SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019 - 2020; MƠN TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  mx  n (1) (m, n tham số, m  ) có đồ thị đường thẳng (d) a) Hãy hệ số góc đường thẳng (d) b) Tìm điều kiện m để hàm số (1) nghịch biến R c) Tìm m, n để đường thẳng (d) qua hai điểm A 1;3 B  2;5  Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức S  a) Rút gọn x x  14  với x  , x  x4 x2 x x x2 x b) Rút gọn biểu thức S c) Tìm tất giá trị x để biểu thức S nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Có loại dung dịch muối ăn, loại chứa 1% muối ăn loại lại chứa 3,5% muối ăn Hỏi cần lấy cân dung dịch loại để hoà lẫn với tạo thành 140 cân dung dịch chứa 3% muối ăn? Câu (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng HK  5cm Vẽ đường trịn tâm H, bán kính 2cm đường trịn tâm K, bán kính 3cm a) Xác định vị trí tương đối hai đường tròn b) Trên đoạn thẳng HK lấy điểm I cho IK  1cm Vẽ đường thẳng qua I vng góc với HK, đường thẳng cắt đường tròn (K) hai điểm P, Q Tính diện tích tứ giác HPKQ Một bể cá làm kính dạng hình hộp chữ nhật tích 500dm3 chiều cao 5dm (bỏ qua chiều dày kính làm bể cá) a) Tính diện tích đáy bể cá b) Đáy bể cá có chu vi nhỏ bao nhiêu? Tại sao? Câu (0,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  Tìm giá trị lớn biểu thức T a  b 1  b  c 1  c  a 1 -Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1:…………………… Chữ kí giám thị 2: SỞ GDĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019-2020; MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm a) (0,5 điểm) Hệ số góc đường thẳng (d) m b) (0,5 điểm) Để hàm số (1) nghịch biến R điều kiện m  c) (1,0 điểm) (2,0 điểm) 0,5 0,5 Đường thẳng (d) qua điểm A 1;3  m  n  (*) 0,25 Đường thẳng (d) qua điểm B  2;5   2m  n  (**) 0,25 m  n  m  Kết hợp (*) (**) ta có hệ phương trình   2m  n  2  n  0,25 m   n  a) (0,5 điểm) x  x2 x 0,25 x x  x 2 0,25  x 2  0,25 b) (1,0 điểm) (2,0 điểm) S x x  14   x4 x 2 x   x 2  x 2    x   x  2  x  14 x   x  14    x 2 x  14  x4 x 2  x 2 x 2     x   x   x  14 x 2  0,25 x  10    x 2   0,25 x 2  x 2  x 2 0,25 0,25 c) (0,5 điểm) Vì x   với x  nên  5  Do S nhận hai giá trị nguyên x 2 0,25 * S 1   x    x   x  (thỏa mãn điều kiện) x 2 0,25 * S2 5 1   x    x   x  (thỏa mãn điều kiện) 2 x 2 1  Vậy x   ;9  4  Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối ăn x y (cân, x, y  ) Vì cần 140 cân dung dịch 3% muối ăn nên ta có phương trình x  y  140 (1) Khối lượng muối ăn dung dịch 1% dung dịch 3,5% (1,5 điểm) 0,25 0,25 x (cân), khối lượng muối ăn 100 3, y (cân), khối lượng muối ăn dung dịch 3% 100 140  4, (cân) 100 3,5 x y  4,  x  3,5y  420 (2) 100 100 Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình  x  y  140  x  y  140    x  3,5y  420 2, 5y  280 0,25 Từ ta có phương trình  x  112  140  x  28   (thỏa mãn điều kiện)  y  112  y  112 Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn 112 cân dung dịch 3,5% muối ăn (2,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 P H I K 0,5 Q (4,0 điểm) Vẽ hình để làm ý a: 0,5 điểm a) (1,0 điểm) Tổng hai bán kính là: r  R    (cm) Độ dài đoạn nối tâm: HK = (cm) Suy ra: Độ dài đoạn nối tâm tổng hai bán kính Do hai đường trịn tiếp xúc ngồi với b) (1,0 điểm) Vì PQ  HK nên I trung điểm PQ Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vng IPK ta có PI  PK  IK  32  12  2 (cm) 0,5 0,5 0,25 0,25 Suy PQ  2.2  (cm) 0,25 1 Do diện tích tứ giác HPKQ S  HK.PQ  5.4  10 (cm2) 2 0,25 2) (1,5 điểm) a) (1,0 điểm) Diện tích đáy bể cá S  V h 500  100 (dm2) b) (0,5 điểm) Gọi a, b độ dài hai cạnh đáy bể cá (dm, a, b  ) Theo kết ý a) ab  100 (dm2) Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có  a  b   2.2 ab  100  40 Thay số S  Dấu xảy a  b  10 Vậy đáy bể cá có chu vi nhỏ 40 (dm) Đặt a  x , b  y3 , c  z3  x, y, z  xyz  0,5 0,5 0,25 0,25 Ta có x  y3   x  y   x  y  xy   xy  x  y  x  y  2xy theo Cô-si xyz z   (1) x  y  xy  x  y   xyz x  y  z x y Tương tự: 3 (2); (3)   y  z 1 x  y  z z  x 1 x  y  z Cộng vế với vế bất đẳng thức (1); (2) (3) có: 1 xyz T  3  3   x  y 1 y  z 1 x  z 1 x  y  z Dấu đẳng thức xảy x  y  z  hay a  b  c  Vậy T đạt giá trị lớn Hết -Từ suy (0,5 điểm) 0,25 0,25 ... trình x  y  14 0 (1) Khối lượng muối ăn dung dịch 1% dung dịch 3,5% (1, 5 điểm) 0,25 0,25 x (cân), khối lượng muối ăn 10 0 3, y (cân), khối lượng muối ăn dung dịch 3% 10 0 14 0  4, (cân) 10 0 3,5 x...  x  3,5y  420 (2) 10 0 10 0 Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình  x  y  14 0  x  y  14 0    x  3,5y  420 2, 5y  280 0,25 Từ ta có phương trình  x  11 2  14 0  x  28   (thỏa...SỞ GD? ?T NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2 019 -2020; MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án