SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT PHÚ LƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề: 01 Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:……………… x +1 −1 x Câu Giới hạn lim x →0 A B C D -2 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết = SA SC = , SB SD Tìm khẳng định sai ? A BD ⊥ ( SAC ) B CD ⊥ AC C SO ⊥ ( ABCD) D AC ⊥ ( SBD)   x  3x   x  Câu Cho hàm số f (x )   Tìm tất giá trị tham số m  x 2   m x     để hàm số cho liên tục x  B m  A m  2 C m   D m  x3 − x − x có hệ số góc k = −3 có phương trình Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 3 −3 x + A y = −3 x − B y = Câu Cho hàm số f ( x) = A C {−4;3} [ −4;3] −9 x + 43 C y = −3 x − 11 D y = x + x − 12 x − Giải phương trình f ′(x) = B [ −3;4] D ( −∞; −3] ∪ [ 4; +∞ ) Câu Cho hàm= số u u= ( x), v v( x) Trong công thức sau, công thức sai? ' A ( u.v= ) u v − u.v u  u '.v − u.v ' B  = = , v v( x) ≠  v2 v C ( u + v ) =u ' + v ' D ( u − v ) =u ' − v ' ' ' ' ' ' Câu Đạo hàm hàm số y = x + x − x + A y ' = x − x + x B y ' = x3 + x − x C y ' = x3 + x − D y ' = x3 − x + Câu Giới hạn lim x →1− A x −1 B −5 C −∞ D +∞ Trang 1/4 - Mã đề 01 Câu Đạo hàm hàm số y = A y ' = − C y ' = ( x + 1) −1 ( x − 1) 2 2x + x −1 B y ' = − D y ' = Câu 10 Cho hàm số f (= x) (x ( x − 1) ( x + 1) 2 − x ) Tính f ′(1) A C D −1 B −12 Câu 11 Một chất điểm chuyển động có phương trình s = 2t + t + (t tính giây, s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây) A 19 m/s B 29 m/s C 28 m/s D 21 m/s Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a, AC = 2a, BC = a Góc SC ( ABC )     A CSB B CSA C SCB D SCA   Câu 13 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH B 45° C 90° D 120° A 60° Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A C      u.v = u v cos(u , v)     sin( , v) u v = u v u B     u v = u v cos( u , v) D    u.v = u v x2 − Câu 15 Giới hạn lim x →3 x − A B D C Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? n A lim k = ( k ≥ 1) B lim q = +∞ q > n n C lim q = +∞ q < D lim n k = +∞ với k nguyên dương Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số liên tục  ? A y  x  2x  B y  2x  x 2 x 1 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC, gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm mệnh đề mệnh đề sau:         A SA + SB + SC = B SA + SB + SC = SG SG         C SA + SB + SC = D SA + SB + SC = SG 3SG D y  C y  tan x Câu 19 Biết lim x →−∞ ( ) x + m  2019 x+ +x = −3 Giá trị A -6 B C -3 Câu 20 Đạo hàm hàm = số y sin( x + 1) bằng: Trang 2/4 - Mã đề 01 m D A y ' x sin( x + 1) = B y ' x cos( x + 1) = D = y ' ( x + 1) cos(2 x) C y ' cos( x + 1) = Câu 21 Dãy số (un ) với un = 3n + 2.5n có giới hạn n + 5n A B C Câu 22 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? D A Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 900 B Một đường thẳng vng góc với đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại C Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với cắt chéo D Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu 23 Giới hạn lim (− x + x − x + 1) x →−∞ A B −∞ Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y = tan x A y ' = − cos x B y ' = − sin x C -1 C y ' = D +∞ 3x cos x D y ' = cos x II/ TỰ LUẬN (4 điểm ) : (Học sinh ghi mã đề vào thi) Câu 1(1 đ) ( x − x)( x + 2) a) Tính đạo hàm hàm số sau: y =  x + 3x + x ≠ −  điểm x0 = −2 b) Xét tính liên tục hàm số f ( x) =  x + 2 x = −  Câu (0,5 điểm): Cho hàm số y =f ( x ) =x − x + x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ −1 Câu 3( 1,5 điểm ) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a a) Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) b) Tính góc cạnh SC ( ABCD) 2x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , x+2 biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 18 Câu 4(1 điểm) Cho hàm số y = - HẾT ( Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.) Trang 3/4 - Mã đề 01 Trang 4/4 - Mã đề 01 ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ -Mã đề [01] 10 C B B A A A C C B A 11 C 12 D 13 C 14 A 15 B 16 C 17 A 18 D 19 D 20 B 21 B 22 D 23 D 24 D Mã đề [03] 10 B B C B A C D C D A 11 C 12 A 13 D 14 C 15 D 16 A 17 A 18 B 19 B 20 D 21 B 22 C 23 A 24 D Mã đề [02] 10 D D A C D A B B C A 11 C 12 B 13 B 14 C 15 A 16 D 17 A 18 D 19 A 20 C 21 D 22 B 23 C 24 B Mã đề [04] 10 D C B C B A D C A D 11 A 12 D 13 C 14 B 15 D 16 D 17 C 18 A 19 B 20 A 21 A 22 B 23 B 24 C ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ 1,3: II.TỰ LUẬN (4đ) Câu Ý Điểm Đáp án y ' = ( x − x) '( x + 2) + ( x − x)( x + 2) ' (1đ) 0,5 = (2 x − 5)( x + 2) + ( x − x).1 f (−2) = 0,5 (0,5đ) a (1,5đ) b 0,5 0,25 y ' = x − x − 10 0,5 Điểm thành phần ( x + 1)( x + 2) = lim ( x + 1) = −1 x →−2 x →−2 x →−2 x+2 Vậy hàm số không liên tục điểm x=1 + y0 =f (−1) = −6 lim f ( x) = lim 0,25 0,25 0,25 + y ' = f '( x) = x − x + + f '(−1) = 10 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y + 6= 10( x + 1) ⇔ y= 10 x + 0,25 Hình vẽ BD ⊥ AC  Ta có:  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA  0,5  Nêu góc cần tìm SCA 0,25 = tan SCA = ⇒ SCA 600 0,25 0,5 0,25 Hàm số xác định với x ≠ −2 Ta có: y ' = ( x + 2)2 0,25 Gọi M( x0 ; y0 ) ∈ (C ) Tiếp tuyến ∆ ( C ) M có phương trình x0 x02 4 ( x − x ) + = x + x0 + ( x0 + 2)2 ( x0 + 2)2 ( x0 + 2)2 Gọi A, B giao điểm tiếp tuyến ∆ với Ox, Oy = y y =    Suy A :  x02  x = − x0 ⇒ A( − x0 ; 0) 0⇔ 2  ( x + 2)2 x + ( x + 2)2 =  y =  x =  x02   B: x02 ⇒ B  0;    ( x0 + 2)   y = ( x + 2)2  Vì A , B ≠ O ⇒ x0 ≠ 0,25 x0 1 S∆AOB = OA.OB = Tam giác AOB vuông O nên 2 ( x0 + 2)2 x0 9 x04 = ( x0 + 2)2 =⇔ Suy S∆AOB = ⇔ 18 ( x0 + 2)  x0 =  x02 + x0 + = (vn)  ⇔ ⇔ x = −  x0 − x0 − =  2 * x0 =1 ⇒ y0 = , y '( x0 ) = Phương trình ∆ : y = x + 9 9 9 − ⇒ y0 = −1, y '( x0 ) = Phương trình ∆ : y= ( x + ) − 1= x+ * x0 = 4 ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ 2,4: II.TỰ LUẬN (4đ) Câu Ý Điểm Đáp án y ' = ( x + x) '( x − 1) + ( x + x)( x − 1) ' (1đ) 0,5 0,25 Điểm thành phần 0,25 = (2 x + 3)( x − 1) + ( x + x).1 y ' = 3x + x − f (3) = (0,5đ) 0,25 0,5 ( x + 1)( x − 3) = lim( x + 1) = x →−2 x →3 x →3 x −3 Vậy hàm số không liên tục điểm x=1 + y0 =f (−1) = −3 0,5 += y ' f '(= x) 3x + x + f '(−1) = lim f ( x= ) lim 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y + = 1( x + 1) ⇔ y = x − a (1,5đ) b 0,5 0,25 Hình vẽ BC ⊥ AB  Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SAB) BC ⊥ SA  0,5  Nêu góc cần tìm SCA 0,25 = tan SCA 3 0,5 0,25 = ⇒ SCA 300 Hàm số xác định với x ≠ −4 Ta có: y ' = ( x − 1)2 Tiệm cận đứng: x = ; tiệm cận ngang: y = ; tâm đối xứng I (1; 2) 0,25 Gọi M( x0 ; y0 ) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến ( C ) : 2x + −4 ( x − x0 ) + x0 − ( x0 − 1) Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên hệ số góc tiếp tuyến ±1 −4 =±1 ⇔ x0 =−1, x0 =3 ( x0 − 1)2 = ∆:y * x0 = −1 ⇒ y0 = ⇒ ∆ : y = − x − * x0 = ⇒ y0 = ⇒ ∆ : y = − x + 0,25 0,25 0,25 ... 13 B 14 C 15 A 16 D 17 A 18 D 19 A 20 C 21 D 22 B 23 C 24 B Mã đề [04] 10 D C B C B A D C A D 11 A 12 D 13 C 14 B 15 D 16 D 17 C 18 A 19 B 20 A 21 A 22 B 23 B 24 C ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ 1,3: II.TỰ... 19 D 20 B 21 B 22 D 23 D 24 D Mã đề [03] 10 B B C B A C D C D A 11 C 12 A 13 D 14 C 15 D 16 A 17 A 18 B 19 B 20 D 21 B 22 C 23 A 24 D Mã đề [ 02] 10 D D A C D A B B C A 11 C 12 B 13 B 14 C 15 A... x 02 4 ( x − x ) + = x + x0 + ( x0 + 2) 2 ( x0 + 2) 2 ( x0 + 2) 2 Gọi A, B giao điểm tiếp tuyến ∆ với Ox, Oy = y y =    Suy A :  x 02  x = − x0 ⇒ A( − x0 ; 0) 0⇔ 2  ( x + 2) 2 x + ( x + 2) 2