Gv: Phạm Dỗn Lê Bình - trường THPT chun Lương Thế Vinh - 01683531100 1.2 Năm học 2017 - 2018 Câu (1,75 điểm) Cho biểu thức P = √ a+ a √ √ + a a+a+ a+1 a+1 √ : a−1 , với a ≥ a+1 a = (a) Rút gọn biểu thức P (b) Tìm số tự nhiên a khác cho biểu thức P nhận giá trị nguyên Câu (2 điểm) (a) Giải phương trình (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24 (b) Giải hệ phương trình x2 − 4xy + x + 4y = x2 − y = −3 Câu (1 điểm) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 − x − = Lập phương trình bậc hai nhận 2x1 + x2 x1 + 2x2 làm nghiệm Câu (1,5 điểm) (a) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x2 + 2y − 2xy − 4x + 8y + = (b) Cho ba số thực không âm a, b, c Chứng minh ab(b2 + bc + ca) + bc(c2 + ca + ab) + ca(a2 + ab + bc) ≤ (ab + bc + ca)(a2 + b2 + c2 ) Câu (0,75 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ngũ giác lồi ABCDE có đỉnh A, B, C, D, E điểm nguyên Chứng minh có điểm ngun M nằm bên thuộc cạnh ngũ giác cho, với M khác đỉnh ngũ giác cho (Một điểm gọi điểm nguyên hoành độ tung độ điểm số nguyên) Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc CAB, ABC, BCA góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC hai điểm M, N với M khác B, N khác C Hai tia phân giác hai góc CAB, OM N cắt điểm P (a) Chứng minh OM N = CAB Chứng minh tứ giác AM P N nội tiếp đường tròn (b) Gọi Q giao điểm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BM P CN P , với Q khác P Chứng minh ba điểm B, Q, C thẳng hàng (c) Gọi O1 , O2 , O3 tâm ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác AM N , BM P , CN P Chứng minh bốn điểm O, O1 , O2 , O3 thuộc đường tròn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên tỉnh Đồng Nai Trang