 5; 8} Để ba số nhận có tổng chia hết cho 3, ta có trường hợp i) Lấy ba phần tử từ A0 lấy ba phần tử từ A1 lấy ba phần tử từ A2 , trường hợp có 2C33 + C34 cách ii) Chọn từ tập A0 , A1 , A2 phần tử, trường hợp có C13 C13 C14 cách 2C33 + C34 + C13 C13 C14 Vậy xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho C310 Chọn đáp án B Câu 155 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Lấy số ngẫu nhiên thuộc S Tính xác suất để lấy số chẵn số có tổng hai chữ số hàng chục hàng trăm 11 16 A B C D 10 70 45 105 Lời giải Gọi số có bốn chữ số có dạng a1 a2 a3 a4 Số phần tử không gian mẫu |Ω| = · A36 = 720 Gọi A biến cố: “lấy số chẵn có tổng hai chữ số hàng chục hàng trăm 5” • Nếu a1 Chọn cặp số (a2 ; a3 ) có tổng có cách (1; 4), (0; 5), (2; 3) Hốn vị a2 ; a3 có cách Mỗi cách chọn cặp (a2 ; a3 ) giảm chữ số chẵn, số cách chọn a4 Số cách chọn a1 cách Do ta có số cách chọn · · · = 72 cách • Nếu a1 = Chọn cặp số (a2 ; a3 ) có cách (2; 3), (1; 4) Hoán vị a2 , a3 có cách Mỗi cách chọn cặp (a2 , a3 ) làm giảm chữ số chẵn, có cách chọn a4 Số chữ số trường hợp a1 = · · = cách Do số chữ số thỏa mãn yêu cầu toán n(A) = 72 − = 64 64 n(A) Vậy P(A) = = = n(Ω) 720 45 Chọn đáp án C Trang 59/61 − Mã đề 142 Câu 156 Trên mặt phẳng Oxy ta xét hình chữ nhật ABCD với điểm A(−2; 0), B(−2; 2), C(4; 2), D(4; 0) Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ ngun (tức điểm có hồnh độ tung độ ngun) Tính xác suất để đáp xuống điểm M (x; y) mà x + y < B C D A 7 21 Lời giải y Số điểm có tọa độ ngun hình chữ nhật là: n(Ω) = · = 21 Số điểm M (x; y) có tọa độ nguyên nằm hình chữ nhật ABCD thỏa mãn x + y < n(A) = 9 −2 −1 x = Vậy xác suất cần tìm P (A) = 21 Chọn đáp án C Câu 157 Trong kỳ tuyển sinh năm 2017 trường THPT A có học sinh bao gồm nữ, nam đỗ vào khoa B trường đại học Số sinh viên đỗ vào khoa B chia ngẫu nhiên vào lớp Tính xác suất để có lớp có nữ nam trương THPT A 3 27 27 A B C D 512 512 128 Lời giải Mỗi cách xếp ngẫu nhiên bạn (trường THPT A) vào lớp khoa B kết khơng gian mẫu Ω Vậy khơng gian mẫu có n(Ω) = 45 = 1024 (phần tử) Gọi X : "có lớp có nữ nam trương THPT A" Chọn nữ, nam trường THPT A có × = (cách) (Còn bạn) Chọn lớp khoa B để xếp bạn vừa chọn có C14 = (cách) (Còn lớp) bạn lại xếp ngẫu nhiện vào lớp có 32 = (cách) Theo quy tắc nhân ta có × × = 216 (cách) Mỗi cách chọn phần tử X ⇒ n(X) = 216 (phần tử) 216 27 n(X) = = ⇒ P (X) = n(Ω) 1024 128 Chọn đáp án D Câu 158 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7, 8, Tính tổng tất số thuộc tập S A 46666200 B 9333420 C 46666240 D 9333240 Lời giải Số phần tử S 5! = 120 số Trong số thuộc S • Số xuất hàng đơn vị 4! = 24 lần (số số có dạng abcd5) • Tương tự chữ số 5; 6; 7; 8; xuất 24 lần hàng Do đó, tổng số thuộc tập S 24 · (5 + + + + 9) · (1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) = 9333240 Chọn đáp án D Câu 159 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn A 3003 B 2163 C 2170 D 3843 Lời giải Số cách chọn viên bi hộp C515 Khi chọn bao gồm trường hợp sau: Chỉ có màu Chỉ có hai màu Có đủ màu Trang 60/61 − Mã đề 142 Xanh Đỏ C56 cách C55 cách Xanh - Đỏ Đỏ - Vàng Xanh - Vàng C511 − C56 − C55 cách C59 − C55 cách C510 − C56 cách Suy số cách chọn thỏa mãn u cầu tốn (có đủ ba màu) C515 − (C56 + C55 ) − (C511 − C56 − C55 ) + (C59 − C55 ) + (C510 − C56 ) = 2170 Chọn đáp án C Câu 160 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn chia hết cho 16 20 B C D A 81 81 Lời giải Ta có khơng gian mẫu n(Ω) = · · = 648 số Gọi biến cố A: “ Số chọn chia hết cho 3” Ta có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Chọn phần tử thuộc S1 {0} có số Trường hợp 2: Chọn phần tử thuộc S2 , phần tử thuộc S3 {0} có · · 2! · = 36 số Trường hợp 3: Chọn phần tử thuộc S2 , phần tử thuộc S2 phần tử thuộc S3 có 2·3·3·3! = 108 số Trường hợp 4: Chọn phần tử thuộc S2 có 3! = số Trường hợp 5: Chọn phần tử thuộc S3 có 3! = số Do n(A) = + 36 + 108 + + = 160 số 160 20 n(A) = = Xác suất để số chọn chia hết cho ba P(A) = n(Ω) 648 81 Chọn đáp án D HẾT Trang 61/61 − Mã đề 142 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 142 C 18 A 35 D 52 B 69 B 86 D 103 C 120 B 137 C 154 B B 19 B 36 C 53 C 70 D 87 B 104 D 121 D 138 D 155 C A 20 A 37 A 54 C 71 A 88 D 105 A 122 B 139 C 156 C A 21 B 38 C 55 C 72 D 89 D 106 B 123 C 140 B 157 D D 22 C 39 C 56 C 73 B 90 C 107 D 124 C 141 B 158 D C 23 B 40 D 57 D 74 B 91 B 108 C 125 B 142 C C 24 D 41 A 58 D 75 D 92 C 109 C 126 C 143 A D 25 D 42 C 59 D 76 C 93 C 110 D 127 A 144 A D 26 B 43 C 60 B 77 C 94 A 111 C 128 B 145 C 10 C 27 D 44 B 61 A 78 C 95 D 112 A 129 A 146 C 11 B 28 D 45 A 62 C 79 B 96 D 113 C 130 D 147 B 12 C 29 D 46 D 63 B 80 A 97 A 114 D 131 A 148 D 13 A 30 C 47 B 64 D 81 D 98 C 115 D 132 C 149 A 14 C 31 B 48 D 65 B 82 D 99 A 116 D 133 A 150 A 15 D 32 A 49 B 66 D 83 B 100 A 117 D 134 B 151 D 16 B 33 D 50 C 67 C 84 C 101 C 118 D 135 C 152 D 17 D 34 B 51 D 68 A 85 B 102 C 119 C 136 B 153 B 159 C 160 D Trang 1/1 − Đáp án mã đề 142 ... Câu 66 Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn An thí sinh dự thi mơn (Tốn, Văn, Ngoại Ngữ, Khoa học tự nhiên), lần thi thi phòng thi Giám thị xếp... Câu 66 Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, phịng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn An thí sinh dự thi mơn (Tốn, Văn, Ngoại Ngữ, Khoa học tự nhiên), lần thi thi phịng thi Giám thị xếp... 3n · 2n−1 + · 2n k=0 3n Từ ta có: 3n · 2n−1 + · 2n = 1600 ⇔ + − 1600 · 2−n = 3x Xét hàm số: f (x) = + − 1600 · 2−x với x ≥ Ta có: f (x) = + 1600 · 2−x > 0, ∀x ≥ Do đó, f (x) hàm đồng biến Lại