SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT TRONG VIỆC KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ĐỐI VỚI BÀI TẬP HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện: Lê Diễm Hương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học THANH HÓA NĂM 2018 MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.4 Nội dung Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lý luận Thực trạng đề tài Giải pháp thực Hệ thống kiến thức liên quan Một số điểm cần lưu ý giải câu hỏi trắc nghiệm Các dạng tập hình tọa độ không gian thường gặp Kỹ sử dụng máy tính cầm tay bổ trợ Hướng dẫn học sinh giải câu hỏi trắc nghiệm phần nhận biết - thông hiểu Hướng dẫn học sinh giải câu hỏi trắc nghiệm phần vận dụng - vận dụng cao Một số câu hỏi trắc nghiệm tốn hình khơng gian đề thi THPT QG giải phương pháp tọa độ Bài tập tự luyện Kết nghiên cứu Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 3 3 4 5 10 11 15 15 15 19 20 21 22 22 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học nội dung thường xuyên xuất đề thi THPT Quốc gia Đặc biệt năm gần đây, tốn hình tọa độ khơng gian có nội dung hay, khó Với lượng kiến thức rộng khái quát cần tư nhiều từ học sinh nên toán hình tọa độ khơng gian phần kiến thức quan trọng kỳ thi THPT Quốc gia Từ kiến thức học sinh học chương trình lớp 12 Các em nhận biết vận dụng giải số toán đơn giản Tuy nhiên với câu hỏi hay với mức độ vận dụng hay vận dụng cao học sinh đơn giải theo phương pháp tự luận truyền thống lâu địi hỏi cần nhiều thời gian mắc sai sót q trình tìm đáp án chí gặp số câu hình học khơng gian lớp 11 em bỏ qua chọn ngẫu nhiên Vì vậy, chọn đề tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT TRONG VIỆC KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ĐỐI VỚI BÀI TẬP HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” để phần giúp em học sinh có nhìn hệ thống, phát triển tư duy, trí tuệ cách học tích cực dạng tốn Và từ giúp em có thêm tự tin thời gian thật cần thiết để hoàn thành kỳ thi THPT Quốc gia tới 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đứng trước vấn đề trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, tơi ln trăn trở tìm thuật giải, hướng cụ thể để giải vấn đề Nhưng biết khơng có chìa khố vạn “mở khố” tốn Trong việc giảng dạy tốn học nói chung bồi dưỡng học sinh giỏi tốn nói riêng, việc làm cho học sinh giải vấn đề đặt tốn cách sáng tạo, hồn chỉnh cần thiết Trong viết này, dựa kinh nghiệm giảng dạy, luyện thi THPT Quốc gia bồi dưỡng học sinh giỏi tốn, tơi xin nêu lên hướng giải cho tốn trắc nghiệm hình tọa độ không gian với đề tài “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT TRONG VIỆC KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ĐỐI VỚI BÀI TẬP HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” nhằm làm cho học sinh nâng cao khả tư duy, suy luận, linh hoạt q trình giải tốn hình thức thi trắc nghiệm 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Nội dung tốn hình tọa độ khơng gian số tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ nằm chương trình lớp 11, 12 mơn Tốn THPT - Một số tập hình tọa độ theo mức độ đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018 Bộ GD & ĐT 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU * Phương pháp: - Phương pháp nghiên cứu lý luận chung - Phương pháp khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp, so sánh, đúc rút kinh nghiệm * Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 11,12 THPT năm học qua NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN - Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người Tốn học mơn học quan trọng khó, kiến thức rộng, khơng học sinh ngại học mơn - Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng lý thuyết tìm cách giải phương pháp giải nhanh gặp phải tốn hình tọa độ khơng gian số tập hình khơng gian chương trình mơn tốn lớp 11, 12 THPT Khi gặp số tốn hình khơng gian có nhiều hướng tiếp cận để tư lời giải Tuy nhiên với tốn hay khó mức độ vận dụng vận dụng cao lối tư theo hướng bó hẹp khn khổ kiến thức chương hay kiến thức SGK khiến học sinh khó khăn tìm hướng giải làm cho em “sa” vào lối trình bày tự luận nhiều thời gian chi bỏ qua Vì tính chất phân loại đề thi nay, tốn hình tọa độ khơng gian số tốn hình khơng gian em giải theo phương pháp truyền thống mà khơng có thêm khả linh loạt sử dụng cách giải toán trắc nghiệm làm khó điều quan trọng nhiều thời gian Để giải tốn này, học sinh khơng nắm lý thuyết bản, cách giải mà phải biết kết hợp thành thạo linh hoạt suy luận có phương pháp loại trừ để tìm đáp án khoảng thời gian nhanh Tạo nên liên kết chặt chẽ mặt kiến thức kiến thức hình khơng gian hình tọa độ, hình học đại số giúp học sinh thấy chất vấn đề học, gây nên hứng thú tích cực học tập, làm cho em chủ động việc tiếp thu lĩnh hội tri thức, giúp em khơng ngừng tìm tịi thêm nhiều cách giải mới, khắc phục tâm lý lo sợ gặp tốn khó bất lực mặt thời gian mục tiêu quan trọng hoạt động dạy học giáo viên Trong giới hạn SKKN hướng dẫn học sinh giải thành thạo tập hình tọa độ khơng gian cách giải truyền thống đồng thời kết hợp sử dụng kỹ thuật làm trắc nghiệm có trợ giúp máy tính cầm tay để em có lựa chọn xác khoảng thời gian ngắn giúp em có đủ thời gian để hồn thành thi mình, thực trạng em lo lắng thiếu thời gian làm thi 2.2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Qua việc khảo sát khảo sát nhiều nhóm học sinh trường THPT Nga Sơn trường THPT địa bàn huyện Nga Sơn trình kiểm tra khảo sát định kỳ học tập, trình luyện đề ôn thi THPTQG hai năm gần nhận thấy học sinh làm tập em chưa có kỹ thuật làm trắc nghiệm nên thường phải trình bày cách giải tự luận nghĩ để chọn kết phải trình bày lời giải chi tiết chí bỏ qua số câu mức độ vận dụng, vận dụng cao nghĩ khó có đủ thời gian để hồn thành Điều làm cho em vừa thời gian không cần thiết để trình bày lời giải chi tiết làm có em khơng kịp làm phải chọn ngẫu nhiên đáp án mà khơng có suy luận Lúc vai trò người giáo viên quan trọng, phải hướng dẫn rõ cho học sinh phương pháp giải nhanh, nên giải cho hợp lý loại toán để đáp án suy luận có logic giúp em học sinh có thêm tự tin để giải toán cách nhanh đơn giản Đó mục đích đề tài “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT TRONG VIỆC KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ĐỐI VỚI BÀI TẬP HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN” mà hướng đến 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa số dạng tập hình tọa độ khơng gian thường gặp theo mức độ cách giải vấn đề Bên cạnh cịn ý lưu ý quan trọng làm thi trắc nghiệm nói chung Đối với ví dụ, tơi hướng dẫn cho học sinh phương pháp làm cụ thể, đồng thời lấy ví dụ có tính đặc trưng để học sinh nắm vững cách giải, dạng tập có nhiều cách làm tơi giải mẫu theo cách làm để học sinh áp dụng làm tương tự khác Để minh họa cho dạng này, đưa toán nằm Đề thi minh họa, đề thi THPTQG 2017 2018 Với tốn tơi hướng dẫn cách giải nhanh gọn xác, có so sánh với cách trình bày hình thức tự luận lâu cách giải tối ưu cho tốn từ để học sinh có cách nhình nhận so sánh khái qt để định hướng tốt cho cách giải tập tương tự 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.1.1 Khái niệm hệ tọa độ không gian Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz AB (xB xA , yB AB AB yA ,zB zA ) xB xA yB yA zB zA a b a1 b1 ,a2 b2 ,a3 b3 k.a ka1 ,ka2 ,ka3 a a12 a22 a 32 z a b a b k a2 b2 0;0;1 ab 3 a.b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a , b( 0) Hai véc tơ a b j 0;1; phương k R:a b b 3 a.b 11 cos(a,b) a|b 12 a,b,c i 1; 0; x a b a.b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a a ; a a1 ; a a2 10 a b b b b b y O k.b a2 đồng phẳng a1 b1 a2 b2 a3 b3 a a2 b2 b2 b2 2 3 a b c 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M x 14 M trung điểm AB: x x A M B A kx , y A kyB , z A kz B k y y B z Az k A , 15 G trọng tâm tam giác ABC: G x , x A k B xC , y A y B B B y C ,zA z B z C , 33 16 Véctơ đơn vị : i (1,0,0); j (0,1,0);k (0,0,1) 17 M(x,0,0) Ox; N(0, y,0) Oy;K(0,0,z) Oz 18 M(x, y,0) Oxy; N(0, y,z) Oyz;K(x,0,z) Oxz 19 Cơng thức tính diện tích tam giác :S ABC AB AC 20 Cơng thức tính thể tích tứ diện ABCD: VABCD 21 Cơng thức tính thể tích hình hộp: VABCD.A / B / C (AB AC) AD / D/ (AB AD).AA / 2.3.1.2 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng: - Véctơ pháp tuyến mp( ) n ≠ có giá vng góc với mp( ) -Phương trình tổng quát mặt phẳng qua M(xo ; yo ; zo) có véc tơ pháp tuyến n = (A;B;C) A B C2 là: A2B2C20 A(x – xo)+B(y – yo )+C(z – zo ) = Nếu ( ) có PTTQ Ax+By+Cz+D = ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng n = (A; B; C); Phương trình mặt phẳng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) (a, b,c khác 0) có phương x yz trình: a b c - x x0 - Phương trình ttham số đường thẳng: y y0 z z0 a 1t a2 t (t R) a3t Trong đó: M0(x0;y0;z0) điểm thuộc đường thẳng a (a ;a ; a ) véc tơ phương đường thẳng (véc tơ có giá song song trùng với đường thẳng) - Phương trình tắc đuờng thẳng : x x y y a1 z z a2 a3 Trong đó: M0(x0; y0; z0) điểm thuộc đường thẳng a (a ;a ;a ) vtcp đường thẳng ( a 1a a ) 2.3.1.3 Một số công thức góc, khoảng cách: a Góc: - Góc hai mặt phẳng: cos P , Q nP nQ nP nQ Cho mặt phẳng (P) (Q) có hai véc tơ pháp tuyến là: nP , nQ Góc hai mặt phẳng xác định công thức: u u d d u u d d - Góc hai đường thẳng: Cho đường thẳng d d’ có hai véc tơ phương là: u d ,ud ' Góc hai đường thẳng xác định công thức: cos d , d - Góc đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng d ; mặt phẳng (P) có véc tơ phương véc tơ pháp tuyến là: u d , nP Góc hai đường thẳng d mặt phẳng (P) xác định u d nP công thức: sin d , P u d nP b Khoảng cách: - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đến mặt phẳng: Cho điểm M ( x0 ; y ; z ); ( P) : Ax+By+Cz+D=0 ; Đường thẳng d qua điểm A, có véc tơ phương ud Khi khoảng cách từ điểm M đến mp(P) khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d tính theo cơng thức: d M , ( P) Ax By Cz D A2 d M,d ; B2 C2 MA ud ud - Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cho hai đường thẳng d d’ chéo qua M, M’ có véc tơ phương u d ,ud Khoảng cách hai đường thẳng d d’ tính theo cơng thức: d d , d MM u d ud u d u d - Khoảng cách hai yếu tố song song: + Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng + Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng + Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng 2.3.1.4 Vị trí tương đối khơng gian: a Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian x x0 a1t d : y y a t qua M, có VTCP ad z z 0a t Cho đường thẳng: x x0 a1t d ': qua N, có VTCP ad ' y y0 a2 t a3 t z z0 Cách 1: Ta thực theo sơ đồ sau: , a d ad , ad ' a d ' ad , ad ' 0 ad , MN a , MN d a d , a d ' MN a , MN a d , a d ' MN a d , a d ' MN d d d' d caét d' d // d ' d cheùo d' Cách 2: xat x 10 at (*) Xé hệ phương trình: y0 a t y a t z a3t z a3t  Hệ có nghiệm d d ' cắt  Hệ vô nghiệm d d ' song song chéo  Hệ vô số nghiệm d d ' trùng Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm d d ' C h ú ý: d s o n g Nếu d I , P R mặt phẳng P mặt cầu S cắt theo giao tuyến đường trịn có r R 2 d ( I , ( P)) tâm H đường trịn hình chiếu tâm I mặt cầu S lên mặt phẳng P 2.3.2 Một số điểm cần lưu ý giải câu hỏi trắc nghiệm Để giải tốt câu hỏi trắc nghiệm trình giảng dạy cho học sinh thường lưu ý em thực điểm sau đây: Cần đọc kỹ lý thuyết, nắm vững tồn chương trình, thuộc kĩ định nghĩa, cơng thức, tính chất,… tập trắc nghiệm gồm nhiều câu hỏi( có 50 câu đề thi THPT QG), kiểm tra nhiều kiến thức, bao quát chương trình ba dạng: - BIẾT: Nắm được, thuộc kĩ định nghĩa, tính chất, phân biệt hay sai câu nêu - HIỂU: Nắm vững kiến thức áp dụng giải dạng tập đơn giản tập nhỏ lớp sau học xong lý thuyết -VẬN DỤNG: Giải tập có lí luận, tính tốn phức tạp hơn, khó cần địi hỏi tư cao Một câu hỏi trắc nghiệm thường có lựa chọn A, B, C, D, có câu đúng, câu khác sai ta chọn câu Nếu ba câu A, B, C dều câu D ghi “ Cả ba câu đúng” phải chọn câu D Học sinh cần đọc kĩ câu hỏi, vận dụng kiến thức học tính tốn cụ thể, xác để chọn câu Nếu khơng dễ chọn phải câu sai, đặt câu hỏi trắc nghiệm, người viết thường đốn trước trường hợp sai sót học sinh để viết vào lựa chọn Đừng bỏ nhiều thời gian với câu hỏi không làm kịp câu khác Các câu hỏi có số điểm nhau, nên học sinh cần giải nhiều câu tốt Phải phân phối thời gian hợp lý để giải đủ tất câu Nên giải từ xuống, câu hỏi thường xếp từ dễ đến khó dần Gặp câu khó, phức tạp q bỏ qua, ghi dấu (?) lề sau thời gian giải lại Đừng tập trung giải câu khó nhiều giờ, giải khơng ra, bình tĩnh, tự tin, khơng giải tốt câu sau Khi đọc vào phần đề câu, khơng vội nhìn vào đáp án trả lời dưới, mà tự tìm câu trả lời, câu trả lời có xuất đáp án câu trả lời Biết chọn phương pháp giải cách thong minh để có kết nhanh Ví dụ: Khi tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tâm giác ABC ta nên kiểm tra xem tam giác ABC có đặc biệt, tam giác vng A tâm trung điểm BC… Khi khơng có đặc biệt giả theo phương pháp túy Biết suy nghĩ để loại dần câu chắn sai suy câu nhanh Ví dụ (Câu 20 MĐ 103.2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3; -1; -2) mặt phẳng : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ? A : x y z 14 B :3x y 2z C : x y z D : x y z 10 Phân tích: Do hai mặt phẳng song song với nên mặt phẳng cần tìm có dạng phương trình: x y z D 0( D 4) nên ta chắn loại phương án A D.Sau ta kiểm tra tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình có đấp án C Biết cách thử để chọn kết nhanh cách tính tốn trực tiếp Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm O 0; 0; ; A(1; 0; 0); B 0; 2; ; D(0; 0;3) Mặt cầu (S) qua điểm có phương trình là: A x y z 2 x y z B x y z 2 x y z 2 x y z x y 3z x y z C D Bằng cách thử trực tiếp ta dễ dàng chọn đáp án đáp án C Bài tốn trình bày theo cách giải thong thường tốn nhiều thời gian Câu tính tốn lựa chọn xong thơi Đừng thay đổi định nhiều lần điều làm giảm tự tin tạo nên dự không cần thiết 10 Cuối nên trả lời tất câu, không bỏ sót câu Nếu có vài câu khơng giải khơng kịp chọn ngẫu nhiên bốn câu A, B, C, D cho câu 2.3.3 Các dạng tập hình tọa độ khơng gian thường gặp 2.3.3.1 Các dạng tốn mặt cầu a Bài toán xác định tâm bán kính mặt cầu - Phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) bán kính R là: x a ( y b) ( z c)2 R2 (1) - Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y2 z2 ax 2by 2cz d (2) I ( a; b; c ) có tâm bán kính R a2 b2 c2 d a2 b2 c2 d b Bài tốn viết phương trình mặt cầu - Phương trình mặt cầu có tâm I qua M, suy bán kính R IM - Phương trình mặt cầu có đường kính AB: + Xác định tâm I trung điểm đoạn AB AB + Bán kính R IA - Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng : Ax By Cz D Suy bán kính R d I , - Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc (P) Khi ta gọi phương trình mặt cầu có dạng (1) (2) sau lập hệ phương trình tìm ẩn - Phương trình mặt mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Cách giải tương tự dạng c Bài toán xác định vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng (P) Bước 1: Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) Bước 2: Tính khoảng cách từ I đến (P) : d d I , ( P) Bước 3: So sánh kết luận + Nếu d > R Kết luận (S) (P) khơng có điểm chung + Nếu d = R Kết luận (P) tiếp xúc với (S) M(M hình chiếu I lên (P)) + Nếu d < R Kết luận (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r R2 d có tâm O hình chiếu I lên mp(P) 2.3.3.2 Các dạng toán mặt phẳng đường thẳng a Bài tốn phương trình mặt phẳng 11 Dạng 1: Biết mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y ; z0 ) có véc tơ pháp tuyến n ( A, B , C) Ta có phương trình: A x x0 B ( y y0 ) C ( z z0 ) * Ở dạng lưu ý : Đường thẳng vng góc với mặt phẳng; Hai mặt phẳng song song Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Mặt phẳng tiếp diện với mặt cầu tâm I M Dạng 2: Biết mặt phẳng qua điểm (hoặc tìm được) có véc tơ pháp tuyến (VTPT) n vng góc với cặp véc tơ a ,b khơng phương Khi : n a b * Ở dạng lưu ý: - Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C chọn VTPT AB AC - Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cho trước d d’: MM '; M d ; M ' d ' + Nếu d//d’ chọn n u d ud + Nếu d cắt d’ chọn n u d - Mặt phẳng qua điểm A A d chứa đường thẳng d Ta chọn n u d AM ; M d nQ - Mặt phẳng qua M vng góc với (P) (Q) Ta chọn: n nP - Mặt phẳng song song với đường d (hoặc chứa d) vng góc với mặt phẳng (Q) Ta chọn: n u d nP - Mặt phẳng chứa d song song với d’ ta chọn điểm qua M thuộc d có VTPT n ud ud Dạng 3: Mặt phẳng đặc biệt - Mặt phẳng theo đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) (a, b,c khác 0) có phương trình: xa by cz - Mặt phẳng (P) song song với (Q): Ax + By +Cz + D = tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R Khi đó: (P) có dạng: Ax + By +Cz + D’ = ta dùng điều kiện tiếp xúc với (S) để xác định D’ b Bài tốn phương trình đường thẳng Dạng có véc tơ phương u( a; b; c ) 1: Biết đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y ; z0 ) x x0 at Ta có phương trình: tham số y y0 bt z z0 ct x xy y Hoặc phương trình tắc: abc z z a.b.c Ví dụ: - Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B, ta chọn u AB - Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d’, ta chọn u d ud ud nP -Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P), ta chọn Dạng 2: Biết đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) (hoặc tìm được) có véc tơ phương (VTCP) u vng góc với cặp véc tơ a,b khơng phương 12 Khi : u a b Một số toán thường gặp đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d1 , d2 (hai đường thẳng không phương) Cách giải: Xác định vectơ phương a a1 , a2 , với a1 , a2 vectơ phương d1 , d2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d song song với mặt phẳng Cách giải: Xác định vectơ phương a a d , n , với ad vectơ phương d , n vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng qua điểm A song song với hai mặt phẳng , ; ( , hai mặt phẳng cắt nhau) Cách giải: Xác định vectơ phương a n , n , với n , n vectơ pháp tuyến , Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Cách giải: Lấy điểm , cách cho ẩn số tùy ý an,n Xác định vectơ phương , với n , n vectơ pháp tuyến , Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt hai đường thẳng d1,d2 A d1,A d2 Cách giải: Xác định vectơ phương a n1 , n2 , với n1 , n2 vectơ pháp tuyến mp A, d , mp A, d2 Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng d1 , d2 Cách giải: Xác định vectơ phương a AB , với A d1 , B d2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , vng góc cắt d Cách giải: Xác định Bd Viết phương trình đường thẳng qua A, B Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , vng góc với d1 cắt d , với A d2 Cách giải: Xác định Bd2 Viết phương trình đường thẳng qua A, B Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng Cách giải: 13 Xác định Bd Viết phương trình đường thẳng qua A, B 10.Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt vng góc đường thẳng d Cách giải: Xác định A d Đường thẳng qua A có vectơ phương a a d , n , với ad vectơ phương d , n vectơ pháp a tuyến 11.Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng , nằm vng góc đường thẳng d (ở d khơng vng góc với ) Cách giải: Xác định A d Đường thẳng qua A có vectơ phương ad,n , với ad vectơ phương d , n vectơ pháp tuyến 12.Viết phương trình đường thẳng đường thẳng chéo d1 , d2 Cách giải: Ad , Bd Xác định đường vng góc chung hai AB d1 cho AB d2 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B 13.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 , d2 Cách giải: Ad ,Bd Xác định cho AB , ad phương, với ad vectơ phương d Viết phương trình đường thẳng qua điểm A có vectơ phương a d a 14.Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng cắt hai đường thẳng d1 , d2 Cách giải: Xác định A d , B d2 cho AB , n phương, với n vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng qua điểm A có vectơ phương a d n lên mặt phẳng 15.Viết phương trình hình chiếu vng góc d Cách giải : Xác định Hsao cho AH ad ,với ad vectơ phương d 14 Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng 16 Viết phương trình hình chiếu song song d lên mặt phẳng theo phương d ' Cách giải : Viết phương trình mặt phẳng chứa d có thêm véc tơ phương ud' Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng 2.3.4 Kỹ sử dụng máy cầm tay bổ trợ Máy tính fx 570 ES PLUS tương đương Đầu tiên nhập ghi nhớ véc tơ + Cách nhập ghi véc tơ: Đặt a A ; b B ; c C ; Nhập véc tơ A: Mode 8, chọn 1, chọn 1:3 , nhập tọa độ véc tơ A , nhấn AC ghi lại Nhập véc tơ B: Nhấn Shift chọn 2, chọn 1:3 nhập tọa độ véc tơ B nhấn AC Nhập véc tơ C: Nhấn Shift chọn 3, chọn 1:3 nhập tọa độ véc tơ C nhấn AC + Cách gọi véc tơ: Shift (Gọi véc tơ A); Shift (Gọi véc tơ B); Shift 5 (Gọi véc tơ C); + Cách tính tích vơ hướng véc tơ: a.b Gọi véc tơ A Shift (Dot) gọi véc tơ B có kết + Cách tính tích có hướng hai véc tơ: a b Gọi liên tiếp véc tơ A véc tơ B có kết +Tính độ dài véc tơ: a Shift Abs (gọi véc tơ A) cos + Tính góc hai véc tơ , a.b ba Nhập sau: (Gọi véc tơ A Shift Gọi véc tơ B): ((Shift Abs(Gọi véc tơ A)x(Shift Abs Gọi véc tơ B)), sau ghi lại kết (Shift STO A) Để tính góc hai véc tơ ta thực Shift cos ( ALPHAA) + Đối với cơng thức tính diện tích tam giác, tính thể tích tứ diện ta cần viết cơng thức áp dụng cách tính + Chú ý muốn kiểm tra điểm có thuộc mộtmặt phẳng hay mặt cầu : Nhập vế trái phương trình vào máy tính (thay ẩn z A) Dùng phím CALC Sau nhập tọa độ M vào kiểm tra kết vế phải thỏa mãn 2.3.5 Hướng dẫn học sinh giải câu hỏi trắc nghiệm phần nhận biết - thơng hiểu Ví dụ 1: (Câu 24 - Đề thi tham kảo năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1; 2;1) B(2;1;0) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Phân tích: Bước 1: Mặt phẳng cần tìm nhận véc tơ AB (3; 1; 1) làm véc tơ pháp tuyến nên chắn loại phương án C D Bước 2: Kiểm tra mặt phẳng qua điểm A ta loại đáp án A Kết luận: đáp án B Bình luận: Nếu ta thực cách giải thơng thường ta viết phương trình tổng quát mp qua A B có VTPT AB (3; 1; 1) , rút gọn có đáp án cần thêm hai thao tác Ví dụ 2: (Câu 19 – Mã đề 101/2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (3; 1;1) vng góc với đường thẳng x : y 2 z ? B x y z A x y z 12 C x y z 12 D x y z Phân tích: Bước 1: Mặt phẳng cần tìm nhận véc tơ phương đường thẳng làm véc tơ pháp tuyến nên từ chắn loại phương án B,D Bước 2: Kiểm tra mặt phẳng qua điểm M (tọa độ M thỏa mãn PT mặt phẳng) Kết luận: đáp án C Ví dụ 3: (Câu 20- MĐ 101/2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 0) vng góc với mặt phẳng (P):x 3y z 0? x 3t A x t y 3t z t B y 3t x t C z t y 3t z t x 3t D y 3t z t Phân tích: Bước 1: Đường thẳng có véc tơ phương véc tơ pháp tuyến mp (P) nên từ ta chắn loại phương án A D t Bước 2: Ta kiểm tra đường thẳng qua điểm A (2; 3; 0), ta có: 3t t 1(tm) t Kết luận: đáp án B Bình luận: Trong tốn để viết đưa phương trình đường thẳng học sinh gặp khó khăn với điểm qua “khó” nhận đáp án Ví dụ 4:: (Câu 47- Minh họa lần năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 1; B 1; 2; Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB A x y 2z – C x 3y 4z – B x y 2z – D x 3y 4z – 26 Phân tích: 16 Bước 1: Mặt phẳng nhận AB (1;1; 2) làm véc tơ pháp tuyến Từ ta chắn loại phương án C D Bước 2: Kiểm tra mặt phẳng qua A (0;1;1) chọn đáp án A 2.3.6 Hướng dẫn học sinh giải câu hỏi trắc nghiệm phần vận dụng - vận dụng cao Ví dụ 1: (Câu 33 – MĐ 103 /2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng (P):2x yz Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H ? A H( 1;4;4) B H( 3;0; 2) C H (3;0;2) D H (1; 1;0) Phân tích: Bước 1: Tính d I;(P) Bước 2: Ta kiểm tra điều kiện H phải thuộc (P) Khi chắn chắn loại phương án A B Bước 3: Kiểm tra độ dai đoạn IH d I ,(P) Kết luận: Đáp án C Bình luận: Nếu cho em HS giải theo cách giải thơng thường phải qua bước: + Lập PT tham số đường thẳng d qua tâm I vng góc với (P) + Tìm tọa độ giao điểm d (P) cách giải hệ phươn trình tìm tham số thay lại tìm tọa độ giao điểm Ví dụ 2: (Câu 33 Mã đề 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;2), B( 1;2;3) đường thẳng d : x y z Tìm điểm M (a;b; c) thuộc d cho MA2 MB2 28 biết c A M ( 1;0; 3) 1 B M (2;3;3) C M ; ; D M ;7 ;2 6 Phân tích: Bước 1: Ta kiểm tra điều kiện M thuộc d c < Từ ta chắn loại hai phương án B D Bước 2: Ta kiểm tra điều kiện MA2 MB2 28 Khi chắn chắn loại phương án A Kết luận: Đáp án C Bình luận: Nếu cho em HS giải theo cách giải thông thường phải qua bước sau: + Lập PT tham số đường thẳng d + Gọi M thuộc d + Tính AM BM giải phương trình AM BM 28 (theo ẩn tham số đường thẳng d) + Thay ẩn tìm tọa độ M Kết luận Vì thực theo cách em phải có kỹ tính tốn nhiều thời gian cho kết quả, cịn chưa kể đến q trình tính tốn đại số nhầm lẫn không đáp án làm cho em bình tĩnh lúc làm thi 17 Ví dụ 3: (Câu 38 Mã đề 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2;3;3), N (2; 1; 1), P( 2; 1;3) có tâm thuộc mặt phẳng ( ):2x 3y z A x y z 2x y 2z 10 B x y z 4x 2y 6z C x y z 4x y 6z D x y z 2x y 2z Phân tích: Bước 1: Ta kiểm tra điều kiện M thuộc mặt cầu (Có thể sử dụng chức CALC máy tính) Từ ta chắn loại ba phương án A,C D mà chưa cần kiểm tra điều kiện thứ tâm thuộc mp cho Kết luận: Đáp án B Bình luận: Ta thấy với dạng tập em làm theo cách giải thông thường đưa hệ gồm phương trình ẩn phải có kỹ tính tốn đại số em giải cách xác mà cịn dễ bị nhầm lẫn.Trong làm theo cách giải em thời gian vòng phút chọn kết Ví dụ 4: (Câu 48 Đề thi thử nghiệm lần 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2;3;1) B(5; 6; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (0 xz) điểm M Tính tỉ số AM A AM BM AM B BM C AM BM BM AM D BM Phân tích: Bước 1: Xét (Oxz): y = 0; Viết phương trình đường thẳng AB Bước 2: Tìm giao điểm M ( ;0;0) AM Bước 3: Sử dụng máy tính hỗ trợ tính BM Kết luận: Đáp án A Bình luận: Ta thấy với dạng tập em làm theo cách trình bày tự luận thơng thường số “khơng đẹp” nhiều thời gian Ví dụ 5: (Câu 49 Đề thi thử nghiệm lần 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P) song song z cách hai đường thẳng d1 : x y z , d2 : x y 1 1 2 1 B ( P ) :2 y z D ( P ) :2 y z A ( P ) :2 x z C ( P ) :2 x y Phân tích: Bước 1: Lấy hai điểm M (2;0;0) d1 ; M (0;1;2) d2 Bước 2: Ta kiểm tra d M ,(P ) d ( M ,(P)) Kết luận: Đáp án B Bình luận: Ta thấy với dạng tập để em tìm lời giải tự luận vấn đề dễ dàng nhiều thời gian 2.3.7 Một số câu hỏi trắc nghiệm tốn hình khơng gian đề thi THPT QG giải phương pháp tọa độ 18 * Chú ý: + Ghi nhớ tọa độ điểm trục tọa độ mặt phẳng tọa độ + Khi tính góc ta thường chọn độ dài a đơn vị gắn hệ tọa độ Oxy + Khi tính thể tích khoảng cách ta thường chọn a 1rồi sau thêm vào kết cuối Câu 1: (Câu 28 đề thi minh họa 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC gọi M trung điểm BC Tính góc hai đường thẳng OM AB Hướng dẫn: Bước 1: Chọn ba tia OA, OB, OC tia Oz, Oy, Ox; Cho OA = OB = OC =1 đơn vị 1 Bước 2: Tìm tọa độ điểm: O (0; 0; 0); A(0; 0;1); B (0;1; 0); C (1; 0; 0); M ( ; ; 0) Bước 3: Áp dụng công thức tính góc hai véc tơ OM,AB suy góc OM AB 60 OM AB cos OM,AB Câu 2: (Câu 21 đề thi minh họa 2018) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính khoảng cách BD A’C’ Hướng dẫn: + Chọn bai tia A’A, A’D’, A’B’ tia Oz, Oy, Ox; cho a =1 + Tìm tọa độ A'(0; 0; 0); C '(1;1; 0); B(1;0;1); D(0;1;1) + Tính d BD, A'C ' BA BD AC BD AC Vậy khoảng cách cần tìm a Câu 3: (Câu 47 đề minh họa 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB ; AA ' Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, A’C’ BC Tính cơsin góc tạo hai mặt phẳng (AB’C’) (MNP) Hướng dẫn: Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ: Chọn P(0;0;0); Ox, Oy, Oz tia PA, PC, PK (với K trung điểm B’C’) Bước 2: Xác định tọa độ A(3;0;0); B(0; 3;0);C(0; 3;0); B '(0; 3;2);C '(0; 3;2); A'(3;0;2);M ( ; 3;2);N( ; 3; 2) 2 2 Bước 3: Tìm véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng (AB’C’) (MNP) áp dụng cơng thức tính cosin góc chúng 13 Kết luận: cos((AB'C'),(MNP))= 65 2.3.8 Bài tập tự luyện Câu (Câu 34 Mã đề 101 2017) 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;1;3) hai đường thẳng d:x y z , :x y z Phương trình phương trình 1 đường thẳng qua M, vuông góc với x A t y t x t B y t z 3t x t x C y t z t t D y t z t z t Câu 2(Câu 37 Mã đề 101 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d2 : x y x 3t d : y t, z z mặt phẳng ( P ) : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d2 A x y z 22 B x y z 13 C x y z 13 D x y z 22 Câu (Câu 33 Mã đề 102 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 2) 2 hai đường thẳng d : x y z , : x y z Phương trình 1 1 phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ( S) , song song với d ? A x z B x y C y z D x z Câu (Câu 34 Mã đề 102 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) hai mặt phẳng (P ) : x y z , (Q ) : x y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với (P) (Q) ? x t A x B y z t x 2t C y 2t z x t D y 2t z y z t Câu (Câu 29 Đề thi thử nghiệm lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) có tâm I (3; 2; 1) qua điểm A(2;1; 2) Mặt phẳng tiếp xúc với ( S) A? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu (Câu 30 Đề thi thử nghiệm lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z đường thẳng : x y z Tính khoảng cách d ( P) A d B d C d D d Câu (Câu 49 Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; đường thẳng d có phương 20 trình x y A : x 1 C : x y y z Viết phương trình đường thẳng z B : x 1 z D : x 1 qua A, vng góc cắt d y z 1 y z 2.4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thực tế cho thấy, với cách đưa cách phân tích tốn hướng giải linh hoạt tạo cho học sinh nhanh nhẹn, linh hoạt, vững vàng, tiết kiệm nhiềuthời gian trình giải tốn Đó điều quan trọng hình thức thi trắc nghiệm Học sinh biết vận dụng có sáng tạo học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phương pháp giải cho phần toán Cách làm đáp ứng nhu cầu học tập tích cực học sinh Sau ôn tập kiến thức lý thuyết, học sinh tự giải tập tương tự, tập nằm đề thi THPTQG gần Bộ giáo dục Hiệu học tập học sinh nâng lên rõ rệt Để có viết trên, tơi phải nghiên cứu nhiều tài liệu kiểm chứng qua số nhóm học sinh có học lực giỏi, trung bình lớp mà giảng dạy năm học 2017 -2018 Với toán 1,2,3,4 hệ thống tập tự luyện trên, lớp tơi chọn hai nhóm học sinh với số lượng nhau, có học lực ngang nhau, nhóm I: tơi cho làm sau triển khai viết, nhóm II: tơi cho làm trước triển khai viết; thấy kết sau: nhóm I nhóm II khơng có học sinh để trống, số lượng học sinh làm câu có nhóm I, nhóm II học sinh làm nhiều câu lại làm 1-2 câu Kết thu cụ thể thể bảng sau: Số học sinh có lời Số học sinh có lời Nhóm Số học giải 1-2 câu giải 3-4 câu sinh câu câu câu câu NHÓM I Lớp 12B Lớp 12E 15 20 6 10 NHÓM II Lớp 12B Lớp 12E 15 20 0 Qua bảng thống kê ta thấy cách làm thể hiệu vượt trội KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong trình dạy học, thể loại kiến thức, giáo viên nắm sở lý thuyết, chủ động việc tìm tịi cách giải mới, kế thừa phát huy kiến 21 ... mục đích đề tài “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT TRONG VIỆC KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ĐỐI VỚI BÀI TẬP HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN? ?? mà tơi hướng đến 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Qua... DẪN HỌC SINH LINH HOẠT TRONG VIỆC KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ĐỐI VỚI BÀI TẬP HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN? ?? nhằm làm cho học sinh nâng cao khả tư duy, suy luận, linh hoạt q... vậy, tơi chọn đề tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT TRONG VIỆC KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ĐỐI VỚI BÀI TẬP HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN? ?? để phần giúp em học sinh có nhìn hệ thống,