ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHẠM HỒNG CƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ PHẠM HỒNG CƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI Chuyên ngành: Cơ Kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC HÀ NỘI – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi Phạm Hồng Công, nghiên cứu sinh khoa Cơ học Kỹ thuật Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Tác giả Phạm Hồng Công i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn vơ sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, GS TSKH Nguyễn Đình Đức ln theo sát tận tình hướng dẫn tác giả suốt trình nghiên cứu thực luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo khoa Cơ học Kỹ thuật Tự động hóa thầy trường ĐH Công nghệ - ĐHQGHN quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu trường Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc, đồng nghiệp Trung tâm Tin học Tính tốn, Viện HLKHCNVN quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện động viên thời gian tác giả học tập thực thiện luận án Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo nhà khoa học seminar Cơ học Vật rắn Biến dạng có góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc người thân gia đình thơng cảm, động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận án Tác giả Phạm Hồng Công ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt v Danh mục bảng vii Danh mục hình vẽ viii MỞ ĐẦU CHƢƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu có tính biến đổi FGM 1.2 Phân loại tiêu chuẩn ổn định tĩnh 1.3 Tình hình nghiên cứu công bố vỏ FGM 1.3.1 Phân tích phi tuyến vỏ FGM khơng có gân gia cường 1.3.2 Phân tích phi tuyến vỏ FGM có gân gia cường 14 1.4 Những kết đạt nước quốc tế 17 1.5 Những nội dung tồn cần nghiên cứu 17 CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM MỎNG FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN 18 2.1 Đặt vấn đề 18 2.2 Phân tích phi tuyến tĩnh mỏng ES-FGM đàn hồi 20 2.2.1 Mơ hình mỏng ES-FGM đàn hồi 20 2.2.2 Các phương trình .21 2.2.3 Phương pháp giải 27 2.2.4 Kết tính tốn số thảo luận 32 2.3 Phân tích động lực học mỏng S-FGM đàn hồi .39 2.3.1 Mơ hình mỏng S-FGM đàn hồi .39 2.3.2 Các phương trình .40 2.3.3 Phương pháp giải 43 2.3.4 Kết tính tốn số thảo luận 45 2.4 Kết luận chương 51 iii CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES - FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC NHẤT 53 3.1 Đặt vấn đề 53 3.2 Phân tích phi tuyến tĩnh dày ES-FGM đàn hồi 54 3.2.1 Tấm dày ES-FGM phương trình 54 3.2.2 Phương pháp giải 59 3.2.3 Kết tính tốn số thảo luận 63 3.3 Phân tích động lực học dày ES-FGM áp điện đàn hồi 71 3.3.1 Tấm dày ES-FGM áp điện đàn hồi .71 3.3.2 Các phương trình .72 3.3.3 Phương pháp giải 77 3.3.4 Kết tính tốn số thảo luận 82 3.4 Kết luận chương 90 CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES-FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC BA .91 4.1 Đặt vấn đề 91 4.2 Phân tích phi tuyến tĩnh dày ES-FGM đàn hồi 92 4.2.1 Tấm dày ES-FGM đàn hồi phương trình .92 4.2.2 Phương pháp giải 96 4.2.3 Kết tính tốn số thảo luận 100 4.3 Phân tích động lực học dày ES-FGM đàn hồi 106 4.3.1 Các phương trình 106 4.3.2 Phương pháp giải 108 4.3.3 Kết tính tốn số thảo luận 110 4.4 Kết luận chương 114 KẾT LUẬN 116 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN .118 TÀI LIỆU THAM KHẢO 120 PHỤ LỤC .136 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CPT Lý thuyết cổ điển ES-FGM Eccentrically Stiffener - Functionally Graded Material Vật liệu có tính biến đổi có gân gia cường lệch tâm ES-FGM áp điện Vật liệu có tính biến đổi mặt gia cường hệ thống gân, mặt gắn lớp áp điện FGM Functionally Graded Material – Vật liệu có tính biến đổi FSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc S-FGM Vật liệu FGM đối xứng phân bố theo quy luật hàm Sigmoid T-D Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ T-ID Tính chất vật liệu khơng phụ thuộc vào nhiệt độ TSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba Em , Ec Mô đun đàn hồi tương ứng kim loại ceramic m , c Hệ số giãn nở nhiệt tương ứng kim loại ceramic m , c Mật độ khối lượng tương ứng kim loại ceramic E0 ,  Mô đun đàn hồi hệ số giãn nở nhiệt gân Gsx , Gsy Mô đun trượt gân theo hướng x y z Hệ số Poisson vật liệu FGM, hàm tọa độ z N Hệ số tỷ lệ thể tích N1 Hệ số tỷ lệ thể tích hệ số Poisson a, b, h Chiều dài, rộng dày u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y z  x , y Các góc xoay pháp tuyến với mặt trục y x m, n Số nửa sóng theo hướng x y W Biên độ độ võng W Biên độ độ võng khơng có thứ nguyên v s1, s2 Khoảng cách gân tương ứng theo phương x y z1, z2 Khoảng cách từ mặt gân đến mặt tương ứng theo phương x y d1, h1 d2 , h2 Chiều rộng chiều dày gân tương ứng theo phương x y m n Tần số dao động tự tuyến tính  fd Tần số dao động K1, K Hệ số Winkler Pasternak khơng có thứ ngun 2  Tốn tử Laplace, 2     x     y q0  t  Áp lực biến đổi điều hòa theo thời gian p,  Tương ứng biên độ tần số áp lực N x , N y , N xy Các thành phần lực giãn, lực nén lực tiếp M x , My , M xy Các thành phần mô men Px , Py , Pxy Các thành phần mô men bậc cao Qx , Qy , Qxy Các thành phần lực cắt Rx , Ry , Rxy Các thành phần lực cắt bậc cao Fx , Fy Lực nén dọc trục lên theo phương x y vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ silicon nitride thép không gỉ .34 Bảng 2.2 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi tỷ lệ a / h đến tần số dao động S-FGM hai trường hợp mơ hình phân bố vật liệu I II 46 Bảng 2.3 Ảnh hưởng tỷ lệ a / b hệ số tỷ lệ thể tích đến tần số dao động tự tuyến tính S-FGM (mơ hình I: ceramic – kim loại – ceramic) .48 Bảng 3.1 So sánh ứng xử tới hạn nhiệt cho dày S-FGM 64 Bảng 3.2 Ứng xử tới hạn tải nén nhiệt độ dày FGM hai trường hợp T-ID T-D 65 Bảng 3.3 So sánh tần số dao động không thứ nguyên .83 Bảng 3.4 So sánh tần số dao động FGM áp điện mặt phía .83 Bảng 3.5 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi mode vồng lên tần số dao động tự tuyến tính dày ES-FGM .84 Bảng 3.6 Tần số dao động ES-FGM áp điện 84 Bảng 4.1 So sánh giá trị tải nén FGM gân gia cường 101 Bảng 4.2 So sánh giá trị tải nhiệt cho FGM khơng có gân gia cường 101 Bảng 4.3 So sánh tần số dao động không thứ nguyên cho Al / Al2O3 110 Bảng 4.4 Ảnh hưởng hệ số tỷ lệ thể tích lên giá trị tần số dao động tự tuyến tính dày ES-FGM 111 Bảng 4.5 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi, gân gia cường mode vồng đến tần số tần số dao động tự tuyến tính dày ES-FGM 111 vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ hình kết cấu làm từ vật liệu P-FGM .5 Hình 1.2 Sự biến đổi tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu vật liệu P-FGM Hình 1.3 Mơ hình kết cấu làm từ vật liệu S-FGM .6 Hình 1.4 Sự biến đổi tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu vật liệu S-FGM Hình 1.5 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh vỏ hồn hảo Hình 2.1 Mơ hình đàn hồi Pasternak 19 Hình 2.2 Hình dáng tọa độ mỏng ES-FGM đàn hồi .20 Hình 2.3 Hình dáng gân gia cường 20 Hình 2.4 So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn FGM khơng có gân gia cường với nghiên cứu 33 Hình 2.5 So sánh đường cong độ võng–tải nén sau tới hạn FGM khơng có gân gia cường với nghiên cứu 33 Hình 2.6 So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn FGM có gân gia cường với nghiên cứu 33 Hình 2.7 So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn mỏng ES-FGM FGM khơng có gân gia cường (1, 2: Tấm ESFGM; 3, 4: Tấm FGM khơng có gân gia cường) .35 Hình 2.8 Ảnh hưởng hệ số Poisson lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn mỏng ES-FGM 35 Hình 2.9 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn mỏng ES-FGM 36 Hình 2.10 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn mỏng ES-FGM (tính chất T-D) 36 Hình 2.11 Ảnh hưởng trường nhiệt độ tăng lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn mỏng ES-FGM 36 Hình 2.12 Ảnh hưởng tải nén lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn mỏng ES-FGM (tính chất T-D) 36 viii Phụ Lục E Một số biểu thức ký hiệu mục 4.2 B11  B15  B22  B28  B43  B45  E1 1  E4  2 E1  2  1  E5 s1T , B12 E1 1    E0 A1T z1T  E0 A2T d2T   s2T , B31  , B13  d1T h1T  , B24  s2T E2 1    E2  2  E0 A2T z2T    E0 A1T z1T     2 1  , B32  , B17  E4 ,  2 ,B  1   18  20   E0 A2T z2T  s2T E2 , B33  E4 2(1  ) 2(1  )  d1T s1T ,   E0 z2T , d2T h2T 4s2T , 44  12s1T    z1T  E0 d1T h1T  E3  2 ,   E0d1T h1T 1  2s1T 80s1T E0 A2T z2T E0 h2T d2T E3 B54    ,  2 12s2T s2T E0 A2T z2T E0 d2T h2T zT E0 d2T h2T E5 B56      2 2s2T 80s2T s2T s1T E E , B26  s2T   d1T , B E0 h1T , B14  s1T 16  4s1T s1T  dG E1  1s 2(1  ) s1 E0 A1T z1T E0 A1T z1T   E0 z1T , B s1T  1  2 E3 E0 A1T , B46  E5 1  , B31  d G E1  2s 2(1  ) s2          , B62    E0 z1T d1T h1T E3 dG  1s s1 2(1  ) , , B62  E3  d2 G2s   2(1  ) s2 T T T E0d1T  h1T  E0d1  z1   h1  E d G E5 T T , B63   1s B73   E0 A1  z1    2 (   ) s2 80 1  T T 15E0d1T  z1T   h1T  15E0d1T  z1T   h1T  E0d1  h1  E E7 B76  , B75   E0 A1T  z1T     448 12 80  2  2 T T T E0 z2 d2  h2  E4 , B82   E0 A2T  z2T   , 1  T T T T T E d z h E d h    0    2 2 E5 , B84   E0 A2T  z2T    2 80 1  T T T T T T T T E d h 15 E d z h 15 E d z h      0      2 2 2 2 E7 , B86   E0 A2T  z2T     448 12 80 1  B63  E5 dG  1s 2(1  ) s1 , B71  E4  2  E0 A1T z1T 146 B93  E7 , 2(1  ) h/  E1, E2 , E3 , E4 , E5 , E7    1, z, z , z , z , z  E(z)dz, h / h/2 (1, 2 , 4 )  1   (1, z, z )E(z)(z)T (z)dz, h / l11    B31  3c1B62   3c1  B62  3c1B63      B B  B14 B12   B15 B22  B16 B12  c1 13 22  B71  c1        3    B11B14  B13 B12   B11B16  B15 B12  c1   B16  c1   c1B73  c1 B75           B16  c B15 B22  B16 B12  c1 B13 B22  B14 B12            B B  B13 B12   B B  B15 B12  2  c1 11 14   B82  c12 11 16             B33 B32   2  c1B46  c1 B76   B33c1  c1 B  B   B63c1  c1 B93   31 31        B71B22  B16 B12  B B B B B   c1 82 11 16 12  2c1 33   22   c1   B31   H2 ,     H1 B B  B82 B12 B B  B71B12  c1 16 11    c1 16 22      l12    B31  3c1B62   3c1  B62  3c1B63       B71  c B16 B22  B26 B12  c1 B14 B22  B24 B12            B B  B14 B12   B B  B16 B12   2   B16  c12 11 26  c1 11 24             B33 B32   2  c1B46  c1 B76   B33c1  c1 B  B   B63c1  c1 B93      31 31      B B  B24 B12   B16 B22  B26 B12  c1 14 22  B16  c1        3    B11B24  B14 B12   B11B26  B16 B12  c1   B82  c1   c1B84  c1 B86         B71B22  B16 B12  B B  B16 B12 B   c1 82 11  2c1 33   22   c1 B31     H3 ,     H1 B B  B71B12 B B  B82 B12  c1 16 11    c1 16 22      147  B71B22  B16 B12  B B  B16 B12 B   c1 82 11  2c1 33   22   c1 B31     H  k  k   2 l13     H1 B16 B11  B71B12 B16 B22  B82 B12  c1    c1        B B B B B B B B   16 12  B c 11 16 15 12  c B   B71c12 15 22 16 1 75       B B  B26 B12 B B  B16 B12     B16 c12 16 22  B82 c12 11 26  c12 B86  4      B16 B22  B26 B12 B11B26  B16 B12 B15 B22  B16 B12   B16 c1  B16c1  B71c1       2       B B B  B15 B12  c 33  c B    B82 c 11 16  c B   1 76  B31 93               B31  3c1B62   3c1  B62  3c1B63     2 , l14  H H 2 32 H 32 32 , l  2  , l  2  ,   15 H 16 H H1 3mn 3mn 3mn2 1  B B  B71B12 2   B B  B82 B12 2    l17  c1 16 11    c1 16 22    , l18    4  4  , B11 B22 16 B11     16 B22     B B  B15 B12 B11B14  B13 B12   B14  c1 11 16              B  c B15 B22  B16 B12  B13 B22  B14 B12   B  c B  13 43 45  2   l21           B15 B22  B16 B12 B13 B22  B14 B12   B c   71           c1     B11B16  B15 B12 B11B14  B13 B12      B16  c1   B73  c1B75                n 2  B  B B  B    B32  c1 33  32   B62  c1B63  c1  B33  c1 33  32   B63  c1B93    B31 B31   B31 B31     b   3c1  B62  3c1B63    B31  3c1B62    B14 B11  B13 B12  B B  B71B12   c1 16 11         H2 ,   B B B B  14 12  c B71B22  B16 B12  B32  c B33  2  H1   13 22  1   B31 B31     148  B14 B11  B13 B12  B B  B71B12   c1 16 11         H3 l22      B B B B  14 12  c B71B22  B16 B12  B32  c B33  2  H1   13 22  1 B31 B31              B  c B16 B22  B26 B12  B14 B22  B24 B12   B  c B33  B32   B  c B   32  62 63    13      B31 B31      B  c B11B26  B16 B12  B11B24  B14 B12   B  c B   44 46  14        mn2   ,   B16 B22  B26 B12 B14 B22  B24 B12    B71  c1    ab               B11B26  B16 B12 B11B24  B14 B12    c1   B16  c1                   B B   B  c B  B  c 33  32   B  c B    33  63 93    46 76    B31 B31       B14 B11  B13 B12  B B  B71B12   c1 16 11          H4 l23     B B B B  14 12  c B71B22  B16 B12  B32  c B33  2  H1   13 22  1 B31 B31       B15 B22  B16 B12 B B  B15 B12    c1B45  B14 c1 11 16  B13c1     3  B15 B22  B16 B12 B11B16  B15 B12     c1B75    B16 c1  c1  B71c1         B16 B22  B26 B12 B11B26  B16 B12  B32 B33  c1B46  B14 c1   c1  c1B63    B13c1 B31        2      B   B16 B22  B26 B12 B B  B16 B12   B16 c1 11 26  c1B76   c1 33  c1B93     c1  B71c1  B31              B B  B13 B12 B B  B71B12   3c1  B62  3c1B63    B31  3c1B62   , l24   14 11  c1 16 11 ,  B11 B11   3ab   B15 B22  B16 B12 B13 B22  B14 B12   B11B16  B15 B12 B11 B14  B13 B12    B14  c1   B24  c1           B B    B44  c1B46  B32  c1 33  32   B62  c1B63   B31 B31      B B  l31    c1  B33  c1 33  32   B63  c1B93      B31 B31       B15 B22  B16 B12 B13 B22  B14 B12     B16  c1        c    1   B11B16  B15 B12 B11B14  B13 B12      B82  c1   B46  c1B76         149                   H2 H1   B14 B22  B24 B12  B B  B82 B12   c1 16 22          ,   B B B B    B B B B B B   24 11 14 12  c1 82 11 16 12  32  c1 33   2   B31 B31          B B  B26 B12 B14 B22  B24 B12   B14  c1 16 22            B B B B  B B B B    16 12  11 24 14 12  B  c B   B  c 11 26   24 54 56  2   l32           B16 B22  B26 B12 B14 B22  B24 B12     B16  c1          c1   B B B B  B B B B     11 26 16 12  11 24 14 12  B  c B     B82  c1  84 86                B  B B  B    B32  c1 33  32   B62  c1B63  c1  B33  c1 33  32   B63  c1B93         B31 B31   B31 B31   3c1  B62  3c1B63    B31  3c1B62     B14 B22  B24 B12  B B  B82 B12   c1 16 22       H   ,  3 B82 B11  B16 B12 B32 B33   H1   B24 B11  B14 B12    c1   c1      B31 B31     l33    B B  B82 B12 H  B14 B22  B24 B12  c1 16 22    H1     B B  B16 B12 B32 B  H  B24 B11  B14 B12  c1 82 11   c1 33   2    H1  B31 B31  B16 B22  B26 B12 B B  B16 B12    B24 c1 11 26  c1B56    B14 c1    3  B16 B22  B26 B12 B11B26  B16 B12     B82 c1  c1B86    c1  B16 c1       3c1  B62  3c1B63    B31  3c1B62    B15 B22  B16 B12 B B  B15 B12 B B  B16 B12    B24 c1 11 16  B16 c12 15 22  B14 c1       2   ,    B   B B  B15 B12 B32 B33 33  c B      B82 c 11 16 2 c B c c B c B c c      46 63  76 1 1 93   B B31    31       B B  B24 B12 B B  B82 B12  l34   14 22 ,  c1 16 22  B22 B22   3ab   l22l33  l32l23   l21l33  l31l23   l  , g   l  l22l33  l32l23   l  l21l33  l31l23   l  , g1   l11  l12     l31l22  l21l32  13  h 2  14  l32l21  l22l31  15  l31l22  l21l32  16     l32l21  l22l31    l22l34  l32l24   l21l34  l31l24   l  , g   l  l22l34  l32l24   l  l21l34  l31l24   l  h , g3   l11  l12     l31l22  l21l32  17    14  l32l21  l22l31  15  l31l22  l21l32  18     l32l21  l22l31  150   G1  c16 H    c17 Es  s h1  c262 H  2c27 E s  s h2 ,   l22l33  l32l23   l21l33  l31l23   l   l12 e1  l11   l31l22  l21l32  13  G1   l32l21  l22l31    l22l33  l32l23    l21l33  l31l23   l  c   c 2  l15 l14  16 13 23  l31l22  l21l32    l32l21  l22l31   h e2       l l l l l l l l         c   c 2 22 33 32 23  c   c 2 21 33 31 23   G1 22 21   11  l32l21  l22l31  12  l31l22  l21l32        l22l34  l32l24   l21l34  l31l24   l  h e3  l11  l12   l31l22  l21l32  17  G1   l32l21  l22l31    l22l34  l32l24    l21l34  l31l24   l  l15 l14  18  l31l22  l21l32    l32l21  l22l31   h2 e4        c   c 2  l22l34  l32l24   c   c 2  l21l34  l31l24    G1 21 22   11  l32l21  l22l31  12  l31l22  l21l32                    h2 h2 , e6   c15  c252 G1 G1 B   f1  12 , f   , f5   B11 B11 B11   l22l33  l32l23      l21l33  l31l23    H B H b21    12 2   b22     H1 B11 H1 l31l22  l21l32   B11    l32l21  l22l31   B11  f2         b23   b242  H   B12 H 2    B11 B11 H1 B11 H1    l22l34  l32l24      l21l34  l31l24    H B H f3   b21    12 2   b22    H1 B11 H1   l31l22  l21l32   B11   l32l21  l22l31   B11 e5   c14   c242    B B f6   b25 H  18 12 Es s h1  B28 Es s h2  B11  B11    l22l33  l32l23   l21l33  l31l23   l   l12 j1   l11 13   l31l22  l21l32    l32l21  l22l31     2 f1 h     l22l33  l32l23   l21l33  l31l23   l  2 f   l15 j2   l14 16 2  l31l22  l21l32    l32l21  l22l31     2 f1    l22l34  l32l24   l21l34  l31l24   l  j3   l11  l12 17   l31l22  l21l32    l32l21  l22l31     2 f1     l22l34  l32l24   l21l34  l31l24   l  2 f  h j4   l14  l15 18 3  l31l22  l21l32    l32l21  l22l31     2 f1  j5  2 f  h   2 f1  , j6  2 f5  h   2 f1  , j7  2 f6 151   h  h2 f1   H3 B12 H3       H1 B11 H1     mn  H3 B12 H3       H1 B11 H1   mn2 Phụ Lục F Một số biểu thức ký hiệu mục 4.3 E0 A1 E Az  v E ,B  E  1 , B14  E2 , , B12  13 2 s s 1  1  1   v2 1 E0 A1z13 d1h13 E0 z1 1 d1 v  B15  E4  E , B17  , B16  , B18  , 2 4s1 1   2 s s1 s1 1  1  E A E A z E A z 1 B22  E  , B52  E  2 , B24  E2  2 , 2 s2 s2 s2 1  1  1  B11  B26   2 E1  E4  E0 A2 z 23 s2  d2 h23 E0 z2 s2 , B28  E1 E2 d2 , B31  , B32  ,  2 s s 2(1  ) 2(1  ) E0 A1z12 E0 h13d1 E0 A1z1 E4 v 1 B33  E2  E3  E3 ,  , B41  , B43  , B44  2 s1 s1 2(1  ) 12s1 1  1   2 E0 A1z14 E0 d1h13 z12 E0 d1h15 E0 A2 z 22 E0 h23d2  B45  E5  , B46     E5 , B54  E3  , s1 2s1 80s1 12s2 s2  2  2  2 E0 A2 z 24 E0 d2 h23 z 22 E0 d2 h25 1   B56  E5  E3 , B63  E5 , , B62     ) 80 2 s s s ( ) ( 1  2 E0 z1d1h13 E0 d1z12 h13 h5 1  E0d1 , B71  E  E0 A1z13  E5  E0 A1z14  , B73  80  2  2 B75  B82  B86  1  2 1  2 1  2 h7 v  E0d1 , B76  E7 , 12 80 448  v2 E0 z2 d2 h23 E0 d2 z 22 h23 h5  E0 d2 , E  E0 A2 z 23  , B84  E5  E0 A2 z 24  80  2 E7  E0 A1z16  E0 d1z14 15h13 E7  E0 A2 z 26  E0 d2 z 24 15h23 12  E0 d1z12 15h15  E0 d2 z 22 L11  w    B31  3c1B62   3c1  B62  3c1B63   2w x 15h25 h7  E0d2 , B93  E7 80 448 2(1  )   B31  3c1B62   3c1  B62  3c1B63   2w y B B  B16 B12 B B  B15 B12   4w   B71c12 15 22  B16 c12 11 16  c12 B75      x B B  B26 B12 B B  B16 B12   4w   B16 c12 16 22  B82 c12 11 26  c12 B86   K1w  K 2 w     y B B  B16 B12 B B  B16 B12  B16 B22  B26 B12  B16 c12 11 26  c12 B76  B16 c12 15 22  B71c1       B  B B  B15 B12   B82 c 11 16  c12 B76   c12 33  c12 B93   B31        L12   x    B31  3c1B62   3c1  B62  3c1B63   x x   B13 B22  B14 B12   B15 B22  B16 B12  c1  B71  c1         x     B B B B B B B B  11 16 15 12  c 11 14 13 12   c B  c B  x   B16  c1  73 75        152    4w  2  x y     B11B16  B15 B12   c1 B13 B22  B14 B12   B15 B22  B16 B12   B16  c1 B  c1   82  B B  B13 B12    11 14     c1         B B  2 33 32   c1B46  c1 B76   B33c1  c1 B  B   B63c1  c1 B93    31 31    y L13 y   B31  3c1B62   3c1  B62  3c1B63   y       3 x    xy       B B  B24 B12  B B B B  B16 B22  B26 B12  B11B26  B16 B12  c1 14 22  c1 11 24 14 12  B71  c1   B16  c1             B B   c1B46  c B76   B33c1  c1 33  32   B63c1  c B93  1     B31 B31      B B  B24 B12   B16 B22  B26 B12  c1 14 22  B16  c1   3    y       B11B24  B14 B12   B11B26  B16 B12 y  c1   B82  c1   c1B84  c1 B86         B B  B16 B12   B B  B71B12   L14     c1 71 22  c1 16 11   x y x B B  B82 B12   B B  B16 B12   B  4 c1 16 22  c1 82 11  2c1 33   B31 x y y y x P  x,    2  w y x 2  2  w  2  w  xy xy y y B15 B22  B16 B12 B B  B15 B12    c1B45  B14 c1 11 16  B41c1  3w    L21  w    B15 B22  B16 B12 B11B16  B15 B12    x   B16 c1  c1B75    c1  B71c1        B B   B B  B26 B12 B B  B16 B12  c1B46  B14 c1 11 26   c1 32 33  c1B63    B41c1 16 22   B31     3w     B2    B16 B22  B26 B12 B11B26  B16 B12 xy 33      B16 c1  c1B76  c1  c1B93   c1  B71c1   B31            w   c2 B62  B31   3c1  c2 B63  B62   x 153      y   x y           B11B16  B15 B12 B11B14  B13 B12   B14  c1             2   B B B B B B B B  16 12  13 22 14 12   B  c B x  L22   x     B41  c1 15 22  43 45       x       B B B B B B B B   15 22 16 12  13 22 14 12    B71  c1          c1     B11B16  B15 B12 B11B14  B13 B12      B16  c1   B73  c1B75                 2x  B  B B  B    B32  c1 33  32   B62  c1B63  c1  B33  c1 33  32   B63  c1B93       y  B31 B31   B31 B31    c2 B62  B31   3c1  c2 B63  B62    x    B16 B22  B26 B12 B14 B22  B24 B12    B41  c1            B11B26  B16 B12 B11B24  B14 B12     B14  c1            B33 B32    B44  c1B46  B32  c1     B62  c1B63     y  B31 B31  L23 y      B16 B22  B26 B12 B14 B22  B24 B12    xy   B71  c1               B11B26  B16 B12 B11B24  B14 B12      c1   B16  c1              B33 B32    B  c B  B33  c1     B63  c1B93    46 76 B B  31 31        B B  B16 B12  3  B B  B14 B12 L24      41 22  c1 71 22      xy B B  B71B12  B B  B41B12   14 11  c1 16 11    B33   3   3  B32   c     B31  y x  x  B31   B B   B B B B B B B B  B14 c1 15 22 16 12  B24 c1 11 16 15 12  c1B46   c1 32 33  c1B63   B31       3w  L31  w      B2    B15 B22  B16 B12 B11B16  B15 B12 x y 33     B82 c1  c1B76  c1  c1B93   c1  B16 c1    B    31         B16 B22  B26 B12 B B B B    B24 c1 11 26 16 12  c1B56  B14 c1      w   c2 B62  B31   3c1  c2 B63  B62   w   y B16 B22  B26 B12 B B B B      B82 c1 11 26 16 12  c1B86   y  c1  B16 c1      154   B15 B22  B16 B12 B13 B22  B14 B12   B11B16  B15 B12 B11B14  B13 B12      B14  c1   B24  c1                B33 B32   B33 B32    B44  c1B46  B32  c1  B c B c B c B c B              B  62 63  33  B  63 93    31 B31  31 B31       x   L32   x       B15 B22  B16 B12 B13 B22  B14 B12   xy   B16  c1           c1      B11B16  B15 B12 B11B14  B13 B12       B82  c1   B46  c1B76                   B16 B22  B26 B12 B14 B22  B24 B12   B11B26  B16 B12 B11B24  B14 B12     B14  c1   B24  c1              y    B16 B22  B26 B12 B14 B22  B24 B12  L33 y      B16  c1       y     B c B c    54 56      B11B26  B16 B12 B11B24  B14 B12       B82  c1   B84  c1B86               y  B  B B  B    B32  c1 33  32   B62  c1B63  c1  B33  c1 33  32   B63  c1B93    B31 B31   B31 B31     x      c2 B62  B31   3c1  c2 B63  B62   y B B  B82 B12  3  B B  B24 B12 L34      14 22  c1 16 22      y B B  B16 B12  3  B32 B33  3  B B  B14 B12   24 11  c1 82 11   c      B31  x y   yx  B31      n1    4  4  , n2  I  c12  I   16 B11   16 B22  I32    m 2  n 2   ,  I    a   b      2B  22 B 4 B   22    22  11  H1   12     B31     B15 B22  B16 B12 B13 B22  B14 B12  B B    c1 33  32  2   c1   B31 B31   H     B B B B   B B B B  15 12  11 14 13 12 3    c1 11 16          B11B26  B16 B12 B11B24  B14 B12  B B    c1 33  32     c1   B31 B31   H     B B B B  B B B B   26 12  14 22 24 12 3    c1 16 22          B11B16  B15 B12  B B  B26 B12   +c1 16 22    c1        H4    B B B B   B B B B B  16 12  c 15 22 16 12  2c 33  22    c1 11 26  1  B31       155  B B  B26 B12 B14 B22  B24 B12   B15 B22  B16 B12 B13 B22  B14 B12  b11   c1 16 22    , b12   c1          B15 B22  B16 B12 B16 B22  B26 B12 B12 B17  B22 B17 , b14  c1 , b15  b13  c1     B11B26  B16 B12 B11B24  B14 B12   B11B16  B15 B12 B11B14  B13 B12   b21   c1    , b22   c1         B11B16  B15 B12 B11B26  B16 B12 B12 B17  B11B17 b23  c1 , b24  c1 , b25       b13 B12  b23 B22  B12  b14 B12  b24 B22  B12   H4  e11     b13  b14   abB22 abB22  abB22  abB22 ab H1     b13 B12  b23 B22  B12  b14 B12  b24 B22  B12     abB22 abB22   e11    2 B B  B12 B B  B12  11 22 11 22 H4   b14   b13    ab H1  abB22 abB22       4  b23 B12  B11b13  4  b24 B12  b14 B11  H4  e11      ab ab ab H1    4b B  4b12 B11  4b22 B12  B11b11 H2  H3  e12   21 12    , e13     ab ab H1  ab ab H1     B 2 B  e14   12   11  , e15   b25 B12  b15 B11  , e16  B18  8     4 H 4 e21   b13 B12  b23 B22     b14 B12  b24 B22        H1   ab  H 4 H 4 e22     b12 B12  B22b21  , e23      b11B12  B22b22      H ab H     ab e24 B12  +B222    ,e 25  b15 B12  b25 B22 , e26  B28 l11  w     B31  3c1B62   3c1  B62  3c1B63    W   B31  3c1B62   3c1  B62  3c1B63   2W B B  B16 B12 B B  B15 B12     B71c12 15 22  B16 c12 11 16  c12 B75   4W     B B B B B B B B    26 12  B c 11 26 16 12  c B  4W  k W  k   2 W   B16 c12 16 22 82 1 86      B B  B16 B12 B B  B16 B12   B16 B22  B26 B12  B16 c12 11 26  c12 B76  B16 c12 15 22  B71c1       2   B2    W  B B B B 15 12  c B   c 33  c B    B82 c 11 16  1 76  B31 93         B16 B11  B71B12 H B16 B22  B82 B12 H c1   W  c1 W   H1 H1   B B  B16 B12 B B  B16 B12 B H  c1 82 11  2c1 33  W  22   c1 71 22   B31  H1  156  l12   x     B31  3c1B62   3c1  B62  3c1B63    x   B B  B14 B12   B15 B22  B16 B12  c1 13 22  B71  c1         3  x   B11B14  B13 B12   B11B16  B15 B12  c1   B c c B   B16  c1   73 1 75          B16  c B15 B22  B16 B12  c1 B13 B22  B14 B12           B B  B13 B12   B B  B15 B12  c B  c1 11 14     B82  c12 11 16  46    x            B33 B32    c1 B76   B33c1  c1 B  B   B63c1  c1 B93     31 31     B16 B11  B71B12 H B16 B22  B82 B12 H c1   x  c1  x H1 H1    B B  B16 B12 B B  B16 B12 B  H  c1 82 11  2c1 33   22  x   c1 71 22 B31  H1      l13  y    B31  3c1B62   3c1  B62  3c1B63    y    B71  c B16 B22  B26 B12  c1 B14 B22  B24 B12           B B  B14 B12   B B  B16 B12   2    B16  c12 11 26  c1 11 24  y            B33 B32   2  c1B46  c1 B76   B33c1  c1 B  B   B63c1  c1 B93   31 31         B B  B24 B12   B16 B22  B26 B12  c1 14 22  B16  c1        3  y  B11B24  B14 B12   B11B26  B16 B12 2B  c B c  c1     B82  c1   84 86       B B  B71B12 H B B  B82 B12 H c1 16 11   y  c1 16 22  y H1 H1    B B  B16 B12 B B  B16 B12 B  H  c1 82 11  2c1 33   22  y   c1 71 22   B31  H1  B B  B71B12 2 B B  B82 B12 2 H 2 32   W  c1 16 22   W    g14 W  c1 16 11 W2 H1 B11 B22 3mn2   l14  H 2 32 H 32    e12   e222 , l15  2  e13  e232 2 H1 H 3mn 3mn l16  g14  e11  e212 , l17  n1  e14   e242 157 B15 B22  B16 B12 B B  B15 B12    c1B45  B14 c1 11 16  B13c1      B15 B22  B16 B12    3W l21  w       B71c1       c1    B B B B 15 12  c B   B c 11 16     16 1 75           B B  B26 B12 B B  B16 B12  B32 B33  c1B46  B14 c1 11 26   c1  c1B63    B13c1 16 22   B31         B2     W    B B B B B B B B 16 22 26 12  B c 11 26 16 12  c B   c 33  c B     c1  B71c1 16 1 76  1 93      B31            c2 B62  B31   3c1  c2 B63  B62   W  B B  B14 B12 B B  B16 B12 B32 B H   13 22  c1 71 22   c1 33  2 W   B31 B31  H1  B B  B71B12  H  B B  B13 B12  c1 16 11  W   14 11      H1         B B B B B B B B    15 12  11 14 13 12   B14  c1 11 16            B B  B16 B12 B13 B22  B14 B12   2 x l22   x      B13  c1 15 22    B43  c1B45            B15 B22  B16 B12 B13 B22  B14 B12   B c   71           c1     B11B16  B15 B12 B11B14  B13 B12   B c B c B         16 73 75              n 2  B  B B  B    B32  c1 33  32   B62  c1B63  c1  B33  c1 33  32   B63  c1B93   x  B31 B31   B31 B31     b    c2 B62  B31   3c1  c2 B63  B62    x  B B  B14 B12 B H B B  B16 B12 B32   c1 33  2  x   13 22  c1 71 22 B31 B31  H1    B B  B71B12  H  B B  B13 B12    14 11  c1 16 11  x      H1 158    B16 B22  B26 B12 B14 B22  B24 B12    B13  c1            B11B26  B16 B12 B11B24  B14 B12     B14  c1            B33 B32    B44  c1B46  B32  c1     B c B  62 63  B    31 B31   l23 y      y   B16 B22  B26 B12 B14 B22  B24 B12        B c  71              B11B26  B16 B12 B11B24  B14 B12      c1   B16  c1              B33 B32          B c B B c B c B   33  63 93    46 76  B31 B31      B B  B71B12  H 3  B B  B13 B12   14 11  c1 16 11  y      H1    B B  B14 B12 B B  B16 B12 B32 B H   13 22  c1 71 22   c1 33  2  y   B31 B31  H1   B B B B B B  B71B12  l24 w2   14 11 13 12  2c1 16 11  W 3B11 3B11 ab       B B   B B  B16 B12 B B  B15 B12  B22 c1 11 16  c1B46   c1 32 33  c1B63    B14 c1 15 22 B31       l31  w          W   B  B15 B22  B16 B12 B B  B15 B12   B82 c1 11 16  c1B76   c1 33  c1B93     c1  B16 c1  B31            B B  B16 B12 B16 B22  B26 B12    B24 c1 11 26  c1B56  B14 c1     3W   c2 B62  B31   3c1  c2 B63  B62   W    B16 B22  B26 B12 B11B26  B16 B12     B82 c1  c1B86    c1  B16 c1       B B  B14 B12 B B  B16 B12 B32 B H   24 11  c1 82 11   c1 33   2 W B31 B31  H1    B B  B82 B12  H  B B  B24 B12   14 22  c1 16 22 W      H1 159          B15 B22  B16 B12 B13 B22  B14 B12       B14  c1         B11B16  B15 B12 B11B14  B13 B12        B24  c1           B33 B32  l32   x      B44  c1B46  B32  c1    B62  c1B63   x    B31 B31     B15 B22  B16 B12 B13 B22  B14 B12      B16  c1           c1    B B B B B B B B   13 12   B  c B   11 16 15 12  11 14    B82  c1   46 76               B33 B32    c1  B33  c1 B  B   B62  c1B93   31 31        B B  B14 B12 B B  B16 B12 B32 B H     24 11  c1 82 11   c1 33  x   B31 B31  H1  B B  B82 B12  H  B B  B24 B12   14 22  c1 16 22  x      H1          B16 B22  B26 B12 B14 B22  B24 B12   B14  c1            B11B26  B16 B12 B11B24  B14 B12    2  y    l33 y     B24  c1 B c B  54 56            B16 B22  B26 B12 B14 B22  B24 B12     B16  c1          c1     B11B26  B16 B12 B11B24  B14 B12      B82  c1   B84  c1B86                  B  B B  B    B32  c1 33  32   B62  c1B63  c1  B33  c1 33  32   B62  c1B93    2 y      B31 B31   B31 B31    c2 B62  B31   3c1  c2 B63  B62    y  B B B B B B B B B B H   24 11 14 12  c1 82 11 16 12  32  c1 33   2 y B31 B31  H1    B B B B H  B B B B   82 12  3 24 12  c 16 22   14 22  y     H1    B B  B24 B12 B B  B82 B12  l34 W2   14 22  2c1 16 22  W 3 B B ab 22 22   160 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHẠM HỒNG CƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI Chuyên ngành: Cơ Kỹ thuật... PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM MỎNG FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN 18 2.1 Đặt vấn đề 18 2.2 Phân tích phi tuyến tĩnh mỏng ES -FGM đàn hồi 20 2.2.1 Mơ hình mỏng ES -FGM đàn hồi. .. hình đàn hồi Pasternak 19 2.2 Phân tích phi tuyến tĩnh mỏng ES -FGM đàn hồi 2.2.1 Mơ hình mỏng ES -FGM đàn hồi Xét mỏng chữ nhật làm vật liệu FGM có chiều dài a , chiều rộng b chiều dày h đặt đàn hồi