CHỦ ĐỀ: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC- CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC A KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết KT1: Cung góc lượng giác KT2: Số đo cung góc lượng giác KT3: Giá trị lượng giác cung Tiết 2-5 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT4:Quan hệ giá trị lượng giác KT5: Công thức cộng KT6: Công thức nhân đôi KT7:Công thức bién đổi tổng thành tích, tích thành tổng Tiết 6-7 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Tiết HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC: I Mục tiêu học: Về kiến thức: + Nhận dạng đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác, góc lượng giác, độ rađian, hiểu giá trị lượng giác cung, hệ thức bản, cung ( góc ) có liên quan đặc biệt… + Hiểu biết thêm ý nghia hàm tang côtang + Các công thức lượng giác Về kỹ năng: + Xác định cung lượng giác, góc lượng giác biết điểm đầu điểm cuối.v.v., chuyển đổi thành thạo giá trị góc: từ độ sang rađian ngược lại + Xác định giá trị góc biết sơ đo + Xác định điểm đầu,điểm cuối cung lượng giác + Vận dụng công thức lượng giác vào tốn phù hợp + Hình thành cho học sinh kĩ khác: - Thu thập xử lý thơng tin - Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet - Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên - Viết trình bày trước đám đơng - Học tập làm việc tích cực chủ động sáng tạo Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Trang | Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS: Chuẩn bị GV: + Soạn KHBH; + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, … Chuẩn bị HS: + Đọc trước bài; + Làm BTVN; + Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi GV giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu; + Kê bàn để ngồi học theo nhóm; + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Bảng mô tả các mức độ nhận thức lực hình thành: Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Cung góc lượng giác Học sinh nắm đường trịn định hướng, nhận biết góc cung lượng giác Số đo cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Học sinh xác định chiều đường trịn LG, phân biệt cung góc LG Vận dụng xác định số đo góc, cung Nắm đơn vị đo độ rađian Phân biệt số đo cung, góc Vận dụng xác định số đo góc, cung Xác định điểm cuối cung biết số đo Học sinh nắm định nghĩa Học sinh áp dụng hệ Vận dụng xác định dấu cảu giá trị LG, giá trị cung đặc biệt Sử dụng toán thực tế Vận dụng rút gọn biểu thức Vận dụng vào toán chứng minh Vận dụng tính Vận dụng vào toán nhận dạng tam giác Biến đổi Quan hệ Các công thức LG cơng thức để tính giá trị lượng giác giá trị LG cịn lại góc Công thức cộng Công thức nhân đôi Công thức bién đổi tổng thành tích, tích thành Học sinh nắm công thức Học sinh nắm công thức Học sinh nắm công thức Học sinh áp dụng công thức Học sinh áp dụng công thức Học sinh áp dụng công thức Vận dụng tính Vận dụng tính, biến đổi công thức Vận dụng cao Vận dụng vào toán nhận dạng tam giác Vận dụng vào toán nhận dạng tam giác, Trang | tổng tông hợp IV Các câu hỏi/bài tập theo mức độ (các câu hỏi tập sử dụng luyện tập, vận dụng) 12 NỘI DUNG CÂU HỎI / BÀI TẬP Cung góc - Nêu khái niệm đường tròn lượng giác? lượng giác Số đo cung 3 - Điền vào dấu …: 300 = rad ; rad = .0 góc lượng giác Giá trị lượng - Dựa vào đường trịn lượng giác, viết cơng thức tính GTLG giác AM có số đo  cung Quan hệ - Phát biểu công thức lượng giác giá trị lượng giác NB giá trị lượng giác hai cung đối nhau, bù nhau, phụ nhau,  ? - Phát biểu công thức cộng? Công thức cộng Công thức nhân đôi TH VD Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Cung góc lượng giác Số đo cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Quan hệ giá trị lượng giác - Phát biểu công thức nhân đôi? - Phát biểu công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng? - Phân biệt cung lượng giác góc lượng giác? - Phân biệt số đo cung lượng giác số đo góc lượng giác? - Phát biểu hệ quả? -  Cho sin  = (     ) Tính cos  ; tan  ;cot   Tính sin ? 12 Cơng thức cộng - Cơng thức nhân đơi - Tính cos -   Tính cos( + ) biết sin  =    ? 3 Cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Cung góc lượng giác Số đo cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung 3 ? Trên đường tròn LG, biểu diễn cung có số đo: 5 10 a/ − b/ 1350 c/ d/ −2250 - - Chứng minh rằng: ( sin  + cos  ) = + 2sin  cos  Trang | Quan hệ giá trị lượng giác VDC Cho     Xác định dấu GTLG:  3  b/ cos  c/ tan ( +  ) −       Tính cos   +  biết sin  =    3  a/ sin ( −  ) Công thức cộng - Công thức nhân đôi - Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Số đo cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Quan hệ giá trị lượng giác Công thức cộng Công thức nhân đôi   d/ cot   +  2  Tính sin 2 ;cos 2 ; tan 2 biết: sin  = −0,     Rút gọn biểu thức A = 3 s inx + sin x + sin x cos x + cos x + cos x Bánh xe máy có đường kính ( kể lốp) 55cm Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h giây bánh xe quay vòng? Huyện lị Quảng Bạ tỉnh Hà Giang huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau nằm 1050 kinh đông Quảng Bạ 230 vĩ bắc, Cái Nước 90 vĩ bắc Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị (khoảng cách theo đường chim bay), coi bán kính Trái Đất 6378km Cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG *Mục tiêu: Dẫn dắt vào chủ đề kiến thức xoay quanh kiến thức lượng giác học, kiến thức thực tế liên quan, nhằm giúp HS tiếp cận vấn đề cách dễ dàng * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV: Hôm trước cô yêu cầu nhóm làm việc nhà Sau u cầu nhóm cử đại diện lên thuyết trình vấn đề mà nhóm giao chuẩn bị Vấn đề 1:Tìm hiểu kiến thức đường tròn: + Chu vi đường tròn, độ dài cung tròn, góc tâm,… + Thế đường trịn đơn vị? Vấn đề 2:Tổng hợp lại kiến thức tỉ số lượng giác góc, mối liên hệ tỉ số Vấn đề 3: Tìm hiểu đơn vị radian ( rad ) Vấn đề 4:Trong thực tế, em nghe cụm từ “ chiều kim đồng hồ”, “ngược chiều kim đồng hồ”? Những cụm từ có nghĩa thường dùng trường hợp nào? Trang | + Thực hiện: Các nhóm hồn thành trước nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện góp ý kiến Giáo viên đánh giá chung giải thích vấn đề học sinh chưa giải - Sản phẩm: Các file trình chiếu nhóm HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1.HTKT1: Cung góc lượng giác - Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đường trịn lượng giác, cung góc lượng giác - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng Sau yêu cầu HS thực nhiệm vụ sau: CÂU HỎI GỢI Ý Vẽ đường trịn định hướng có tâm gốc tọa độ bán kính Xác định tọa độ giao điểm đường tròn với trục tọa độ Trên đường trịn lượng giác lấy hai diểm A B Di động điểm M đường tròn theo chiều (âm dương) từ A đến B Hỏi di chuyển điểm theo cách nào? Có thể di chuyển M theo chiều âm chiều dương GV miêu tả phương thức khác di động điểm M từ A đến B từ hình thành cung lượng giác khác + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ hình thành kiến thức: + Với hai điểm A, B cho đường trịn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối B Mỡi cung kí hiệu AB + Chú ý: Phân biệt AB AB + Khi M di động từ A đến B tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA đến vị trí OB tạo góc lượng giác có tia đầu OA tia cuối OB KH: (OC, OD) + Quy ước điểm A(1; 0) điểm gốc đường tròn lượng giác HS viết vào TIẾT Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác, góc lượng giác? 2.2.HTKT2: Số đo cung góc lượng giác: - Mục tiêu:HS nắm cách xác định số đo cung lượng giác cho trước theo đơn vị độ rađian ngược lại - Nội dung, phương thức tổ chức: Trang | HTKT2.1: Độ Rađian + Chuyển giao:GV dựa vào phần tìm hiểu nhà HS để giới thiệu hai đơn vị đo độ rađian CÂU HỎI GỢI Ý + CH1: Độ dài nửa cung tròn đường tròn lượng giác bao  R =  (vì R = 1) nhiêu? + CH2: Góc tâm chắn nửa cung trịn có số đo bao nhiêu? 1800 + CH3: Rút công thức đổi đơn vị đo từ rađian sang độ ngược lại  1800 =  rad  10 = rad + CH4: Điền giá trị vào bảng chuyển đổi sau: 180 Độ 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800  180  rad =   Rađian     2 3 5     6 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày câutrả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ hình thành kiến thức:   180  rad rad =   180    HS viết vào HTKT2.2: Số đo cung lượng giác + Chuyển giao:GV lấy ví dụ cụ thể cách tính số đo cung lượng giác để HS nắm CÂU HỎI GỢI Ý + CH1: Số đo cung lượng giác số âm hay số dương? Số đo cung lượng giác số âm số dương (Ứng với TH quay theo chiều dương quay theo chiều âm) + CH2: Có nhận xét số đo cung lượng giác có Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối? điểm đầu điểm cuối số nguyên lần 2 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày câutrả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ hình thành kiến thức: - KH: Số đo cung lượng giác AB sđ AB - sđ AM =  + k 2 ( k  ) - sđ AM =  + k 3600 ( k  ) - Số đo góc lượng giác ( OA, OC ) số đo cung lượng giác AC HS viết vào HTKT2.3: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác - 10 = Trang | + Chuyển giao:GV yêu cầu HS làm tập sau: CÂU HỎI GỢI Ý Biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng Biến đổi số đo cung lượng giác dạng: giác có số đo là: X =   k 2 với    2 25 Điểm cuối cung điểm cuối cung có a/ b/ - 7650 số đo  + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày câutrả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:Giáo viên đưa phương pháp chung: - Biến đổi số đo cung lượng giác dạng: X =   k 2 với    2 Điểm cuối cung điểm cuối cung có số đo  2.3.HTKT3: Giá trị lượng giác cung: - Mục tiêu:Hình thành cho HS định nghĩa giá trị lượng giác cung giá trị lượng giác cung đặc biệt - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:GV nhắc lại GTLG góc  (    1800 ) mở rộng khái niệm GTLG cho cung góc lượng giác CÂU HỎI GỢI Ý Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM =  + CH1: Tính sin  ? cos ? tan  ? cot  ? + CH2: sin  cos nhận giá trị khoảng nào? + CH3: Nhận xét sin cosin cung có điểm đầu điểm cuối?  + CH4: Nếu  = + k ( k  )thì tan  bao nhiêu? + CH5: Nếu  = k ( k  ) cot  bao nhiêu? + CH6: Nhận xét dấu GTLG cung có điểm cuối nằm góc phần tư thứ nhất, thứ hai, thứ ba thứ tư? sin  = y0 ; cos  = x0 ; tan  = y0 x ; cot  = x0 y0 −1  sin   ; −1  cos  Có giá trị lượng giác Ko tồn tan  Ko tồn cot  Dựa vào đườn tròn lượng giác để xét dấu + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày câutrả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ hình thành kiến thức: Trang | - - - Trục Ox gọi trục cosin, trục Oy gọi trục sin y x sđ AM =  sin  = y0 ; cos  = x0 ; tan  = ; cot  = x0 y0 ( −1  sin   ; −1  cos  1)  tan  xác định với   + k ( k  ) cot  xác định với   k ( k  ) Bảng xác định dấu giá trị lượng giác: Góc phần tư I II GTLG + sin  cos  + + tan  + cot  + Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt:   sin  cos  tan  cot  Không xác định 3  2 III IV + + + -  2  3 2 Không xác định 1 TIẾT 2.4.HTKT4: Quan hệ giá trị lượng giác: - Mục tiêu:Học sinh nắm mối liên hệ GTLG vận dụng vào tập - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:GV lấy mở rộng công thức lượng giác cở góc  CÂU HỎI GỢI Ý  + CH1: Cho sin  = với     Tính Áp dụng cơng thức để tính tốn Chú ý dấu GTLG ứng với vị trí điểm cuối cung  cos  −4 3    2 Tính + CH2: Cho tan  = với sin  cos  Áp dụng công thức để tính chứng minh  + CH3: Cho   + k ( k  ) Chứng minh cos  + sin  = tan  + tan  + tan  + rằng: cos  - Điểm cuối cung có số đo (-  ) đối xứng + CH5: Quan sát đường tròn lượng giác, xác định Trang | vị trí điểm cuối cung có số đo (-  ), (  −  ),  ( +  ) ,  −   ? Từ so 2  sánh GTLG cung với GTLG cung có số đo  ? - xứng với M qua O - +CH6: Lập bảng GTLG cung đặc biệt từ 00 đến 1800 + CH6: Tính cos(− 11 31 ; ) ; tan sin(−13800 ) với M qua trục Ox Điểm cuối cung có số đo (  −  ) đối xứng với M qua trục Oy Điểm cuối cung có số đo ( +  ) đối   Điểm cuối cung có số đo  −   đối 2  xứng với M qua đường phân giác góc phần tư thứ I Bổ sung thêm vào bảng có cung: 2 3 5 ; ; ;  (Dựa vào GTLG cung bù nhau) 11 3 3 3 sin(− ) = sin(− − 2 ) = sin(− ) = sin 4 4 31 5 5 5 tan = tan(− + 6 ) = tan(− ) = − tan 6 6 sin(13800 ) = sin ( −600 + 4.3600 ) = sin ( −600 ) = sin 600 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày câutrả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ củng cố cơng thức khái quát phương pháp giải dạng tập - Công thức lượng giác bản: cos  + sin  = 1 cos 2 1 + cot  = sin 2 + tan  = tan  cot  =   sin  cos  cos  cot  = sin    + k ,   k , k , kZ k Z kZ tan  = - Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt: a) Cung đối nhau:  - cos(-) = cos ; tan (-) = - tan  sin(-) = - sin ; cot (-) = - cot  b) Cung bù nhau:   -  cos( - ) = - cos; tan ( - ) = - tan  sin( - ) = sin , cot ( - ) = - cot  Trang | c) Cung kém :   +  cos( + ) = - cos; tan ( + ) = tan  sin( + ) = - sin; cot ( + ) = cot  d) Goùc phụ nhau: và 2  cos(  - ) = sin ; tan (  - ) = cot  2 sin(  - ) = cos; cot (  - ) = tan  2 TIẾT Kiểm tra bài cũ:Phát biểu công thức LG liên hệ GTLG cung có liên quan đặc biệt? 2.5.HTKT5: Công thức cộng 1/ HĐ1: - Mục tiêu: Tiếp cận hình thành cơng thức cộng - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh nhận nhiệm vụ giải tập sau BÀI TẬP GỢI Ý y M  AM =  ; Cho cung  AN =  - Hãy biểu diễn cung đường trịn lương giác   - Tìm tọa độ véc tơ OM ; ON - Tính tích vô hướng hai véc tơ theo hai phương pháp - So sánh hai kết đưa cơng thức N A x ON = (cos ; sin  ) OM = (cos  ; sin  ) ON OM = cos cos  + sin  sin  ON OM = ON ON cos(ON OM ) + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm + Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu cơng thức thứ Từ cơng thức hướng dẫn học sinh xây dựng cơng thức tính cos(  +  );sin(  -  ); Sin(  +  ).Tính: tan(  +  ) ; tan(  -  ) theo tan  , tan  HS viết nội dung công thức vào *Công thức cộng Trang | 10 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (2T) KHỞI ĐỘNG Cho hàm số y = x − x − Có đồ thị y o -1 x -3 ` Em tìm đồ thị khoảng x mà đồ thị nằm phía trục hồnh (f(x)>0) khoảng x mà đồ thị nằm phía trục hồnh (f(x)0) phía duới trục hồnh (f(x)0 f(x) dấu với a x  (−; x1 )  ( x2 ; +) trái dấu a x  ( x1 ; x2 ) - Nếu 