SỞ GD & ĐT TỈNH THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Mơn thi : TỐN (Đề thi có 11 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x )   là: A Câu 2: Đồ thị hàm số y   x  x  A C B D cắt trục hoành điểm? B C D Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m - có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân A m �0 B m > C m �0 D m < Câu 4: Cho khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n  C Số mặt khối chóp 2n D Số cạnh khối chóp n  Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y = ( x - 3x) - A D   0;3  B D  �\  0;3 C D   �;0  � 3; � D D  � Câu 6: Với số thực a, b bất kỳ, mệnh đề ? 5a A b  5a b a 5a B b  b C 5a  5ab b D 5a  a  b b Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số y  A x 1 đoạn  1; 2 là: 2x 1 B C D 2 Câu 8: Cho hàm số y  f (x) liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số y  f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 9: Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = x - 3x + B y =- x +3x - C y = x3 - 3x - D y =- x - 3x - Câu 10: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song cách d2 khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d2 ta A Hình trịn B Khối trụ C Hình trụ D Mặt trụ Câu 11: Cho a  0, a �1 x, y hai số thực thỏa mãn xy  Mệnh đề đúng? A log a  x  y   log a x  log a y B log a x  log a x C log a  xy   log a x  log a y D log a  xy   log a x  log a y Câu 12: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF : A 10 a B  a C 5 a D 10 a Câu 13: Khối đa diện loại  5,3 có tên gọi đây? A Khối mười hai mặt B Khối lập phương C Khối hai mươi mặt D Khối tứ diện Câu 14: Từ chữ số 0,1, 2,3,5 lập thành số tự nhiên không chia hết cho gồm chữ số đôi khác nhau? A 120 B 54 C 72 D 69 � � Câu 15: Cho khai triển �x  �với x  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x� � A 80 B 160 C 240 Câu 16: Mệnh đề mệnh đề sai? x 1 2018 � A Hàm số y  � � � đồng biến � � � B Hàm số y  log x đồng biến (0; �) C Hàm số y  ln( x ) nghịch biến khoảng (�;0) D Hàm số y  x đồng biến � Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D 60 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến  �;1 B Hàm số nghịch biến  �;0  � 1; � C Hàm số đồng biến  0;1 D Hàm số đồng biến  �;  Câu 18: Một gia đình cần xây bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10m3 nước Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m chiều rộng 2m Khi chiều cao bể nước là: A h  3m B h  1m C h  1,5m D h  2m Câu 19: Tìm đạo hàm hàm số y  log  x  1  A y � 2x 1  B y � 2x 1  C y�  x  1 ln  D y�  x  1 ln Câu 20: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón : A  a B  a 12 C  a D  2 a 12 Câu 21: Cho hàm số y  sin x Mệnh đề sau đúng? � � 2x  � A 2y ' y ''  2cos � 4� � B 4y  y ''  C 4y  y ''  D 2y ' y '.tanx  Câu 22: Cho hàm số lũy thừa y  x , y  x  , y  x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề là: A      Câu 23: Cho hàm số y  B      C      2018 Mệnh đề đúng? x 1 D      A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, tiệm cận ngang đường thẳng y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, tiệm cận ngang đường thẳng y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1, tiệm cận ngang đường thẳng y  2018 Câu 24: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục �\  1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x ) A B C D Câu 25: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng  a; b  Xét mệnh đề sau:  x   0, x � a; b  I Nếu hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng  a; b  f �  x   0, x � a; b  hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  a; b  II Nếu f � III Nếu hàm số y  f ( x) liên tục  a; b  f �  x   0, x � a; b  hàm số y  f ( x) đồng biến đoạn  a; b  Số mệnh đề là: A B C D Câu 26: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy x Diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp bằng: A 3 x 12 B 3 x C 3 x Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  D 3 x x 1 nghịch biến xm khoảng  �;  A  1, � B  2, � C  2, � D  1, � 18 12 � 1� Câu 28: Sau khai triển rút gọn P ( x)    x   �x  � có tất số hạng? � x� A 27 B 28 C 30 D 25 Câu 29: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm � Xét hàm số g ( x)  f  x   f  x  h( x)  f ( x )  f (4 x) Biết g '(1)  18 g '(2)  1000 Tính h '(1) : A 2018 B 2018 C 2020 D 2020 Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông cân A E trung điểm B’C’, CB’ cắt BE M Tính thể tích V khối tứ diện ABCM biết AB = 3a , AA’ = 6a A V  a B 2a C V  8a D V  6a Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d đường thẳng SB mặt phẳng ( ACM ) A d  3a B d  a C d  2a a D d  Câu 32: Biết hàm số y  ax  bx  c  a �0  đồng biến  0; � , mệnh đề đúng? A a  0; b �0 B ab  C a  0; b �0 D ab �0 Câu 33: Cho số thực a, b cho  a, b �1 , biết đồ thị hàm số y  a x y  log b x cắt điểm M( 2018; 20191 ) Mệnh đề đúng? A a  1, b  Câu 34: Cho hàm số y  B a  1,  b  C  a  1, b  D  a  1,  b  2x  có đồ thị  C  điểm M  1;  Xét điểm A  C  có x 1 x A  a,  a �1 Đường thẳng MA cắt  C  điểm B (khác A ) Hoành độ điểm B là: A 1  a B  a C 2a  D 2  a Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB SD Biết AM vng góc với CN Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 2a 10 B 3a 10 C a 10 D 4a 10 Câu 36: Cho hàm số f thỏa mãn f  cot x   sin x  cos x, x � 0;   Giá trị lớn hàm số g  x   f  sin x  f  cos x  � A 125 B 20 C 19 500 D 25 Câu 37: Trong trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trận 0, (khơng có hòa) Hỏi phải chơi tối thiểu trận để xác suất thắng trận loạt chơi lớn 0,95 A B D C Câu 38: Cho ba hình cầu tiếp xúc ngồi đơi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh , Tích bán kính ba hình cầu là: B A 12 C D ( x) hình Câu 39: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục � có đồ thị hàm số y  f � vẽ Đặt g ( x )  f ( x ) Tìm số điểm cực trị hàm số y  g ( x ) A Câu 40: C B Có giá trị nguyên D tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 8x + (m +11)x - 2m + có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox A B C D Câu 41: Cho khối chóp S.ABC tích 16cm3 Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V  8cm3 B V  14cm3 C V  12cm3 D V  2cm3 Câu 42: Cho parabol ( P ) : y  x2  2x  đường thẳng d : x  y   Qua điểm M tùy ý đường thẳng d kẻ tiếp tuyến MT1 , MT2 tới ( P ) (với T1 , T2 tiếp điểm) Biết đường thẳng T1T2 qua điểm I (a; b) cố định Phát biểu sau đúng? A b �(1;3) B a  b C a  2b  Câu 43: Cho a, b số thực hàm số f ( x)  a log 2019  D a.b   x   x  b sin x.cos  2018x   Biết ln 2018 f (2018ln 2019 )  10 Tính P  f  2019  A P  B P  C P  2 D P  10 Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận sau năm gửi tiền vào ngân hàng gần với kết sau Biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi người không rút tiền A 212 triệu đồng B 216 triệu đồng C 210 triệu đồng D 220 triệu đồng � Câu 45: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  log  mx  m   xác định � ; �� � � � là: A Câu 46: Cho hàm số y  B C Vô số D x 1 có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tính giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến đường tiệm cận (C) A B C D 2 Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có AB = a , AD = 2a , BD = a Góc tạo AB mặt phẳng ABCD 60o Tính thể tích khối chóp D.ABCD A 3 a B 3a C a D 3 a Câu 48: Một bảng vuông gồm 100 �100 ô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để ô chọn hình vuông (trong kết lấy chữ số phần thập phân) A 0, 0134 B 0, 0133 C 0, 0136 D 0, 0132 r r r r r r r r Câu 49: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  4; b  3; a  b  Gọi α góc hai vectơ a, b Chọn phát biểu A   600 C cos   B   300 D cos   � B  600 , BSC �  900 , CSA �  1200 Tính Câu 50: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a , AS khoảng cách d hai đường thẳng AC SB A d  a B d  a C d  a 22 11 D d  a 22 22 - HẾT Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Lớp 12 (%) Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C1 C2 C7 C8 C9 C17 C23 C3 C24 C25 C27 C32 C29 C34 C36 C39 C40 C42 C46 C5 C6 C11 C16 C22 C33 C44 C45 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C4 C13 C18 C10 C26 C30 C31 C35 C41 C47 C50 C12 C20 C38 C43 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (8%) Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C15 C14 C28 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C19 C21 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Lớp 10 (2%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình C37 C48 g  x   f  x   f  2x  � g ' x   f ' x   f ' 2x  � 18  g '  1  f '  1  f '   � 18  f '  1  f '   � � �� �� � 2018  f '  1  f '   1000  g '  f '  f ' 2000  f '  f '           � � Mặt khác h  x   f  x   f  x  � h '  x   f '  x   f '  x  � h '  1  f '    2018 Câu 30: Đáp án D Kẻ MH vng góc với BC ta có MH ⊥ (ABC) Theo định lý Talet B'M B'E MH MC 2   �   � MH  6a  4a MC BC BB ' CB ' 3 Tam giác ABC vuông cân A nên S ABC VMABC 9a  3a.3a  , 2 1 9a  S ABC MH  4a  6a 3 Câu 31: Đáp án D + Gọi O giao điểm AC,BD � MO \\ SB � SB \\ ACM � d SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM + Gọi I trung điểm AD , �MI \ \ SA � MI  ABCD � d D, ACM  2d I , ACM � + Trong ABCD: IK  AC (với K� AC ) + Trong MIK: IH  MK (với H � MK )  1 + Ta có: AC  MI ,AC  IK � AC  MIK � AC  IH   Từ suy IH  ACM � d I ,ACM = IH + Tính IH ? - Trong tam giác vuông MIK : IH  - Mặt khác: MI  IM IK IM  IK SA OD BD a  a, IK    � IH  2 4 Vậy d SB, ACM  2a Lời giải khác Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: A (0;0;0) ,B (a;0;0); D (0; a;0) ;C (a; a;0); S (0;0;2a) � a � 0; ; a � Vì M trung điểm SD  M � � � Gọi O giao điểm AC , BD � MO \\ SB � SB \ \ ACM d SB, ACM  d B, ACM a a  a a2  a uuur uuuu r r �2 a � � � AC , AM  a ;  a ; � n Ta có: � �  2; 2;1 VTPT mp ( ACM ) �� � � Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ): x − 2y + z = d SB, ACM  d B, ACM  2a Câu 32: Đáp án C + Ta có: y '  x  2ax  b  + Hàm số đồng biến khoảng  0;� b  0, a  � � � a  0, b �0 2ax  b �0 x  � b � a  0,  0 2a � Lời giải khác: Dựa vào dạng đồ thị hàm số y  ax  bx  c Như vậy, dựa vào dạng đồ thị có trường hợp thứ hàm số y  ax  bx  c đồng ab �0 b �0 � � �� biến khoảng  0; � � � a0 a0 � � Câu 33: Đáp án C Cách Vì đồ thị hàm số y  a x y  log b x cắt điểm M  2018; 20191 ,nên ta có hệ   20181 � a �0,96669 1 2018 1 � � a  2019 � 2019  a � � �� �� 2019 �5 1 b  2018  1 2019  log 2018 � � � 2019 b � � b  2018 � Do chọn C    Cách Đồ thị hàm số y  a x y  log b x qua điểm M   2018; 20191 với xM  1;0  ym  nên a  1, b  Chọn C Câu 34: Đáp án D TXĐ: D = (− ;−1)  (−1; +) y  2, lim y  nên đường thẳng ( d1 ) : y = tiệm cận ngang đồ thị (C) Ta có : xlim �� x �� lim  y  �, lim  y  � nên đường thẳng ( d ) : x = − 1là tiệm cận đứng đồ thị (C) x � 1 x � 1 Nhận xét : M (−1;2) giao điểm hai đường tiệm cận Nên M (− 1;2) tâm đối xứng đồ thị (C) M trung điểm AB suy xB  xM  x A  2  a Câu 35: Đáp án B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, ta có: �a � �a � �a � � a � A� ;0;0 � , C � ;0;0 � , B� 0; : 0� , D� 0;  ;0 � Đặt SO = x  2 2 � � � � � � � �  S (0;0; x) � a x� � a x� 0; ; �và N � 0;  ; � M , N trung điểm SB SD nên: M � 4 2� � � � uuuu r � a a x �uuur �a a x � AM  �  ; ; � , CN  � ; ; � 2� 2� � �2 uuuu r uuur a a2 x2 a 0�x Theo giả thiết: AM ⊥CN  AM CN      SO trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy Gọi H trung điểm SA Qua H dựng đường trung trực d SA, I= d  SO  Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I , bán kính R = SI 5a a a SA  SO  OA    a � SH  2 2 SHI đồng dạng với SOA � SI SH SA.SH  � SI   SA SO SO a  3a a 10 a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD a R = 3a 10 Câu 36: Đáp án D Đặt u = cot x , x  (0;  )  u  � f  cot x   sin x  cos x hay f  u   2u u  u  2u    u2 1 u2 1 u2 1 Đặt t  sin x, x ��� t � 0;1 t  2t    t     t   g  x  f  t  f  1 t    h t t2 1  1 t  1 Cách 1: Dùng máy tính MODE – nhập h(x) – start0 – and1 – step 0.1 kết 5t  5t  Cách 2: (Tự luận h  x    t  2t  3t  2t  h ' x    2t  1  5t  10t  9t  4t   t  2t  3t  2t   5t  10t  9t  4t   5t  t  1  5t  9t  t  1   t     0, t � 0;1   �1 � x   k Bảng biến thiên h (x) giá trị lớn h � � �2 � 25 Câu 37: Đáp án A Ai : Trận thứ i game thủ thắng Ai : Trận thứ i game thủ thua Ta có P  Ai   0,   Suy ra: P Ai  0,6 Giả sử game thủ chơi n ván A: Game thủ thắng trận A : Game thủ không thắng trận hay thua tất Các biến cố độc lập nên ta có           P  A   P  A   0,95 � P  A   0,05 P A  P A1 A2 An  P A1 P A2 P An  0,6 n n 0,05 n log 0,6 0,05 5,86 Nên ta có bất phương trình: 0,6 ��� n số trận tối thiểu Câu 38: Đáp án B Gọi O1 ; O2 ; O3 tâm mặt cầu A ,B,C hình chiếu tâm mặt phẳng cho Khơng tính tổng qt, gọi bán kính mặt cầu R1; R2 ; R3 Dễ thấy: O1 A     ; O2 B     ; O3C     O1 A  R1 ; O2 B  R2 ; O3C  R3 Xét hình thang vng O1 ABO2 vuông A B Từ O2 kẻ O2 H  AO1 Suy ra: AH  R2 ; O1H  R1  R2 ; O2 H  AB; O1O2  R1  R2 2 Xét tam giác vuông O1O2 H:  O1O2   O1H  AB �  R1  R2    R1  R2   AB � R1.R2  AB BC AC ; R1.R3  � R1.R2 R3  Tương tự: R2 R3  4 Câu 39: Đáp án A Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau: Với a 0,b 0, c 0, a = − b �f  x  ; x �0 � g  x  � � �f   x  ; x  �  x3  ' f '  x3  ; x �0 � g  x  �   x3  ' f '   x3  ; x  � � Khi x  Ta có g '  x   x f '  x  Ta có: g '  x   3x f '  x3  g '  x   3x f '  x3  � x 3b � x3  b � �3 0� � x c � � x 3c � � x0 x0 � � � � x3  a  � �3 � x  c  Do x �0  x c � g '  x  � �f ' ۳ x3  � b  x3  c � a x � �  x3  b � � b x 3c  Do x  �  x  b � + x  ta có g '  x   3 x f '   x  ta có g '  x   3x f '   x  � �  x3  b x  3 b 0�� ��  x  c x  3 c � � �� b  x   a 3 � � �� b  x  �f '   x   3 g ' x   � � � �� � � c  x  b 3 � �  c  x  b �x  �x  ��  x3  a � �� �f '   x   g ' x   � � � ��  x  c � x  c � �x  �x  Bảng biến thiên hàm số y  g  x  Từ BBT suy hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị Câu 40: Đáp án B 2 Đồ thị hàm số y  x  x   m  11 x  2m   C  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox  (C) cắt trục Ox ba điểm phân biệt � x3  x   m  11 x  2m    * có ba nghiệm phân biệt x2 � 2 Ta có (* ) �  x    x  x  m  1  � �2 x  x  m    1 � (C) cắt trục Ox ba điểm phân biệt  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác �  '  10  m   10  m  10 � � �  �2 � m ��3  6.2  m  �0 � � Có giá trị nguyên m thoả mãn điều kiện Câu 41: Đáp án D Ta có VA.MNP  VS MNP (do M trung điểm SA , nên d (A, MNP) = d (S ,MNP) Mà VS MNP SM SN SP 1   � VS MNP  VS ABC  VS ABC SA SB SC 8 Câu 42: Đáp án A Ta đặt T  x1 ; y1  ,T2  x2 ; y2  M (m; m − 1)  d x12  x1  Viết phương trình tiếp tuyến T1 : y   x1  1  x  x1   x12  x1  Vì M thuộc tiếp tuyến nên m    x1  1  m  x1    1 Viết phương trình tiếp tuyến T2 : y   x2  1  x  x2   x22  x2  x22  x2  Vì M thuộc tiếp tuyến nên m    x2  1  m  x2    2 �x1  x2  2m � Từ  1 ,   � �5  x12  x22 � x1.x2  4m  �2  x   x � Có thể nhận thấy x1 , x2 nghiệm phương trình � x1  m  m  4m  x  2mx  4m   � � � x2  m  m  4m  � Viết phương trình  T1T2  : x  x1 x1  x2  � m  x    x  y   � I  2;  y  y1 y1  y2 Câu 43: Đáp án B 2019 Xét hàm số g  x   f  x    a log Do   x   x  b sin x.cos  2018 x  x   x  x  x �0 nên hàm số g (x) có tập xác định D = � Ta có: x �D �  x �D g   x   a log 2019   x      x   b sin   x  cos  2018   x   � g   x   a log 2019   x   x  b sin x.cos  2018 x  � � � g   x   a log 2019 � � b sin x.cos  2018 x  x   x � � � g   x    a log 2019 � g  x  g  x   x   x  b sin x.cos  2018 x  Vậy hàm số g (x) hàm số lẻ Lại có: 2018ln 2019  2019ln 2018 � g  2018ln 2019    g  2019ln 2018  ln 2018 � f  2018ln 2019     �   6� �f  2019 � � 10    f  2019ln 2018   � f  2019ln 2018   Câu 44: Đáp án A Số tiền người có sau tháng gửi là: T1  108   2%   104.040.000 (đồng) Số tiền người có sau năm người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước là: T2   104.000.000  100.000.000    2%   212.283.216 (đồng) Câu 45: Đáp án A Điều kiện xác định hàm số y  log  mx  m   mx  m   (*) Trường hợp 1: m = � � (*) 2  (luôn với x �� ; ��) � � Do m = nhận Trường hợp 2: m  (*) x  m2 m �m  � ; �� Suy tập xác định hàm số D  � �m � � � m2  �  m  Vì Do đó, hàm số y  log  mx  m   xác định � ; ��� m � � m � nên m1;2;3 Trường hợp 3: m  (*) x  m2 m � m2� �; Suy tập xác định hàm số D  � � m � � � � Nhận thấy � ; ���D nên khơng có giá trị m  thỏa mãn yêu cầu � � Kết hợp trường hợp ta m0;1;2;3 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 46: Đáp án D +) Ta có đồ thị (C) có hai đường tiệm cận, TCĐ: x = 1 x − 1= TCN: y = y−1=0 � � , x �1 +) Điểm A điểm thuộc (C) nên A �x;1  � x 1� � + Khi d  d  A, TCD   d  A, TCN   x   Dấu "= " xảy x   2 �2 x  2 x 1 x 1 2 � x 1  � x  � x 1 Có hai điểm thỏa mãn A (1  2;1  ) ; A (1  2;1  ) +) Vậy d  2 Câu 47: Đáp án C Xét hình bình hành ABCD , ta có AB  BD  AD suy tam giác ABD vuông B , suy S ABCD  AB.BD  a Góc AB mặt phẳng ( ABCD) B'AB nên B'AB =60 � Suy D ' D  B ' B  AB tan 60� a 1 Vậy VD ' ABCD  D ' D.S ABCD  a 3.a  a 3 Câu 48: Đáp án B Giả sử bảng vuông gồm 100  100 ô vuông xác định đường thẳng x = , x =1, x = , …, x =100 y = , y =1, y = , …, y = 100 hệ trục tọa độ Oxy Mỗi hình chữ nhật tạo đường thẳng khác x = a ,x = b (0 a , 100  b) hai 2 C101 đường thẳng khác y = c, y = d ( 0 c , 100  d ) nên có C101 hình chữ nhật 2 C101 Suy khơng gian mẫu có số phần tử n ( ) = C101 Gọi A biến cố “ô chọn hình vng ” Xét trường hợp sau: +) TH1: chọn có kích thước 1 : có 100.100= 100 hình vng +) TH2: chọn có kích thước 2 : tạo thành đường thẳng khác x = a , x= b ( 0 a b 100) hai đường thẳng khác y = c, y = d (  c  d 100) cho b − a =d − c=  có 99.99 = 99 hình vng Tương tự: +) TH3: chọn có kích thước 3 : có 98.98 = 98 hình vng +) TH100: chọn có kích thước 100  100 : có 1.1 = hình vng Suy khơng gian thuận lợi cho biến cố A có số phần tử n   A   100  99  982   12  Vậy xác suất cần tìm P  A   100  100  1  2.100  1 = 338350 n   A  338350 67  2  �0,0133 n   C101.C101 5050 Câu 49: Đáp án D r r r r2 r2 r2 rr Ta có a  b  � a  b  16 � a  b  2ab  16 r r r r2 rr � 2ab  a  b  16  42  32  16  � ab  rr r r ab cos a ,b  r r  Từ suy a b   Câu 50: Đáp án C +) Từ giả thiết có AB = a, BC = a , AC = a , suy ABC vuông B +) Gọi H trung điểm AC �SA  SB  SC +) Ta có �  SH trục đường tròn ngoại tiếp ABC  SH ⊥(ABC) +) �HA  HB  HC Kẻ đường thẳng d qua B song song với AC +) Gọi ( ) mặt phẳng chứa SB d  AC//( )  d(AC, SB) = d (AC,( )) = d (H, ()) +) Kẻ HF ⊥ d , F  d kẻ HK⊥ SF, K  SF  HK ⊥ ( )  d(H,( )) =HK +) Kẻ BE⊥ AC , E AC +) 1 1 3    2  2�  2 2 BE BA BC a 2a 2a HF 2a +) Ta có SH  +) a SA  2 1 a 22   � HK  2 HK SH HF 11 Cách 2: Toạ độ hoá Áp dụng định lí Cosin a  b  c  2.bc.cos A , BSC,  ASC ta dễ dàng tính BC = a , AC = a Suy ABC vuông B Gắn hệ trục Oxyz hình vẽ tọa độ điểm: �a a a � , �, B(0;0;0) A (a;0;0), C (0; a ;0), S � , �2 2 � (Trắc nghiệm) Cho a = A(2;0;0), C(0;2 2;0), S (1, 2,1), B(0;0;0) uur uuur uuur SB 1;  2; 1 , AC 2;2 2;0 , BC 0;2 2;0       uur uuur uur uuur uuur � 2;2; 4 , � � SB ; AC SB Nên � � � � ; AC �BC  uur uuur uuur � SB; AC � 2 22 � �BC   Khoảng cách d  SB, AC   uur uuur 11   32 � SB; AC � � �  Đáp số toán là:  22 a 11 ... x cắt điểm M  2 018 ; 2 019 ? ?1 ,nên ta có hệ   2 018 ? ?1 � a �0,96669 ? ?1 2 018 ? ?1 � � a  2 019 � 2 019  a � � �� �� 2 019 �5 ? ?1 b  2 018  ? ?1 2 019  log 2 018 � � � 2 019 b � � b  2 018 � Do chọn C ... hạng 12 k 0 18 i 18 i � � 18 � � 18 Khai triển �x  �  �C18i  x  � � �C18i x363i có 19 số hạng � x � i 0 �x � i 0 � k   12  i  � �k ? ?12 ta (k;i) =(0 ;12 );(3 ;11 );(6 ;10 );(9;9); (12 ;8)...  2 018 x  Vậy hàm số g (x) hàm số lẻ Lại có: 2 018 ln 2 019  2 019 ln 2 018 � g  2 018 ln 2 019    g  2 019 ln 2 018  ln 2 018 � f  2 018 ln 2 019     �   6� �f  2 019 � � 10    f  2 019 ln