MỤC LỤC Trang 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp 1: Rèn luyên cho học sinh khả giải toán cho đồ thị hàm số f x tìm khoảng đơn điệu hàm số f x Giải pháp 2: Rèn luyên cho học sinh khả giải toán cho đồ thị hàm số f x tìm khoảng đơn điệu hàm số hợp f u x Giải pháp 3: Rèn luyên cho học sinh khả giải toán cho đồ thị hàm số f x tìm khoảng đơn điệu hàm số f (u ( x ) ) + g ( x) Giải pháp 4: Rèn luyên cho học sinh khả khả giải toán cho đồ thị hàm f x để giải tốn tìm cực trị hàm số f x 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 18 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết học vào giải toán cụ thể học sinh cịn gặp số khó khăn Chính giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp hợp lý để đến kết nhanh cần thiết phù hợp Đặc biệt năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi kì thi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn ln địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận y = f ( x) Xét ví dụ sau: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0;2) B (- ¥ ;- 2) C (- 2; 2) D (- 2;0) Đối với ví dụ học sinh dễ dàng tìm đáp án D Ta thử đặt vấn đề cho đồ thị hàm số y = f '( x) kết luận tính đơn điệu hàm số y = f ( x) khơng? Ta xét ví dụ sau: Cho hàm số y f x Biết f x có đạo hàm f x ¡ hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên y O1 x Kết luận sau đúng? A Hàm số y f x nghịch biến khoảng 2; B Hàm số y f x đồng biến khoảng 1;3 C Hàm số y f x nghịch biến khoảng;2 D Hàm số y f x đồng biến khoảng 4; Khi học sinh gặp số khó khăn sau: - Hiểu nhầm đồ thị hàm số y f x - Thiếu kỹ đọc đồ thị, mà lại đồ thị hàm số y fx Bên cạnh ta lại gặp dạng tốn ví dụ sau Cho hàm số f x xác định có đồ thị hàm số vẽ Hỏi hàm số y f x hình f x cho có điểm cực trị? y O A B f x x C D Trước vấn đề tơi thấy cần có lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại toán toán cực trị hàm số đề thi THPTQG ” 1.2 Mục đích nghiên cứu y = f ( x) ¢ Vì tơi chọn đề tài: “ Khai thác tốn tìm khoảng đơn điệu biết đồ thị hàm số y = f (x) ¢ Để cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số y = f (x) với vấn đề tính đơn điệu cực trị liên quan đến hàm số y = f ( x) Từ làm tốt dạng tốn này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi THPT QG 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hệ thống hai dạng tốn tính đơn điệu cực trị hàm số y = f ( x) biết đồ thị hàm số y f x sử dụng đề thi THPTQG Từ giúp cho học sinh có hướng giải tốt tốn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu thực tế giảng dạy, học tập số đồng nghiệp trường - Nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm - Xây dựng sở lý thuyết hàm số NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y f x trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y f x với trục hoành nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f ( x) = Ví dụ minh hoạ: Hàm số y f x có đồ thị hình bên y a b O c x Suy phương trình f ( x) = có nghiệm ( x = a ; x = b; x = c) 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số y = f ( x) đạt cực đại điểm x = x0 Bảng 2: Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu điểm x = x0 2.1.3 Các phép biến đổi đồ thị sử dụng sáng kiến +, Hàm số y = f ( x +a) có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị +, Hàm số y = f ( x - a) có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua phải a đơn vị 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong q trình giảng dạy ơn thi THPTQG cho học sinh, thấy học sinh giải toán liên quan đến đồ thị hàm số y f x thông thường học sinh bế tắc không làm Từ thực trạng nên q trình dạy học tơi hình thành phương pháp cách trước tiên cho học sinh nắm vững lý thuyết hàm số Do giảng dạy khố dạy bồi dưỡng, tơi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông phương pháp giải toán đại số cho học sinh 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt - Xây dựng bước giải tốn - Sử dụng phương pháp phù hợp với hồn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp cho em - Kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm có phương pháp phù hợp Giải pháp 1: Rèn luyên cho học sinh khả giải toán cho đồ thị hàm số f x tìm khoảng đơn điệu hàm số f x Khi giải tốn ta gặp hàm số y = f ( x) liên tục khoảng K , biết đồ thị ¢ hàm số y = f (x) K hình vẽ cho trước Yêu cầu khoảng đơn điệu hàm số y = f ( x) Học sinh dễ nhầm tưởng đồ thị cho trước hàm số y = f ( x ) dẫn đến đưa đáp án sai Để khắc phục điều tơi đưa vài ví dụ hướng dẫn học sinh giải tốn Ví dụ 1.1: Hàm số y = f ( x) liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y = f ¢ (x) K hình vẽ bên f(x) Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A ; B 1;1 C 1; D 1;4 Hướng dẫn: Đối với dạng học sinh dễ nhận nhầm đồ thị hàm số y = f ( x) nên dễ đưa đáp án sai Vì câu hỏi hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng tức f x nên ta cần tìm xem phần đồ thị hàm số y = f '( x) nằm phía trục Ox Ta chọn đáp án B Ví dụ 1.2: Cho hàm số ¢ có đạo hàm f (x) xác định, liên tục ¡ ¢ f (x) có đồ thị hình vẽ bên y O x -1 -4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến (1;+¥ ) B Hàm số đồng biến (- ¥ ; - 1) (3;+¥ ) C Hàm số nghịch biến (- ¥ ; - 1) D Hàm số đồng biến (- ¥ ; - 1) (1;+¥ ) Hướng dẫn: Tương tự ví dụ Ta chọn đáp án B ứng với phần đồ thị ¢ hàm số y = f (x) nằm phía trục hồnh Ví dụ 1.3: Cho hàm số y f x Biết f x có đạo hàm f x ¡ hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên y O1 x Kết luận sau đúng? A Hàm số y f x nghịch biến khoảng 2; B Hàm số y f x đồng biến khoảng 1;3 C Hàm số y f x nghịch biến khoảng;2 D Hàm số y f x đồng biến khoảng 4; Hướng dẫn: Tương tự hai ví dụ Ta chọn đáp án B ứng với phần đồ thị ¢ hàm số y = f (x) nằm phía trục hồnh Giải pháp 2: Rèn luyên cho học sinh khả giải toán cho đồ thị hàm số f x tìm khoảng đơn điệu hàm số hợp f u x Bên cạnh ta gặp dạng toán cho hàm số y f x liên tục khoảng K , ¢ biết đồ thị hàm số y = f (x) K hình vẽ cho trước Yêu cầu khoảng đơn điệu hàm số hợp y = f (u ( x)) Để giải tốn tơi đưa vài ví dụ hướng dẫn học sinh cách giải tốn ¢ Ví dụ 2.1: Hàm số y f x liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y = f (x) K hình vẽ bên ¢ 2; 2) đồ thị hm s f (x) nm ắắđ hm s g ( x) đồng biến 10 Ví dụ 3.2: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¢ liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( x +1)2 đồng biến khoảng khoảng sau ? A (- 3;1) B (1;3) C (- ¥ ;3) D (3;+¥ ) Hướng dẫn: Ta có g ¢x ) = f ¢x ) + ( x ( ( +)ắắđ g Âx ) = Û f ¢x ) =- x - ( ( ¢ Số nghiệm phương trình g (x) =0 số giao điểm đồ thị hàm số y ¢ = f (x) đường thẳng d : y =- x - (như hình vẽ bên dưới) é =x ê Dựa vào đồ thị, suy g ¢x ) = Û ê = ê =3 ( ê x x ë g ¢x ) > Yêu cầu toán Û ( é < -3 x ê Ûê ë < x - đồ é t ê Û