SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ HÌNH VNG TRONG MẶT PHẲNG OXY Người thực hiện: Trịnh Cao Cường Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2020 Mục lục Tran g I MỞ ĐẦU … 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………… … 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ………………………………… ……… 1.4 Phương pháp nghiên cứu ……………………………… …… …….2 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………… … … …………3 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………… …….3 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…… ….5 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề…… …6 a Lí thuyết tọa độ mặt phẳng Oxy b Một số tốn tính chất thường sử dụng hình vng c Một số tốn hình vng mặt phẳng tọa độ Oxy theo định hướng sử dụng thao tác tư d Một số tập tham khảo hình vng mặt phẳng tọa độ Oxy theo định hướng sử dụng thao tác tư ………………… .13 e Hệ thống tập vận dụng …… …… …… .19 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường …………………………………….21 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ …………………….… …… 22 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………23 Các thuật ngữ viết tắt SGK : Sách giáo khoa NXB : Nhà xuất THPT : Trung học phổ thông THPTQ G : Trung học phổ thông quốc gia VTPT VTCP : Véctơ pháp tuyến : Véctơ phương I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong nhà trường THPT, mơn Tốn giữ vị quan trọng, có khả to lớn việc phát triển lực trí tuệ cho học sinh Để thực nhiệm vụ này, mơn Tốn cần khai thác nhằm góp phần phát triển lực trí tuệ chung Mơn Tốn mơn học địi hỏi học sinh phải thường xuyên thực thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, đặc biệt hố, khái qt hố, …[8] kỹ quan trọng q trình giải tốn Vì vậy, việc rèn luyện kỹ giải tốn nằm nhiệm vụ phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh THPT dạy học mơn Tốn nhiệm vụ quan trọng việc giảng dạy mơn Tốn dạy cách cách nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết loại thao tác tư sử dụng linh hoạt gặp tình cụ thể Rèn luyện thao tác tư quan niệm đầy đủ đắn, hoạt động phụ thuộc yếu tố nào, mặt sư phạm nên tổ chức sao… vấn đề cần nghiên cứu Trong thực tế giảng dạy mơn Tốn nói chung phần hình học lớp 10 nói riêng, giáo viên trọng vào việc phát triển lực trí tuệ cho học sinh thơng qua rèn luyện thao tác tư Xuất phát từ lí với mong muốn nghiên cứu, đóng góp vấn đề lí luận kinh nghiệm thực tiễn chọn đề tài: “Một số giải pháp rèn luyện kỹ tư cho học sinh thơng qua dạy số tốn hình vng mặt phẳng Oxy ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong thực tế nay, nhiều học sinh học tập cách thụ động, đơn nhớ kiến thức áp dụng cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ tư Đặc biệt với học sinh lớp 10 lớp tiếp cận môi trường phong cách học cấp học THPT nên em bỡ ngỡ lựa chọn phương thức học tập phù hợp để đạt kết cao Khi tham khảo nguồn tài liệu đọc lời giải có sẵn toán mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung tốn hình vng nói riêng, số em thường đặt câu hỏi [4] +) Tại giải toán phải bắt đầu thế kia? +) Tại người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừng không liên quan đến đối tượng cần phải tìm? +) Tại phải tìm nhiều lời giải toán ? +) Với toán thay đổi số kiện liệu cách giải cũ cịn áp dụng khơng? Các em chưa lựa chọn hướng giải đứng trước nhiều chi tiết cho giả thiết nên hiệu học tập nội dung chưa cao Nên đưa đề tài nhằm giúp học sinh hình thành thao tác tư gặp tốn hình học phẳng Oxy nói chung tốn hình vng mặt phẳng Oxy tìm lời giải tối ưu tốn, khái quát phát triển thành toán tương tự 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu đối tượng học sinh lớp 10A, 10E trường THPT Hà trung năm học 2019 – 2020 Dùng làm tài liệu cho học sinh lớp 10, dùng ôn thi học sinh giỏi học sinh ôn thi THPTQG 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin - Phương pháp thống kê xử lí số liệu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Tư phạm trù triết học dùng để hoạt động tinh thần, đem cảm giác người ta sửa đổi cải tạo giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đắn vật ứng xử tích cực với [3] Tư q trình hoạt động trí tuệ Nghĩa tư có nảy sinh diễn biến kết thúc Quá trình tư bao gồm bước [3] 1) Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư Nói cách khác tìm câu hỏi cần giải đáp 2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi 3) Xác minh giả thiết thức tiễn, giả thiết qua bước sau, sai phủ định hình thành giả thiết 4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa sử dụng Cũng lĩnh vực khác đời sống xã hội, toán học với tư cách khoa học có nguồn gốc thực tiễn có ứng dụng vơ phong phú, đa dạng thực tiễn với đặc điểm đối tượng, phương pháp nghiên cứu Do đó, tư toán học thống tư biện chứng tư logic [4] Tư toán học hiểu trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, phát mối quan hệ bên có tính quy luật đối tượng tốn học mà trước ta chưa biết [4] Theo tác giả Nguyễn Duy Thuận việc rèn luyện phát triển tư cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nghiệp giáo dục, đặc biệt q trình dạy học tốn.[4] Để phát triển tư tốn học q trình dạy học toán, cần ý rèn luyện cho người học số ý thức kỹ như: ý thức tự học, tự phát giải vấn đề; kỹ sử dụng phương pháp suy luận phân tích, tổng hợp; kỹ vận dụng thao tác tư khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự quy nạp,… trình giải vấn đề Có thao tác sau [9] +) Phân tích- tổng hợp: Phân tích phân chia trí óc đối tượng nhận thức thành phận, thành phần, thuộc tính , quan hệ khác để nhận thức sâu sắc Tổng hợp hợp trí óc phận, thành phần, thuộc tính , quan hệ đối tượng nhận thức thành chỉnh thể Phân tích tổng hợp thống với +) So sánh: xác định trí óc giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không vật tượng +) Trừu tượng hoá – khái quát hoá: Trừu tượng hoá gạt bỏ trí óc mặt, thuộc tính liên hệ quan hệ thứ yếu, khơng cần mà giữ lại yếu tố cần thiết để tư mà thơi Khái qt hố: hợp trí óc nhiều đối tượng khác có chung thuộc tính, liên hệ quan hệ … định thành nhóm, loại Do D thuộc đường thẳng x 2y nên D d ; d thay vào (1) ta được: 2d 2d thỏa mãn D, B d D 5; 1 13 ; D 3 a không Với nằm phía bờlà đường thẳn MN Với với g d D 3;3 a D 5; Ta có BD J 2; thỏa mãn Gọi J trung điểm JB1;1 AC vectơ pháp tuyến đường AC , chéo qua phương trình AC : x y Tọa độ A có dạng J nên AJ 2(t 2)2 At; t t t Mà AJ + BJ nên Với t A 5;5 ; C 1; ; D 5; loại A, D nằm khác phía với MN +Với t A 1; , C 5;5 , D 5; thỏa mãn Kết luận: A 1; , C 5;5 , D 5; Bài Cho đường tròn C : x 2 y 10 nội tiếp hình vng ABCD Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M 3; điểm A có hồnh độ dương A H D I M B Phân tích- Tổng hợp C Ta có Gọi I 2;3 ,IH 10 AB2 n a ; b a b2 10 vtpt đường thẳng AB Phương trình AB : a x b y d I , AB10 10 5a 5b 10 a b2 a.5 b.5 a b2 15a 50 ab 15b 03a b a 3b TH1: a 3b chọn a 3, b AB : x y x y 11 Tọa độ H thỏa mãn hệ 3x x Tọa độ A, B thỏa mãn hệ không thỏa mãn H 1;4 x y y 2y y 3x x 0, y 10 x 1 x 2, y x A TH2: 3a b chọn Tọa độ H thỏa mãn hệ a 1, b AB : x y x 3y 3x y x 3y y x Tọa độ A, B thỏa mãn hệ 0; x A 6;1 , B A H 3;0 10 x 3y y 3y x 6, y 10 x 0, y Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, điểm M(5;7) nằm cạnh BC Đường trịn đường kính AM cắt BC B cắt BD N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: x y Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết hồnh độ đỉnh C nguyên hoành độ đỉnh A bé [11] A B I M E H N D C Phân tích- Tổng hợp Gọi I tâm đường trịn đường kính AM I trung điểm AM Dễ thấy MIN sd MN MBN 90 2x y Điểm C d: trung điểm MN 9/2) Phương trình đường thẳng MN qua H vng góc với MN C(c;2c-7) Gọi H H(11/2; trung trực :x 5y 17 Điểm II(5a - 17;a) MN (1; 5) MN 26, IM (22 a;7 a ) IM Vì MIN vng cân I MN 26 IM 13 26 a 234 a 520 22 a 22 5a a 2 a 13 a a Với a I 8;5 A 11;9 Với a I 3; A 1;1 (loại) (t/m) E( c ; c 3) Gọi E tâm hình vuông nên ( c 1) 11 c c Vì AC BD AC EN 5c 48c 91 c 7(t / m) 13 c (loai) 11 c ;5 EN 8.5 c c Suy ra: C E4;4 7;7 Phương trình BD : x y 0, BC : x B(7,1) D(1, 7) e Hệ thống tập vận dụng [11] Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có I, K tương ứng MD trung điểm cạnh AD BC Điểm M nằm cạnh CD cho G biết điểm 1; 3MC , 10 trọng tâm tam giác BDK đường thẳng IM có x y 11 phương trình Viết phương trình đường thẳng BD Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy, cho hình A( 1; 2) C(3; 2) vng ABCD có đỉnh ; Gọi E trung điểm cạnh AD, BM đường thẳng vng góc với CE M ; N trung điểm của BM P giao điểm AN với DM Biết phương trình đường thẳng BM: 2xy40 Tìm tọa độ điểm Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có điểm M(3;2) nằm đường chéo BD Từ M kẻ đường thẳng ME, MF vng góc với AB E(3;4) AD F(−1;2) Hãy xác định tọa độ điểm C hình vng ABCD Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) nội tiếp hình vng ABCD có phương trình: ( x 2) ( y 3) 10 Xác định tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm điểm A có hồnh độ dương M ( 3; 2) Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm M nằm cạnh BC, đường thẳng AM có phương trình y–50 , N điểm đoạn CD cho BMA 1; x3 AMN Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm K 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Cùng với mơn học khác, mơn Tốn có vị trí quan trọng việc hình thành nhân cách cho học sinh mơn Tốn mơn học mang tính khoa học Nội dung sáng kiến nêu áp dụng giảng dạy đạt số kết tốt, giúp học sinh tự tin tiếp cận xử lý tốn khó hình học mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Sáng kiến áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 10A 10E trường THPT Hà Trung năm học 2019 – 2020 thu kết cụ thể sau: Kết học sinh kiểm tra bồi dưỡng năm học 2019 – 2020 Giỏi Lớp 10A Khá Trung bình 25 11 Yếu, Giỏi Lớp 10E Khá Trung bình Yếu, 11 08 Lần Sĩ số 41 (Trước 05 01 21 áp dụng SKKN) 60,98 26,83 12,19% % % 0% 2,44 26,83 51,22% 19,51% % % Lần Sĩ số 41 (Sau áp 30 10 01 2,44% 0% 03 17 18 03 43,9% 7,32% dụng SKKN) 73,17 24,39 % % 7,32 41,46 % % III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau: +) Hệ thống hoá số quan điểm tư duy, tư tốn học, thao tác tư duy, vai trị thao tác tư dạy học môn Tốn +) Đề xuất số quy trình thực thao tác phân tích- tổng hợp khái qt hố +) Đưa số định hướng sư phạm rèn luyện khả thực thao tác phân tích tổng hợp +) Làm rõ nội dung lý luận hệ thống tốn hình vng mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Nội dung chuyên đề biên soạn sử dụng trường THPT Hà Trung cho đối tượng học sinh lớp 10A, 10E Qua thực tế triển khai, đa số em học sinh tiếp nhận thông tin kiến thức cách thức triển khai cách hào hứng Kết kiểm tra mức độ nhận thức đựơc diễn liên tục thường xuyên để kịp thời điều chỉnh nội dung, phương pháp cho phù hợp Tuy nhiên để nội dung đề tài phong phú đa dạng tơi mong nhận kiến đóng góp thầy cô em học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 06 tháng 07 năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trịnh Cao Cường TAI LIÊU THAM KHẢO [1]Pham Xuân Chung (2001), Khai thac tiêm sach giao khoa Hinh hoc 10 THPT hiên hanh qua môt sô dang bai tâp điên hinh nhằm phat triên lưc tư sang tao cho hoc sinh (Luân văn thac si Khoa hoc sư pham) [2]Hoang Chung (1969) Ren luyên kha sang tao toan hoc trương phô thông NXB Giao duc [3] Crutexki V.A (1980) Nhưng sơ cua Tâm ly hoc sư pham, NXB Giao duc [4] Crutexki V.A (1973) Tâm ly lưc Toan hoc cua hoc sinh, NXB Giao duc [5] G Polya (1978) Sang tao Toan hoc, NXB Giao duc [6] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (2012), Hình học 10, NXB Giao duc [7]Nguyên Thai Hoe (2001), Ren luyên tư qua viêc giai bai tâp toan, NXB Giao duc [8] Trân Luân (1995), Day hoc sang tao môn toan trương phô thông, Nghiên cưu giao duc [9]Trân Luân (1995), Phat triên tư sang tao cho hoc sinh thông qua thông bai tâp toan, Nghiên cưu giao duc [10] Đao Tam (2005), Phương phap day hoc Hinh hoc trương THPT, NXB Đai hoc sư pham Ha Nôi [11] Các tài liệu sưu tầm mạng Internet, báo Toán học tuổi trẻ, Đề thi Đại học mơn Tốn năm ... thơng qua rèn luyện thao tác tư Xuất phát từ lí với mong muốn nghiên cứu, đóng góp vấn đề lí luận kinh nghiệm thực tiễn chọn đề tài: ? ?Một số giải pháp rèn luyện kỹ tư cho học sinh thông qua dạy số. .. nhằm giúp học sinh hình thành thao tác tư gặp toán hình học phẳng Oxy nói chung tốn hình vng mặt phẳng Oxy tìm lời giải tối ưu toán, khái quát phát triển thành toán tư? ?ng tự 1.3 Đối tư? ??ng nghiên... việc rèn luyện phát triển tư cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nghiệp giáo dục, đặc biệt q trình dạy học tốn.[4] Để phát triển tư tốn học q trình dạy học tốn, cần ý rèn luyện cho người học số ý