Khối Đa Diện Nâng Cao THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ A- LÝ THUYẾT CHUNG Thể tích khối lăng trụ V = B.h với B diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ h B Thể tích khối hộp chữ nhật V = a.b.c với a , b, c ba kích thước a b c Thể tích khối lập phương V = a với a độ dài cạnh a a 42 a Khối Đa Diện Nâng Cao B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABCA′B′C ′ có đáy tam giác ABC vng cân A, BC=2a Góc mặt phẳng ( AB′C ) mặt phẳng ( BB′C ) 600 Tính thể tích lăng trụ ABCA′B′C ′ A a C a B 2a D 3a Câu 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Gọi M , N thuộc cạnh bên AA’, CC’ cho MA = MA ' NC = NC ' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN , ABB’C’ A’BCN , khối tứ diện tích nhỏ nhất? A Khối A’BCN B Khối GA’B’C’ C Khối ABB’C’ D Khối BB’MN Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' = a , góc đường thẳng BB ' ( ABC ) 60° , tam giác ABC vuông C góc BAC = 60° Hình chiếu vng góc điểm B ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ∆ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a A 13a 108 B 7a3 106 C 15a 108 D 9a 208 Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng ( A ' BC ) a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a B 3a 28 C 3a D 3a 16 Câu 5: Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° Tính thể tích khối lăng trụ A V = 27 a B V = 3 a C V = 3 a D a Câu 6: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a3 12 B a Khi thể tích khối lăng trụ là: a3 C a3 3 D a3 24 Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a , mặt phẳng (α ) cắt cạnh AA′ , BB′ , CC ′ , DD′ M , N , P , Q Biết AM = a , CP = a Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 43 Khối Đa Diện Nâng Cao A 11 a 30 B a3 C 2a D 11 a 15 Câu 8: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bên 1.; đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh BA = 3, AD = 7; mặt bên ( ABB ' A ') ( ADD ' A ') hợp với mặt đáy góc theo thứ tự 450 ;600 Thể tích khối hộp là: B (đvdt) A (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 9: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh bên a; đáy hình thoi, diện tích hai mặt chéo S1 S ; góc hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo α Tính thể tích V khối hộp cho A V = S1S cosα a B V = S1S cosα 3a C V = S1S cosα 4a D V = S1S cosα 2a Câu 10: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh bên a góc A ' AB, BDA, A ' AD α ( 00 < α < 900 ) Tính thể tích V khối hộp A V = a sin 2α cos C V = 2a sin α cos a − cos 2α arcsin θ B V = 2a sin α cos a − cos 2α D Đáp số khác a − cos 2α Câu 11: Cho khối hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = b, BAD = α ; đường chéo AC ' hợp với đáy góc β Tính thể tích khối hộp đứng cho là: A V = 4ab a + b − 2ab.cosα cosα cosβ B V = 2ab a + b + 2ab.cosα cosα cosβ C V = 3ab a + b − 2ab.cosα sin α tanβ D V = ab a + b + 2ab.cosα sin α tanβ CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có tồng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường chéo AC ′ Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B C 16 D 24 Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp chữ nhật cho? A Vmax = B Vmax = 12 C Vmax = D Vmax = 6 Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cạnh 32, độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp cho A Vmax = 16 44 B Vmax = 16 C Vmax = 6 D Vmax = 12 Khối Đa Diện Nâng Cao Câu 15: Tìm Vmax giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo 2cm diện tích tồn phần 18cm A Vmax = 6cm3 B Vmax = 5cm3 C Vmax = 4cm D Vmax = 3cm3 Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp chữ nhật cho? A Vmax = B Vmax = 12 C Vmax = D Vmax = 6 Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cạnh 32, độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp cho A Vmax = 16 45 B Vmax = 16 C Vmax = 6 D Vmax = 12 Khối Đa Diện Nâng Cao C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABCA′B′C ′ có đáy tam giác ABC vng cân A, BC=2a Góc mặt phẳng ( AB′C ) mặt phẳng ( BB′C ) 600 Tính thể tích lăng trụ ABCA′B′C ′ A a C a B a 3a D Hướng dẫn giải: Từ A kẻ AI ⊥ BC ⇒ I trung điểm BC AI ⊥ (BC C ′B′ ) ⇒ AI ⊥ B ′ C (1) A' B' Từ I kẻ IM ⊥ B ′ C (2) B' H Từ (1), (2) ⇒ B ′ C ⊥ (IAM) Vậy góc (A B ′ C) ( B ′ CB) AMI = 600 M M B I C Ta có AI= BC = a ; IM= AI a = tan 60 BH = IM = C' 600 A C I B 2a 1 1 ; = − = 2− = 2 BH BC 4a 4a 2a B'B Suy BB′ = a ; S ∆ABC = 1 AI BC = a.2a = a 2 VABC A′B′C ′ = a 2.a = a Chọn A Câu 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Gọi M , N thuộc cạnh bên AA’, CC’ cho MA = MA ' NC = NC ' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN , ABB’C’ A’BCN , khối tứ diện tích nhỏ nhất? A Khối A’BCN B Khối GA’B’C’ C Khối ABB’C’ D Khối BB’MN Hướng dẫn giải: + Nhận thấy khoảng cách từ G A xuống mặt phẳng ( A’B’C’) ( G,A thuộc mặt phẳng A B ( ABC ) / / ( A’B’C’) VGA ' B 'C ' = VA A ' B 'C ' Mà VA A ' B 'C ' = VABB 'C ' (Do hình chóp có đáy AA’B’ ABB’ diện tích nhau;chung đường cao hạ từ C’) C G N M C' A' ⇒ VGA ' B ' C ' = VABB 'C ' => Khơng khối chóp GA’B’C’ ABB’C’ thể thích nhỏ → Loại B,C 46 B' Khối Đa Diện Nâng Cao + So sánh Khối A’BCN Khối BB’MN Nhận thấy khoảng cách từ M A’ xuống mặt BBCC’ → Khối A’BCN Khối BB’MN có đường cao hạ từ M A’ Mặt khác Diện tích đáy BNB’ > Diện tích đáy BCN => Khối A’BCN < Khối BB’MN => Khối A’BCN có diện tích nhỏ Chọn A Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' = a , góc đường thẳng BB ' ( ABC ) 60° , tam giác ABC vuông C góc BAC = 60° Hình chiếu vng góc điểm B ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ∆ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a A 13a 108 B 7a3 106 C 15a 108 D 9a 208 Hướng dẫn giải: Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ∆ABC ( B' C' ) B ' G ⊥ ( ABC ) ⇒ BB ', ( ABC ) = B ' BG = 600 1 VA ' ABC = S ∆ABC B ' G = AC.BC.B ' G Xét ∆B ' BG vng G , có B ' BG = 600 a (nửa tam giác đều) ⇒ B 'G = A' 60° B C G M 60° A Đặt AB = x Trong ∆ABC vng C có BAC = 600 AB ⇒ tam giác ABC tam giác ⇒ AC = = x, BC = x 3 3a Do G trọng tâm ∆ABC ⇒ BN = BG = Trong ∆BNC vuông C : BN = NC + BC 3a   AC = 13 2 x 9a 9a 3a  ⇔ = + 3x ⇔ x = ⇒x= ⇒ 16 52 13  BC = 3a  13 3a 3a a 9a Vậy, VA ' ABC = = 13 13 208 47 N Khối Đa Diện Nâng Cao Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng ( A ' BC ) a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a B 3a 28 C 3a 3a 16 D Hướng dẫn giải: A' Gọi M trung điểm BC , ta có ( A ' AM ) ⊥ ( A ' BC ) theo giao tuyến A ' M C' Trong ( A ' AM ) kẻ OH ⊥ A ' M ( H ∈ A ' M ) ⇒ OH ⊥ ( A ' BC ) B' Suy ra: d ( O, ( A ' BC ) ) = OH = S ∆ABC = a a2 A O Xét hai tam giác vuông A ' AM OHM có góc M chung nên chúng đồng dạng a OH OM = ⇒ = Suy ra: A' A A' M A' A ⇒ A' A = C H M B a ⇒ = A' A A ' A2 + AM a 3 A ' A2 +     a a a 3a Thể tích: VABC A ' B ' C ' = S ∆ABC A ' A = = 4 16 Câu 5: Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° Tính thể tích khối lăng trụ A V = 27 a B V = 3 a C V = 3 a D a Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có ABCDEF lục giác nên góc đỉnh 120° A' ABC tam giác cân B , DEF tam giác cân E a2 S ABC = S DEF = a.a.sin120° = F' B' E' C' D' AC = AB + BC − AB.BC.cos B  1 = a + a − 2.a.a  −  = a  2 48 A F 60° B H C E D Khối Đa Diện Nâng Cao S ACDF = AC AF = a 3.a = a a2 a 3a + a2 + = 4 a B ' BH = 60° ⇒ B ' H = BB '.sin 60° = S ABCDEF = S ABC + S ACDF + S DEF = Suy V = BH '.SABCDEF = a 3a2 = a 4 Câu 6: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a3 12 B a Khi thể tích khối lăng trụ là: a3 C a3 3 D a3 24 Hướng dẫn giải: C' B' Gọi M trung điểm BC, dựng MH vng góc với AA ' Suy MH = d ( BC , A ' A ) = Đặt AH = x, ta có: A ' A = x + a A' a2 H M C B a Từ A ' A.MH = A ' G AM ⇒ x = A a a2 a3 Vậy V = = 12 Chọn A Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D ′ có cạnh a , mặt phẳng (α ) cắt cạnh AA′ , BB′ , CC ′ , DD′ M , N , P , Q Biết AM = a , CP = a Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: A 11 a 30 2a a3 11 D a 15 B Hướng dẫn giải: B C C O A D N M I P Tứ giác MNPQ hình bình hành có tâm I thuộc đoạn OO’ Q O1 B' 49 C' O' A' D' Khối Đa Diện Nâng Cao Ta có: OI = AM + CP 11 a = a< 30 Gọi O1 điểm đối xứng O qua I thì: OO1=2OI= 11 a < a Vậy O1 nằm đoạn OO’ 15 Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ A1, B1,C1, D1 Khi I tâm hình hộp ABCD AB1C1 D1 Vậy V ( ABCD.MNPQ ) = V ( MNPQ A1 B1C1 D1 ) = 1 11 V ( ABCD A1B1C1 D1 ) = a 2OO1 = a 2 30 Câu 8: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bên 1.; đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh BA = 3, AD = 7; mặt bên ( ABB ' A ' ) ( ADD ' A ') hợp với mặt đáy góc theo thứ tự 450 ;600 Thể tích khối hộp là: B (đvdt) A (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) D' C' Hướng dẫn giải: Dựng A ' H ⊥ ( ABCD ) A ' I ⊥ AB, A ' J ⊥ AD ⇒ HI ⊥ AB, HJ ⊥ AD Ta có A ' IH = 450 ; A ' JH = 60 A' Đặt A ' H = h Tam giác HA ' J vng có A ' JH = 600 nên nửa tam giác có cạnh A ' J , đường cao A ' H , HJ nửa cạnh B' D C 600 ⇒ A' J = 2h h = ⇒ A ' J = AA '2 − A ' J = − ⇒ AJ = J H A 450 I 12h − 12h = 9 − 12h với < h < Tam giác HA ' I vuông cân H ⇒ IH = A ' H = h AIHJ hình chữ nhật AJ = IH ⇔ − 12h2 = h ⇔ − 12h = 9h ⇔ h = 21 Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' : V = S ABCD A ' H = 50 = (đvdt) 21 B Khối Đa Diện Nâng Cao Chọn B Câu 9: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh bên a; đáy hình thoi, diện tích hai mặt chéo S1 S ; góc hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo α Tính thể tích V khối hộp cho A V = S1S2 cosα a B V = S1S2 cosα 3a C V = S1S2 cosα 4a D V = S1S2 cosα 2a Hướng dẫn giải: Gọi O O ' theo thứ tự tâm hai mặt đáy ABCD, A ' B ' C ' D ' D' C' Hai mặt chéo ( ACC ' A ' ) ( BDD ' B ' ) có giao tuyến OO ', có diện tích theo thứ tự S1 , S2 Dựng mặt phẳng ( P ) vng góc với OO' I , cắt cạnh bên AA ', BB ', CC ', DD ' theo thứ tự E , F , G , H ( ( P ) ⊥ cạnh bên) Ta có: EG , HF ⊥ OO' I ⇒ EIH = α góc hai mặt phẳng chéo ( ACC ' A ' ) A' B' H G I P F E D A C B ( BDD ' B ') - EFGH thiết diện thẳng hình hộp hình bình hành Do đó, ta tích V hình hộp là: V = S EFGH AA ' = EG.HF AA '.sin α Ta lại có: S1 = S ACC ' A ' = EG.AA' ⇔ EG= S1 S ; S = S BDD ' B ' = HF BB ' ⇔ HF = a a S S cosα S S ⇒ V = a.sin α = a a 2a Chọn D Câu 10: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh bên a góc A ' AB, BDA, A ' AD α ( 00 < α < 900 ) Tính thể tích V khối hộp A V = a sin 2α cos C V = 2a sin α Hướng dẫn giải: 51 cos a − cos 2α arcsin θ B V = 2a sin α cos a − cos 2α D Đáp số khác a − cos 2α Khối Đa Diện Nâng Cao Ta có  A ' O ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( A ' AC ) ⇒ BD ⊥ AH   AC ⊥ BD ⇒ AH ⊥ ( ABCD ) ⇒ HK ⊥ AD C' D' Dựng A ' H ⊥ AC ; A ' K ⊥ AD ⇒ ∆A ' BD cân A ' ⇒ A ' O ⊥ BD A' B' D C K Đặt A ' AO = β ∆HAA ' vuông AH H ⇒ cosβ = AA ' O H A B ABCD hình thoi ⇒ AC phân giác góc BAD = α ,∆KAH vng K ⇒ cos α α AH AK AK AK ⇒ cosβ cos = = = cosα AA ' AH AA ' AH = cosα ⇒ cosβ = cos α cos Do ta có: VABCD A ' B 'C ' D ' = S ABCD A ' H = a sin α = 2a sin α cos 2α ⇒ A ' H = AA '.sin β = a.sin β ⇒ A ' H = a − cos a cos α cos α 2 α = a cos α cos α − cos 2α − cos 2α a − cos 2α Chọn C Câu 11: Cho khối hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = b, BAD = α ; đường chéo AC ' hợp với đáy góc β Tính thể tích khối hộp đứng cho là: A V = 4ab a + b2 − 2ab.cosα cosα cosβ B V = 2ab a + b2 + 2ab.cosα cosα cosβ C V = 3ab a + b2 − 2ab.cosα sin α tanβ D V = ab a + b2 + 2ab.cosα sin α tanβ Hướng dẫn giải: V = ab a + b2 + 2ab.cosα sin α tan β Ta có: CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ CAC ' = β ( ABCD ) góc D' AC ' mặt đáy C' A' b B' D C 52 A a B Khối Đa Diện Nâng Cao Xét ∆ABC , ta có: AC = AB + BC − AB.BC.cos ABC = a + b + 2ab.cos (1800 − α ) = a + b + ab.cosα ⇒ AC = a + b + 2ab.cosα Do ta có: CC ' = AC.tan β = a + b2 + 2ab.cosα tan β Thể tích hình hộp đứng: V = S ABCD CC ' = ab sin α a + b + 2ab.cosα tan β V = ab a + b2 + 2ab.cosα sin α tanβ Chọn D CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có tồng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường chéo AC ′ Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B C 16 D 24 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi chiều dài cạnh hình hộp chữ nhật là: a , b , c > Ta có AC ′2 = a + b + c = 36; S = ab + 2bc + 2ca = 36 ⇒ (a + b + c ) = 72 ⇒ a + b + c = 3 a+b+c  a+b+c 6  ≥ abc ⇒ abc ≤   = 16 Vậy VMax = 16  = 3     Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp chữ nhật cho? A Vmax = C Vmax = B Vmax = 12 D Vmax = 6 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Ta có * Độ dài đường chéo d = a + b + c = * Tổng diện tích mặt S = ( ab + bc + ca ) = 36 Ta tìm giá trị lớn V = abc Ta có a + b + c = a + b + c + ab + bc + ac = ( Mà ( b + c ) ≥ 4bc ⇔ − a ( ( ) ( Khi V = abc = a 18 − a − a )) = a Khảo sát hàm số y = f ( a ) 0;  53 ( ≥ (18 − a ( b + c ) ) = 18 − a − a − 2a + 18a = f ( a ) )) ⇔ ≤ a ≤ Khối Đa Diện Nâng Cao a = Ta có f ′ ( a ) = ⇔   a = So sánh f ( ) = 0, f ( 2) = ( ) ( ) 2, f = 0, f = ta Vmax = Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cạnh 32, độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp cho A Vmax = 16 B Vmax = 16 C Vmax = 6 D Vmax = 12 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật, ta có 4 ( a + b + c ) = 32 a + b + c = ⇔  2 2 a + b + c = 24  a + b + c = Suy ab + bc + ca = (b + c ) (a + b + c) − ( a2 + b2 + c2 ) = 20 ≥ 4bc ⇔ ( − a ) ≥  20 − a ( − a )  ⇔ ≤ a ≤ V = abc = a  20 − a ( − a )  = f ( a ) = a ( a − 8a + 20 ) Suy Vmax = max f ( a ) = f ( ) = f ( ) = 16 [0;4] Câu 15: Tìm Vmax giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo 2cm diện tích tồn phần 18cm2 A Vmax = 6cm3 B Vmax = 5cm3 C Vmax = 4cm Hướng dẫn giải: Chọn C a + b2 + c = 18 Đặt a, b, c kích thước hình hộp ta có hệ  ab + bc + ac = Suy a + b + c = Cần tìm GTLN V = abc 54 D Vmax = 3cm3 Khối Đa Diện Nâng Cao Ta có b + c = − a ⇒ bc = − a ( b + c ) = − a ( − a ) Do ( b + c ) ≥ 4bc ⇒ ( − a ) ≥ 9 − a ( − a )  ⇔ < a ≤ 2 Tương tự < b, c ≤ Ta lại có V = a 9 − a ( − a )  Khảo sát hàm số tìm GTLN V Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp chữ nhật cho? A Vmax = C Vmax = B Vmax = 12 D Vmax = 6 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Ta có * Độ dài đường chéo d = a + b + c = * Tổng diện tích mặt S = ( ab + bc + ca ) = 36 Ta tìm giá trị lớn V = abc Ta có a + b + c = a + b + c + ab + bc + ac = ( Mà ( b + c ) ≥ 4bc ⇔ − a ( ) ( ( Khi V = abc = a 18 − a − a )) = a ( 2) = ( )) ⇔ ≤ a ≤ − 2a + 18a = f ( a ) Khảo sát hàm số y = f ( a ) 0;  a = Ta có f ′ ( a ) = ⇔   a = So sánh f ( ) = 0, f ( ≥ (18 − a ( b + c ) ) = 18 − a − a ) ( ) 2, f = 0, f = ta Vmax = Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cạnh 32, độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp cho A Vmax = 16 B Vmax = 16 C Vmax = 6 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật, ta có a + b + c = 4 ( a + b + c ) = 32 ⇔  2 2 a + b + c = 24  a + b + c = Suy ab + bc + ca = (b + c ) 55 (a + b + c) − ( a2 + b2 + c2 ) = 20 ≥ 4bc ⇔ ( − a ) ≥  20 − a ( − a )  ⇔ ≤ a ≤ D Vmax = 12 Khối Đa Diện Nâng Cao V = abc = a  20 − a ( − a )  = f ( a ) = a ( a − 8a + 20 ) Suy Vmax = max f ( a ) = f ( ) = f ( ) = 16 [0;4] 56 ... Tính thể tích khối lăng trụ ABC A '' B '' C '' A 3a B 3a 28 C 3a D 3a 16 Câu 5: Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° Tính thể tích khối lăng trụ. .. đáy góc β Tính thể tích khối hộp đứng cho là: A V = 4ab a + b2 − 2ab.cosα cosα cosβ B V = 2ab a + b2 + 2ab.cosα cosα cosβ C V = 3ab a + b2 − 2ab.cosα sin α tanβ D V = ab a + b2 + 2ab.cosα sin α... ab a + b2 + 2ab.cosα sin α tanβ Chọn D CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có tồng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường chéo AC ′ Hỏi thể tích khối hộp