1 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Kể từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo đổi hình thức thi tốt nghiệp trung học phổ thơng quốc gia mơn Tốn chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan Thực tế cho thấy việc thi theo hình thức việc dạy học khơng có thay đổi chuẩn kiến thức kĩ Tuy nhiên, với hình thức thi trắc nghiệm cần lượng kiến thức bao quát thay tập trung sâu vấn đề Để đáp ứng yêu cầu hình thức thi trắc nghiệm, bên cạnh việc dạy học bao quát kiến thức, học sinh phải hiểu rõ chất vấn đề, cần có kỹ làm nhanh Mà công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh máy tính cầm tay Vì giảng dạy, sau cung cấp kiến thức, phương pháp giải tập hướng dẫn em cách sử dụng máy tính cầm tay với mục đích giúp em kiểm tra kết tính tốn hỗ trợ tính tốn bước trung gian Đặc biệt chương Số phức chương trình Giải tích 12, nhờ máy tính em dễ dàng cho kết tốn mà khơng cần tính tốn nhiều Vì vậy, phận không nhỏ học sinh xem việc biết sử dụng máy tính đủ mà không cần phải học lý thuyết phương pháp giải mà thầy cung cấp Từ dẫn đến tình trạng em khơng làm tập vận dụng Từ thực tế trên, viết đề tài: “Dạy học chương Số phức theo hình thức thi trắc nghiệm khách quan” 1.2 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu: 1.2.1 Mục đích nghiên cứu: - Giúp giáo viên định hướng tốt phương pháp việc câu hỏi kiểm tra cuối chương hợp lý - Giúp học sinh nhận muốn làm tốt toán chương Số phức hình thức thi trắc nghiệm khách quan phải nắm vững kiến thức lý thuyết vận dụng thành thạo phương pháp giải tập kết hợp với sử dụng MTCT Đặc biệt không lạm dụng việc sử dụng máy tính 1.2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: - Cung cấp kiến thức, phương pháp, kỹ giải tập chương Số phức kết hợp sử dụng máy tính cầm tay 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các dạng tập chương Số phức chương trình Giải tích 12 ban 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, phân tích, tổng hợp 1.5 Tính đề tài - Điểm đề tài giảng dạy theo hình thức thi trắc nghiệm khách quan đổi việc đề kiểm tra đánh giá PHẦN 2: NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận ●Trong tập số thực, phương trình bậc hai có nghiệm   Để phương trình bậc hai có nghiệm, người ta quy ước i  1 Với việc quy ước cho ta tập hợp số tập số phức kí hiệu C ●Số phức z  a  bi có phần thực a, phần ảo b (a, b  R; i  1) a  c b  d ● a  bi  c  di   ●Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M  a; b  mặt phẳng tọa độ ●Độ dài vectơ OM môđun số phức z, tức là: z  OM  a  b2 ●Số phức liên hợp z  a  bi z  a  bi ● Các phép toán tập số phức: + Phép cộng:  a  bi    c  di    a  c   b  d  i + Phép trừ:  a  bi    c  di    a  c   b  d  i + Phép nhân:  a  bi  c  di    ac  bd    ad  bc  i + Phép chia: a  bi  a  bi  c  di   c  di c2  d ●Các bậc hai số thực a  i a ●Xét phương trình bậc hai ax2  bx  c  với a, b, c  R; a  Đặt   b2  4ac + Nếu   phương trình có nghiệm kép (thực) x   + Nếu   phương trình có hai nghiệm thực x1,2  + Nếu   phương trình có hai nghiệm phức x1,2  b 2a b   2a b  i  2a 2.2 Cơ sở thực tiễn - Theo Quy chế Thi trung học phổ thông quốc gia xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (Ban hành kèm theo Thông tư số 04/2017/TT-BGDĐT ngày 25 tháng 01 năm 2017 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) năm 2017 mơn Tốn thi với hình thức trắc nghiệm khách quan với 50 câu hỏi thời gian làm 90 phút nội dung chủ yếu chương trình lớp 12 - Với lượng câu hỏi thời gian làm đòi hỏi học sinh phải nắm thật vững lý thuyết vận dụng thành thạo kiến thức, phương pháp, kĩ vào giải tập với thời gian ngắn Để làm điều địi hỏi em phải thật cố gắng, chăm làm tập nhà tự học qua sách, bạn bè, mạng internet,… - Chương Số phức thuộc chương thứ tư chương trình Giải tích 12 Kiến thức liên quan đến kiến thức cũ so với chương khác chương trình đồng thời lượng kiến thức tương đối dễ nên em dễ dàng đạt trọn điểm số chương Đồng thời với hình thức thi trắc nghiệm với hỗ trợ MTCT việc tính tốn nhanh xác Vì hầu hết phép tốn chương Số phức thực MTCT Tuy nhiên, số dạng tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức vận dụng chúng giải yêu cầu toán - Vì dạy chương này, trước tiên tơi cung cấp kiến thức cho tập hình thức tự luận để em vận dụng thành thạo phép toán tập số phức Đến phần ôn chương, bổ sung tập trắc nghiệm hướng dẫn em sử dụng MTCT Vì em sử dụng máy tính trước em không học lý thuyết không giải toán vận dụng Để giúp em nhận điều phần tập trắc nghiệm nên đưa nhiều dạng toán vận dụng cho em làm 2.3 Một số dạng tập cách giải 2.3.1 Tìm số thực x, y thỏa yêu cầu đề bài: Đối với dạng yêu cầu học sinh phải xác định phần thực, phần ảo số phức, vận dụng định nghĩa hai số phức Đồng thời kết hợp máy tính cầm tay ●Ví dụ 1: Tìm số thực x, y biết: x 1  1  y i   x  3 y  i 3 A x  ; y  Giải B x  1; y  C x  3; y  1 3 D x   ; y     x    x  x  Ta có:   1  y  y  y    Chọn đáp án A Nhận xét: Giáo viên cần cho học sinh nhận dạng phương trình thu có ẩn Đối với tốn để giải pt x    x không cần thu gọn mà nhập pt vào máy bấm SHIFT CALC “=”, muốn kết dạng phân số phấm “=” “sd” Tương tự cho pt  y  y  , nhiên ta không nhập biến y mà nhập biến x, ý kết đổi x thành y ●Ví dụ 2: Tìm số thực x, y biết: x    y  2 i  y    x  3 i A x  ;y 11 11 B x  17 24 ; y   C x  1; y  2 11 11 D x   ;y 11 11 Giải  x     x   y   x  y  2 11 Ta có:    y   x   x  y     y    11 Chọn đáp án D Nhận xét: Cả hai phương trình thu phương trình bậc hai ẩn, để  a1 x  b1 y  c1 sử dụng máy tính bấm a2 x  b2 y  c2 giải hệ ta thu gọn đưa dạng  MODE51 nhập hệ số vào sau bấm “=” máy nghiệm hpt 2.3.2 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức thỏa yêu cầu đề bài: Đối với dạng yêu cầu học sinh ơn lại dạng phương trình đường trịn, cách tìm tâm, bán kính đường trịn, dạng phương trình đường thẳng, pt đường elip,… Kết hợp với kiến thức số phức phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp ●Ví dụ 1: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện phần thực z phần ảo là: A đường trịn tâm O, bán kính B hình trịn tâm O, bán kính C đường thẳng có phương trình y  x D đường thẳng có phương trình y   x Giải Giả sử z  x  yi  x, y  R; i  1 Vì phần thực z phần ảo nên ta có pt x  y Kết luận: Tập hợp điểm thoả yêu cầu đề đường phân giác góc phần tư thứ góc phần tư thứ ba Chọn đáp án C Nhận xét: Học sinh phải nhớ phương trình đường phân giác mặt phẳng tọa độ Oxy ●Ví dụ 2: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện: z  i  z  là: A đường tròn tâm I  2;1 , bán kính B hình trịn tâm I  2; 1 , bán kính 2 C đường thẳng có phương trình x  y   D đường thẳng có phương trình x  y   Giải Giả sử z  x  yi  x, y  R; i  1 Ta có: z  i  z   x  yi  i  x  yi   x   y  1 i  ( x  2)  yi  x   y  1   x  2  y2  x  y   Kết luận: Tập hợp điểm thoả yêu cầu đề đường thẳng có pt x  y   Chọn đáp án C Nhận xét: Học sinh phải có kĩ khai triển đẳng thức, thu gọn pt ●Ví dụ 3: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z  i  A Đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính B Hình trịn tâm I  0;1 , bán kính C Đường thẳng có phương trình x  y  D Đường thẳng có phương trình x  y   Giải Giả sử z  x  yi  x, y  R; i  1 Ta có: z  i   x  yi  i   x   y 1 i   x2   y 1   x   y  1  Kết luận: Tập hợp điểm thoả yêu cầu đề hình trịn tâm I  0;1 bán kính R  Chọn đáp án B 2.3.3 Tìm số phức z thỏa yêu cầu đề bài: Đối với dạng yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức phần thực, phần ảo, mơđun số phức ●Ví dụ 1: Tìm số phức z biết z  phần thực z hai lần phần ảo 10 10  iz   i 3 3 A z   5i  z  2  5i B z  C z   i  z  2  i D z   5i  z    5i Giải Giả sử z  x  yi  x, y  R; i  1  x  yi    x2  y    y   y  25   x  2y    x  2y   x  2y Ta có:   x   x  2    y   y    z   5i Trả lời: Có hai số phức cần tìm   z  2  5i Chọn đáp án A Nhận xét: Học sinh phải đọc hiểu đề biết chuyển từ diễn đạt lời sang kí hiệu Tốn học, có kĩ giải hệ pt phương pháp thế, kết hợp sử dụng MTCT ●Ví dụ 2: Tìm số phức z biết z  (2  i)  10 z z  A z   2i  z  1  2i B z   2i  z  1  2i C z   i  z  2  i D z  2  i  z   i Giải Giả sử z  x  yi  x, y  R; i  1   z    i   10 Ta có:    z.z     x  yi     i   10  x2  y        x     y  1 i  10    x2  y       x     y  1 2  10 x2  y   x  y   x   x  1    y  y   y  x     z   2i Trả lời: Có hai số phức cần tìm   z  1  2i Chọn đáp án B Nhận xét: Học sinh phải có kĩ giải hệ pt phương pháp thế, kết hợp sử dụng máy tính cầm tay ●Ví dụ 3: Tìm số phức z biết z  2 z số ảo A z   2i  z  2  2i B z   2i  z  2  2i C z   2i  z   2i D z   2i  z  2  2i  z   2i  z  2  2i Giải Giả sử z  x  yi  x, y  R; i  1 Ta có: z   x  yi    x2  y   xyi Vì z số ảo nên x2  y   x  y  2   x2  y   x  yi  2     2 2 2   x  y   x y 0  x y 0 Ta có:    x   x  2  x   x  2     y  y   y   y       Trả lời: Có bốn số phức cần tìm là: z1   2i; z  2  2i; z   i; z  2  i Chọn đáp án D Nhận xét: Học sinh phải biết khái niệm số ảo 2.3.4 Tính giá trị biểu thức: Đối với dạng yêu cầu học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay với kiến thức phần thực, phần ảo, số phức liên hợp ●Ví dụ 1: Cho số phức z  i  3i  1 Số phức liên hợp z là: B z  3  i A z   i D z  3  i C z   i Giải z  i  3i  1  3  i  z  3  i Chọn đáp án D ●Ví dụ 2: Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 ? B z1  z2  A z1  z2  13 C z1  z2  D z1  z2  Giải z1  z2  1  i     3i   13 Chọn đáp án A ●Ví dụ 3: Cho số phức z biết: z   3i   4i phần thực phần ảo z  6i : A 73 17  i 15 B 73 17  15 C  73 17 i 15 D  73 17 15 Giải z   3i   4i 73 17   i  6i 15 Chọn đáp án B ●Ví dụ 4: Biểu diễn dạng z  a  bi số phức z  i 2017 1  2i  số phức nào? A  i 25 25 B   i 25 25 C  i 25 25 D  i 25 25 Giải z i 2017 1  2i    i 25 25 Chọn đáp án D ●Ví dụ 5: Số phức sau số thực? A z   2i  2i   4i  4i B z   2i  2i   4i  4i 10 C z   2i  2i   4i  4i D z   2i  2i   4i  4i Giải z  2i  2i    i  A sai  4i  4i 25 25 z  2i  2i     B  4i  4i z  2i  2i    i  C sai  4i  4i 25 z  2i  2i   i  D sai  4i  4i Chọn đáp án B ●Ví dụ 6: Tìm số phức z, biết z    3i  B z   2i A z   2i C z  7  2i D z  6 2i Giải z   3i   7  2i  z  7  2i Chọn đáp án C Nhận xét: Học sinh phải sử dụng thành thạo MTCT kết hợp với kiến thức số phức phần thực, phần ảo, số phức liên hợp Chế độ số phức: MODE2, nhập biểu thức vào máy bấm “=”, máy cho kết z nhanh xác Tìm mơđun số phức bấm SHIFT hyb nhập biểu thức vào bấm “=” 2.3.5 Giải phương trình tập số phức: 2.3.5.1 Phương trình bậc chứa biến z z : Giải tương tự giải pt bậc tập số thực ●Ví dụ 1:Trên tập số phức, nghiệm z phương trình:   5i z  i là: A z  2  6i B z  14  i 41 41 C z  2  4i Giải   5i  z   i  z  Chọn đáp án B 2i 14   i  5i 41 41 D z   14  i 41 41 14 Chọn đáp án C ●Ví dụ 4: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 1    B M   ;    A M  ;  2     1 1 D M  2;   C M  2;   2  Giải z  16 z  17   z0   i   w  iz0  i   i     2i     Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm M   ;    Chọn đáp án B ●Ví dụ 5: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  3z   Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Tìm độ dài đoạn MN A MN  C MN  B MN  D MN  11 Giải   z1    z  3z     z    2    11  11 i  M  ;  2  3 11 11  i  N  ;   2  2  MN  0;  11  MN  11 Chọn đáp án D Nhận xét: Yêu cầu học sinh sử dụng thành thạo MTCT, tìm mơđun số phức bấm SHIFT hyb nhập biểu thức vào bấm “=” Chú ý giả thiết số phức z có phần ảo âm z0 nghiệm phức có phần ảo dương để tìm z z0 cho ●Ví dụ 6: Tìm b, c cho phương trình: z  bz  c  có nghiệm z1   3i A b  2 c  10 B b  5 c  15 D b  c  5 C b  10 c  Giải Vì z1   3i nghiệm phương trình z  bz  c  nên ta có: 1  3i   b 1  3i   c   8  6i  b  3bi  c    b  c   3bi   6i b  c  b  2    b   c  10  Chọn đáp án A Nhận xét: Nếu phần trắc nghiệm có kết b, c ngồi cách làm ta b, c đáp án vào pt z  bz  c  bấm MODE53 để tìm nghiệm, đáp án cho pt có nghiệm z1   3i đáp án ●Ví dụ 7: Lập phương trình bậc hai có nghiệm z   i z   i A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Giải  1 i 1 i     i  i  Ta có:     Suy  i  i hai nghiệm pt: z  z   Chọn đáp án B Nhận xét: Học sinh cần nắm hệ định lí Vi-et Ngồi ra, ta sử dụng MTCT kiểm tra nghiệm pt đáp án, pt có nghiệm z   i z   i chọn 2.3.5.4 Phương trình bậc ba với hệ số thực: Dùng MTCT để tìm nghiệm pt ●Ví dụ 1: Trên tập số phức, nghiệm phương trình: z   là: A z  2 B z  C z  2i  z  2i D z  2  z  1  3i  z  1  3i Giải 16  z  2  z     z  1  3i  z  1  3i  Chọn đáp án D Nhận xét: Vì đề thi trắc nghiệm nên ta sử dụng MTCT kết nghiệm pt Cách bấm: MODE54, nhập hệ số pt bấm “=” ●Ví dụ 2: Biết z1  1  2i nghiệm phức pt az  az  bz   Tìm nghiệm lại A z2  1 z3  1  2i B z2  z3   2i C z2  2 z3  1  2i D z2  z3  1  2i Giải Vì z1  1  2i nghiệm phương trình az  az  bz   nên ta có: a  1  2i   a  1  2i   b  1  2i     a 11  2i   a  3  4i   b  1  2i     a 8  6i   b  1  2i    8a  b   6a  2b  i   8a  b  a    6a  2b  b   pt : z  z  3z   Vậy nghiệm lại là: 1  2i Chọn đáp án A 2.3.5.5 Phương trình trùng phương với hệ số thực: Đặt ẩn phụ t đưa pt cho pt bậc hai ẩn t, bấm máy tìm nghiệm t tìm z ●Ví dụ: Ký hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình: z  z  12  Tính tổng: T  z1  z2  z3  z4 A T  B T  C T   Giải Đặt t  z , ta pt: t  t  12   z2  t4   t  3  z  3 D T   17  z1   z  2   z i   z4  i Vậy T   2  i   i   Chọn đáp án C Nhận xét: Chú ý tập số phức đặt ẩn phụ pt trùng phương khơng đặt điều kiện cho ẩn phụ 2.4 Kết quả: Với phương pháp trên, áp dụng để dạy lớp 12C1 trường THPT Ngã Năm Đối với lớp em học theo chương trình đa số em có học lực từ trở lên có nguyện vọng thi đại học ban tự nhiên Trong q trình giảng dạy, tơi thấy đa số em hiểu vận dụng tốt làm tập lớp làm tốt kiểm tra cuối chương Khi kiểm tra đề khác mức độ tương đương gọi đề gốc ( phụ lục 1) từ đề gốc đề trộn thành mã đề Sau kết thống kê điểm số kiểm tra tiết chương Số phức:  3.4 Điểm 3.5  4.9  6.4 6.5  7.9  10 TB trở lên Số lượng 10 24 36 Qua kết cho thấy đa số em đạt điểm từ đến 10 điểm, em đạt 10 điểm ( phụ lục 2) em thấp 4.5 điểm ( phụ lục 3) Một số em chọn đáp án sai khơng đọc kĩ đề từ dẫn đến nhầm lẫn Chẳng hạn câu: Tìm số phức z biết z A 10 35  i 13 26 z B 14  i 25 25 1   z  2i (1  2i)2 z C 10 35  i 13 26 z D 10 14  i 13 25 Học sinh bấm máy tìm z chọn đáp án A sai đề yêu cầu tìm z nên đáp án C Qua cho ta thấy việc thi trắc nghiệm mơn Tốn địi hỏi mức độ nhanh xác, hai yếu tố quan trọng làm Vì giáo viên cần đưa phương pháp hướng dẫn em vận dụng thành thạo 18 vào giải dạng tập kết hợp với việc hướng dẫn em sử dụng thành thạo MTCT để hỗ trợ tốt cho việc tính tốn 19 PHẦN 3: KẾT LUẬN Để đáp ứng việc đổi kiểm tra đánh giá Bộ giáo dục giáo viên học sinh phải đổi phương pháp dạy cách học mơn Tốn cho phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm khách quan Ở chương Số phức thay thi câu theo hình thức tự luận năm trước phải thi sáu câu theo hình thức trắc nghiệm khách quan Vì địi hỏi học sinh phải có kiến thức bao qt Vì với dạng tập góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức phương pháp để giải dạng tập chương Đồng thời kinh nghiệm đúc kết trình giảng dạy muốn chia cho thầy cô đồng nghiệp Việc làm thi mơn Tốn theo hình thức trắc nghiệm áp lực không nhỏ em học sinh mà đặc biệt em có học lực từ trung bình trở xuống Do q trình giảng dạy giáo viên cần ý nhắc nhắc lại kiến thức lý thuyết để em khắc sâu kiến thức đồng thời nhắc em đọc kỹ u cầu đề từ phân tích đưa lời giải nhanh chóng xác kết hợp với việc sử dụng thành thạo MTCT 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12 bản, nhà xuất Giáo dục Việt Nam Sách tập Giải tích 12 bản, nhà xuất Giáo dục Việt Nam Thư viện đề thi kiểm tra internet Đề minh họa Bộ Giáo dục Đào tạo 21 PHỤ LỤC 22 PHỤ LỤC 23 PHỤ LỤC 24 PHỤ LỤC 25 PHỤ LỤC 26 PHỤ LỤC 27 PHỤ LỤC 28 PHỤ LỤC ... pháp dạy cách học mơn Tốn cho phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm khách quan Ở chương Số phức thay thi câu theo hình thức tự luận năm trước phải thi sáu câu theo hình thức trắc nghiệm khách quan. .. với kiến thức số phức phần thực, phần ảo, số phức liên hợp Chế độ số phức: MODE2, nhập biểu thức vào máy bấm “=”, máy cho kết z nhanh xác Tìm mơđun số phức bấm SHIFT hyb nhập biểu thức vào bấm... tập chương Số phức chương trình Giải tích 12 ban 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, phân tích, tổng hợp 1.5 Tính đề tài - Điểm đề tài giảng dạy theo hình thức thi trắc nghiệm khách