MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU ……………………………………………………………….2 1.1 Lý chọn đề tài…………………….………………………………… ……2 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… ………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………….…………….…………………… NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……………………………3 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………… … 2.2 Thực trạng vấn đề……………………………………… ……………… 2.2.1 Thực trạng chung………………………………………………………… 2.2.2 Thực trạng giáo viên……………………………….……………… 2.2.3 Thực trạng học sinh……………………………………………… 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề………….…… 2.3.1 Các kiến thức cần nắm vững……………………………………………… 2.3.2 Tính góc hai đường thẳng chéo nhau……………………… 2.3.3 Tính góc đường thẳng mặt phẳng .…………………………….8 2.3.4 Tính góc hai mặt phẳng………………………………………………12 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệm nhà trường……………………………………………………….16 KẾT LUẬN………………………………………………… ……………….17 3.1 Kết luận………………………………………………………………………17 3.2 Kiến nghị đề xuất…………………………………………………………….18 -1- MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Chủ đề xác định tính góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng chương trình THPT chủ đề có từ lâu, để sử dụng véc tơ tính góc khơng gian phần mà chương trình sách giáo khoa, tài liệu tham khảo chưa đề cập tới nhiều Vì việc dạy học phần tính góc khơng gian thường có khó khăn định Thực tế cho thấy việc giảng dạy tốn liên quan đến tính góc khơng gian ln dạng tốn khơng dễ Chẳng hạn em thường lúng túng việc cách xác định góc tạo hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng Khi dùng phương pháp xác định tính góc thường em khơng xác định góc có xác định lúng túng việc tính tốn yếu tố có liên quan … Là giáo viên Tốn, tơi thiết nghĩ cần phải trang bị đầy đủ lí thuyết kĩ sử dụng véc tơ để tính góc khơng gian giúp học sinh tránh sai lầm giải toán liên quan Với lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Kinh nghiệm sử dụng véc tơ tính góc khơng gian” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài xây dựng hệ thống tập tính góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng Chương III - Hình học lớp 11 nhằm định hướng hình thành phát triển cho học sinh lực, kỹ sau đây: - Năng lực tư duy, lực tính tốn - Kỹ vận dụng kiến thức véc tơ Hình học lớp 10 Hình học lớp 11 vào giải tốn góc khơng gian - Phát triển trí tưởng tượng khơng gian, kỹ biểu thị véc tơ qua véc tơ không đồng phẳng - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Toán học 1.3 Đối tượng nghiên cứu -2- - Đối tượng nghiên cứu đề tài hệ thống tập tính góc khơng gian Chương III – Hình học lớp 11 thiết kế theo định hướng phát triển lực Toán học học sinh, qua khẳng định cần thiết phải xây dựng hệ thống tập giảng dạy phần tính góc khơng gian Hình học lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học tốn nói chung dạy học phân mơn Hình học khơng gian trường THPT Nơng Cống để từ thấy tầm quan trọng việc xây dựng hệ thống tập góc khơng gian sử dụng phương pháp véc tơ Chương III - Hình học khơng gian lớp 11 việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Trên sở tài liệu phân phối chương trình mơn học, chuẩn kiến thức – kỹ năng, sách giáo khoa Hình học 11 – Nâng cao tài liệu Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh để xây dựng hệ thống tập theo mục đích đặt NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Một phương pháp sử dụng có hiệu phương pháp véc tơ Phương pháp xuyên suốt chương trình THPT, phương pháp đơn giản phù hợp với tư học sinh Trên thực tế đa số học sinh ngại giải tốn có liên quan đến tính góc khơng gian 2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Thực trạng chung Xuất phát từ mục tiêu đổi chương trình giáo dục phổ thơng là: Coi trọng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế, nội dung chương trình tinh giảm, giảm tính hàn lâm, tập trung vào kiến thức, kĩ thiết thực, tích hợp nhiều mặt giáo dục Do vậy, hệ thống kiến thức kĩ tương ứng cần truyền thụ cho học sinh chương trình phổ thơng hồn tồn 2.2.2 Thục trạng giáo viên -3- Đối với đa số giáo viên không quen không hào hứng dạy phần này, để tính góc hai đường thẳng chéo nhau, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng thường phải thực theo hai bước: Dựng góc cần tính tính số đo góc vừa dựng Tuy nhiên, có số tốn gặp khó khăn bước dựng dựng tính góc lại phức tạp 2.2.3 Thực trạng học sinh Hình học khơng gian đặc biệt chủ đề Góc khơng gian nội dung kiến thức hay, qua việc giải tập hình thành phát triển người học lực sáng tạo, lực giải vấn đề … Tuy nhiên với nhiều em học sinh lại chủ đề mà em thấy khó khăn, hứng thú học tập, giải vấn đề toán Nhưng sử dụng phương pháp véc tơ em có hứng thú gặp dạng toán 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các kiến thức cần nắm vững r r Định nghĩa tích vơ hướng hai véc tơ: Cho hai vectơ a b khác r r r rr vectơ Tích vơ hướng a b số ký hiệu a.b , xác định rr r r r r công thức sau: a.b = a b cos a, b ( ) r r Hai véc tơ vng góc với nhau: Cho véc tơ a b vng góc với rr a.b = r Bình phương vơ hướng véc tơ: a ( ) r2 =a r r Biểu diễn véc tơ qua ba véc tơ không đồng phẳng: Nếu ba véc tơ a, b r r khơng đồng phẳng với véc tơ c u , ta ln tìm số x, y, z cho r r r r u = xa + yb + zc Hơn nữa, số x, y, z 2.3.2 Tính góc hai đường thẳng chéo uuu r uuur AB.CD r uuur - Nếu α góc hai đường thẳng AB CD cos α = uuu AB CD Ví dụ 1.1 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên -4- a Tính cơsin góc hai đường thẳng AB SC Lời giải Phân tích: - Đối với phương pháp quan trọng S cần chọn hệ véc tơ sở khơng đồng phẳng cho tích vơ hướng B C cặp véc tơ đó, độ dài véc tơ đơn giản Thông thường ta chọn véc tơ sở đôi vng góc với uuu r uuu r uuur - Trong ta nhận thấy véc tơ SO, AB, AD đơi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ véc tơ sở ta biểu diễn uuu r uur véc tơ AB, SC qua véc tơ uuu r uur - Tính độ dài véc tơ AB, SC cách bình uuu r uur phương vơ hướng véc tơ AB, SC uuu r uur - Tính tích vơ hướng AB.SC sau sử dụng công uuu r uur AB.SC uuu r uur r uur thức cos ( AB, SC ) = cos AB, SC = uuu AB SC ( ) Lời giải chi tiết Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO = a Chọn hệ véc tơ sở uuu r r uuu r u r uuur r Đặt SO = x, AB = y, AD = z uur uuu r uuu r uuur r u r 1r Ta có SC = SO + BC + DC = x + y + z 2 2 uur  r u r r  5a uur a ⇒ SC =  x + y + z ÷ = ⇔ SC = 2   uuu r uur u rr u r r u r a2 ⇒ AB.SC = y  x + y + z ÷ = y = 2  2  ( ) -5- O A D Mặt khác ta lại có uuu r uur AB.SC uuu r uur cos ( AB, SC ) = cos AB, SC = uuu r uur AB SC ( ) a2 = = a 5 a Nhận xét: Khi sử dụng cơng cụ véc tơ tính góc hai đường thẳng nhận thấy số hiệu rõ rệt sau: Thứ nhất, tiết dạy HHKG phong phú đa dạng nhiều, học sinh có hứng thú q trình học tập mơn HHKG Thứ hai, học sinh có hội phát triển số lực cần thiết mơn Tốn cấp THPT như: Năng lực tính tốn, Kỹ vận dụng linh hoạt tính chất véc tơ khơng gian việc biểu thị véc tơ qua véc tơ khơng đồng phẳng Ví dụ 1.2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a , Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác SAC Gọi α góc AM BG , khẳng định sau ? 30 30 C cos α = 10 15 Lời giải Phân tích: - Cần chọn hệ véc tơ sở Ta thấy S uur uuu r uuu r véc tơ BA, BC , AS đơi vng góc với A cos α = 30 10 B cos α = D cos α = 30 15 G nhau, độ dài véc tơ toán cho uuuu r uuur - Biểu diễn AM , BG qua hệ véc tơ sở vừa D C A M chọn uuuu r uuur - Tính độ dài véc tơ AM , BG tính tích vơ uuuu r uuur hướng AM BG Sau sử dụng cơng thức -6- B uuuu r uuur AM BG uuuu r uuur ⇒ cos ( AM , BG ) = cos AM , BG = uuuu r uuur AM BG ( ) Lời giải chi tiết uur r uuur u r uuu r r Chọn hệ véc tơ sở: BA = x, BC = y , AS = z Ta có: uuuu r r 1u r uuuu r uuuu r  r 1u r 2 AM = − x + y ⇒ AM = AM =  − x + y ÷ 2   ( ) uuuu r a 5a ⇒ AM = uuur uur uuu r uuu r 2r 1u r 1r BG = BA + AS + BC = x + y + z 3 3 3 = uuur  r u r r  6a uuur a ⇒ BG =  x + y + z ÷ = ⇒ BG = 3  3 Ta có: uuuu r uuur  r u r  r 1u r 1r AM BG =  − x + y ÷. x + y + z ÷ = − a 2  3 3   uuuu r uuur ⇒ cos ( AM , BG ) = cos AM , BG ( ) uuuu r uuur AM BG 30 = uuuu r uuur = 10 AM BG Vậy: cos α = 30 10 Một số tập tương tự Bài 1.1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B 'C ' có tất cạnh a Tính Cơsin góc hai đường thẳng AB ' BC ' Bài 1.2 Cho hình lăng trụ ABC A' B 'C ' có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC Tính cơsin góc hai đường thẳng AA' B 'C ' -7- Bài 1.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a , SB = a ( SAB ) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính cơsin góc đường thẳng SM DN 2.3.3 Tính góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) góc hai đường thẳng d d ' ( d ' hình chiếu d lên mặt phẳng ( P ) ) Tuy nhiên số toán gặp khó khăn việc dựng d ' Nếu gặp tình rr a.b ta sử dụng phương pháp véc tơ hồn tồn đơn giản, ta tính cos α = r r ab r r với a véc tơ có giá song song trùng với d , b có giá vng góc với ( P ) Khi góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) góc β = 900 − α Ví dụ 2.1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy ( ABCD ) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SBD) Lời giải Phân tích: - Cần chọn hệ véc tơ sở Ta thấy uur uuu r uuur véc tơ SA, AB, AD đơi vng góc với độ dài véc tơ đầu cho uur - Biểu diễn véc tơ SC qua véc tơ sở vừa chọn, uur tính độ dài véc tơ SC r - Gọi n véc tơ có phương vng góc với mặt r phẳng ( SBD) , giả sử n biểu diễn qua véc tơ sở, sau sử dụng tích vơ hướng véc tơ r n với véc tơ biểu diễn qua véc tơ sở r để chọn véc tơ n cụ thể -8- S A B D C r uur n.SC - Sử dụng công thức cos α = r uur n SC - Gọi β góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SBD) ⇒ sin β = sin ( 900 − α ) = cos α Lời giải chi tiết uur r uuu r r uuur r Chọn hệ véc tơ sở: SA = a, AB = b, AD = c uur uur uuu r uuur r r r Ta có SC = SA + AB + AD = a + b + c uur uur r r r uur ⇒ SC = SC = a + b + c = 3a ⇔ SC = a ( ) ( ) r Gọi n véc tơ có phương vng góc với mặt r r r r ( SBD ) phẳng Đặt n = xa + yb + zc r r r r r r uuu r  xa + yb + zc a + b = n.SB =  ⇔ r Ta có  r uuur r r r r n.SD =  xa + yb + zc a + c =  ( ( )( )( ) )  y = −x ⇔ z = −x r r r r Chọn x = −1 ⇒ y = z = ⇒ n = − a + b + c r2 r ⇒n = n r r r = −a + b + c r = 3a ⇔ n = a ( ) ( ) r uur r r r r r r Ta có: n.SC = ( −a + b + c ) ( a + b + c ) = a 2 r uur n.SC a2 = Do cos α = r uur = n SC a 3.a 3 Gọi β góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SBD) ⇒ sin β = sin ( 900 − α ) = cos α = Ví dụ 2.2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh -9- a Gọi M , N trung điểm SA, BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng ( ABCD ) 600 Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SBD ) Lời giải Phân tích: - Cần chọn hệ véc tơ sở Ta thấy uuu r uuu r uuur véc tơ OS , AB, AD đơi vng góc với S M độ dài véc tơ đầu cho uuur - Biểu diễn véc tơ MN qua véc tơ sở vừa uuur chọn, tính độ dài véc tơ MN r - Gọi n véc tơ có phương vng góc với mặt r phẳng ( SBD) , giả sử n biểu diễn qua véc tơ sở, sau sử dụng tích vơ hướng véc tơ r n với véc tơ biểu diễn qua véc tơ sở r r để chọn véc tơ n cụ thể Tính độ dài véc tơ n r uuur n.MN - Sử dụng công thức cos α = r uuur n MN - Gọi β góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SBD) ⇒ sin β = sin ( 900 − α ) = cos α Lời giải chi tiết Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Giã sử SO = m uuu r r uuu r r uuur r Chọn hệ véc tơ sở OS = a, AB = b, AD = c Ta có uuur uuur uuur uuur uur uuu r uuur uuur MN = MA + AC + CM = SA + AB + AD − AD 2 r uuur uuu r uuur uuur uuu = SO − AO + AB + AD − AD 2 ( ) - 10 - A B O N D C r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu = − OS − AB + AD + AB + AD − AD ( ) r uuu r uuur uuu 1r 3r 1r = − OS + AB + AD = − a + b + c 4 4 uuur 2 MN = m + a + a = m + a 16 16 uuur uuu r MN OS cos ϕ = uuur uuu ⇔ r = MN OS ⇔ SO = m = m 2 m + a = a 30 a 10 , MN = 2 r Gọi n có phương vng góc với mặt phẳng ( SBD ) r r r r Đặt n = xa + yb + zc uur r r r uuur r r Ta có SB = − a + b − c, BD = −b + c 2  r uur n.SB =  ⇒  r uuu ⇔ r n.BD =   ( ( r r r  r r r xa + yb + zc  −a + b − c ÷ = 2   r r r r r xa + yb + zc −b + c = ) )( ) r r r x = ⇔ Chọn y = z = ⇒ n = b + c y = z uuur r MN n a2 cos β = uuur r = = MN n a 10 a 2 Suy góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SBD ) γ = 900 − β sin γ = sin ( 900 − β ) = cos β = - 11 - Bài tập tương tự Bài 2.1 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có AB = BC = a ; SA ⊥ ( ABC ) Biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Tính cơsin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) Bài 2.2 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng B có AB = a , BC = a Biết A ' C = 3a Tính cơsin góc tạo đường thẳng A'B mặt đáy ( ABC ) Bài 2.3 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB = AC = 4a, góc BAC = 120° Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AB, ∆SAM tam giác cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA = a Tính góc SN mặt phẳng ( ABC ) 2.3.4 Tính góc hai mặt phẳng Để tính góc hai mặt phẳng ( P ) (Q) cắt theo giao tuyến ∆ , thông thường ta dựng mặt phẳng thứ ba (R) ⊥ ∆ Nếu việc dựng (R) khó khăn, dùng trực tiếp định nghĩa góc hai mặt phẳng: - Dựng hai đường thẳng a b vng góc với hai mặt phẳng ( P ) (Q) - Dùng véc tơ tính góc hai đường thẳng a b Đó góc hai mặt phẳng ( P ) (Q) Ví dụ 3.1 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác cạnh 1, cạnh SA vng góc với đáy SA = Mặt phẳng ( α ) song song với đường thẳng SB AC , mặt phẳng ( β ) song song với đường thẳng SC AB Tính góc hai mặt phẳng ( α ) ( β ) Lời giải - 12 - Phân tích: - Cần chọn hệ véc tơ sở Ta thấy uuu r uuu r uuur véc tơ AS , AB, AC đôi vng góc với độ dài véc tơ đầu cho r ur - Gọi n, m có phương vng góc với r ur mặt phẳng (α ) ( β ) , giả sử n, m biểu diễn qua véc tơ sở, sau sử dụng tích vô hướng r ur véc tơ n, m với véc tơ tương ứng thuộc mặt phẳng ( α ) ( β ) biểu diễn qua véc tơ r ur sở để chọn véc tơ n, m cụ thể Tính độ dài véc r ur tơ n, m ur r m.n - Sử dụng công thức cos ϕ = ur r m.n Lời giải chi tiết uuu r r uuu r r uuur r Chọn hệ véc tơ sở AS = a, AB = b, AC = c ur r r Gọi m, n véc tơ khác , tương ứng có phương vng góc với hai mặt phẳng ( α ) ( β ) , ϕ góc hai mặt phẳng ( α ) ( β ) Khi ta có ur r m.n cos ϕ = ur r m.n ur r r r Đặt m = xa + yb + zc ur Ta có m có phương vng góc với ( α ) r r r r r uur ur  b − c xa + yb + zc =  SB.m =  ⇔  uuur ur ⇔ r r r r  AC.m = c xa + yb + zc =  ( ( )( ) ) - 13 - S C A B  y = −2 z 6 x − y − z =  ⇔ ⇔ y + z =   x = − z ur r r r Chọn z = −1 ⇒ x = 1, y = ⇒ m = a + 4b − 2c r r r r Tương tự ta có n = ta + ub + vc có phương vng góc với ( β ) uur r   SC.n = t = − u ⇔  uuu ⇔ rr AB n =  v = −2u r r r r Chọn u = −2 ⇒ v = 4, t = ⇒ n = a − 2b + 4c ur r m.n Khi cos ϕ = ur r = m.n Ví dụ 3.2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân với BA = BC = a, SA ⊥ ( ABC ) SA = a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SAC ) Lời giải Phân tích: - Cần chọn hệ véc tơ sở Ta thấy uuu r uur uuu r véc tơ AS , BA, BC đơi vng góc với độ dài véc tơ đầu cho r ur - Gọi n, m có phương vng góc với r ur SBC SAC ( ) ( ) mặt phẳng , giả sử n, m biểu diễn S C A B qua véc tơ sở, sau sử dụng tích vơ r ur hướng véc tơ n, m với véc tơ tương ứng thuộc mặt phẳng ( SBC ) ( SAC ) biểu diễn qua r ur véc tơ sở để chọn véc tơ n, m cụ thể Tính r ur độ dài véc tơ n, m - 14 - ur r m.n - Sử dụng công thức cos ϕ = ur r m.n Lời giải chi tiết uuu r r uur r uuu r r Chọn hệ véc tơ sở AS = a, BA = b, BC = c ur r Gọi m, n hai véc tơ có phương vng góc với mặt phẳng ( SBC ) ( SAC ) ur r r r Đặt m = xa + yb + zc ta có r r r r r uur ur  − a − b xa + yb + zc =  SB.m =  ⇔  uuu ⇔ r r r ur r r  BC.m = c xa + yb + zc =  ( )( ( ) ) − xa − ya =  y = − x ⇔ ⇔  za = z = ur r r ur x = ⇒ y = − ⇒ m = a − b ⇒ m Chọn r r = a −b ( ) ( ) ur ur ⇔ m = 2a ⇒ m = a r r r r Tương tự n = ua + vb + tc r r r r uur r  − a xa + yb + zc =  SA.n =  ⇔  uuur r ⇔ r r r r r  AC.n =  −b + c xa + yb + zc =  ( ( )( ) ) − xa = x = ⇔ ⇔  2 − ya + za =  y = z r r r r Chọn y = ⇒ z = ⇒ n = b + c ⇒ n r r = b+c ( ) ( ) r2 r ⇔ n = 2a ⇒ n = a ur r m.n cos ϕ = ur r = ⇒ ϕ = 600 m.n Nhận xét: - Qua thực tế nhiều năm giảng dạy nhận thấy rằng, dừng lại việc giải câu hỏi tập SGK theo phương pháp truyền thông - 15 - mà không mở rộng thêm tập phương pháp giải câu hỏi tập tiết học tẻ nhạt không gây hứng thú học tập cho học sinh, học sinh lớp thuộc Ban KHTN - Thực tế cho thấy, với việc giải tập tính góc cơng cụ véc tơ, tiết học HHKG diễn sôi từ tiết học đầu tiên; học sinh khơng có hội phát triển lực tính tốn thân mà cịn có hội ơn tập lại kiến thức véc tơ; học sinh giỏi có hội đề xuất nhiều phương án giải khác cho toán Bài tập tương tự Bài 3.1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA = a SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 2a, AD = DC = a Tính góc cặp mặt phẳng sau ( SAB ) ( SBC ) ; ( SCD ) ( SBC ) Bài 3.2 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, A ' A = A ' B = A 'C = a Tính số đo góc hai mặt phẳng ( ABB ' A ') 12 ( ABC ) Bài 3.3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Tính cơsin góc mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Việc thiết kế tập giải phương pháp véc tơ q trình dạy học tơi thực nhiều năm giảng dạy mơn Tốn lớp học theo Chương trình Nâng cao trường THPT Nông Cống Qua thực tế giảng dạy thấy sử dụng công cụ véc tơ vào giải tốn tính Góc khơng gian góp phần nâng cao đáng kể chất lượng giảng dạy môn Tốn nói chung phân mơn Hình học khơng gian thân, góp phần chung vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nhà trường, đặc biết rèn luyện cho học sinh lớp 11 kỹ sử dụng công cụ véc tơ vào tính tốn đại lượng hình học, kỹ biểu thị véc qua véc tơ không đồng phẳng, kỹ biểu diễn hình học khơng gian từ tiếp cận môn - 16 - Trong khn khổ sáng kiến kinh nghiệm, tơi trình bày cách làm cho nội dung tính góc khơng gian Chương III – Hình học lớp 11 Trong thực tế giảng dạy mơn Tốn, tơi cịn thực cách làm nhiều chuyên đề khác mơn Tốn (như dạng Tốn chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc, tính khoảng cách, kể Đại số, Giải tích) Với việc thiết kế tập tập trung vào phát triển lực tư tốn học hình thành kỹ giải toán cho học sinh Để đánh giá tiến chuyên đề mà nghiên cứu học sinh lớp dạy trường THPT Nông Cống 4, xin đưa bảng thống kê dựa tiêu chí kết kiểm tra lớp, kết thi HSG Tốn cấp tỉnh thi ĐH mơn Tốn giai đoạn 2012 đến 2019 Lớp 11B6 11B1 11B1 Năm học 2012-2013 2015-2016 2018-2019 Chưa hướng dẫn 20/45 (36,4%) 22/44 (91%) 19/43 (53,1%) Đã hướng dẫn 40/45 (76,4%) 43/44 (64,4%) 40/43 (83%) KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Dạy học nghệ thuật mà người thầy vừa đóng vai trị đạo diễn, vừa đóng vai trị diễn viên Trong điều kiện nay, giáo dục nước nhà dần chuyển cho thay đổi, cải cách nhằm bắt với giáo dục tiên tiến giới đáp ứng u cầu hội nhập, vai trị người thầy trở nên quan trọng hết Muốn thay đổi giáo dục trước hết phải thay đổi từ tư dạy học người thầy; phải khỏi tính khn mẫu, hình thức tư dạy học vốn cố hữu lâu Phải linh hoạt sáng tạo việc thiết kế giáo án dạy học, phải tìm tịi, nghiên cứu phương án giải toán cho đơn giãn phù hợp yêu cầu thực tế Người thầy phải người tổ chức, điều khiển hoạt động để học sinh phát tri thức nắm bắt tri thức sở phát triển lực tư duy, khả phân tích, nhìn nhận vấn đề; kích thích đam mê sáng tạo - 17 - học tập học sinh Làm hoàn thành nhiệm vụ người thầy hướng đổi phương pháp dạy học giai đoạn 3.2 Kiến nghị đề xuất Trên sáng kiến kinh nghiệm thực với học sinh lớp 11 trường THPT Nông Cống năm học vừa qua Rất mong xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm nhiều cơng cụ giải vấn đề, qua em tự tin hứng thú học mơn tốn nói chung mơn Hình học khơng gian nói riêng./ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 06 tháng năm 2020 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Đình Dũng - 18 - ... thuyết kĩ sử dụng véc tơ để tính góc khơng gian giúp học sinh tránh sai lầm giải toán liên quan Với lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: ? ?Kinh nghiệm sử dụng véc tơ tính góc khơng gian? ?? 1.2... diễn véc tơ SC qua véc tơ sở vừa chọn, uur tính độ dài véc tơ SC r - Gọi n véc tơ có phương vng góc với mặt r phẳng ( SBD) , giả sử n biểu diễn qua véc tơ sở, sau sử dụng tích vơ hướng véc tơ r... góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ véc tơ sở ta biểu diễn uuu r uur véc tơ AB, SC qua véc tơ uuu r uur - Tính độ dài véc tơ AB, SC cách bình uuu r uur phương vơ hướng véc tơ