a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS&THPT QUAN HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN OXYZ, NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ THI TỐT NGHIỆP THPT Ở TRƯỜNG THCS&THPT QUAN HÓA” Người thực hiện: Nguyễn Hữu Hùng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2020 MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………………………… .2 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………….2 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm………………………………… PHẦN NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận………………………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề………………………………………………………………3 2.3 Giải pháp thực hiện…………………………………………………………….4 2.3.1 Kiến thức bản…………………………………………………………… 2.3.2 Xây dựng dạng tập bản………………………………………… 2.3.3 Bài tập tự luyện…………………………………………………………… 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm…………………………………………17 2.4.1 Tổ chức thực nghiệm……………………………………………………….17 2.4.2 Kết định lượng…………………………………………………………17 2.4.3 Kết định tính………………………………………………………… 18 2.4.4 Kết luận chung thực nghiệm……………………………………………18 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận………………………………………………………………………20 3.2 Kiến nghị…………………………………………………………………… 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỘT SỐ CỤM TỪ VIẾT TẮT: THCS&THPT: Trung học sở Trung học phổ thông; THPT QG: Trung học phổ thông Quốc gia; TNTHPT: Tốt nghiệp Trung học phổ thông; SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong thực tiễn dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng, đòi hỏi người thầy phải người thực dẫn dắt, định hướng khơi gợi học sinh niềm đam mê, hứng thú học tập để em tự tìm tịi, tự phát vấn đề giải vấn đề Những năm gần đây, yêu cầu thực tiễn, Bộ Giáo dục Đào tạo đổi hình thức thi THPT Quốc gia chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Chính lí đó, người giáo viên cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp Chương trình SGK Hình học lớp 12, phần phương trình mặt phẳng chương III: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” nội dung trọng tâm quan trọng chương trình Tốn học bậc THPT Chính lí đề thi THPT Quốc gia năm gần đây, Bộ Giáo dục Đào tạo đưa nhiều câu hỏi nội dung Là giáo viên dạy Toán bậc THPT, năm học 2019 – 2020 phân công phụ trách giảng dạy ba lớp 12 trường, để em đạt kết tốt kì thi tới, mạnh dạn đưa sáng kiến: “Một số giải pháp giúp học sinh giải nhanh tập trắc nghiệm phần phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz, nhằm nâng cao hiệu thi Tốt nghiệp THPT Trường THCS THPT Quan Hóa” 1.2 Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa kiến thức kỹ năng, giới thiệu số dạng tốn phương trình mặt phẳng nhằm phát huy lực học sinh góp phần phát triển lực tư sáng tạo kỹ giải vấn đề thực tế thi Tốt nghiệpTHPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh khối lớp mà phân công trực tiếp giảng dạy năm học 20192020 Cụ thể lớp 12B, 12C,12D 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích tài liệu, đề thi THPT, đề thi thử THPT năm gần - Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Tốn 11, 12 1.4.2 Phương pháp trao đổi Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài 1.4.3 Phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp để thống kê, xử lý, đánh giá kết thu sau tiến hành nghiên cứu 1.4.4 Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học lớp, giao tập, củng cố học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra, đánh giá) 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm nêu bật cách dạy cho học sinh trung bình, học sinh yếu cách làm tập trắc nghiệm dạng tốn phương trình mặt phẳng Học sinh dạy cách phân tích, tính tốn để loại đáp án sai, từ chọn đáp án nhanh PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Nhiệm vụ trọng tâm trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng, đặc biệt mơn Tốn, mơn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn trường THPT mơn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn, mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn Tốn có khả giáo dục cho học sinh rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Học sinh THPT lứa tuổi gần hoàn thiện nhân cách, có sức khỏe dẻo dai, hiếu động thích thể Các em nghe giảng dễ hiểu quên không tập trung cao độ Vì vậy, người giáo viên phải tạo hứng thú học tập cho học sinh cho em thường xuyên tập luyện Người dạy cần phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh Sách giáo khoa Hình học lớp 12 từ chỉnh sửa bổ sung vào năm 2006 – 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần đưa thêm kiến thức mới, toán thực tế đưa vào nhiều đem lại chuyển biến định kết dạy học, làm cho học sinh hứng thú ý vào nội dung học Nhất thời đại ngày nay, thông tin bùng nổ với tốc độ nhanh chóng, việc dạy học theo hướng thực tiễn việc làm thực cần thiết Do mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT nói chung học sinh trường THCS THPT Quan Hóa nói riêng vận dụng tìm phương pháp giải gặp loại tốn phương trình mặt phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề Từ năm học 2016-2017, Bộ GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia mơn Tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm, đòi hỏi phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Trong đề thi tham khảocũng đề thi thức Bộ GD-ĐT đề thi thử trường THPT, học sinh thường gặp nhiều câu hỏi phương trình mặt phẳng như: Phương trình mặt phẳng qua điểm, phương trình mặt phẳng qua điểm song song (hay vng góc) với đường thẳng cho trước, phương trình mặt phẳng trung trực… Các dạng tốn gây nhiều khó khăn cho học sinh THPT nói chung học sinh trường THCS THPT Quan Hóa nói riêng, lí em cịn lúng túng cách biến đổi, quy tắc dấu ngoặc, cộng trừ số nguyên âm Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT nói chung học sinh trường THCS THPT Quan Hóa nói riêng (chất lượng đầu vào thấp), tư hệ thống, tư logic em hạn chế, điều kiện kinh tế gia đình cịn nhiều khó khăn, tình trạng sinh viên học đại học trường khó xin việc làm Vì vậy, khoảng 75% số học sinh trường khơng có nhu cầu học đại học, em chủ yếu lựa chọn học nghề vừa thời gian, xin việc lại dễ hơn, em lại (25%) đăng kí vào trường có điểm đầu vào thấp xét học bạ, đó, em đặt cho mục tiêu nhiều điểm mơn Tốn Như biết, cách để viết phương trình mặt phẳng, ta cần biết điểm qua vectơ pháp tuyến mặt phẳng Bên cạnh đó, đề thi THPTQG hình thức trắc nghiệm, đó, có đáp án đúng, ba đáp án cịn lại chắn sai, đó, việc thử để chọn đáp án hay loại đáp án sai (với trợ giúp máy tính bỏ túi), thử tọa độ điểm, thử vectơ pháp tuyến việc làm vô thiết thực học sinh Trường THCS THPT Quan Hóa Xuất phát từ thực tế đó, mạnh đưa sáng kiến: “Một số giải pháp giúp học sinh giải nhanh tập trắc nghiệm phần phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz, nhằm nâng cao hiệu thi Tốt nghiệp THPT Trường THCS THPT Quan Hóa” 2.3 Giải pháp thực Trước hết tơi cho học sinh củng cố phần lí thuyết 2.3.1 Kiến thức bản: SGK Hình học 11, SGK Hình học 12 Trong rkhơng gian Oxyz , cho A( x A ; y A ; z A ), B ( xB ; yB ; z B ), C ( xC ; yC ; zC ) , r a = (a1; a2 ; a3 ) , b = (b1; b2 ; b3 ) =(b ; b ;b ), mặt phẳng (α ) , ( β ) , đường thẳng ∆, ∆ ' 2.3.1.1.uuTọa độ vectơ u r AB = ( xB − x A ; y B − y A ; z B − z A ) ; 2.3.1.2 Tích vơ hướng hai vectơ urr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 ; r r r r r uur r r a ⊥ b ⇔ a b = 0; ⇔ a = k a '(k ≠ 0); a , b Chú ý: phương 2.3.1.3.r Tích có hướng hai vectơ r a ∧ b = (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ); 2.3.1.4 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB M( x A + xB y A + y B z A + z B ; ; ) 2 ; G( x A + xB + xC y A + y B + yC z A + z B + zC ; ; ) 3 ; 2.3.1.5 Tọa độ trọng tâm G ∆ABC 2.3.1.6 Vectơpháp tuyến r r r n ≠ vectơ pháp tuyến ( α ) n ⊥ ( α ); r r ( α ) k n n Chú ý: Nếu vectơ pháp tuyến vectơ pháp tuyến ( α ) , (k ≠ 0) ; 2.3.1.7 Phương trình tổng quát mặt phẳng r M ( x ; y ; z ) ( α ) n Mặt phẳng qua điểm 0 0 nhận = ( A; B; C ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Chú ý: Mặt phẳng ( α ) cór phương trình tổng qt Ax + By + Cz + D = ( α ) có vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) Điểm thuộc mặt phẳng M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ (α ) : Ax + By + Cz = ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 = 2.3.1.8.r Vectơ phương r r a ≠ vectơ phương ∆ ∆ song song trùng với giá a ; r r a k a ∆ Chú ý: Nếu vectơ phương vectơ phương ∆ , k ≠ ; 2.3.1.9 Phương trình đường thẳng r Đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận a = (a1; a2 ; a3 ) làm vectơ  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t  phương có phương trình tham số:  z = z0 + a2t ( t tham số) phương trình x − x0 y − y0 z − z0 = = a a a3 ( a1, a2 , a3 khác 0); tắc: Chú ý:  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t  Đường thẳng ∆ có phương trình tham số  z = z0 + a2t ( t tham số) x − x0 y − y0 z − z0 = = a a a3 (nếu a1, a2 , a3 khác 0) ∆ có phương trình tắc r vec tơ phương a = (a1; a2 ; a3 ) 2.3.1.10 Quan hệ mặt phẳng, đường thẳng r ur r ur ( α ) n , n ' a ( β ) Với vectơ pháp tuyến , ; , a ' vectơ phương ∆ ,r ∆ ' , ukr ≠ Ta có: r ur ( α ) ( α ) n = k n ' n ( β ) ( β ) ⇔ ⇔ n ' = 0; ⊥ +) // ; r ur r ur +) ∆ // ∆ ' ⇔ a r= k ar' ; ∆ ⊥ ∆ ' ⇔ ar ar ' = 0; +) (α ) ⊥ ∆ ⇔ n = k a ; (α ) // ∆ ⇔ n a = 0; 2.3.1.11 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB mặt phẳng qua trung điểm AB vng góc với AB ; 2.3.1.12 Mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c) bán kính R > có phương trình ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c) = R 2.3.1.13 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2 Khoảng cách từ M0(x0; y0;z0) đến (α ) : Ax + By + Cz + D = ( A + B + C ≠ ) d( M ,(α )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C ; 2.3.1.14 Hình chiếu vng góc điểm trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ M ( x0 ; y0 ; z0 ) trục Ox M ( x0 ;0; 0) ; trục - Hình chiếu vng góc điểm Oy M (0; y0 ;0) ; trục Oz M (0;0; z0 ) ; M ( x0 ; y0 ; z0 ) ' - Hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng (Oxy ) M ( x0 ; y0 ; 0) ; ' ' mặt phẳng (Oxz ) M ( x0 ;0; z0 ) ; mặt phẳng (Oyz ) M (0; y0 ; z0 ) ; 2.3.2 Xây dựng dạng tập Trong trình dạy học phần phương trình mặt phẳng, tơi hệ thống số dạng tập viết phương trình mặt phẳng thường gặp sau: Dạng 1: Mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước Dạng 2: Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng hay qua điểm chứa đường thẳng khơng qua điểm Dạng 3: Mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng (hay song song với hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng chéo nhau) Dạng 4: Mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng hay chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Dạng 5: Mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng Dạng 6: Mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng cắt Dạng 7: Mặt phẳng qua hai điểm song song đường thẳng (hay chứa đường thẳng song song đường thẳng) Dạng 8: Mặt phẳng song song, song song cách hai đường thẳng Dạng 9: Mặt phẳng cách hai mặt phẳng cho trước, mặt phẳng cách mặt phẳng cho trước khoảng l > ; mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước cách điểm cho trước khoảng k > ; Dạng 10: Tương giao mặt phẳng mặt cầu Do đặc điểm học sinh miền núi, điều kiện kinh tế nhiều khó khăn, nhiều em xa trường nên ảnh hưởng đến việc lại học tập Chính em tiếp thu chậm nên ví dụ tơi thường cho dạng nhận biết thông hiểu Dạng 1: Mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến r n ( A; B; C ) M(a;b;c ) Ví dụ 1: rTrong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M (1; 2; −3) nhận n = (2;1; 4) làm vectơ pháp tuyến là: A (α ) : x + y + z + = 0; C (α ) : −2 x + y + z − 16 = 0; B (α ) : x + y − z + 16 = 0; D (α ) : x + y + z − 16 = Giải: Đối với này, cho học sinh làm theo hai cách, từ đó, em rút cách làm phù hợp với khả Cách 1: Phương pháp tự luận Để học sinh giải theo phương pháp tự luận, đưa hệ thống câu hỏi hướng dẫn sau: Câu hỏi 1: Dạng tổng quát phương trình mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) r nhận n = ( A; B; C ) làm vectơ pháp tuyến gì? Trả lời: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Câu hỏi 2: Xác định giá trị x0 , y0 , z0 điểm M (1; 2; −3) A, B, C vectơ r pháp tuyến n = (2;1; 4) Từ đó, viết phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm M (1; 2; −3) r nhận n = (2;1; 4) làm vectơ pháp tuyến dạng A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0? 2( x − 1) + 1( y − 2) + 4( z − (−3)) = Trả lời: Câu hỏi 3: Biến đổi 2( x − 1) + 1( y − 2) + 4( z − (−3)) = dạng Ax + By + Cz + D = 0? Từ đó, chọn đáp án cho toán? x + y + z + = Trả lời: Đáp án đúng: A Nhận xét: Với cách làm trên, thấy đa số học sinh mắc sai lầm biến đổi 2( x − 1) + 1( y − 2) + 4( z − (−3)) = thành x + y + z + = em vận dụng quy tắc dấu ngoặc không thành thạo nên dẫn đến việc em chọn đáp án sai Xuất phát từ thực tế đó, tơi hướng dẫn em làm theo phương pháp trắc nghiệm sau: Cách 2: Phương pháp thử Câu hỏi 1: Thử tọa độ M vào đáp án, đáp án thỏa mãn? Trả lời: Đáp án A , vì: 2.1 + + 4.(−3) + = , Đáp án đúng: A Lưu ý: Khi chọn đáp án đúng, ta dừng q trình thử, có đáp án đúng, ba đáp án lại chắn sai Kết luận 1: Cách giải phương pháp tự luận dễ dẫn đến sai lầm, học sinh vận dụng quy tắc dấu ngoặc chưa thành thạo, tính tốn chưa xác Cịn phương pháp thử, với này, em cần thử lần Ngồi ra, tốn ta thử nhiều ba lần Ví dụ 2: rTrong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M (2; −1;3) nhận n = (1;1;3) làm vectơ pháp tuyến là: A (α ) : x + y + 3z − 12 = 0; C (α ) : x + y + z − 10 = 0; B (α ) : x + y + z + 10 = 0; D (α ) : x + y + z + = Hướng dẫn: Thử tọa độ điểm M , ta kết đáp án C Đáp án đúng: C Nhận xét: Trong này, ta cần thử ba lần Tuy nhiên, có tốn mà có khác vectơ pháp tuyến, ta cần thử vectơ pháp tuyến (sau gọi thử vectơ pháp tuyến) Xét ví dụ sau: Oxyz , phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm M (1; −2; 4) Ví dụ 3: Trong khơng gian nhận r n = (2;3;5) làm vectơ pháp tuyến là: A (α ) : x + y + z + 16 = 0; C (α ) : −2 x + y + z − 12 = 0; r B (α ) : x − y + z − 28 = 0; D (α ) : x + y + z − 16 = Hướng dẫn: - Thử vectơ pháp tuyến n(2;3;5) , loại đáp án B C ; - Thử tọa độ điểm M, loại đáp án A Đáp án đúng: D Dạng 2: Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C hay qua điểm M chứa đường thẳng d khơng qua M Ví dụ 1: Trong không Oxyz , cho ba điểm M (1; 0; 0), N (0; 2; 0), P(0; 0;3) Phương trình mặt phẳng ( MNP) là: A ( MNP) : x − y + z = 0; C ( MNP ) : x + y + z + 16 = 0; B ( MNP) : x − y + z − = 0; D ( MNP) : x + y + z − = Đối với này, hướng dẫn học sinh giải theo hai cách Cách 1: Phương pháp tự luận Câu hỏi 1: Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( MNP) chứa ba điểm M , N , P ? r uuuu r uuur n = MN ∧ MP = (6;3; 2) Trả lời: r ( MNP ) M (1; 0;0) n Câu hỏi 2: Viết phương trình mặt phẳng qua nhận = (6;3; 2) làm vectơ pháp tuyến? 6( x − 1) + 3( y − 0) + 2( z − 0) = hay x + y + z − = Trả lời: D Đáp án đúng: Cách 2: Phương pháp thử Câu hỏi 1: Thử tọa độ M (1; 0;0) vào đáp án, đáp án loại? Trả lời: Các đáp án loại A, B, C; Câu hỏi 2: Vậy, đáp án đúng? D Đáp án đúng: Chú ý: Bài ta giải theo phương trình đoạn chắn Kết luận 2: Trong hai cách giải trên, tơi thấy cách học sinh tiếp thu làm tốt hơn, cách đa số em lúng túng, sai sót nhiều tính tích có hướng hai vectơ áp dụng quy tắc dấu ngoặc Còn giải theo phương trình đoạn chắn, học sinh gặp khó khăn quy đồng Trên sở học sinh nắm cách thử, cho em thực hành tiếp ví dụ sau: Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) đường thẳng Phương trình mặt phẳng ( P ) qua M chứa d là: A ( P) : x + y − 3z = 0; C ( P) : x + y − z + = 0; d: x y z = = −1 B ( P) : x + y − z = 0; C ( P) : x + y − z + = Hướng dẫn: Câu hỏi 1: Thử tọa độ M(1;2;3) vào đáp án, đáp án không thỏa mãn? Trả lời: Các đáp án B D ; Tìm vectơ phương d ? Câu hỏir2: Trả lời: a = (1; −1;1) 10 uur uur r n n a = ( P ) Vì chứa d nên P ( P : vectơ pháp tuyến ( P) ) Đáp án Câu hỏi 3: hai đáp án A uCur thỏa mãn điều kiện này? Từ đó, chọn đáp án đúng? uur r Trả lời: Đáp án A , nP = (5; 2; −3) ⇒ nP a = 0; Đáp án đúng: A Kết luận chung: Qua hai dạng toán trên, tơi thấy rằng, phương pháp thử có tính ưu việt so với phương pháp tự luận: sai sót q trình tính tốn (là điểm yếu học sinh vùng cao), tốn thời gian hơn, dễ dàng chọn đáp án Bên cạnh đó, với phương pháp thử đáp án, lớp học sôi hơn, học sinh làm việc nhiệt tình, hăng hái hơn, thu hút em lâu sợ mơn Tốn Do đó, dạng tốn sau, tơi hướng dẫn em giải toán theo hướng thử đáp án Dạng 3: Mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng (hay song song với hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng chéo nhau) M(a;b;c) r n( A; B; C ) Ví dụ (Trích đề thi thức THPT QG năm 2018, Câu 20, Mã đề 101): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A(2; −1; 2) song song với mặt phẳng ( P) : x − y + 3z + = có phương trình là: A x + y + 3z − = 0; C x − y − z + 11 = 0; B x − y + 3z + 11 = 0; D x − y + z − 11 = Hướng dẫn: Câu hỏi 1: Thử tọa độ A(2; −1; 2) vào đáp án, loại đáp án nào? Trả lời: Các đáp án B C Câu hỏi 2: Thử vectơ pháp tuyến, loại đáp án đáp án lại? Từ đó, chọn đáp án đúng? Trả lời: Loại đáp án A Đáp án đúng: D 11 Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;0) đường thẳng d1 , d với  x = + 2t  x − y − z d2 :  y = d1 : = = ,  z = − t ( P ) qua M song 1 −1 Phương trình mặt phẳng song với d1 , d có phương trình là: A x + y + z − = 0; C x + y + z − = 0; B x + y + z − = 0; D 3x + y + 3z − = Hướng dẫn: - Thử tọa độ M vào đáp án, loại đáp án B r uu r r ( P ) a , a ' vectơ n - Thử vectơ pháp tuyến: Gọi vectơ pháp tuyến r r ; r ur d1 , d (α ) / / d1 (α ) / / d n a = n phương Ta có: nên a ' = , loại tiếp , đáp án A, D Đáp án đúng: C Lưu ý: Trong trình thử, ta thử tọa độ vectơ pháp tuyến Xét ví dụ sau: Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) qua M (−1; 2; 4) song song mặt phẳng (Q) :2 x − y + z − 15 = có phương trình là: A x − y + z + 10 = 0; C x − y + z − 10 = 0; B x − y + z − = 0; D x + y + z + = Đáp án đúng: C Dạng 4: Mặt phẳng qua hai điểm (hay chứa đường thẳng) vng góc với mặt phẳng B A Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm M (1;1; 2), N (3; −1;1) mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Mặt phẳng (Q ) chứa M , N vng góc ( P ) có phương trình: A x + y + z = 0; C x + y + z + 11 = 0; B x − y − z − = 0; D x + y + z − 11 = Hướng dẫn: Câu hỏi 1: Thử tọa độ M vào đáp án, ta loại đáp án nào? Trả lời: Các đáp án A, B, C 12 Câu hỏi 2: Đáp án đúng? Trả lời: Đáp án D Đáp án đúng: D Nhận xét: Tôi thấy rằng, với phương pháp thử, trường hợp này, ta cần thử tọa độ M mà khơng cần thử tọa độ điểm lại thu đáp án đúng, ba đáp án A, B, C sai chắn đáp án D Để củng cố cách làm, tơi xét tiếp ví dụ sau: Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1), B( −1;1;3) mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Mặt phẳng (Q ) chứa A, B vng góc ( P) có phương trình: A x + z − 11 = 0; C y + z − 11 = 0; B y − z − = 0; D x + y − 11 = Đáp án đúng: C Ngồi cách thử tọa trên, ta cịn thử vectơ pháp tuyến Xét tiếp ví dụ sau: d: x −1 y z +1 = = mặt phẳng Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng (Q) :2 x + y − z = Mặt phẳng ( P) chứa d vng góc với (Q ) có phương trình: A x + y + z = 0; B x − y − = 0; C x + y − 11 = 0; D x − y + z = r r r ur r ur n a = n n ' = ( P ) ( Q ) n d Hướng dẫn: Vì chứa vng góc nên (với , n ' lần ur r lượt vectơ pháp tuyến ( P) , (Q ) , n ' = (2;1 − 1) ; a = (2;1;3) vectơ phương d ).r r - Thử nr aur= , loại đáp án A, C ; - Thử n n ' = , loại tiếp đáp án D ; Đáp án đúng: B Dạng 5: Mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng Ví dụ (Trích đề minh họa THPT QG năm 2020, Câu 34): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1;1; −1) vng góc với x +1 y − z −1 = = có phương trình: đường thẳng ∆ : A x + y + z + = 0; B x − y − z = 0; C x + y + z − = 0; D x − y − z − = Hướng dẫn: - Thử tọa độ M vào đáp án, ta loại đáp án A, D ; - Thử vectơ pháp tuyến, ta loại tiếp đáp án B ; Đáp án đúng: C Ta xét ví dụ tương tự sau: Ví dụ (Trích đề minh họa TNTHPT năm 2020, Câu 37) 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (2;1;0) vng góc với x − y −1 z +1 = = −2 có phương trình: đường thẳng ∆ : A 3x + y + z − = 0; B x + y − z + = 0; C x + y − z = 0; D x + y − z + = Đáp án đúng: C Ngồi dạng tốn quen thuộc trên, ta cịn gặp dạng tốn liên quan đến phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng cho trước Xét ví dụ sau: Ví dụ (Trích đề thi thức THPTQG năm 2017, Câu 26, Mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;0;1), B(−2; 2;3) Phương trình mặt phẳngtrung trực đoạn thẳng AB là: A x − y − z = 0; B x + y + z − = 0; C x − y − z + = 0; D x − y − z − = Hướng dẫn: uuu r Gọi M trung điểm AB , M (1;1; 2) , ta có AB = (−6; 2; 2); Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua M vng góc AB nên nhận uuu r r AB = (−6; 2; 2) hay n = (3; −1; −1) làm vectơ pháp tuyến - Thử tọa độ M vào đáp án, ta loại đáp án C , D ; - Thử vectơ pháp tuyến, ta loại đáp án B ; Đáp án đúng: A Trong nhiều tốn, ta khơng cần thử tọa độ điểm, mà cần thử vectơ pháp tuyến Xét ví dụ sau: Ví dụ (Trích đề thi thức THPT QG năm 2019, Câu 30, Mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;1; −2), B(5;9;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A x + y − z + 40 = 0; B x + y − z − 41 = 0; C x − y − z − 41 = 0; D x + y + z − 47 = Đáp án đúng: D Dạng 6: Mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng cắt Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P) qua gốc O vng góc với hai mặt phẳng (Q) : x − y + z − = , ( R) : x + y + z = là: A x + y − z = 0; B x − y − z = 0; C x + y + z = 0; D x − y + z = Hướng dẫn: r ur uur Gọi n, n1, n2 vectơ pháp tuyến ( P), (Q), ( R) ur uu r n1 = (2; −1;3), n2 = (1; 2;1) Ta có:r ur n n1 = Thử , ta loại đáp án A, C , D , chọn đáp án B Đáp án đúng: B Trên sở học sinh nắm cách thử, cho em làm tiếp ví dụ sau: 14 Ví dụ 2: Phương trình mặt phẳng ( P) qua A(2;1; −5) vng góc với hai mặt phẳng (Q) : x − y + z + = , ( R) : x − y + 3z + = là: A x + y + z − = 0; B x − y − z − 10 = 0; C x + y + z + 10 = 0; D x + y − z + = Đáp án đúng: A Dạng 7: Mặt phẳng qua hai điểm song song đường thẳng(hay chứa đường thẳng song song đường thẳng) B A Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B( −5;1; 4) đường thẳng x − y −1 z + = = −2 Phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B song song với ∆ là: ∆: A ( P ) : x − 11 y + 23 z − 49 = 0; B ( P) : x − 11 y + 23 z + = 0; C ( P) : x + 11y + 23z + 49 = 0; D ( P ) : x + 11 y − 23 z − 93 = Hướng dẫn: uu r a2 = (1; 4; −2) ( P ) Gọi vectơ pháp tuyến , vectơ phương ∆ ; - Thử tọa độ A , loại đáp án B, D ; r n r uu r n.a2 =0, - Thử loại đáp án A ; Đáp án đúng: C Dạng 8: Mặt phẳng song song, song song cách hai đường thẳng cho trước Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d2 : d1 : x−2 y z = = −1 1 , x y −1 z − = = −1 −1 Phương trình mặt phẳng ( P) song song cách d1 , d là: A ( P) : x − z + = 0; B ( P) : y − z + = 0; C ( P) : x − y + = 0; D ( P ) : y − z − = Hướng dẫn: ur uu r a1 , a2 r d , d n vectơ phương ; vectơ pháp tuyến Gọi ( P); mặt phẳng r uu r - Thử n.a1 =0, ta loại đáp án A, C ; d =d - Vì (P) cách d1 , d nên ( M ,( P)) ( N ,( P)) với M , N thuộc d1 , d2 15 Lấy M (2;0;0), N (0;1; 2) Khi đó, thử đáp án B cho khoảng cách từ M , N đến mặt phẳng ( P) , ta có: d ( M ,( P )) = d( N ,( P)) = 2 Vậy, đáp án B thỏa mãn Đáp án đúng: B Để học sinh thành thạo cách thử với dạng toán này, tơi xét tiếp ví dụ sau đây: Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x − y −1 z = = −1 , x = − t  d :  y = (t ∈ R )  z = t Phương trình mặt phẳng ( P) cách d1 , d2 là: A ( P) : x + y + z − = 0; B ( P) : x + y − z + 12 = 0; C ( P) : x − y + z − 12 = 0; D ( P) : x + y + z + 12 = A Đáp án đúng: Dạng 9: Mặt phẳng cách hai mặt phẳng cho trước, mặt phẳng cách mặt phẳng cho trước khoảng l > ; mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước cách điểm cho trước khoảng k > ; Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P), (Q) : ( P) : x − y + z − = 0; (Q) : x − y + z − = Phương trình mặt phẳng ( R) cách ( P), (Q) là: A ( R) : x − y + z + = 0; C ( R) : x − y − z + = 0; B ( R) : x + y − z + = 0; D ( R) : x − y + z − = Hướng dẫn: ur uu r r Gọi n1 , n2 , n vectơ pháp tuyến ( P), (Q), ( R) Vì ( R) cách ( P), (Q) nên ( R) song song ( P), (Q) Do đó, r ur r uur n = k n1, n = l n2 (k ≠ 0, l ≠ 0) d ( M ,( P )) = d ( M ,(Q )) với M ∈ ( R) r ur - Thử n = k n1 , ta loại đáp án B, C; - Lấy M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( R ) d( M ,( P )) = 10 14 d( M ,(Q )) = ⇒ d ( M ,( P )) ≠ d ( M ,(Q )) , Thử đáp án A , ta có Vậy, đáp án A không thỏa mãn Đáp án đúng: D Oxyz , cho hai mặt phẳng: (α ) : x − y + z − = 0, Ví dụ 2: Trong khơng gian ( β ) : x − y + z + = Phương trình mặt phẳng ( γ ) cách ( α ),( β ) là: 16 A (γ ) : x − y + z + = 0; C (γ ) : x − y + z + = 0; B (γ ) : x + y − z + = 0; D (γ ) : x + y + z − = Đáp án đúng: C Ngoài dạng tốn trên, ta cịn gặp dạng tốn tìm mặt phẳng song song cách điểm cho trước khoảng k > Ta xét tiếp ví dụ sau: Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; −1;1) mặt phẳng (α ) : − x + y − z + 11 = Phương trình mặt phẳng ( β ) song song ( α ) cách A khoảng k = là: A ( β ) : x − y + z + = 0; B ( β ) : x − y + z − 11 = 0; C ( β ) : x − y + z + = ( β ) : x − y + z − 11 = ; D ( β ) : x − y + z + 11 = Hướng dẫn: Ta thấy A ∉ (α ) Vì (α ) song song ( β ) , đáp án thỏa mãn điều kiện Do đó, ta cần thử khoảng cách từ A đến ( β ) , ta thấy đáp án C thỏa mãn Đáp án đúng: C Dạng 10: Tương giao mặt phẳng mặt cầu Ví dụ (Trích đề thi thức THPT QG năm 2017, Câu 33, Mã đề 102) 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = hai x − y z −1 x y z −1 = = d2 : = = −1 , 1 −1 Phương trình đường thẳng phương trình mặt phẳng tiếp xúc ( S ) song song với d1 , d ? d1 : A x + z + = 0; B x + y + = 0; C y + z + = 0; D x + z − = Hướng dẫn: - Thử vectơ pháp tuyến, loại đáp án B, C; - Thử khoảng cách: Vì mặt phẳng tiếp xúc (S ) nên khoảng cách từ tâm I(-1;1;-2) đến mặt phẳng bán kính R = , ta loại tiếp đáp án D Đáp án đúng: A Ví dụ (Trích Đề phát triển Minh họa 2020) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( P) : x − y − z − = Mặt cầu (S ) tâm I tiếp xúc ( P) H Tìm tọa độ H : A H (−3;0; −2); B H ( −1; 4; 4); C H (3; 0; 2); Hướng dẫn: Vì mặt phẳng ( P) tiếp xúc ( S ) H nên IH vng góc ( P) hay r D H (1; −1; 0) uur r IH = k n (với n = (2; −2;1) vectơ pháp tuyến ( P) k ≠ ) H ∈ ( P) H ∈ ( P) ,ta loại đáp án A, B ; - Thử u ur r - Thử IH = k n , ta nhận đáp án C Đáp án đúng: C 17 2.3.3 Bài tập tự luyện Oxyz , phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm M (1; −2; 4) Bài Trong không gian r n = (2;3;5) nhận làm vectơ phương là: A (α ) : x + y + z + 16 = 0; C (α ) : −2 x + y + z − 12 = 0; B (α ) : x − y + z − 28 = 0; D (α ) : x + y + z − 16 = Bài (Trích đề thi thức THPT QG năm 2017, Câu 20, Mã đề 103) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) qua A(3; −1; −2) song song (Q) : x − y + z − = có phương trình là: A 3x + y − z − = 0; B 3x − y + z + = 0; C 3x − y + z − = 0; D x − y − z + = Bài Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; −2; 4), B(3; 2; −1) mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Mặt phẳng (Q ) qua A, B vng góc ( P ) có phương trình: A x + y + z − = 0; B x − y + z − = 0; C x + y + z − = 0; D x + y + z + = Bài Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1; −1), B(2; −1; 4) mặt phẳng ( P) : x − y + z = Mặt phẳng (Q ) qua A, B vng góc với mặt phẳng ( P) có phương trình: A x − y + 3z − = 0; B x − 13 y − z + = 0; C − x + 13 y + z = 0; D x − 13 y − z + = Bài (Trích đề thi thức THPT QG năm 2018, Câu 21, Mã đề 102): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A(1; 2; −2) vng góc với x +1 y − z + = = có phương trình: đường thẳng ∆ : A x + y + z − = 0; B x + y + z + = 0; Bài C x + y + 3z + = 0; D x + y + 3z − = (Trích đề thi thức THPT QG năm 2017, Câu 19, Mã đề 101) Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt x −1 = y+2 = z −3 ? −2 phẳng qua A(3; −1;1) vuông góc với đường thẳng ∆ : A 3x − y + z + 12 = 0; B 3x − y + z − = 0; C x − y + z − 12 = 0; D x − y + z − = Bài (Trích đề thi thức THPT QG năm 2017, Câu 37, Mã đề 101) 18  x = + 3t  d1 :  y = −2 + t x −1 y + z d2 : = =  z = Oxyz − Trong không gian , cho hai đường thẳng , , ( P) : x + y − z = Phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 ( P) , đồng thời d2 vng góc là: A x − y + z + 22 = 0; B x − y + z + 13 = 0; C x − y + z − 13 = 0; D x + y + z − 22 = Bài (Trích đề thi thức THPT QG năm 2019, Câu 30, Mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 0), B(5;1; −2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A x − y − z + = 0; B x − y − z − = 0; C x + y + z − = 0; D x + y − z − 14 = Bài Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;1) mặt phẳng ( P) : x + y + z − = ( P ) ( Q ) ( P ) Phương trình mặt phẳng song song khoảng cách từ A đến là: 2x + y + 2z − = A ( P ) :  2 x + y + z − = ; 2x + y + 2z − = B ( P) :  2 x + y + z − = ; 2 x + y + 2z −1 = C ( P) :  2 x + y + 2z − = ; 2 x + y + z − = D ( P) :   x + y + z − = điểm A(2; −3; 4) mặt Bài 10 Trong không gian Oxyz , cho (α ) : x − y + z + = Phương trình mặt phẳng ( β ) song song khoảng k = là:  x − y + z − 25 = A ( β ) :   x − y + 2z − = ; phẳng (α ) cách A B ( β ) : x − y + z − 25 = 0; 2 x − y + z − = D ( β ) :  C ( β ) : x − y + z − =  x − y + z − 13 = Bài 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + z + = Phương trình mặt phẳng (Q) cách ( P ) khoảng l = là: A (Q ) : x − y + z + = 0; C (Q) : x − y + z + = 0; B (Q) : x − y + z + = 0; D (Q ) : x − y + z − = 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Tổ chức thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm trường THCS - THPT Quan Hóa, huyện Quan Hóa, gồm: Lớp thực nghiệm: 12B,12C; lớp đối chứng: 12D; 19 Trình độ hai nhóm lớp tương đương nhau, lớp 12B có 30 học sinh, lớp 12C có 27 học sinh, lớp 12D có 25 học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng năm 2020 đến tháng năm 2020 2.4.2 Kết định lượng - Lớp đối chứng (ĐC): 12B, 12C; - Lớp thực nghiệm (TN): 12D Số Điểm/ lớp 10 TN 12B,12C 1 18 10 57 ĐC 12D 2 0 25 Kết lớp thực nghiệm có 51/57 (chiếm 89,47%) đạt điểm trung bình trở lên, có 24/57 (chiếm 42,10%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 16/25 (chiếm 64%) đạt điểm trung bình trở lên, có 5/25 (chiếm 20%) đạt giỏi Qua kết nghiên cứu ta thấy rằng, lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm giỏi cao lớp đối chứng Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình trung bình lớp đối chứng lại cao Điều phần cho thấy học sinh lớp thực nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều tốt Một nguyên nhân là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn nghiêm túc, học sinh hứng thú học tập, tích cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham gia xây dựng nhiều làm cho không khí lớp học sơi kích thích sáng tạo, chủ động nên khả hiểu nhớ tốt Còn lớp đối chứng, lớp học diễn nghiêm túc, học sinh chăm nghe giảng, em tiếp thu kiến thức chủ yếu thông qua giáo viên Giáo viên sử dụng phương pháp thơng báo, giải thích nên q trình làm việc thường nghiêng giáo viên 2.4.3 Kết định tính Qua q trình phân tích kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo dõi suốt q trình giảng dạy, tơi có nhận xét sau: - Ở lớp đối chứng: + Phần lớn học sinh dừng lại mức độ nhớ tái kiến thức Tính độc lập nhận thức khơng thể rõ, cách trình bày rập khn SGK ghi giáo viên + Việc vận dụng kiến thức đa số em cịn khó khăn, khả khái quát hóa hệ thống hóa học chưa cao + Giờ học trầm lắng, hứng thú, em trả lời câu hỏi chưa nhiệt tình Tuy nhiên, có số học sinh hiểu tốt,vận dụng công thức, làm nhanh, xác - Ở lớp thực nghiệm: 20 + Phần lớn học sinh hiểu tương đối xác đầy đủ + Lập luận rõ ràng, chặt chẽ + Đa số em có khả vận dụng kiến thức học kiến thức thực tế + Các em, đặt câu hỏi trả lời câu hỏi với tinh thần say mê, hào hứng, khơng khí học thoải mái + Tuy nhiên, cịn số học sinh chưa nắm vững nội dung học, khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa vận dụng kiến thức chưa tốt 2.4.4 Kết luận chung thực nghiệm Với kết thực nghiệm này, tơi có thêm sở thực tiễn để tin tưởng vào khả ứng dụng phương pháp dạy học gắn liền với thực tiễn Qua thực nghiệm dạy học, nhận thấy: - Hứng thú học tập học sinh cao hơn, hoạt động thảo luận sôi hiệu cao hơn, học sinh tập trung để quan sát phân tích, phát biểu xây dựng tốt - Tăng cường thêm số kỹ hoạt động học tập cho HS quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, kỹ làm việc độc lập - Hoạt động giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi để tập trung vào việc đưa HS vào trung tâm hoạt động dạy học - Kiến thức cung cấp thêm, bổ sung làm rõ SGK, đồng thời gắn với thực tiễn nhiều Do giới hạn thời gian điều kiện khác nên chưa thực thực nghiệm quy mơ lớn Chính mà kết thực nghiệm chắn chưa phải tốt 21 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Từ kết nghiên cứu rút kết luận sau: - Bước đầu hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn việc sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn với thực tiễn Nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh - Xây dựng quy trình dạy học trắc nghiệm: xây dựng lý thuyết, tập vận dụng dạng tự luận để ghi nhớ công thức, tập trắc nghiệm tập tự luận - Tiến hành thực nghiệm số lớp, kết bước đầu đánh giá hiệu phương pháp dạy dạy học Từ kết luận phương pháp 3.2 Kiến nghị Qua nghiên cứu đề tài này, rút số kiến nghị sau: - Cần phát huy tối đa vai trò phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền với thực tiễn - Giáo viên cần có biện pháp cụ thể để rèn luyện kỹ làm tập dạng trắc nghiệm đối tượng học sinh (trình độ trung bình hay khá, giỏi) - Ngồi cần bố trí phịng máy chiếu hợp lí để học sinh không nhiều thời gian di chuyển ổn định trật tự thời gian đầu Do khả thời gian có hạn nên kết nghiên cứu dừng lại kết luận ban đầu nhiều vấn đề chưa sâu Các dạng tốn tơi đưa chưa bao qt hết dạng tốn liên quam đến phương trình mặt phẳng Vì khơng thể tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận góp ý q thầy đồng nghiệp để đề tài dần hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hoá, ngày 24 tháng năm 2020 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết 22 Nguyễn Hữu Hùng TÀI LIỆU THAM KHẢO Chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn THPT, Bộ Giáo dục Đào tạo Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2018, 2019, Nhà xuất giáo dục Giáo trình Hình học lớp 11, Hình học lớp 12, Nhà xuất giáo dục năm 2006 Một số tài liệu, chuyên đề ôn thi đại học, đề thi thử số trường THPT Đề thi, đề minh họa Thi Tốt nghiệp THPT năm từ 2017 đến 2020 23 ... giúp học sinh giải nhanh tập trắc nghiệm phần phương trình mặt phẳng không gian Oxyz, nhằm nâng cao hiệu thi Tốt nghiệp THPT Trường THCS THPT Quan Hóa? ?? 2.3 Giải pháp thực Trước hết tơi cho học sinh. .. phần phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz, nhằm nâng cao hiệu thi Tốt nghiệp THPT Trường THCS THPT Quan Hóa? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa kiến thức kỹ năng, giới thi? ??u số dạng tốn phương. .. bậc THPT, năm học 2019 – 2020 phân công phụ trách giảng dạy ba lớp 12 trường, để em đạt kết tốt kì thi tới, tơi mạnh dạn đưa sáng kiến: ? ?Một số giải pháp giúp học sinh giải nhanh tập trắc nghiệm