SKKN sử dụng công thức thay thế công thức đạo hàm, tích phân để giải các bài toán đại số tổ hợp

24 81 0
SKKN sử dụng công thức thay thế công thức đạo hàm, tích phân để giải các bài toán đại số tổ hợp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

111Equation Chapter Section 1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, toán Đại số tổ hợp thường xuất đề thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng nhiều Đặc biệt Tỉnh ta số tỉnh nước tổ chứa thi học sinh giỏi văn hóa cho học sinh khối 11 toán Tổ hợp lại trọng Trong nội dung có số tốn ứng dụng dạo hàm tích phân để giải Nhưng vấn đề dặt nội dung đạo hàm học cuối chương trình 11 tích phân học chương trình 12 Vì học sinh lớp 11 chưa có kiến thức kỹ để giải tốn Tổ hợp dạng Vậy đưa dạng đề vào đề thi học sinh giỏi văn hóa mà thầy học sinh giải triệt để ? Để giúp thầy giáo có thêm chun đề Tổ hợp ôn luyện học sinh giỏi giúp em học sinh có cơng cụ làm tập, tơi chọn đề tài " Sử dụng công thức thay đạo hàm, tích phân để giải tốn Đại số tổ hợp" làm đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài - Xây dựng chuyên đề ôn thi học sinh giỏi mơn Tốn THPT thiết thực có hiệu - Góp phần nâng cao kỹ giải toán tổ hợp cho giáo viên học sinh - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, giúp em thấy đa dạng lời giải toán 1.3 Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu : Nhiệm vụ : - Hệ thống lại công thức khai triển nhị thức niu tơn Phạm vi nghiên cứu : - Đối tượng: Học sinh lớp 11 - Tài liệu : Sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp nâng cao – bản, Sách tâp, Sách giáo viên đề thi đại học, học sinh giỏi mơn Tốn 1.4 Phương pháp nghiên cứu : 1.4.1 Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo 1.4.2 Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thơng qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Vị trí mơn Tốn nhà trường : Mơn Tốn môn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người 2.1.2 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên em không tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập - Hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, sáng tạo nên dạy học giáo viên phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh 2.1.3 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học : Học sinh THPT có trí thơng minh, nhạy bén, sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú Đó tiền đề tốt cho việc phát triển tư toán học dễ bị phân tán, rối trí bị áp đặt, căng thẳng, tải Chính nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi điều xem nhẹ Muốn học có hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học tức kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Hiển nhiên, người giáo viên muốn dạy giỏi phải trải qua trình tự rèn luyện, phấn đấu khơng ngừng có Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm thân người qua tiết dạy, ngày tháng miệt mài không quan trọng, vừa giúp cho có kinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho hệ giáo viên sau có sở để học tập, nâng cao tay nghề, góp phần vào nghiệp giáo dục nước nhà 2.2 Thực trạng vấn đề : Hiện phần Đại số tổ hợp có sử dụng Đạo hàm Tích phân chưa viết theo chuyên đề cách hệ thống bản, khó cho giáo viên lẫn học sinh giảng dạy học tập nội dung Mặt khác nội dung Đại số tổ hợp lại học trước nội dung Đạo hàm Tích phân nên học sinh chưa có kỹ vận dụng kiến thức cách khéo léo Vì xây dựng hệ thống cơng thức thay Đạo hàm Tích phân vấn đề cần thiết có nhiều ứng dụng 2.3 Nội dung lý thuyết : CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTON Với cặp số a, b số n nguyên dương, ta có : ( a b ) n Cn0 an Cn1 an 1b Cn2 an b2 Cnn 1abn Cnn bn n! Cnk k !( n k)! với : + Số số hạng bên phải khai triển n+1 số hạng + Tổng số mũ a b khai triển n + Các hệ số khai triển là: C n0 , C n1 , C n2 , , C nn 1,Cnn C nk n k Cnk k + Dạng 1: Sử dụng công thức : với ý : C kC n k n n k n CÁC DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG k C nk n.Cnk 11 (I) tính tổng Chứng minh cơng thức (I) k C nk n.Cnk 11 k n! n ( n 1)! k !( n k )! ( k 1)!( n k)! n! n! ( k 1)!( n k )! ( k 1)!( n k)! Bài toán áp dụng : Bài tốn 1: k n Tính tổng: A 1.C n 2.Cn 3.C n k C n n.Cn Hướng dẫn: Áp dụng công thức (I) n.C k k C k n 1 n 1.C n 2.C n ta được: n.C0 n n.C1 n + Cộng vế với vế đẳng thức trên, ta : A n (Cn0 C n1 C n2 Cnn 11 ) n1 C n0 x.C n1 x C n2 x n Cnn 11 (1) + Xét khai triển : (1 x ) + Thay x = vào khai triển (1) : n 1C n C n C n C n n 1 n1 + Thay vào tổng A n.2 k n n1 Vậy : 1.C n 2.C n 3.C n k C n n.C n n.2 Trong trang này: Mục LT có tham khảo TLTK[1];cơng thức(I), tác giả Bài toán 2: 2 Tính tổng : B 1.C n 2.2.C n 3.2 C n k k 1.C nk n n 1.Cnn Hướng dẫn: Áp dụng công thức (I) k C n.C k n 1.C n k 1 n.C0 n ta được: n n.C1 2.C n n B n (C n 2.C 1 n 2 C n2 k 1.C nk 11 n 1.C nn 11) n1 C n0 x.C n1 x C n2 x n Cnn 11 (1) + Xét khai triển : (1 x ) + Thay x = vào khai triển (1) ta được: 3n 1.C n0 2.C n1 2 Cn2 + Thay vào tổng B được: B 2n Cnn 11 n.3n 2 Vậy 1.C n 2.2.C n 3.2 C n k k 1.C nk n.2 n C nn n.3n Bài toán tổng quát : 2 Tính tổng: B 1.C n 2.a.C n 3.a C n k a k C nk n.a n 1.Cnn n1 Đáp án : B n.( a 1) Bài tốn 3: Tính tổng : C 3.C n 4.C n 5.C n ( n 2).Cnn Hướng dẫn: n Ta có : C (1.C n 2.C n 3.C n n.C n ) 2.(C n C n C n + Tính : A 1.C 2.C 3.C n n k C n k n n.C n + Thay x = vào khai triển (2) : n C n0 Cn1 C n2 Cnn n1 = n.2 ( toán 1) x2 C n2 xn Cnn (2) n n Cn0 x.C n1 + Xét khai triển : (1 x) .C nn ) 2n n C n1 C n2 Cnn n1 2n n ta : C n.2 n n1 n Vậy: 3.C 4.C 5.C ( n 2).C n 2 n n n n n n Đáp số C (1C n 2C n nC n ) m (C n C n Cnn ) Bài toán 4: 2 3 Tính tổng : D 3.C n 4.2.Cn 5.2 Cn 6.2 C n ( n 2).( 2) n 1.Cnn Hướng dẫn: D [1.C n1 2.2.C n2 3.2 2.C n3 4.2 3.C n4 n.( 2) n 1.C nn ] +[2.C n1 2.C n2 3.C n3 4.C n4 ( 2) n C nn ] Trong trang này: Bài tốn 2; 3; có tham khảo TLTK[2] + Tính tổng : D1 [1.C n1 + 2.2.C n2 3.2 2.C n3 Áp dụng công thức (I), k C kn.C k n 1.C n 1 n 2.C n 4.2 3.C n4 n ( 2) n 1.C nn ] ta được: n.C0 n n.C1 n 2 3 nên : D1 n (C n 2.C n C n 12 C n ( 2) n C nn 11 ) n1 C n0 x.C n1 x C n2 x n Cnn 11 (1) + Xét khai triển : (1 x ) + Thay x = - vào khai triển (1) : ( 1)n C n0 2.C n1 2.C n2 3.C n3 n ( 1)n n tìm được: D n.( 1)n 1 + Tính tổng : D =2.C n + n 2 n n Xét khai triển : (1 x ) C n x.C n x C n x Cn (2) + ( 2) n C Thay x = -2 vào khai triển (2) được: C n0 [2.Cn1 2.Cn2 3.C n3 4.Cn4 ( 2) n Cnn ] ( 1)n tìm được: D2 + 2.C n2 3.C n3 4.C n4 ( 2) n Cnn C n0 ( 1) n n ( 1)n n1 n ( 1)n n ( 1)n (n 1) Tính được: D n.( 1) Sau tính tổng giáo viên yêu cầu học sinh tổng quát toán Bài toán 5: E1 C n1 2.2.C n2 3.2 2.C n3 n.2 n 1.Cnn 2 Tính tổng: E 4.C n 5.2.C n 6.2 C n ( n 3).2 n 1.Cnn Hướng dẫn: Ta có : 2 n1 n 2 n1 n E (C n 2.2.C n 3.2 C n n.2 C n ) 3( Cn 2.C n C n C n ) + Tính tổng: Dựa vào cơng thức (I), tính : E1 n (C n0 2.C n1 2.C n2 + Tính tổng: n 1.C nn 11 ) n.3n E2 3(C n1 2.C n2 2.C n3 n 1.C nn ) 32 (2.C n1 (C n 2.C 2.C n1 2.C n2 3.C n3 n.C nn ) n1 3.C n 2Cn n.C (3 n n n ) n) n (3 n) E n.3 Tìm : n Trong trang này: Bài tốn có tham khảo TLTK[3] Bài tốn tổng qt: Tính tổng: E (1 m).a r C n1 (2 m).a r C n2 (3 m).a r Hướng dẫn: E ar (C n1 C n3 ( n m).a r a.C n2 3a C n3 n.a n C nn ) m.a r ( aCn1 a2 C n2 n1 Cnn a n C nn ) n.a r (1 a) n m.a r (1 a) n m.n.ar Bài tốn 6: Tính tổng: F C n3 Hướng dẫn: F (3.C n + Ta có: 2.C n4 4.C n 3.C n5 (n n n.C n ) 2( C n 2).Cn Cn n Cnn ) + Tính tổng: F1 3.C n3 4.C n4 n.C nn n (C n2 C n3 n (C n0 C n1 C n2 C nn 11 ) n (1 n 1) Cnn 11 ) n.2n n2 + Tính tổng : F 2(C n3 Cn4 Cnn ) 2(C n0 C n1 C n2 C n3 C n4 C nn ) 2( C n0 C n1 Cn2 ) 2.2 n 2(1 n n ( n 1) ) 2.2 n ( n n 2) + Tìm được: F n.2 n n 2.2 n n n 2 n ( n 4) n n n1 Vậy: C n 2.C n 3.C n ( n 2).Cn ( n 4) n Sau tính tổng giáo viên yêu cầu học sinh tổng quát toán Bài tốn 7: Tính tổng: G 1.2.C n 2.3.C n 3.4.C n n ( n 1).Cnn Hướng dẫn: + Áp dụng công thức (I) k C k n.C n k n ta được: 1.C n.C0 n n n.C1 2.C n n + Tính được: G n[2.C n0 3.C n1 4.C n2 ( n 1).C nn 11 ]= =2n(C 0n C n1 C nn 11 ) 1).C + n n n[Cn1 2.C n2 3.Cn3 (n ] Tính tổng: G1 =2n(C C n1 C nn 11 ) 2.n n n.2n n1 Trong trang này: Bài toán tổng quát tác giả;bài toán 6;7 có tham khảo TLTK[3] + Tính tổng: G2 =n[Cn Áp dụng công thức: 2.Cn2 3.Cn3 ( n 1).C nn 11] k C k ( n 1)C n G2 =n ( n 1)(C n + n C k , ta được: n n n Tính được: G n n ( n 1).2 C n2 2 C nn 22 ) n ( n 1).2n n ( n 3)2n 2 Bài tốn 8: Tính tổng H 1.2.3.C n1 2.3.32.C n2 3.4.33.C n3 n.( n 1).3 n.C nn ( n 2) Hướng dẫn: + Áp dụng công thức (I) k C kn.C n k ta được: n 1.C n 2.C n n.C0 n n.C1 n H n (2.3.C n 3.3 C n 4.3 C n ( n 1).3 n Cnn 11 n 2.3(C n0 3.C n1 32.C n2 k C nk n 1.C nn 11 ) n 32 [C n1 2.3.C n2 3.32.C n3 k k 1.C nk ( n 1).3 n 2.C nn 11] + Tính tổng H n.2.3(C n0 3.C n1 32.C n2 k C nk n 1.C nn 11 ) n.4n H n.32 [C n1 2.3.C n2 3.32.C n3 k k 1.C nk ( n 1).3 n 2.C nn 11]= =9n(n-1).(C 0n n n 2 3.C n1 ) n ( n 1).4n 2.C n2 k 1.C nk 21 n 2.C n1 n ( n 1).4 n Tính được: H n 4n (9 n 15 n ) Bài tốn 9: Tính tổng: K n.C ( n 1).C kC n k Cn n n n n + Áp dụng công thức : K + n.C nn Ck C n n n k ( n 1).C nn kC nk Cn1 Áp dụng công thức (I) k C kn.C n 1.C k ta được: n.C0 n 1 n n n.C1 2.C n n n n1 k n1 Tính K n.C n ( n 1).C n kC n C n n.2 Trong trang này: Bài tốn 8; có tham khảo TLTK[2] Bài tốn 10: Tìm số tự nhiên n cho: C 21 2.2.C 22n 3.2 2.C 23n 4.23.C 24n (2 n 1).2 n.C 22nn 11 2017 (1) Hướng dẫn: k C k n.Ck + Áp dụng công thức (I) n1 n n1 1.C VT (1') (2 n 1)(C20n 2.C 21 n được: n1 (2 n 1)C20n 2.C 22n (2 n 1).C21n 2.C 22nn 3.C 23n 2 n.C 22nn ) (2 n 1).(1 2)2n (2n 1).(1 2)2n 2n 2017 + Thay vào (1') : tập vận dụng: Tính tổng sau: 99 1/ L 100.C100 ( ) , tìm n = 1008 Bài 1 101.C1001 ( )100 199.C10099 ( )198 200.C100100 ( )199 2/ M 3/ N n.C n0 ( n 1).C n1 ( 1) n 2.C n2 32.C n3 2.C n4 2.C n5 C nk Dạng 2: Sử dụng công thức : k Chứng minh công thức (II) Ta có : 2.C nn ( 1) n Cnn ( 1) n n Cn n Ckn 11 n (II) tính tổng Ck Ck n n1 k n n! ( n 1)! ( n 1) ( k 1) k !( n k )! ( k 1)!( n k)! ( n 1)! ( n 1)! k !( n k )! Bài toán áp dụng : Bài toán 1: k !( n k)! C1 C2 A C n0 n Ck n Tính tổng: Hướng dẫn: + Áp dụng công thức (II), ta được: Cn n n k n C1 C0 n1 n C1 n n C2 n1 n Trong trang này: Bài toán 10; 1; tập vận dụng có tham khảo TLTK[2], cơng thức (II) tác giả + Tìm : A n 1 (C n1 Cn C n n n C Vậy B C0 n Tính tổng: Hướng dẫn: B C0 C n n ) n (Cn C n 11 C (2 n 1) n A Bài toán 2: C1 C2 n C n Ck n n k C k k n n C0 Cnn 11 ) n n1 n1 1) n (2 Cn n n Cn n n 2 k k n n k 1 (1 C 2C C k C n C n 1) n n1 n n k n1 n n1 (C n2 2C n3 3C n4 ( k 1) C nk 22 ( n 1) C nn 22 ) n n [C n12 2C n2 3C n3 ( n 2) C nn 22 ]( n 1)( n 2) (C Cn n2 Cnn 22 ) ( n 1)( n 2) + Tính : B1 Cn 2C n2 + Áp dụng công thức (I) k Cnkn.Cnk 11 3C n3 B ( n 2)( C B C C n 2 C n C 11 C n1 n n (C n ( k 2)C nk 22 ( n 2)Cnn 22 n C n1 n C n ) ( n 2).2n C n1 n n ) C0 n n [( n 2).2 n n 1] ( n1)( n 2) B [( n 2).2 n n 1] ( n 1)( n 2) B + Tìm : Vậy : Bài tốn 3: C C 19 1 C 19 C1 19 C 19 20 C 18 19 21 C19 19 Tính tổng: Hướng dẫn: C C19 1 C19 C19 Ck 19 18 C19 20 19 C19 20 19 21 20 C19 Ck n n1 k n + Áp dụng công thức (II) : Trong trang này: Bài tốn 2; có tham khảo TLTK[4] C 19 C 20 20 ; C 19 C 20 ; 20 C 19 C 20 ; ; 20 C C 19 19 20 20 20 20 tính được: 1 C 20 ( C201 C202 3 4 19 20 19 20 C20 C20 20 C20 21 C20 ) + Áp dụng công thức (II), được: 10 C201 C212 21 C202 C213 21 1 20 21 (C21 C 2C213 3C213 4C215 19C2120 20C2121) 20 21 20.21 [(2C21 3C21 4C21 5C21 20C21 21C21 ) (C212 C213 C214 C215 C2120 C2121)] + Tính tổng: C1 20.21 (2C21 3C213 4C214 5C215 20C2120 21C2121) + Áp dụng công thức (I): 2C212 21C201 3C213 21C202 4C214 21C203 1 19 20 20.21 21(C20 C20 C20 C20 C20 C20 ) C1 1 C 20 C20 20 (C 1 20 20 20 (1 1) 20 20 20 C202 C203 C204 C2019 C2020 ) + Tính tổng: (C212 C 213 C214 C 215 C 2120 C2121 ) C2 20.21 1 20 21 20.21 [(C 21 C 21 C 21 C 21 C 21 C 21 C 21 C 21 ) (C 210 C211 )] 1 21 21.20 [(1 1) (1 21) 21 C 20 1 21 421 11 Vậy C C19 3 C19 C19 C 19 19 Bài tốn 4: Tìm n thỏa mãn: +Áp dụng công thức (II) được: C20n + 2n 2n1 2n 2C 23n 2C 25n 2C 22nn 11 ) C 21 n C22nn C 2n1 C n1 +Có: C + Đẳng thức cho trở thành: 2n 2n1 C22nn 14 (C 20n C 21 n C 22n C 22nn C22nn 11 ) 2n 8192 n 22n1 21 2n n Vậy n = Bài toán 5: Tìm a n nguyên dương thỏa mãn: n 127 a2 a3 an aC 2n 2n 2n C2 n n1 2n 2n 421 8192 C2 n 2n1 2n (2C21 2n 19 2n C2 VT C4 C19 20 19 19 21 20 C6 C 2n 2n 2n 2 C2 2C0 C 18 20 C 2n Hướng dẫn: C 2n n C n 8192 2n ;A 20n n n! A 20 n 20 n n n ( n 3)! + + Áp dụng cơng thức (II), được: Trong trang này: Bài tốn 4; có tham khảo TLTK[2] 12 C0 C1 C1 n C2 n 1 n1 n n n1 (1 a) + Đẳng thức cho trở thành: n n + Thay n = vào đẳng thức được: n= a = Bài toán 6: 127 n1 (1 a) 128 a Vậy ( x )n , biết : Tìm hệ số x20 khai triển: x C ( 1)n C Cn0 C n n n Hướng dẫn: n n 13 + Áp dụng công thức (II) được: (C n1 C n2 C n3 ( 1) n Cnn 11 ) n 13 1 0 n n n [C n (C n C n C n ( 1) Cn )] 13 n (1 1) n n 1 n 12 13 ( + Thay n = 12 vào khai triển: x x5 ) 8k 36 20 k có số hạng tổng quát là: C 12k ( x23 )12 k (x5 )k C12k 212 k x8k 36 + Theo giả thiết : Vậy hệ số là: 25 C 12 Bài toán 7: D 100 (C1001 ) 2 99 2 99 100 99 (C100 ) 98 (C100 ) (C100 ) 100( C100 ) Hướng dẫn: + Áp dụng công thức: C1001 C1002 C kC n k n n C10099 C10098 13 Trong trang này: Bài tốn 6; có tham khảo TLTK[3] + Tổng trở thành: D 1001 C1001 C10099 992 C1002 C10098 3 97 98 C100 C100 Ck 99 99 C100 C100 100C100100 C1000 Ck n n1 công thức (II) k n + Áp dụng C 99 C100 100 101 100 101 C 98 100 C99 101 99 101 D 1 100 101 (C100 C101 2C1002.C10199 + Áp dụng công thức (I) D 100 101 k C 3C1003.C10198 k n.C n 100C100100.C1011) 1 1.C1001 100.C990 2.C1002 100.C991 (C990.C101100 C991 C10199 C992.C10198 C9998.C1012 C9999.C1011) + Xét khai triển : (1 x ) 99 C x.C x C x 98 C 98 99 101 (1 x ) + k n 99C10099.C1012 99 C101 x.C101 x C101 99 x C 99 99 .x 100 C101100 Lấy vế nhân vế (1) 92) hệ số số hạng chứa (1) 99 99 x 101 x100 C101101 (2) là: C990 C101100 C991 C10199 C992 C10198 C9999 C1001 + 100 200 Trong khai triển: (1 x) có hệ số số hạng chứa x là: C 100 200 nên ta được: C990 C101100 C991 C10199 C992 C10198 C9999 C1001 = C200 100 D 100 C100 Vậy 101 200 Bài toán 8: 22 24 1 E C2018 C20183 Tính tổng: Hướng dẫn: 26 C20185 22018 C2018 2017 2018 14 Ck n k Ck n1 n + Áp dụng cơng thức (II) Trong trang này: Bài tốn tác giả C 20181 C20192 2019 C 2018 C20194 2019 E 2019 [(22 1)C20192 (24 1)C20194 (26 1)C20196 (22018 1)C20192018 ]= = 2 4 6 2018 2018 2019 (2 C2019 C2019 C2019 C2019 ) (C20192 C20194 C20196 C20192018 ) 2019 Xét khai triển (1 x ) 2019 C 20190 xC 20191 x C 20192 x 2018 C 20192018 x 2018 C20192018 + Thay x = vào khai triển (1): 32019 C 20190 2C 20191 2 C 20192 + (1) 2018 C 20192018 22019 C20192019 + Thay x = -2 vào khai triển (1) được: ( 1) 2019 C 20190 2C 20191 2 C 20192 2018 C 20192018 22019 C20192019 + Cộng vế với vế được: 32019 C 22C2 2019 2 32019 C 2019 24C4 2019 2019 24C4 26C6 2019 22018 C2018 2019 2019 22018 C2018 2019 (2) + Thay x = vào khai triển (1) được: 2019 C 20190 C 20191 C 20192 C 20192018 C20192019 + Thay x = -1 vào khai triển (1) được: C20190 C20191 C20192 C20192018 C20192019 Cộng vế với vế được: 22019 C20190 C20192 C20194 C20192018 2019 C2 C4 2019 2018 C 2019 2019 + Từ (2) (3) ( 2019 3 2019 Bài toán 9: 20 C20180 E C 2019 22019 ) 32019 22019 21C20181 (3) 4038 22 C20182 23 C20183 F 22018 C20182018 1.2 Tính tổng: 2.3 4.5 3.4 2019.2020 Trong trang này: Bài toán tác giả 10 Ck Hướng dẫn: Ck n n1 + Áp dụng công thức(II) k 1 F ( 20 C1 21C2 2019 23C4 n 22 C3 2019 22018 C2019 2019 2019 2019 ) 2019 2020 + Áp dụng công thức(II), được: 1 F 2019 2020 (2 C 20202 21 C 20203 2 C 20204 C 20205 2018 C20202020 ) 22[(20 C0 2019.2020 21C1 2020 22C2 2020 23C3 2020 [(1 2)2020 (1 2.2020) 20 C20180 21C20181 22 C20182 1.2 2.3 3.4 Vậy n Tính tổng: Hướng dẫn Ck + Áp dụng cơng thức n 2020 22018 C20182018 2019.2020 4.5 n n 22 n C n 23 21 Cn1 n 1 4038 Cn n Cn k n 22 n C n n n 2020 23 C20183 2 n C 2 n C 2 n C2 G G 2020 )] 4038 2019.2020.22 Bài toán 10: 22020 C2020 ) (1 2C1 n n 22 n n n C k n + Áp dụng công thức (II) k Cn1 n Cn 1k n n 23 C 21 C0 n n n 16 G n (2 n Cnn 11 2 n C nn 22n C nn 11 23 C n2 2C n1 1) 2n1 C nn 11 2 n C nn 2 n C nn 11 C n2 2C n1 1) n 1[(2 + Xét khai triển: (1 x ) n C n0 xC n1 2 x C n2 x 3C n3 2n x n 1Cnn 11 + Thay x = vào khai triển : 5n1 C n0 2 C n1 C0 2 C n3 22 n Cnn 2n1 n1 C n C n n1 n n )C ( G n 2 2( n 1) G 2 n 2 n 1 2 n 2( 2C n C Vậy : 11 C n2 n n n C n n 1 n1 C ) C n n1 23 n1 C n 21 Cn n 1 n 2( n 1) Trong trang này: Bài tốn 10 có tham khảo TLTK[4] 2.4 Kết đạt Sau dạy xong cho học sinh lớp 11A3 làm kiểm tra để kiểm tra tính khả thi đề tài đối chiếu với kết kiểm tra trước học này, thu kết sau : Đề kiểm tra Bài 1: Tính tổng C2 C 1 A C0 C 2016 C2017 2018 2018 2011 2018 2017 2018 2018 a/ b/ B 2C 22n 4C 24n 6C26n (2n 2)C 22nn 2nC22nn Bài 2: a/ Tìm số tự nhiên n biết: 2C 3C 4C ( n 1)C n ( n 2)C n 320 n n n n n n ( x ) biết: b/ Tìm hệ số x20 khai triển x C0 C1 n n C C ( 1)n n n Cn n n 13 Trước học Tổng số Điểm Giỏi học (8-10) sinh 45 8(17,8%) Điểm Khá (6,5-dưới 8) 15(33,3%) Điểm TB (5- 6) 15(33,3%) Điểm Yếu (3,5- 5) 5(11,1%) Điểm Kém (

Ngày đăng: 20/07/2020, 07:31

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan