Chuyên đề hàm số bậc nhất I Các dạng toán liên quan và PP giải 1. Xác định hệ số a(hoặc b) để h/s : y = ax+b đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) PP: Thay toạ độ cua điểm M vào hàm số rồi giải PT bậc nhất một ẩn rồi KL VD: . 2. Xác định hệ số a (hoặc b) để h/s : y = ax+b cắt các trục toạ độ PP: Thay các GT của x,y tơng ứng vào hàm số lu ý +Nếu cắt trục ox thì tung độ bằng 0 +Nếu cắt trục oy thì hoành độ bằng 0 3. Xác định hệ số a (hoặc b) để đt : y = ax+b song song (hoặc vuông góc với đt :y =ax+b) PP: + Hai đt song song khi a=a;b b + Hai đt vuông góc khi a.a=-1 Lu ý có thể kết hợp với yêu cầu vừa đi qua vừa vuông góc (hoặc song song) 4. Chứng minh đờng thẳng: ax+by =c(hoặc y=ax+b) luôn đi qua 1 điểm cố định: PP: Giả sử điểm cố định là M (x 0 ;y 0 ) khi đó thay toạ độ M vào PT đờng thẳng đa về PT có 1 ẩn rồi sử dụng pp đồng nhất thức VD: CMR với mọi m thay đổi thì đt (d)có PT: (m+2)x+(m-3)y m+8 = 0 luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm ấy? Giải Giả sử điểm M (x 0 ;y 0 ) là điểm cố định mà đt (d) luôn đi qua với mọi m do đó ta có: (m+2)x 0 +(m-3)y 0 m+8 = 0 với mọi m ( ) 08321 0000 =+++ yxmyx với mọi m { 01 0832 00 00 =+ =+ yx yx { 1 2 0 0 = = x y Vậy với mọi m thì đt đã cho luôn đi qua điểm M(-1;2) 5.Giao điểm của hai hàm số y=f1(x) và y=f2(x) PP: Hoành độ giao điểm ( Nếu có) là nghiệm của PT: f1(x) =f2(x) từ đó tìm đợc hoành độ giao điểm-> thay vào 1 trong hai hàm số sẽ tìm đợc tung độ ( Hoặc sử dụng cách giải hệ PT) 6. Chứng minh( Tìm điều kiện) để 3 đờng thẳng đồng quy (d1): a 1 x+b 1 y=c 1 (d2): a 2 x+b 2 y=c 2 (d3): a 3 x+b 3 y=c 3 PP: B1:+ Tìm giao điểm của hai đờng thẳng giả sử (d1) và (d2) là M(x 0 ;y 0 ) B2 + Chứng tỏ rằng M (d3) B3 + Kết luận 3 đờng thẳng đồng quy tại M ( Nếu bài toán Tìm ĐK thì B2 : Để 3 đt đồng quy thì M (d3); B3: KL theo yêu cầu bài toán) 7. Chứng minh (Điều kiện để) 3 điểm thẳng hàng: PP: B1: Lập PT đờng thẳng đi qua hai điểm (tọa độ dơn giản) B2: Chứng tỏ rằng điểm còn lại thuộc vào đờng thẳng vừa lập đợc B3: Kết luận ( Nếu bài toán Tìm ĐK thì B2: Để 3 điểm thẳng hàng thì điểm còn lại phải thuộc vào PT đ- ờng thẳng vừa lập) 8. Vẽ đồ thị có chứa giá trị tuyệt đối PP: Sử dụng bảng xét dấu để phá giá trị tuyệt đối sau đó vẽ mỗi hàm số vừa tìm đợc( lu ý biểu diễn phần trái với ĐK bằng nét đứt) VD: . 3. Xác định hệ số a (hoặc b) để đt : y = ax+b song song (hoặc vuông góc với đt :y =ax+b) PP: + Hai đt song song khi a=a;b b + Hai đt vuông góc khi a.a=-1. khi a.a=-1 Lu ý có thể kết hợp với yêu cầu vừa đi qua vừa vuông góc (hoặc song song) 4. Chứng minh đờng thẳng: ax+by =c(hoặc y=ax+b) luôn đi qua 1 điểm