PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Học sinh yếu, mơn tốn học sinh có kết mơn tốn thường xun mức trung bình Do việc lĩnh h ội tri th ức, rèn luyện kỹ cần thiết học sinh tất yếu đòi h ỏi t ốn nhiều công sức thời gian so với học sinh khác Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ng ẫu nhiên Do đặc thù chuyên ngành nên toán xác suất có nhi ều ểm khác biệt so với tốn đại số, giải tích, hình học Chính v ậy, đ ứng trước tốn xác suất học sinh thường lúng túng, khơng biết cách gi ải nào, chí có nhiều em làm xong khơng dám làm hay chưa? Đối với trung tâm GDNN – GDTX đa số em học sinh có h ọc l ực trung bình yếu em nơng thơn, điều kiện kinh tế cịn khó khăn nên vi ệc đầu tư vật chất thời gian cho học tập ch ưa cao, đến lớp em phải giúp đỡ bố mẹ cơng việc gia đình, khơng có thời gian để tự học Sự quan tâm kèm cặp phụ huynh h ạn chế Ý thức học tập số em chưa cao, phương pháp h ọc t ập ch ưa phù hợp, dẫn đến chất lượng học tập học sinh cịn yếu th ế h ầu h ết em sợ học mơn tốn Là giáo viên có mười năm gắn bó với ngh ề Tơi hiểu thơng cảm trước khó khăn em Bởi q trình giảng dạy tơi ln học hỏi đồng nghiệp tìm tịi ph ương pháp thích hợp để giúp em học sinh yếu, dần yêu thích ý học mơn tốn hơn.Từ bước nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn Trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân cao dần lên Qua thực tế dạy h ọc tơi tìm, áp dụng số phương pháp có thành cơng nh ất định, tơi ghi chép lại vừa để thực sau này, vừa đ ể ph ần đồng nghiệp vận dụng vàoVì tơi chọn ạy với tên đề tài là: “ Rèn luyện kỹ giải số toán xác suất cho học sinh lớp 11” 1.2 Mục đích đề tài: Sở dĩ tơi chọn đề tài mong muốn tìm phương pháp tối ưu để quỹ thời gian cho phép hoàn thành đ ược m ột hệ thống chương trình qui định, nhằm lấp đầy chỗ hổng kiến thức bước nâng cao thêm mặt kỹ việc giải tập Toán cho h ọc sinh T phát huy, khơi dậy khả sử dụng hiệu kiến thức vốn có c học sinh, đồng thời thu hút, lôi em ham thích học mơn tốn, đáp ứng u cầu đổi phương pháp nâng cao chất lượng dạy học Thực trạng cho thấy vấn đề học sinh yếu mơn trầm trọng Trong mơn tốn khơng phải ngoại lệ Với vai trò quan trọng mơn có tính định đến chất lượng học tập b ộ mơn khác Hơn chương trình tốn viên gạch đặt móng cho trình học tập sau Xuất phát từ lòng thương yêu học sinh em lương tâm người thầy giáo Tơi th ực s ự băn khoăn, trăn trở trước khó khăn chán nản học sinh học mơn tốn Với trao đổi, góp ý đồng nghiệp, thử nghiệm đối tượng học sinh khối lớp 11 trung tâm GDNN – GDTX phương pháp giúp đỡ học sinh yếu, học tốt môn toán thực tế đem lại k ết kh ả quan Sự tiến rõ rệt học sinh động lực thúc đẩy tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Kiến thức mơn tốn trình bày đóng vai trị tảng Vì khắc phục tình trạng yếu mơn tốn vấn đề khơng riêng cá nhân giáo viên dạy toán Tuy nhiên, để đạt hiệu rõ ràng vi ệc nghiên cứu thể nghiệm đề tài chủ yếu tập trung sâu vào phương pháp dạy học toán rèn kỹ giải toán cho học sinh yếu, thuộc lớp 11 vào học luyện tập Các toán đề cập đến đề tài thuộc phạm vi sách giáo khoa, sách tập đảm bảo tính vừa sức em 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu phương pháp bồi dưỡng học sinh yếu năm giảng dạy - Đề tài hoàn thành phương pháp thống kê, tổng hợp, trao đổi tổng kết năm học, quan sát, phân tích nguyên nhân phương pháp thực nghiệm sư phạm Kinh nghiệm đồng chí giáo viên b ản than qua nhiều năm dạy học PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Xuất phát từ việc giải tốn kèm với tư duy, tính tốn M ặt khác Tốn học mơn khoa học u cầu phải xác h ọc sinh d ễ nhàm chán, cảm thấy khó khăn tiếp thu Việc học tập mơn Tốn có tính k ế thừa, tiết sau vận dụng tiết trước ki ến th ức khác học qua trước đó học sinh lơ khơng ý tiết, nội dung khó khăn học, tiếp thu kiến thức tiết sau 2.2 Thực trạng vấn đề : Môn Toan môn học co kha to lơn phat triên tri tuê hoc sinh thông qua viêc ren luyên cac thao tac tư phân tich, tông hơp, khai quat hoa, trưu tương hoa va cu thê hoa Hiện tỉ lệ học sinh trung tâm nói chung học sinh khối 11 nói riêng học mơn Tốn nhiều, em chưa ý hay h ứng thú v ới học tiếp thu khó khăn Nhiều em cịn lúng túng làm Khối 11 trung tâm mà giảng dạy Với 102 học sinh, k ết khảo sát đầu năm cho thấy đa số học sinh có học lực yếu c ụ th ể nh sau Tổng Loại giỏi Loại Loại TB Loại yếu Loại Lớp số HS SL Tỉ SL Tỉ SL Tỉ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ lệ% lệ% lệ% % % 11 A1 52 0 0 14 26,9 22 42,3 16 30,8 11 A2 50 0 0 12 24 20 40 18 36 Tổng : 102 0 0 26 25, 42 41, 34 33,3 2.3 Một số phương pháp , kỹ giải số toán xác su ất cho học sinh lớp 11: *Dạng 1: Các toán sử sụng quy tắc cộng, quy tắc nhân Bài toán Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất cho: a) Hai súc sắc xuất mặt chẵn b) Tích số chấm súc sắc số chẵn Phân tích: a) Đối với toán phần lớn học sinh giải cách đếm số phần tử biến cố học sinh trung bình thường liệt kê phần tử đếm trực tiếp Tất nhiên cách giải dài làm sót ph ần t d ẫn t ới giải sai Học sinh sử dụng tính tốn để đếm số phần tử sau: Ta có n (Ω)=36 Chọn A biến cố “Hai súc sắc xuất mặt chẵn” Do A={(i, j)∨i , j∈{2,4,6} } Có cách chọn i∈{2,4,6}, với cách chọn i ta có cách chọn j Do có cách chọn (i , j)∈ A ⇒ n ( A )=9 n ( P ( A )= n (Ω A) ) = 36 = =0,25 Tôi thấy lời giải hợp lý, nhiên tốn có th ể giải cách đơn giản ta sử dụng quy tắc xác suất Cho nên giáo viên gợi mở, dẫn dắt học sinh để tới gi ải toán theo định hướng sau: Gọi A biến cố “Con súc sắc thứ xuất mặt chẵn” B biến cố “Con súc sắc thứ hai xuất mặt chẵn” X biến cố “Hai súc sắc xuất mặt chẵn” Thấy A B hai biến cố độc lập P ( A )=P ( B)=¿ =1 Do ta có: (Trong mặt có mặt chẵn) 1 P(X)=P( AB)=P(A).P(B)= = 2 a) Gọi Y biến cố “Tích số chấm súc sắc số chẵn” Có khả xảy để tích số chấm súc sắc số chẵn: - Con súc sắc thứ xuất mặt chẵn, súc sắc thứ hai xuất mặt lẻ - Con súc sắc thứ xuất mặt lẻ, súc sắc thứ hai xuất mặt chẵn - Cả hai súc sắc xuất mặt chẵn Và ta có Y´ : “Tích số chấm súc sắc số lẻ” có khả hai súc sắc xuất mặt lẻ Như lần ta lại thấy ưu biến cố đối Ta có Y´ = A´ B´ A´, B´ độc lập nên ta có: ( P ´ ´ ´ (Y )=P ( A ) P( B )=[1−P ( A )] [1−P (B )]= 1− Và : ´ )(1− 12 )= 41 =3 P (Y )=1−P (Y )=1− Bài toán ta sử dụng quy tắc nhân xác suất Mu ốn s d ụng đ ược quy tắc nhân phải khẳng định hai biến cố độc lập Vậy hai bi ến c ố thường độc lập phép thử nào? Tất nhiên nêu tất mà đưa số trường hợp quen thuộc - Gieo hai đồng tiền gieo đồng tiền hai lần biến cố xảy lần gieo độc lập với biến cố xảy lần gieo Tương tự súc sắc - Hai xạ thủ bắn sung bắn trúng hay trượt người khơng ảnh hưởng tới người Do biến cố liên quan đến ng ười đ ộc lập với biến cố liên quan đến người Tương tự ng ười b ắn hai phát sung - Có hai hịm đựng bóng Lấy từ hịm bóng bi ến c ố lấy bóng hịm độc lập với biến cố lấy bóng hịm Tương tự toán lấy bi, lấy cầu Chú ý rằng: Nếu A B độc lập A´ B´ ; A´ B; A B´ độc lập Cũng giống quy tắc cộng quy tắc nhân toán tổ hợp, biến cố xảy khả khả ta sử dụng quy tắc cộng xác suất Cịn với biến cố thực lien tiếp hai hành động ta dùng quy tắc nhân Bài tốn Trong hịm có 10 chi tiết, có chi tiết hỏng Tìm xác su ất đ ể lấy ngẫu nhiên chi tiết có khơng q chi tiết hỏng Phân tích: Trong chi tiết có khơng q chi tiết hỏng nghĩa khơng có chi tiết hỏng có chi tiết hỏng Bài tốn khơng thể gi ải theo dạng mà phải sử dụng phép tính xác suất Đây toán dùng quy tắc cộng xác suất Lời giải Gọi A1 biến cố “Trong chi tiết lấy khơng có chi tiết hỏng” A2 biến cố “Trong chi tiết lấy có chi tiết hỏng” A biến cố “Trong chi tiết lấy có khơng q chi ti ết hỏng” Khi A=A1 ∪ A2 Do A1 A2 xung khắc nên P( A)=P( A1)+P( A2) Số cách lấy chi tiết từ 10 chi tiết C610 ⇒n (Ω)=C610=210 Có chi tiết khơng bị hỏng nên : n ( A1 )=C68 =28 Số cách lấy chi tiết từ chi tiết bị hỏng C58 Số cách lấy chi tiết từ chi tiết hỏng C12 Theo quy tắc nhân ta có : n ( A2 )=C58 C12 =112 Do ta có: n (A ) 28 P ( A1 )= n ( Ω1) = 210 = 15 n ( A ) 112 ( A2 )= n ( Ω2) = 210 = 15 ⇒ P(A)=P( A1)+P( A2)=15 + 15 = P Bài toán Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ có c ầu đỏ, qu ả c ầu xanh Hộp thứ hai có cầu đỏ, cầu xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu a) Tính xác suất để cầu lấy màu đỏ b) Tính xác suất để cầu lấy màu Phân tích: Bài tốn giải theo dạng 1, nhiên việc giải dài dòng phức tạp Nếu sử dụng phối hợp quy tắc c ộng quy t ắc nhân việc giải toán trở nên đơn giản nhiều Lời giải a) Gọi: A biến cố “Quả cầu lấy từ hộp thứ màu đỏ” B biến cố “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai màu đỏ” X biến cố “Hai cầu lấy màu đỏ” Ta có X =AB , P ( A )=¿ 12 ,P (B )=¿ 10 = Mặt khác A B độc lập nên 73 P(X)=P( A)(B)=12 5=20 b) Gọi: Y biến cố “Hai cầu lấy màu xanh” Z biến cố “Hai cầu lấy màu” ´ ´ Ta có Y = A B Mặt khác A´ B´ độc lập nên ´ ´ ( Thấy Z=X ∪Y , X ⋂Y =∅ nên )(1− 35 )= 16 P(Y )=P ( A ) P(B )=[1−P ( A )] [1−P (B) ]= 1−12 P (Z)=P ( X )+P (Y )=20 + = 31 60 Những toán sử dụng quy tắc cộng xác suất quy tắc nhân xác su ất tốn ln tính xác suất biến cố sở (các bi ến c ố c ần tính xác suất biểu diễn qua biến cố này) Chúng ta để ý xác su ất sau: - Khi gieo đồng tiền xu cân đối, đồng chất thì: + Xác suất xuất mặt sấp + Xác suất xuất mặt ngửa - Khi gieo súc sắc cân đối đồng chất thì: + Xác suất xuất mặt + Xác suất xuất mặt có số chấm chẵn: + Xác suất xuất mặt số chấm lẻ: + Xác suất xuất mặt số chấm số chia hết cho 3: Đối với phép thử khác tuỳ theo tốn ta tính xác suất Và có nhiều toán cho trực tiếp xác suât Bài toán sau ví dụ Bài tốn Có lơ hàng Người ta lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Xác suất để sản phẩm chất lượng tốt lô hàng 0,7 ; 0, Hãy tính xác suất để: a) Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng t ốt b) Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt Phân tích: Đây tốn cho trước xác suất nên chắn ta phải sử dụng phép toán tính xác suất để giải Biến cố sở “L đ ược sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai” Lời giải: Gọi A : “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” B: “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai” Khi ta có: ´ ´ P ( A )=0,7 ⇒ P ( A )=1−0,7=0,3 P (B )=0,8 ⇒P (B )=1−0,7=0,2 a) Gọi X biến cố “Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có ´ ´´ chất lượng tốt” Suy X =A B ´ ´ Do ba biến cố A , B độc lập nên ta có: ´ ⇒P ( X )=1−P (X )=0,94 ´ ´´ P(X)=P( A)P(B)=0,06 b) Gọi Y biến cố “Trong sản phẩm lấy có sản ph ẩm có chất lượng tốt” Suy Y´ = A´ B ∪ A B´ Do A´ B , A B´ xung khắc biến cố A´ B; A B´ độc lập nên ´ ´ ´ ´ ta có P(Y)=P(A B∪ A B )=P(A B)+P(A B ) ´ ´ ¿ P (A ) P( B)+P ( A ) P(B )=0,7.0,2+0,8.0,3=0,38 *Dạng 2: Biến cố độc lập Bài toán Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho a) Nam nữ ngồi xen kẽ b) Ba bạn nam ngồi cạnh Phân tích: Đây tốn xác suất thực chất lại m ột tốn đếm tổ hợp Đó tập hợp toán t ổ h ợp nh ỏ quen thu ộc sau: (1)Có cách xếp bạn nam bạn nữ vào gh ế kê theo hàng ngang ( Đáp số: !=720 cách) (2)Có cách xếp bạn nam bạn nữ gh ế kê theo hàng ngang, biết nam nữ ngồi cạnh nhau, ( Đáp số: ! !+3 !.3 !=72 cách) (3)Có cách xếp bạn nam bạn nữ gh ế kê theo hàng ngang, biết ba bạn nam ngồi cạnh ( Đáp số: 4.3 ! !=144 cách) Như toán giải sau Lời giải: Gọi A biến cố “Xếp học sinh nam học sinh nữ vào ghế kê theo hàng ngang mà nam nữ xen kẽ nhau” Và B biến cố “Xếp học sinh nam học sinh nữ vào gh ế kê theo hàng ngang mà bạn nam ngồi cạnh nhau” Ta có: n (Ω)=720,n ( A)=72,n ( B)=144 P(A)= n ( A ) = 72 = ; P(B)= n ( B) = 144 =1 Suy : n (Ω) 720 10 n (Ω) 720 Như phần lớn toán dạng tốn sử dụng cơng th ức kĩ thuật toán tổ hợp Đối với tốn nh v ậy h ọc sinh ch ỉ cần phải nắm vững công thức tổ hợp định nghĩa xác suất Bên cạnh đó, có toán cần dùng phương pháp liệt kê Bài toán Gieo súc xắc, cân đối đồng Giả sử súc xắc su ất mặt b chấm Xét phương trình x2+ bx+ 2=0 Tính xác suất cho phương trình có nghiệm Lời giải: Ký hiệu “con súc xắc suất mặt b chấm” b: Không gian mẫu:Ω={1,2,3,4,5,6}⇒ n (Ω)=6 Gọi A l biến cố: “Phương trình có nghiệm” Ta biết phương trình x2+ bx+ 2=0có nghiệm ∆=b2−8 ≥ Do A={b ∈Ω∨b2 −8 ≥0 }={3,4,5,6 }⇒n ( A )=4 n ( P ( A )= n (Ω A) )= 6= Tuy nhiên, phương pháp liệt kê có hiệu số phần tử bi ến c ố nhỏ Nếu số phần tử lớn việc liệt kê trở nên khó khăn dễ xét thiếu phần tử Bài toán Trên vịng hình trịn dùng để quay sổ số có gắn 36 s ố t 01 đến 36 Xác suất để bánh xe sau quay dừng số nh Tính xác suất để quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại s ố số ( kể 6) lần quay đầu dừng lại số 13 36 ( k ể 13 36) lần quay thứ Phân tích: Rõ ràng tốn ta khơng thể sử dụng phương pháp liệt kê số phần tử biến cố tương đối lớn Ở ta biểu di ễn tập hợp dạng tính chất đặc trưng để tính tốn Gọi A biến cố cần tính xác suất Ω={(i, j)∨i , j∈{1,2, … , 36} }⇒n ( Ω)=36.36=1296 A={(i, j)∨i∈{1,2, … , }, j ∈{13, 14, … ,36 }} Có cách chọn i, ứng với cách chọn i có 25 cách chọn j ( t ừ13 đ ến36 có 25 số) theo quy tắc nhânn ( A)=6.24=144 n ( A) 144 P ( A )= n (Ω ) = 1296 = Ta xét toán thú vị sau: Bài toán Gieo đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp lần xuất mặt ngửa lần xuất mặt sấp dừng lại a) Mơ tả khơng gian mẫu b) Tính xác suất: A: “Số lần gieo không vượt ba” B: “Số lần gieo năm” C: “Số lần gieo sáu” Phân tích: Đối với tốn nhiều học sinh lúng túng không bi ết cách xác định không gian mẫu học sinh vốn quen với toán cho trước số lần gieo Bài toán trước hết phải xác định số lần gieo Giáo viên gợi ý cho học sinh câu hỏi như: - Nếu khơng có giả thiết “cả lần xuất mặt sấp dừng lại” ta phải gieo đồng tiền lần? - Nếu kết hợp với giả thiết “cả lần xuất mặt sấp dừng lại” ta phải gieo đồng tiền tối đa lần? Tất nhiên với câu hỏi học sinh đưa số cụ thể gieo 100 lần 100 lần xu ất hi ện mặt s ấp chưa thể dừng lại học sinh hình dung dạng ph ần t 10 Với câu hỏi thứ hai học sinh trả lời số lần gieo tối đa T học sinh xác định khơng gian mẫu Lời giải a) Không gian mẫu Ω={ N ,SN ,SSN ,SSSN ,SSSSN , SSSSN ,SSSSS} A={ N ,SN ,SSN } ,n ( A )=3 ⇒ P ( A)= b) Ta có: B={SSSSN } ,n (B)=1⇒ P ( B)= 7 C={ SSSSSN ,SSSSSS} ,n (C)=2⇒ P (C )= Sau tơi xin trình bày phương pháp giải số toán cách s dụng quy tắc tính xác suất học * Dạng 3: Biến cố đối Trong tốn học, có tốn tính tốn trực tiếp r ất dài dịng phức tạp Khi phương pháp gián tiếp lại hiệu cho ta cách làm ngắn gọn Phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp nh v ậy Bài toán Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất lần Tính xác suất bi ến cố: a) Biến cố A: “Trong lần gieo có lần xuất mặt ngửa” b) Biến cố B: “Trong lần gieo có hai mặt sấp, ngửa” Phân tích: Học sinh giải tốn theo định hướng là: nh ất l ần xuất mặt ngửa có khả xảy là: lần xuất hi ện mặt ngửa, hai lần xuất mặt ngửa, ba lần xuất mặt ngửa Do học sinh giải toán sau: Ω={NNN , NNS, NSS ,SSS, SNN , SNS ,SSN ,SNS } A={NSS ,SNS ,SSN ,SNN ,NNS , NSN , NNN} Suy ra: n ( P ( A )= n (Ω A) )= Tuy nhiên làm dài dễ bỏ quên trường h ợp Tuy nhiên để ý biến cố đối biến cố A biến cố A´: “Khơng có lần xuất mặt ngửa” Do tốn giải sau: 11 Lời giải: Không gian mẫu n (Ω)=2.2.2=8 a) Ta có biến cố đối biến cố A biến cố: A´: “Không cố lần xuất mặt ngửa” ´ ´ ´ 1 Và ta có A ={SSS }⇒ n ( A )=1 ⇒ P ( A )= ⇒ P ( A )=1− = b) Tương tự ta có: ´ ´ ´ B ={SSS, NNN } ⇒n ( B )=2 ⇒ P ( B )= ⇒ P ( B)= Bài toán 10 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác su ất biến cố sau: a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo lần xuất mặt chấm” b) Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm hai lần gieo số nhỏ 11” Phân tích: Đối với tốn dùng phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp tối ưu lẽ tính trực tiếp ta phải xét nhiều trường hợp + Đối với biến cố A - Mặt chấm xuất lần thứ - Mặt chấm xuất lần thứ hai - Hai lần gieo xuất mặt chấm + Đối với biến cố B Tổng số hai lần gieo số nhỏ 11 tức có 10 khả xảy ra: 1,2,…,10 Lời giải: Khơng gian mẫu Ω={(i, j)∨i , j∈{1,2, … , 6} }⇒ n( Ω)=6.6=36 ´ ´ a) Ta có biến cố đối A ={{(i , j)|i, j∈{2, … , }}⇒ n( A )=25 ´ n ( A´) 25 ´ 11 P ( A )= n ( Ω )= 36 ⇒ p ( A )=1−P ( A )= 36 b) Ta có: ´ ´ ´ ´ n( B´) B ={(i , j)|i , j∈{1,2, … , 6} ,i+ j≥ 11 }⇒ B ={(5,6) ; (6,5) ,(6,6 )}⇒ n (B )=3 ⇒ P (B )= n (Ω ) = 36 =12 11 ⇒ P (B )=1− 12 = 12 12 Phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp hay, nhiên để vận dụng phương pháp học sinh cần nắm hai yếu tố: - Nhận dạng loại tốn: Các tốn có cụm từ “có nhất”, “tối thiểu”, “tất cả”…hoặc tính chẵn, lẻ, vơ nghiệm, có nghiệm,…nếu tính kiểu bù g ọn h ơn ta dùng biến cố đối - Xác định tốt mệnh đề phủ định phép toán lấy phần bù tập hợp để tránh xác định sai biến cố đối 2.4) Hiệu đạt sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trong năm học 2017 – 2018 thân giao nhiệm vụ giảng dạy mơn Tốn 11 với thuận lợi khó khăn g ặp ph ải q trình giảng dạy tơi trình bầy, tơi trăn trở suy nghĩ tìm biện pháp với mục đích khơng phải khác mà mu ốn làm cho ch ất lượng dạy học mơn phân công phát tri ển t ốt, em có ý thức học tập mơn Tốn đạt kết tốt tơi th ực hi ện số biện pháp Kết thi chất lượng học kỳ I cho thấy chất lượng giảng dạy có thay đổi, tỉ lệ học sinh trung bình tăng, tỉ lệ học sinh yếu , đ ược giảm bớt Cụ thể sau: Kiểm tra chất lượng học kỳ I mơn tốn 11: Tổng Loại giỏi Loại Lớp số HS SL 11 A1 52 11 A2 50 Tổng : 102 0 Tỉ lệ% 0 SL Tỉ lệ% 3,8 2,9 Loại TB Loại yếu Loại Tỉ lệ% 30 57,7 28 56 58 56, SL Tỉ lệ % 15 28,9 12 24 27 26, SL SL 14 Tỉ lệ % 9,6 18 13,7 PHẦN KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Như việc giúp đỡ học sinh yếu , học tốt mơn tốn việc làm r ất khó khăn lâu dài địi hỏi giáo viên phải có tình thương, chút hy sinh tinh thần trách nhiệm 13 Việc xếp thời gian thích hợp ngồi lên lớp để bổ trợ kiến thức bị hổng cho học sinh yếu, khó khăn khơng phải làm Mà phải có tận tâm hy sinh cao người thầy tất c ả tương lai em Do cần đến chia sẻ từ phía lãnh đạo c ấp ngành giáo dục Mỗi người thầy có cách làm riêng, song với cách làm nêu với thành cơng ban đầu thiết nghĩ kết đáng phấn khởi ng ười thầy dạy toán Việc làm không dễ thành công hai mà phải cố gắng bền bỉ tận tuỵ mong mang lại k ết t ốt Với vốn kiến thức cịn hạn hẹp, bề dày kinh nghiệm cịn khiêm tốn, nên khơng tránh khỏi hạn chế khiếm khuyết Vậy r ất mong hội đồng xét duyệt góp ý, bổ sung để kinh nghi ệm gi ảng d ạy c ngày phong phú hữu hiệu 3.2.Kiến nghị đề xuất: - Để đề tài thực đạt hiệu mong muốn nghĩ giáo viên mơn thực hi ện t ốt mà c ần phải có vào lực lượng, hỗ trợ đóng góp ý kiến giáo viên mơn khác, Ban giám hiệu, quan tâm giúp đỡ tạo ều ki ện để học sinh học tập phụ huynh học sinh, ban ngành đoàn th ể xã 3.2.1 Với giáo viên: - Trong tiết dạy cần kế thừa phát triển phương pháp tích cực, nên áp dụng rộng rãi dạy học phương pháp tìm tịi, đặt – giải quy ết vấn đề, ý phương pháp tự học học sinh 3.2.2 Với ban giám hiệu: - Là người chịu trách nhiệm việc đổi phương pháp dạy học trung tâm, nên cần có biện pháp tổ chức qu ản lí phù h ợp đ ể khuyến khích, tạo điệu kiện cho giáo viên áp dụng phương pháp tích cực ngày rộng rãi, thường xuyên có hiệu 3.2.3 Với lãnh đạo: - Chương trình SGK đổi mang lại chyển biến mạnh mẽ trình dạy học, người học đóng vai trị ch ủ th ể c nh ận th ức Nên mạnh dạn dạn đề xuất cần bổ xung thêm nhiều liệu thi ết thực hiệu vào thư viện nhà trường giúp học sinh tự tìm tịi nghiên c ứu trình học tập Trên sáng kiến nho nhỏ để áp dụng vào thực t ế d ạy học c tơi q trình giảng dạy mơn tốn khối 11, mong đóng góp ý kiến bạn bè đồng nghiệp cấp sáng kiến ngày hồn thiện áp dụng cách rộng rãi trình dạy – học giáo viên học sinh để bước đưa ch ất l ượng giảng dạy ngày phát triển theo mục tiêu giáo d ục Vi ệt Nam đề 14 Quá trình thực nêu học sinh khối lớp 11 trung tâm mà giảng dạy đạt kết đáng lưu tâm Những năm tr ước chưa sử dụng phương pháp lớp có tới 55 → 65% học sinh yếu, Nhưng với cách làm năm học vừa qua 25 → 30% học sinh học yếu, Hơn qua cách làm này, em h ứng thú yêu thích mơn tốn hơn, tự tin học tập Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2018 XÁC NHẬN NGƯỜI VIẾT CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác) ... viên dạy toán Tuy nhiên, để đạt hiệu rõ ràng vi ệc nghiên cứu thể nghiệm đề tài chủ yếu tập trung sâu vào phương pháp dạy học toán rèn kỹ giải toán cho học sinh yếu, thuộc lớp 11 vào học luyện tập... 26,9 22 42,3 16 30,8 11 A2 50 0 0 12 24 20 40 18 36 Tổng : 102 0 0 26 25, 42 41, 34 33,3 2.3 Một số phương pháp , kỹ giải số toán xác su ất cho học sinh lớp 11: *Dạng 1: Các toán sử sụng quy tắc... thì: + Xác suất xuất mặt sấp + Xác suất xuất mặt ngửa - Khi gieo súc sắc cân đối đồng chất thì: + Xác suất xuất mặt + Xác suất xuất mặt có số chấm chẵn: + Xác suất xuất mặt số chấm lẻ: + Xác suất