1 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TRƯỜNG TỘ- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 NỘI DUNG CHÍNH Bài tốn phân thức tổng hợp Giải phương trình Giải tốn cách lập phương trình Giải bất phương trình Tam giác đồng dạng Bất đẳng thức Dạng 1: Bài tập tổng hợp phân thức đại số  x x3  x  x   Bài 1: Cho biểu thức: A=   :  x x 8 4 x  x2 a Tìm ĐKXĐ biểu thức A Rút gọn A b Tìm x để A = c Tìm x để A < d Tính giá trị A x   x2   Bài 2: Cho biểu thức: B=    : 2  2x  1  4x 2x 1  4x 1 a Rút gọn B b Tính giá trị B x  2 c Chứng minh B-3 x  2 d Tính giá trị A x  ĐK: x  2 TH1: x  (TM) Khi A có dạng: A= TH2: x  1 (TM) Khi A có dạng: A= 1 2  2 1 2  1 2 Bài 2: a Rút gọn B  4x2   B=      2x  4x 1 2x 1  4x    x  1    x  1   x  1  B=    x   x  1 1 B= 4x 1 b Thay x  2 (TM) Khi B có dạng: B= 1  2        9 25 c Chứng minh B 9x – + 12 – 4x  10x > 27  x 27 10 Biểu diễn tập nghiệm trục số: 27 10 27   Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S =  x / x   10   d)  3x 1  x ĐKXĐ: x ≠ ;x≠ Với x  ĐKXĐ ta có:  3x 1  x   0 3x 1  x Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 10 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS  28  29 x  (1) (3x  1)(5  x ) Ta lập bảng xét dấu vế trái: x 28 – 29x 28 29 + + 3x – - – 4x + + VT - + + - - + + + - Biểu diễn tập nghiệm trục số: 28 29 28 5  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S =  x / x  ;  x   29 4  Dạng : Giải toán cách lập phương trình Bài Giải Gọi số áo tổ sản xuất phải may theo dự định x (áo); x  N*  Số áo tổ sản xuất may thực tế x + (áo) Số ngày tổ sản xuất phải may theo dự định là: Số ngày tổ sản xuất may thực tế là: x (ngày) 40 x4 (ngày) 52 Theo đề ta có phương trình: x x4 =2 40 52 Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội + 11 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS  13x -10x – 40 = 1040  3x = 1080  x = 360 (TMĐK) Vậy số áo tổ sản xuất phải may theo dự định 360 áo Bài Giải Vận tốc ô tô sau giảm là: 50 – 10 = 40 (km/h) Gọi quãng đường AB dài x (km); x > Thời gian dự định ô tô hết quãng đường AB là: x (giờ) 50 Thời gian ô tô 2 x quãng đường AB là: x : 50 = (giờ) 3 75 Thời gian ô tô 1 x quãng đường lại là: x : 40 = (giờ) 3 120 Theo đề ta có phương trình: x x x + = 75 120 50  8x + 5x – 12x = 300  x = 300 (TMĐK) Vậy quãng đường AB dài 300km Bài Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật lúc đầu x (m, x > ) Chiều dài khu vườn lúc đầu x (m) Diện tích khu vườn lúc đầu x.x = 2x (m2) Vì chiều rộng khu vườn sau tăng thêm 3m x + (m), Chiều dài khu vườn sau giảm 5m x – (m), Diện tích khu vườn (x + 3)(2x – 5) (m2) Vì thay đổi chiều dài chiều rộng diện tích khu vườn khơng thay đổi nên ta có phương trình là: Đề cương tốn 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 12 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS 2x = (x + 3)(2x – 5)  2x = 2x – 5x + 6x – 15  x = 15 (tmđk) Vậy chu vi khu vườn lúc đầu 2(x + 2x) = 2(15 + 2.15)= 90 (m) Bài Gọi thời gian người A hoàn thành cơng việc x (h, x >15 ) Trong 1h người A làm số phần công việc (công việc), 5h người A làm x x (công việc) Trong 1h hai người làm chung làm số phần cơng việc 1: 15 = Trong 1h người B làm số phần công việc (công việc) 15 1  (công việc), 3h người B 15 x  1 làm    (công việc)  15 x  Nếu người A làm người B làm làm 30% cơng việc nên ta có phương trình:  1      30% x  15 x  3     x x 10  x  x  x 10 1    10 10  :  20 (tm) 10  Thời gian để người A hồn thành cơng việc 20h Trong 1h người B làm số phần công việc gian để người B hồn thành cơng việc 1: 1   (công việc), nên thời 15 20 60  60 (h) 60 Bài 10: Gọi số áo tổ may tháng Giêng x (cái, x  N *, x  800 ) Số áo tổ hai may tháng Giêng 800 – x (cái) Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 13 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS Trong tháng Hai, tổ vượt mức 15% nên số áo tổ may x + 15% x =1,15x (cái) Trong tháng Hai, tổ hai vượt mức 20% nên số áo tổ hai may (800 – x) + 20%(800 – x) = 1,2(800 – x) (cái) Vì tháng Hai hai tổ sản xuất 945 áo nên ta có phương trình: 1,15x + 1,2(800 – x) = 945  1,15x + 960 – 1,2x = 945  0,05x = 15  x = 300(tmđk) Vậy tháng Giêng tổ may 300 áo, tổ hai may 800 – 300 = 500 (cái áo) Dạng 3: Hình học Bài 11 A I B D C BI đường phân giác BAD nên ta có AI BA  ID BD CI đường phân giác CAD nên ta có AI CA  ID CD Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: AI BA CA BA  CA BA  CA      ID BD CD BD  CD BC Lại có chu vi ABC 80 cm nên AB +AC+BC = 80  BA  CA  80  BC  80  BC 240   240  3BC  BC  BC  cm BC ABC cân A nên AB  AC   80  BC   1 240  160 cm  80   2  Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 14 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS Vậy BC  240 160 cm ; AB  AC  cm 7 Bài 12: B F D A E a) So sánh M BF AE AB AC *Vì DF / / AC (theo giả thiết) nên Mà C BF BD  (theo định lý Talet) AB BC BD BD  (vì  ) BC DC Suy BF BD   (1) AB BC *Chứng minh tương tự ta có: Từ (1) (2) suy AE BD   (2) AC BC BF AE  AB AC b) Chứng minh EF / / BM *Ta có AF BF  (  ) AB AB Mặt khác (3) AE AE AE   (chứng minh trên) suy  (4) AC AM AM Từ (3) (4) suy AF AE   hay EF / / BM (định lý Talet đảo) AB AM Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 15 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS c) Giả sử BD  k , tìm k để EF / / DC DC AF AE  AB AC Để EF / / DC AF AE  Mà AB AM (chứng minh trên) AE AE  AC hay M trùng C Nên AM AE AF BD BD    2 *Dễ thấy AM AB BC suy DC Vậy k = Bài 13: a.+ Áp dụng định lí Pitago ABC vng A có AB  AC  BC  BC  52  12  169  BC  169  13 E   90o  ADHE hình chữ nhât + Xét tứ giác ADHE có  AD  AH  DE + Ta có: S ABC  AB AC AH BC  2  AH BC  AB AC  AH  AB AC 5.12 60    4, 62  cm  BC 13 13 b + Xét AHE ACH có: A chung H   90o E  AHE ~ ACH  g g   AH AE   AH  AE AC 1 AC AH H   90o ; A chung + Xét ADH AHB có: D  ADH ~ AHB  g g   AH AD   AH  AD AB   AB AH Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 16 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS Từ (1) (2) suy ra: AE AC  AD AB  AE AD  AB AC AE AD + Xét ADE ACB có:  A chung;   cmt  AB AC  ADE ~ ACB  c.g c  c + Gọi AH  DE  O Vì ADHE hình chữ nhật  OE  OH H   OEH cân O  E 1 E H H   90o Mà E 2 H   HEN cân N  NE  NH  3 E 2 + Xét EHC vng E có:  C   90o H E   90o  HE  AC  E E   cmt  H 2 E   NCE cân N  NE  NC   C + Từ (3) (4)  NC  NH   NE   N trung điểm HC + Chứng minh tương tự ta có M trung điểm BH d + Ta có N trung điểm CH  cmt   HN  NC  HC + Xét ABH CBA có:  chung; H  B A  90o  ABH ~ CBA  g g   AB BH  CB BA  AB  BH CB  BH  BH  HC   BH  BH  HN   AB  BH  BH HN  HN  NC  HN  NC   AB   BH  HN   NC  BN  CN 2 Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 17 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS Vậy BN  CN  AB Bài 14 a, Chứng minh: BM.BC = BP.BH  chung  B    BPC  BMH  90 ( gt ) Có BPC ∽ BMH  => BP BM   BM BC  BP.BH (đpcm) BC BH b, * Chứng minh: PAB ∽ NAC   NAC   BAP    BPA  ANC  90 ( gt ) Có PAB ∽ NAC  * Chứng minh: PAN ∽ BAC Có: PAB  NAC  PA AB  (1) AN AC   BAC  (đối đỉnh) PAN Từ (1) (2) có PAN ∽ BAC (2) (c.g.c) c, Ta có  HPC ∽ HNB  g , g   HP HC B   nên  HPN ∽ HCB  c.g c   N HN HB B  nên N N  , suy PNA   MNA  hay NA tia phân giác Chứng minh tương tự ta có N 2  PNM Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 18 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS d, Ta có HA.BC  HA  BM  MC   HA.BM  HA.MC   S ABH  S AHC  Tương tự ta có AC.BH   S ABC  S AHC  , AB.HC   S ABH  S ABC  Do BC AH  AB.CH  AC.BH   S AHC  S ABC  S ABH   S Bài 15: Giải: a/ Xét ADB AEC có: A chung  ADB   AEC  900 (CE  AB, BD  AC )  ADB  AEC ( g g ) AD DB  AE EC  AD.EC  AE.DB  b/ Xét AED ACB có: AD DB  ( cmt) AE EC Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 19 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS A chung  AED  ACB ( g g ) c/ Có : CH  AB    CH / / D ' B (Từ vng góc đến song song) D ' B  AB  Có BH  AC    BH / / D ' C (Từ vng góc đến song song) D ' C  AC  Xét tứ giác BHCD ' có: CH / / D ' B    BHCD ' hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) BH / / D ' C  d/ Gọi BC  HD '  I   I trung điểm BC H, A, D’ thẳng hàng  A, I, H, D’ thẳng hàng  AI vừa đường cao vừa trung tuyến  ABC cân A Vậy để D’H qua A ABC cân A Bài 16 a) Xét  AHB vuông H có:  HAB ABH  90 A B   90 Mà  ABH  DBC   DBC   HAB Xét  AHB  BCD có:   DBC ;    90 HAB AHB  BCD H D =>  AHB ~  BCD (g.g) b) Vì ABCD hình chữ nhật => AD = BC = 6cm Xét  ABD vuông A có: AD  AB  BD (định lý Pytago)  BD  62  82  100  BD  10cm Vì  AHB~  BCD nên AH AB HB AH HB      BC BD CD 10 Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội C 20 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS  AH  4,8cm; HB  6, 4cm  DH  BD  BH  10  6,  3, 6cm c) S AHB  1 AH HB  4,8.6,  15, 36cm 2 Bài 17 E A D B a) C M  chung; BAC   DMC   900 , suy Xét tam giác ABC tam giác MDC có: C ABC ~ MDC  g g  b) Tam giác ABC vuông A nên: BC  AB  AC  362  482  3600  BC  60  cm  Do M trung điểm BC nên MC  BC  30  cm  Do ABC ∽ MDC  cmt   MC MD DC 30 MD DC 45 75       MD   cm  , DC   cm  AC AB BC 48 36 60 2 21  cm  DE DA DA.DC 35 Mặt khác DAE ∽ DMC  g g     DE    cm  DC DM DM c) Ta có DA  AC  DC  Suy ME  MD  DE  40  cm  Xét tam giác MCE vuông M có EC  ME  MC  402  302  2500  CE  50  cm  d) Do ABC ∽ MDC  cmt   S MDC  DC  25    S ABC  BC  64 Bài 18: Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 21 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS E B A O D C a) Xét ∆AOB ∆DOC có:   (đối đỉnh) AOB  DOC   (giả thiết) ABO  DCO  AOB  DOC ( g g ) (đpcm ) Vì AOB  DOC (theo câu a) AO OB AO DO   hay  DO OC OB OC b) Xét ∆AOD ∆BOC có:   (đối đỉnh) AOD  BOC AO DO  (cmt) OB OC  AOD  BOC (c.g c ) (đpcm )  hay EDB   ECA  Vì AOD  BOC (theo câu b) nên  ADO  BCO c) Xét ∆EBD ∆EAC có:  chung E   ECA  EDB  EBD  EAC ( g g )  EB ED   EA.ED  EB.EC (đpcm) EA EC Bài 19: Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 22 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS H A B O D a) C K Xét ODC có AB // CD nên theo định lý Ta-Lét ta có: OA OB AB    OA.OD  OC.OD OC OD CD b) Xét OKC có AH // KC nên theo định lý Ta-Lét ta có: OH OA OH AB    (đpcm) OK OC OK CD Bài 20 F A 8cm B E 7cm D C 12cm a) Vì ABCD hình bình hành nên AB / / DC ; AD / / BC (tính chất hình bình hành)   A  ABF (2 góc so le trong) C ABF (2 góc đồng vị) Xét AED BEF có: +  A  ABF (cmt)  (2 góc đối đỉnh) +  AED  BEF  AED ~ BEF  g  g  (1) Xét BEF CDF có: Đề cương tốn 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 23 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS  +C ABF (cmt)  chung + F  BEF ~ CDF  g  g  (2) Từ (1) (2) suy AED ~ CDF  ~ BEF  b) Có AE  EB  AB  EB  AB  AE  12    cm  Vì AED ~ BEF (cmt)   BF  AE AD ED 10      BE BF EF BF EF 4.7 4.10  (cm); EF   5(cm) 8 c) AED ~ BEF theo tỉ số đồng dạng k  AE  2 BE nên tỉ số đường cao hai tam giác AED; BEF 2; tỉ số diện tích tam giác AED; BEF Bài 21 A D B G E H I C a) Do CG //AB  CG //AD nên theo hệ định lí Ta-lét ta có: b) Do CG //AB nên theo hệ định lí Ta-lét ta có: Do EG //BC nên theo hệ định lí Ta-lét ta có: Từ (1) (2) ta có: AD DE   AD.GE  DE.CG CG GE HC HG  (1) HA HB HG HE  (2) HB HC HC HE   HC  HE.HA HA HC c) Do IH / / AB nên theo hệ định lí Ta-lét ta có: IH IC  (3) AB BC Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 24 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS Do IH / / CG nên theo hệ định lí Ta-lét ta có: Từ (3) (4) ta có IH BI  (4) CG BC IH IH IC BI BC 1     1   AB CG BC BC BC IH AB CG Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội ... vi ABC 80 cm nên AB +AC+BC = 80  BA  CA  80  BC  80  BC 240   240  3BC  BC  BC  cm BC ABC cân A nên AB  AC   80  BC   1 240  160 cm  80   2  Đề cương toán 8- THCS Nguyễn... Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 10 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS  28  29 x  (1) (3x  1)(5  x ) Ta lập bảng xét dấu vế trái: x 28 – 29x 28 29 + + 3x –... Giêng x (cái, x  N *, x  80 0 ) Số áo tổ hai may tháng Giêng 80 0 – x (cái) Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 13 Sản phẩm thực vởi tập thể giáo viên nhóm TỐN - THCS Trong tháng Hai, tổ