SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1) TRƯỜNG THPT SƠN TÂY NĂM HỌC 2018 – 2019 (Đề thi có 06 trang) BÀI THI: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh : Số báo danh : Câu 1: Giải phương trình cos x = Mã đề 125 kπ π , k ∈ ¢ B x = kπ , k ∈ ¢ C x = + k 2π , k ∈ ¢ D x = k 2π , k ∈ ¢ 2 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x + Chọn khẳng định A x = A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số nghịch biến ( −∞;1) C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số nghịch biến (−1;1) Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' diện tích tam giác MNP 10 Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( MNP) A 60o B 30o C 90o D 45o Câu 4: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường trịn lượng giác hai điểm M,N ? A 2sin x = B cos x = C 2sin x = x Câu 5: Giá trị lớn hàm số y = [ 2;3] x +1 D cos x = 3 B C D 3 a Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng điểm M Có đường thẳng qua M A vng góc với đường thẳng a ? A Khơng có B Có hai C Có vơ số D Có Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD số mặt phẳng đối xứng hình chóp A B C D Câu 8: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Xác suất để lấy thẻ ghi số chia hết cho 3 B C D 20 10 20 Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến ( SAB ) ( SCD ) A A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua S song song với BD C Đường thẳng qua S song song với AD D Đường thẳng qua S song song với AC Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao , diện tích đáy A 12 B 48 C 16 Câu 11: Trong dãy số ( un ) sau đây, dãy số cấp số nhân ? A un = 3n n B un = C un = n Câu 12: Cho dãy số ( un ) , ( ) lim un = a, lim = +¥ lim A B Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = x sin x D 24 n D un = + un C - ¥ D +¥ A y' = sin x - x cos x B y' = x sin x - cos x C y' = sin x + x cos x D y' = x sin x + cos x Câu 14: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x) = x + cho tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) M song song với đường thẳng d : y = 3x − A B C D Câu 15: Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố P ( A ∪ B ) A − P ( A) − P ( B ) C P ( A).P ( B ) − P ( A ) − P ( B ) B P( A).P ( B ) D P( A) + P ( B ) Câu 16: Tìm số điểm cực trị hàm số y = x − x C 2x −1 Câu 17: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 A B A x = B y = −1 C x = −1 D D y = Câu 18: Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức a 2018 2018 a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn A 1009 Câu 19: Tính giới hạn xlim →+∞ A 1009 x 2018 x + B ( x + 1) B 2019 C 1009 D 20182 ? 2018 C 2019 D 2017 2 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) · · · A SCB B CAS C SCA D ·ASC Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục [- 3;3] Đồ thị hàm số y = f '( x ) hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn đoạn [- 3;3] điểm x0 ? A - B Câu 22: Giá trị cực đại hàm số y = − x + 3x C D - A - B Câu 23: Tứ diện ABCD có cạnh ? C D - A B C Câu 24: Hàm số có đồ thị hình vẽ A y =- x + 3x B y = x3 + 3x C y = x - 3x D D y = x3 - 3x r r Câu 25: Cho điểm M ( 1; ) v = ( 2;1) Tọa độ điểm M ' ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v A M' ( 1; −1) B M' ( −3; −3) C M' ( −1;1) Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: D M' ( 3;3 ) Tìm khẳng định ? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 27: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V , thể tích khối A.CC ' D ' D A V B Câu 28: Hàm số y = V C V D ax + b , a > có đồ thị hình vẽ bên cx + d 2V Tìm mệnh đề ? A b > 0, c < 0, d < C b < 0, c < 0, d < Câu 29: Khẳng định sau ? ( C ( A ) 2) +2 5- - 2017 2018 < > ( ( ) +2 ) 5- - 2018 2019 B b < 0, c > 0, d < D b > 0, c > 0, d < ( D ( B ) 2) +2 5- 2018 2018 ( ) 2) +2 5- 2019 2019 Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đôi song ca nam- nữ ? A 91 B 182 C 48 D 14 n Câu 31: Cho cấp số nhân ( un ) có tổng n số hạng S n = - Tìm số hạng thứ năm cấp số nhân cho A 120005 B 6840 C 7775 D 6480 n ỉ 1ư n Câu 32: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thc ỗ 2x - ữ ữ ỗ ữ , " x bit l s t nhiờn ỗ ố xø n- 3 4 n- thỏa mãn Cn Cn + 2Cn Cn + Cn Cn = 1225 A - 20 B - C - 160 D 160 x - x + 2018 x + m Câu 33: Biết đồ thị hàm số y = (m tham số) có điểm cực trị Parabol x y = ax + bx + c qua điểm cực trị Giá trị biểu thức T = 3a - 2b - c A - 1989 B 1998 C - 1998 D 1989 Câu 34: Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm ( 0;1) có điểm cực trị ( - 2;0) Tính giá trị biểu thức T = 4a + b + c ? A 20 B 23 C 24 D 22 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng ( a ) qua AB cắt cạnh SC , SD M , N Tính tỉ số SN để ( a ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần có SD thể tích 1 5- 3- B C D 2 Câu 36: Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ A hàng thứ hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng ? A 81 B 82 C 80 D 79 Câu 37: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị ( C ) Trên đường thẳng d : y = x +1 tìm hai điểm M ( x1 ; y1 ) , M ( x2 ; y2 ) mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến ( C ) Tính giá trị biểu thức S = y1 + y 2 + y1 y2 ) + ( 113 41 14 59 B C D 15 15 15 15 Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung A điểm M cạnh B ' C ' A ' M = a , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( BCC ' B ') H cho MH song song với BB ' AH = a , khoảng cách hai đường thẳng BB ', CC ' 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 3a D Câu 39: Cho hàm số f ( x) = ( x + 3)( x +1) ( x - 1)( x - 3) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số A 3a g ( x) = B a C x- có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? f ( x) - f ( x) A B C D · Câu 40: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , BC = a, BSC = 60° , cạnh SA vng góc với đáy, mặt phẳng ( SBC ) tạo với ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp cho a3 2a a3 a3 B C D 15 45 45 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ A Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) − 1) Tìm số nghiệm phương trình g '( x) = A B 10 C D a S ABCD ABCD SA = a Câu 42: Cho hình chóp , đáy hình vng cạnh , cạnh vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm cạnh BC , SD , a góc đường thẳng MN ( SAC ) Giá trị tan a A B C Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [- 10;10] để hàm số D y = x − mx − ( 2m + 1) x + nghịch biến khoảng ( 0;5) A 11 B C 18 D Câu 44: Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho D 9 2 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x ) = ( x - 1) ( x - 3x) Có giá trị nguyên A 28 B 27 C 2 tham số m để hàm số g ( x) = f ( x - 10 x + m ) có điểm cực trị A B C 10 D 11 Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin x - cos x = sin x A B C D M , N , P Câu 47: Cho tứ diện ABCD cạnh AB = Gọi trung điểm cạnh AB, BC , AD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM NP 10 10 C 20 10 4(sin x + cos x) - Câu 48: Cho hàm số y = Tính đạo hàm cấp hai y '' ? tan x + cot x A 10 10 B D 10 20 A y '' = 16 cos8 x C y '' = 16sin x B y '' =- 16sin x D y '' =- 16 cos8 x x- Câu 49: Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B cho x +1 OA2 + OB = , O gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng ( C ( + ) ( D ( + A - ¥ ; - 2 ) B 0; + 2 ) 2; + 2 ) 2; +¥ Câu 50: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB Gọi M điểm cạnh AD cho AM = x, x Ỵ ( 0; a ) Mặt phẳng ( a ) qua M song song với ( SAB ) 2a cắt cạnh CB, CS , SD N , P, Q Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ A 2a a a D HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) B a C Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG THPT SƠN TÂY MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C33 C34 C37 C39 C41 C43 C49 C45 C35 C38 C40 C42 C47 C50 Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C2 C5 C16 C17 C24 C26 C14 C21 C22 C28 C18 C29 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (58%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C10 C23 C3 C7 C27 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (42%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C1 C4 C46 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C8 C15 C30 C32 C11 C31 Chương 4: Giới Hạn C12 C19 Chương 5: Đạo Hàm C13 C48 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C25 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song C9 Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian C6 C20 Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C36 C44 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 20 12 16 Điểm 2.4 3.2 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung khối 11+12 Cả khối có câu hỏi vận dung nhằm phân loại h ọc sinh Khá nhiều câu hỏi hàm số đòi hỏi học sinh cần nắm kiến th ức n ếu không dễ nhầm lẫn Mức độ phân loại tốt ĐÁP ÁN 1-D 11-B 21-B 31-D 2-C 12-B 22-B 32-C 3-A 13-C 23-B 33-A 4-C 14-D 24-D 34-B 5-C 15-D 25-D 35-C 6-C 16-C 26-D 36-C 7-C 17-D 27-B 37-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D Ta có cos x = Û x = k 2p , k Ỵ ¢ Câu Chọn C Ta có: f ' ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ 8-B 18-A 28-D 38-D 9-A 19-B 29-C 39-B 10-C 20-C 30-C 40-D Câu 23 Chọn B Câu 24 Chọn D Nhánh cuối đồ thị đường lên nên a > Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực trị hai điểm x = −1; x = ⇒ phương trình y ' = có nghiệm phân biệt x = ±1 Câu 25: Chọn D r Gọi M ′ ( x′; y′ ) ảnh M ( 1;2 ) qua phép tịnh tiến theo v = ( 2;1) , theo biểu thức tọa độ r phép tịnh tiến theo v ta có  x′ = +  x′ = ⇔ ⇒ M ′ ( 3;3)  ′ ′ y = + y =   Câu 26: Chọn D TXĐ: D = R y′ đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên hàm số đạt cực tiểu x = Câu 27: Chọn B Ta có V = VABCD A′B′C ′D′ = SCC ′D′D d ( A, ( CC ′D′D ) ) 1 V VACC ′D′D = SCC ′D′D d ( A, ( CC ′D′D ) ) = V = 3 Câu 28 Chọn D Câu 29: Chọn C 0 < − < ⇒ ( − 2)2018 > ( − 2) 2019 ⇒ C  2018 < 2019  + > ⇒ ( + 2)−2017 > ( + 2)−2018 ⇒ A sai  −2017 > −2018  + > ⇒ ( + 2) 2018 < ( + 2) 2019 ⇒ B sai  2018 < 2019 0 < − < ⇒ ( − 2) 2018 > ( − 2) 2019 ⇒ D sai  2018 < 2019 Câu 30: Chọn C Câu 31 Chọn D Cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 công bội q n Do S n = − nên q ≠ Khi S n = u1 ( − q n ) 1− q = 6n − Ta có : S1 = S2 = u1 ( − q ) = − ⇔ u1 = 1− q u1 ( − q ) 1− q = 62 − ⇔ q = 4 Vậy u5 = u1 q = 5.6 = 6480 Câu 32 Chọn C Cn3Cnn- + 2Cn3Cn4 +Cn4Cnn- = 1225 Û Cn3Cn3 + 2Cn3Cn4 + Cn4Cn4 = 1225 Û ( Cn3 + Cn4 ) = 1225 Ta có én = Û Cn3 + Cn4 = 35 Û n - 2n3 - n + 2n - 840 = Û ê Û n=6 ê n =5( l ) ë Xét số hạng thứ k +1 khai triển: Số hạng không chứa x khai triển - 2k = Û k = Vậy số hạng cần tìm C63 23 ( - 1) =- 160 Câu 33 Chọn A Đặt y = x − x + 2018 x + m u ( x ) = ( Với u ( x ) = x − x + 2018 x + m, v ( x ) = x ), x ≠ x v ( x) Ta có y ′ = u ′ ( x ) v ( x ) − v′ ( x ) u ( x ) v2 ( x ) Gọi M ( x0 , y0 ) điểm cực trị Khi y′ ( x0 ) = Suy u ′ ( x0 ) v ( x0 ) − v′ ( x0 ) u ( x0 ) = Từ y0 = u ( x0 ) u ′ ( x0 ) == = x02 − 10 x0 + 2018 v ( x0 ) v′ ( x0 ) Điều có nghĩa M ∈ ( P ) : y = 3x − 10 x + 2018 Vì parabol qua điểm nên ( P ) parabol cần tìm Do vậy: Câu 34 Chọn B TXĐ: R T = 3.3 − ( −10 ) − 2018 = −1989 y = x + ax + bx + c ; y ′ = x + 2ax + b Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) nên c = Đồ thị hàm số có điểm cực trị ( −2; ) Do đó: T = 4a + b + c = a − 3b >  a − 3b > 17    a = ⇔  y ( −2 ) = ⇔  −8 + 4a − 2b + c = ⇔  12 − 4a + b =  ′ b =   y ( −2 ) = 17 + + = 23 Câu 35 Chọn C Ta có: ( α ) ∩ (SCD) = NM ⇒ NM PCD Do ( α ) (ABMN) Mặt phẳng ( α ) chia khối chóp thành phần tích VS.ABMN = VABCDNM ⇒ VS.ABMN = Ta có: VS.ABC = VS.ACD = Đặt SN SD VS.ACD VS.ABCD (1) VS.ABCD = x với (0 < x < 1) , theo Ta-let ta có Mặt khác VS.AMN = VS.ABM VS.ABC = SN SD = SA SB SM x = x ⇒ VS.ABM = VS.ABCD SA SB SC 2 SA SM SN x =x ⇒V = VS.ABCD S AMN SA SC SD ⇒ VS.ABMN  x x2  = VS.ABM + VS.AMN =  + ÷.VS.ABCD (2) 2 2 SM SC = x  −1− x = x x 2 = ⇔ x + x − 1= ⇔  Từ (1) (2) suy + 2  −1+  x = Đối chiếu điều kiện x ta Câu 36 SN SD = −1+ Chọn C Giả sử trồng n hàng ( n ≥ 1, n ∈ ¥ ) Số hàng lập thành cấp số cộng có u1 = cơng sai d = Theo giả thiết: Sn = 3240 ⇔  n = 80 n  2u1 + ( n − 1) d  = 3240 ⇔ n ( n + 1) = 6480 ⇔ n + n − 6480 = ⇔   n = −81 So với điều kiện, suy ra: n = 80 Vậy có tất 80 hàng Câu 37 Chọn B Giả sử M ∈ d : y = x + , ta gọi M ( a; a + 1) Đường thẳng ∆ qua M ( a; a + 1) có hệ số góc k có phương trình là: y = k ( x − a ) + a + Đường thẳng ∆ tiếp xúc với ( C) hệ phương trình sau có nghiệm: 3    x + = k ( x − a) + a +  g ( x) = x − 3ax + a = ⇔     3 x = k 3 x = k ( *) Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến ( C ) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ hàm số y = g ( x ) = x3 − 3ax + a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g ( x1 ) = g ( x2 ) = ⇔ g ′( x) = x − 6ax = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 g ( x1 ) = g ( x2 ) = x = Xét g ' ( x ) = ⇒ x − 6ax = ⇔  x = a a ≠ a ≠  a = −1   ⇔ Ta có:   g (0) = ⇔   −a = a =   g (a) =   −a + a =   Suy ra: M ( −1; ) M ( 1; ) Vậy: S = 3 41 y1 + y22 + y1 y2 ) + = ( + 22 + 0.2 ) + = ( 5 15 Câu 38 Chọn D  BC ⊥ AM  BC ⊥ A′M ⇒ BC ⊥ ( AA′MM ′ ) ⇒  Kéo dài MH cắt BC M ′ Ta có:   BC ⊥ AH  BC ⊥ MM ′ Lại có: AM ⊥ ( A′B′C ′) ⇒ AM ⊥ ( ABC ) ⇒ AM ⊥ AM ′ nên ∆AMM ′ vuông A ⇒ 1 1 1 1 a = + ⇒ = − = − = ⇒ AM = 2 2 2 AH AM AM ′ AM AH AM ′ a 3a 3a  BB′ // MM ′ ⇒ BB′ ⊥ BC nên tứ giác BB′C ′C hình chữ nhật Do   MM ′ ⊥ BC Do đó: d ( BB′, CC ′ ) = B′C ′ = 2a 2a Vậy: V = S∆A′B′C ′ AM = 2a.a 3.a = 2 Câu 39 Chọn B  x ≥ Điều kiện xác định g ( x ) :   f ( x ) − f ( x ) ≠  f ( x) = Xét phương trình f ( x ) − f ( x ) = ⇔   f ( x ) = Với f ( x ) = ta có nghiệm x = ±1 , x = ±3 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm x0 > Tập xác định hàm số y = g ( x ) D = [ 1; +∞ ) \ { 1;3; x0 }  Tiệm cận ngang: g ( x ) = nên đồ thị hàm số y = g ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = Vì xlim →+∞  Tiệm cận đứng: lim g ( x ) = +∞ Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng x →1+ lim g ( x ) = −∞ Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng x →3+ lim g ( x ) = +∞ Suy đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng x → x0+ Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) có tất đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 40 Chọn D Từ C kẻ CH ⊥ AB H Từ H kẻ HK ⊥ SB K + Giao tuyến hai mặt phẳng ( SBC ) ( SAB ) SB  HK ∈ ( SAB ) +  HK ⊥ SB  HK ⊥ SB ⇒ SB ⊥ CK mà CK ∈ ( SBC ) + CH ⊥ SB · Do góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SAB ) CKH = 30° a  SC =   BC ⊥ AC  · ⇒ BC ⊥ SC Tam giác SBC vuông C có góc BSC + = 60° nên   BC ⊥ SA  SB = 2a  + Tam giác SBC vng C có CK đường cao nên 1 1 a = + = + = ⇒ CK = 2 CK CB CS a a a · + Tam giác CKH vuông H (vì CH ⊥ ( SAB ) ) có CKH = 30° nên CH = CK sin 30° = a + Tam giác ABC vng C có CH đường cao nên 1 1 1 16 15 a = + ⇒ = − = − = ⇒ CA = 2 2 2 CH CA CB CA CH CB a a a 15 2 + Tam giác ABC vuông C nên AB = AC + BC = + Tam giác SAB vuông A nên SA = SB − AB = 4a 15 4a 16a 2a − = 15 15 1 2a a a3 a = Thể tích khối chóp V = SA.S ABC = SA AC.BC = 6 15 15 45 Câu 41 Chọn C Theo đồ thị hàm số hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị x = − , x = x = a (1 < a < 2) Do đó, f '( x ) = có ba nghiệm x = − , x = x = a (1 < a < 2) Ta có: g '( x ) = f '( x) f '( f ( x ) − 1)  f '( x) = Xét g '( x) = ⇔   f '( f ( x) − 1) = (1) (2) Phương trình (1) có ba nghiệm x = − , x = x = a (1 < a < 2)    f ( x) − = −  f ( x) =   Phương trình (2) ⇔  f ( x) − = ⇔  f ( x) =  f ( x) − = a  f ( x) = a +     Theo đồ thị, ta thấy f ( x) = (3) (4) (5) có hai nghiệm phân biệt f ( x) = có hai nghiệm phân biệt Đặt b = a + Do < a < nên < b < Xét phương trình f ( x ) = b ( < b < ) Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f ( x) hai điểm phân biệt nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt Xét thấy nghiệm phương trình (1), (3), (4) (5) nghiệm phân biệt Vậy phương trình g '( x) = có nghiệm phân biệt Câu 42 Chọn A Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta có: A ( 0;0; ) B ( 0; a;0 ) C ( a; a; ) D ( a;0;0 ) a  M trung điểm BC ⇒ M  ; a; ÷ 2  uuuu r a a a M trung điểm BC ⇒ N  ; 0; ÷ ⇒ MN  0; −a; ÷ 2 2 2  Do ABCD hình vng nên AC ⊥ BD S ( 0;0; a ) SA ⊥ ( ABCD)   ⇒ SA ⊥ BD BD ⊂ ( ABCD)  Ta có: uuur AC ⊥ BD   ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD = ( a; −a;0 ) pháp tuyến ( SAC ) SA ⊥ BD  uuuur uuur uuuur uuur MN.BD a2 10 sin α = cos MN , BD = = = u u u u r u u u r Khi ta có: a MN BD a 2 ( ) 25 = 1+ cot2 α ⇔ = 1+ cot2 α ⇔ cot2 α = ⇒ cot α = 10 sin α Lại có tanα.cot α = 1⇒ tanα = = (do < α ≤ 90o) Câu 43 Chọn B y = x − mx − ( 2m + 1) x + ⇒ y ' = x − 2mx − ( 2m + 1) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;5 ) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;5 ) Do hàm số liên tục [ 0;5] nên y ' ≤ 0, ∀x ∈ [ 0;5] ⇔ x − 2mx − ( 2m + 1) ≤ 0, ∀x ∈ [ 0;5] ⇔ ( x + 1) ( x − 2m − 1) ≤ 0, ∀x ∈ [ 0;5] ⇔ x − 2m − ≤ 0, ∀x ∈ [ 0;5] ⇔ 2m + ≥ x, ∀x ∈ [ 0;5] ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ Vì m ∈ [ −10;10] nên m ∈ { 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 44 Chọn B Khơng gian mẫu Ω có số phần tử n ( Ω ) = Gọi A biến cố “ chọn số có chữ số chia hết cho ” Số chọn có dạng abcd Số chọn chia hết cho ⇔ chia hết cho 3, nên d ∈ { 2; 4;6;8} ⇒ có cách chọn d Ta thấy abcd chia hết cho ⇔ (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét trường hợp xảy TH1: Nếu a+b+d chia hết cho c chia hết c ∈ {3,6,9},c có cách chọn TH2: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 2,nên c ∈ {2,5,8},c có cách chọn TH3: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 1,nên c ∈ {1,4,7},c có cách chọn Trong trường hợp c ln có cách chọn; a b có cách chọn; d có cách chọn Vậy : n ( A ) = 4.3.9.9 Xác suất cần tìm P ( A ) = 4.3.9.9 = 94 27 Câu 45 Chọn B Ta có f ' ( x ) = ( x − 1) (x ) − 3x = ( x − 1) x ( x − 3) g ' ( x ) = ( x − 10 ) f ' ( x − 10 x + m ) = ( x − 10 ) ( x − 10 x + m − 1) (x − 10 x + m ) ( x − 10 x + m − ) Ta thấy: g '( x) = ln có nghiệm x = ; hai phương trình x − 10 x + m = 2 x − 10 x + m − = khơng có nghiệm chung; phương trình: ( x − 10 x + m − 1) = vô nghiệm có nghiệm bội chẵn Hàm số g ( x ) có điểm cực trị ⇔ g '( x) đổi dấu lần ⇔ g '( x ) = có nghiệm bội lẻ hai phương trình: x − 10 x + m = x − 10 x + m2 − = phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 25 − m > −5 < m <  −25 + m ≠  ⇔ ⇔  m ≠ ±5 ⇔ −5 < m < 28 − m >  m ≠ 28  −28 + m ≠  Mà m lại nguyên ⇒ m ∈ { −4; −3; −2; −1; 0;1; 2;3; 4} ⇒ có giá trị nguyên m Câu 46 Chọn D 2sin x − cos x = sin x ⇔ 2sin x = sin x + cos x 3π   ⇔ sin x = sin x + cos x ⇔ sin x = sin  x + ÷ 2 3  π  3 x = x + + k 2π ⇔ 3πx = −  x + π 2π  ÷+ k  3   x = ⇔ x =  π + kπ π π ⇔ x = + k ( k ∈¢) π π +k Vì x = π π π 2π +k = +k ( k ∈ ¢ ) nên ta có điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 6 đường tròn lượng giác (Áp dụng x = a + k 2π ( k ∈ ¢ ) có n điểm biểu diễn đường tròn lượng n giác) Câu 47 Chọn B Có DN = 3 , S ABC = ⇒ DG = ⇒ AG = ⇒ VABCD = AG.S ABC = 3 12 Gọi Q trung điểm BM ⇒ NQ //MC ⇒ MC // ( NPQ ) ⇒ d ( MC , NP ) = d ( MC , ( NPQ ) ) = d ( M , ( NPQ ) ) = d ( A, ( NPQ ) ) Có VANQP = AQ AP 3 3 2 VANBD = VANBD = VANBD = VABCD = = AB AD 16 16 12 64 Ta lại có: NQ = , PQ = AQ + AP − AQ AP.cos 60° = , MC = 4 NP = DN − DP = Suy S NPQ = 16 3VANPQ Có VANPQ = d ( A, ( NPQ ) ) S NPQ ⇒ d ( A, ( NPQ ) ) = S NPQ 10 Vậy d ( MC , NP ) = d ( A, ( NPQ ) ) = 20 Cách khác 3 10 = 64 = 20 16 Gọi O tâm đáy, K trung điểm BM ta có NK // ( CMP ) nên d ( CM , NP ) = d ( CM , ( PNK ) ) = d ( O, ( PNK ) ) Từ O dựng OI ⊥ NK ABCD tứ diện nên DO ⊥ NK ⇒ NK ⊥ (DOI) ⇒ ( PNK ) ⊥ ( DOI ) mà ( PNK ) ∩ ( DOI ) = IQ , Q giao điểm DO PN nên từ O dựng OH vng góc với IQ H OH ⊥ ( PNK ) ⇒ OH = d ( O, ( PNK ) ) Xét tam giác vng OIQ ta có 1 1 = 2+ = + 2 2 OH OI OQ     OI = MK =  ÷  4 4 ÷  1 10 = 40 ⇒ OH = = suy OQ = OD; OD = DA2 − AO = OH 20 10 ⇒ d ( CM , NP ) = 10 20 Câu 48 Chọn B sin x cos x 4 + = Ta có: sin x + cos x = − sin x ; tan x + cot x = cos x sin x sin x    − sin 2 x ÷− sin x 1  Do y =  = ( − 2sin 2 x ) = cos x.sin x = sin x 2 sin x Có: y ' = 8.cos8 x = cos8 x ; y '' = −8.2.sin x = −16sin x Câu 49 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y = x + m vàđồ thị hàm số y = x −1 : x +1 x −1 (1) x +1 x+m = x ≠ −1  (1) ⇔   x + mx + m + = (2) ⇔ x + mx + m + = (vì x = −1 khơng nghiệm phương trình (2) Để d cắt đồ thị hàm số y = x −1 điểm phân biệt A, B phương trình (2) phải có nghiệm x +1 phân biệt m > + 2 Ta có ∆ = m − 4m − nên (2) có nghiệm phân biệt  (*)  m < − 2 Gọi A( x1 ; x1 + m), B ( x2 ; x2 + m) giao điểm d đồ thị hàm số y = Ta tính AB = + xB − x A = Gọi I trung điểm AB I (− Ta có OA2 + OB = 2OI + Suy ∆ ⇒ AB = 2(m − 4m − 4) a m m ; ) 2 AB AB nên OA2 + OB = ⇔ OI + =1  m = −1 m m m − 4m − + + = hay  4  m=3 Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m = −1 Câu 50 Chọn D x −1 x +1 Kẻ đường thẳng qua M // AB , cắt BC N Kẻ đường thẳng qua N // SB , cắt SB P Kẻ đường thẳng qua M // SA , cắt SD Q Suy tứ giác MNPQ thiết diện hình chóp S ABCD cắt ( α ) ( α ) ∩ ( SCD ) = PQ  Có ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD ⇒ PQ, CD, MN đôi song song, đồng quy  ( ABCD ) ∩ ( α ) = MN Mà CD / / MN ⇒ PQ / / CD.(PQ < CD), (1) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp ( ABCD ) Ta có SA = SB ⇒ HA = HB Suy H thuộc đường trung trực đoạn AB ⇒ HC = HD ⇒ SC = SD ⇒ ∆SBC = ∆SAD, (c.c.c) · · ⇒ PCN = QDM ⇒ ∆PCN = ∆QDM , (c.g c) ⇒ PN = QM, (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác MNPQ hình thang cân PQ SQ AM = = ⇒ PQ = AM = x Ta có: CD SD AD Gọi E = PN ∩ QM ⇒ ∆ENM cân E · NM) = (SB, · AB) = 60 Mà (PN, ⇒ ∆ ENM tam giác cạnh a ∆EPQ tam giác cạnh x a2 x2 ⇒ S MNPQ = S ∆ENM − S∆EPQ = − 4 2a a x 2a a Ta có: S MNPQ = ⇔ − = ⇔x= 4 ... − 2)2 018 > ( − 2) 2 019 ⇒ C  2 018 < 2 019  + > ⇒ ( + 2)−2 017 > ( + 2)−2 018 ⇒ A sai  −2 017 > −2 018  + > ⇒ ( + 2) 2 018 < ( + 2) 2 019 ⇒ B sai  2 018 < 2 019 0 < − < ⇒ ( − 2) 2 018 > (... thức a 2 018 2 018 a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn A 10 09 Câu 19 : Tính giới hạn xlim →+∞ A 10 09 x 2 018 x + B ( x + 1) B 2 019 C 10 09 D 2 018 2 ? 2 018 C 2 019 D 2 017 2 Câu... có: 2 018 lim x→+∞ x 4x + ( 2x + 1) = lim x→+∞ 4+ 2 019 x2 2 019  1? ??  2+ x ÷   Câu 20 Chọn C = lim x→+∞ = 4x + 2 018 x     x  + ÷ x    4+ ( 2+ 0) 2 019 = 2 019 2 019 = lim x→+∞ x2 018 .x