SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀI TỐN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Người thực hiện: Chức vụ: SKKN thuộc mơn: THANH HĨA NĂM 2020 Trịnh Thị Nhung Giáo viên Toán MỤC LỤC Mở đầu .2 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .2 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .3 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước sử dụng sáng kiến .4 2.3 Các giải pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Hệ thống lại kiến thức 2.3.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh phân loạị toán lập PTMP 2.3.3 Giải pháp 3: Hướng dẫn HS tự học 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm .19 Kết luận kiến nghị 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị .20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh; vừa môn học đặc thù vừa môn học công cụ để học tốt môn học khác Lý, Hóa, Sinh,… Trong thời đại cơng nghiệp 4.0 mơn Tốn mơn học tảng tác động lớn đến phát minh công nghệ làm thay đổi sống nhân loại Luật giáo dục Quốc hội khóa X thông qua rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn ruyện kỹ vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Tuy nhiên, mơn Tốn mơn học địi hỏi tích lũy Học sinh phải hiểu nắm vấn đề trước chuyển sang vấn đề khác cao hơn, phức tạp Đây khó khăn việc học mơn Tốn học sinh đặc biệt học sinh trung bình, yếu Để khắc phục tình trạng này, dạy học giáo viên cần có biện pháp phân hóa nội thích hợp, có giúp đỡ tách riêng học sinh yếu Trường THPT Thường Xuân trường đóng địa bàn huyện đặc biệt khó khăn, học sinh đa số người dân tộc thiểu số, nhiều HS khơng thích hoạt động tư duy, tiếp thu chậm, học yếu môn tự nhiên đặc biệt mơn Tốn Các em thường “sợ” mơn Tốn phần Hình học HS thường khơng biết phân dạng tập, thấy tập hình bỏ Vì vậy, giáo viên ln tìm cách giảng dạy cho em hứng thú học, hình thành sơ đồ tư giải tốn, từ em khơng cịn ngại học hình, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Trong chương trình hình học lớp 12, tốn lập phương trình mặt phẳng tốn thường xuyên gặp đề thi THPT Quốc gia Khi học phần học sinh trung bình, yếu thường khơng biết phân loại tập, thấy “rối tinh rối mù” nhìn vào đề Từ lí trên, chọn đề tài SKKN “Một số giải pháp giúp học sinh trường THPT Thường Xuân phân loại giải tốn lập phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz” 1.2 Mục đích nghiên cứu Hướng dẫn học sinh phân loại giải toán lập phương trình mặt phẳng để học sinh hình thành sơ đồ tư gặp dạng tốn Từ lấp lỗ hổng kiến thức, tăng hứng thú với học, bước nâng cao kĩ giải tập toán; phát triển lực tự học, lực giải vấn đề, làm việc độc lập HS 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tiến hành học sinh lớp 12A4 (38 HS) trường THPT Thường Xuân 2, nghiên cứu cách tổ chức dạy học dạng tập lập phương trình mặt phẳng, góp phần củng cố lý thuyết, rèn luyện kĩ giải tập theo hướng phát triển lực tự học HS 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo vấn đề liên quan đến đề tài 1.4.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng điều tra theo hình thức: Trực tiếp giảng dạy, dự giờ 1.4.3 Phương pháp thống kê tốn học: Xử lí số liệu thu sau trình giảng dạy, kiểm tra đánh giá nhằm minh chứng cho hiệu việc sử dụng giải pháp NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Học sinh trung bình, yếu mơn tốn học sinh có kết học tập mơn tốn thường xun đạt điểm trung bình điểm trung bình Đối với lớp học sinh có lực học trung bình, yếu giáo viên cần bỏ nhiều thời gian, công sức tỉ mỉ giảng lớp lẫn tài liệu để học sinh tự học nhà Học sinh yếu mơn Tốn có nhiều biểu khác nhìn chung có đặc điểm: - Nhiều lỗ hổng kiến thức, kĩ - Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ chậm - Năng lực tư yếu - Phương pháp học tập chưa tốt - Thờ với việc học lớp, không làm tập nhà Do vây, giáo viên cần bồi dưỡng cho học sinh có kiến thức vấn đề, tạo cho học sinh khả tự học độc lập suy nghĩ Trong năm gần đây, đề thi THPT Quốc gia có cấu trúc chung, ln có tốn lập phương trình mặt phẳng Đây toán tương đối vừa sức với HS trung bình, yếu Tuy phần kiến thức kiến thức khơng nắm vững dễ nhầm lẫn dẫn đến sai lầm Để tiếp cận tốn lập phương trình mặt phẳng ta nên định hướng cho học sinh vận dụng quy trình giải tốn G Polia • Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn • Bước 2: Xây dựng chương trình giải cho tốn • Bước 3: Thực chương trình giải xây dựng bước • Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Đối với quy trình này, áp dụng vào dạng toán cụ thể học sinh xây dựng phương pháp chung để giải tốn Từ giúp học sinh chủ động trình học, dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy trường THPT tơi nhận thấy tốn viết phương trình mặt phẳng toán dễ nhầm lẫn với học sinh trung bình, yếu Chẳng hạn học sinh khơng phân biệt điểm qua vectơ pháp tuyến; khơng tìm vectơ pháp tuyến điểm thuộc mặt phẳng có yếu tố khác Học sinh thấy lúng túng trước kiện đề bài, thấy rối ren, không phân biệt dùng yếu tố để tìm vectơ pháp tuyến, yếu tố điểm thuộc mặt phẳng Bài tốn lập phương trình mặt phẳng cho nhiều dạng khác nhau, có thời gian luyện tập lại nhiều lần giới hạn thời lượng chương trình cho phép (2 tiết) Mà học sinh trung bình, yếu đối tượng cần luyện tập nhiều thường xun Bài tốn lập phương trình mặt phẳng liên quan trực tiếp đến hình học khơng gian lớp 11, học sinh khơng biết biểu diễn yếu tố cho (ví dụ đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng,…) khơng hình thành cách giải 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Hệ thống lại kiến thức có liên quan * Tọa độ điểm, tọa độ vectơ Trong không gian Oxyz, cho điểm hai điểm B ( b1; b2 ; b3 ) : uuu r uuur AB AB = ( b1 − a1; b2 − a2 ; b3 − a3 ) + Tọa độ vectơ : + Tọa độ trung a +b a +b a +b  I 1; 2; 3 ÷ 2   điểm I đoạn A ( a1; a2 ; a3 ) thẳng AB : * Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r ( P) n≠0 + Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng r ( P) n giá vng góc với r r k n , ( k ≠ 0) P ( ) n + vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) vectơ pháp tuyến mặt phẳng * Tích có hướng hai vectơ r r r r r a ( a1; a2 ; a3 ) b ( b1; b2 ; b3 ) c = a ∧b Cho vectơ Kí hiệu vectơ r r r  a2 a3 a3 a1 a1 a2  c ⊥ a c= ; ; r r ÷ b b b b b b c ⊥ b 3 1   Khi đó: r c = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) * Phương trình tổng quát mặt phẳng ( P) Mặt phẳng qua điểm r n ( a; b; c ) ( P) : Phương trình M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ pháp tuyến a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = ⇔ ax + by + cz + d = 0, ( d = − ax0 − by0 − cz0 ) Chú ý: Để viết phương trình mặt phẳng ta cần yếu tố: vectơ pháp tuyến điểm thuộc mặt phẳng * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Mặt phẳng ( P) A ( a;0;0 ) qua điểm , x y z + + =1 a b c b ≠ c ≠ 0) , có phương trình: B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ( a≠0 , 2.3.2 Giải pháp 2: Phân dạng tốn lập phương trình mặt phẳng Khi dạy học tốn lập phương trình mặt phẳng, hướng dẫn học sinh phân loại dạng cụ thể, tìm phương pháp giải chung có ví dụ minh họa cụ thể, đánh giá sai lầm gặp sau ví dụ minh họa  Dạng 1: Lập phương trình mặt phẳng biết vectơ pháp tuyến điểm thuộc mặt phẳng Phương pháp: qua điểm Mặt phẳng M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( P) vectơ pháp tuyến Phương trình r n ( a; b; c ) ( P ) : a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = Ví dụ minh họa: Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng r n ( 1; − 2;3) có vectơ pháp tuyến ( P) qua điểm M ( 2;1; − 1) Lời giải : Phương trình mặt phẳng ( P) : 1( x − ) − ( y − 1) + ( z + 1) = ⇔ x − y + 3z + =  Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước Phương pháp: - Xác định tọa độ điểm thuộc mặt phẳng - Xác định vectơ pháp tuyến - Viết phương trình mặt phẳng Ở dạng tơi đưa ví dụ đặc trưng thể qua tập sau Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ A ( 1;2;3) B ( 2;0;5 ) , Oxyz Viết phương trình mặt phẳng AB vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: , cho hai điểm ( P) qua điểm A B1: Mặt phẳng ( P) qua điểm A r uuur ( P ) n = AB B2: Vectơ pháp tuyến : B3 Viết phương trình mặt phẳng ( P) Lời giải: Mặt phẳng ( P) qua điểm Vectơ pháp tuyến A ( 1;2;3) r uuu r ( P ) n = AB = ( 1; − 2;2 ) Phương trình mặt phẳng : ( P) 1( x − 1) − ( y − ) + ( z − ) = : ⇔ x − y + 2z − = Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng đoạn MN biết M ( 1;0; − ) ( P) N ( −1;2;4 ) mặt phẳng trung trực Hướng dẫn giải: B1 Xác định tọa độ điểm thuộc mặt phẳng đoạn MN thuộc ( P) B2 Xác định vectơ pháp tuyến: r uuuu r n = MN B3 Viết phương trình mặt phẳng ( P) ( P) : Trung điểm I Lời giải: I ( 0;1;1) ∈ ( P ) MN trung điểm Khi r uuuu r n = MN = ( −2;2;6 ) Vectơ pháp tuyến: Gọi I Phương trình mặt phẳng ( P) : −2 ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = ⇔ −2 x + y + z − = ⇔ x − y − z − = Sai lầm thường gặp: - Không nhớ khái niệm mặt phẳng trung trực nên không xác định điểm thuộc mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Không nhớ cách xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng - Nhầm lẫn tọa độ trung điểm tọa độ vectơ pháp tuyến Cách khắc phục sai lầm: - Dùng hình ảnh trực quan để nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực - Nhấn mạnh cách xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng đặc điểm trung điểm (trung điểm đoạn thẳng điểm đoạn thẳng) - Để không nhầm lẫn tọa độ điểm tọa độ vectơ viết ta ln kí hiệu tọa độ điểm viết liền (ví dụ M(x; y; z)), tọa độ vectơ có dấu “=” (ví dụ r n = ( a; b; c ) ) 10 - Vectơ pháp tuyến - Viết pt mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) : r uuu r uuur n = AB ∧ AC Lời giải: uuu r AB = ( 4; − 5;1) Ta có: uuur AC = ( 3; − 6;4 )  −5 1 4 −  = ; ; ÷ = ( −14; − 13; − ) r uuu r uuur  − 4 3 −   n = AB ∧ AC Phương trình mặt phẳng ( ABC ) qua A ( 1; 6; ) là: −14 ( x − 1) − 13 ( y − ) − ( z − ) = ⇔ 14 x + 13 y + z − 110 = Lưu ý: Ta chọn vectơ pháp tuyến uuu r uuur AB ∧ AC vectơ phương với vectơ  Dạng 5: Lập phương trình mặt phẳng d1 d2 hai đường thẳng cắt ( P) ( ABC ) biết ( P) chứa 14 Phương pháp: ur u1 uu r d1 u2 d2 - Tìm vectơ phương , r ur uu r ( P ) n = u1 ∧ u2 - Vectơ pháp tuyến : M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d1 - Chọn điểm - Viết pt mặt phẳng r n tuyến ( P) qua Bài 8: Trong không gian x =1+ t  d1 :  y = + 3t z = − t  chứa d1 và d2 Oxyz  x = − 2t ′  d :  y = −2 + t ′  z = + 3t ′  M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ pháp , cho hai đường thẳng cắt Lập phương trình mặt phẳng ( P) Hướng dẫn giải: - Vectơ phương d1 - Vec tơ pháp tuyến ( P) : ur u1 = ( 1;3; − 1) r ur uu r n = u1 ∧ u2 r  − −1 1 3 n= ; ; ÷ = ( 10; − 1;7 )  3 − −2  - Chọn điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d M ( 1;2;3) ∈ d1 , d2 uu r u2 = ( −2;1;3) 15 - Phương trình mặt phẳng ( P) : 10 ( x − 1) − 1( y − ) + ( z − 3) = ⇔ 10 x − y + z − 29 =  ( P) Dạng 6: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường d1 d2 thẳng song song với đường thẳng Phương pháp (tương tự dạng 7): ur uu r u1 d1 u2 d2 - Tìm vectơ phương , r ur uu r ( P ) n = u1 ∧ u2 - Vectơ pháp tuyến : - Chọn điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d1 - Viết pt mặt phẳng r n tuyến Bài d1 : 9: Trong ( P) không x −1 y + z −1 = = qua gian M ( x0 ; y0 ; z0 ) Oxyz  x = −1 + t  d2 : y = 2t  z = − 2t  , cho có vectơ pháp hai đường thẳng ( t ∈¡ ) Lập phương trình d1 d2 ( P) mặt phẳng chứa song song với Hướng dẫn giải: 16 d1 - Vectơ phương - Vec tơ pháp tuyến r 3 2 1 n= ; ;  − −2 1 - Chọn điểm ur u1 = ( 1;3;2 ) ( P) r ur uu r n = u1 ∧ u2 : 3 ÷ = ( −10;4; − 1) 2 M ( 1; − 2;1) ∈ d1 - Phương trình mặt phẳng , ( P) : Oxyz ( P) −10 ( x − 1) + ( y + ) − 1( z − 1) = r 4 n= 0 − −1 − −2 ; ; 0 1 MN ( P) , cho chứa Hướng dẫn giải : - Vec tơ pháp tuyến : MN ( P) M ( 7,2, − 3) , N ( 5,6, − ) Lập song song với trục uuuu r MN = ( −2;4; − 1) Ox , vectơ phương r uuuu r r n = MN ∧ i 4 ÷ = ( 0; − 1; − ) 0 - Phương trình mặt phẳng Bài 10: Trong không gian - Vectơ phương r i = ( 1;0;0 ) Ox uu r u2 = ( 1;2; − ) ⇔ 10 x − y + z − 19 = phương trình mặt phẳng d2 qua M ( 7, 2, − ) ( x − ) − 1( y − ) − ( z + 3) = ⇔ y + z + 10 = là: Sai lầm thường gặp: Với toán học sinh yếu Ox thường không nhớ vectơ phương trục 17 Cách khắc phục sai lầm : Nhắc lại hệ trục tọa độ hình ảnh trực quan có vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz Bài 11 : Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt phẳng r a ( 3,1, − 1) M ( 3,4, − ) ( P) qua , chứa song song với phương r b ( 1, − 2,1) Hướng dẫn giải : - Vectơ pháp tuyến r  − −1 n= ; − 1  3 ; 1 ( P) : r r r n=a∧b 1 ÷ = ( −1; − 4; − ) −2 - Phương trình mặt phẳng ( P) qua M ( 3,4, − ) −1( x − 3) − ( y − ) − ( z + ) = ⇔ x + y + z + 22 = Lưu ý: Ta chọn vectơ pháp tuyến  : r n = ( 1;4;7 ) Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (α) (β) vng góc với mặt phẳng ( P) qua M 18 Phương pháp giải: ur n1 uu r ( α ) n2 - Xác định tọa độ vectơ pháp tuyến , r ur uu r r P n = n ∧ n ( ) n - Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến : ( P) - Viết phương trình mặt phẳng (β) ( P) Oxyz Bài 12: Trong không gian , lập phương trình mặt phẳng N ( 2, − 1,1) (α ) : x − z + = qua vng góc mặt phẳng ( β ) :y = Hướng dẫn giải: - Vectơ pháp tuyến (α) ur n1 = ( 2;0; − 1) r ur uu r ( P ) n = n1 ∧ n2 - Vectơ pháp tuyến : r 0 n= 1 − −1 ; 0 2 ; 0 0 ÷ = ( 1;0;2 ) 1 - Phương trình mặt phẳng ( P) , ( β) uu r n2 = ( 0;1;0 ) qua N ( 2, − 1,1) 1( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = ⇔ x + z − = : 19 Chú ý: Đối với dạng cần tìm tọa độ vec tơ pháp tuyến cách tính tích có hướng vectơ ta cần hướng dẫn cho học sinh cách viết định thức tính tốn từ định thức Nếu áp dụng máy móc cơng thức sgk học sinh rối, khó nhớ cơng thức dễ nhầm thay số vào công thức  Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng mặt cầu ( S) điểm ( P) tiếp xúc với H Phương pháp: I - Xác định tọa độ tâm - Vectơ pháp tuyến - Viết pt ( P) H qua ( P) trình ( P) ( x − 1) r uuu r n = IH Bài 13: Trong không gian ( S) Oxyz + ( y − 3) + ( z + ) = 14 , cho mặt cầu ( S) có phương tiếp xúc với mặt cầu ( S) Lập phương trình mặt phẳng điểm H ( 2;1;1) Hướng dẫn giải: - Tọa độ tâm ( S) - Vectơ pháp tuyến - Viết pt ( P) qua I ( 1;3; − ) ( P) H ( 2;1;1) r uuu r n = IH = ( 1; − 2;3) : 20 1( x − ) − ( y − 1) + ( z − 1) = ⇔ x − y + z − = 2.3.3 Giải pháp 3: Hình thành sơ đồ tư duy, hướng dẫn học sinh tự học nhà Đây khâu quan trọng sau học lớp đặc biệt lớp có đa số học sinh trung bình, yếu Sau học lớp, tơi hướng dẫn học sinh hình thành sơ đồ tư tập tương tự cho học sinh có hướng dẫn định hướng giải chưa có hướng dẫn chi tiết Học sinh nhà cần đọc lại lí thuyết học lớp vào định hướng giải để hoàn thành nhiệm vụ nhà Đối với học sinh trung bình, yếu cần em hoàn thành tốt nhiệm vụ thầy cô giáo giao nhà thành công lớn thầy cô * Sau học giáo viên hướng dẫn HS hình thành sơ đồ tư dạng tập lập phương trình mặt phẳng 21 * Ra tập tương tự để HS tự học nhà: Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ ( P ) : x − y + 3z + 2019 = thuộc Q ( 1; − 3; − ) A N ( 2;1; − 3) C ( P) Oxyz ( P) tuyến A C 2x − y = D r n = ( −2;3;2019 ) r n = ( 1; −2;3) ( P ) : x − y + z − 14 = ? D M ( 3; − 1;4 ) P ( 2;3; − 3) A ( 2; − 1; ) Điểm có vectơ pháp là: B Câu 4: Trong không gian D Oxyz , x + y − z − = x + y + 3z + = MN B D x − y + 3z − = điểm M ( −3;1;2 ) Cho hai điểm mặt phẳng vng góc với trình x + y − z + 20 = A C B B x + y + 3z = N ( 1;3; −3) , ? , cho mặt phẳng Câu 3: Phương trình mặt phẳng qua r n = (1;2;3) , cho mặt phẳng Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng r n = ( −1;2; −3) A r n = ( −2;4; −6 ) C Câu : Trong không gian Oxyz M có phương x + y − z − 20 = x + y − z + = 22 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , B ( 1,3,6 ) thẳng A C C cho hai điểm Tìm phương trình mặt phẳng trung trực AB ( P) A(3,5, −2) đoạn ? 2x − y + 8z + = −2 x − y + z − = x − y + z + 11 = D −4 x + y − 3z + 11 = 2x − y + 8z − = B Câu 6: Trong không gian M ( −2;3;1) qua điểm ( Q ) : x − y + 3z − = A Oxyz Oxyz −2 x − y + z + = , phương trình mặt phẳng song B D song với mặt x − y − z − 11 = x + y + z + 11 = Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ( P) phẳng , cho ba điểm M ( 1;0;0 ) N ( 0; − 2;0 ) P ( 0;0;3) ( MNP ) , , Phương trình mặt phẳng là: x y z x y z − + =1 + − =1 3 A B x y z x y z − − =1 + + =1 3 C D A ( 1; − 1;5 ) B ( 0;0;1) Oxyz Câu 8: Trong không gian , cho điểm A, B ( P) Viết phương trình mặt phẳng qua song song với Oy trục ? A 2x + z − = B 4x + y − z + = 23 C 4x − z + = D y + 4z −1 = Oxyz Câu 9: Trong khơng gian , viết phương trình mặt phẳng A ( −4;1; −2 ) qua điểm vng góc với hai mặt phẳng (α ) : x − y + z − = ( β ) : x + y − z + = , A C 14 x + y − 11z + 43 = 14 x − y − 11z + 43 = B D 14 x − y − 11z − 43 = 14 x + y − 11z + 43 = Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ ( x − 1) có phương trình xúc với mặt cầu A ( S) điểm x − y − 11 = C Bài tập tự luận: Oxyz Câu 11: Trong không gian ( P) trường hợp sau: a) qua điểm Mặt phẳng ( P) ( S) tiếp có phương trình x + y + 3z − 29 = B 3x + y − 20 = D , lập phương trình mặt phẳng A ( 1,2, −5 ) , B ( −3,4,6 ) , C ( 2,1,5 ) M ( 2, −3,4 ) , N ( −1,5,6 ) qua điểm song song với r a = ( 3, −2,4 ) phương vectơ ( P) O c) qua gốc tọa độ vng góc mặt phẳng (α ) : x − y + 3z − = (β ) : x + y + z = b) ( P) , cho mặt cầu H ( 4;2;3) z −3=0 ( P) Oxyz + ( y + ) + ( z − 3) = 25 24 ( P)  x = −3 + 2t  d1 :  y = −2 + 3t  z = + 4t   x = + t′  d :  y = −1 − 4t ′  z = 20 + t ′  d) chứa hai đường thẳng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình dạy học tốn lập phương trình mặt phẳng, tơi thực theo cách phân dạng định hướng cách giải cho dạng từ dễ đến khó thơng qua toán chọn lọc Khi tiến hành giải pháp lớp 12A4 nhận thấy: - Học sinh tỏ hứng thú giải toán, khơng cịn thấy lúng túng gặp tốn - Giờ dạy tránh tính đơn điệu, nhàm chán theo lối mịn - Học sinh có nhiều thay đổi tích cực phương pháp học tập tư giải tốn Các em tự giác, tích cực tự học làm nhà - Đa số em hiểu bài, nhận dạng dạng toán nhanh, biết vận dụng giải tập tương tự Kết thể rõ rệt qua kiểm tra đánh giá sau dạy lớp 12 A4 (lớp thực nghiệm) 12A7 (lớp đối chứng) (phần phụ lục) KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Với phát triển xã hội thời đại cơng nghiệp 4.0, người ngày phải có tảng tri thức khoa học cơng nghệ Trong tốn học đóng vai trị vơ quan trọng Học tốn khơng học tri thức mà cịn rèn luyện tư sáng tạo, hình thành phẩm chất lực người thời đại Phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz phần kiến thức ln xuất kì thi THPT Quốc gia năm gần Việc phân loại tốn giúp cho học sinh nhìn nhận vấn đề rõ ràng hơn, học sinh có định hướng nhanh đắn gặp dạng toán Tuy nhiên, khuôn khổ đề tài đề cập đến dạng tốn phương trình mặt phẳng Các tập đưa chủ yếu mức độ nhận biết thông hiểu dành cho học sinh trung bình, yếu 25 Qua dạy học thực nghiệm theo đề tài tơi nhận thấy: - Về phía giáo viên: Việc dạy học có phân dạng tập giúp giáo viên đỡ vất vả dạy lớp - Đối với học sinh: Nhờ có hệ thống hóa kiến thức giúp học sinh lĩnh hội học cách lơgic Đối với học sinh trung bình, yếu dạng tập hình thành theo sơ đồ tư giúp học sinh tích cực hơn, chủ động trình học lớp tự học nhà 3.2 Kiến nghị Nội dung đề tài đồng nghiệp dạy thực nghiệm trường THPT Thường Xuân đánh giá mang lại hiệu tốt lớp mà đa số học sinh trung bình, yếu Vì vậy, tơi đề xuất cơng bố đề tài để đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 08 tháng ĐƠN VỊ năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trịnh Thị Nhung 26 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP năm 2001 [2] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), SGK hình học 12, NXB giáo dục Việt Nam năm 2017 [3].https://tusach.thuvienkhoahoc.com/wiki/Gi%C3%BAp_ %C4%91%E1%BB%A1_h%E1%BB%8Dc_sinh_y%E1%BA%BFu_k %C3%A9m_m%C3%B4n_To%C3%A1n [4] Đề thi THPT Quốc gia, đề thi thử THPT quốc gia năm 2018, 2019 số trường, sở 27 PHỤ LỤC BẢNG PHÂN TÍCH KẾT QUẢ Bảng 1: Tổng hợp kết học tập lớp thực nghiệm 12A4 lớp đối chứng 12A7 ( năm 2018-2019) Xếp loại học lực mơn Tốn năm học 2018 Lớp - 2018 Sĩ số Giỏi Khá Trung Yếu Kém bình 12A4 38 0% 15,8% 60,5% 23 23,7% 0.0% 12A7 40 0% 17,5% 62,5% 25 20% 0.0% Bảng 2: Bảng phân bố tần số điểm hai lớp sau kiểm tra thực nghiệm Lớp Sĩ Trung Điểm số 12A4 38 12A7 40 bình 1 0 4 6,4 5,7 0 Bảng 3: Xếp loại học lực mơn Tốn qua kiểm tra Lớp Sĩ Xếp loại học lực mơn Tốn qua kiểm 28 ... trường THPT Thường Xuân phân loại giải tốn lập phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz? ?? 1 .2 Mục đích nghiên cứu Hướng dẫn học sinh phân loại giải tốn lập phương trình mặt phẳng để học sinh hình... phương trình: B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ( a≠0 , 2. 3 .2 Giải pháp 2: Phân dạng tốn lập phương trình mặt phẳng Khi dạy học tốn lập phương trình mặt phẳng, tơi hướng dẫn học sinh phân loại dạng... cho mặt phẳng Câu 3: Phương trình mặt phẳng qua r n = (1 ;2; 3) , cho mặt phẳng Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng r n = ( −1 ;2; −3) A r n = ( ? ?2; 4; −6 ) C Câu : Trong không gian Oxyz M có phương