SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm vào tờ giấy thi Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A= ( ) 20 - 45 + : 5; x + x x - (với x > ) + x x +3 a) Rút gọn biểu thức A, B B= b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức B giá trị biểu thức A Bài (1,5 điểm) a) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y = ( m + 4) x + 11 y = x + m + cắt điểm trục tung ì x = ï y +1 b) Giải hệ phương trình ï × í ï2 x + =2 ïỵ y +1 Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x2 - 2mx + 4m - = (1) ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình: (1) m = b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12 Bài tốn có nội dung thực tế Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm m, chiều dài giảm 2m diện tích ruộng tăng thêm 30 m2 ; chiều rộng giảm m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20 m2 Tính diện tích ruộng Bài (3,5 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn ( O ) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE ( D, E tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ABC đường tròn ( O ) cho điểm B nằm hai điểm A C ; tia AC nằm hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI ^ AC I a) Chứng minh năm điểm A, D, I , O, E nằm đường tròn ∑ AB.AC = AD2 b) Chứng minh IA tia phân giác DIE c) Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC H P Chứng minh D trung điểm HP Một hình trụ có diện tích xung quanh 140p (cm2 ) chiều cao h = 7(cm) Tính thể tích hình trụ Trang 1/2 Bài (1,0 điểm) ỉ1 1ö a) Cho x, y, z ba số dương Chng minh ( x + y + z ) ỗ + + ữ ì ốx y zứ b) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức A= ab bc ca + + × a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TOÁN (gồm 04 trang) Bài Đáp án a) (1,0 điểm) A= ( ) 20 - 45 + : = : = Bài (1,5 điểm) B= Điểm x ( x +2 x )+( 0,25 0,25 x +3 )( x -3 ) 0,25 x +3 B = x + + x - = x - 0,25 b) (0,5 điểm) Vì B = A suy x - = Û x = Û x = Kết hợp với điều kiện x > x = Ûx= × 0,25 0,25 a) (0,75 điểm) Đồ thị hai hàm số y = ( m + 4) x + 11 y = x + m2 + cắt điểm trục ìm + ¹ tung ch ì ợ11 = m + ỡm -3 ỡm -3 ớ ì m = ± m = ỵ ỵ Bài (1,5 điểm) Vậy với m = đồ thị hai hàm số y = ( m + 5) x + 11 y = x + m2 + cắt điểm trục tung b) (0,75 điểm) Điều kiện y ¹ -1 2 ì ì ì 7x = ï3 x - y + = - ï3 x - y + = - ï ï ï ï Ûí Ûí × í 1 ï2 x + ï4 x + ï2 x + =2 =2 =4 y +1 ïỵ ïỵ ïỵ y +1 y +1 ì ì ïï x = ïx = Ûí Ûí ï1 + ï =2 ỵ y = (TMK y -1) ùợ y + ổ1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) = ỗ ;0 ữ ố2 ứ Bi (2,5 điểm) 3.1 a) (0,5 điểm) Với m = phương trình (1) có dạng x - x = Û x ( x - 2) = Û x = x = Trang 3/2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0; x = m = 3.1 b) (1,0 điểm) Có D ' = m2 - ( 4m - 4) = m2 - 4m + = ( m - 2)2 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ( m - 2)2 > Û m ¹ ì x + x = 2m Khi theo h thc Vi-ột ì ợ x1 x2 = 4m - Theo ta có x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12 (*) ( 2) (3) Û x12 + x1 x2 + x22 = 12 Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 = 12 Thay (2) vào (3) ta có 4m2 - ( 4m - 4) = 12 Û 4m2 - 4m + -12 = Û m2 - m - = Û m = -1 m = Kết hợp với điều kiện m ¹ m = -1 thỏa mãn điều kiện toán 3.2 (1,0 điểm) Gọi chiều rộng chiều dài ruộng hình chữ nhật ban đầu x ( m) , y ( m) (điều kiện x > 2, y > 2) ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Khi diện tích ruộng xy m Nếu chiều rộng tăng thêm m chiều dài giảm m diện tích ruộng ( x + 2)( y - 2) (m2 ) Theo đề ta có phương trình: ( x + 2)( y - 2) = xy + 30 (1) Nếu chiều rộng giảm m chiều dài tăng thêm m diện tích ruộng 0,25 ( x - 2)( y + 5) (m2 ) Theo đề ta có phương trình ( x - 2)( y + 5) = xy - 20 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ìï( x + )( y - ) = xy + 30 ì-2 x + y = 34 Ûí í ỵ5 x - y = -10 ïỵ( x - )( y + ) = xy - 20 ì3x = 24 ìx = Ûí Ûí ỵ-2 x + y = 34 ỵ y = 25 Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 8; y = 25 thỏa mãn 0,25 ( ) Vậy diện tích ban đầu ruộng hình chữ nhật 8.25 = 200 m2 Bài Vẽ hình cho câu a) Trang 4/2 0,25 0,5 (3,5 điểm) F H D C I K P B A O E 4.1 a (0,75 điểm) ∑ = 900 ( OI ^ AC I ) Có OIA ∑ = 900 ( AD tiếp tuyến đường tròn ( O ) D ) ODA 0,25 0,25 ∑ = 900 ( AE tiếp tuyến đường tròn ( O ) E ) OEA Vậy năm điểm A, D, I , O, E nằm đường trịn đường kính AO (đpcm) 4.1 b (1,0 điểm) Xét đường trịn đường kính AO có ∑ = EIA ∑ (các góc nội tiếp chắn !AD = !AE) DIA ∑ Þ tia IA tia phân giác DIE 0,25 0,25 0,25 Xét ( O ) có ∑ ACD = ∑ ADB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 0,25 ! ) chắn BD ∑ chung; ∑ Xét DACD DADB có DAC ACD = ∑ ADB Do DACD # DADB (g.g) AC AD (các cạnh tương ứng tỉ lệ) Þ = AD AB Þ AB AC = AD (đpcm) 4.1 c (0,75 điểm) ∑ Vì IA tia phân giác DIE mà IA ^ IF Þ IF tia phân giác ngồi đỉnh I DDIE DK FD Þ = × KE FE HD FD Xét DFOE có HD // IE ị = ì IE FE DP DK Xột DDKP cú DP // IE ị = ì IE KE HD DP Từ (1) , ( )và ( 3) suy = Þ HD = DP IE IE Vậy điểm D trung điểm đoạn thẳng HP 4.2 (0,5 điểm) Trang 5/2 0,25 0,25 (1) ( 2) (3) 0,25 0,25 140p = 10 (cm) 2p h 2p Thể tích hình trụ V = p r h = p 102.7 = 700p (cm3 ) a) (0,25 điểm) S xq Bán kính đáy hình trụ S xq = 2p rh Þ r = ỉ1 ( x + y + z)ỗ ốx x y + ổx ỗ z + ốy x y + y x ( x - y) xy x + z + z x ỉy + + ø èz + ( y - z) ỉ1 èx + z y ³6 ỉz x - 2ữ + ỗ + - 2ữ y ø ø èx z z + yz Vy ( x + y + z ) ỗ 0,25 1ử + ữ9 y zứ - 2ữ + ỗ 0,25 + y = ( z - x) 0,25 zx ³ "x, y, z > 1ö + ÷³9 y zø b) (0,75 điểm) Áp dụng bất đẳng thức câu a) ta có ab Bài (1,0 điểm) a + 3b + 2c = ab × ( a + c ) + ( b + c ) + 2b æ ab ab aử Ê ỗ + + ữì a + 3b + 2c è a + c b + c ø Chứng minh tương tự ta có: bc ỉ bc bc bử Ê ỗ + + ữì b + 3c + 2a è a + b a + c ø ab Û ab æ 1 + + ỗ ữ ố a + c b + c 2b ø £ 0,25 (1) (2) ca ổ ac ac cử Ê ỗ + + ữì (3) c + 3a + 2b è b + c a + b ø Cộng vế bất đẳng thức (1); (2) (3) ta có 0,25 æ ac + bc ab + ac bc + ab a + b + c AÊ ỗ + + + ÷ 9è a+b b+c c+a ø Û A£ é c (a + b) ê 9ë a+b + a (b + c ) b+c + b (c + a ) c+a + a +b + cù ú û ( a + b + c ) 3.6 × = × = 9 Dấu “=” xảy Û a = b = c = Vậy giá trị lớn biểu thức A đạt a = b = c = Û A£ 0,25 * Chú ý: - Trên trình bày cách giải, học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu: + Có nhiều ý mà ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần sai phần khơng cho điểm + Có nhiều ý mà ý khơng phụ thuộc nhau, học sinh làm ý cho điểm ý Trang 6/2 - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, học sinh công nhận ý mà làm ý cho điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm không làm trịn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 ĐỀ THI MƠN TỐN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm vào tờ giấy thi Bài (2.0 điểm) Ê x a) Cho biểu thức P = Á Á Á Á Ëx x + x - ˆ˜ x+ ˜˜ : (với x ≥ 0) x + 1¯˜ x - x + 1 Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P ≥ b) Cho phương trình x + 4x - m = (1) ( m tham số) Tìm giá trị m để phương Ê1 1ˆ 2 trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn Á Á + ˜˜˜ (x1 + x2 )= 4(m + 2) ˜ Á x ¯ Ëx x + x+1 Bài (2.0 điểm) a) Giải phương trình x + x - = (2 x - 1) x + x - ÏÔx + y y = b) Giải hệ phương trình Ơ Ì Ơ x + y = x + y Ơ Ơ Ĩ Bài (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ) ( AB < AC) Kẻ đường cao AH (H ŒBC )của tam giác ABC kẻ đường kính AD đường tròn (O) a) Gọi M trung điểm đoạn thẳng DH Chứng minh OM đường trung trực đoạn thẳng BC b) Gọi S , T giao điểm đường tròn (O ) với đường trịn tâm A bán kính AH ; F giao điểm ST BC Từ A kẻ đường thẳng vng góc với DH E Chứng minh FB.FC = FH ba điểm F , E , A thẳng hàng c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AH Bài (1.0 điểm) Cho x; y; z ba số thực dương thỏa mãn x( x - z) + y( y - z) = Tìm giá trị nhỏ x3 y3 x2 + y + biểu thức P = + + x + z2 y2 + z2 x+ y Trang 7/2 Bài (2.0 điểm) a) Tìm số nguyên tố p; q thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: i) p q + p chia hết cho p + q ii) pq + q chia hết cho q - p 1 1 b) Viết lên bảng 2019 số: 1; ; ; ; Từ số viết xóa số x; y ; 2018 2019 xy viết lên bảng số (các số lại bảng giữ nguyên) Tiếp tục thực thao x+ y+ tác trên bảng lại số Hỏi số bao nhiêu? - Hết (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:……………….……………… Số báo danh: ………… Cán coi thi 1:……….……… … .Cán coi thi 2: ……… …… …… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2019 – 2020 HƯỚNG ĐỀ CHÍNH CHUN THỨC DẪN CHẤM MƠN TỐN Hướng dẫn gồm 03 trang Bài Đáp án Điểm a) (1.0 điểm) x+ : x- x + x- x + 1 = x+ 1 P≥ € ≥ € x £ € x £ x+ P= Vậy £ x £ thỏa mãn toán (2.0 b) (1.0 điểm) điểm) PT cho có hai nghiệm phân biệt € D ' = + m > € m > - ÏÔx1 + x2 = - Áp dụng hệ thức Vi-et: Ơ Ì 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ơ Ơ Ĩx1 x2 = - m (16 + 2m) = (m + 2) ( m π 0) m € m2 = 16 € m = ± Kết hợp với điều kiện m > - 4; m π ta m = thỏa mãn gt € a) (1.0 điểm) Trang 8/2 0,25 0,25 0,25 (2.0 ĐKXĐ: x ≥ x £ - điểm) 0,5 È2 x - = PT € (2 x - 1)(x + 2)= (2 x - 1) x + x - € ÍÍ ÍỴx + = x + x - x - = € x = (khơng thỏa mãn ĐKXĐ) ÏƠx ≥ - Ïx≥ - Ô Ô x + = 2x2 + x - € Ô € Ì Ì 2 Ơ Ơ2 x + x - = x + x + Ô Ôx - 3x - = Ó Ó Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = + 37 ; x2 = 0,25 37 (thỏa mãn ĐKXĐ) b) (1.0 điểm) ĐKXĐ: y ≥ Lấy phương trình thứ trừ ba lần phương trình thứ hai: x3 - 3x2 + 3x - = - 12 y + y - y y € ( x - 1)3 = (2 - y )3 € x - = - y Èx = + Thế y = - x vào PT thứ nhất: x3 + (3 - x)3 = € x - 3x + = € Í ÍỴx = Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm (1; 4), (2;1) (TMĐKXĐ) I A (3.0 điểm) E S O T F B C H M D a) (1.0 điểm) Trang 9/2 0,25 0,5 0,5 Ta có OM //AH (Tính chất đường trung bình) Mà AH ^ BC fi OM ^ BC 0,5 fi OM đường trung trực đoạn thẳng BC (đpcm) 0,5 b) (1.0 điểm) FT FB = fi FB.FC = FT FS (1) FC FS FH tiếp tuyến đường trịn tâm A bán kính AH fi FT FS = FH (2) Từ (1) (2) fi FB.FC = FH Gọi E ' giao điểm FA với (O) fi FE '.FA = FH fi D FE ' H ỵ D FHA(c.g.c) ∑ ∑ = 900 fi HE ' ^ AF Mà DE ' ^ AF fi E '; H ; D fi E ∫ E '; đpcm fi FE ' H = FHA D FTBỵ D FCS (g.g )fi c) (1.0 điểm) Gọi I điểm đối xứng với H qua E Ta có AF trung trực đoạn thẳng HI nên FH = FI AH = AI , nghĩa I thuộc đường trịn tâm A bán kính AH ∑ = 900 fi FI tiếp xúc với đường tròn tâm A D AFI = D AFH (c.c.c)fi ∑ AIF = AHF bán kính AH I (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HB HE = fi HB.HC = HD.HE = HM HI = HM HI HD HC ∑ ∑ fi D HBI ỵ D HMC (c.g.c)fi HBI = HMC fi tứ giác IBMC nội tiếp 0,25 Lại có FI = FB.FC (cùng FH ) fi FI tiếp xúc với đường tròn (IBMC ) I Kết hợp với (2) suy đpcm 0,25 x3 xz xz z = x ≥ x = x- 2 2 x +z x +z xz 2 Tương tự y ≥ y - z Suy P ≥ x + y - z + x + y + y +z x+ y 0,5 D HBE ỵ D HDC (g.g )fi Áp dụng bất đẳng thức Côsi (1.0 2 điểm) Theo gt z = x + y fi P ≥ x + y + x+ y 0,25 ≥ x+ y 0,25 Vậy Pmin = € x = y = z = a) (1.0 điểm) p2q + pMp2 + q fi q (p2 + q)- (p 2q + p)= q - p Mp + q (pq2 + q)- p (q2 - p)= p2 + qMq2 p = - (p2 + q)€ q + q + p - p = 0(VN ) pq2 + qM q2 - p fi + q2 - p + q2 - p = p2 + q € (q + p)(q - p - 1)= € q - p - = € q = p + (2.0 điểm) Mà p, q hai số nguyên tố nên p = 2, q = (thỏa mãn toán) b) (1.0 điểm) Đặt z = xy 1 1 fi = + + fi + 1= x + y + z x y xy z Ê1 ˆ˜ Ê ˜ˆ Á Á + + 1˜ (1) ˜ Á Á Á Áy ˜˜¯ Ëx ¯˜ Ë Với tập số dương {x1; x2 ; ; xn }tùy ý, xét biểu thức Trang 10/2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ˆ˜ Ê1 ˆ Ê1 ˆ˜ Ê ˜˜ ˜˜ Á P (x1; x2 ; ; xn )= Á + + Á Á + 1˜˜˜ Á Á Áx ˜ Á ˜ Á Ëx1 ˜¯ Ë ¯ Ëxn ¯ Từ (1) suy lần xóa số x; y viết lên bảng số xy x + y +1 số lại bảng giữ nguyên giá trị biểu thức P số bảng không đổi Ê1 1 1 ˜ˆ Gọi số cuối a fi P (a )= P Á ; ; ; ; ; ˜˜ Á Á Ë1 2018 2019 ¯ ˆÊ ˆ˜ Ê ˆ˜ Ê ˜˜ Á Á Á ˜˜ ˜ Á Á Á Ê1 ˜ˆ Á1 ˜˜ Á ˜˜ Á 1 ˜˜ = 2020! fi a = Á Á fi + 1= Á + 1˜˜ Á + + + ˜ ˜ Á Á Á Á ˜ ˜ ˜ Á ˜ Á 1 Ë1 ¯ Á a 2020!- ˜˜ Á ˜˜ Á Á Á ˜ ˜Á ˜ Á2 ¯˜ Ë Á2018 ¯Ë Ë 2019 ¯ 0,25 0,25 Chú ý:- Trên trình bày tóm tắt cách giải, thí sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm - Thí sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu, thí sinh làm phần sai, khơng chấm điểm - Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai khơng chấm điểm Thí sinh khơng vẽ hình mà làm làm cho nửa số điểm câu làm - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, thí sinh cơng nhận ý để làm ý mà thí sinh làm chấm điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm không làm tròn Trang 11/2 ... (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 0,25 ! ) chắn BD ∑ chung; ∑ Xét DACD DADB có DAC ACD = ∑ ADB Do DACD # DADB (g.g) AC AD (các cạnh tương ứng tỉ lệ) Þ = AD AB Þ AB AC = AD (đpcm) 4.1... thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG... sinh:……………….……………… Số báo danh: ………… Cán coi thi 1:……….……… … .Cán coi thi 2: ……… …… …… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2019 – 2020 HƯỚNG ĐỀ CHÍNH