SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY HỖ TRỢ GIẢI TỐN GIẢI TÍCH 12 Người thực hiện: Dương Thị Ngọc Tú Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HOÁ, NĂM 2020 MỤC LỤC Mở đầu……………….………………………….………………1 a Lý chọn đề tài…………………………….……………………1 b Mục đích nghiên cứu…………………………………………… c Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… d Phương pháp nghiên cứu………………………………………….2 e Những ưu điểm hạn chế sử dụng máy tính cầm tay……….2 Nợi dung…………………………….………………………… a Cơ sở lý luận………………………………… … …………… b Cơ sở thực tiễn …… …………………………………………….4 2.3 Nội dung…………………………………………………………….4 2.3.1 Các toán liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số …4 2.3.2 Các tốn có chứa hàm số siêu việt…………… 2.3.3 Các tốn tích phân số phức… …………… 12 2.3.4 Những điều lưu ý sử dụng máy tính cầm tay… 16 2.3.5 Kết đạt được…………………… ……… 16 Kết luận…………………………………………………………… 17 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Trong dạy học nay, theo yêu cầu đổi mới, việc sử dụng máy tính cầm tay (gọi tắt MTCT) trở nên thân thuộc với hầu hết học sinh từ trung học sở đến trung học phổ thông Khi biết sử dụng thành thạo MTCT để hỗ trợ giải tốn, học sinh cịn rèn luyện khả tư tḥt tốn, qua giúp em củng cố, khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả tư lôgic Điều hiệu hình thức thi Trung học phở thơng quốc gia đối với mơn Tốn thi trắc nghiệm, yêu cầu nhanh xác Tuy nhiên, nắm vững chức MTCT sử dụng hiệu máy tính khơng phải học sinh thành thạo, đối với học sinh yếu, học sinh có khả suy luận Vấn đề đặt sử dụng MTCT cho có hiệu quả, dùng máy hỗ trợ dạng toán giúp giải toán nhẹ nhàng Trong chương trình tốn lớp 12, với mức đợ kiến thức khó, cần sử dụng nhiều mảng kiến thức bản, địi hỏi học sinh phải qua nhiều bước biến đởi, tính tốn mới giải tốn Vì vậy học sinh biết sử dụng tốt MTCT hỗ trợ nhiều q trình giải tốn, khơng biết sử dụng máy tính, máy tính giúp ích tính tốn thơng thường, khơng khai thác hết tính ưu việt sẵn có MTCT Với mong muốn tích lũy thêm kinh nghiệm giảng dạy phù hợp mong muốn giúp học sinh yếu học tốt mơn tốn lớp 12, tơi mạnh dạn chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh yếu sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải số dạng tốn tốn trắc nghiệm lớp 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích sáng kiến là: người viết muốn hướng dẫn học sinh yếu trung bình kỹ sử dụng MTCT để hỗ trợ giải toán lớp 12 Nghiên cứu vấn đề nhằm giúp nâng cao nghiệp vụ sư phạm thân người viết công tác, đồng thời để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: “Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải tốn 12” 1.4 Phương pháp nghiên cứu : - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp điều tra – khảo sát - Thực nghiệm sư phạm - Phương pháp thực nghiệm - Ngồi cịn kết hợp tài liệu tham khảo, trao đổi chuyên môn đồng nghiệp thành viên nhóm có nhiều năm kinh nghiệm công tác giảng dạy 1.5 Những ưu điểm hạn chế sử dụng máy tính cầm tay: a) Ưu điểm : - Học sinh có mợt cơng cụ hỗ trợ đắc lực q trình giải tốn - Nếu học sinh bấm máy tốt, kết tốn xác Vì MTCT mợt cơng cụ để kiểm tra kết tốn tuyệt vời - Sử dụng MTCT rèn luyện kỹ tư logic, rèn đức tính cẩn thận - Tiết kiệm thời gian công sức tính tốn Giải tốn nhanh giải nhiều tốn khó - Nâng cao hiệu học tập b) Hạn chế : - Nếu học sinh cẩu thả dễ dẫn đến bấm máy sai, dẫn đến kết tốn sai Mức đợ rủi ro cao - Học sinh quen sử dụng MTCT dễ bị lệ tḥc vào máy, có học sinh gần khơng làm khơng có máy tính - MTCT khơng thể thay ta giải tốn, cơng cụ hỗ trợ đắc lực qua trình tính tốn - Giá thành MTCT cao, khơng phải học sinh mua sử dụng NỘI DUNG Cơ sở lí luận Sự hình thành phát triển MTCT ngày hỗ trợ đắc lực cho trình giải tốn Từ tính cợng, trừ, nhân, chia ngày MTCT trang bị thêm nhiều tính khoa học tính tốn phức tạp như: khai căn, tìm tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang hay tính đạo hàm, tích phân, giải phương trình hệ phương trình, bất phương trình,…, giúp cho việc giải tốn trở nên nhanh chóng xác nhiều Hiện ở trường phổ thơng đại học Việt Nam có dịng MTCT phổ biến là: fx 570 ES, fx 570 ES PLUS, fx 570 VN PLUS Vinacal 570ES PLUS II Trong nợi dung giới hạn SKKN, có tương đồng, xin giới thiệu cách sử dụng MTCT dòng sản phẩm fx 570 VNPlus trình giải tốn - Cơ sở thực tiễn Sự yếu đa số học sinh Trung bình Yếu sử dụng MTCT vào giải toán như: thao tác bấm máy chưa nhuần nhuyễn, quy trình bấm máy chưa đúng, khơng biết cách bấm máy tính, khơng biết tính cơng dụng phím chức có máy, - Góp phần bở túc kiến thức MTCT cho học sinh để biết sử dụng vào giải tốn - Mong muốn có mợt tài liệu chuyên môn (dù ở bước đầu) để giảng dạy cho học sinh phụ đạo, ngoại khóa Đặc biệt hỗ trợ giảng dạy lớp có nhiều học sinh có học lực yếu mơn Tốn 3.Nội dung: 3.1 Các toán liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số : 3.1.1 Tìm đạo hàm điểm: Bài tốn: Tính đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 Cú pháp: d  f ( x)  x  x0 dx Cách bấm: qy , sau nhập biểu thức, rời tới giá trị x0 Ví dụ: Tính giá trị đạo hàm hàm số sau: a) y  x  x  x0 = b) y  x2 x0 = x 1 Bài giải: a) - Tính y ' : y '  f '  x   x  - Tính f '( 3) : f '  3  4.3   b) - Tính y ' : y '  f ' x    x   '. x  1   x    x  1 '  x   x   2  x  1  x  1  x  1 - Tính f '(1) : f '  1    1  f '  1  0,75 hay Hướng dẫn cách bấm máy: a) qy2Q)dz3Q)+1$3  Màn hình hiển thị: d x  x  1 , sau ấn phím = máy  x3 dx truy xuất kết là: b) qyaQ)p2$$1  Màn hình hiển thị: d �x  � , sau ấn phím = máy truy � � dx �x  �x  xuất kết là: 0.75 Việc tính giá trị đạo hàm điểm thường dùng để tìm điểm uốn, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, Với bước trung gian ta sử dụng MTCT tiết kiệm nhiều thời gian độ xác tốn cao 3.1.2 Tính giá trị hàm số điểm: (Dùng hỗ trợ q trình khảo sát hàm số) Việc tính giá trị hàm số điểm thường sử dụng để tìm điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, số điểm thuộc đồ thị để vẽ đồ thị hàm số Với việc sử dụng MTCT, công đoạn tiết kiệm nhiều thời gian giảm nhẹ cơng sức Bài tốn: Tìm giá trị cực đại, cực tiểu hàm số: Cách bấm: nhập biểu thức f  x  , sau bấm phím r, rời nhập giá trị x0 cực trị Ví dụ: Dùng MTCT tìm giá trị cực đại, cực tiểu hàm số: Trong trình khảo sát hàm số y  x3  x  , ta tìm điểm cực trị xCĐ = xCT = Để tìm giá trị hàm số điểm này, ta dùng MTCT hỗ trợ bằng cách bấm sau: - Nhập biểu thức vào hình: Q)^3$+3Q)dp4r  Màn hình hiển thị: X? - Nhập giá trị x0 cần tìm giá trị hàm số Với xCĐ = 2, ta nhập: 2= Kết quả: 16 Với xCT = 0, ta bấm tiếp: r, sau nhập: 0=  Kết quả: - Bài toán: Lập bảng giá trị hàm số một số điểm thuộc đồ thị Cách bấm: w7, sau nhập biểu thức f  x  Ví dụ: Lập bảng giá trị để tìm mợt số điểm tḥc đờ thị hàm số y  x3  3x  - Mở chức bảng tính: w7 - Nhập biểu thức f  x  : Q)qd+3Q)dp4 Sau bấm =  Máy hiển thị: Start? (giá trị đầu tiên x)  bấm p3=  Máy hiển thị: End? (giá trị sau x)  bấm 1=  Máy hiển thị: Step? (khoảng cách giá trị)  bấm 1= Màn hình xuất bảng giá trị x f  x  tương ứng với x hàm số Từ đó, ta xác định điểm (- 3;- 4) , (  2; 0), (  1;  2), (0;  4), (1;0) cần biểu diễn mặt phẳng tọa đợ Ví dụ 2: Lập bảng giá trị để tìm mợt số điểm thuộc đồ thị hàm số y x  x 1 - Mở chức bảng tính: w7 - Nhập biểu thức f  x  : apQ)+2RQ)+1 Sau bấm =  Máy hiển thị: Start? (giá trị đầu tiên x)  bấm p4=  Máy hiển thị: End? (giá trị sau x)  bấm 2=  Máy hiển thị: Step? (khoảng cách giá trị)  bấm 0.5= Màn hình xuất bảng giá trị x f  x  tương ứng với x hàm số Từ đó, ta chọn điểm có tọa đợ dễ dàng biểu diễn mặt phẳng tọa độ: (  4;  2), (  2;  4), (  1 ; 5), (0; 2), ( ; 1), (1; ), (2; 0) 2 3.1.3 Tìm nghiệm tam thức bậc hai, biểu thức bậc ba: Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, ta cần tìm nghiêm đạo hàm hàm số Đạo hàm hàm số tam thức bậc hai biểu thức bậc ba, ta sử dụng chức giải phương trình bậc hai, phương trình bậc ba MTCT để tìm nghiệm Ví dụ 1: Tìm nghiệm y ' = 3x2 + 6x đạo hàm hàm số: y  x3  3x  Bài tốn: Giải phương trình bậc hai Cách bấm: w53 , sau nhập hệ số a, b, c phương trình - Mở chức giải phương trình bậc hai: w53 - Nhập hệ số a, b, c phương trình: 3=6=0=  Máy truy xuất kết là: x = -2, bấm tiếp dấu = máy truy xuất tiếp nghiệm thứ hai x2 = Ví dụ 2: Tìm nghiệm y = 4x3 - 4x đạo hàm hàm số: y  x4  x2  Bài tốn: Giải phương trình bậc ba Cách bấm: w54, sau nhập hệ số a, b, c, d phương trình - Mở chức giải phương trình bậc ba: w54 - Nhập hệ số a, b, c, d phương trình: 4=0=p4=0=  Máy truy xuất kết là: x1 = 1, bấm tiếp dấu = máy truy xuất tiếp nghiệm thứ hai x = -1, bấm tiếp dấu = máy truy xuất tiếp nghiệm thứ ba x3 = 3.2 Các tốn có chứa hàm số siêu việt: 3.2.1 Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa, mũ lôgarit: Sau thực phép tính, ta sử dụng MTCT để kiểm tra lại kết tốn Ví dụ 1: Tính: 0,75 1� a) � � � 16 � �  �1 � �� �8 � b) 43 2.21 2.24 log c) 2log 15 e) log 2 d) 27 f) log 6.log8 9.log Bài giải: 0,75 1� a) � � � 16 � �  b) 43 2.21 2.24 c) 2log 15  2 log d) 27 4 �1 �3 4  3   � �        23  24   16  24 �8 � log 15  log3 3 2 2   3  21 2.2 4 log 15   log3    26 2 1    23   15  15  3.872983346 2    0.793700526 3 e) log  log 2  3log 2  3 f) log 6.log8 9.log  log 2.log  log 2.log 23 32 2  log 2.log  log 3  3 Hướng dẫn bấm máy: a) Sau thực toán, ta dùng MTCT kiểm tra kết quả: (a1R16$)^p0.75$+(a1R8$)^pa4R3=  Kết hiển thị: 24 b) Sau thực toán, ta dùng MTCT kiểm tra kết quả: 4^3+s2$$[2^1ps2$$[2^p4ps2=  Kết hiển thị: c) Sau thực toán, ta dùng MTCT kiểm tra kết quả: 2^i4$15=  Kết hiển thị: 3.872983346 d) Sau thực toán, ta dùng MTCT kiểm tra kết quả: 3^ia1R27$$2=  Kết hiển thị: 0.793700526 e) Sau thực toán, ta dùng MTCT kiểm tra kết quả: i2$a1R8=  Kết hiển thị: – f) Sau thực toán, ta dùng MTCT kiểm tra kết quả: i3$6[i8$9[i6$2=  Kết hiển thị: 3.2.2 Phương trình chứa mũ lơgarit: Sau giải phương trình, ta sử dụng MTCT để kiểm tra lại nghiệm Ví dụ: Giải phương trình sau: a)  1,5  x 7 x 1 �2 � � � �3 � b) x  4.3x  45  c) log x  log x  log 27 x  11 d) log 2 x  2log x   Bài giải: a)  1,5  x 7 x 1 x 7  x 1 �2 � �3 � �3 �  � � � � �  � � � x    x  1� x  �3 � �2 � �2 � b) x  4.3x  45  10 Đặt t  3x , t  , ta có phương trình: t  4t  45  Giải phương trình này, ta tìm hai nghiệm t1  9, t2  5 So với điều kiện t > 0, ta chọn nghiệm t1  , loại nghiệm t2  5 Do đó: 3x  � x  c) log x  log x  log 27 x  11 � log x  log 32 x  log 33  11 1 � log x  log x  log x  11 � log x  6 � x  � x  729 d) log 2 x  2log x   Điều kiện: x > Đặt t  log x Phương trình trở thành: t  2t   Giải phương trình ta tìm t1  1, t2  3 Với t  � log x  � x  3 Với t  3 � log x  3 � x  � x  Cả nghiệm x thỏa điều kiện nên nghiệm phương trình cho Hướng dẫn bấm máy: a) Sau thực toán, ta dùng MTCT kiểm tra kết quả: (1.5)^5Q)p7$Qr(a2R3$)^Q)+1 qr1  Kết hiển thị: qr100  Kết hiển thị: một số lớn Vậy chứng tỏ phương trình có mợt nghiệm x = b) Sau thực toán, ta dùng MTCT kiểm tra kết quả: 9^Q)3$p4[3^Q)$p45Qr0 qr1  Kết hiển thị: qr100  Kết hiển thị: mợt số lớn Vậy chứng tỏ phương trình có mợt nghiệm x = c) Sau thực toán, ta dùng MTCT kiểm tra kết quả: 11 i3$Q)$+i9$Q)$+i27$Q)$Qr11 qr1=  Kết hiển thị: x = 729 qr100=  Kết hiển thị: x = 729 Vậy chứng tỏ phương trình có mợt nghiệm x = 729 d) Sau thực toán, ta dùng MTCT kiểm tra kết quả: (i2$Q)$)^2$+2i2$Q)$p3Qr0 qr1  Kết hiển thị: x = qr100=  Kết hiển thị: x = qrp100=  Kết hiển thị: x = 0.125 Vậy chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x = x = 0.125 3.3 Các tốn tích phân số phức: 3.3.1 Các tốn tính tích phân: Những tốn tính tích phân đa dạng có nhiều mức độ khó phức tạp khác nhau, giải sử dụng phương pháp biến đổi kỹ thuật tính theo dạng chưa chắn kết tốn xác chưa Vì vậy, sau giải xong, ta sử dụng MTCT để kiểm tra kết toán để nhận đáp số tốn Ví dụ: Tính tích phân sau: 1 b) I  � dx 1 x a) I1  �  x  3x  x   dx  e ln x d ) I  �2 dx x c) I  � x.sin xdx Bài giải: 12 a) I1  �  x3  3x2  x  5 dx �x �1 x3 x2 21  �    x �      �4 �0 1 b) I  � dx 1 x Đặt x = tant,     t  Ta có x '(t )  cos t 2 Khi x = t = 0, x = t =    1 dt  Do đó: I  dx   dt  � �  x2  tan t cos t � 0  c) I  � x.sin xdx Đặt u = x dv = sinxdx, ta có du = dx v = -cosx Do đó:    I3  � x sin xdx    x cos x   � cos xdx 0      x cos x   sin x    0 e ln x d ) I  �2 dx x Đặt u = lnx dv = 1 dx , ta có du = dx v =  Do x x x e e ln x 1 �e �1 �e �1 I  �2 dx  �  ln x �  �2 dx  �  ln x  � x x �1 �x �1 x �x �1 1� �   �   1   e �e e� 13 Hướng dẫn bấm máy: a) y(Q)^3$+3Q)dp2Q)+5)$0$1=  Kết hiển thị: 21 b) ya1$1+Q)d$$0$1=  Kết hiển thị:  c) Lưu ý: trước thực tốn có chứa lượng giác, ta cần chuyển máy tính sang chế đợ RAD: qw4 yQ)OjQ))$0$aq”\K$2=  Kết hiển thị: d) yahQ))$Q)d$$1$QK=  Kết hiển thị: 0.2642411177 Bài MTCT hiển thị kết số lẻ, vậy, sau thực tính tốn kết  , ta bấm kết vào MTCT rồi đổi số lẻ so sánh e với kết MTCT, giống với kết MTCT ta khẳng định đáp số 3.3.2 Các toán liên quan đến số phức: Ví dụ: Thực phép tính: a)   5i     4i  c) 1 i 2i b)  1  i    7i  d )  3i   4i  6i Bài giải: a)   5i     4i        5   i   i b)  1  i    7i   1.3  1.7i  3.i  7i.i  3  7i  3i   10  4i 14 c)       6      1 i 2  i 1 i 2  i  2i    43 2i 2i 2i  2 i d )  3i   2 2   i 7  4i   4i    6i    3i  39  18i   3i   6i 45   6i    6i   180  135i  39  18i 219  153i 73 17    i 45 45 Hướng dẫn bấm máy: Để sử dụng tính số phức, trước tiên cần chuyển MTCT hệ số phức bằng cách bấm: w2 rồi tiếp tục sử dụng a) 3p5b+2+4b=  Kết hiển thị MTCT: – 4i b) (p1+b)[(3p7b)=  Kết hiển thị MTCT: – 10 – 4i c) a1+bs2R2+bs3=  Kết hiển thị MTCT: 2 2   i 7 d)4p3b+a5+4bR3+6b=  Kết hiển thị MTCT: 73 17  i Những điều lưu ý sử dụng máy tính cầm tay: - Trước sử dụng MTCT cần kiểm tra xem MTCT ở chế đợ chưa Sau mới chuyển chế đợ máy tính dạng cần sử dụng rồi mới tiến hành thực - Ta sử dụng MTCT để thực hiên mợt số bước trung gian tốn 15 Kết đạt được: Trong qua trình trực tiếp đứng lớp giảng dạy, với kinh nghiệm giải tốn nghiên cứu máy tính, tơi mạnh dạn vận dụng bước vào trình giảng dạy nhận thấy năm học giúp đỡ nhiều học sinh, từ chỗ sử dụng MTCT đến biết sử dụng bản, tâm lý học sinh đối với môn học có nhiều thay đởi tích cực: học sinh thích khám phá thêm tính máy tính, có hứng thú học tập chăm học hơn, chủ động tìm tịi, khám phá kiến thức, thậm chí có học sinh cịn chủ đợng đến gặp tơi, nhắn tin nhờ hướng dẫn giải tập, kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt, học sinh cảm thấy thích học mơn tốn hơn, giảm số lượng học sinh yếu 16 PHẦN III: KẾT LUẬN Vấn đề sử dụng MTCT vào giải tốn cịn gây nhiều tranh cãi: liệu có nên để học sinh sử dụng máy tính để giải tốn? Có quan điểm mợt số giáo viên đờng ý cho sử dụng, mợt số giáo viên u cầu học trị tự giải chúng, không sử dụng MTCT Theo quan điểm tôi, MTCT giúp học sinh giải toán tốt nhiều học sinh thường lúng túng khả tính tốn cịn chậm, mức đợ vận dụng kiến thức cịn hạn chế, học sinh yếu kém, Hiệu tốt em làm thi trắc nghiệm, đợ xác tiết kiệm thời gian hai mặt nổi bật sử dụng MTCT Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này, mới giải một số vấn đề nhỏ mà MTCT giúp ích Hơn chúng tơi mới xoay quanh tốn Đại số Giải tích, chưa đề cập đến hình học, lượng tập ví dụ cịn ít, chưa đa dạng, phong phú Qua thực nghiệm thân nhận thấy học sinh có hứng thú học tập tiến bộ Là giáo viên giảng dạy bộ môn Tốn thân có nhiều cố gắng học tập bời dưỡng chun mơn nghiệp vụ, nâng cao trình đợ, lực, tích cực phát huy ưu điểm vốn có, song cịn nhiều khuyết điểm Tơi xin chân thành đón nhận ý kiến xây dựng ban lãnh đạo quý đồng nghiệp sáng kiến kinh nghiệm q trình cơng tác thân để học hỏi rèn luyện thân ngày tiến bộ nghiệp giáo dục XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nợi dung người khác Dương Thị Ngọc Tú 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx – 570VN PLUS – TS Nguyễn Thái Sơn (TP Hờ Chí Minh) Giải tích 12- NXB GD năm 2008 Bài tập giải tích 12- NXB GD năm 2008 Giải tích 12 nâng cao- NXB GD năm 2008 Bài tập giải tích 12 nâng cao - NXB GD năm 2008 Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay CASIO 570VN PLUS – ThS Trần Đình Cư (Huế) Đề thi thử THPTQG trường sở GD một số tỉnh- thành nước 13 Các fanpage http://violet.vn, https://lovebook.vn, nhóm tốn mạng xã hội Bắc Trung Nam, CLB giáo viên trẻ Huế, nhóm Tốn 12… Rèn luyện kỹ giải toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong NXB Thanh Hóa năm 2016 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GD& ĐT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Dương Thị Ngọc Tú Chức vụ đơn vị công tác: Tở Tốn, trường THPT Hàm Rờng Kết Năm học Cấp đánh đánh giá đánh giá xếp giá xếp loại Sở GD&ĐT xếp loại C loại 2010-2011 STT Tên đề tài SKKN Mợt số phương pháp tích phân Vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian Ứng dụng đạo hàm hàm số giải Sở GD&ĐT B 2014-2015 một số toán thực tế chương Sở GD&ĐT C 2018-2019 trình phở thơng  ... dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải số dạng toán toán trắc nghiệm lớp 12? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích sáng kiến là: người viết muốn hướng dẫn học sinh yếu trung bình kỹ sử dụng MTCT để hỗ trợ. .. hỏi học sinh phải qua nhiều bước biến đởi, tính tốn mới giải tốn Vì vậy học sinh biết sử dụng tốt MTCT hỗ trợ nhiều q trình giải tốn, khơng biết sử dụng máy tính, máy tính giúp ích tính tốn... nhiều học sinh, từ chỗ sử dụng MTCT đến biết sử dụng bản, tâm lý học sinh đối với mơn học có nhiều thay đởi tích cực: học sinh thích khám phá thêm tính máy tính, có hứng thú học tập chăm học