MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 1.2.1 1.2.2 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.2.4 2.3.2.5 2.4 Nội dung Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Giả thuyết đề tài Mục tiêu đề tài Thực trạng vấn đề nghiên cứu Các giải pháp sử dụng sáng kiến kinh nghiệm để giải vấn đề Một số giải pháp Biện pháp thực Hệ thống kiến thức cần vận dụng Xây dựng thuật giải từ toán f ( x) Lớp tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số , f [ u ( x) ] f '( x) biết đồ thị bảng xét dấu hàm số f ( x ) f u ( x )  Lớp toán tìm số điểm cực trị hàm số , f '( x) biết đồ thị bảng xét dấu hàm số Lớp tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x ) f u ( x )  , biết đồ thị bảng xét dấu hàm số f '( x) Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT CÔNG NHẬN CÁC PHỤ LỤC 12 16 18 20 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nghị 29 Ban Chấp hành Trung ương Đảng khẳng định: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” Trong đó, đổi phương thức kiểm tra đánh giá yêu cầu thiết giai đoạn Bộ GD&ĐT định hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017 Với phương thức kiểm tra đánh giá mơn Tốn từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm bước ngoặt quan trọng Từ thay đổi dẫn đến cách dạy thầy cô cách học học sinh phải thay đổi Hơn hết, thầy cô giảng dạy mơn Tốn nhận điều là: Lượng kiến thức, lượng tập hai, ba năm qua tăng lên cách nhanh chóng Điều đó, khiến phải thay đổi cách tiếp cận vấn đề, cách dạy… Theo để phù hợp với xu phải chuyển từ cách dạy truyền thống sang cách dạy nhằm phát triển tư duy, phát triển lực học sinh… từ em tự tin xử lý tình thực tiễn Nhiệm vụ quan trọng người thầy nói chung người thầy giảng dạy mơn Tốn nói riêng là: Phải tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với lực đối tượng học sinh, để em biết vận dụng, biết khai thác kiến thức lĩnh hội vào giải Tốn; Giúp em rèn luyện dần thơng thạo kĩ giải Tốn Để làm điều đó, trước tiên người giáo viên dạy Tốn phải tìm hiểu thật kĩ tính cách, tâm lí, lực tiếp nhận… đối tượng học sinh Đặc biệt, trước ý định truyền đạt hướng dẫn học sinh giải tốn người giáo viên phải tự nghiên cứu, phân tích kĩ tốn hướng dẫn cho em Hoạt động quan trọng, vừa giúp cho học sinh thấy mối liên hệ chặt chẽ kiến thức khác nhau, thấy nhiều phương pháp để giải toán, vừa gợi động cho em học tập kiến thức Bởi tơi nhận thấy khơng có cách “rèn luyện” phù hợp cho đối tượng học sinh, chí có q trình phân tích -Tổng hợp hiệu học sinh lại “vô nghĩa” với học sinh khác Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụng đạo hàm chủ đề lớn xun suốt khơng thể thiếu kì thi Việc hoàn thiện kỹ từ việc đọc bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số đến việc dựa vào đồ thị để giải toán khác đặt cho người học nhu cầu phù hợp Muốn giải dạng tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết đơn điệu, cực trị, đồ thị… hàm số phải “đọc” tính chất đồ thị Để góp phần giúp học sinh có thêm kiến thức, phát triển lực tư sáng tạo, gợi cho em hướng giải tốt gặp dạng Toán dạng Tốn liên quan Tơi mạnh dạn lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Phát triển lực tư cho học sinh lớp 12 thông qua lớp tốn tìm tính chất hàm số biết đồ thị bảng xét dấu hàm đạo hàm nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy đáp ứng yêu cầu đổi kỳ thi THPT Quốc gia (nay kỳ thi Tốt nghiệp THPT)” để giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu: Người giáo viên dạy Tốn cần hình thành cách lựa chọn phương pháp tối ưu, phù hợp với lực đối tượng học sinh; giúp em tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải toán xác định số tính chất hàm số Đồng thời, rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển số lực cho em như: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề - Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu đề tài Nghiên cứu, tìm tịi cách tiếp cận, phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “ Hàm số” 1.4 Phương pháp nghiên cứu đề tài Để có sở tiến hành nghiên cứu áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, đã: - Tìm hiểu việc đổi phương pháp dạy học mơn Toán, đặc biệt phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức mơn Tốn Giải tích - Tìm hiểu thực trạng giải tập mơn Tốn Giải tích học sinh trường THPT Triệu Sơn - Tìm hiểu kĩ sử dụng thiết bị, sơ đồ tư học tập Tốn Giải tích - Tổ chức thực đề tài, áp dụng đề tài vào thực tế dạy số lớp 12 trường THPT Triệu Sơn - Tiến hành so sánh, đối chiếu đánh giá hiệu đề tài áp dụng NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Giả thuyết đề tài Khi tiến hành nghiên cứu đề tài, đặt giả thuyết sau: - Đề tài có tìm phương pháp phù hợp với học sinh 12 giải tập hàm số không? - Đề tài có tạo hứng thú cho học sinh áp dụng vào việc giải đề thi minh hoạ đề thi Toán THPTQG qua năm hay khơng? - Đề tài có rèn luyện, phát triển tư logic – khoa học có nâng cao kết học tập mơn Giải tích cho học sinh hay không? 2.1.2 Mục tiêu đề tài Từ giả thuyết nêu trên, mục tiêu đề tài cần phải đạt là: - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh giải tập hàm số - Tạo hứng thú cho học sinh giải tập Giải tích; đồng thời giúp em nâng cao kết học tập môn - Rèn luyện, nâng cao, phát triển tư logic – khoa học cho học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: - Trong trình giảng dạy, thấy khả đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị, khả biến đổi đồ thị nội dung quan trọng mà học sinh hiểu vận dụng chắn thuận lợi tiếp cận toán hàm số Tuy nhiên, thực tế nội dung vấn đề mà đa số học sinh thường gặp nhiều khó khăn, em học sinh có học lực khá, giỏi - Khi ôn tập, đặc biệt em làm kiểm tra nhận thấy: Một số em nắm kiến thức, biết cách làm kỹ tính tốn cịn chậm, việc tốn học hóa tình thực tiễn thường lúng túng vận dụng không linh hoạt - Đối với người dạy phần lớn dừng lại mức trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh với vài tập cụ thể mà chưa khai thác toán nhiều dạng khác nhau; chưa tìm phương pháp dạy học phù hợp với nội dung lực học sinh - Giáo viên cố gắng đưa hệ thống câu hỏi gợi mở để dẫn dắt học sinh tìm hiểu vấn đề nêu ra, học sinh tập trung đọc sách giáo khoa, quan sát hình vẽ, tích cực suy nghĩ, phát giải vấn đề theo yêu cầu câu hỏi Kết học sinh thuộc bài, hiểu chưa sâu sắc kiến thức, kĩ vận dụng vào thực tế chưa cao Đặc biệt, sau thời gian không thường xuyên ôn tập tiếp tục học thêm nội dung học sinh khơng cịn nắm vững kiến thức học trước Từ nguyên nhân dẫn đến học sinh cảm thấy học tốn hàm số khó Dẫn đến kết học tập chưa cao 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số giải pháp * Đưa quy tắc, bước yêu cầu giải toán hàm số để dễ dàng giải tập * Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh nắm vững mối quan hệ tính chất hàm số tương ứng với đồ thị bảng biến thiên * Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý phần mềm giảng dạy Cabir, GSPS, Geogebra… * Dạy học theo chủ đề, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt * Sử dụng sơ đồ tư để ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh 2.3.2 Biện pháp thực hiện: 2.3.2.1 Hệ thống kiến thức cần vận dụng: y = f ( x) ( C) D * Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số xác định tập tập hợp tất M ( x; f ( x ) ) xỴ D điểm mặt phẳng tọa độ với [4] y = f ( x) * Giao điểm đồ thị trục hoành (Sự tương giao đồ thị hàm số y = f ( x) trục hoành): Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành nghiệm f ( x ) = phương trình hồnh độ giao điểm M ( x; f ( x ) ) * Điểm M ( x; f ( x) ) f ( x) > ( C) thuộc đồ thị nằm phía trục hồnh ; f ( x) < ( C) thuộc đồ thị nằm trục hồnh * Hàm số hợp đạo hàm hàm số hợp: Công thức đạo hàm hàm hợp u = u ( x) y = f (u ) x0 a) Nếu hàm số có đạo hàm hàm số có đạo hàm g ( x) = f (u ( x)) u0 = u ( x0 ) x0 hàm số hợp có đạo hàm g ¢( x0 ) = f ¢(u0 ).u ¢( x0 ) [4] y = g ( x) "x Ỵ D b) Nếu giả thiết a) thoả mãn với có đạo hàm g ¢( x) = f ¢(u ( x )).u ¢( x ) D [4] 2.3.2.2 Xây dựng thuật giải từ toán: Xây dựng thuật giải: Thực chất quy trình, bước thực cố định để tìm đáp số lớp tốn có u cầu tương tự Thơng qua việc hình thành xây dựng thuật giải giúp cho học sinh phát triển tư thuật giải – loại hình tư quan trọng khơng Tốn học mà nhiều lĩnh vực khoa học khác; Tạo tâm lý hứng thú, tự tin cho học sinh giải nhiều loại tập đặc biệt tập hàm số Bài tốn 1: (Trích dề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 104) [1] Cho hàm số y = f ( x) x có bảng xét dấu đạo hàm sau: −∞ −1 +∞ f ( x) + − − + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ( - 2;0) ( - ¥ ;0) ( 0;2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ; - 2) D Hàm số đồng biến khoảng * Nhận xét: y = f ( x) D f '( x ) ³ Ta có Định lý mở rộng: Cho hàm số có đạo hàm Nếu , f '( x ) £ " x Ỵ D f '( x ) = "x Î D D (hoặc , ) số hữu hạn điểm D hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) [4] Từ ta có kết luận: Dựa vào bảng xét dấu hàm số a) Nếu b) Nếu f '( x ) f '( x ) f '( x) nhận dấu “+” hàm số nhận dấu “-” hàm số Dựa vào đồ thị hàm số f '( x) ta nhận thấy: y = f ( x) y = f ( x) đồng biến khoảng tương ứng nghịch biến khoảng tương ứng ta nhận thấy: f '( x) x a) Nếu phần đồ thị nằm phía trục hồnh khoảng tương ứng f ( x) hàm số đồng biến (tăng) f '( x) b) Nếu phần đồ thị nằm phía trục hồnh khoảng tương ứng f ( x) x hàm số nghịch biến (giảm) a) Thuật giải: Ta có thuật giải tổng qt cho tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số biết bảng xét dấu đạo hàm đồ thị hàm đạo hàm sau: f '( x ) Bước 1: Xác định dấu (+), (-) hàm số bảng xét dấu phần đồ thị f '( x ) nằm phía (dưới) trục hoành hàm số x Bước 2: Xét tương ứng khoảng đồng biến (nghịch biến) f ( x) Bước 3: Kết luận tính đơn điệu hàm số khoảng tương ứng b) Lời giải: Chọn B y ' với f '( x) < với x0 có đạo hàm x Ỵ ( x0 ; b) x Ỵ ( x0 ; b) hàm số hàm số Từ ta có kết luận: ( a; b) f f a) Với giả thiết hàm số liên tục khoảng , hàm số có đạo hàm đổi f x0 x0 dấu qua điểm hàm số đạt cực trị điểm y = f ( x) b) Nếu hàm số f '( x0 ) = x0 có đạo hàm khoảng ( a; b) đạt cực đại cực tiểu Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số x x0 − a y = f ( x) f ( x) Bảng 2: Hàm số x x0 − a f ′( x) x0 – f ( x) x − x0 − a + f ′( x) f ( x) f CD y = f ( x) x = x0 x0 + a x0 + f ′( x) đạt cực đại điểm đạt cực tiểu điểm x x0 + a + x = x0 x0 − a f ′( x) – f ( x) fCT a) Thuật giải: Ta có thuật giải tổng qt cho tốn tìm điểm cực trị hàm số biết bảng xét dấu đạo hàm đồ thị hàm đạo hàm sau: x0 Ỵ D f '( x0 ) = f '( x0 ) Bước 1: Tìm điểm mà không xác định bảng xét dấu f '( x ) f '( x) x0 hàm điểm hoành độ giao điểm đồ thị hàm với trục hoành f '( x ) x0 Bước 2: Xét đổi dấu qua "băng qua" trục hoành đồ thị hàm f '( x ) (Cắt "băng qua" trục hồnh từ xuống điểm cực đại; cắt "băng qua" trục hoành từ lên điểm cực tiểu) Bước 3: Kết luận điểm cực trị hàm số b) Lời giải: Chọn A Ta có f ¢( x ) = x ( x - 1)( x + 2) ; f ( x) éx = ê f ¢( x ) = Û êx = ê êx =- ë Bảng xét dấu 10 2) Với u cầu tốn: Tìm lưu ý điểm đầu mút m f ( x) < m, " x Ỵ (a; b) Û m > max f ( x ) ( a ;b ) để ta cần Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên [4] Bảng 3: y = f ( x0 ) Ta có: [ a ;b] Bảng 4: max y = f ( x0 ) Ta có: [ a ;b] Bảng 5: Bảng 6: y = f ( a ) ;max y = f ( b) Ta có: [ a ;b] y = f ( b) ;max y = f ( a ) [ a ;b] Ta có: [ a ;b] [ a ;b] 2.3.2.3 Lớp tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số f '( x ) biết đồ thị bảng xét dấu hàm số A Phương pháp giải: f ( x) , f ( u ( x )) 12 Bước 1: Tính ( f (u ( x))) ¢= u '( x) f '(u ( x)) Bước 2: Giải bất phương trình u '( x) f '( u ( x) ) > u '( x) f '( u ( x) ) < Bước 3: Dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số f '( x ) bất phương trình Từ khoảng đơn điệu hàm số tìm tập nghiệm f ( u ( x )) f ( x) ¡ Ví dụ 1:Cho hàm số xác định có đồ f '( x) thị hàm số đường cong hình bên Mệnh đề đúng? f ( x) ( - 1;1) A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số C Hàm số D Hàm số f ( x) f ( x) ( 1; 2) đồng biến khoảng đồng biến khoảng f ( x) ( - 2;1) nghịch biến khoảng ( 0; 2) [2] Hướng dẫn: Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số x - ¥ - y, - y = f '( x ) ta có bảng biến thiên sau: + +¥ - + y Chọn đáp án: D y = f '( x ) Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số 13 K f '( x) K f '( x) K f '( x) Nếu khoảng đồ thị hàm số f ( x) K đồng biến Nếu khoảng đồ thị hàm số f ( x) K nghịch biến nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) Nếu khoảng đồ thị hàm số vừa có phần nằm trục hồnh vừa có phần nằm trục hồnh loại phương án y O x ( 0; 2) Trên khoảng trục hoành nên ta chọn đáp án D y = f ( x) ta thấy đồ thị hàm số y = f '( x ) nằm bên f ( x) Ví dụ 2:Cho hàm số Biết có f ¢( x ) y = f ¢( x ) đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ bên Kết luận sau đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) có hai điểm cực trị đồng biến khoảng ( 1;3) đồng biến khoảng ( - ¥ ;2) nghịch biến khoảng ( 4;+¥ ) Hướng dẫn: Trên khoảng ( 1;3) ta thấy đồ thị hàm số f ¢( x ) nằm trục hồnh nên chọn B 14 Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x) f ( x) = ax + bx + cx + dx + e ( a ¹ 0) f '( x ) y = f '( x ) có đạo hàm hàm số nhận xét sau sai? f ( x) ( - 2;1) A Trên hàm số tăng B Hàm C Hàm D Hàm f ( x) f ( x) f ( x) giảm đoạn [- 1;1] Biết hàm số có đồ thị hình vẽ bên Khi đồng biến khoảng ( 1;+¥ ) nghịch biến khoảng -2 -1 ( - ¥ ; - 2) Hướng dẫn: Trên khoảng [- 1;1] đồ thị hàm số y = f ( x) f '( x) nằm phía trục hồnh nên chọn B f ( x) Ví dụ 4:Cho hàm số Biết có đạo hàm y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x) = f ( x +1) Kết luận sau đúng? g ( x) A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số C Hàm số D Hàm số g ( x) g ( x) g ( x) đồng biến khoảng ( 1;3) nghịch biến khoảng f '( x) hàm số ( 2;4) có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Hướng dẫn: Cách : éx +1 =1 ê g '( x) = f '( x +1) = Û êx +1 = Û ê êx +1 = ë éx = ê êx = ê êx = ë 15 é1 < x +1 < g '( x) = f '( x +1) > Û ê Û ê x + > ë x y, -¥ - + é0 < x < ê ê ëx > +¥ - + y Ta chọn đáp án C Cách 2: Đồ thị hàm số g '( x) = f '( x +1) y = f '( x ) phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang trái đơn vị ( 2;4) Ta thấy khoảng đồ thị hàm số g '( x ) = f '( x +1) nằm bên trục hoành g ( x) nên hàm số nghịch biến khoảng ( 2;4) , ta chọn đáp án C Bài tập rèn luyện (Phụ lục 1) 2.3.2.4 Lớp tốn tìm số điểm cực trị hàm số f '( x) biết đồ thị bảng xét dấu hàm số y = f ( x) Ví dụ 1:Cho hàm số có đạo hàm liên tục đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y = f ( x) x =- A Hàm số đạt cực4đại tạiy=f’(x) điểm ¡ f ( x) hàm số , f ( u ( x )) y = f ¢( x ) có 16 -2 -1 B Hàm số C Hàm số D Hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) đạt cực tiểu điểm đạt cực tiểu điểm đạt cực đại điểm Hướng dẫn: Giá trị hàm số x =- nên chọn đáp án C Ví dụ 2:Cho hàm số y = f ( x) x = x =- x =- y = f ¢( x ) xác định [3] đổi dấu từ âm sang dương qua ¡ y = f '( x ) có đồ thị hàm số đường cong hình bên Mệnh đề đúng? y = f ( x) x =2 A Hàm số đạt cực tiểu x =0 B Hàm số C Hàm số D Hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) y - 1O x có cực trị đạt cực tiểu đạt cực đại x =- x =- [2] Hướng dẫn: Giá trị hàm số y = f '( x ) sang dương qua x =- đổi dấu từ âm nên ta chọn đáp án C 17 f ( x) y = f ( x) Ví dụ 3:Cho hàm số Biết có f '( x) y = f '( x ) g ( x) = f ( x - 1) đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm đây? x = x = B A C x = D x =1 Hướng dẫn : Cách : éx - =1 ê g '( x) = f '( x - 1) = Û êx - = Û ê êx - = ë é1 < x - < g '( x) = f '( x - 1) > Û ê Û ê x > ë x y, -¥ - + éx = ê êx = ê êx = ë é2 < x < ê ê ëx > +¥ - + y Ta chọn đáp án B g '( x ) = f '( x - 1) Cách : đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang phải đơn vị y = f '( x ) Đồ thị hàm số g '( x) = f '( x - 1) cắt trục hồnh điểm có hoành x = 2; x = 4; x = độ giá g '( x ) trị hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x =4 Ta chọn đáp án B 18 y O x y = f ( x) ¡ Ví dụ 4: Hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số y = f '( x ) y = f ( x) ¡ ¡ hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số A B C D Hướng dẫn: y = f '( x ) Ox Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị cắt trục điểm mà y = f '( x ) Ox thôi, không kể điểm mà đồ thị tiếp xúc với trục Ta chọn B a Nhận xét: Xét thực dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị y = f ( x + a) y = f ( x - a) K hàm số , đáp án không thay đổi Chú y = f ( x) y = f ( x + a ) y = f ( x - a) ý số cực trị hàm số , x0 hàm số đạt cực trị giá trị khác nhau! Giả thiết ví dụ ví dụ sau thay đổi theo hướng sau: y = g ( x) K liên tục khoảng có đồ thị hình vẽ Biết y = f ( x) y = g ( x) K nguyên hàm hàm số Tìm số cực trị hàm số Hàm số y = f ( x) Ví dụ 5: 19 y = f ( x) Cho hàm số ¡ xác định liên tục Biết đồ thị hàm số y = f ( x) [0;3] hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số đoạn ? A B C D x =0 x =1 x = và f ¢( x) x = x = x = Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f ¢( x ) cắt trục hồnh điểm, ta thấy chọn đáp án C f ¢( x ) f ( x) đổi dấu từ âm sang dương qua ¡ Ví dụ 6:Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số y = g ( x) = f ( x) + x hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B C D f ¢( x) x =2 nên Hướng dẫn: Cách 1: y ' = g '( x ) = f '( x ) + có đồ thị phép tịnh f '( x) Oy tiến đồ thị hàm số theo phương lên đơn vị Khi đồ thị hàm số g '( x ) Cách 2: Số cực trị hàm cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án A g ( x) số nghiệm bội lẻ phương trình 20 g '( x ) = f '( x ) + = Û f '( x ) =- Dựa vào đồ thị hàm f '( x ) ta thấy phương trình có nghiệm đơn Bài tập rèn luyện (Phụ lục 2) 2.3.2.5 Lớp tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( u ( x )) f '( x ) biết đồ thị bảng xét dấu hàm số f ( x) , y x −2 −1 O Ví dụ 1: Cho hàm số [- 2;2] y = f ¢( x ) tục , có đồ thị hàm số y = f ( x) [- 2;2] số đạt giá trị lớn A C x0 = B x0 =- D x0 =- x0 =1 y + xác định liên hình bên Tìm giá trị x0 để hàm Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có bảng biến thiên: x - - y, y = f ( x) + - f ( 1) Ta chọn đáp án D 21 Nhận xét : Trong toán này, ta cần đọc dấu đạo hàm dựa vào đồ thị (phần trục hồnh phần trục hồnh) từ lập bảng biến thiên ta có tập giá trị hàm số kết luận Ví dụ 2: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x ) Đồ thị hàm số f ( 0) + f ( 3) = f ( 2) + f ( 5) cho hình vẽ bên Biết f ( x) [ 0;5]? m M giá trị lớn đoạn m = f ( 0) , M = f ( 5) A y = f ¢( x ) Tìm giá trị nhỏ m = f ( 2) , M = f ( ) B m = f ( 1) , M = f ( 5) C D m = f ( 2) , M = f ( 5) [2] Hướng dẫn: x y, 0 f ( 0) - + + f ( 5) f ( 3) y f ( 2) f ( x ) = f ( 2) [ 0;5] f ( 3) > f ( 2) f ( 0) + f ( 3) = f ( 2) + f ( 5) Þ f ( 0) - f ( 5) = f ( 2) - f ( 3) < Þ f ( 0) < f ( 5) Ta chọn đáp án D 22 Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x) f ¢( x) y = f ¢( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số f ( 0) + f ( 1) - f ( 2) = f ( 4) - f ( 3) cho hình vẽ bên Biết Tìm giá trị f ( x) [ 0;4]? m M nhỏ giá trị lớn đoạn A B C D m = f ( 4) , M = f ( ) m = f ( 4) , M = f ( 1) m = f ( 0) , M = f ( 2) m = f ( 1) , M = f ( 2) Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có bảng biến thiên sau: x y, 0 + + - - f ( 2) y f ( 0) Dựa vào BBT ta có M = f ( 2) f ( 4) , GTNN f ( 0) f ( 4) f ( 1) ; f ( 3) < f ( 2) Þ f ( 1) + f ( 3) < f ( 2) Û f ( 2) - f ( 1) - f ( 3) > Ta lại có: f ( 0) + f ( 1) - f ( 2) = f ( 4) - f ( 3) Û f ( 0) - f ( 4) = f ( 2) - f ( 3) - f ( 1) > Þ f ( 0) > f ( ) Ta chọn đáp án A Nhận xét: Cơ sở chung tốn tìm giá trị lớn nhỏ hàm số tìm tập giá trị hàm số ; muốn tìm tập giá trị ta phải lập bảng biến thiên dựa vào dấu đạo hàm 23 Ví dụ 4: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục y = f '( x ) g ( x) = f ( x) - x ¡ , có đồ thị hàm số hình vẽ sau Đặt Mệnh đề sau ? g ( - 1) < g ( 1) < g ( 2) A B C D g ( 2) < g ( 1) < g ( - 1) g ( 2) < g ( - 1) < g ( 1) g ( 1) < g ( - 1) < g ( 2) Hướng dẫn : Ta có éx =- ê g '( x ) = f '( x ) - = Û f '( x ) =1 Û ê x =1 ê êx = ë hệ đồ thị hàm số thiên: x y = f '( x ) đường thẳng -¥ +¥ g '( x ) - + y =1 - Ta xét mối quan Từ ta lập bảng biên - + g ( - 1) g ( x) g ( 1) g ( 2) Ta chọn đáp án B Nhận xét: Để so sánh giá trị hàm số, hướng so sánh trực tiếp sở tính giá trị ta cịn thực so sánh gián tiếp thơng qua t tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị bảng xét dấu hàm đạo hàm Bài tập rèn luyện (Phụ lục 3) 24 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua q trình định hướng tốn với nhiều hướng giải khác nhau; đồng thời nêu cho học sinh nhìn nhận lớp tốn nên lựa chọn cách giải phù hợp với lực học sinh thấy học sinh thoải mái hơn, hứng thú học tập hơn, tính nhanh độ xác cao hơn.Từ kết kiểm tra tốt rõ rệt Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh lớp 12E2 12E5 đề kiểm tra lần mức độ khó thời gian làm ngắn kết tốt rõ rệt Kết khảo sát thực nghiệm cụ thể sau: Kết kiểm tra lần Lớp 12E2 12E5 Số HS Điểm thực nghiệ SL % m 14,28 42 % Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL SL SL 42 17 7,15% Kết kiểm tra lần Số HS Điểm thực Lớp nghiệ SL % m 19 % 45,24 % 40,48 % 15 18 % 35,72 % 42,85 % % 4,76 % 9,32 % Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL SL SL % % % 23,82 57,14 19,04 24 % % % 14,28 52,38 33,34 12E5 42 0 22 14 % % % So sánh kết thi THPT Quốc Gia năm học 2018-2019 kết khảo sát chất lượng môn thi Tốt nghiệp THPT năm học 2019-2020 đề bám sát đề tham khảo Bộ GD&ĐT hai lớp học tương ứng: 12E2 42 0 10 Năm học 2018-2019 Lớp 12D2 12D3 Điểm trung bình 7,10 7,94 Lớp 12E2 12E5 Kết khảo sát Năm học 2019-2020 Điểm trung bình 7,75 8,25 25 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trên vài điều tơi làm nhận thấy có kết rõ rệt Không giúp cho em nắm vững kiến thức mà cịn giúp em có thói quen tư vận dụng kiến thức cách linh hoạt đặc biệt giúp học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm phù hợp với cách thi trắc nghiệm THPT quốc gia nay.Tuy nhiên khơng có cơng thức vạn theo nghĩa áp dụng cho toán Song cách làm mang lại cho học sinh kết định, giúp học sinh cảm thấy Toán học sinh động đồng thời thu nhiều điều bổ ích phục vụ tốt cho q trình dạy Tốn trắc nghiệm Vì thời gian có hạn, với phạm vi sáng kiến kinh nghiệm đề tài mà nghiên cứu cịn hạn chế, chắn khơng tránh khỏi sai sót, mong độc giả góp ý kiến để đề tài hoàn thiện Qua tơi xin có số đề xuất sau: Đối với giáo viên cần tự giác chủ động tự bồi dưỡng, tích cực tìm tịi phương pháp, cơng thức, thủ thuật giải nhanh Toán trắc nghiệm nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học Tôi hy vọng vấn đề trình bày sáng kiến dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy lớp 12 trường phổ thông dạy bồi dưỡng ơn thi Tốn trắc nghiệm Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Hà Văn Quyền 26 ... kinh nghiệm: “ Phát triển lực tư cho học sinh lớp 12 thông qua lớp tốn tìm tính chất hàm số biết đồ thị bảng xét dấu hàm đạo hàm nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy đáp ứng yêu cầu đổi kỳ thi THPT... việc giải toán xác định số tính chất hàm số Đồng thời, rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển số lực cho em như: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề - Năng lực sử dụng... thấy đồ thị hàm số y = f '( x ) nằm bên f ( x) Ví dụ 2 :Cho hàm số Biết có f ¢( x ) y = f ¢( x ) đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ bên Kết luận sau đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y