CHUYÊN ĐỀ I: NHIỆT HỌC I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 1/ Nguyên lý truyền nhiệt: Nếu có hai vật trao đổi nhiệt thì: - Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao sang vật có nhiệt độ thấp - Sự truyền nhiệt xảy nhiệt độ hai vật dừng lại -Nhiệt lượng vật tỏa nhiệt lượng vật thu vào 2/ Công thức nhiệt lượng: - Nhiệt lượng vật thu vào để nóng lên: Q = mc∆t (với ∆t = t - t1 Nhiệt độ cuối trừ nhiệt độ đầu) - Nhiệt lượng vật tỏa để lạnh đi: Q = mc∆t (với ∆t = t1 - t2 Nhiệt độ đầu trừ nhiệt độ cuối) - Nhiệt lượng tỏa thu chất chuyển thể: + Sự nóng chảy - Đơng đặc: Q = mλ (λ nhiệt nóng chảy) + Sự hóa - Ngưng tụ: Q = mL (L nhiệt hóa hơi) - Nhiệt lượng tỏa nhiên liệu bị đốt cháy: Q = mq (q suất tỏa nhiệt nhiên liệu) - Nhiệt lượng tỏa dây dẫn có dịng điện chạy qua: Q = I2Rt 3/ Phương trình cân nhiệt: Qtỏa = Qthu vào 4/ Hiệu suất động nhiệt: Qích 100% H= Qtp 5/ Một số biểu thức liên quan: m - Khối lượng riêng: D = V P - Trọng lượng riêng: d = V - Biểu thức liên hệ khối lượng trọng lượng: P = 10m - Biểu thức liên hệ khối lượng riêng trọng lượng riêng: d = 10D II - BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Người ta thả thỏi đồng 0,4kg nhiệt độ 800C vào 0,25kg nước nhiệt độ 180C Hãy xác định nhiệt độ cân nhiệt Cho biết nhiệt dung riêng đồng 380J/kg.k nước 4200J/Kg.K Hướng dẫn giải: - Nhiệt lượng miếng đồng tỏa để nguội từ 800C xuống t0C: Q1 = m1.C1.(t1 - t) = 0,4 380 (80 - t) (J) - Nhiệt lượng nước thu vào để nóng lên từ 180C đến t0C: Q2 = m2.C2.(t - t2) = 0,25 4200 (t - 18) (J) Theo phương trình cân nhiệt: Q1 = Q2 ⇔ 0,4 380 (80 - t) = 0,25 4200 (t - 18) ⇔ t ≈ 260C Vậy nhiệt độ xảy cân 260C Bài 2: Trộn lẫn rượu nước người ta thu hỗn hợp nặng 140g nhiệt độ 36 0C Tính khối lượng nước khối lượng rượu trộn Biết ban đầu rượu có nhiệt độ 19 0C nước có nhiệt độ 1000C, cho biết nhiệt dung riêng nước 4200J/Kg.K, rượu 2500J/Kg.k Hướng dẫn giải: - Theo ta biết tổng khối lượng nước rượu 140 m1 + m2 = m ⇔ m1 = m - m2 (1) - Nhiệt lượng nước tỏa ra: Q1 = m1 C1 (t1 - t) - Nhiệt lượng rượu thu vào: Q2 = m2 C2 (t - t2) - Theo PTCB nhiệt: Q1 = Q2 m1 C1 (t1 - t) = m2 C2 (t - t2) ⇔ m14200(100 - 36) = m22500 (36 - 19) ⇔ 268800 m1 = 42500 m2 m2 = 268800m1 (2) 42500 - Thay (1) vào (2) ta được: 268800 (m - m2) = 42500 m2 ⇔ 37632 - 268800 m2 = 42500 m2 ⇔ 311300 m2 = 37632 ⇔ m2 = 0,12 (Kg) - Thay m2 vào pt (1) ta được: (1) ⇔ m1 = 0,14 - 0,12 = 0,02 (Kg) Vậy ta phải pha trộn 0,02Kg nước vào 0,12Kg rượu để thu hỗn hợp nặng 0,14Kg 36 0C Bài 3: Người ta đổ m1(Kg) nước nhiệt độ 600C vào m2(Kg) nước đá nhiệt độ -5 0C Khi có cân nhiệt lượng nước thu 50Kg có nhiệt độ 25 0C Tính khối lượng nước đá nước ban đầu Cho nhiệt dung riêng nước đá 2100J/Kg.k (Giải tương tự số 2) Bài 4: Người ta dẫn 0,2 Kg nước nhiệt độ 100 0C vào bình chứa 1,5 Kg nước nhiệt độ 150C Tính nhiệt độ cuối hỗn hợp tổng khối lượng xảy cân nhiệt Hướng dẫn giải: Nhiệt lượng tỏa 0,2 Kg nước 1000C ngưng tụ thành nước 1000C Q1 = m1 L = 0,2 2,3.106 = 460000 (J) Nhiệt lượng tỏa 0,2Kg nước 1000C thành nước t0C Q2 = m1.C (t1 - t) = 0,2 4200 (100 - t) Nhiệt lượng thu vào 1,5Kg nước 150C thành nước t0C Q3 = m2.C (t - t2) = 1,5 4200 (t - 15) Áp dụng phương trình cân nhiệt: Q1 + Q2 = Q3 ⇔ 460000 + 0,2 4200 (100 - t) = 1,5 4200 (t - 15) ⇔ 6780t = 638500 ⇔ t ≈ 940C Tổng khối lượng xảy cân nhiệt m = m1 + m2 = 0,2 + 1,5 = 1,7(Kg) Bài 5: Có ba chất lỏng khơng tác dụng hóa học với trộn lẫn vào nhiệt lượng kế chúng có khối lượng m 1=1kg, m2= 10kg, m3=5kg, có nhiệt dung riêng C = 2000J/Kg.K, C2 = 4000J/Kg.K, C3 = 2000J/Kg.K có nhiệt độ t1 = 60C, t2 = -400C, t3 = 600C a/ Hãy xác định nhiệt độ hỗn hợp xãy cân b/ Tính nhiệt lượng cần thiết để hỗn hợp nóng lên thêm 0C Biết trao đổi nhiệt khơng có chất bị hóa hay đông đặc Hướng dẫn giải: a/ Giả sử rằng, đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp với ta thu hỗn hợp nhiệt độ t < t3 ta có pt cân nhiệt: m1C1(t1 - t) = m2C2(t - t2) m C t + m2 C t t= 11 (1) m1C1 + m2 C Sau ta đem hỗn hgợp trôn với chất thứ ta thu hỗn hợp chất nhiệt độ t' (t < t' < t 3) ta có phương trình cân nhiệt: (m1C1 + m2C2)(t' - t) = m3C3(t3 - t') (2) Từ (1) (2) ta có: m C t + m C t + m3 C t t' = 1 m1C1 + m2 C + m3 C Thay số vào ta tính t' ≈ -19 C b/ Nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ hỗn hợp lên 60C: Q = (m1C1 + m2C2 + m3C3) (t4 - t') = 1300000(J) Bài 6: Một thỏi nước đá có khối lượng 200g -100C a/ Tính nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá biến thành hoàn toàn 1000C b/ Nếu bỏ thỏi nước đá vào xô nước nhôm 20 0C Sau cân nhiệt ta thấy xơ cịn lại cục nước đá coa khối lượng 50g tính lượng nước có xơ lúc đầu Biết xơ có khối lượng 100g Hướng dẫn giải: a/ Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ -100C đến 00C Q1 = m1C1(t2 - t1) = 3600(J) Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn 00C Q2 = m1.λ = 68000 (J) Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 00C đến 1000C Q3 = m3C2(t3 - t2) = 84000(J) Nhiệt lượng nước thu vào để hóa hồn tồn 1000C Q4 = m1.L = 460000(J) Nhiệt lượng cần cung cấp suốt trình: Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 615600(J) b/ Gọi m' lượng nước đá tan: m' = 200 - 50 = 150g = 0,15Kg Do nước đá tan không hết nên nhiệt độ cuối hỗn hợp 00C Nhiệt lượng mà m' (Kg) nước đá thu vào để nóng chảy: Q' = m'λ = 51000 (J) Nhiệt lượng m'' Kg nước xô nhôm tỏa để giảm xuống từ 200C đến 00C Q" = (m"C2 + mnhCnh)(20 - 0) Áp dụng phương trình cân nhiệt: Q" = Q' + Q1 hay: (m"C2 + mnhCnh)(20 - 0) = 51000 + 3600 ⇔ m" = 0,629 (Kg) Bài 7: Khi thực hành phịng thí nghiệm, học sinh cho luồng nước 100 0C ngưng tụ nhiệt lượng kếchứa 0,35kg nước 100C Kết nhiệt độ nước tăng lên 420C khối lượng nước nhhiệt kế tăng thêm 0,020kg Hãy tính nhiệt hóa nước thí nghiệm này? Hướng dẫn giải: Nhiệt lượng mà 0,35kg nước thu vào: Q Thu vào = m.C.(t2 - t1) ≈ 46900(J) Nhiệt lượng mà 0,020Kg nước 1000C ngưng tụ thành nước Q1 = m.L = 0,020L Nhiệt lượng mà 0,020Kg nước 1000C tỏa hạ xuống 420C Q = m'.C.(t3 - t2) ≈ 4860(J) Theo phương trình cân nhiệt: Q Thu vào = Q1 + Q hay: 46900 = 0,020L + 4860 ⇔ L = 21.105 (J/Kg) Bài 8: Có hai bình cách nhiệt, bình thứ chứa 2Kg nước 20 0C, bình thứ hai chứa 4Kg nước 60 C Người ta rót ca nước từ bình vào bình Khi bình cân nhiệt người ta lại rót ca nước từ bình sang bình để lượng nước hai bình lúc đầu Nhiệt độ bình sau cân 21,950C a/ Xác định lượng nước rót lần nhiệt độ cân bình b/ Nếu tiếp tục thực lần thứ hai, tìm nhiệt độ cân bình Hướng dẫn giải: a/ Giả sử rót lượng nước m từ bình sang bình 2, nhiệt độ cân bình t nên ta có phương trình cân bằng: m.(t - t1) = m2.(t2 - t) (1) Tương tự lần rót nhiệt độ cân bình t' = 21,950C lượng nước bình lúc cịn (m1 - m) nên ta có phương trình cân bằng: m.(t - t') = (m1 - m).(t' - t1) (2) Từ (1) (2) ta có pt sau: m2.(t2 - t) = m1.(t' - t1) m t ( t '−t1 ) ⇒t = 2 (3) m2 Thay (3) vào (2) tính tốn ta rút phương trình sau: m1 m2 ( t '−t1 ) m= (4) m2 ( t − t1 ) − m1 ( t '−t1 ) Thay số vào (3) (4) ta tìm được: t = 590C m = 0,1 Kg b/ Lúc nhiệt độ bình bình 21,95 0C 590C ta thực rót 0,1Kg nước từ bình sang bình ta viết phương trình sau: m.(T2 - t') = m2.(t - T2) m t '+ m2 t ⇒ T2 = = 58,12 C m + m2 Bây ta tiếp tục rơt từ bình sang bình ta dễ dàng viết phương trình sau: m.(T1 - T2) = (m1 - m).(t - T1) mT2 + (m1 − m)t ' ⇒ T1 = = 23,76 C m1 Bài 9: Bếp điện có ghi 220V-800W nối với hiệu điện 220V dùng để đun sơi 2lít nước 200C Biết hiệu suất bếp H = 80% nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.K a/ Tính thời gian đun sơi nước điện tiêu thụ bếp Kwh b/ Biết cuộn dây có đường kính d = 0,2mm, điện trở suất ρ = 5.10 −7 Ωm quấn lõi sứ cách điện hình trụ trịn có đường kính D = 2cm Tính số vịng dây bếp điện Hướng dẫn giải: a/ Gọi Q nhiệt lượng mà nước thu vào để nóng lên từ 200C đến 1000: Q = m.C.∆t Gọi Q' nhiệt lượng dịng điện tỏa dây đốt nóng Q' = R.I2.t = P t Theo ta có: Q m.C.∆t m.C.∆t H= = ⇒t = = 1050( s ) Q' P.t P.H Điện tiêu thụ bếp: A = P t = 233,33 (Wh) = 0,233 (Kwh) b/ Điện trở dây: l πDn ρDn R=ρ =ρ = S πd d (1) U Mặt khác: R = (2) P Từ (1) (2) ta có: ρDn U = P d2 2 U d ⇒n= = 60,5(Vòng ) ρDP Bài 10: Cầu chì mạch điện có tiết diện S = 0,1mm 2, nhiệt độ 270C Biết đoản mạch cường độ dịng điện qua dây chì I = 10A Hỏi sau dây chì đứt? Bỏ qua sụ tỏa nhiệt mơi trường xung quanh thay đổi điện trở, kích thước dây chì theo nhiệt độ cho biết nhiệt dung riêng, điện trỏe suất, khối lượng riêng, nhiệt nóng chảy nhiệt độ nóng chảy chì là: C = 120J/kg.K; ρ = 0,22.10 −6 Ωm ; D = 11300kg/m3; λ = 25000 J / kg ; tc=3270C Hướng dẫn giải: Gọi Q nhiệt lượng dòng điện I tỏa thời gian t, ta có: l Q = R.I2.t = ρ I t ( Với l chiều dài dây chì) S Gọi Q' nhiệt lượng dây chì thu vào để tăng nhiệt độ từ 27 0C đến nhiệt độ nóng chảy tc = 3270C nóng chảy hồn tồn nhiệt độ nóng chảy, ta có Q' = m.C.∆t + mλ = m(C.∆t + λ) = DlS(C.∆t + λ) với (m = D.V = DlS) Do khơng có mát nhiệt nên: l Q = Q' hay: ρ I t = DlS(C.∆t + λ) S DS ( C.∆t + λ ) = 0,31( s ) ⇒t = ρI III - BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1: Một nhiệt lượng kế đồng có khối lượng 200g đựng 1,6 Kg nước 80 0C, người ta thả 1,6Kg nước đá -100C vào nhiệt lượng kế a/ Nước đá có tan hết khơng? b/ Nhiệt độ cuối nhiệt lượng kế bao nhiêu? Cho biết nhiệt dung riêng đồng 380J/kg.K; nước đá 2100J/kg.K; nước 4190J/kg.K; Nhiệt nóng chảy nước đá 336.10 J/Kg Bài 2: Phải trộn nước nhiệt độ 80 0C vào nước 200C để 90Kg nước 600C Cho biết nhiệt dung riêng nước 4200/kg.K Bài 3: Người ta bỏ cục nước đá có khối lượng 100g vào nhiệt lượng kế đồng có khối lượng 125g, nhiệt độ nhiệt lượng kế nước đá -20 0C Hỏi cần phải thêm vào nhiệt lượng kế nước 200C để làm tan nửa lượng nước đá trên? Cho biết nhiệt dung riêng đồng 380J/kg.K; nước đá 2100J/kg.K; nước 4200J/kg.K; Nhiệt nóng chảy nước đá 3,4.10 J/Kg Bài 4: Có hai bình cách nhiệt, bình thứ chứa 4lít nước 80 0C, bình thứ hai chứa 2lít nước 20 C Người ta rót ca nước từ bình vào bình Khi bình cân nhiệt người ta lại rót ca nước từ bình sang bình để lượng nước hai bình lúc đầu Nhiệt độ bình sau cân 740C Xác định lượng nước rót lần Bài 5: Có hai bình cách nhiệt, bình A chứa 4kg nước 20 0C, bình B chứa 8kg nước 400C Người ta rót lượng nước có khối lượng m từ bình B sang bình A Khi bình A cân nhiệt người ta lại rót lượng nước lúc đầu từ bình A sang bình B Nhiệt độ bình B sau cân 38 0C Xác định lượng nước m rót nhiệt độ cân bình A Bài 6: Bỏ 25g nước đá 00C vào cốc chứa 0,5kg nước 40 0C Hỏi nhiệt độ cuối cốc bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng nước C = 4190J/Kg.K; Nhiệt nóng chảy nước đá λ = 3,4.10 J / Kg Bài 7: Trộn lẫn ba phần nước có khối lượng m = 50kg, m2 = 30kg, m3 = 20kg có nhiệt độ t1 = 600C, t2 = 400C, t3 = 200C; Cho m1 truyền nhiệt cho m2 m3 Bỏ qua mát nhiệt, tín nhiệt độ hỗn hợp Biết nhiệt dung riêng nước 4200J/Kg.K ( Giải tương tự số 5) Bài 8: Một phích nước nóng có nhiệt độ khơng đổi, cốc nhiệt kế Ban đầu cốc nhiệt kế có nhiệt độ t = 250C Người ta rót nước từ phích vào đầy cốc thả nhiệt kế vào cốc, nhiệt kế t1 = 600C Đổ nước cũ nhiệt độ cốc nhiệt kế t' = 55 0C, lại rót từ phích vào đầy cốc, nhiệt kế t2 = 750C Cho thời gian từ lúc rót nước vào cốc đến lúc đọc nhiệt độ nhỏ Cho nhiệt dung riêng nước C, cốc nhiệt kế C1 hỏi nhiệt độ nước phích bao nhiêu? Bài 9: Rót nước nhiệt độ 20 0C vào nhiệt lượng kế Thả nước cục nước đá có khối lượng 0,5kg nhiệt độ -150C Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp sau cân nhiệt Biết khối lượng nước rót vào khối lượng nước đá Bài 10: Để xác định nhiệt hóa nước người ta thực thí nghiệm sau: Lấy 0,02kg nước 1000C cho ngưng tụ ống nhiệt lượng kế chứa 0,35kg nước 10 0C Nhiệt độ cuối đo 420C Hãy dựa vào số liệu tính lại nhiệt hóa nước Bài 11: Người ta bỏ cục sắt khối lượng m = 100g có nhiệt độ t1 = 5270C vào bình chứa m2 = 1kg nước nhiệt độ t2 = 200C Hỏi có gam nước kịp hóa nhiệt độ 100 0C, biết nhiệt độ cuối hỗn hợp t = 24 0C Nhiệt dung riêng sắt 460J/kg.K, Nhiệt hóa sắt L = 2,3.106 J/Kg Bài 12: Một ôtô quãng đường 100km với lực kéo trung bình 700N Hiệu suất động ơtơ 38% Tính lượng xăng ơtơ tiêu thụ Biết suất tỏa nhiệt xăng 46.106 J/kg Bài 13: Một ô tô chuyển động với vận tốc 36Km/h động có cơng suất 3220W Hiệu suất động ơtơ 40% Hỏi với lít xăng xe mét? Cho khối lượng riêng xăng 700kg/m3 suất tỏa nhiệt xăng 46.106 J/kg Bài 14: Một ô tô chuyển động với vận tốc 54Km/h động có cơng suất 4500W Hiệu suất động ôtô 30% Tính lượng xăng ơtơ cần dùng để tơ 100 km Biết suất tỏa nhiệt xăng 46.106 J/kg, khối lượng riêng xăng 700kg/m3 Bài 15: Một ấm nhơm có khối lượng 250g chứa 1,5 lít nước 200C a Tính nhiệt lượng cần thiết để đun sôi ấm nước b Người ta sử dung bếp dầu để đun ấm, biết hiệu suất bếp đun nước 30% Tính lượng dầu cần dùng để đun sôi ấm nước Biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.K, nhôm 880J/kg.K suất tỏa nhiệt dầu 44.106 J/kg Bài 16: Bỏ cầu đồng thau có khối lượng 1kg đun nóng đến 100 0C vào thùng sắt có khối lượng 500g chứa lít nước nhiệt độ 20 0C Tính nhiệt độ cuối nước Biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.K, đồng thau 380J/kg.K sắt 460J/kg.K Bài 17: Người ta vớt cục sắt ngâm nước sôi thả vào ly nước nhiệt độ 20 C Biết khối lượng cục sắt ba lần khối lượng nước chứa ly Tính nhiệt độ nước sau cân Bỏ qua mát nhiệt ly hấp thụ tỏa môi trường xung quanh Bài 18: Đưa 5kg nước nhiệt độ 1000C vào lị dùng nóng, Khi ngung tụ hồn tồn thành nước lị nhận lượng nhiệt 12340kJ Tính nhiệt độ nước từ lị Biết nhiệt hóa nước 2,3.106J/Kg, nhiệt dung riêng nước 4200J/Kg.K Bài 19: Một ấm điện nhơm có khối lượng 0,4kg chứa 1,5kg nước 20 0C Muốn đun sôi nược nước 15 phút ấm phải có cơng suất bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng nhôm 880J/kg.K 20% nhiệt lượng tỏa môi trường xung quanh Bài 20: Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng 200g chứa 400g nước nhiệt độ 200C a/ Đổ thêm vào bình lượng nước m nhiệt độ 0C Khi cân nhiệt nhiệt độ nước bình 100C Tính khối lượng m b/ Sau người ta thả vào bình khối nước đá có khối lượng m nhiệt độ -50C Khi cân nhiệt thấy bình cịn lại 100g nước đá Tính khối lượng m3 nước đá Bài 21: Tính hiệu suất động ơtơ, biết ô tô chuyển động với vận tốc 72Km/h động có cơng suất 30kW tiêu thụ 12lit xăng quãng đường 80km Cho khối lượng riêng xăng 0,7kg/dm3 suất tỏa nhiệt xăng 46.106 J/kg Bài 22: Một máy bơm tiêu thụ 9Kg dầu đưa 750m nước lên cao 10,5m Tính hiệu suất máy bơm Biết suất tỏa nhiệt dầu 44.106J/Kg Bài 23: Có số chai sữa hồn tồn giống nhau, nhiệt độ t0xC Người ta thả chai vào bình cách nhiệt chứa nước, sau cân nhiệt lấy thả chai khác vào Nhiệt độ nước ban đầu bình t0 = 360C, chai thứ lấy có nhiệt độ t = 330C, chai thứ hai lấy có nhiệt độ t2 = 30,50C Bỏ qua hao phí nhiệt a Tìm nhiệt độ tx b Đến chai thứ lấy nhiệt độ nước bình bắt đầu nhỏ 260C Bài 24: Dẫn m1= 0,4 kg nước nhiệt độ t 1= 1000C từ lò vào bình chứa m 2= 0,8 kg nước đá t0= 00C Hỏi có cân nhiệt, khối lượng nhiệt độ nước bình bao nhiêu? Cho biết nhiệt dung riêng nước C = 4200 J/kg.độ; nhiệt hoá nước L = 2,3.10 J/kg nhiệt nóng chảy nước đá λ = 3,4.105 J/kg; (Bỏ qua hấp thụ nhiệt bình chứa) Bài 25: Một bếp dầu đun sơi lít nước đựng ấm nhơm khối lượng m = 300g sau thời gian t1 = 10 phút nước sôi Nếu dùng bếp để đun lít nước điều kiện sau nước sơi ?(Biết nhiệt dung riêng nước nhôm c = 4200J/kg.K ; c2 = 880J/kg.K Biết nhiệt bếp dầu cung cấp cách đặn Bài 26: Một nhiệt lượng kế đựng 2kg nước nhiệt độ 15 0C Cho khối nước đá nhiệt độ -10 C vào nhiệt lượng kế Sau đạt cân nhiệt người ta tiếp tục cung cấp cho nhiệt lượng kế nhiệt lượng Q= 158kJ nhiệt độ nhiệt lượng kế đạt 10 0C Cần cung cấp thêm nhiệt lượng để nước nhiệt lượng kế bắt đầu sôi? Bỏ qua truyền nhiệt cho nhiệt lượng kế môi trường Cho nhiệt dung riêng nước C n=4200J/kg.K, nhiệt dung riêng nước đá: C nđ =1800J/kg.K;Nhiệt nóng chảy nước đá : λ nđ = 34.104 J/kg Bài 27: Người ta đổ lượng nước sôi (1000C) vào thùng chứa nước nhiệt độ phịng o 25 C thấy cân nhiệt, nhiệt độ nước thùng 70 oC Nếu đổ lượng nước sôi nói vào thùng ban đầu khơng chứa nhiệt độ nước cân bao nhiêu? Biết lượng nước sôi gấp hai lần lượng nước nguội Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường Bài 28: Có bình cách nhiệt Bình thứ chứa kg nước nhiệt độ ban đầu 50 0C Bình thứ hai chứa 1kg nước nhiệt độ ban đầu 30 0C Một người rót nước từ bình thứ vào bình thứ hai Sau bình hai cân nhiệt, người lại rót nước từ bình hai trở lại bình thứ cho lượng nước bình giống lúc đầu Sau cân nhiệt, nhiệt độ bình thứ 48 0C Tính nhiệt độ cân bình thứ hai lượng nước rót từ bình sang bình Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường bên ngồi q trình rót nước từ bình sang bình Bài 29: Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng m (kg) nhiệt độ t = 230C, cho vào nhiệt lượng kế khối lượng m (kg) nước nhiệt độ t Sau hệ cân nhiệt, nhiệt độ nước giảm 0C Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) chất lỏng khác (khơng tác dụng hóa học với nước) nhiệt độ t = 45 0C, có cân nhiệt lần hai, nhiệt độ hệ lại giảm 10 0C so với nhiệt độ cân nhiệt lần thứ Tìm nhiệt dung riêng chất lỏng đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng nhôm nước c1 = 900 J/kg.K c2 = 4200 J/kg.K Bỏ qua mát nhiệt khác Bài 30: Có ba chai sữa giống nhau, có nhiệt độ t 0= 200C Người ta thả chai sữa thứ vào phích đựng nước nhiệt độ t = 420C Khi đạt cân nhiệt, chai sữa thứ nóng tới nhiệt độ t 1=380C, lấy chai sữa thả vào phích nước chai sữa thứ hai Đợi đến cân nhiệt xảy ra, người ta lấy chai sữa tiếp tục thả chai sữa thứ ba vào Hỏi trạng thái cân nhiệt chai sữa thứ ba có nhiệt độ bao nhiêu? Giả thiết khơng có mát lượng nhiệt mơi trường xung quanh Bài 31: Một nhiệt lượng kế ban đầu khơng chứa gì, có nhiệt độ t Đổ vào nhiệt lượng kế ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 0C Lần thứ hai, đổ thêm ca nước nóng vào thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 0C Hỏi lần thứ ba đổ thêm vào lúc ca nước nóng nói nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm độ nữa? Bài 32: Người ta đặt viên bi đặc sắt hình cầu bán kính R = 6cm nung nóng tới nhiệt độ t = 3250 C lên mặt khối nước đá lớn 00 C Hỏi viên bi chui vào khối nước đá đến độ sâu bao nhiêu? Bỏ qua dẫn nhiệt nước đá độ nóng lên đá tan Cho khối lượng riêng sắt D = 7800kg/m3, khối lượng riêng nước đá D = 915kg/m3, nhiệt dung riêng sắt C = 460J/kg.K, nhiệt nóng chảy nước đá ( tức nhiệt lượng mà 1kg nước đá 00 C cần thu vào để nóng chảy hồn toàn thành nước nhiệt độ ấy) λ = 3,4.105J/kg Thể tích hình cầu tính theo cơng thức V = π R với R bán kính Bài 33: Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác hai nhiệt độ ban đầu khác Ngời ta dùng nhiệt kế lần lợt nhúng nhúng lại vào bình bình Chỉ số nhiệt kế lần lợt 400C; 80C; 390C; 9,50C a Xét lần nhúng thứ hai vào bình để lập biểu thức liên hệ nhiệt dung q nhiệt kế nhiệt dung q1 bình b Đến lần nhúng ( lần thứ vào bình 1) nhiệt kế ? c Sau số lớn lần nhúng nh vậy, nhiệt kế Bài 34: Một chậu nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước 200C a) Thả vào chậu nhôm thỏi đồng có khối lượng 200g lấy lị Nước nóng đến 21,2 0C Tìm nhiệt độ bếp lị? Biết nhiệt dung riêng nhôm, nước đồng là: c 1= 880J/kg.K , c2= 4200J/kg.K , c3= 380J/kg.K Bỏ qua toả nhiệt môi trường b) Thực trường hợp này, nhiệt lượng toả môi trường 10% nhiệt lượng cung cấp cho chậu nước Tìm nhiệt độ thực bếp lị c) Nếu tiếp tục bỏ vào chậu nước thỏi nước đá có khối lượng 100g 0C Nước đá có tan hết khơng? Tìm nhiệt độ cuối hệ thống lượng nước đá cịn sót lại tan khơng hết? Biết nhiệt nóng chảy nước đá λ = 3,4.105J/kg Bài 35: Một học sinh dùng nhiệt lượng kế đồng có khối lượng M = 0,2 kg để pha m = 0,3 kg nước nhằm đạt nhiệt độ cuối t = 15oC Học sinh rót vào nhiệt lượng kế m1 gam nước t1= 32oC thả vào m2 gam nước đá t2= - 6oC a Xác định m1, m2 b Khi tính tốn học sinh khơng ý nước đá tan, mặt nhiệt lượng kế có nước bám vào, nhiệt độ cuối nước 17,2 oC Hãy giải thích xem sai lầm học sinh đâu tính khối lượng nước bám vào mặt ngồi nhiệt lượng kế Biết NDR đồng, nước nước đá tương ứng là: C = 400J/kgK; C 1= 4200J/kgK; C2= 2100J/kgK Nhiệt nóng chảy nước đá λ = 3,35.105J/kg Nhiệt hóa nước 17,2oC L = 2,46.106J/kg Bài 36: Một nhiệt lượng kế khối lượng m = 100g, chứa m2 = 500g nước nhiệt độ t1= 150C Người ta thả vào m = 150g hỗn hợp bột nhơm thiếc nung nóng tới t = 1000C Nhiệt độ cân nhiệt t = 17 0C Tính khối lượng nhơm thiếc có hỗn hợp Nhiệt dung riêng chất làm nhiệt lượng kế, nước, nhôm, thiếc : C1 = 460J/kg.K ; C2 = 4200J/kg.K ; C3 = 900J/kg.K ; C4 =230J/kg.K Bài 37: Một thỏi kim loại có khối lượng 600g, chìm nước sơi người ta vớt lên thả vào bình chứa 0,33 lít nước nhiệt độ 30 0C Nhiệt độ cuối nước thỏi kim loại 400C Thỏi kim loại gì? Cho biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.K nhiệt lượng bình thu không đáng kể Bài 38: Thả cục nước đá có mẩu thuỷ tinh bị đóng băng vào bình hình trụ chứa nước Khi mực nước bình dâng lên đoạn h = 11mm Cục nước đá ngập hoàn toàn nước Hỏi cục nước đá tan hết mực nước bình thay đổi nào? Cho khối lượng riêng nước Dn = 1g/cm3 Của nước đá Dđ = 0,9g/cm3 thuỷ tinh Dt = 2g/cm3 Bài 39: Một lò sưởi giữ cho phòng nhiệt độ 200C nhiệt độ trời 50C Nếu nhiệt độ trời hạ xuống tới – 50C phải dùng thêm lị sưởi có cơng suất 0,8KW trì nhiệt độ phịng Tìm cơng suất lị sưởi đặt phịng lúc đầu? Bài 40: Muốn có 100 lít nước nhiệt độ 35 0C phải đổ lít nước sơi vào lít nước nhiệt độ 150C Lấy nhiệt dung riêng nước 4190J/kg.K ? Bài 41: Một thỏi nhôm thỏi sắt có trọng lượng Treo thỏi nhơm sắt vào hai phía cân treo Để cân thăng nhúng ngập hai thỏi đồng thời vào hai bình đựng nước Cân cịn thăng không ? Tại sao? Biết trọng lượng riêng nhôm 27 000N/m3 sắt 78 000N/m3 Bài 42: Một thác nước cao 100m chênh lệch nhiệt độ nước đỉnh thác chân thác 0,240C Giả thiết chạm vào chân thác, toàn động nước chuyển thành nhiệt lượng truyền cho nước Hãy tính nhiệt dung riêng nước Bài 43: ơtơ có khối lượng 1200kg chạy đường nằm ngang với vận tốc v = 72Km/h tiêu hao 80g xăng cho S = 1Km Hiệu suất động H = 28% Hỏi với kiện ơtơ đạt vận tốc leo lên dốc đoạn đường dài 100m lại cao thêm 3,5m Biết suất tỏa nhiệt xăng 45.106J/Kg Bài 44: Tìm lương xăng tiêu hao 1km ôtô chuyển động với vận tốc 60Km/h Cho biết công suất ôtô 17158W, hiệu suất động 30% suất tỏa nhiệt xăng 45.106J/Kg Bài 45: Một nguồn nhiệt có công suất 500W cung cấp nhiệt lượng cho nồi áp suất đựng nước có van an tồn điều chỉnh cho nước thoát 10,4g/phút Nếu nhiệt lượng cung cấp với công suất 700W nước 15,6g/phút Hãy giải thích tượng suy ra: a/ Nhiệt hóa nước nhiệt độ nồi b/ Công suất bị mát ngun nhân khác ngồi ngun nhân hóa Bài 46: Người ta dùng bếp điện có công suất không đổi để duun nước người ta nhận thấy phải 15phút nước từ 00C nóng lên tới điểm sơi, sau phải 1h20phút để biến điểm sôi thành nước Tìm nhiệt hóa nước biết nhiệt dung riêng nước 4200J/Kg.k CHUYÊN ĐỀ II: CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC - VẬN TỐC A- CƠ SỞ LÝ THUYẾT IVẬN TỐC LÀ MỘT ĐẠI LƯỢNG VÉC - TƠ: 1- Thế đại lượng véc – tơ: - Một đại lượng vừa có độ lớn, vừa có phương chiều đại lượng vec tơ 2- Vận tốc có phải đại lượng véc – tơ khơng: - Vận tốc lầ đại lượng véc – tơ, vì: + Vận tốc có phương, chiều phương chiều chuyển động vật s + Vận tốc có độ lớn, xác định công thức: v = t 3- Ký hiệu véc – tơ vận tốc: v (đọc véc – tơ “vê” véc – tơ vận tốc ) II- MỘT SỐ ĐIỀU CẦN NHỚ TRONG CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI: 1- Công thức tổng quát tính vận tốc chuyển động tương đối : v13 = v12 + v23 v = v1 + v2 Trong đó: + v13 (hoặc v ) véc tơ vận tốc vật thứ so với vật thứ + v13 (hoặc v) vận tốc vật thứ so với vật thứ + v12 (hoặc v1 ) véc tơ vận tốc vật thứ so với vật thứ + v12 (hoặc v1) vận tốc vật thứ so với vật thứ + v23 (hoặc v2 ) véc tơ vận tốc vật thứ so với vật thứ + v23 (hoặc v2) vận tốc vật thứ so với vật thứ 2- Một số công thức tính vận tốc tương đối cụ thể: a) Chuyển động thuyền, canô, xuồng sông, hồ, biển: Bờ sông ( vật thứ 3) Nước (vật thứ 2) Thuyền, canơ (vật thứ 1) * KHI THUYỀN, CA NƠ XUỒNG CHUYỂN ĐỘNG XI DỊNG: Vận tốc thuyền, canơ so với bờ tính cặp cơng thức sau: vcb = v c + S ( AB ) = vc + v n ( Với t thời gian canơ xi dịng ) t Trong đó: + vcb vận tốc canơ so với bờ + vcn (hoặc vc) vận tốc canô so với nước + vnb (hoặc vn) vận tốc nước so với bờ * Lưu ý: - Khi canơ tắt máy, trơi theo sơng vc = vtb S ( AB ) t = vt + = vc + v n ( Với t thời gian thuyền xi dịng ) Trong đó: + vtb vận tốc thuyền so với bờ + vtn (hoặc vt) vận tốc thuyền so với nước + vnb (hoặc vn) vận tốc nước so với bờ * KHI THUYỀN, CA NƠ, XUỒNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC DỊNG: Tổng qt: v = vlớn - vnhỏ Vận tốc thuyền, canô so với bờ tính cặp cơng thức sau: vcb = vc - (nếu vc > vn) S ( AB ) = vc - ( Với t’ thời gian canô ngược dòng ) t' vtb = vt - (nếu vt > vn) S ( AB ) = vc - ( Với t’ thời gian canô ngược dòng ) t' b) Chuyển động bè xi dịng: vBb = vB + S ( AB ) = vB + ( Với t thời gian canơ xi t dịng ) Trong đó: + vBb vận tốc bè so với bờ; + vBn (hoặc vB) vận tốc bè so với nước + vnb (hoặc vn) vận tốc nước so với bờ (Lưu ý: vBb = 0) c) Chuyển động xe (tàu ) so với tàu: Tàu (vật thứ 3) Đường ray ( vật thứ 2) Xe ( vật thứ 1) Tàu thứ (vật thứ 3) Đường ray ( vật thứ 2) tàu thứ ( vật thứ 1) * KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU: vxt = vx + vt Trong đó: + vxt vận tốc xe so với tàu + vxđ (hoặc vx) vận tốc xe so với đường ray + vtđ (hoặc vt) vận tốc tàu so với đường * KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU: vxt = vxđ - vtđ vxt = vx - vt ( vxđ > vtđ ; vx > vt) vxt = vtđ - vxđ vxt = vt - vx ( vxđ < vtđ ; vx < vt) d) Chuyển động người so với tàu thứ 2: * Khi người chiều chuyển động với tàu thứ 2: vtn = vt + 10 12 Một người chụp ảnh, đứng cách máy ảnh khoảng d=OA Người cao B 1,8m Phim cách vật kính 15cm Aûnh người phim cao 3,0cm Tính d tiêu cự OF’? A F Giải: Hai tam giác vng OAB A’OB’ có góc OAB d góc A’OB’ nên đồng dạng A' B ' OA' ⇒ = = = AB OA 180 60 ⇒ OA = OA'×60 = 15 × 60 = 900cm Tínhtiêu cựf Hai tamgiác vuông OF'I A' F'B' có góc IF' O góc B'F'A' I O A’ B’ nên đồng dạng A' B' A' F ' ⇒ = OI OF ' Mà : OI = AB tứ giác ABIO làhìnhchữ nhật A' B' OA'−OF ' Mặt khác : A' F'= OA'- OF'⇒ = (2) AB OF ' OA' OA'−OF ' Từ(1)và (2)suyra: = OA OF ' 15 15 − f 13500 Thaysoá : = ⇒15 f = 13500 − 900 f ⇒ f = 900 f 915 = 14,75cm 13 Một vật sáng AB có độ cao h đặt vng góc với trục thấu kính B phân ký có tiêu cự f Điểm A nắm trục AF O có vị trí tiêu điểm F ( hình 14) a/ Dựng ảnh A’B’ AB qua thấu kính cho b/ Tính độ cao h’ ảnh theo h khoảng cách d’ từ ảnh đến thấu kính theo f Giải: a/ Dựng tia tới BO qua quang tâm thấu kính, B B’ tia truyền thẳng A F A’ + Dựng tia tới BI song song với trục chính, tia ló qua tiêu điểm F + Tia BO tia FI cắt B’ + Từ B dựng đường thẳng vng góc với trục A’ A’B’ ảnh AB A' B ' OA' = (1) b/ Xét hai tam giác đồng dạng OAB OA’B’ ta có AB OA A' B ' A' F = Xét hai tam giác đồng dạng OFI A’FB’ ta có: OI OF Vì OI = AB ta có: FA’ = FO – OA’ ta suy ra: 67 F’ F’ H.14 I O H.15 A' B ' OF − A' O = AB OF (2) OA' OF − A' O = OA OF OA' f − OA' f Thayd = OA = f tược: = OA' = f - OA' = >OA' = d'= f f f.h h Từ(1) = > h'= A' B' = = 2f Vậy ảnh A’B’ cách thấu kính khoảng f/2 cao h/2 14 Người ta muốn chụp ảnh tranh có kích thước 0,48m 0,72m phim ảnh có kích thước 24mm 36mm, cho ảnh thu có kích thước lớn tốt Tiêu cự vật kính máy ảnh 6cm a) Aûnh cao lần vật? b) Hãy dựng ảnh (không cần tỉ lệ) dựa vào hình vẽ để xác định khoảng cách từ vật kính đến tranh Giải: -Dựng tia tới BO qua quang tâm, tia truyền thẳng B I - Dựng tia tới BI song song với trục ∆ tia ló IF qua tiêu điểm F’ A F O F’ A’ - B’ ảnh điểm sáng B - Từ B’ dựng đường thẳng vuông góc với ∆ cắt trục d B’ A’ A’B’ ảnh vật AB Xét hai tam giác đồng dạng AOB A’OB’ , ta có: A' B' OA' 2,4 ⇒ = = = 0,05 (1) AB OA 48 A' B' A' F ' Hai tamgiác đồng dạngOF'I A' F'B' , tacó :⇒ = OI OF ' Mà: OI = AB tứgiác ABIO làhìnhchữ nhật A' B' OA'−OF ' Mặt khác : A' F'= OA'- OF'⇒ = (2) AB OF ' OA' OA'−OF ' Từ(1)và (2)suyra: = OA OF ' OA'-6 Thaysoá : f = 6cm = > = 0,05 = >OA' = 6,3cm = >d = OA = 126cm Vậy vật cách thấu kính 126cm, ảnh cao 0,05 lần vật 15 Cho vật AB đặt vng góc với trục trước thấu kính hội tụ mỏng Biết AB =5OF a/ Vẽ ảnh A’B’ AB qua thấu kính b/ Chứng minh độ lớn ảnh A’B’ = AB/4 Tính OA’ c/ Dịch chuyển vật AB cho A trùng F Chứng minh ảnh A’B’ vô cực Giải: a/ Vẽ ảnh vật AB qua thấu kính; -Dựng tia tới BO qua quang tâm, tia truyền thẳng B I - Dựng tia tới BI song song với trục ∆ tia ló IF qua tiêu điểm F’ A F O F’ A’ - B’ ảnh điểm sáng B - Từ B’ dựng đường thẳng vuông góc với ∆ cắt trục d B’ A’ A’B’ ảnh vật AB b/ Chứng minh độ lớn củaA’B’=AB/4 Tính OA’: Xét hai tam giác đồng dạng AOB A’OB’ , ta có: 68 Từ(1)và (2)tasuyra: ⇒ A' B' OA' = AB OA (1) xeùt hai tamgiác đồng dạngOF'I A' F'B' , tacó :⇒ A' B' A' F ' = OI OF ' Maø: OI = AB tứgiác ABIO làhìnhchữ nhật A' B' OA'−OF ' Mặt khác : A' F'= OA'- OF'⇒ = (2) AB OF ' OA' OA'−OF ' Từ(1)và (2)suyra: = (3) OA OF ' Thaysoá : d = OA = 5OF= 5f; d'= OA' vào biểu thức (3)tược: OA' OA'− f = d ' = 5d '−5 f = >d ' = OA' = 1,25 f 5f f A' B' OA' 1,25f Thayd' , d vào biểu thức (1) tathaáy : = = = AB OA 5f c/ Theo công thức (3) , OA =OF = OF’ = f , ta suy ra: Hai tam giác AOB OIF’ Vì BI//OA nên BO//OF’ nên ảnh AB vô cực 15* Một vật sáng AB cao 2cm đặt vng góc với trục cách B 450 \ quang tâm 30cm thấu kính A F O F \ hội tụ có tiêu cự 20cm \ a/ Aûnh A’B’ AB qua thấu kính Hình 15a ảnh thật hay ảnh ảo? Xác định vị trí, độ lớn ảnh b/ Người ta đặt guơng phẳng B I 450 \ sau thấu kính nghiêng với trục A F O F’ \O’ góc 45 cách thấu kính 30cm ( K A’ \G hình vẽ 15a) Hãy vẽ ảnh vật AB H tạo thấu kính gương phẳng Hình 15b B’ (Đề thi HSG cấp tỉnh năm học 2005 – 2006) Giải: a/ Aûnh vật ảnh thật Vì d> f Vị trí ảnh: 1 1 1 d.f 30.20 = + => = − = >d'= = = 60cm Từ công thức: f d d' d' f d d - f 30 − 20 Độ lớn ảnh: A' B ' d ' d' 60 = = > A' B ' = AB = = 4cm Từ công thức: AB d d 30 b/ Theo hình vẽ 15b: - Từ B dựng tia sáng BI// trục chính, tia sau qua thấu kính qua F gặp gương phẳng G phản xạ theo phương GB’ - Từ B dựng tia BO qua quang tâm, tia gặp gương phẳng H phản xạ theo phương HB’ Hai tia xuất phát từ B , gặp B’ - Từ A dựng tia AK song song với trục phụ BO Tia sau qua thấu kính qua tiêu điểm phụ F” ( tiêu điểm phụ nằm mặt phẳng vng góc trục chứa tiêu điểm chính) - Từ A dựng tia AO trùng với trục chính, tia đến gương phản xạ theo phương O’A’ Hai tia xuất phát từ A gặp A’ - Nối A’ với B’ A’B’ ảnh vật AB tạo hệ thấu kính gương phẳng TỔNG HỢP: 69 Loại 1: Bài tập truyền thẳng ánh sáng Phương pháp giải: Dựa định luật truyền thẳng ánh sáng Thí dụ 1: Một điểm sáng đặt cách khoảng 2m, điểm sáng người ta đặt đĩa chắn sáng hình trịn cho đĩa song song với điểm sáng nằm trục qua tâm vng góc với đĩa a) Tìm đường kính bóng đen in biết đường kính đĩa d = 20cm đĩa cách điểm sáng 50 cm b) Cần di chuyển đĩa theo phương vng góc với đoạn bao nhiêu, theo chiều để đường kính bóng đen giảm nửa? c) Biết đĩa di chuyển với vận tốc v= 2m/s Tìm vận tốc thay đổi đường kính bóng đen d) Giữ ngun vị trí đĩa câu b thay điểm sáng vật sáng hình cầu đường kính d1 = 8cm Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính bóng đen câu a Tìm diện tích vùng nửa tối xung quanh bóng đen? Giải A' A1 A I S B I1 B1 A2 I' B2 a) Gọi AB, A’B’ đường kính đĩa bóng đen Theo định lý Talet ta có: B' AB SI AB.SI ' 20.200 = ⇒ A' B ' = = = 80cm A' B ' SI ' SI 50 b) Gọi A2, B2 trung điểm I’A’ I’B’ Để đường kính bóng đen giảm nửa(tức A2B2) đĩa AB phải nằm vị trí A1B1 Vì đĩa AB phải dịch chuyển phía Theo định lý Talet ta có : A1B1 SI1 AB 20 = ⇒ SI1 = 1 SI ' = 200 = 100cm A2 B2 SI ' A2 B2 40 Vậy cần dịch chuyển đĩa đoạn II1 = SI1 – SI = 100-50 = 50 cm c) Thời gian để đĩa quãng đường I I1 là: t= s 0,5 II = = = 0,25 s v v Tốc độ thay đổi đường kính bóng đen là: v’ = A ′B′ - A B 0,8 − 0,4 = = 1,6m/s 0,25 t d) Gọi CD đường kính vật sáng, O tâm Ta có: 70 MI A3 B3 20 MI I I ′ 100 = = = ⇒ = cm => MI3 = = MI ′ A′B′ 80 MI + I I ′ 3 Mặt khác MO CD 2 100 40 = = = ⇒ MO = MI = × = cm MI A3 B3 20 5 3 A2 A’ A3 C M I3 O D => OI3 = MI3 – MO = I’ B3 B’ 100 40 60 − = = 20cm 3 B2 Vậy đặt vật sáng cách đĩa khoảng 20 cm - Diện tích vùng nửa tối S = π ( I ′A22 − I ′A′ ) = 3,14(80 − 40 ) ≈ 15080cm Thí dụ 2: Người ta dự định mắc bóng đèn trịn góc trần nhà hình vng, cạnh m quạt trần trần nhà, quạt trần có sải cánh 0,8 m (khoảng cách từ trục đến đầu cánh), biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn Hãy tính tốn thiết kế cách treo quạt trần để quạt quay, khơng có điểm mặt sàn loang loáng Giải Để quạt quay, khơng điểm sàn sáng loang lống bóng đầu mút cánh quạt in tường tối đa đến chân tường C,D nhà hình hộp vng, ta xét trường hợp cho bóng, cịn lại tương tự L S1 T Gọi L đường chéo trần nhà L = = 5,7 m R Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân tường đối diện: S1D = H − L2 = (3,2) + (4 2) =6,5 m A H O S3 B I T điểm treo quạt, O tâm quay quạt A,B đầu mút cánh quạt quay Xét ∆ S1IS3 ta có AB OI AB = ⇒ OI = × IT = S1 S IT S1 S C H 3,2 2.0,8 = = 0,45m L 5,7 R Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa 1,15 m Bài tập tham khảo: 1/ Một điểm sáng S cách khoảng cách SH = 1m Tại trung điểm M SH người ta đặt bìa hình trịn, vng góc với SH a- Tính bán kính vùng tối bán kính bìa R = 10 cm 71 D b- Thay điểm sáng S hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm Tìm bán kính vùng tối vùng nửa tối Đs: a) 20 cm b) Vùng tối: 18 cm Vùng nửa tối: cm 2/ Một người có chiều cao h, đứng đèn treo độ cao H (H > h) Người bước với vận tốc v Hãy xác định chuyển động bóng đỉnh đầu in mặt đất ĐS: V = H ×v H −h Loại 2: Vẽ đường tia sáng qua gương phẳng, ảnh vật qua gương phẳng Phương pháp giải: - Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng + Tia phản xạ nằm mặt phẳng chứa tia tới pháp tuyến điểm tới + Góc phản xạ góc tới - Dựa vào tính chất ảnh vật qua gương phẳng: + Tia phản xạ có đường kéo dài qua ảnh điểm sáng phát tia tới S I J Thí dụ 1: S’ Cho gương phẳng M N có hợp với góc α có mặt phản xạ hướng vào A, B hai điểm nằm khoảng gương Hãy trình bày cách vẽ đường tia sáng từ A phản xạ gương M, N truyền đến B trường hợp sau: a) α góc nhọn b) α lầ góc tù c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực Giải a,b) Gọi A’ ảnh A qua M, B’ ảnh B qua N (M) (M) A’A’ (M) AA (M) II A A B B O O J J B’ B’ A’ A’ I (N) (N) B B I O O 72 J J B’ B’ (N) (N) Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đường kéo dài qua A’ Để tia phản xạ qua (N) J qua điểm B tia tới J phải có đường kéo dài qua B’ Từ hai trường hợp α ta có cách vẽ sau: - Dựng ảnh A’ A qua (M) - Dựng ảnh B’ B qua (N) (A’ đối xứng A qua (M) (B’ đối xứng B qua (N) - Nối A’B’ cắt (M) (N) I J - Tia A IJB tia cần vẽ c) Đối với hai điểm A, B cho trước Bài toán vẽ A’B’ cắt hai gương (M) và(N) A’ (Chú ý: Đối với tốn dạng ta cịn có cách vẽ khác là: - Dựng ảnh A’ A qua (M) I - Dựng ảnh A’’ A’ qua (N) A B - Nối A’’B cắt (N) J - Nối JA’ cắt (M) I O - Tia AIJB tia cần vẽ J Thí dụ 2: Hai gương phẳng (M) (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào cách khoảng AB = d Trên đoạn thẳng AB có đặt điểm sáng S cách gương (M) A’’ đoạn SA = a Xét điểm O nằm đường thẳng qua S vuông góc với AB có khoảng cách OS = h a) Vẽ đường tia sáng xuất phát từ S phản xạ gương (N) I truyền qua O b) Vẽ đường tia sáng xuất phát từ S phản xạ gương (N) H, gương (M) K truyền qua O c) Tính khoảng cách từ I, K, H tới AB Giải (M) O’ (N) O K I H a) Vẽ đường tia SIO - Vì tia phản xạ từCIO phải có đường kéo dài qua S’ (là ảnh S qua (N) S’ S B A - Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N) Nối S’O’ cắt (N) I Tia SIO tia sáng cần vẽ 73 b) Vẽ đường tia sáng SHKO - Đối với gương (N) tia phản xạ HK phải có đường kéo dài qua ảnh S’ S qua (N) - Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO qua O tia tới HK phải có đường kéo dài qua ảnh O’ O qua (M) Vì ta có cách vẽ: - Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M) Nối O’S’ cắt (N) H cắt (M) K Tia SHKO tia cần vẽ c) Tính IB, HB, KA Vì IB đường trung bình ∆ SS’O nên IB = OS h = 2 Vì HB //O’C => HB BS ' BS ' d −a = O' C = h => HB = O' C S ' C S'C 2d Vì BH // AK => HB S ′B S ′A ( 2d − a ) ( d − a ) 2d − a = ⇒ AK = HB = h = h AK S ′A S ′B d −a 2d 2d Thí dụ 3: Bốn gương phẳng G1, G2, G3, G4 quay mặt sáng vào làm thành mặt bên hình hộp chữ nhật Chính gương G1 có lỗ nhỏ A a) Vẽ đường tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ) từ vào lỗ A sau phản xạ gương G2 ; G3; G4 lại qua lỗ A ngồi b) Tính đường tia sáng trường hợp nói Quãng đường có phụ thuộc vào vị trí lỗ A hay khơng? (G4) A (G3) (G1) (G2) Giải a) Vẽ đường tia sáng - Tia tới G2 AI1 cho tia phản xạ I1I2 có đường kéo dài qua A2 (là ảnh A qua G2) - Tia tới G3 I1I2 cho tia phản xạ I2I3 có đường kéo dài qua A4 (là ảnh A2 qua G3) - Tia tới G4 I2I3 cho tia phản xạ I3A có đường kéo dài qua A6 (là ảnh A4 qua G4) A3 A6 A5 I3 A I2 I1 74 A2 A4 Mặt khác để tia phản xạ I3A qua điểm A tia tới I2I3 phải có đường kéo dài qua A3 (là ảnh A qua G4) Muốn tia I2I3 có đường kéo dài qua A3 tia tới gương G3 I1I2 phải có đường kéo dài qua A5 (là ảnh A3 qua G3) Cách vẽ: Lấy A2 đối xứng với A qua G2; A3 đối xứng với A qua G4 Lấy A4 đối xứng với A2 qua G3; A6 Đối xứng với A4 qua G4 Lấy A5 đối xứng với A3 qua G3 Nối A2A5 cắt G2 G3 I1, I2 Nối A3A4 cắt G3 G4 I2, I3, tia AI1I2I3A tia cần vẽ b) Do tính chất đối xứng nên tổng đường tia sáng hai lần đường chéo hình chữ nhật Đường khơng phụ thuộc vào vị trí điểm A G1 tập tham khảo Bài 1: Cho hai gương M, N điểm A, B Hãy vẽ tia sáng xuất phát từ A phản xạ hai gương đến B hai trường hợp a) Đến gương M trước A b) Đến gương N trước B Bài 2: Cho hai gương phẳng vng góc với Đặt điểm sáng S điểm M trước gương (G1) cho SM // G2 S M a) Hãy vẽ tia sáng tới G1 cho A qua G2 lại qua M Giải thích cách vẽ b) Nếu S hai gương cố định điểm M phải có vị trí để vẽ tia sáng câu a c) Cho SM = a; SA = b, AO = a, vận tốc ánh sáng v (G2) O Hãy tính thời gian truyền tia sáng từ S -> M theo đường câu a Bài 3: Hai gương phẳng G1; G2 ghép sát hình vẽ, α = 600 Một điểm sáng S đặt khoảng hai gương (G ) cách hai gương, khoảng cách từ S đến giao tuyến hai gương SO = 12 cm S a) Vẽ nêu cách vẽ đường tia sáng tù S phản xạ hai gương quay lại S b) Tìm độ dài đường tia sáng nói trên? 75 O α (G2) Bài 4: Vẽ đường tia sáng từ S sau phản xạ tất vách tới B S B Loại 3: Xác định số ảnh, vị trí ảnh vật qua gương phẳng? Phương pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh vật qua gương phẳng: “ảnh vật qua gương phẳng vật cách vật khoảng từ vật đến gương” (ảnh vật đối xứng qua gương phẳng) Thí dụ 1: Hai gương phẳng M N đặt hợp với góc α < 1800 , mặt phản xạ quay vào Một điểm sáng A nằm hai gương qua hệ hai gương cho n ảnh Chứng minh 360 = 2k (k ∈ N ) n = (2k – 1) ảnh α Giải Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: (M ) (N ) (M ) N) → A1 →  A3  → A5 (→  A  (N) (M ) N) M)  A4 (→ A6 (→  A → A2 → A3 A2 Từ toán ta biễu diễn số trường hợp đơn giản (N) Theo hình vẽ ta có: A6 Góc A1OA2 = 2α A Góc A3OA4 = 4α O (M) A8 Góc A2k-1OA2k = 2kα A1 A7 Theo điều kiện tốn 3600/α = 2k => 2kα = 3600 Vậy góc A2k-1OA2k = 2kα = 3600 A5 Tức ảnh A2k-1 ảnh A2k trùng A4 Trong hai ảnh ảnh sau gương (M) ảnh sau gương (N) nên không tiếp tục cho ảnh Vậy số ảnh A cho hai gương là: n = 2k – ảnh Thí dụ 2: Hai gương phẳng M1và M2 đặt nghiêng với góc α = 1200 Một điểm sáng A trước hai gương, cách giao tuyến chúng khoảng R = 12 cm a) Tính khoảng cách hai ảnh ảo A qua gương M1 M2 b) Tìm cách dịch chuyển điểm A cho khoảng cách hai ảnh ảo câu không đổi Giải a) Do tính chất đối xứng nên A1, A2, A (M2) K nằm đường tròn tâm O bán kính R = 12 cm Tứ giác OKAH nội tiếp (vì góc K + góc H = 1800) Do  = π - α A H A2 O (M1) 76 A1 => góc A2OA1 = 2 (góc chắn cung A1A2) => ∠ A2OA1 = 2(π - α ) = 1200 ∆ A2OA1 cân O có góc O = 1200; cạnh A20 = R = 12 cm => A1A2 = 2R.sin300 = 12 b) Từ A1A2 = 2R sin α Do để A1A2 khơng đổi => R khơng đổi (vì α khơng đổi) Vậy A dịch chuyển mặt trụ, có trục giao tuyến hai gương bán kính R = 12 cm, giới hạn hai gương Thí dụ 3: Hai gương phẳng AB CD đặt song song đối diện cách a=10 cm Điểm sáng S đặt cách hai gương Mắt M người quan sát cách hai gương (hình vẽ) Biết AB = CD = 89 cm, SM = 100 cm B A a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy S M C D b) Vẽ đường tia sáng từ S đến mắt M sau khi: - Phản xạ gương lần - Phản xạ gương AB hai lần, gương CD lần Giải Sn Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới AB trước S G1 G2 G1 → S1 → S → S S1 ảnh ảo đối xứng với vật qua gương nên ta có: K A SS1 = a B M S SS3 = 3a SS5 = 5a D C … SSn = n a Mắt M thấy ảnh thứ n, tia phản xạ gương AB K lọt vào mắt có đường kéo dài qua ảnh Sn Vậy điều kiện mắt thấy ảnh Sn là: AK ≤ AB a na − S5 S5 Vì n ∈ Z => n = S A AK = 89 ⇒ n = 50 ∆S n SM ~ ∆S n AK ⇒ n = ⇒ S n S SM na 100 11 Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới gương CD trước ta có kết tương tự S1số ảnh quan sát qua hệ là: 2n = S1 Vậy B A A M b) S Vẽ đường tia sáng: C M S D C 77 S3 B S3 D Bài tập tham khảo: 1- Một bóng đèn S đặt cách tủ gương 1,5 m nằm trục mặt gương Quay cánh tủ quanh lề góc 300 Trục gương cánh lề 80 cm: a) ảnh S S di chuyển quỹ đạo nào? b) Tính đường ảnh Loại 4: Xác định thị trường gương “Ta nhìn thấy ảnh vật tia sáng truyền vào mắt ta có đường kéo dài qua ảnh vật” Phương pháp: Vẽ tia tới từ vật tới mép gương Từ vẽ tia phản xạ sau ta xác định vùng mà đặt mắt nhìn thấy ảnh vật B Thí dụ 1: cách vẽ tìm vùng khơng gian mà mắt đặt nhìn thấy ảnh tồn vật A sáng AB qua gương G (G) Giải Dựng ảnh A’B’ AB qua gương Từ A’ B’ vẽ tia qua hai mép gương Mắt nhìn thấy A’B’ đặt vùng gạch chéo B A (G) A’ B’ Thí dụ 2: Hai người A B đứng trước gương phẳng (hình vẽ) H M N K h h B A 78 a) Hai người có nhìn thấy gương không? b) Một hai người dẫn đến gương theo phương vng góc với gương họ thấy gương? c) Nếu hai người dần tới gương theo phương vng góc với gương họ có thấy qua gương khơng? Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm Giải A' a) Vẽ thị trường hai người B' - Thị trường A giới hạn góc MA’N, B giới hạn góc MB’N N H M - Hai người không thấy người K ngồi thị trường người h h B A A' b) A cách gương m Cho A tiến lại gần Để B thấy ảnh A’ M H N K A thị trường A phải hình vẽ sau: ∆ AHN ~ ∆ BKN -> h A AH AN 0,5 = ⇒ AH = BK ⇒ AH = = 0,5m BK KN B c) Hai người tới gương họ khơng nhìn thấy gương người ngồi thị trường người Thí dụ 3: Một người cao 1,7m mắt người cách đỉnh đầu 10 cm Để người nhìn thấy tồn ảnh gương phẳng chiều cao tối thiểu gương mét? Mép gương phải cách mặt đất mét? Giải - Vật thật AB (người) qua gương phẳng cho ảnh ảo A’B’ đối xứng - Để người thấy tồn ảnh kích thước nhỏ vị trí đặt gương phải thỗ mãn đường tia sáng hình vẽ ∆ MIK ~ MA’B’ => IK = A′B ′ AB = = 0,85m 2 ∆ B’KH ~ ∆ B’MB => KH = B I B' M MB = 0,8m Vậy chiều cao tối thiểu gương 0,85 m K Gương đặt cách mặt đất tối đa 0,8 m 79 A H A' Bài tập tham khảo: Bài1: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng m Trên bờ hồ có cột cao 3,2 m có treo bóng đèn đỉnh Một người đứng bờ đối diện quan sát ảnh bóng đèn, mắt người cách mặt đất 1,6 m a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ mặt nước tới mắt người quan sát b) Người lùi xa hồ tới khoảng cách khơng cịn thấy ảnh ảnh bóng đèn? Bài 2: Một gương phẳng hình trịn, tâm I bán kính 10 cm Đặt mắt O trục Ix vng góc với mặt phẳng gương cách mặt gương đoạn OI = 40 cm Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120 cm, cách trục Ix khoảng 50 cm a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ S qua gương khơng? Tại sao? b) Mắt phải chuyển dịch trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ S Xác định khoảng cách từ vị trí ban đầu mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S’ S qua gương Loại 5: Tính góc Thí dụ 1: Chiếu tia sáng hẹp vào gương phẳng Nếu cho gương quay góc α quanh trục nằm mặt gương vuông góc với tia tới tia phản xạ quay góc bao nhiêu? theo chiều nào? R1 S N1 Giải Xét gương quay quanh trục O M1 từ vị trí M1 đến M2 (góc M1OM2 = α) ii lúc pháp tuyến quay góc N1KN2 = α N R2 I i' i' (góc có cạnh tương ứng vng góc) O M2 J Xét ∆ IPJ có ∠IJR2 = ∠JIP + ∠IPJ K P Hay 2i’ = 2i + β => β = 2( i’ – i ) (1) Xét ∆ IJK có ∠IJN2 = ∠JIK + ∠IKJ Hay i’ = i + α => α = ( i’ – i ) (2) Từ (1) (2) => β = α Vậy gương quay góc α quanh trục vng góc với tia tới tia phản xạ quay góc α theo chiều quay gương Thí dụ 2: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống ghép chung theo cạnh tạo thành góc α hình vẽ (OM1 = OM2) Trong khoảng hai gương gần O có điểm sáng S Biết tia sáng từ S đặt vng góc vào G sau phản xạ G1 đập vào G2, sau phản xạ G2 đập vào G1 phản xạ G1 lần Tia phản xạ cuối vng góc với M 1M2 Tính α Giải (G1) K I3 - Vẽ tia phản xạ SI1 vng góc với (G1) - Tia phản xạ I1SI2 đập vào (G2) - Dựng pháp tuyến I2N1 (G2) - Dựng pháp tuyến I3N2 (G1) - Vẽ tia phản xạ cuối I3K I1 O N1 S N2 I2 Dễ thấy góc I1I2N1 = α ( góc có cạnh tương ứng vng góc) => góc I1I2I3 = 2α 80 (G2) Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: ∠KI3 M1 = ∠I2I3O = 900 - 2α => ∠I3 M1K = 2α ∆ M1OM cân O => α + 2α + 2α = 5α = 1800 => α = 360 Vậy α = 360 Bài tập tham khảo: Bài 1: Chiếu tia sáng SI tới gương phẳng G Nếu quay tia xung quanh điểm S góc α tia phản xạ quay góc bao nhiêu? Bài 2: Hai gương phẳng G1 G2 có mặt phản xạ hợp với góc α = 600 chiếu tia sáng SI tới G1 tia phản xạ theo IJ phản xạ G theo JR tính góc hợp tia SI JR 81 ... kéo vật A, có khối lượng m A = 10g, chuyển động lên mặt phẳng nghiêng (như hình vẽ) Biết CD = 4m; DE = 1m a/ Nếu bỏ qua ma sát vật B phải D có khối lượng mB bao nhiêu? A b/ Thực tế có ma sát nên... vào chậu để bắt đầu nổi, S tiết diện Thanh chịu tác dụng trọng lực P đặt điểm M AB lực đẩy Archimede đặt trung điểm N BI Theo điều kiện cân ta có : O A F K N P.MH = F.NK Trong P = 10D1Sl F = 10D2Sx