MỤC LỤC NỘI DUNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Sử dụng tính chất số i 2.3.2 Sử dụng tính chất số phức liên hợp 2.3.3 Sử dụng tính chất mơ đun số phức 2.3.3.1 Sử dụng tính chất modun số phức tốn tính giá trị biểu thức 2.3.3.2 Sử dụng tính chất modun số phức tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ 2.3.3.3 Sử dụng tính chất modun số phức tốn ứng dụng hình học số phức 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI TRANG 2 3 3 3 11 15 18 19 19 20 Trong chương trình Tốn bậc trung học, số phức đưa vào cuối chương trình giải tích 12, nhiên cịn đơn giản Hơn kì thi tốt nghiệp THPT thi Đại học năm trước năm 2017 tập phần số phức chiếm phần ít, thường mức độ khơng q khó tài liệu số phức khơng nhiều thường tản mạn Chính nhũng năm trước học sinh học xong phần số phức làm số dạng tốn đơn giản giải phương trình bậc hai nghiệm phức, tính yếu tố liên quan đến số phức Tuy nhiên năm 2017 với việc chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm tỉ lệ phần số phức nâng lên, nội dung đa dạng có đến hai câu phân bố câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao Để làm câu địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức bản, biết khai thác vận dụng kiến thức Với mong muốn giúp học sinh, học sinh khá, giỏi tiếp cận giải tốn khó chọn đề tài “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC KẾT QUẢ MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO ĐỂ GIẢI QUYẾT SỐ MỘT SỐ BÀI TOÁN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG –VẬN DỤNG CAO VỀ SỐ PHỨC ” Qua đề tài mong muốn mang lại cho em nhìn số phức, giúp em thêm hiểu số phức tự tin làm toán số phức 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu đề tài “ Hướng dẫn học sinh khai thác kết số tập sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao để giải số toán mức độ vận dụng, vận dụng cao số phức’’ nhằm giúp học sinh rèn kỹ giải toán số phức, nhằm phát triển tư logic cho học sinh đồng thời nâng cao chất lượng học tập học sinh, tạo hứng thú học tập môn tốn, góp phần đổi phương pháp giảng dạy mơn theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo học sinh, góp phần nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá, giỏi mơn tốn, góp phần kích thích đam mê, u thích mơn toán, phát triển lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho học sinh 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU i - Nghiên cứu tính chất số , tính chất số phức liên hợp, tính chất modun số phức - Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn dạy học tình có vấn đề - Nghiên cứu phát triển nội dung kiến thức có sách giáo khoa, sách tập thành vấn đề tổng quát áp dụng vào toán tương tự - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu phương pháp giải vào đối tượng nghiên cứu học sinh khá, giỏi học sinh ôn thi THPT Quốc Gia năm gần 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : a Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo - Tham khảo đề minh họa thi THPT-QG Bộ GD đề thi thử trường toàn Quốc b Thực nghiệm (giảng dạy): Đây phương pháp NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Để thực đề tài, cần dựa kiến thức - Các phép biến đổi số phức, số phức liên hợp - Các phép tính cộng trừ nhân chia số phức - Các phép biến đổi liên quan đến mô đun số phức - Các kiến thức đường thẳng, đường tròn, đường elip mặt phẳng 2.2 Thực trạng đề tài Năm học 2016 – 2017 Bộ GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia mơn tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp.Trong đề thi mơn tốn kỳ thi THPT Quốc Gia, đề minh họa GD - ĐT , đề thi thử trường THPT toàn Quốc,học sinh thường gặp số câu số phức mức độ vận dụng vận dụng cao để làm câu số phức học sinh thường làm theo cách biến đổi đại số thơng thường mà khai thác ‘’kết đẹp ‘’ có tập sách giáo khoa sách tập để có kiến thức tảng để giải tốn nên có toán cách giải dài phức tạp.và trở thành tốn khó em Với đề tài: “ Hướng dẫn học sinh khai thác kết số tập sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao để giải số toán mức độ vận dụng – vận dụng cao số phức’’, mong muốn mang lại cho em nhìn số phức, giúp em thêm hiểu số phức tự tin làm toán số phức 2.3 Giải pháp tổ chức thực Do tính chất đặc biệt số phức nên giảng dạy nội dung giáo viên có nhiều hướng khai thác, phát triển toán giúp học sinh có nhìn sâu, rộng Từ số tập SGK Giáo viên xây dựng số dạng toán với cách giải nhờ sử dụng tính chất đặc trưng số phức, để học sinh hiểu kĩ số phức Từ tạo lơi cuốn, phát huy tính sáng tạo học sinh Một số dạng tập đề tài phần cung cấp cho học sinh kiến thức số phức Từ em tự tin làm tốt toán số phức Trong đề tài phân chia số dạng toán dựa kết tập 6; 7; SGK giải tích nâng cao lớp 12 trang 190 Ở dạng toán Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập SGK sau đưa cho học sinh số tập để học sinh nghiên cứu, tìm cách giải Từ hướng học sinh đến cách giải nhờ sử dụng kết tập tương ứng Thực đề tài chia nội dung thành ba phần Phần Sử dụng tính chất số i Phần Sử dụng tính chất số phức liên hợp Phần Sử dụng tính chất mơ đun số phức Với phần - Nhắc lại kiến thức sử dụng đề tài - Nêu ví dụ áp dụng - Đưa số tập củng cố kiến thức Sau nội dung cụ thể: 2.3.1 Sử dụng tính chất số i Bài tập số ( trang 190 Sgk GT nâng cao 12) A Cơ sở lý thuyết Chứng minh với số nguyên n ta a) i4n b) i n 1 Lời giải: Vậy Ta có: a) i 4n c) i4 n i i2 1, i3 i, b) i4n i4n.i i Tổng quát: i k i n r i r có d) i n i i4 4n 4n c) i i i 1.( 1) 1 r 4, k , n , k 1, n B Ví dụ minh họa d) i4n i4n.i2 i Biểu thức A có giá tri 2018 (1 i)2018 Câu Cho biểu thức A (1 i ) Lời giải: Ta có (1 i ) 2i i 2 n n n n i 2n = i 2i i A (1 i ) C B.1 i A 2018 (1 i ) 2018 2i ;(1 i ) 2i i ; i 2n = i 1009 1009 (2i ) 2017 B Lời giải: Ta có: i ) 2016 ( B ( 2i 2i n ( 2) n in Chọn C ( 2i ) Câu Tính giá trị biểu thức sau: tri A 22017 n i D B ( i ) 2016 ( i)2016 Biểu thức B có giá C.22017 i ( i ) 8i , ( i ) D 22017 i 8i i ) 2016 (( i ) ) 672 (( i ) ) 672 (8i ) 672 ( 8i ) 672 2017 ( i )168 22017 Chọn C z1 Câu Cho i i z2 ; Tìm dạng đại số 3i ; 3i A.21037 21037 C w z 25 z i 1021 z 1021 B D.2 i Lời giải: 1037 1021 10 z2016 21037 i 21021i z125 (1 3i ) 25 88 88 3i 10 z i 10 (2i ) 3i 2016 ( 2i )1008 z 32016 (1 i ) 25 i w z1 10 2016 z z 1037 1037 i 1008 Chọn B  Khi làm dạng tập học sinh thườngdùng máy tính tìm đáp ány gặp yhó yhăn yhimáy tính yhơng sử lí đượcyết y họcsinhyhaithácđượccáctính chất củasố i số yết quên thuộcnhư v (1 i ) 2i v ( i ) 8i (1 i ) (3 i)3 2i 8i … Thì việc giải toán trở nên đơn giản Bài tập củng cố tính chất Câu Số phức z thỏa z 2i 3i 4i 18i17 2017i2016 Khẳng định sau khẳng định đúng? 1009 1008 A z có phần thực phần ảo 1009 1008 phần thực phần ảo C z có phần thực D Câu Cho z 1008 nghiệm phương trình A M i z4 Câu Tính S i i Tính giá trị A 22018 Câu Cho số phức z C S=2 B - 22018 2016 i C a bi Ta có 2t 2016 Tính giá trị biểu thức Khi số phức có phần ảo? A 21009 B C 2.3.2 Sử dụng tính chất số phức liên hợp z D S = -2 D i i i i 2019 thỏa mãn z A Cơ sở lý thuyết z a bi Cho số phức : 2020 D.M Câu Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình: z z 2017 S z 2017 M iz 1008 2016 B S A.S C.M B M i 2016 1009 phần ảo z i 1009 1009i B z có w z 2i D 21009 (a,b ) z z; z z z Bài tập : ( Trang 190 Sgk GT 12 nâng cao) Chứng minh : 1z 1z z 2i z a) Phần thực số phức z Phần ảo số phức z b) Số phức z ảo z z Số phức z thực z z z ,z ta có : z1 z z1 z2 , z1 z z1 z2 Tổng quát c) Với số phức z n z n z ( n , n 1) z2 Lời giải: z2 z z z a bi a) b a,b z nên phần thực a bi a z z , phần ảo z i z z b) z số ảo phần thực z z z z z số thực phần ảo z tức z z z tức z z c) z a bi , z ' a ' b ' i a , b, a ', b'thì z z' a a; bb'i a a ' (b b ')i a bi a ' b ' i z z', z z ' (aa ' bb ') ( ab ' ba ')i (aa'-bb')-(ab'+ba')i z ' z z z' z.z z ' z z' z ' z z z z.z z B Ví dụ minh họa z z Ví dụ 1: Cho z số phức thực thõa mãn 1 z z z z có phần thực Tính z z 2z z z z z z z z zz Lời giải: Ta có: z1 z 2z z zz2 Vì z số phức thực nên z z 0z 11i 17 b) iz z z 3iz Ví dụ 2: giải hệ a) z 6i 3z 2z 1 Lời giải: 2z z z 11i z 3iz 17 2z z a) z 12 i 31 i 5 z 2 z 3iz 17 z z z 11i 11i 2 2z 3iz 12i 5 31 i 5 3 z z iz 1 3z 2z b) 1 6i 2 z 17 giải tương tự ta kết i 13 13 56 33 13 13 i z z v Ở dạng toán giải theo cách thông thường đặt z1 a1 b1 i ; z a2 b2 i ta có hệ phương tŕnh ẩn Học sinh gặp khó khăn q trình giải Cịn Hs sử dụng tính chất số phức liên hợp tốn trở nên quen thuộc Giải hệ bậc hai ẩn Bài tập củng cố: z z z Câu Cho z số phức thực thõa mãn z z2 số thực Tính A z z z z B 1zz z z để z z z2 w số thực thì: số thực 2 z1 z z z loai z Câu Cho số phức z z1 z z z zz z z zz zz D 2z 1z z z z z C Lời giải: w z z 2 z z 1 Vậy Chọn C z w cho z z số thực khơng phải số thực z Tính giá trị biểu thức z2 A B C D z z z z z z z zz Lời giải: Do z 2 số thực nên z z z Do z số thực nên z z zz z Vậy z2 Chọn B z z1 z1 Câu Cho số phức z thõa mãn số ảo Tìm A z B z z1 Lời giải: Từ giả thiết: zz z D z z z1 C z 2 z1 z1 Chọn A 2.3.3 Sử dụng tính chất mô đun số phức A Cơ sở lí thuyết z z1 z zz 10 z z  z z   2z 2 2 z z z1 z z2 mz1 nz 2 mz1 nz mz1 nz z z z 2 z z 2 2 m z1 n z 2 mn z1 z z1 z2 Bài tập củng cố z 2w Câu Cho hai số phức z , w thỏa mãn trị biểu thức P z w A P 14i z w 2z z z 22P4 w z z 4w z 2w z w z w Tương tự: z 26P9 36 w z 24P16 49 z z 4w Tính giá D P 28 w2 36 z 3w z 3w 2z 3w z 2w w w w z 2w z 2w Lời giải: Ta có: z w z 4w C P 14 B P 28i z 3, z 3w w 362 w 493 z 33 P 28 Giải hệ phương trình gồm Câu 2.Cho số phức z thoả mãn z z z z z z z z2 Do z 9z z2 z2 z2 Chọn D z z D C.3 z z z.z z 2 243 z z ta có: P 28 Tính P 2 , 3 z2 9 w2 z2 z , z B Lời giải: Theo giả thiết ta có: A.3 3 z 243 z.z 2 z z z 81 243 2z 2.9 27 z 2z z 92.9 z z z z z z 3 Vậy P 11 33 Chọn A Câu Cho số phức z thỏa mãn z 4i z 3i B z A z Lời giải : Ta có 4 z z z z C z 2 4i z z Thử lại: Với D z 3i i 52 42 44 32 52 4z z z i5 2 z Môđun hai vế ta z z z 3z Giá trị z 25 z 22550 z 2 z z1 , ta tìm z 10 i thỏa mãn Chọn D 10 2.3.3.2 Dạng 2:Sử dụng tính chất modun số phức tốn tìm giá trị lớn nhỏ Kiến thức thường sử dụng Với số phức z z' z z z' z z z z1 z2 z1 z 2 z,z' , ta có z z dấu '' '' xảy ' z' dấu '' '' xảy kz z với k kz với k z1 z2 z kz với k z1 z2 dấu '' '' xảy dấu '' '' xảy z kz với k z1 z 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Từ suy P Ví dụ Gọi M m giá trị lớn nhỏ z2 M Tính tỷ số m phức khác thỏa mãn Lời giải Ta có: 12 2z i z , với z số P 2z i 2z i z 2z i z 2z i z z 2z i z i Dấu xảy z 2i Suy M 3 P z M z z Dấu xảy z 2i Suy m z Vậy m Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M , m giá trị lớn giá trị z i T z nhỏ Lời giải : Ta có tổng z i T M m z là: z1 z2 z1 z z1 Áp dụng tính chất z1 z kz k 0, k R, z Dấu = thứ xảy z1 z 1 kz k 0, k R, z Dấu = thứ hai xảy Ta có i T z i z T z 1 z Kết hợp với z ta k 0,k R i 1 T 1 1T 2 k 0,k R k i T z T 2 k z max z k 2 Khi z 2i k z M m Khi z Ví dụ Với hai số phức z z 2i Vậy z z thỏa mãn z1 z 2, 6i tìm giá trị lớn z2 P z z 13 Bổ đề Cho hai số phức z z z1 z , ta ln có z1 z z1 z 2 z z Chứng minh Sử dụng công thức z1 z 2 z1 z 2 z1 z z1 z z1 z 2 z1 z.z z z2 * Khi z1 z z1 z2 z1 z z1 z z1 z z z z1 z z1 z z z z z2 z1 z1 z z 2 z1 z 2 dpcm Áp dụng (*), ta z1 z 2 z1 z 2 z1 z 2 14 z 22 P z 14 z2 z Theo bất đằng thức Bunhiacopxki, ta Bài tập củng cố wz z2 số thực Giá Câu Cho số phức z thỏa mãn z số thực z1i M trị lớn biểu thức A B 22 C D w z Lời giải : Do z z z z2 số thực w w 2z z z 2 z z 2 2z z z z z (vì z khơng số thực nên Ta có z i z 1i z z z z z z z T 2 z i z2 z 0) 222 M2 Câu Cho số phức z w thỏa mãn z z w 1i Chọn B Tìm giá trị lớn w 1i 42 3 A Lời giải : Ta có: B i z z 1i 22 C z1 z 1i w z w 14 D 2z z Vì 5z 2 z z w t z 0z z z 5t 2t w t Ta có: 12 z w z w 5z z 12 z 1i T w 1i w Đặt t 2 t t t 22 1i Khi đó: 12 2 t w 42 w k1i k ,k w z Dấu đẳng thức xảy 1i 3 w i i Câu Cho số phức z thỏa mãn z A Lời giải : Đặt z r B z r,r z z z k maxT Chọn A Vậy k2 Tìm mệnh đề 4 z C 11 z 11 D 10 z Ta có z z i i z z 3i i r 4i z 3i r r i Lấy mô đun hai vế ta : z 3i 10 r r r 32 r 4i r2 r 10 r r2 Vậy z r 42 Chọn B 2.3.3.3 Dạng 3:Sử dụng tính chất modun số phức tốn :Ứng dụng hình học số phức Kiến thức thường sử dụng 15 Bài tập (Sgk GT 12 nâng cao ) u u 1) Nếu véc tơ mặt phẳng phức biểu diễn số phức z độ dài véc tơ z A ,A z ,z u từ điểm theo thứ tự biểu diễn số phức AA z z A A 1 2) Cho z=a+bi z z z ; ; a,b z z a2 b2 z z ta có tính chất sau A Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z biết: z i z 3i z i z 3i 3 iz z 3i Lời giải: z i z 3i z ( i) z (2 3i) Trong mặt phửng phức gọi M ( x; y) điểm biểu diễn A(0; 1) B(2; 3) 3i số phức z , điểm biểu diễn số phức i , điểm biểu diễn số z ( i ) z (2 3i ) M Giả thiết MA MB M thuộc đường trung trực AB hay đường thẳng : x- y - =0 z i z 3i z1 iz z 3i i iz z 3i z 3i z 3i i2z i Trở câu (a) z 3i z i z 3i Trở câu (a) z1 z z Ở ý b,c giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất : 16 i z z1 z2 z z z z 2i z 3i Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn Tìm tập hợp điểm biểu w z 2i diễn số phức 22z z 2i z 3i Lời giải: Ta có z z 4i z 2i z 3i z 2i z 2i z 2i z 3i z 2i z 2i w 2i 2i w 2i 2i z 3i w 2i 3i w10 w 4i w i TH1: TH2: w1 điểm biểu diễn số phức w 4i 2y w1 i w A 1;0 điểm tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 2i Là đường thẳng Ví dụ Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z biết z1 z z 3i iz 3i z 10 z 3i z 3i i iz 3i z z 3i 2y30 điểm A 1;0 iz 10 z1 z z z i Lời giải: áp dụng công thức : z đường thẳng Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z w 3i 10 10 z z 3i 3i z z 3i 3i 10 Ta có: Trong mặt phẳng Oxy, giả sử trục oy F M M,F ,F z 3i 3i F ,F biễu diễn , , Với z 3i biễu diễn số phức z 3i F M biễu diễn số phức MF1 MF2 10 Khi điều kiện z 3i z 3i 10 F1F2 17 nằm Vậy tập hợp điểm M Elip có độ dài trục lớn 10 tiêu cự x2 y2 ( E) ( oxy) 16 25 Phương trình mặt phẳng  Nhận xét: Ở dạng tập học sinh sử dụng cách biến đổi đại số thơng thường tốn trở nên phức tạp khó đưa đến kết B Bài tập củng cố Câu Gọi A, B , C điểm biểu diễn cho số phức ABC số phức z để vuông A B.Vô số C 2 z z , AC z z Lời giải: Ta có: AB z z D z.z 1.z BC z3 z2 z z Đặt a z,b Có z,z2,z3 z , z 1,a,b,c z 1,c Giả sử tam giác vng A ta có AB AC z BC a2b2 a2b2c2a4b2 c2 z2 x2 z x yi x , y 2x y2 x2 y2 x (trong , z y 2yi , z 3 y Thử lại ta có z yi y ; 3y Khi AB a2 suy AB.AC y3 , 3y y i AC y ; 2y Vậy đến kết luận có vơ số số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng x Câu Cho hai số phức z diễn cho i z thỏa mãn (loại điểm A z1 , z2 thoả mãn 6, z2 z1 T Biết MON 60 A T 18 1;0 c ) Gọi z1 9z2 M,N điểm biểu Tính B.T 24 C.T 36 D.T 36 Lời giải: Ta có T z12 z 22 z12 3iz 2 z1 3iz z1 3iz2 Gọi P điểm biểu diễn số phức Khi ta có z1 3iz z1 3iz OM OP OM Chọn B 3iz OP 18 PM 2OI 2PM.OI Do OI MON 60 OM 6.2 Vậy T OP nên MOP suy PM 33 PM OI 2.6.3 Câu Cho hai số phức z ,z 36 Chọn khác thỏa mãn D z z z z 1 2 Gọi A, B z ,z OAB điểm biểu diễn cho số phức Khi tam giác là: O A Tam giác B Tam giác vuông 45 C Tam giác tù D Tam giác có góc Lời giải: 3 )( z z z z2 ) , suy ra: Ta có z z ( z z12 1 z3 z3 z3 z z z OA OB Lại có ( z1 z ) ( z12 z1 z z 22 ) z1 z z1 z2 Suy A AB OA OB OAB nên z1 z 2 z z AB2 OAOB OA2 Chọn A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy rằng: Sau đưa hệ thống tập trên, học sinh biết vận dụng cách linh hoạt vào toán khác từ đơn giản đến phức tạp Nhờ sử dụng tính chất số phức mà nhiều tốn có lời giải trở nên ‘’sáng sủa’’ ngắn gọn Các em học sinh thấy tầm quan trọng việc khai thác hệ thống tập SGK sách tập.Khi dạy tập 6,7,8 cần nhấn mạnh dạng tốn, kiến thức liên hệ, khắc sâu ví dụ Đối với dạng tốn nhỏ cần phân tích lý do, hiệu việc vận dụng kiến thức đó, liên hệ đến trường hợp riêng, trường hợp đặc biệt, nhìn nhận, so sánh với cách giải khác học Từ tiết dạy đạt hiệu cao hơn, rèn tính chủ động lĩnh hội kiến thức học sinh, ý thức học tập nghiêm túc, có khả cảm nhận tốn học tốt Qua thực tế, trực tiếp giảng dạy sáng kiến kinh nghiệm tiết chuyên đề lớp 12T5, năm học 2018 - 2019, nhận thấy em tiếp thu kiến thức tự tin gặp số phức mức độ vận dụng vận dụng cao 19 Sau áp dụng đề tài khảo sát học sinh thu kết sau: Trước dạy chuyên đề Lớp Sĩ Giỏi số SL % 12T5 45 11.1 Sau dạy chuyên đề Khá SL % 14 31.1 TB SL 21 Yếu % 46.7 SL % 11.1 Kém SL % 0 Sĩ Giỏi Khá TB Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 12T5 45 15 33.3 19 42.2 20.0 4.5 0 Như qua kết trên, so sánh với số liệu khảo sát lần đầu tơi nhận thấy chất lượng học tập mơn tốn học sinh nâng lên rõ rệt, số lượng học sinh giỏi tăng lên nhiều Lớp Như khẳng định phương pháp giải cao tác động rõ rệt tới việc nâng cao chất lượng học tập học sinh 12 PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm tư liệu tốt giúp giáo viên giảng dạy cho đối tượng học sinh: Giỏi, khá, học sinh ơn thi đại học Qua q trình giảng dạy, nhận thấy: Sau đưa cách giải học sinh khơng cịn lúng túng làm phần lớn tập mức độ vận dụng vận dụng cao lớp tập vận dụng đề tài Với kết thực nghiệm cho học sinh lớp12 trường THPT Quảng Xương chứng tỏ đề tài giúp học sinh phần say mê, hứng thú sáng tạo học tập, nghiên cứu Điều làm cho em tiếp thu tốt khích lệ tinh thần học tập tích cực em Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm này, thân thực rút nhiều kinh nghiệm q báu, giúp tơi hồn thành tốt cơng việc giảng dạy Trên kinh nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh khai thác kết số tập sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao để giải số toán mức độ vận dụng – vận dụng cao số phức’’của Tôi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp đồng chí hội đồng khoa học Sở Giáo dục Tôi xin chân thành cảm ơn! 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với tổ chuyên môn : Nội dung sáng kiến kinh nghiệm dùng cho tiết học chuyên đề Tùy theo phân bố tiết học chuyên đề quy định, tuỳ theo khả tiếp 20 thu học sinh, giáo viên cần phải biết linh hoạt kết hợp, lồng ghép kiến thức số phức, hướng dẫn học sinh khai thác vận dụng nội dung dạng tập đề cập đến sách giáo khoa để biến toán ‘lạ ‘ thành dạng toán quen thuộc , tạo hứng thú học tập học sinh để việc phát cách giải giải toán dễ dàng 3.2.2 Đối với nhà trường : Cần có động viên nhiều phong trào đổi phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh theo định hướng phát huy lực học sinh, viết áp dụng SKKN 3.2.3 Đối với sở giáo dục : Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời sau năm sở tập hợp sáng kiến kinh nghiệm đạt giải in thành sách nội để gửi trường làm sách tham khảo cho học sinh giáo viên Cuối xin trân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn em học sinh giúp đỡ tơi hồn thành SKKN XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Thúy 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao , NXB Giáo Dục Việt Nam , Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan ( Chủ biên) [2].Các đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2016-2017, 2017-2018 Các đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia hai năm học 2017, 2018, 2019 22 ... giúp học sinh, học sinh khá, giỏi tiếp cận giải tốn khó tơi chọn đề tài “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC KẾT QUẢ MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO ĐỂ GIẢI QUYẾT SỐ MỘT SỐ BÀI... sách tập để có kiến thức tảng để giải tốn nên có tốn cách giải dài phức tạp.và trở thành tốn khó em Với đề tài: “ Hướng dẫn học sinh khai thác kết số tập sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao để giải. .. thác kết số tập sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao để giải số toán mức độ vận dụng, vận dụng cao số phức’’ nhằm giúp học sinh rèn kỹ giải toán số phức, nhằm phát triển tư logic cho học sinh