Đang tải... (xem toàn văn)
Trong các kết cấu kỹ thuật công trình, kết cấu có liên kết dị hướng được sử dụng khá phổ biến như: kết cấu dầm hoặc tấm trên nền đàn hồi, kết cấu vỏ hầm tựa vào nền, kết cấu dây,… Đặc điểm làm việc của loại kết cấu này là phản lực liên kết thay đổi theo độ lớn cũng như chiều của chuyển vị của điểm tựa gối liên kết. Điều này dẫn đến sơ đồ tính của hệ thay đổi theo độ lớn của tải trọng tại từng thời điểm trong quá trình chịu tải. Do đó thời gian để dầm có liên kết dị hướng thực hiện một dao động tự do sẽ không còn là đại lượng bất biến như đối với dầm có liên kết thông thường mà nó thay đổi theo trạng thái làm việc của dầm. Trong bài báo này, tác giả trình bày một số kết quả nghiên cứu thực nghiệm xác định miền tần số dao động tự do của dầm có liên kết dị hướng.
Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue 05 (06/2020), 514-525 Transport and Communications Science Journal DETERMINATION OF NATURAL FREQUENCY DOMAIN OF FREE VIBRATION OF A BEAM WITH AN ANISOTROPIC RESTRAINT THROUGH EXPERIMENT Do Xuan Quy1*, Luong Xuan Binh1, Hoang Van Tuan1, Ta Thi Hien1, Vu Thi Nga1 University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 15/4/2020 Revised: 3/5/2020 Accepted: 12/5/2020 Published online: 28/6/2020 https://doi.org/10.25073/tcsj.71.5.5 * Corresponding author Email: quysbvl@utc.edu.vn; Tel: 0989556088 Abstract Structures with anisotropic restraints are quite commonly used in civil engineering, for instance, beams or plates resting on elastic foundations, tunnel shells and cable structures A dominant feature of these structures is that the reaction force of the restraint is changed depending on the value and direction of the displacement at the restraint point This feature leads to the changes in the analytical model, replying virtually on the value of time-varying loads at a specific moment acting on the structures during serviceability Therefore, the natural period of a beam with the anisotropic restraints is not a constant in comparison with the conventional one without the isotropic restraints The natural period varies according to the working states of the beam This paper presents some results of the experimental work to determine a natural frequency domain of the beam with an anisotropic restraint Keywords: Nonlinear restraints, anisotropic restraints, experiment, finite element, dynamic response, natural frequency © 2020 University of Transport and Communications 514 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 71, Số 05 (06/2020), 514-525 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải XÁC ĐỊNH MIỀN TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM CÓ LIÊN KẾT DỊ HƯỚNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM Đỗ Xuân Q1*, Lương Xn Bính1, Hồng Văn Tuấn1, Tạ Thị Hiền1, Vũ Thị Nga1 Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam THÔNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 15/4/2020 Ngày nhận sửa: 3/5/2020 Ngày chấp nhận đăng: 12/5/2020 Ngày xuất Online: 28/6/2020 https://doi.org/10.25073/tcsj.71.5.5 * Tác giả liên hệ Email: quysbvl@utc.edu.vn; Tel: 0989556088 Tóm tắt Trong kết cấu kỹ thuật cơng trình, kết cấu có liên kết dị hướng sử dụng phổ biến như: kết cấu dầm đần hồi, kết cấu vỏ hầm tựa vào nền, kết cấu dây,… Đặc điểm làm việc loại kết cấu phản lực liên kết thay đổi theo độ lớn chiều chuyển vị điểm tựa gối liên kết Điều dẫn đến sơ đồ tính hệ thay đổi theo độ lớn tải trọng thời điểm q trình chịu tải Do thời gian để dầm có liên kết dị hướng thực dao động tự khơng cịn đại lượng bất biến dầm có liên kết thơng thường mà thay đổi theo trạng thái làm việc dầm Trong báo này, tác giả trình bày số kết nghiên cứu thực nghiệm xác định miền tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng Từ khóa: Liên kết phi tuyến, liên kết dị hướng, thực nghiệm, phần tử hữu hạn, ứng xử động, tần số dao động © 2020 Trường Đại học Giao thông vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Các nghiên cứu dầm có liên kết dị hướng chịu tác dụng tải trọng động chưa đa dạng Gần có: Nguyễn Xuân Đại [1], phân tích ứng xử động lực học kết cấu đường sắt khơng Ballast qua mơ hình hai bậc tự do, thành phần đế cao su, đệm tà vẹt, đệm ray mơ hình giống lị xo hai chiều có thêm thành phần cản nhớt 515 Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue 05 (06/2020), 514-525 tham gia vào; Z Celep cộng [2], tính tác dụng động dầm dài hữu hạn dị hướng chiều; Lin Lin cộng [3], tính dầm trền đàn hồi chịu tác dụng tải trọng di động phương pháp giải tích có kể đến tách đáy dầm khỏi đàn hồi; Diego Froio cộng [4], phân tích dầm phi tuyến, tác dụng tải trọng thay đổi theo thời gian di động; P Castro Jorge cộng [5], tính tác dụng dầm hai đầu liên kết khớp đàn hồi, chịu tác dụng tải trọng khơng đổi di động với mơ hình Winkler, chiều phi tuyến bậc 3; Cristiano Viei Rodrigues [6], phân tích dầm phi tuyến, chịu tác dụng dao động di động phương pháp phần tử hữu hạn; D Froio cộng [7], phương pháp số tính dầm giản đơn phi tuyến bậc 3, tác dụng tải trọng thay đổi theo thời gian di động; S.M Abdelghany cộng [8], ứng xử dầm phi tuyến, chịu tác dụng tải trọng di động phương pháp Galerkin RungeKutta; Salih N Akour [9], Phân tích động dầm phi tuyến chịu tác dụng tải trọng điều hòa phân bố bề mặt dầm, sử dụng phương pháp Runge-Kutta để giải toán; Đỗ Xuân Quý cộng [10], nghiên cứu ứng xử học có liên kết dị hướng chịu tác dụng tải trọng động; Đỗ Xuân Quý cộng [11], nghiên cứu thực nghiệm ứng xử có liên kết dị hướng chịu tác dụng tải trọng động Các nghiên cứu chủ yếu tập trung vào phân tích lý thuyết trường hợp chịu lực cụ thể dầm có liên kết dị hướng Đối với kết cấu có liên kết thông thường, mode dao động, tần số dao động riêng kết cấu có giá trị khơng đổi Nhưng kết cấu dầm có liên kết dị hướng tính chất thay đổi sơ đồ làm việc theo trạng thái chuyển vị [10] nên mode dao động, tần số dao động tự dầm thay đổi theo trạng thái chuyển vị dầm Trong trình nghiên cứu loại kết cấu này, nhóm tác giả phát tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng mode dao động có giá trị thay đổi giá trị nằm khoảng giới hạn, tập hợp giá trị gọi miền tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng Trong báo này, nhóm tác giả giới thiệu thí nghiệm kết xác định miền tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng mode dao động thứ LIÊN KẾT DỊ HƯỚNG [12] Trong tốn học, liên kết phân tích thành tổ hợp hay nhiều liên kết đơn theo phương khác Ở đây, khái niệm liên kết dị hướng mô tả cho liên kết đơn Nan+1 kn k+ O k- a1 a2 k a) Nai+ 0 ki+1 O Nai ki ai ai+1 k ai- Nai-1 Na2 Na1 b) an+1 c) Hình Mơ hình liên kết dị hướng Liên kết dị hướng loại liên kết mà theo phương chịu lực, tính chất học liên kết khác theo hai chiều chuyển vị điểm liên kết Quan hệ phản lực liên kết 516 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 71, Số 05 (06/2020), 514-525 chuyển vị điểm liên kết thể hình cơng thức (1), cơng thức (2) Hình 1a làm mơ hình liên kết dị hướng có độ cứng thay đổi đổi chiều chuyển vị điểm liên kết Hình 1b mơ hình liên kết dị hướng nhiều lần tuyến tính Hình 1c ký hiệu liên kết dị hướng Quan hệ toán học phản lực liên kết chuyển vị điểm liên kết mô tả: - Liên kết dị hướng (tương ứng với hình 1a): k++ k- k+ - k- |∆ - ∆0 | (∆ - ∆0 ) 2 - Liên kết dị hướng nhiều lần tuyến tính (tương ứng với hình 1b): N= N = Nai + k i (∆ - ∆ai ) 𝑣ớ𝑖 ∆ai ≤ ∆ ≤∆ai+1 (1) (2) Trong đó: N phản lực liên kết; chuyển vị điểm liên kết; 0 độ lệch ban đầu liên kết; k+, k- độ cứng liên kết ứng với chuyển vị dương chuyển vị âm điểm liên kết; ai độ lệch (so với gốc tọa độ) điểm đầu đoạn tuyến tính thứ i; ki độ cứng liên kết ứng với đoạn tuyến tính thứ i; Nai phản lực liên kết ứng với chuyển vị điểm liên kết ai MƠ HÌNH THÍ NGHIỆM Hình hình ảnh mơ hình thí nghiệm ứng xử động dầm có liên kết dị hướng Dầm làm thép có mơ đun đàn hồi E = 2.1011 N/m2, có khối lượng riêng = 7830 kg/m3, có chiều dài L = 0,778 m, có mặt cắt ngang dạng chữ nhật với chiều rộng b = 39,650.10-3 m chiều cao h = 8,300.10-3 m Tại mặt cắt cách ngàm 0,230 m bố trí thiết bị đo chuyển vị động dầm theo thời gian Tại mặt cắt cách ngàm 0,590 m đặt lò xo có độ cứng 3094,395 N/m, khe hở đáy dầm đỉnh lò xo 0,004 m, mặt cắt đầu tự đặt động có trọng lượng Q = 13,734 N khối lượng lệch tâm m = 13,350.10-3kg với bán kính lệch tâm r = 0,045 m Hình Mơ hình thí nghiệm dầm có liên kết dị hướng Trong đó: - Bệ đỡ dầm, – Dầm, – Đầu đo chuyển vị động, – Lò xo, – Động cơ, 517 Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue 05 (06/2020), 514-525 – Bộ điều chỉnh tốc độ động cơ, – Máy động SDA 830C, – Cáp chuyển tín hiệu từ đầu đo chuyển vị vào máy SDA 830C, – Máy tính kết nối với máy động SDA 830C để lấy liệu đo Kích thích cho dầm dao động, đỉnh lò xo đáy dầm tiếp xúc với dầm chuyển vị xuống 0,004m tách xa dầm chuyển vị ngược lại Lị xo lúc làm việc liên kết dị hướng có quan hệ phản lực liên kết chuyển vị điểm liên kết công thức (1) với thông số: độ cứng chuyển vị dương k+ = 3094,395 N/m, độ cứng chuyển vị âm k- = 0, độ lệch ban đầu 0 = -0,004 m Theo [10], dầm có liên kết dị hướng dao động (trong mơi trường khơng có lực cản) với tần số khác ứng với chuyển vị ban đầu khác Để xác định tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng thực nghiệm, tác giả thực kích thích cho dầm dao động, dùng thiết bị đo dao động để đo dao động dầm theo thời gian Sau sử dụng hàm FFT cung cấp Matlab để chuyển đổi dao động từ miền thời gian sang miền tần số Từ biểu đồ dao động biểu diễn miền tần số, tác giả xác định tần số dao dộng tự dầm Và theo [10], chu kỳ dao động tự dầm có liên kết dị hướng thay đổi miền xác định, có nghĩa tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng miền xác định Để xác định tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng, tác giả kích thích cho dầm dao động chuyển vị ban đầu khác (trường hợp môi trường khơng có lực cản), thu tập hợp giá trị tần số dao động tự do, gọi miền tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng Do công tác thực nghiệm thực dầm thực, dao động khơng khí nên dao động hệ bị cản trở ma sát với khơng khí, tính nhớt vật liệu làm dầm Năng lượng dao động hệ nói chung, chuyển vị hệ nói riêng bị giảm dần theo thời gian dẫn đến tần số dao động tự dầm thí nghiệm bị thay đổi Theo đó, kích thích cho dầm thí nghiệm chuyển vị ban đầu thật lớn, sau khoảng thời gian đủ lớn dao động hệ bị tắt, thiết bị đo dao động hệ tất chuyển vị khác nhau, chuyển biểu diễn sang miền tần số ghi nhận miền tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng Tuy nhiên việc đo dao động hệ ghi nhận số liệu rời rạc thời điểm khác nhau, kết hợp với việc xử lý số chuyển biểu diễn dao động từ miền thời gian sang miền tần số dẫn đến sau lần thí nghiệm xác định số tần số dao động tự đặc trưng dầm Vì vậy, để tìm miền tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng, tác giả thực số thí nghiệm với kích thích ban đầu khác nhau, miền tần số dao động tự hệ coi miền liên tục chứa tất giá trị tần số dao động tự thu tất lần thí nghiệm KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM Các kịch thí nghiệm thực hiện: - Xác định tần số dao động tự dầm khơng có liên kết dị hướng; - Xác định miền tần số dao động tự dầm cách cho dầm dao động với kích thích khác đầu tự dầm; - Thí nghiệm ứng xử động dầm có liên kết dị hướng chịu kích thích lực có tần số nằm trong, nằm miền tần số dao động tự 518 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 71, Số 05 (06/2020), 514-525 4.1 Xác định tần số dao động tự dầm thí nghiệm khơng có liên kết dị hướng - Để chứng tỏ phương pháp xác định tần số dao động tự dầm thực nghiệm tin cậy, tác giả thực xác định tần số dao động tự dầm thí nghiệm hình trường hợp khơng có lị xo Khi khơng có lị xo phía dưới, dầm thí nghiệm làm việc dầm có liên kết thông thường Tần số dao động tự xác định từ thí nghiệm so sánh với kết phân tích số để thấy độ tin cậy phương pháp xác định tần số dao động tự dầm mà tác giả kiến nghị - Xác định tần số dao động tự dầm thí nghiệm khơng có lị xo thực nghiệm: Trình tự xác định tần số dao động tự dầm tác giả thực sau: + Đo dao động dầm cho kích thích hình 3.a; + Dùng hàm FFT Matlab chuyển dao động đo sang miền tần số hình 3.b; + Xác định tần số dao động tự dầm Kết xác định tần số dao động tự dầm phương pháp thực nghiệm thể hình Hình 3.a biểu đồ dao động hệ theo thời gian, cho thấy biên độ dao động dầm giảm dần theo thời gian hệ dao động mơi trường có lực cản Tuy vậy, dầm thí nghiệm hệ đàn hồi tuyến tính nên tần số dao động tự hệ không đổi sau chu kỳ dao động Hình 3.b biểu đồ dao động hệ miền tần số, cho thấy tần số dao động tự dầm thí nghiệm fTN = 5,7 Hz a) Dao động dầm khơng có liên kết dị hướng theo thời gian b) Dao động dầm khơng có liên kết dị hướng miền tần số 3.0E-03 1.0E-03 f = 5,7 Hz 2.0E-03 8.0E-04 Biên độ (m) Độ võng (m) 1.0E-03 0.0E+00 -1.0E-03 6.0E-04 4.0E-04 2.0E-04 -2.0E-03 0.0E+00 -3.0E-03 -2.0E-04 -4.0E-03 10 15 20 10 Tần số (Hz) Thời gian (s) Hình Kết đo dao động tự dầm có liên kết thơng thường - Xác định tần số dao động dầm thí nghiệm phương pháp phần tử hữu hạn Theo [13], tần số dao động tự dầm thí nghiệm xác định cách giải phương trình trị riêng (3) |[𝐾] − 𝜔2 [𝑀]| = (3) Trong đó: [K] – ma trận độ cứng tổng thể rút gọn hệ; [M] – ma trận khối lượng tổng thể rút gọn hệ; – tần số góc hệ Dầm thí nghiệm chia thành phần tử, thông số dầm thí nghiệm đưa vào phương trình (3), biến đổi phương trình (4) 519 Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue 05 (06/2020), 514-525 18,264 10−3 𝜔4 – 3691,566 𝜔2 + 4676439,228 = (4) Phương trình (4) có bốn nghiệm: 1,2 = ±35,705 rad/s, 3,4 = ±448,157 rad/s Nghiệm 1 = 35,705 rad/s tương ứng với mode dao động dầm thí nghiệm Tần số dao động tự mode dao động thứ dầm thí nghiệm 𝑓 𝑃𝑇𝑆 = 𝜔1 2𝜋 = 35,705 2𝜋 = 5,683 𝐻𝑧 - Kết xác định tần số dao động tự dầm thí nghiệm khơng có liên kết dị hướng phương pháp thí nghiệm phương pháp phần tử hữu hạn gần nhau, cụ thể fTN = 5,7 Hz, fPTS = 5,683 Hz, sai số = 0,299% Điều chứng tỏ mơ hình thí nghiệm, phương pháp xác định tần số dao động tự hệ hợp lý, tin tưởng để thực thí nghiệm phức tạp 4.2 Xác định miền tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng Sử dụng phương pháp xác định tần số phần 4.1 với kết cấu dầm có liên kết dị hướng mơ hình thí nghiệm hình Tác giả thực với kích thích ban đầu với độ võng đầu tự dầm 1cm, 1,5cm, 2cm, 2,5cm, 3cm, 3,5cm Kết thí nghiệm thể hình 4, 5, 6, 7, 8, bảng Kết thí nghiệm cho thấy, trường hợp cho chuyển vị ban đầu đầu tự nhỏ cho phép xác định số lượng tần số dao động tự hơn, miền tần số dao động tự hẹp Khi tăng dần chuyển vị ban đầu đầu tự dầm miền tần số dao động tự mở rộng (bảng 1) Nguyên nhân chuyển vị ban đầu đầu tự dầm nhỏ, dẫn đến thay đổi chuyển vị dầm nhỏ trình dao động, kéo theo thay đổi tần số dao động tự hệ nhỏ Kết tìm tần số dao động tự trường hợp hình 4, miền tần số dao động tự nhỏ trường hợp hình Ngược lại, chuyển vị ban đầu đầu tự dầm lớn hình 9, miền tần số dao động tự lớn nhiều b) Dao động dầm miền tần số khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 1cm a) Dao động dầm theo thời gian khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 1cm 2.0E-03 3.5E-04 f = 5,659Hz 3.0E-04 1.0E-03 Biên độ (m) Độ võng (m) 1.5E-03 5.0E-04 0.0E+00 -5.0E-04 2.5E-04 2.0E-04 1.5E-04 1.0E-04 5.0E-05 -1.0E-03 0.0E+00 -1.5E-03 10 15 -5.0E-05 20 Thời gian (s) 10 Tần số (Hz) Hình Kết đo dao động tự dầm có liên kết dị hướng với chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 1cm 520 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 71, Số 05 (06/2020), 514-525 a) Dao động dầm theo thời gian khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 1,5cm b) Dao động dầm miền tần số khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 1,5cm 2.5E-03 3.5E-04 2.0E-03 f1 = 5,698Hz 3.0E-04 Biên độ (m) Độ võng (m) 1.5E-03 1.0E-03 5.0E-04 0.0E+00 2.5E-04 2.0E-04 f3 = 6,163Hz 1.5E-04 f2 = 5,814Hz 1.0E-04 -5.0E-04 5.0E-05 -1.0E-03 0.0E+00 -1.5E-03 10 15 20 10 Tần số (Hz) Thời gian (s) Hình Kết đo dao động tự dầm có liên kết dị hướng với chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 1,5cm b) Dao động dầm miền tần số khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 2cm a) Dao động dầm theo thời gian khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 2cm 3.0E-03 3.5E-04 2.0E-03 3.0E-04 1.5E-03 2.5E-04 Biên độ (m) Độ võng (m) 2.5E-03 1.0E-03 5.0E-04 0.0E+00 f1 = 5,676Hz f4 = 6,541Hz 2.0E-04 f3 = 6,216Hz 1.5E-04 f2 = 6,000Hz 1.0E-04 -5.0E-04 5.0E-05 -1.0E-03 0.0E+00 -1.5E-03 -5.0E-05 -2.0E-03 10 15 20 Thời gian (s) 10 Tần số (Hz) Hình Kết đo dao động tự dầm có liên kết dị hướng với chuyển vị ban đầu đầu tự dầm cm b) Dao động dầm miền tần số khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 2,5cm a) Dao động dầm theo thời gian khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 2,5cm 4.0E-03 3.0E-04 f1 = 5,679Hz f5 = 6,667Hz 2.5E-04 2.0E-03 Biên độ (m) Độ võng (m) 3.0E-03 1.0E-03 f4 = 6,296Hz 2.0E-04 f3 = 6,111Hz 1.5E-04 f2 = 5,926Hz 1.0E-04 0.0E+00 5.0E-05 -1.0E-03 0.0E+00 -2.0E-03 10 15 20 10 Tần số (Hz) Thời gian (s) Hình Kết đo dao động tự dầm có liên kết dị hướng với chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 2,5cm 521 Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue 05 (06/2020), 514-525 b) Dao động dầm miền tần số khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 3cm a) Dao động dầm theo thời gian khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 3cm 5.0E-03 3.0E-04 f1 = 5,657Hz f6 = 6,857Hz 2.5E-04 Biên độ (m) 3.0E-03 2.0E-03 1.0E-03 2.0E-04 f5 = 6,457Hz f4 = 6,229Hz 1.5E-04 f3 = 6,057Hz f2 = 5,943Hz 1.0E-04 0.0E+00 5.0E-05 -1.0E-03 0.0E+00 -2.0E-03 0 10 15 20 10 Tần số (Hz) Thời gian (s) Hình Kết đo dao động tự dầm có liên kết dị hướng với chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 3cm b) Dao động dầm miền tần số khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 3,5cm a) Dao động dầm theo thời gian khe hở dầm lò xo 0,4 cm chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 3,5cm 6.0E-03 4.0E-04 5.0E-03 f7 = 6,875Hz 3.5E-04 4.0E-03 3.0E-04 Biên độ (m) Độ võng (m) 3.0E-03 2.0E-03 1.0E-03 0.0E+00 f1 = 5,688Hz 2.5E-04 f6 = 6,563Hz f5 = 6,313Hz f4 = 6,188Hz f3 = 6,000Hz 2.0E-04 1.5E-04 f2 = 5,875Hz 1.0E-04 -1.0E-03 5.0E-05 -2.0E-03 0.0E+00 -3.0E-03 0 10 15 Thời gian (s) 20 10 Tần số (Hz) Hình Kết đo dao động tự dầm có liên kết dị hướng với chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 3,5cm Biên miền tần số dao động tự hệ (Hz) Độ võng (m) 4.0E-03 Sự thay đổi biên miền tần dao động tự hệ theo chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 1 1.5 2.5 3.5 Chuyển vị ban đầu đầu tự dầm (cm) Hình 10 Biểu đồ biểu diễn thay đổi biên miền tần số dao động tự hệ theo độ lớn chuyển vị ban đầu đầu tự dầm 522 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 71, Số 05 (06/2020), 514-525 Bảng Kết xác định miền tần số dao động tự hệ thực nghiệm Miền tần số Trị số (Hz) (%) Trị số (Hz) Biên (%) Biên Các trường hợp thí nghiệm có chuyển vị ban đầu đầu dầm tự dầm khác (cm) 1,5 2,5 3,5 5,659 6,163 6,541 6,667 6,857 6,875 8,906 6,133 1,926 2,85 0,263 5,659 5,698 5,676 5,679 5,657 5,688 0,689 0,386 0,053 0,387 0,548 Độ rộng miền tần số dao động tự dầm tăng theo chiều tăng chuyển vị ban đầu đầu tự dầm có giới hạn Biên miền tần số dao động tự gần không đổi lần thí nghiệm, sai số lớn 0,689% (bảng 1) Biên có tốc độ tăng giảm dần, có xu tiệm cận với giá trị khơng đổi (hình 10) Khi biên miền tần số dao động tự đạt đến trị số không đổi, miền giá trị thu miền tần số dao động tự hệ Trên hình 10 bảng cho thấy hai lần thí nghiệm với chuyển vị ban đầu đầu tự dầm cm 3,5 cm, biên miền tần số dao động tự xác định có chênh lệch cịn 0,263% Như vậy, miền tần số dao động tự hệ tìm từ 5,688 Hz đến 6,875 Hz 4.3 Ứng xử dầm có liên kết dị hướng chịu tác dụng lực kích có tần số nằm trong, miền tần số dao động tự Từ kết nghiên cứu trên, tác giả thu miền tần số dao động tự dầm thí nghiệm từ 5,688 Hz đến 6,875 Hz Để kiểm nghiệm ứng xử dầm thí nghiệm tác dụng tải trọng kích thích có tần số nằm miền tần số dao động riêng hệ, tác giả cho động gắn đầu tự dầm quay với tần số f = Hz 6,25 Hz Kết thực nghiệm thể hình 11 hình 12 Hình 11 cho thấy, tần số lực kích thích (tốc độ động cơ) nằm miền tần số dao động tự dầm, không xảy tượng cộng hưởng Biên độ dao động dầm khơng có tăng lên sau chu kỳ dao động Hình 11.b cho thấy độ lớn biên độ dao động có chủ yếu lực kích thích b) Dao động dầm thí nghiệm miền tần số cho động quay với tần số f = Hz a) Dao động dầm thí nghiệm theo thời gian cho cho động quay với tần số f = Hz 8.0E-05 7.0E-05 1.5E-04 6.0E-05 Biên độ (m) 2.0E-04 Độ võng (m) 1.0E-04 5.0E-05 0.0E+00 Tần số lực kích thích f = 4,971Hz 5.0E-05 Miền tần số dao động tự hệ 4.0E-05 3.0E-05 2.0E-05 -5.0E-05 1.0E-05 -1.0E-04 0.0E+00 -1.5E-04 -1.0E-05 -2.0E-04 10 20 30 10 Tần số (Hz) 40 Thời gian (s) Hình 11 Dao động dầm thí nghiệm chịu tác dụng lực kích thích có tần số nằm miền tần số dao động tự 523 Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue 05 (06/2020), 514-525 b) Dao động dầm thí nghiệm miền tần số cho động quay với tần số f = 6,25 Hz a) Dao động dầm thí nghiệm theo thời gian cho cho động quay với tần số f = 6,25 Hz 3.0E-03 9.0E-04 Biên độ dao động lớn f = 6,45 8.0E-04 2.0E-03 1.0E-03 Biên độ (m) Độ võng (m) 7.0E-04 0.0E+00 -1.0E-03 6.0E-04 5.0E-04 Miền tần số dao động tự hệ 4.0E-04 3.0E-04 Xảy cộng hưởng tức thời f = 6,25 2.0E-04 -2.0E-03 1.0E-04 0.0E+00 -3.0E-03 10 20 30 -1.0E-04 40 Thời gian (s) 10 Tần số (Hz) Hình 12 Dao động dầm thí nghiệm chịu tác dụng lực kích thích có tần số nằm miền tần số dao động tự Hình 12 trường hợp động quay với tần số f = 6,25 Hz, nằm miền tần số dao động tự dầm thí nghiệm Trên hình cho thấy dao động dầm thí nghiệm xảy tưởng cộng hưởng Tuy nhiên so với kết cấu thơng thường có khác biệt lớn, dầm có liên kết thơng thường xảy tưởng cộng hưởng tần số lực kích thích tầnsố dao động riêng hệ, chuyển sang miền tần số biên độ dao động lớn ứng với dao động có tần số tần số lực kích thích, biên độ của dao động liên tục tăng tác dụng tăng biên độ lực kích thích tiêu hao lực cản hệ Ngược lại với kết cấu dầm có liên kết dị hướng, xảy cộng hưởng biên độ dao động hệ bị tăng lên, tần số dao động tự hệ bị thay đổi, tượng cộng hưởng, tác dụng tăng biên độ lực kích thích bị giảm, dẫn đến biên độ dao động dầm tăng giảm lặp lặp lại hình 12.a chuyển sang miền tần số dao động có biên độ lớn có tần số khơng tần số lực kích thích Như vậy, lần khẳng định dầm có liên kết dị hướng có tần số dao động tự thay đổi nằm miền giá trị gọi miền tần số dao động tự hệ Và hệ xảy tượng cộng hưởng tần số lực kích thích tần số dao động tự hệ Sự cộng hưởng tự sau khoảng thời gian ngắn kết cấu tự thay đổi tần số dao động tự KẾT LUẬN - Tác giả xây dựng mơ hình thí nghiệm ứng xử động dầm có liên kết dị hướng - Tác giả giới thiệu phương pháp kết xác định miền tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng - Thơng qua thí nghiệm tác giả chứng tỏ tính hợp lý kết luận mà tác giả nghiên cứu phương diện lý thuyết công bố [14]: + Tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng phụ thuộc vào chuyển vị ban đầu gây cho dầm dao động mơi trường khơng có cản (cũng đồng nghĩa với biên độ hay lượng dao động); + Tập hợp giá trị tần số dao động tự dầm mode dao động miền giá trị gọi miền tần số dao động tự hệ; 524 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 71, Số 05 (06/2020), 514-525 + Dầm có liên kết dị hướng bị cộng hưởng chịu tác dụng lực kích thích có tần số tần số dao động tự hệ cộng hưởng tự sau khoảng thời gian ngắn kết cấu tự thay đổi tần số dao động tự LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ Trường đại học Giao thông vận tải đề tài mã số T2019-CT-019 Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô Bộ môn Sức bền vật liệu tư vấn mặt khoa học hỗ trợ cơng tác thí nghiệm q trình thực đề tài TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Xuân Đại, Phân tích ứng xử động lực học kết cấu đường sắt khơng Ballat qua mơ hình bậc tự do, Tạp chí KHCN Xây dựng(2), 2014, tr 10-18 [2] Z Celep, K Güler F Demir, Response of a completely free beam on a tensionless Pasternak foundation subjected to dynamic load, Structural Engineering and Mechanics 37(1), 2011, pp 61-77 [3] Lin Lin G.G Adams, Beam on Tensionless Elastic Foundation, Journal of Engineering Mechanics(113), 1987, pp 542-553 [4] Diego Froio, Egidio Rizzi, Fernando M.F Simões, A Pinto da Costa, Critical velocities of a beam on nonlinear elastic foundation under harmonic moving load, Procedia Engineering(199), 2017, pp 2585-2590 [5] P Castro Jorge, F.M.F Simões, A Pinto da Costa, Finite element dynamic analysis of beams on non-uniform nonlinear viscoelastic foundations under moving loads, Proceedings of the 9th International Conference on Structural Dynamics, EURODYN 2014, Portugal, 2014, pp.841-845 [6] C Rodrigues, F.M.F Simões, A Pinto da Costa, D Froio, E Rizzi, Finite element dynamic analysis of beams on nonlinear elastic foundations under a moving oscillator, European Journal of Mechanics A/Solids 68, 2018, pp 9-24 https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2017.10.005 [7] D Froio, R Moioli, E Rizzi, Numerical dynami analysis of beams on nonlinear elastic foundation under harmonic moving load, ECCOMAS Congress 2016, VII European Congress on ComputationalMethods in Applied Sciences and Engineering, Greece, 2016, pp 4794-4809 https://doi.org/10.7712/100016.2149.7515 [8] S M Abdelghany, K.M Ewis, A.A Mahmoud, M.M Nassar, Dynamic response of non-uniform beam subjected to moving load and resting on non-linear viscoelastic foundation, Beni-Suef University Journal of Basic and Applied Sciences 4(3), 2015, pp 192-199 https://dx.doi.org/10.1016/j.bjbas.2015.05.007 [9] Salih N Akour, Dynamics of Nonlinear Beam on Elastic Foundation, Proceedings of the World Congress on Engineering 2010, London, U.K, 2010 ISSN : 2078-0966 (online) [10] Đỗ Xuân Quý, Lương Xn Bính, Hà Văn Qn, Hồng Văn Tuấn, Nghiên cứu ứng xử học có liên kết dị hướng chịu tác dụng tải trọng động, Tuyển tập cơng trình khoa học tồn quốc Cơ học vật rắn lần thứ XIV, TP HCM, 2018, tr 549-556 ISBN: 978-604-913-832-4 [11] Do Xuan Quy, Ta Thi Hien, Luong Xuan Binh, Hoang Van Tuan and Le Thanh Tam, Experimental research on dynamic response of beams with anisotropic restraints, The 5th international Conference on Enginneering Mechanics and Automation, Ha Noi, 2019, tr 98-104 [12] Lương Xuân Bính, Đỗ Xuân Quý Nguyễn Xn Lựu, Tính tốn kết cấu có liên kết dị hướng phương pháp phần tử hữu hạn, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc lần thứ 8, NXB Bách Khoa Hà Nội, Hà Nội, 2007, tr 57-68 [13] Nguyễn Xuân Lựu, Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Giao Thông Vận Tải, Hà Nội, 2007 [14] Đỗ Xn Q, Tính tốn kết cấu có liên kết dị hướng chịu tác dụng tải trọng động, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường MS: T2018-CT-018, Đại học Giao thơng vận tải, 2018 [15] Vũ Đình Lai, Sức Bền Vật Liệu, NXB Giao Thông Vận Tải, Hà Nội, 2010 525 ... gọi miền tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng Trong báo này, nhóm tác giả giới thiệu thí nghiệm kết xác định miền tần số dao động tự dầm có liên kết dị hướng mode dao động thứ LIÊN KẾT DỊ... đồ dao động biểu diễn miền tần số, tác giả xác định tần số dao dộng tự dầm Và theo [10], chu kỳ dao động tự dầm có liên kết dị hướng thay đổi miền xác định, có nghĩa tần số dao động tự dầm có liên. .. giá trị tần số dao động tự thu tất lần thí nghiệm KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM Các kịch thí nghiệm thực hiện: - Xác định tần số dao động tự dầm liên kết dị hướng; - Xác định miền tần số dao động tự dầm cách