TiÕt 24 : Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y I O N A M B I O D A C B O D B A C KTBC : H·y nªu nh÷ng ®iÒu suy ra tõ mçi h×nh vÏ AB > CD IM = IN AB CD Tiết 24 Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toán . A B D K C O R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Tiết 24 1. Bài toán . A B D K C O R H (SGK) GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Tit24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Cm => (SGK) *Trường hợp có một dây là đường kính Chẳng hạn AB là đường kính -Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK 2 + KD 2 = R 2 =>OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 C o R D A B K H *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính D C B A o R -Khi đó ta có: H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra:OH 2 + HB 2 = R 2 => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. GT KL (0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 H K H K 1. Bi toỏn K . A D C O R H áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 Cm GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD khác đường kính OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => (SGK) * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 B 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. a) Hng dn OH = OK OH 2 = OK 2 HB 2 = KD 2 HB = KD AB = CD Quan h vuông góc gia k v dây B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( = R 2 ) cm a) Theo quan h vuông góc gia k với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. cm Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. cm Theo quan h vuông góc gia k v dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. cm Theo quan h vuông góc gia k v dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Ta có: OH = OK => OH 2 = OK 2 Theo B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 HB 2 = KD 2 => HB = KD => AB = CD (Quan h vuụng gúc gia k v dõy) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. [...]... đường tròn hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau Trong các dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn Đúng Sai Đúng Sai Đúng Sai Đúng Sai Trong các câu sau câu nào đúng , sai ? Các khẳng định Trong một đường tròn hai dây cách đều tâm thì bằng... quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm như thế nào? K O A H R D Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào? B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy AB = CD OH = OK Định lí1:Trong một đường tròn: C Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm K Hai dây cách đều tâm. .. thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Trong hai dây của một đ tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) K O => D R B mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) H Suy ra OH2 Vậy A HB2 > KD2 OH < < OK2 OK 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 Định... độ dài: tâm hơn a) OH và OK, nếu biết AB > CDđó lớn hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây b) AB và CD, nếu biết OH < OK HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 Vậy < OH < OK2 OK b) Nếu OH < OK => OH2 < OK2 mà do đó HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.toán) HB2 => HB => AB > KD2 > KD > CD (đ.kính dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Tit24 1 Bi toỏn C... (đ.kính dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) K O A H => D R B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB = CD OH = OK ?2 HãyTrong hai dây của một đ tròn: sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để hơn thì các đó gần Dây nào lớn so sánh dây độ dài: tâm hơn... sau câu nào đúng , sai ? Các khẳng định Trong một đường tròn hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau Trong các dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn Đáp án A H B O Đúng Sai K C Sai Đúng O D 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài... C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm gì? K O A H R D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: Trong một đường tròn: Định lí1: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào? Quan hệ giữa 2 dây AB và CD ntn? AB = CD OH = OK 1 Bi toỏn C (SGK)... giữa 2 Định lí1: AB = CD OH = OK HãyTrong hai dây của một đ tròn: sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để hơn thì các đó gần Dây nào lớn so sánh dây độ dài: tâm hơn ?2 a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) K O A H => D R B 2 Liờn h gia dõy v khong... (đ.kính dây) K O A => R H D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: ?2 AB = CD OH = OK Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 Vậy OH < < OK2 OK Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Trong hai dây của... 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: Trong một đường tròn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau AB = CD OH = OK Định lí2: Trong hai dây của một đường tròn a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn nào gần tâm hơn thì dây đó lớn b) Dây hơn AB > CD OH < OK Học thuộc và chứng minh lại hai định lí Làm bài tập: 13;14; (SGK T 106) C 1 Bi toỏn 1 (SGK) . a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Trong hai dây của một đ. tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn 1. Bi toỏn. => AB > CD (đ.kính dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn b) a) Nếu