SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12A3 TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN TRẢ LỜI NHANH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC Người thực hiện: Nguyễn Thị Hương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác:THPT Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh mực : Toán học THANH HÓA NĂM 2020 MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 15 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 – MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Số phức vấn đề hoàn toàn đưa vào dạy chương trình phổ thơng, với thời lượng dành cho số phức khơng nhiều; với nội dung khái niệm số phức, phép cộng trừ nhân chia hai số phức, phương trình bậc hai với hệ số thực Phần lớn học sinh thường áp dụng dạng tốn tìm phần thực, phần ảo, mơđun số phức, ….hay giải phương trình đơn giản tập số phức Tuy nhiên, vận dụng toán số phức, đặc biệt toán liên quan đến cực trị số phức học sinh lúng túng, hay e ngại việc phân tích đề để tìm lời giải ngồi kiến thức số phức học sinh phải sử dụng đến kiến thức liên quan bất đẳng thức, tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng.Để làm trắc nghiệm có hiệu giải khơng phải xác mà cịn phải nhanh, yếu tố quan trọng đánh giá nhanh vấn đề nhanh chóng loại bỏ phương án nhiễu Để qua đó, cần kiểm tra đối chiếu đáp án lại với giải Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia câu hỏi trắc nghiệm cực trị số phức dạng thường xuyên có mặt đề thi minh họa, đề thi thức Bộ Giáo dục đề thi thử trường nước năm vừa qua Đây thường tậpở mức độ vận dụng địi hỏi học sinh phải có tư logic, có phương pháp giải nhanh xác được.Trong q trình trực tiêp giảng dạy chương Số phức lớp 12, thông qua nghiên cứu tài liệu tham khảo; Tôi rút số kinh nghiệm giúp học sinh giải vấn đề nhanh xác dựa dấu hiệu nhận biết đặc trưng dấu hiệu trực quan loại toán cực trị số phức Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: “Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 Trường THPT Thọ Xuân trả lời nhanh Bài hỏi trắc nghiệm toán cực trị Số Phức” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài góp phần trang bị đầy đủ dấu hiệu nhận biết đặc trưng, dấu hiệu trực quan dạng cực trị Số Phức; kĩ phán đốn, phân tích nhanh nhạy, xác vấn đề phát triển tư học sinh: tư phân tích, tổng hợp logic, sáng tạo tạo thói quen cho học sinh giải vấn đề ln ln tìm tịi khám phá điểm đặc trưng, dấu hiệu nhận biết mấu chốt để giải vấn đề nhanh, xác 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng chương Số Phức chương trình giải tích lớp 12, học sinh ôn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trên sở lý thuyết sách giáo khoa, trước câu hỏi trắc nghiệm cực trị Số Phức, Tôi thường hướng dẫn học sinh nêu vấn đề từ kiến thức học, trình bày Số Phức nhận dạng có dài, thời gian hay khơng ? có giải vấn đề hay khơng ? có gặp khó khăn khơng? Từ khuyến khích em, phát tìm đặc điểm đặc trưng làm dấu hiệu nhận biết để giải vấn đề xác triệt để Để học sinh tiếp cận vấn đề, Tôi chia thành ba phương pháp làm tốn cực trị Số phức thơng qua hệ thống kiến thức liên quan, nhận xét dấu hiệu nhận biết đặc trưng, đến ví dụ cụ thể để học sinh hình dung cách trực quan biết cách sử dụng phù hợp phương pháp vào tốn thích hợp, biết cách phối hợp phương pháp với để đưa phương án trả lời nhanh xác – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận: Để thực đề tài, cần dựa kiến thức bản: - Các phép biến đổi số phức, số phức liên hợp - Các phép tính cộng trừ nhân chia số phức - Các phép biến đổi liên quan đến mô đun số phức - Các kiến thức đường thẳng, đường tròn, đường elip mặt phẳng - Kĩ nhìn đồ thị đồ thị hàm số - Kĩ nhìn vào tương giao đồ thị hàm số - Kĩ giải hệ phương trình 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Số phức nội dung quan trọng chương trình tốn lớp12 khơng thể thiếu đề thi THPT Quốc gia Bài toán cực trị số phức phần thể rõ việc nắm kiến thức cách hệ thống bao quát phần thể kĩ nhận dạng tính tốn nhanh nhạy, kĩ tổng hợp kiến thức học sinh thực giải quyếvấn đề Vì vậy, toán trắc nghiệm cực trị số phức nhìn đơn giản học sinh khơng nắm dấu hiệu đặc trưng thời gian giải vấn đề lâu, nhiều công sức, tạo tâm lí nặng nề, bình tĩnh, tiêu tốn thời gian dành cho Bài trắc nghiệm khác Đứng trước thực trạng nghĩ nên hướng cho em tới cách giải khác sở kiến thức SGK Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn rũa kỹ phát phân dạng tốn, tính tốn với điểm cực trị, tương giao đồ thị hàm số có hình vẽ, phát triển tư cho học sinh để sở học sinh khơng học tốt phần mà cịn làm tảng cho phần kiến thức khác 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề Để làm toán cực trị số phức, học sinh dựa cách làm sử dụng bất đẳng thức,khảo sát bước giải tự luận học, nhiên cách làm lại gặp khó khăn thời gian để xử lí bốn phương án trả lời nhiều thời gian mệt mỏi,với mục tiêu tơi đưa số tốn ví dụ minh hoạ, sở lý thuyết có hướng dẫn học sinh cách phân tích sử dụng phương pháp phù hợp lựa chọn cách giải ngắn gọn Bài tốn 1: Qũy tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng Cho số phức z thỏa mãn z − a − bi=z − c − di Tìm Min z PP giải: Cách 1: Điều kiện z − a − bi=z − c − di thực chất phương trình đường thẳng Nếu ta gọi M điểm biểu diễn z , A điểm biểu diễn z1 B điểm biểu diễn z2 giả thiết tương đương với MA = MB hay M nằm đường trung trực AB Gọi I điểm biểu diễn z0 T = IM Vậy IM nhỏ M hình chiếu vng góc I d Giá trị nhỏ T = d ( I , d ) Cách 2: Điều kiệnz − a − bi=z − c − di thực chất phương trình đường thẳng Nếu ta gọi M điểm biểu diễn z đường trung trực AB với A ( a; b ) B ( c; d ) z = d (O, AB) = a + b2 − c − d 2 ( a − c) +(b−d) Vậy giá trị nhỏ Chú ý: Khơng phải phương trình đường thẳng có dạng z − a − bi=z − c − di, gặp giả thiết lạ, cách tốt để nhận biết giả thiết đường thẳng hay đường tròn gọi z = x + yi thay vào phương trình Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i GTNN z là: A B C D 2 Hướng dẫn: Cách 1: Gọi z = x + yi z − − 4i = z − 2i Từ ⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = x + ( y − 2) ⇔ −4 x − y + 16 = ⇔ x + y − = 0( d ) Vậy số phức z có mo đun nhỏ khoảng cách từ O d (O; d ) = =2 d đến đường thẳng : Chọn đáp án D Cách2: Điều kiện z − − 4i = z − 2i thực chất phương trình đường thẳng Nếu ta gọi M điểm biểu diễn z đường trung trực AB với A ( 2;4 ) B ( 0;2 ) z = d (O, AB) = a2 + b2 − c2 − d 2 ( a − c) +(b−d) = 2 + 42 − 2 22 + 22 = =2 2 Chọn đáp án D Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z + i + = z − 2i GTNN z là: A B C D 2 Hướng dẫn: Gọi z = x + yi M ( x; y ) điểm biểu diễn z z + i + = z − 2i Từ ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x + ( y + 2) ⇔ x − y −1 = Vậy M di chuyển (d) Có z= OM z nhỏ Chọn đáp án A d (O; d ) = Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A ( 1;3) A + i B + 3i C − 3i D −2 + 3i Hướng dẫn: Gọi z = x + yi M ( x; y ) điểm biểu diễn z Từ z + i + = z − 2i ( 1; −2 ) E ( 0; −1) Ta có : E ⇔ z + 2i − = z + i Hay ME = MF ⇔ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực EF: x-y-2=0 Để MA ngắn ⇔ MA ⊥ EF ⇒ M ( 3;1) ⇒ z = + i z − + 2i = z + − i Ví dụ 4: Gọi z số phức thỏa z − + 2i nhỏ Khi tổng phần thực phần ảo z là: A − 23 B C Hướng dẫn: z − + 2i = z + − i ⇔ x − y + = ( d ) z − + 2i = AM với A ( 1;−2 ) Phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc với d: x + y + = Khi z − + 2i nhỏ AM nhỏ D − 23 3  M  −1; − ÷  ⇔ AM ⊥ d Khi M = ∆ ∩ d Tìm  Chọn đáp án A Bài toán : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đường tròn z − ( a + bi ) = k ( k > ) Dạng 1: Cho số phức z thỏa mãn , , tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z PP giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường trịn (C) có tâm I ( a;b) bán kính R = k Gọi ∆ đường thẳng qua hai điểm O I Khi đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm hình vẽ bên Cách tìm tọa độ điểm A, B (tức là, tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất, lớn nhất) max z = OB = OI + R = a + b2 + k   min z = OA = OI − R = a + b2 − k Khi : C + Phương trình đường trịn ( ) quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z là: ( C ) : ( x − a) + ( y − b) = R2 + Phương trình đường thẳng d qua hai điểm O, I d : Ax + By + C = Khi đó, A, B giao điểm ( C ) d ( x − a ) + ( y − b ) = R ⇒  Giải hệ phương trình:  Ax + By + C = tọa độ hai điểm So sánh khoảng cách từ hai điểm vừa tìm tới O , khoảng cách nhỏ điểm ứng với điểm A điểm cịn lại điểm B Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn nhỏ nhất, lớn Tìm giá trị z max z = Ta có cơng thức z1.z + z2 = R,( R > 0) z2 z1 + R z1 z = z2 z1 - R z1 Ví dụ 1: Trong số phức z thỏa mãn z − − 4i = số phức có mơ đun nhỏ là: A z = + 6i B z = − 6i C z = + 2i D − 2i Hướng dẫn: (Sử dụng hình vẽ ) Phương trình đường thẳng OI y = x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình:  y = x  y = x ⇔   2 2 ( x − ) + ( y − ) = ( x − ) + ( x − ) =  x = ⇒ N ( 1;2 )  y =  y = 2x  ⇔ ⇔  x − x + =   x = ⇒ M ( 3;6 )  y =   + Số phức z có mơđun lớn z = + 6i ứng với điểm M ( 3; ) N 1; + Số phức z có môđun nhỏ z = + 2i ứng với điểm ( ) Vậy chọn đáp án C Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Giá trị lớn z là: A + Hướng dẫn: Cách 1: B 11 + 6+4 C D + z − + 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = Đặt z = x + yi Ta có : x = + 2sin t y = −2 + 2cos t ; t ∈ [ 0;2π ] Đặt , z = ( + 2sin t ) + ( −2 + 2cos t ) = + ( 4sin t − 8cos t ) = + + 82 sin ( t + α ) 2 z = + sin ( t + α ) ⇒ z =  − + ; +  ⇒ zMax = +   I 1; −2 ) Cách 2:Tập hợp điểm M đường trịn có tâm ( bán kính 2 R = Vậy Z Max = OM = OI + R = + + = + = + Chọn đáp án A Nhận xét: Như HS làm tính tốn thơng thường lâu biết cơng thức làm khoảng 30s z − + 2i = Ví dụ 3: Trong tất số phức z thỏa mãn ,gọi z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) số phức có z + 4i đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P = a ( b + 2) P= 2− A B P=− 2− C P= + 2 D P= − 2 Hướng dẫn: z − + 2i = z − ( − 2i ) = ⇒ I ( 2; −2 ) 14 43 Ta có: Tập hợp điểm z1 M ( z) z + 4i = z − ( −4i ) ⇒ A ( 0; −4 ) { z2 I 2; −2 ) đường trịn có tâm ( bán kính r1 = Phương trình đường thẳng IA là: x − y − = Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình: y = x −  x − y − =  y = x −  ⇔ ⇔  2 2 x − + y + = x − + x − + = ) ( ) ) ( ) ( ( ( x − ) = 1   x = 2+ x = 2− y = x −      ⇔ ∨ ⇔ x − = ±  y = −2 +  y = −2 −    1  1    ⇒ M1  + ; −2 + ; −2 − ÷; M  − ÷ 2 2   10  uuuur   AM =  +    uuuuu r  AM =  −    Khi 1  ;2 + ÷ 2 ⇒ AM > AM ⇒ M 1  ;2 − ÷ 2 điểm biểu diễn số phức cần tìm  a=2−     ⇒ z =2− +  −2 − → ⇒ P = a ( b + 2) = − ÷i  2  2 b = −2 −  Chọn đáp án A −2 − 3i z +1 = − i z Ví dụ 5: Nếu số phức thỏa mãn z có giá trị nhỏ bằng: A Hướng dẫn: Ta có: C B D −2 − 3i z + = ⇔ −iz + = ⇔ −i z + = ⇔ z + i = ⇔ z − ( −i ) = − 2i −i Tập hợp điểm M ( z ) đường trịn có tâm I ( 0; −1) bán kính R = max z = OI + R = 02 + ( −1) + = ⇒ Vậy Chọn đáp án B Dạng 2: Trong số phức z thỏa mãn z − z1 = r1 , ( r1 > ) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn P = z − z2 PP giải: Gọi I , A, M điểm biểu diễn z1 ,z2 ,z Khi đó: max P = AM = r1 + r2 IA = z1 − z2 = r2 ⇒  min P = AM = r1 − r2 11 Muốn tìm số phức cho Pmax , Pmin ta tìm hai giao điểm M , M đường tròn ( I , r1 ) với đường thẳng AI Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1.z − z2 = r1 , ( r1 > ) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn P = z − z3 max P = Khi đó: z2 r z r − z3 + P = − z3 − z1 z1 z1 z1 Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Giá trị nhỏ z + − i A B C D Hướng dẫn:   z − + 2i = z −  ( − 2i ) ÷ = = r1 z + − i = z − ( −1 + i ) 1 ÷ 14 43 z1 z2   Ta có: ⇒ z1 − z2 = ( − 2i ) − ( −1 + i ) = = r2 ⇒ z + − i = − = ⇒ Chọn đáp án B Ví dụ 2: Trong số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z − − 4i = 2 biểu thức M = z + − z − i đạt giá trị lớn Tìm số phức z A z = − 5i B z = + 5i C z = + 4i D z = −5 − 5i z = x + yi Ta có z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − 4)2 = Gọi Hướng dẫn: Mặt khác: Do số phức z thỏa mãn hai điều kiện ( C ) có điểm chung nên d 12 ⇔ d ( I;d ) ≤ R ⇔ 23 − M ≤ ⇔ 23 − M ≤ 10 ⇔ 13 ≤ M ≤ 33  4 x + y − 30 = ⇒ M Max = 33 ⇔  2  ( x − 3) + ( y − ) = x = ⇔ ⇒ z = + 5i y = Chọn đáp án B Ví dụ : (Đề minh họa THPT quốc gia 2018-2019) Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = z + z + z − + i = z − + 3i đạt giá trị lớn Tìm số phức z A B C D Hướng dẫn: Gọi z = x + yi Điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Theo ta có: x2 + y2 = x +  z = z + z +  ⇔  2  ( x − 1) + ( y − 1) =  z − − i = z − + 3i ( x − 3) + ( y + 3)  x + y = x + ( 1) ⇔  x − y − = ( ) ( 1) ( ) gồm hai cung ( C1) ( C ) Tập hợp điểm M thỏa mãn d với đường thẳng ( ) , có ba điểm chung nên có ba số phức Chọn đáp án B Ví dụ 4: (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + − 3i = A P = + 34 Hướng dẫn: z − − 2i = Tìm giá trị lớn P = z1 − z2 B P = + 10 C P = 13 D P = Gọi M ( x1 ; y1 ) điểm biểu diễn số phức z1 , N ( x2 ; y2 ) điểm biểu diễn số phức z2 Số phức z1 thỏa mãn z1 + − 3i = ⇔ ( x1 + ) + ( y1 − 3) = suy M ( x1 ; y1 ) nằm 2 đường tròn tâm I ( −2;3) bán kính R1 = z − − 2i = ⇔ ( x2 − 1) + ( y1 + ) = Số phức z2 thỏa mãn suy N ( x2 ; y2 ) nằm đường tròn tâm J ( 1; −2 ) bán kính R2 = Ta có z1 − z2 = MN đạt giá trị lớn R1 + IJ + R2 = + 34 + = + 34 Chọn đáp án A Ví dụ 5: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2018) Cho số phức z1 = −2 + i , z2 = + i số phức z thay đổi thỏa mãn : 2 z − z1 + z − z2 = 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 z Giá trị biểu thức M − m A 15 B C 11 Hướng dẫn: Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Ta có: z − z1 + z − z2 = 16 D ) 2 ⇔ x + yi + − i + x + yi − − i = 16 ⇔ x + ( y − 1) = Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z I 0;1 đường tròn tâm số phức ( ) bán kính R = 2 Do m = , M = Vậy M − m = Chọn đáp án D Ví dụ 6: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa năm 2018) 14 z −1 = Tìm giá trị lớn biểu thức Cho số phức z thỏa mãn z + 3i P = z + i + z − + 7i A Hướng dẫn: B 20 C D Gọi z = x + yi với x, y ∈ ¡ , gọi M điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số z −1 = ⇔ z − = z + 3i ⇔ ( x − 1) + yi = x + ( y + 3) i phức z Ta có: z + 3i ⇔ ( x − 1) + y = x + ( y + 3) ⇔ ( x − ) + ( y − 3) = 20 2 Như vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn ( C ) tâm I ( 2;3) bán kính R = Gọi A ( 0; −1) , B ( 4;7 ) điểm biểu diễn số phức z1 = −i , z2 = + 7i Dễ thấy A, B thuộc đường trịn ( C ) Vì AB = = R nên AB 2 đường kính đường trịn ( C ) ⇒ MA + MB = AB = 80 Từ đó: P = z + i + z − + 7i = z + i + z − − 7i (1 = MA + 2MB ≤ + 2 ) ( MA2 + MB ) = 20  MB = MA  MA = ⇒   MA + MB = 80  MB =  " = " Dấu xảy Vậy max P = 20 Bài toán : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Elip Dạngtoán 1: Số phức z thỏa mãn z + c + z - c = 2a ,(hoặc z + ci + z - ci = 2a ) Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường Elip (E) : x2 y2 + =1 2 a2 b2 với a = b + c , a,c,b dương, a > c có:hai tiêu điểm: F1 ( - c; 0) , F2 ( c; 0) A1A2 = 2a ;bốn đỉnh: ;độ dài trục nhỏ: A1 ( - a; 0) , A2 ( a; 0) , B1 ( - b; 0) , B ( b; 0) B1B = 2b 15 ;tiêu cự: F1F2 = 2c ;độ dài trục lớn: Vậy z = OB1 = OB = b max z = OA1 = OA2 = a Dạngtoán 2: ; Cho số phức z thỏa mãn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ với z0 = z - z1 + z - z2 = 2a với 2a > z1 - z2 Tìm P = z - z0 z1 + z2 Ví dụ1: Cho số phức z thỏa mãn A B Hướng dẫn: z + + z - = 10 z Giá trị nhỏ là: C D z + + z - = 10 Gọi số phức z = x + yi, x,y Ỵ ¡ Ta có suy c = 3,a = b = nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z Elip có phương trình (E): x2 y2 + =1 25 16 Theo hình vẽ Chọn đáp án B z = Ví dụ2: Trong tất số phức z thỏa mãn z + + z − = 10 , gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Khi đó, giá trị biểu thức P = M − m B P = −13 C P = −5 D P = −4 A P = −6 Hướng dẫn: 16 Áp dụng cơng thức trên, ta có: 10   M = z max = = 2 ⇒ P = M − m = − = −4  2 10 − 4.4 m = z = =3  ⇒ Chọn đáp án D Ví dụ2: Xét số phức z thỏa mãn z + − i + z − − 7i = Gọi m, M z −1 + i giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A P = 13 + 73 B Hướng dẫn: P= + 73 Tính P = m + M C P = + 73 Gọi M điểm biểu diễn số phức z, F1 ( - 2;1) , F2 ( 4; 7) D P= + 73 N ( 1;- 1) FF =6 FF Từ z + − i + z − − 7i = nên ta có M thuc on thng ổ 3ử ữ Hỗ ç- ; ÷ ÷ ÷ ç F1F 2 2ø è Gọi H hình chiếu N lên , ta tìm P = NH + NF = Suy Chọn đáp án B Bài tập tự luyện: Câu thỏa mãn + 73 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho số phức z z − 2i ≤ z − 4i z − − 3i = Giá trị lớn biểu thức P = z−2 là: A 13 + B 10 + C 13 D 10 Câu (THPT Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp 2018) Gọi M m giá trị lớn nhỏ P= z+i z , với z số phức khác M thỏa mãn Tính tỷ số m M M =5 =3 A m B m z ≥2 M = m 17 M = C m D Câu (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + 13 = , với z1 có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn z − z1 ≤ z − z2 , phần thực nhỏ z B - A C D Câu (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − − i = , số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z−w A 13 − B 17 − C 17 + D 13 + Câu Cho số phức z thỏa mãn z + + 2i = Giá trị nhỏ z lần A lượt là: B C 5 D Câu Trong số phức z thỏa mãn z − + 4i = z số phức z có môđun nhỏ là: A z= 11 +i B z= − 2i z = −5 − i C z = −3 + i D Câu Trong số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i số phức z có mơđun nhỏ là: A z = −2 + 2i B z = −2 − 2i C z = − 2i D z = + 2i Câu Cho số phức z thỏa mãn z + − 2i = Tích giá trị lớn giá trị nhỏ z − i bằng: A B C D ( + i ) z + = Tổng giá trị lớn giá trị Câu Cho số phức z thỏa mãn nhỏ z − bằng: A C B 2 D Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = 10 Giá trị lớn z + − 4i bằng: A 10 B.10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: 18 C 10 D 10 Sau hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh lớp12A3 trước sau thực đề tài kết sau: Trước thực Sau thực đề tài đề tài Số Số Số học học sinh học sinh Số học sinh trả lời trả lời Năm Lớp sĩ số trả lời sinh trả lời xác xác chính xác trong xác 30s – 1p 30s – 1p 201912A 45 15 38 28 2020 3 – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận: Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh lớp 12A3, trường THPT Thọ Xuân 5, nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học ,biết vận dụng kiến thức học giải tốt tốn liên quan nhanh, xác.Chính v chất lượng mơn Tốn nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, sẵn sàng cho kỳ thi THPT quốc gia, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường 3.2 Kiến nghị: Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần Số phức hướng dẫn cho học sinh thực trắc nghiệm phần này, nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh biết cách rút đặc điểm dấu hiệu nhận biết đặc trưng hàm số XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 10 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Thị Hương 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích Giải tich nâng cao 12 Chuyên đề Số Phức Trần Phương - Lê Hồng Đức Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2018,2019 mơn tốn Bộ GD&ĐT,đề thi thử số trường THPT 20 ... nhanh xác dựa dấu hiệu nhận biết đặc trưng dấu hiệu trực quan loại toán cực trị số phức Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: ? ?Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 Trường THPT Thọ. .. tài đề tài Số Số Số học học sinh học sinh Số học sinh trả lời trả lời Năm Lớp sĩ số trả lời sinh trả lời xác xác chính xác trong xác 30s – 1p 30s – 1p 201912A 45 15 38 28 2020 3 – KẾT LUẬN –... Sau hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh lớp1 2A3 trước sau thực đề tài kết sau: Trước thực Sau thực đề tài đề tài Số Số Số học học